請選擇要求的項目，再輸入高低差和坡度（或可用的長度）。平台、寬度、單價可以留白。
1 /
也算進平台（選填）
也計算面積和估算費用（選填）
長度請全部輸入大於 0 的正數。高低差和長度的單位可以分別選擇（會在內部統一後計算）。
計算結果與圖形
在左側輸入高低差和坡度（或可用的長度），按下「計算」後，這裡會顯示結果。
這個頁面可以做什麼
- 輸入高低差和坡度（1/12、1/15 等分數、%、角度任選一種），就能知道坡道所需的水平長度和斜面長度（坡道本體的長度）
- 反過來輸入「高低差」和「可用的長度」，就能知道實際的坡度（1/n、%、角度），並用一覽表比較改成常用參考坡度（1/8、1/10、1/12、1/15、1/20）時所需的長度
- 挑選現成的斜坡板（塑膠、橡膠、鋁製）時，輸入高低差和產品的長度，就能知道放上去之後的坡度
- 也能算出含平台（水平的部分）的總長度、由坡道寬度算出的面積，以及輸入單價（選填）時的估算費用
- 會畫出由高低差、水平長度和斜面組成的直角三角形，以及用來比較的參考坡度線。公式的淺顯解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面
這個頁面是用來求「依高低差，坡道需要多長」的頁面。想把坡度本身在 %、角度、分數之間互換，請用「坡度計算機」；想用樓梯爬上高低差、決定級高和級數，請用「樓梯計算機」（兩者都能從相關頁面找到）。這裡列出的參考坡度是一般常用的值，不判定是否符合建築技術規則、無障礙設施設計規範或各縣市的規定。
這個計算有什麼用？
在門口台階設置輪椅坡道（長照、無障礙改善）
門口台階和地面的高低差是 30 cm 時，坡度 1/12 所需的水平長度是 \(30 \times 12 = 360\) cm，1/15 就是 450 cm。門前的空間能不能留這麼長，留不下的話要不要改成折返（夾著平台做 U 形），在找人施工前就能自己先確認。
自推輪椅比照顧者推時需要更平緩的坡度，一般常用 1/12～1/15，但也會因使用者的體力或是否為電動輪椅而不同。申請長照的居家無障礙改善補助，或設計公共建築物時，請向建築師或縣市政府確認適用的規定。
網購現成的斜坡板（塑膠、橡膠、鋁製）
放上去就能用的斜坡板，會像「高低差 5 cm 用、長度 25 cm」這樣，依高低差決定長度。長度 ÷ 高低差就是坡度的分母，這個例子是 \(25 \div 5 = 5\)，也就是 1/5（約 11.3°），相當陡（台灣的無障礙設施設計規範在高低差 3～5 cm 時也只允許到 1/5）。
室內門檻這種幾公分的高低差，短的產品也能用；但如果要自推輪椅上去，就選長一點的產品（同樣 5 cm 的高低差，長度 60 cm 就是 1/12），這個判斷用這個計算就能做到。產品適用的高低差和耐重，請依廠商的標示。
讓店面、辦公室的入口方便輪椅和嬰兒車通行
從騎樓或人行道到店門口有 15 cm 的高低差時，坡度 1/12 的水平長度是 180 cm，1/10 是 150 cm（台灣的無障礙設施設計規範在高低差未達 20 cm 時允許放寬到 1/10）。先算好門口前能用多長（會不會占用騎樓或人行道），就容易決定要做固定式坡道，還是只在需要時拿出來的可攜式斜坡板。
客人用的入口使用者範圍很廣，有自推輪椅、嬰兒車、長輩等，一般會做得平緩一點、寬一點。依店面的用途和規模，適用的規定可能不同，要做固定式時請向設計者或縣市政府確認。
搬家或搬貨時做手推車用的臨時坡道（DIY、活動）
在倉庫卸貨口或有高低差的入口推手推車或器材箱時，有時會用夾板或鋁製跳板做臨時坡道。在 20 cm 的高低差架一塊 2 m 長的板子，水平長度是 \(\sqrt{200^{2} - 20^{2}} \approx 199\) cm，坡度約 1/10（約 5.7°）。
載了重物的手推車，坡度太陡時推上去很費力，下坡時又無法放手，很危險。手推的手推車大約用 1/8～1/10，重物或電動搬運車多半選更平緩的坡度，也請一併確認板子的撓曲和防滑。
自己做讓機車、腳踏車進家門或車庫的坡道
在透天厝門口（高約 15～20 cm）或車庫的高低差做一道坡道，機車或腳踏車就不用抬起來也能進出。人推著上去的話，1/6～1/8 左右的坡度也有人用，高 18 cm、1/8 時水平長度是 144 cm，沿著斜面的板子長約 145 cm。
板子的長度（斜面長度）會比水平長度稍長，買材料前請用這個頁面的「斜面長度」確認。機車這種重的車體，板子的強度和防滑也很重要。
用寵物坡道減輕老犬、老貓的負擔
