請輸入樓梯總高度（從下層地板到上層地板的高度）和一級的級深。級高可以用「指定目標值」或「指定級數」其中一種方式決定。
單位可以從下拉選單選擇（mm、cm、m）。把踏板厚度設為「考慮」時，會從斜樑的高度和第 1 級的級高扣掉厚度。
計算結果與圖示
在左側輸入樓梯總高度和級深，按下「計算」後，這裡會顯示結果。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入樓梯總高度（從下層地板到上層地板的高度）和一級的級深，馬上就能知道級高（一級的高度）、級數、水平總長、斜樑長度和樓梯角度
- 可以切換「用級高的目標值決定級數」和「用級數決定級高」兩種模式。斜樑的安裝方式（標準／齊平）和踏板的厚度也能算進去
- 用級數前後增減的比較表，對照級數增減時級高和坡度怎麼變化
- 自動檢查是否符合建築技術規則（建築設計施工編第 33 條）一般建築物樓梯的規定（級高 20 cm 以下、級深 21 cm 以上）
- 輸入上層樓板的厚度和樓梯開口的長度，就能算出和樓梯上方突出的樓板（天花板）之間的淨高，以及為了確保所需高度要多長的開口（選填）
- 公式的淺顯解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面
符合性檢查用的是建築技術規則第 33 條第 4 款（一般建築物）的規定。學校、醫院、商場、供兒童使用的樓梯，以及每層居室樓地板面積超過 200 m² 的建築物，規定更嚴格；實際設計時請務必由建築師或主管建築機關確認。
這個計算有什麼用？
評估新建或裝修的樓梯配置
樓高（1 樓地板到 2 樓地板）300 cm 的房子，以級高 20 cm 為目標，段差是 \(300 \div 20 = 15\)，級數是 14 級；級深 24 cm 時水平總長是 \(24 \times 14 = 336\) cm（約 3.4 m）。
能用數字確認「樓梯多加一級，級高會比較輕鬆，但會往走廊那側多伸出約 24 cm」這種取捨，和設計師討論格局時，就能一邊自己驗證一邊聽提案。透天厝的樓梯常常佔很大的空間，事先算好很有幫助。
確認建築技術規則和安全標準（居家安全）
建築技術規則（建築設計施工編第 33 條）對一般建築物的規定是級高 20 cm 以下、級深 21 cm 以上，但這只是最低標準，剛好卡在極限的尺寸（級高 20 cm、級深 21 cm）角度約 \(\arctan(20 \div 21) \approx 43.6^\circ\)，對長輩和小孩來說是相當陡的樓梯。
再搭配好走程度的經驗法則「級高 × 2 ＋ 級深 ＝ 55～65 cm」一起確認，就能用數字檢查居家意外常發生的樓梯安全性。家裡有長輩時，選擇級高 16～18 cm 左右會更安心。
木棧板露台、玄關門廊的台階（DIY）
在高 50 cm 的木棧板露台加上級高約 17 cm 的台階，段差是 \(\mathrm{round}(50 \div 17) = 3\)，級數是 2 級，餘數讓第 1 級變成 \(50 - 17 \times 2 = 16\) cm。
就算是小台階，先算好「平均分配後每級幾 cm」，就能避免高度參差不齊、容易絆倒的樓梯。
估算斜樑用料的長度
水平總長 336 cm、斜樑高度 280 cm 的樓梯，斜樑的長度是 \(\sqrt{336^2 + 280^2} \approx 437\) cm。
市售的木材或型鋼的長度（例如 12 尺約 364 cm、14 尺約 424 cm）夠不夠、需不需要接續，用這個畢氏定理的計算就能在採購前判斷。斜向的材料比想像中長，只看水平距離買料往往會不夠。
掌握夾層、閣樓樓梯的陡度
要在 120 cm 的深度（級深 20 cm × 6 級）內，做一座通往高 250 cm 夾層的樓梯，級高是 \(250 \div 7 \approx 35.7\) cm，角度是 \(\arctan(35.7 \div 20) \approx 60.7^\circ\)，陡到接近爬梯。
先算好「放進這個深度角度會是幾度」，就能當作判斷夾層要做固定樓梯還是爬梯的依據（夾層的設置本身也要符合法規，請向建築師或主管機關確認）。
樓梯上方有 2 樓樓板突出的格局，檢查頭頂淨高
樓梯上方被 2 樓走廊或房間的樓板蓋住的格局，爬到快上去時頭頂會變窄。級高 20 cm、級深 24 cm 的樓梯，樓板厚 35 cm、樓梯開口長 240 cm 時，淨高是 \(20 \times 240 \div 24 - 35 = 165\) cm，大人可能會撞到頭，也未達建築技術規則第 35 條的 190 cm。
要確保 190 cm，開口需要 \((190 + 35) \times 24 \div 20 = 270\) cm。「開口加長 30 cm」「樓梯變陡」「樓板變薄」要選哪一個，就能帶著數字和設計師討論。
公式與圖示
段差數——用級高的目標值決定
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(n\)
\(=\)
\(\mathrm{round}\)
\((\)
\(H\)
\(\div\)
\(R\)
\()\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
