請輸入期初本金、每期投入金額、期數和利率。計算「現在的錢加上每期投入的錢，以複利計算將來會變成多少」（未來值）。只算本金時，每期投入金額填 0；只算定期定額時，期初本金填 0。
金額請全部輸入正數（沒有財務計算機那樣的正負號規則）。利率是「每一期」的 %（一年計息一次就是年利率本身，6% 就輸入「6」）。本計算是利率固定的數學計算，不包含實際金融商品的手續費、稅金和利率變動。
計算結果與圖表
在左側輸入期初本金、每期投入金額、期數和利率，按下「計算」，結果和圖表就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入期初本金、每期投入金額、期數和利率，就能知道這些錢以複利計算，將來會變成多少（未來值 \(FV\)）
- 也會顯示未來值的明細：期初本金、投入金額合計、利息合計，以及各自所占的比例（%）。可切換期末或期初投入，也能輸入負的利率（因手續費等每期減少的情況）。期數是 20 以內的整數時，還會附上逐期的餘額表
- 用圖表看「現在的錢如何隨著時間增加」。餘額和「本金＋投入金額合計」那條線之間的差距就是利息（可儲存為 PNG、SVG）
- 這個頁面的金額全部輸入正數即可。不使用財務計算機的正負號規則（流出的錢為負），第一次使用也不會困惑
- 這個頁面還整理了公式的淺顯解說，以及可直接複製到 Excel（FV 函數）、Google 試算表、Python 使用的公式
這個頁面的計算，是假設利率在整段期間都不變的數學計算。實際的存款、定期定額和投資會有手續費、稅金和利率的變動，正確金額請以各金融機構的條件為準。本頁不推薦任何特定金融商品，請用來了解錢如何增長，或學習財務管理、會計等課程。
這個計算有什麼用？
估算為退休每月定期定額「將來會變成多少」
假設每月定期定額投入 1 萬元、持續 30 年（360 個月），並以每月 0.25%（約年 3%）的報酬率運作，未來值約 582.7 萬元。投入的本金合計 360 萬元，其中約 222.7 萬元是利息的部分。
能用數字看出「每月多少錢、幾年、幾 %，會變成多少」，就是未來值計算的用處，可以當作規劃退休金（例如勞退個人自提）或定期定額投資 ETF 時設定目標的起點。實際投資的報酬率並不固定，可能虧損本金，也有手續費和稅金，這個數字只是「假設報酬率一直維持」時的參考。
規劃子女教育金
假設從孩子出生起，每月存 3,000 元、持續 18 年（216 個月）。利率 0% 時就是本金合計 648,000 元；假設能以約年 1%（每月約 0.083%）運作，則約為 709,659 元。
可以一邊改變每月金額、期間和利率的組合，一邊試算「到孩子上大學前能準備多少」。多改幾次金額算算看，計畫會更容易訂定。
驗證「72 法則」：錢翻倍需要幾年
有一個有名的經驗法則：以複利計算時，錢翻倍所需的年數大約是「72 ÷ 利率（%）」。年利率 6% 就是 72 ÷ 6 = 約 12 年。在本頁實際以只有本金（每期投入 0 元）、利率 6%、12 期計算，倍數是 \(1.06^{12} \approx 2.01\)，確實幾乎是 2 倍。
未來值的公式 \(FV = PV(1+r)^N\)，正是這個法則背後的計算。改變利率確認「幾年會翻倍」，就能實際感受到複利的威力。
計算因手續費或通膨而「逐漸縮水」的情況（負利率）
同樣的公式不只能算增加，也能算減少。例如假設因為手續費或價格下跌，每年減少 3%，20,000 元在 8 年後約剩 15,675 元（利息合計約 −4,325 元），出現本金虧損。
物價每年上漲（通貨膨脹）時，「現金的實際價值會縮水多少」也可以用同樣的負利率來估算。這裡的負利率只是假設的數值，實際的手續費率和物價上漲率會因商品和年份而不同。
估算定期存款到期能領多少
假設把 100 萬元存成年利率 1.7%、3 年期的定期存款，以一年複利一次計算，到期的未來值約 1,051,872 元（稅前利息約 5.2 萬元）。
看到銀行牌告利率時，能馬上確認「最後到底能領多少」，就是這個計算的實用方式。在台灣，整存整付的定存多半按月複利（每月複利時約 1,052,285 元），利息也要併入綜合所得稅申報（有儲蓄投資特別扣除額），正確金額請以銀行的條件為準。
公式與圖表
本金的未來值（以複利增加）
圖表
數學寫法
（一般的數學式）
\(FV\)
\(=\)
\(PV\)
\(\times\)
\((1+r)\)
\(N\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
\(FV\)：未來值
\(=\)
①
\(PV\)：期初本金
\(\times\)
②
一期的倍數
③
\(N\)：期數
用文字讀公式
①
把現在手上的錢，也就是
\(PV\)：期初本金
，
②
乘上
一期的倍數 \((1+r)\)
③
，重複乘
\(N\)：期數
次，
④
就得到
\(FV\)：未來值
簡單範例
以年利率 10% 把現在的 100 元投資 2 年，未來值是
\(FV\)：未來值