年紀大的狗、貓，或腿短的犬種，跳上跳下沙發、床、車子後車廂時，可能會傷到關節。在高 45 cm 的沙發加一道坡度 1/3（約 18.4°）的坡道，水平長度是 \(45 \times 3 = 135\) cm，板子長約 142 cm。
每種動物能爬的坡度不同，小型犬或年紀大的動物適合更平緩的坡度。同樣的高低差，要在「最長能做多長」和「多陡牠還願意爬」之間，一邊改變坡度的分母一邊試算長度來決定。
體會畢氏定理和反三角函數的用處（國中、高中數學）
「由水平長度和高低差求板子長度」的計算，就是國中八年級學的畢氏定理本身。「坡度 1/12 是幾度」的計算，是把高中學的三角比 \(\tan\) 反過來用（反三角函數 \(\arctan\)），也是它最貼近生活的用途之一。
請實際確認看看，課本的公式和門口的坡道、搬貨這些實物的尺寸是連在一起的。
公式與圖示
所需水平長度（高低差 × 坡度的分母）
圖
數學寫法
（一般的數學式）
\(L\)
\(=\)
\(h\)
\(\times\)
\(n\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
所需水平長度 \(L\)
\(=\)
①
高低差 \(h\)
\(\times\)
②
坡度的分母 \(n\)（坡度 \(1/n\) 的 \(n\)）
用文字讀公式
①
把
高低差 \(h\)
②
乘以
坡度的分母 \(n\)
③
就得到
所需水平長度 \(L\)
（從台階邊緣到坡道末端、從正上方看的長度）
簡單範例
用坡度 1/12 的坡道爬上 15 cm 的高低差，所需的水平長度是
所需水平長度 \(L\)
\(=\)
高低差（15 cm）
\(\times\)
坡度的分母（12）
\(15 \times 12 = 180\ (\mathrm{cm})\)
思考重點
坡道的坡度習慣用「1/12」「1/15」這種分子為 1 的分數坡度表示（台灣的無障礙設施設計規範也這樣寫）。「1/12」的意思是「水平每前進 12 就上升 1」，所以把高低差乘以 12，就是所需的水平長度。分母 \(n\) 越大越平緩，需要的空間也越長（同樣 15 cm 的高低差，1/15 要 225 cm，1/8 只要 120 cm）。
用百分比指定坡度時是 \(L = h \div (p \div 100)\)，用角度指定時是 \(L = h \div \tan\theta\)。兩者都是「高低差 ÷ 坡度」，和乘以坡度 \(i = 1/n\) 的倒數是同一件事。
高低差和長度要統一單位再計算（15 cm × 12 = 180 cm；用 m 計算就是 0.15 m × 12 = 1.8 m）。高低差用 cm 輸入，卻把答案當成 m，就會差到 10 倍、100 倍，請特別注意。這個計算機會在內部統一單位，所以高低差用 cm、長度用 m 分別輸入也沒關係。
斜面長度（坡道本體的長度）
圖
數學寫法
（一般的數學式）
\(s\)
\(=\)
\(\sqrt{L^{2} + h^{2}}\)
\(L\)
\(=\)
\(\sqrt{s^{2} - h^{2}}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
②
斜面長度 \(s\)
\(=\)
①
水平長度 \(L\) 的平方與高低差 \(h\) 的平方之和的平方根
④
水平長度 \(L\)
\(=\)
③
斜面長度 \(s\) 的平方減去高低差 \(h\) 的平方之差的平方根
用文字讀公式
①
計算
水平長度 \(L\) 的平方與高低差 \(h\) 的平方之和的平方根
（畢氏定理）
②
就得到
斜面長度 \(s\)
（坡道的板子或路面本身的長度）
③
反過來，板子長度已經決定時，計算
斜面長度 \(s\) 的平方減去高低差 \(h\) 的平方之差的平方根
④
就得到
水平長度 \(L\)
（放上那塊板子時從正上方看的長度）
簡單範例
高低差 15 cm、水平長度 180 cm（坡度 1/12）的坡道，斜面長度是
斜面長度 \(s\)
\(=\)
水平長度（180 cm）的平方與高低差（15 cm）的平方之和的平方根
\(s = \sqrt{180^{2} + 15^{2}} = \sqrt{32400 + 225} = \sqrt{32625} \approx 180.6\ (\mathrm{cm})\)
思考重點
高低差 \(h\)、水平長度 \(L\)、斜面長度 \(s\) 是直角三角形的三邊，所以斜邊 \(s\) 可以用畢氏定理求出。坡道的板子、現成產品的本體、混凝土路面等，實際需要材料的就是這個 \(s\) 的長度。