段差數 \(n\)
\(=\)
③
\(\mathrm{round}\)
\((\)
①
樓梯總高度 \(H\)
\(\div\)
②
目標級高 \(R\)
\()\)
用文字讀公式
①
樓梯總高度 \(H\)
除以
②
目標級高 \(R\)
，
③
再四捨五入成最接近的整數（\(\mathrm{round}\) 表示「四捨五入」），就是
④
段差數 \(n\)
。
簡單範例
總高度 300 cm（3 m）的樓梯，以級高 20 cm 為目標時，段差數是
段差數 \(n\)
\(=\)
\(\mathrm{round}\)
\((\)
總高度（300 cm）
\(\div\)
目標級高（20 cm）
\()\)
\(300 \div 20 = 15\)
思考重點
「段差數」是垂直往上升的部分的數目，「級數」是腳踩的踏面的數目。斜樑採標準安裝的樓梯，爬上最上面一個段差就是上層地板，所以級數（踏面數）比段差數少一個，是 \(n - 1\) 級（齊平安裝時是 \(n\) 級）。
除不盡時用四捨五入決定段差數，產生的餘數用第 1 級的級高調整：第 1 級的級高 \(= H - R \times (n-1)\)。例如總高度 350 cm、級高 20 cm，\(350 \div 20 = 17.5\) 四捨五入成 18 個段差，只有第 1 級是 \(350 - 20 \times 17 = 10\) cm。
級高——用級數決定
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(R\)
\(=\)
\(H\)
\(\div\)
\((\)
\(s\)
\(+\)
\(1\)
\()\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
級高（一級的高度）\(R\)
\(=\)
①
樓梯總高度 \(H\)
\(\div\)
\((\)
②
級數（踏面數）\(s\)
\(+\)
\(1\)
\()\)
用文字讀公式
①
樓梯總高度 \(H\)
除以
②
級數（踏面數）\(s\)
加 1 的數（＝段差數），就是
③
級高（一級的高度）\(R\)
。
簡單範例
總高度 300 cm 的樓梯做成 14 級（14 個踏面）時，級高是
級高 \(R\)
\(=\)
總高度（300 cm）
\(\div\)
\((\)
級數（14 級）
\(+\)
\(1\)
\()\)
\(300 \div (14 + 1) = 300 \div 15 = 20\)
思考重點
重點是別忘了「\(+1\)」。標準安裝的樓梯，就算踏面是 14 個，往上升的段差包含最後上到樓板的那一次共有 15 次。總高度要除以的不是踏面數，而是段差數（\(s + 1\)）。
用這個方法是把總高度平均分配，不會產生餘數，第 1 級的級高也全部相同（齊平安裝時段差數＝級數，所以 \(R = H \div s\)）。
水平總長（樓梯在水平方向占的長度）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(D\)
\(=\)
\(T\)
\(\times\)
\(s\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
水平總長 \(D\)
\(=\)
①
一級的級深 \(T\)
\(\times\)
②
級數（踏面數）\(s\)
用文字讀公式
①
一級的級深 \(T\)
乘上
②
級數（踏面數）\(s\)
，就是
③
水平總長 \(D\)
。
簡單範例
級深 24 cm、14 級的樓梯在水平方向占的長度（水平總長）是
水平總長 \(D\)
\(=\)
級深（24 cm）
\(\times\)
級數（14 級）
\(24 \times 14 = 336\)
思考重點
水平總長是從樓梯最下面的段差到上層地板邊緣的水平距離，用這個值確認樓梯能不能放進預定的空間（走廊或樓梯間的長度）。把級深加寬或增加級數，上下樓會比較輕鬆，但水平總長也會跟著變長、比較占空間——兩者是互相牽制的關係。
斜樑的長度
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(L\)
\(=\)
\(\sqrt{D^2 + K^2}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
②
斜樑的長度 \(L\)
\(=\)
①
水平總長 \(D\) 和斜樑高度 \(K\) 的「平方和」的平方根
用文字讀公式
①
水平總長 \(D\) 和斜樑高度 \(K\) 的「平方和」的平方根
（各自平方後相加，再開根號），就是
②
斜樑的長度 \(L\)
。
簡單範例
水平總長 336 cm、斜樑高度 280 cm 時，斜樑的長度是
斜樑的長度 \(L\)
\(=\)
平方和（336² + 280²）的平方根
\(L = \sqrt{336^2 + 280^2} = \sqrt{112896 + 78400} = \sqrt{191296} \approx 437.37\)
思考重點