\(=\)
期初本金（100 元）
\(\times\)
一期的倍數（1.1）
期數（2 期）
\(1.1 \times 1.1 = 1.21\)
\(100 \times 1.21 = 121\)
思考重點
加上利息之後的金額，再用同樣的利率計算利息，這種方式就叫做複利。100 元一年後變成 110 元，第二年這 110 元再乘 1.1 倍變成 121 元，所以第二年的利息（11 元）比第一年多。這種「增加的部分也會生利息」的效果，期數 \(N\) 越大，就像滾雪球一樣越來越明顯。
方向正好相反，求「將來的 121 元相當於現在的多少錢」的是現值（折現），請見姊妹頁面「現值計算機」。
每期定期定額的未來值（年金終值、期末年金）
圖表
數學寫法
（一般的數學式）
\(FV\)
\(=\)
\(PMT\)
\(\times\)
\(\dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(FV\)：未來值
\(=\)
①
每期投入金額
\(\times\)
②
年金終值因子
用文字讀公式
①
把
\(PMT\)：每期投入金額
②
乘上
年金終值因子（每期投入 1 元，將來會長成多少的倍數）
，
③
就得到
\(FV\)：未來值
簡單範例
年利率 6% 時，每年（年底）投入 100 元、共投入 10 年，這筆錢的未來值是
\(FV\)：未來值
\(=\)
每期投入金額（100 元）
\(\times\)
年金終值因子（約 13.18）
\(\dfrac{1.06^{10} - 1}{0.06} \approx 13.1808\)
\(100 \times 13.1808 \approx 1318.08\)
思考重點
投入的本金合計是 100 元 × 10 年 = 1,000 元，未來值卻約有 1,318 元，這是因為越早投入的錢，以複利滾動的時間越長。表示「每期投入 1 元，將來會長成多少」的倍數 \(\dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}\) 叫做年金終值因子（財務管理教科書中的 FVIFA），和現值頁面中出現的年金現值因子是一對。
同時有期初本金和每期定期定額時，把公式 1 和公式 2 的答案相加，就是這個頁面的未來值。
期初年金的情況（每期開始時投入）
圖表
數學寫法
（一般的數學式）
\(FV\)
\(=\)
\(PMT\)
\(\times\)
\(\dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}\)
\(\times\)
\((1+r)\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
\(FV\)：未來值
\(=\)
①
每期投入金額
\(\times\)
②
年金終值因子
\(\times\)
③
一期的倍數
用文字讀公式
①
和期末年金的公式一樣，把
\(PMT\)：每期投入金額
②
乘上
年金終值因子
，
③
再乘一次
一期的倍數 \((1+r)\)
，
④
就得到
\(FV\)：未來值
簡單範例
年利率 5% 時，每年年初（期初）投入 200 元、共投入 5 年，這筆錢的未來值是
\(FV\)：未來值
\(=\)
每期投入金額（200 元）
\(\times\)
年金終值因子（約 5.53）
\(\times\)
一期的倍數（1.05）
\(200 \times \dfrac{1.05^{5} - 1}{0.05} \approx 1105.126\)
\(1105.126 \times 1.05 \approx 1160.38\)
思考重點
期初年金的每一筆投入，都比期末年金早一期開始運作。越早投入的錢計算利息的時間越長，所以未來值是期末年金的 \((1+r)\) 倍（這個例子是 1.05 倍）。領到薪水就先存起來的「先存再花」，就是接近這種形式的想法。
利率 0% 的情況（沒有利息）
圖表
數學寫法
（一般的數學式）
\(FV\)
\(=\)
\(PV\)
\(+\)
\(PMT\)
\(\times\)
\(N\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
\(FV\)：未來值
\(=\)
①
\(PV\)：期初本金
\(+\)
②
每期投入金額
\(\times\)
③
\(N\)：期數
用文字讀公式
①
在
\(PV\)：期初本金
上，
②
加上
\(PMT\)：每期投入金額
③
的
\(N\)：期數
次份，
④
就得到
\(FV\)：未來值
簡單範例
利率 0% 時，期初本金 5,000 元，每期再投入 50 元、共 20 期，這筆錢的未來值是
\(FV\)：未來值
\(=\)
期初本金（5,000 元）
\(+\)
每期投入金額（50 元）
\(\times\)
期數（20 期）
\(5000 + 50 \times 20 = 6000\)
思考重點