像 1/12 這種平緩的坡度，斜面長度只比水平長度稍長（1/12 約長 0.35%，上面的例子是 180 cm 對 180.6 cm）。坡度越陡差距越大，1/8 約長 0.8%、1/4 約長 3%、1/2 約長 12%。
像「手邊有一塊 2 m 長的板子」這樣斜面長度先決定時，就先用第 2 個公式換成水平長度，再求坡度。板子比高低差短時，做不成直角三角形（平方根裡面是負數），這個計算機會顯示錯誤。
由可用的長度求實際坡度
圖
數學寫法
（一般的數學式）
\(n\)
\(=\)
\(L\)
\(\div\)
\(h\)
\(p\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(L\)
\(\times\)
\(100\)
\(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
\(h\)
\(\div\)
\(L\)
\()\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
坡度的分母 \(n\)（坡度 \(1/n\) 的 \(n\)）
\(=\)
①
水平長度 \(L\)
\(\div\)
②
高低差 \(h\)
⑤
百分比坡度 \(p\)
\(=\)
高低差 \(h\)
\(\div\)
水平長度 \(L\)
\(\times\)
④
100（換算成每水平 100）
⑦
角度 \(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
⑥
高低差 \(h\)
\(\div\)
水平長度 \(L\)
\()\)
用文字讀公式
①
把
水平長度 \(L\)
②
除以
高低差 \(h\)
③
就得到
坡度的分母 \(n\)
（坡度是 \(1/n\)，\(n\) 越大越平緩）
④
反過來，把高低差 \(h\) 除以水平長度 \(L\)，再乘以
100
⑤
就得到
百分比坡度 \(p\)
⑥
把
高低差 \(h\)
除以水平長度 \(L\) 的值，代入反正切 \(\arctan\)（\(\tan\) 的反運算）
⑦
就得到
角度 \(\theta\)
簡單範例
高低差 20 cm，但水平長度只能留 200 cm 時，坡度是
坡度的分母 \(n\)
\(=\)
水平長度（200 cm）
\(\div\)
高低差（20 cm）
\(n = 200 \div 20 = 10 \quad \longrightarrow \quad \dfrac{1}{10}\)
\(p = 20 \div 200 \times 100 = 10\ (\%)\)
\(\theta = \arctan(20 \div 200) = \arctan 0.1 \approx 5.71^\circ\)
思考重點
這是用來確認「只能留這麼多空間，坡度會是多少」的公式。水平長度除以高低差的值就是分數 \(1/n\) 的分母，和參考坡度（1/12 就是 \(n = 12\)）比較，馬上就知道「比參考值陡還是緩」。上面例子的 \(1/10\) 比 \(1/12\) 陡（分母越小越陡）。在台灣，高低差未達 20 cm 時，無障礙設施設計規範允許放寬到 1/10，所以這個例子剛好在放寬的範圍內。
百分比坡度是「水平前進 100 上升多少」，角度是相對於水平面的傾斜，兩者都只是同一個坡度的不同表示方式。請注意百分比和角度不成正比（10% 約 5.7°，但 100% 是 45°）。
可用的長度是以「斜面長度（板子的長度）」決定時，先用前面的公式 \(L = \sqrt{s^{2} - h^{2}}\) 換成水平長度，再代入這個公式。
含平台的總長度
數學寫法
（一般的數學式）
\(T\)
\(=\)
\(L\)
\(+\)
\(d\)
\(\times\)
\(m\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
總長度 \(T\)
\(=\)
①
所需水平長度 \(L\)
\(+\)
②
一處平台的長度 \(d\)
\(\times\)
③
平台的數量 \(m\)
用文字讀公式
①
在
所需水平長度 \(L\)
加上
②
一處平台的長度 \(d\)
乘以
③
平台的數量 \(m\)
的值
④
就得到
總長度 \(T\)
（整個坡道所占的水平長度）
簡單範例
用坡度 1/12 爬上 90 cm 高低差的坡道（所需水平長度 1,080 cm），依規範每高差 75 cm 要設平台，在中途設 1 處長 150 cm 的平台時，總長度是