斜樑是斜著支撐樓梯踏板的結構材。它是水平方向伸長水平總長 \(D\)、垂直方向伸長斜樑高度 \(K\) 的直角三角形的斜邊，所以長度用畢氏定理求出。
斜樑的高度 \(K\) 會因安裝方式而不同。標準安裝只要到比上層地板低一個級高的地方，所以 \(K = H - R\)；齊平安裝要到和上層地板同高，所以 \(K = H\)。考慮踏板厚度時，再扣掉那個厚度。
樓梯角度（坡度）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
\(R\)
\(\div\)
\(T\)
\()\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
樓梯角度 \(\theta\)
\(=\)
③
\(\arctan\)
\((\)
①
級高 \(R\)
\(\div\)
②
一級的級深 \(T\)
\()\)
用文字讀公式
①
級高 \(R\)
除以
②
一級的級深 \(T\)
，求出「每一級的傾斜程度（比）」，
③
再從那個比反推角度（\(\arctan\) 是「由傾斜的比求角度」的反三角函數），就是
④
樓梯角度 \(\theta\)
。
簡單範例
級高 20 cm、級深 24 cm 的樓梯角度是
樓梯角度 \(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
級高（20 cm）
\(\div\)
級深（24 cm）
\()\)
\(20 \div 24 \approx 0.833\)
\(\arctan(20 \div 24) \approx 39.81^\circ\)
思考重點
角度是由「一級的級高和級深的比」求出。用第 1 級調整級高的餘數時，可能和斜樑整體的傾斜（\(\arctan(K \div D)\)）稍有差異，但代表樓梯陡不陡的，是每一級的比。
住宅的樓梯大多在 35～45° 左右，超過 45° 就會覺得相當陡。以建築技術規則一般建築物的極限尺寸（級高 20 cm、級深 21 cm）來算，角度約 \(\arctan(20 \div 21) \approx 43.6^\circ\)。好走程度的經驗法則「級高 × 2 ＋ 級深 ＝ 55～65 cm」也很常用（例如：級高 20 cm、級深 24 cm 就是 \(20 \times 2 + 24 = 64\) cm，在參考範圍內）。
淨高——到樓梯上方突出樓板的高度
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(h_c\)
\(=\)
\(R\)
\(\times\)
\(L_o\)
\(\div\)
\(T\)
\(-\)
\(t_f\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
⑤
淨高 \(h_c\)
\(=\)
①
級高 \(R\)
\(\times\)
②
樓梯開口的長度 \(L_o\)
\(\div\)
③
一級的級深 \(T\)
\(-\)
④
上層樓板的厚度 \(t_f\)
用文字讀公式
①
級高 \(R\)
乘上
②
樓梯開口的長度 \(L_o\)
，再除以
③
一級的級深 \(T\)
，就知道「在開口邊緣正下方，級鼻連線比上層地板低多少」，從這裡減去
④
上層樓板的厚度 \(t_f\)
，就是
⑤
淨高 \(h_c\)
。
簡單範例
級高 20 cm、級深 24 cm 的樓梯上方突出厚 35 cm 的 2 樓樓板，樓梯開口長 240 cm 時的淨高是
淨高 \(h_c\)
\(=\)
級高（20 cm）
\(\times\)
開口長度（240 cm）
\(\div\)
級深（24 cm）
\(-\)
樓板厚度（35 cm）
\(20 \times 240 \div 24 = 200\)
\(200 - 35 = 165\)
思考重點
樓梯上方有 2 樓的樓板（走廊或房間）突出的格局，爬到快上去時頭頂會變窄。這個公式是在天花板開始的「開口邊緣」正下方，求連接各級前端（級鼻）的斜線＝級鼻連線，和突出樓板的底面（天花板）之間的垂直距離。級鼻連線每往前一個級深 \(T\) 就下降一個級高 \(R\)，所以在從上層地板邊緣往前 \(L_o\) 的位置，比上層地板低 \(\dfrac{\text{級高} \times \text{開口長度}}{\text{級深}}\)。另一方面，天花板比上層地板低樓板厚度 \(t_f\)，兩者的差就是淨高。
計算結果也會顯示參考值「開口邊緣正下方的踏面到天花板的高度」（不是從級鼻連線，而是從實際踩的面量的值）。齊平安裝時最上一級的踏面和上層地板同高，級鼻連線的起點會往前移一個踏面，改用 \(L_o - T\) 計算。開口長度比水平總長 \(D\) 長時，開口邊緣正下方是樓梯前方的地板，所以從下層地板到天花板的高度 \(H - t_f\) 就直接是頭頂的高度。
在台灣，建築技術規則第 35 條規定：從樓梯級面最外緣（級鼻）量到天花板底面、梁底面或上一層樓梯底面的垂直淨空距離，不得小於 190 cm。上面的例子是 165 cm，不符合規定。請把確認過的值填進「所需淨高」欄。
所需開口長度——由淨高反推