利率是 0% 時沒有利息，所以未來值就是「本金和投入金額直接相加的合計」。公式 2 的年金終值因子分母有 \(r\)，直接代入 \(r = 0\) 就會變成除以 0。所以只有利率 0% 時，才改用這個簡單的加法公式（這個頁面的計算機也會自動切換）。
未來值就是「現在的錢加上每期投入的錢，連同複利的利息，將來會變成多少」。本金乘上 \((1+r)^N\)，每期投入的錢乘上年金終值因子。這和把將來的錢換算回現在價值的現值（折現）正好是相反方向的計算。
符號與用語解說
符號
| \(FV\) | F V | 未來值（Future Value）。表示現在的錢加上每期投入的錢，連同利息在 \(N\) 期後會變成多少的金額。這是本頁要求的值。 |
| \(PV\) | P V | 現值（Present Value）。在本頁是當作「一開始一次準備好的錢＝期初本金」輸入。 |
| \(PMT\) | payment | 每期投入金額（Payment）。每一期重複投入（支付）的金額。 |
| \(N\) | N | 期數。計算利息的期間數。一年計息一次時就等於年數，10 年就是 \(N = 10\)。 |
| \(I/Y\) | I Y | 以 % 表示的每期利率（Interest per Year），名稱直接沿用財務計算機的按鍵。一年計息一次時就是年利率本身。 |
| \(r\) | r | 以小數表示的每期利率。6% 就是 \(r = 0.06\)（\(I/Y \div 100\)）。 |
| \((1+r)^N\) | 1 加 r 的 N 次方 | 錢在 \(N\) 期後變成的倍數。年利率 6%、10 年是 \(1.06^{10} \approx 1.79\) 倍。計算未來值時，用期初本金「乘上」這個倍數，求出將來的金額。 |
用語
| 未來值 | 表示現在的錢或每期投入的錢，連同利息將來會變成多少的金額，也叫終值。例如年利率 2% 時，現在的 100 萬元，一年後的未來值是 102 萬元。 |
| 現值 | 把將來的錢換算成「相當於現在的多少錢」的金額。和未來值正好是一對，可以在姊妹頁面「現值計算機」計算。 |
| 複利 | 已經得到的利息也會再生利息的方式。未來值公式中的 \((1+r)^N\) 就是複利的倍數，期數越長，越像滾雪球一樣變大。 |
| 本金 | 產生利息的原始金額。在本頁，「期初本金」（一開始一次準備好的錢）加上「投入金額合計」（每期投入的錢的合計）就是本金。 |
| 利息 | 把錢存起來或拿去投資而增加的部分。在本頁，「未來值 − 期初本金 − 投入金額合計」就是利息合計。 |
| 年金 | 在數學與財務上，指「每期投入（或領取）相同金額的現金流」（英文 annuity）。不只是勞保、國民年金這類年金，每月定期定額存錢也是同樣的形式。 |
| 年金終值因子 | 表示每期投入 1 元，將來會長成多少的倍數 \(\dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}\)。財務管理教科書稱為 FVIFA（年金終值利率因子），用每期投入金額乘上它來計算。 |
| 期末年金 | 每期的投入在每一期結束時進行的方式，也叫普通年金。一般的定期定額是這一種。 |
| 期初年金 | 每期的投入在每一期開始時進行的方式。因為比期末年金早一期投入，未來值會大 \((1+r)\) 倍。 |
| 72 法則 | 用「72 ÷ 利率（%）」估算以複利計算時錢翻倍大約需要幾年的經驗法則。年利率 6% 約 12 年（實際上 \(1.06^{12} \approx 2.01\) 倍）。 |
| 本金虧損 | 因為手續費或價格下跌等原因，將來的錢比投入的本金合計還少，俗稱「賠本」。在本頁把利率輸入負數，就能計算本金逐漸虧損的情形。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。
| 比率與百分率（國小高年級，10～12 歲） |
|
| 次方與指數（國中，12～15 歲） |
|
| 複利的基礎（本網站的「複利計算機」頁面） |
|
| 等比級數的和（高中，15～18 歲，進階） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
用 FV 函數求「期初本金＋每期投入的未來值（期末）」的表格
| 每期利率（6% 就是 0.06） | 0.06 |
| 期數 N | 10 |
| 每期投入金額 PMT | 100 |
| 期初本金 PV | 1000 |
| 未來值 FV | =-FV(B1,B2,B3,B4,0) |
用 FV 函數求「只有期初本金的未來值（不投入）」的表格
| 每期利率（6% 就是 0.06） | 0.06 |
| 期數 N | 1 |
| 期初本金 PV | 10 |
| 未來值 FV | =-FV(B1,B2,0,B3) |
用 FV 函數求「只有每期投入的未來值（期初）」的表格
| 每期利率（5% 就是 0.05） | 0.05 |