總長度 \(T\)
\(=\)
所需水平長度（1,080 cm）
\(+\)
平台的長度（150 cm）
\(\times\)
平台的數量（1）
\(1080 + 150 \times 1 = 1230\ (\mathrm{cm})\)
思考重點
平台是為了休息或轉向而設的水平部分，高度不會改變。所以不算進坡度的計算，直接加到斜坡部分所需的水平長度 \(L\) 上。中間夾了平台，斜坡部分的坡度也不會變，所以請注意「加了平台，斜坡就能變短」是不成立的。
台灣的無障礙設施設計規範規定，坡道的起點和終點要設長寬各 150 cm 以上的平台，每高差 75 cm 要設長度 150 cm 以上的平台，轉彎角度大於 45 度時也要設平台。高低差較大的坡道，請把這些平台都算進去。
折返（U 形）的坡道，斜坡分成兩段且方向相反，所以基地的深度大約只要「一段斜坡（所需水平長度的一半）＋ 平台」。這個公式的 \(T\) 是排成一直線時的合計，折返時的配置請用圖面確認。
面積與估算費用（選填）
數學寫法
（一般的數學式）
\(A\)
\(=\)
\(s\)
\(\times\)
\(w\)
\(C\)
\(=\)
\(s\)
\(\times\)
\(u\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
坡道面積 \(A\)
\(=\)
①
斜面長度 \(s\)
\(\times\)
②
坡道寬度 \(w\)
⑥
估算費用 \(C\)
\(=\)
④
斜面長度 \(s\)（或面積 \(A\)）
\(\times\)
⑤
單價 \(u\)（每公尺或每平方公尺）
用文字讀公式
①
把
斜面長度 \(s\)
②
乘以
坡道寬度 \(w\)
③
就得到
坡道面積 \(A\)
（材料或塗裝的面積）
④
把
斜面長度 \(s\)（或面積 \(A\)）
⑤
乘以
單價 \(u\)
⑥
就得到
估算費用 \(C\)
簡單範例
斜面長度 1.806 m、寬 0.9 m 的坡道面積，以及假設單價為每公尺 NT$3,000 時的估算費用是
坡道面積 \(A\)
\(=\)
斜面長度（1.806 m）
\(\times\)
寬度（0.9 m）
估算費用 \(C\)
\(=\)
斜面長度（1.806 m）
\(\times\)
單價（NT$3,000/m）
\(A = 1.806 \times 0.9 \approx 1.63\ (\mathrm{m^2})\)
\(C = 1.806 \times 3000 \approx 5418\ (\text{元})\)
思考重點
面積是用「斜面長度」而不是「水平長度」乘以寬度。防滑塗裝、磁磚、現成產品的鋪面等都是做在斜面上，用斜面長度計算才符合實際的用量（坡度平緩時，和水平長度幾乎沒有差別）。
單價是材料費或施工費都可以。「每公尺」就乘以斜面長度，「每平方公尺」就乘以面積。單價依產品、地區、施工內容差很多，請輸入估價單或商品頁面上的數值。這個計算機沒有預設單價，只有輸入單價時才會顯示費用。
坡道所需的水平長度是「高低差 × 坡度的分母 \(n\)」（\(L = h \times n\)），斜面長度用畢氏定理 \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\) 求出。反過來想由可用的長度知道坡度，用 \(n = L \div h\)，再和參考的 1/12 等比較分母，就知道是陡還是緩。平台直接加到水平長度上，面積是斜面長度 × 寬度。在台灣，無障礙坡道的坡度以 1/12 以下為原則（建築物無障礙設施設計規範）。
符號與用語解說
符號
| \(h\) | h | 高低差。取自 height（高度）的第一個字母。是門口台階和地面的高度差、門檻的高度等，想用坡道消除的高度差。 |
| \(n\) | n | 把坡度寫成分數 \(1/n\) 時的分母。是「水平前進 \(n\) 上升 1」的坡度，\(n = L \div h\)（1/12 就是 \(n = 12\)）。\(n\) 越大越平緩。 |
| \(L\) | L | 水平長度。這個頁面用 length（長度）的第一個字母。是從正上方看坡道時，從台階邊緣到末端的長度，\(L = h \times n\)。 |
| \(s\) | s | 斜面長度（實長）。這個頁面用 slope（斜面）的第一個字母。是坡道的板子或路面本身的長度，用 \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\) 求出。 |