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(L_{\mathrm{req}}\)
\(=\)
\((\)
\(h_{\mathrm{req}}\)
\(+\)
\(t_f\)
\()\)
\(\times\)
\(T\)
\(\div\)
\(R\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
⑤
所需開口長度 \(L_{\mathrm{req}}\)
\(=\)
\((\)
①
所需淨高 \(h_{\mathrm{req}}\)
\(+\)
②
上層樓板的厚度 \(t_f\)
\()\)
\(\times\)
③
一級的級深 \(T\)
\(\div\)
④
級高 \(R\)
用文字讀公式
①
所需淨高 \(h_{\mathrm{req}}\)
加上
②
上層樓板的厚度 \(t_f\)
，就知道「在開口邊緣正下方，級鼻連線必須比上層地板低多少」，再乘上
③
一級的級深 \(T\)
，除以
④
級高 \(R\)
，就是
⑤
所需開口長度 \(L_{\mathrm{req}}\)
。
簡單範例
級高 20 cm、級深 24 cm、上層樓板厚 35 cm 的樓梯，要確保法規的淨高 190 cm 所需的樓梯開口長度是
所需開口長度 \(L_{\mathrm{req}}\)
\(=\)
\((\)
所需高度（190 cm）
\(+\)
樓板厚度（35 cm）
\()\)
\(\times\)
級深（24 cm）
\(\div\)
級高（20 cm）
\(190 + 35 = 225\)
\(225 \times 24 \div 20 = 270\)
思考重點
這是把淨高的公式改寫成求開口長度 \(L_o\) 的形式。開口只要延伸到「級鼻連線比上層地板低 \(h_{\mathrm{req}} + t_f\) 的位置」，那裡到天花板的高度就剛好是 \(h_{\mathrm{req}}\)。級鼻連線每下降一個級高就往前一個級深，所以把要下降的高度乘上 \(\dfrac{\text{級深}}{\text{級高}}\) 倍，就是所需的水平距離。
把開口加長，就是把 2 樓的樓板削掉那麼多、把開口加大。所需長度超過水平總長 \(D\) 時，表示開口必須延伸到樓梯前方的地板上方。開口無法加長時，只能把級高加大（樓梯變陡）讓級鼻連線早點下降，或讓樓板變薄——樓梯的緩和程度和開口的大小，在這裡也是互相牽制的關係。齊平安裝時，級鼻連線的起點往前移一個踏面，所以所需長度要再加上 \(T\)。
設計樓梯的起點是「把總高度平均分給段差數，決定級高」。水平總長是級深 × 級數，斜樑的長度用畢氏定理，角度用級高 ÷ 級深的 arctan 求出。在台灣，一般建築物的最低標準是級高 20 cm 以下、級深 21 cm 以上（建築技術規則第 33 條）。樓梯上方有樓板突出時，用淨高＝級高 × 開口長度 ÷ 級深 − 樓板厚度確認頭頂的高度（法規 190 cm 以上），不夠就把開口加長。
符號與用語解說
符號
| \(H\) | H | 樓梯總高度。從下層地板完成面到上層地板完成面的垂直距離（例如：1 樓到 2 樓 300 cm）。 |
| \(R\) | R | 級高（一級的高度），也就是一個段差的垂直距離。 |
| \(T\) | T | 一級的級深，也就是腳踩的面的水平長度。 |
| \(n\) | n | 段差數。垂直往上升的部分的數目，標準安裝時比級數多一個。 |
| \(s\) | s | 級數（踏面數），也就是腳踩的面的數目。 |
| \(D\) | D | 水平總長。樓梯在水平方向占的長度，用 \(D = T \times s\) 求出。 |
| \(K\) | K | 斜樑的高度。斜樑在垂直方向涵蓋的高度，標準安裝是 \(H - R\)，齊平安裝是 \(H\)。 |
| \(L\) | L | 斜樑的長度，用 \(L = \sqrt{D^2 + K^2}\)（畢氏定理）求出。 |
| \(t\) | 小寫 t | 踏板的厚度。考慮時，會從斜樑的高度和第 1 級的級高扣掉這個厚度。 |
| \(t_f\) | t sub f | 上層樓板的厚度。從上層地板完成面，到樓梯這一側看得到的天花板面（樓板底面或梁底）的厚度。f 取自 floor（樓板）的字首，和踏板厚度 \(t\) 是不同的量。 |
| \(L_o\) | L sub o | 樓梯開口的長度。從上層地板的邊緣，到突出在樓梯上方的樓板邊緣的水平距離。o 取自 opening（開口）的字首，和斜樑的長度 \(L\) 是不同的量。 |
| \(h_c\) | h sub c | 淨高。在開口邊緣正下方，從級鼻連線垂直量到天花板的高度，用 \(h_c = R \times L_o \div T - t_f\) 求出。c 取自 clearance（淨空）的字首。 |
| \(h_{\mathrm{req}}\) | h sub req | 所需淨高。在開口邊緣正下方想確保的高度，台灣的法規（建築技術規則第 35 條）是 190 cm 以上。req 是 required（所需的）的縮寫。 |