| 期數 N | 5 |
| 每期投入金額 PMT | 200 |
| 未來值 FV | =-FV(B1,B2,B3,0,1) |
Excel 內建求未來值的 FV 函數：FV（利率，期數，每期投入金額，期初本金，時間點）。
FV 函數採用和財務計算機相同的正負號規則（投入的錢輸入正數時，答案會是負數），所以在前面加上負號寫成「=-FV(...)」，就會得到和本頁相同的正數金額。
第 1 個表格的 B5 會顯示 3,108.93，第 2 個表格的 B4 顯示 10.60，第 3 個表格的 B4 顯示 1,160.38。最後一個引數是投入時間點：0 或省略＝期末，1＝期初。
FV 函數採用和財務計算機相同的正負號規則（投入的錢輸入正數時，答案會是負數），所以在前面加上負號寫成「=-FV(...)」，就會得到和本頁相同的正數金額。
第 1 個表格的 B5 會顯示 3,108.93，第 2 個表格的 B4 顯示 10.60，第 3 個表格的 B4 顯示 1,160.38。最後一個引數是投入時間點：0 或省略＝期末，1＝期初。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
用 FV 函數求「期初本金＋每期投入的未來值（期末）」的表格
| 每期利率（6% 就是 0.06） | 0.06 |
| 期數 N | 10 |
| 每期投入金額 PMT | 100 |
| 期初本金 PV | 1000 |
| 未來值 FV | =-FV(B1,B2,B3,B4,0) |
用 FV 函數求「只有期初本金的未來值（不投入）」的表格
| 每期利率（6% 就是 0.06） | 0.06 |
| 期數 N | 1 |
| 期初本金 PV | 10 |
| 未來值 FV | =-FV(B1,B2,0,B3) |
用 FV 函數求「只有每期投入的未來值（期初）」的表格
| 每期利率（5% 就是 0.05） | 0.05 |
| 期數 N | 5 |
| 每期投入金額 PMT | 200 |
| 未來值 FV | =-FV(B1,B2,B3,0,1) |
Google 試算表也能直接使用和 Excel 相同的 FV 函數與正負號規則。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B 欄的輸入值改成自己的數字即可。
用 Python 計算的方法
starting_amount = 1000 # 期初本金 PV（元）
payment = 100 # 每期投入金額 PMT（元）
periods = 10 # 期數 N
rate_percent = 6 # 每期利率 I/Y（%）
is_beginning = False # True＝期初投入，False＝期末投入
r = rate_percent / 100
# 未來值 FV = PV(1+r)^N + PMT[(1+r)^N - 1]/r（期初投入時，定期定額部分再 ×(1+r)）
# 利率 0% 時沒有利息＝PV + PMT × N
if r == 0:
future_value = starting_amount + payment * periods
else:
growth = (1 + r) ** periods
annuity = payment * (growth - 1) / r
if is_beginning:
annuity *= (1 + r)
future_value = starting_amount * growth + annuity
total_deposits = payment * periods
total_interest = future_value - starting_amount - total_deposits
print(f"未來值 = {future_value:,.2f}")
print(f"明細：期初本金 = {starting_amount:,.2f}")
print(f"明細：投入金額合計 = {total_deposits:,.2f}")
print(f"明細：利息合計 = {total_interest:,.2f}")
只用標準函式庫就能執行。「**」是次方的符號，「(1 + r) ** periods」就是複利倍數 (1+r) 的 N 次方。請修改開頭的輸入值後執行。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
本金的未來值（以複利增加）
FV = PV × (1 + r)ᴺ
FV = PV \cdot (1+r)^{N}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PV</mi>
<mo>⋅</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>N</mi>
</msup>
</mrow>
</math>