| \(i\) | i | 坡度（高低差 ÷ 水平長度）。據說取自英文表示傾斜的 inclination 的第一個字母。\(i = 1/n\)，是沒有單位的數。 |
| \(p\) | p | 百分比坡度。取自 percent 的第一個字母。\(p = h \div L \times 100\)，表示「水平前進 100 上升 \(p\)」（1/12 約 8.33%）。 |
| \(\theta\) | theta | 坡道相對於水平面的角度（傾斜角）。希臘字母 theta，常用來表示角度。用 \(\theta = \arctan(h \div L)\) 求出（1/12 約 4.76°）。 |
| \(T\) | T | 含平台的總長度。取自 total（合計）的第一個字母。\(T = L + d \times m\)，是整個坡道所占的水平長度。 |
| \(d\) | d | 一處平台的長度。這個頁面用平台（landing）深度 depth 的第一個字母。 |
| \(m\) | m | 平台的數量。這個頁面把它當作表示個數的字母（和長度單位公尺 m 不同）。 |
| \(w\) | w | 坡道寬度。取自 width（寬度）的第一個字母，用在面積 \(A = s \times w\) 的計算。 |
| \(A\) | A | 坡道面積。取自 area（面積）的第一個字母，用斜面長度 × 寬度求出。 |
| \(C\) | C | 估算費用。取自 cost（費用）的第一個字母，用斜面長度（或面積）× 單價求出。 |
| \(u\) | u | 單價。取自 unit price（單價）的第一個字母。輸入每公尺或每平方公尺的金額。 |
| \(\tan\) | tangent | 正切。直角三角形「高 ÷ 底邊」的值，是 tangent 的縮寫。坡度 \(i\) 就是 \(\tan\theta\)。 |
| \(\arctan\) | arctangent | 反正切。傳回「\(\tan\) 的值等於這個數的角度」的計算，也寫成 \(\tan^{-1}\)。由坡度求角度時使用。 |
| \(\sqrt{\ }\) | 根號 | 平方根。表示「平方後等於那個數的正數」。用畢氏定理求斜面長度時使用（例如：\(\sqrt{25} = 5\)）。 |
| \(\approx\) | 約等於 | 表示「大約相等」的符號。像平方根或 \(\arctan\) 的結果這種除不盡的值，四捨五入成小數時使用。 |
用語
| 坡道 | 不用樓梯、而用傾斜的面（斜坡）連接高低差的設施。讓輪椅、嬰兒車、手推車、腳踏車等越過高低差。坡度越平緩越容易上去，但需要的空間也越長。 |
| 高低差 | 地板或地面的高度差。例如門口台階和地面、房間和走廊之間的門檻、騎樓和店門口的高度差，這個頁面把它的高度寫成 \(h\)。有好幾階時，從最下面到最上面的高度合計就是高低差。 |
| 坡度 | 相對於水平前進的長度，上升（下降）多少的比例。用高低差 ÷ 水平長度求出。坡道習慣用 1/12、1/15 這種分數表示，同一個坡度也可以用百分比（%）或角度（°）表示。 |
| 分數坡度 | 把「水平前進 \(n\) 上升 1」的坡度寫成 \(1/n\) 的表示法，像坡道的「1/12」、排水管的「1/100」。\(n\) 越大坡度越平緩，所需的水平長度是高低差的 \(n\) 倍。 |
| 百分比坡度 | 用「水平前進 100 上升多少」表示坡度的方式。用高低差 ÷ 水平長度 × 100 求出。1/12 約 8.33%，1/8 是 12.5%。 |
| 傾斜角 | 斜面相對於水平面的角度。把坡度用角度（°）表示，用 \(\arctan\) 求出。百分比坡度和角度不成正比（10% 約 5.7°，但 100% 是 45°）。 |
| 水平長度 （水平距離） |
從正上方看坡道時，從台階邊緣到末端的長度。圖面上也稱為「水平距離」「水平投影長度」。基地或通道「要用多少空間」由這個長度決定，一定比斜面長度短。 |
| 斜面長度 （實長） |
坡道的板子或路面本身的長度。圖面或材料估算上也稱為「實長」「斜長」。實際需要的材料長度是這個，用水平長度和高低差以畢氏定理求出。 |
| 平台 | 設在坡道或樓梯的起點、終點、中途、轉折處的水平部分，用來休息或轉向。高度不變，所以不算進坡度的計算，算總長度時加到水平長度上。台灣的無障礙設施設計規範規定每高差 75 cm 要設長度 150 cm 以上的平台。 |
| 斜坡板 | 放在門口、門檻、店門口等高低差上就能使用的現成坡道，也稱為門檻斜坡、段差斜坡。有塑膠、橡膠、鋁製等，每種高低差各有固定的長度（放置後的水平長度）。長度 ÷ 高低差就是這個產品的坡度分母。 |