| \(L_{\mathrm{req}}\) | L sub req | 所需開口長度。為了確保所需淨高的樓梯開口長度，用 \(L_{\mathrm{req}} = (h_{\mathrm{req}} + t_f) \times T \div R\) 求出。 |
| \(\theta\) | theta | 樓梯角度（坡度），用 \(\theta = \arctan(R \div T)\) 求出。 |
| \(\sqrt{x}\) | 根號 x | 平方根，平方後等於那個數的值（例如：\(\sqrt{25} = 5\)）。 |
| \(\arctan\) | arctangent | 由正切（傾斜的比）反推角度的函數，工程計算機上也可能顯示成 tan⁻¹（例如：\(\arctan(1) = 45^\circ\)）。 |
用語
| 級高 | 樓梯一級的高度（垂直距離）。數值越大，每一步要上升的高度越大，樓梯就越陡、越累。建築技術規則規定一般建築物 20 cm 以下（學校、醫院等 18 cm 以下，供兒童使用 16 cm 以下）。 |
| 級深 | 腳踩的面（踏面）的水平深度。數值太小腳會踩不穩、容易踩空。建築技術規則規定一般建築物 21 cm 以上（每層居室樓地板面積超過 200 m² 的建築物 24 cm 以上，學校、醫院等 26 cm 以上）。 |
| 段差 | 踏面和踏面之間垂直往上升的部分（豎板的部分）。本頁的「段差數」就是往上升的次數，標準安裝時比級數（踏面數）多一個。 |
| 斜樑 | 在樓梯兩側斜著支撐踏板的結構材（也稱側樑，英文是 stringer）。木樓梯或鋼構樓梯會斜放板材或型鋼，切成階梯狀或焊上托架來放踏板。 |
| 踏板 | 構成踏面的板子本身。木製一般厚約 30 mm，厚度會影響和斜樑接合的尺寸。 |
| 齊平安裝 | 把斜樑上端和上層地板對齊同高的安裝方式。和標準安裝（裝在比上層地板低一級的位置）相比，級數會多一級。 |
| 坡度 | 傾斜的程度。樓梯用級高 ÷ 級深的比，或由此求出的角度表示。數值越大樓梯越陡。 |
| 建築技術規則 | 內政部依建築法訂定的建築物技術規定。樓梯的尺寸在「建築設計施工編」第 33 條，一般建築物規定樓梯及平臺寬度 75 cm 以上、級高 20 cm 以下、級深 21 cm 以上；第 34 條規定平臺，第 35 條規定垂直淨空 190 cm 以上，第 36 條規定扶手（距級鼻 75 cm 以上）。用途和規模不同，規定也不同。 |
| 淨高 | 上下樓梯的人頭頂上方確保的空間高度（垂直淨空距離）。本頁是從連接各級前端的級鼻連線，垂直量到突出在樓梯上方的樓板底面（天花板）的高度，在天花板開始的開口邊緣正下方最小。台灣的法規是 190 cm 以上。 |
| 樓梯開口 | 在樓梯上方那一層的樓板，為了讓樓梯通過而開的洞（沒有樓板的部分）。本頁的「樓梯開口的長度」是從上層地板的邊緣，到突出在樓梯上方的樓板邊緣的水平距離。 |
| 級鼻連線 | 連接各級前端（級鼻，法規用語是「級面最外緣」）的斜線，代表樓梯的坡度。頭頂的淨高和扶手的高度，一般都是從這條線垂直量起。每一級往前一個級深、往上一個級高。 |
建議先了解的基礎知識
為了讓您「理解意思」地使用這個頁面的計算，這裡整理了事先了解會更好懂的基礎知識。
| 除法與四捨五入（國小四～五年級，9～11 歲） |
|
| 長度的單位換算（國小二～三年級，7～9 歲） |
|
| 畢氏定理（國中八年級，13～14 歲） |
|
| 三角比與正切（高中，15～18 歲） |
|
| 比與互相牽制的想法（國小六年級～國中七年級，11～13 歲） |
|
| 正比與相似（國小六年級～國中九年級，11～15 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「段差數與級數」的表格（用級高的目標值）
| 樓梯總高度 H（cm） | 300 |
| 目標級高 R（cm） | 20 |
| 段差數 n | =ROUND(B1/B2,0) |
| 級數（標準安裝） | =B3-1 |
| 第 1 級的級高（cm） | =B1-B2*(B3-1) |
求「級高」的表格（用級數）
| 樓梯總高度 H（cm） | 300 |
| 級數（踏面數） s | 14 |
| 級高 R（cm） | =B1/(B2+1) |
求「水平總長」的表格
| 一級的級深 T（cm） | 24 |
| 級數（踏面數） s | 14 |
| 水平總長 D（cm） | =B1*B2 |
求「斜樑長度」的表格
| 水平總長 D（cm） | 336 |
| 斜樑的高度 K（cm） | 280 |
| 斜樑的長度 L（cm） | =SQRT(B1^2+B2^2) |
求「樓梯角度」的表格
| 級高 R（cm） | 20 |
| 一級的級深 T（cm） | 24 |
| 樓梯角度（度） | =DEGREES(ATAN(B1/B2)) |
求「淨高」的表格
| 級高 R（cm） | 20 |
| 一級的級深 T（cm） | 24 |
| 樓梯開口的長度 L_o（cm） | 240 |
| 上層樓板的厚度 t_f（cm） | 35 |
| 淨高 h_c（cm） | =B1*B3/B2-B4 |
求「所需開口長度」的表格
| 所需淨高 h_req（cm） | 190 |