FV = PV (1+r)^N
fv = pv (1 + r)^n
fv := pv*(1 + r)^n;
fv = pv*(1 + r)^n;
FV = PV(1+r)^N
每期定期定額的未來值（年金終值、期末年金）
FV = PMT × ((1 + r)ᴺ − 1) / r
FV = PMT \cdot \dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PMT</mi>
<mo>⋅</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>N</mi>
</msup>
<mo>−</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>r</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
FV = PMT ((1+r)^N - 1) / r
fv = pmt ((1 + r)^n - 1)/r
fv := pmt*((1 + r)^n - 1)/r;
fv = pmt*((1 + r)^n - 1)/r;
FV = PMT((1+r)^N-1)/r
期初年金的情況（每期開始時投入）
FV = PMT × ((1 + r)ᴺ − 1) / r × (1 + r)
FV = PMT \cdot \dfrac{(1+r)^{N}-1}{r} \cdot (1+r)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PMT</mi>
<mo>⋅</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>N</mi>
</msup>
<mo>−</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>r</mi>
</mfrac>
<mo>⋅</mo>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
FV = PMT ((1+r)^N - 1) / r * (1+r)
fv = pmt ((1 + r)^n - 1)/r (1 + r)
fv := pmt*((1 + r)^n - 1)/r*(1 + r);
fv = pmt*((1 + r)^n - 1)/r*(1 + r);
FV = PMT((1+r)^N-1)/r (1+r)
利率 0% 的情況（沒有利息）
FV = PV + PMT × N
FV = PV + PMT \cdot N
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PV</mi>
<mo>+</mo>
<mi>PMT</mi>
<mo>⋅</mo>
<mi>N</mi>
</mrow>
</math>
FV = PV + PMT N
fv = pv + pmt n
fv := pv + pmt*n;
fv = pv + pmt*n;
FV = PV + PMT N
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是未來值（Future Value）的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下列計算，並且只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。 利率固定為每期 6%（r = 0.06），每期投入在期末進行。 請分別求出下列的值： 1. 期初本金 1,000 元投資 10 年，並且每年再投入 100 元時的未來值 FV = PV(1+r)^N + PMT × ((1+r)^N − 1) / r 2. 它的明細（期初本金、投入金額合計 PMT × N、利息合計 FV − PV − PMT × N） 3. 不另外投入、只把期初本金 1,000 元投資 10 年時的未來值 FV = PV(1+r)^N 請列出計算時使用的公式，以及執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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無須標註來源出處
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可免費用於商業用途
亦無須事先取得商用授權
亦無須事先取得商用授權
相關功能
現值計算機（折現、年金現值）
與這個頁面方向正好相反，用折現計算「將來的錢相當於現在的多少錢」的姊妹頁面
財務計算機（貨幣時間價值 TVM）
N、年利率 I/Y、PV、PMT、FV 這 5 個值中，任何一個都能反推的萬用版。採用和財務計算機相同的正負號規則