| 無障礙 | 為了讓長輩、輪椅使用者等容易移動，去除高低差等障礙。把高低差換成坡道是代表性的做法，坡度越平緩越容易自己上去。台灣的建築物依內政部《建築物無障礙設施設計規範》設置無障礙坡道（坡度 1/12 以下、淨寬 90 cm 以上等）。 |
| 自推 | 輪椅使用者不靠照顧者幫忙，用自己的手臂轉動輪子前進。自推比照顧者推的時候需要更平緩的坡度，是選擇參考坡度時的依據。 |
| 畢氏定理 | 直角三角形中「底邊的平方 ＋ 高的平方 ＝ 斜邊的平方」成立的定理，也稱為勾股定理。用水平長度和高低差求斜面長度時使用。 |
| 反正切 | \(\tan\) 的反運算（\(\arctan\)）。傳回「\(\tan\) 的值等於這個數的角度是幾度」。工程計算機是 \(\tan^{-1}\) 鍵，Excel 是 ATAN 函數。 |
| 單價 | 每公尺、每平方公尺等，每一單位數量的金額。這個頁面可以選填材料費或施工費的單價，乘以斜面長度或面積算出估算費用。 |
建議先了解的基礎知識
為了讓您「理解意思」地使用這個頁面的計算，這裡整理了事先了解會更好懂的基礎知識。
卡住的時候，回到這個表格的內容複習是最快的捷徑。
| 比率與百分率（國小五年級，10～11 歲） |
|
| 分數與倒數（國小五～六年級，10～12 歲） |
|
| 長度的單位換算（國小二～三年級，7～9 歲） |
|
| 平方根（國中八年級，13～14 歲） |
|
| 直角三角形與畢氏定理（國中八年級，13～14 歲） |
|
| 三角比 tan 與反三角函數（高中，15～18 歲。反三角函數屬於延伸內容） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「所需水平長度」的表格
| 高低差 h（cm） | 15 |
| 坡度的分母 n（坡度 1/n） | 12 |
| 所需水平長度 L（cm） | =B1*B2 |
求「斜面長度」的表格
| 高低差 h（cm） | 15 |
| 水平長度 L（cm） | 180 |
| 斜面長度 s（cm） | =SQRT(B2^2+B1^2) |
求「由可用長度算出的實際坡度」的表格
| 高低差 h（cm） | 20 |
| 水平長度 L（cm） | 200 |
| 坡度的分母 n（坡度 1/n） | =B2/B1 |
| 百分比坡度 p（%） | =B1/B2*100 |
| 角度 θ（°） | =DEGREES(ATAN(B1/B2)) |
求「含平台的總長度」的表格
| 所需水平長度 L（cm） | 1080 |
| 一處平台的長度 d（cm） | 150 |
| 平台的數量 m | 1 |
| 總長度 T（cm） | =B1+B2*B3 |
求「面積與估算費用」的表格
| 斜面長度 s（m） | 1.806 |
| 坡道寬度 w（m） | 0.9 |
| 面積 A（m²） | =B1*B2 |
| 單價 u（元／每公尺） | 3000 |
| 估算費用 C（元） | =B1*B4 |
貼上後，B 欄上方的列是輸入欄，最後一列（第 3 個表格是下方 3 列，第 5 個表格是 B3 和 B5）會自動算出結果。
第 1 個表格 B3 是 180，第 2 個表格 B3 約 180.6，第 3 個表格 B3～B5 是 10、10、約 5.71，第 4 個表格 B4 是 1230，第 5 個表格 B3 約 1.63、B5 約 5418。
「SQRT」是平方根，「^2」是平方。「ATAN」是求反正切（arctan）的函數，答案的單位是弧度，所以用「DEGREES」換成角度。
第 5 個表格要把單價改成「每平方公尺」時，請把 B5 的公式改成「=B3*B4」。
第 1 個表格 B3 是 180，第 2 個表格 B3 約 180.6，第 3 個表格 B3～B5 是 10、10、約 5.71，第 4 個表格 B4 是 1230，第 5 個表格 B3 約 1.63、B5 約 5418。
「SQRT」是平方根，「^2」是平方。「ATAN」是求反正切（arctan）的函數，答案的單位是弧度，所以用「DEGREES」換成角度。
第 5 個表格要把單價改成「每平方公尺」時，請把 B5 的公式改成「=B3*B4」。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「所需水平長度」的表格
| 高低差 h（cm） | 15 |
| 坡度的分母 n（坡度 1/n） | 12 |