| 上層樓板的厚度 t_f（cm） | 35 |
| 一級的級深 T（cm） | 24 |
| 級高 R（cm） | 20 |
| 所需開口長度 L_req（cm） | =(B1+B2)*B3/B4 |
貼上後，B 欄上方的列是輸入欄，下方的列會自動算出結果。
「ROUND（值，0）」是四捨五入到最接近的整數，「SQRT」是平方根，「ATAN」是由傾斜的比求角度的函數（結果是弧度），再用「DEGREES」把弧度換成角度。
第 1 個表格 B3 是 15、B4 是 14 級、B5 是 20 cm，第 2 個表格 B3 是 20 cm，第 3 個是 B3 336 cm，第 4 個是 B3 約 437.37 cm，第 5 個是 B3 約 39.81 度。只要把 B 欄改成您自己的數值就能使用。
第 6 個表格是淨高（B5 是 165 cm，未達法規的 190 cm），第 7 個是所需開口長度（B5 是 270 cm），兩者都能改寫級高、級深、樓板厚度使用（這是標準安裝的公式。齊平安裝時，第 6 個表格的 B3 請填開口長度減去一個級深的值，第 7 個表格請把 B5 的結果加上一個級深）。
「ROUND（值，0）」是四捨五入到最接近的整數，「SQRT」是平方根，「ATAN」是由傾斜的比求角度的函數（結果是弧度），再用「DEGREES」把弧度換成角度。
第 1 個表格 B3 是 15、B4 是 14 級、B5 是 20 cm，第 2 個表格 B3 是 20 cm，第 3 個是 B3 336 cm，第 4 個是 B3 約 437.37 cm，第 5 個是 B3 約 39.81 度。只要把 B 欄改成您自己的數值就能使用。
第 6 個表格是淨高（B5 是 165 cm，未達法規的 190 cm），第 7 個是所需開口長度（B5 是 270 cm），兩者都能改寫級高、級深、樓板厚度使用（這是標準安裝的公式。齊平安裝時，第 6 個表格的 B3 請填開口長度減去一個級深的值，第 7 個表格請把 B5 的結果加上一個級深）。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「段差數與級數」的表格（用級高的目標值）
| 樓梯總高度 H（cm） | 300 |
| 目標級高 R（cm） | 20 |
| 段差數 n | =ROUND(B1/B2,0) |
| 級數（標準安裝） | =B3-1 |
| 第 1 級的級高（cm） | =B1-B2*(B3-1) |
求「級高」的表格（用級數）
| 樓梯總高度 H（cm） | 300 |
| 級數（踏面數） s | 14 |
| 級高 R（cm） | =B1/(B2+1) |
求「水平總長」的表格
| 一級的級深 T（cm） | 24 |
| 級數（踏面數） s | 14 |
| 水平總長 D（cm） | =B1*B2 |
求「斜樑長度」的表格
| 水平總長 D（cm） | 336 |
| 斜樑的高度 K（cm） | 280 |
| 斜樑的長度 L（cm） | =SQRT(B1^2+B2^2) |
求「樓梯角度」的表格
| 級高 R（cm） | 20 |
| 一級的級深 T（cm） | 24 |
| 樓梯角度（度） | =DEGREES(ATAN(B1/B2)) |
求「淨高」的表格
| 級高 R（cm） | 20 |
| 一級的級深 T（cm） | 24 |
| 樓梯開口的長度 L_o（cm） | 240 |
| 上層樓板的厚度 t_f（cm） | 35 |
| 淨高 h_c（cm） | =B1*B3/B2-B4 |
求「所需開口長度」的表格
| 所需淨高 h_req（cm） | 190 |
| 上層樓板的厚度 t_f（cm） | 35 |
| 一級的級深 T（cm） | 24 |
| 級高 R（cm） | 20 |
| 所需開口長度 L_req（cm） | =(B1+B2)*B3/B4 |
和 Excel 相同的公式（ROUND、SQRT、ATAN、DEGREES 的函數名稱也一樣）可以直接使用。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B 欄改成您自己的數值。
用 Python 計算的方法
import math
total_height_cm = 300 # 樓梯總高度（下層地板到上層地板）
run_cm = 24 # 一級的級深
target_rise_cm = 20 # 目標級高
# 段差數＝總高度÷級高的四捨五入
# ※Python 的 round() 會把「.5」捨入到偶數，所以用 floor(x + 0.5) 四捨五入
num_risers = math.floor(total_height_cm / target_rise_cm + 0.5)
steps = num_risers - 1 # 級數（標準安裝）
first_step_cm = total_height_cm - target_rise_cm * (num_risers - 1) # 餘數用第 1 級調整
total_run_cm = run_cm * steps # 水平總長
stringer_height_cm = total_height_cm - target_rise_cm # 斜樑的高度（標準安裝）
stringer_length_cm = math.sqrt(total_run_cm ** 2 + stringer_height_cm ** 2) # 畢氏定理
angle_deg = math.degrees(math.atan(target_rise_cm / run_cm)) # 樓梯角度
# 淨高（和樓梯上方突出樓板之間的高度。標準安裝）
floor_thickness_cm = 35 # 上層樓板的厚度（地板完成面到樓梯側的天花板面）
opening_length_cm = 240 # 樓梯開口的長度（上層地板邊緣到突出樓板的邊緣）
headroom_required_cm = 190 # 想確保的淨高（建築技術規則第 35 條：190 cm 以上）
headroom_cm = target_rise_cm * opening_length_cm / run_cm - floor_thickness_cm
opening_required_cm = (headroom_required_cm + floor_thickness_cm) * run_cm / target_rise_cm
print(f"級數（踏面數）：{steps} 級")
print(f"級高：{target_rise_cm} cm（第 1 級 {first_step_cm} cm）")
print(f"水平總長：{total_run_cm} cm")
print(f"斜樑的高度：{stringer_height_cm} cm")
print(f"斜樑的長度：{stringer_length_cm:.2f} cm")
print(f"樓梯角度：{angle_deg:.2f} 度")
print(f"淨高：{headroom_cm:.2f} cm")
print(f"所需開口長度：{opening_required_cm:.2f} cm")
只用標準函式庫就能執行。math.sqrt() 是平方根（畢氏定理），math.atan() 和 math.degrees() 用來算角度。請把開頭的總高度、級深、級高改成您自己的數值再執行。後半的淨高是「級高 × 開口長度 ÷ 級深 − 樓板厚度」，所需開口長度是它的反推；上層樓板沒有突出在樓梯上方時，這部分不需要。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
段差數——用級高的目標值決定
n = round(H ÷ R)
n = \mathrm{round}\left( \frac{H}{R} \right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mi>round</mi>
<mo>⁡</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac><mi>H</mi><mi>R</mi></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
n = round(H / R)
Round[h/r]
n := round(H/R);
n = round(H/R);
n = round(H/R)
級高——用級數決定
R = H ÷ (s + 1)
R = \frac{H}{s + 1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>H</mi>
<mrow><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
R = H / (s + 1)
h/(s + 1)
R := H/(s + 1);
R = H/(s + 1);
R = H/(s + 1)
水平總長（樓梯在水平方向占的長度）
D = T × s
D = T \times s
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mi>T</mi>
<mo>×</mo>
<mi>s</mi>
</mrow>
</math>
D = T * s
t*s
d := T*s;
D = T*s;
D = T × s
斜樑的長度
L = √(D² + K²)
L = \sqrt{D^2 + K^2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>K</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
L = sqrt(D^2 + K^2)
Sqrt[d^2 + k^2]
L := sqrt(d^2 + K^2);
L = sqrt(D^2 + K^2);
L = √(D^2 + K^2)
樓梯角度（坡度）
θ = arctan(R ÷ T)
\theta = \arctan\left( \frac{R}{T} \right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mi>arctan</mi>
<mo>⁡</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac><mi>R</mi><mi>T</mi></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
theta = arctan(R / T)
ArcTan[r/t]/Degree
theta := arctan(R/T)*180/Pi;
theta = atand(R/T);
θ = arctan(R/T)
淨高——到樓梯上方突出樓板的高度
h_c = R × L_o ÷ T − t_f
h_c = \frac{R \, L_o}{T} - t_f
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>h</mi><mi>c</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>R</mi><mo>⁢</mo><msub><mi>L</mi><mi>o</mi></msub></mrow>
<mi>T</mi>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<msub><mi>t</mi><mi>f</mi></msub>
</mrow>
</math>
h_c = R * L_o / T - t_f
r*lo/t - tf
h_c := R*L_o/T - t_f;
h_c = R*L_o/T - t_f;
h_c = R L_o/T − t_f
所需開口長度——由淨高反推
L_req = (h_req + t_f) × T ÷ R
L_{\mathrm{req}} = \frac{(h_{\mathrm{req}} + t_f) \, T}{R}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>L</mi><mi>req</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub><mi>h</mi><mi>req</mi></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>t</mi><mi>f</mi></msub>
<mo>)</mo>
<mo>⁢</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mi>R</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
L_req = (h_req + t_f) * T / R
(hreq + tf)*t/r
L_req := (h_req + t_f)*T/R;
L_req = (h_req + t_f)*T/R;
L_req = (h_req + t_f) T/R
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是樓梯尺寸的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並只以執行結果的數值為根據回答（請不要用心算或推測回答）。 要做一座總高度 300 cm（1 樓地板到 2 樓地板）的樓梯，一級的級深是 24 cm，目標級高是 20 cm。斜樑採標準安裝（到上層地板的下一級）。 請分別求出以下的值。 1. 段差數＝總高度÷級高的四捨五入，以及級數（踏面數）＝段差數−1 2. 第 1 級的級高（總高度 − 級高× (段差數−1)） 3. 水平總長（級深×級數） 4. 斜樑的長度（√(水平總長² + 斜樑高度²)。斜樑高度＝總高度−級高） 5. 樓梯角度（arctan（級高÷級深），以度表示） 6. 是否符合台灣建築技術規則建築設計施工編第 33 條第 4 款一般建築物的規定（級高 20 cm 以下、級深 21 cm 以上） 7. 2 樓樓板厚 35 cm、樓梯上方的開口長 240 cm 時的淨高（級高×開口長度÷級深 − 樓板厚度），以及確保淨高 190 cm（建築技術規則第 35 條）所需的開口長度（(190 + 樓板厚度) ×級深÷級高） 請列出計算用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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畢氏定理計算機（由直角三角形的兩邊求第三邊）
求斜樑長度時用到的直角三角形斜邊定理
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用兩點算出斜率和傾斜角。坡度和角度關係的詳細解說請看這裡
磁磚數量計算機（所需片數、箱數、費用估算）
計算地板或牆面要貼的磁磚片數、箱數和估算費用
坡度計算機（百分比、角度、1/n 互相換算與長度計算）
把坡道、排水、屋頂的坡度在 %、角度、比例之間互換，也能用高低差求出所需的水平距離