| 所需水平長度 L（cm） | =B1*B2 |
求「斜面長度」的表格
| 高低差 h（cm） | 15 |
| 水平長度 L（cm） | 180 |
| 斜面長度 s（cm） | =SQRT(B2^2+B1^2) |
求「由可用長度算出的實際坡度」的表格
| 高低差 h（cm） | 20 |
| 水平長度 L（cm） | 200 |
| 坡度的分母 n（坡度 1/n） | =B2/B1 |
| 百分比坡度 p（%） | =B1/B2*100 |
| 角度 θ（°） | =DEGREES(ATAN(B1/B2)) |
求「含平台的總長度」的表格
| 所需水平長度 L（cm） | 1080 |
| 一處平台的長度 d（cm） | 150 |
| 平台的數量 m | 1 |
| 總長度 T（cm） | =B1+B2*B3 |
求「面積與估算費用」的表格
| 斜面長度 s（m） | 1.806 |
| 坡道寬度 w（m） | 0.9 |
| 面積 A（m²） | =B1*B2 |
| 單價 u（元／每公尺） | 3000 |
| 估算費用 C（元） | =B1*B4 |
可以直接使用和 Excel 相同的公式（SQRT、ATAN、DEGREES 的函數名稱也一樣）。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B 欄改成您自己的數值。
用 Python 計算的方法
import math
rise = 15 # 高低差 h（cm）
denominator = 12 # 坡度的分母 n（坡度 1/n）
run = rise * denominator # 所需水平長度 L（cm）
slope = math.sqrt(run ** 2 + rise ** 2) # 斜面長度 s（cm）
percent = rise / run * 100 # 百分比坡度（%）
angle_deg = math.degrees(math.atan(rise / run)) # 角度（°）。atan 的答案是弧度，所以換成角度
print(f"所需水平長度：{run:.1f} cm")
print(f"斜面長度：{slope:.1f} cm")
print(f"坡度：1/{denominator} = {percent:.2f} % = {angle_deg:.2f} °")
# 反過來，由可用的水平長度求實際坡度，再和參考值（1/12）比較
rise2 = 20 # 高低差（cm）
available_run = 200 # 可用的水平長度（cm）
actual_n = available_run / rise2
target_n = 12
needed_run = rise2 * target_n
print(f"實際坡度：1/{actual_n:.1f}（參考 1/{target_n} 所需長度為 {needed_run:.1f} cm，差 {available_run - needed_run:.1f} cm。負數表示不足）")
# 含平台的總長度（高低差 90 cm、坡度 1/12：每高差 75 cm 要設平台）
landing_len = 150 # 一處平台的長度（cm）
landing_count = 1 # 平台的數量
total = 1080 + landing_len * landing_count
print(f"含平台的總長度：{total:.1f} cm")
只用標準函式庫就能執行。math.sqrt() 是平方根，math.atan() 是反正切（arctan），答案以弧度傳回，所以用 math.degrees() 換成角度。請把開頭的高低差和坡度的分母改成您自己的數值再執行。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
所需水平長度（高低差 × 坡度的分母）
L = h × n
L = h\,n
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<mi>h</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
</math>
L = h n
h*n
L := h*n;
L = h*n;
L = hn
斜面長度（坡道本體的長度）
s = √(L² + h²), L = √(s² − h²)
s = \sqrt{L^{2} + h^{2}},\quad L = \sqrt{s^{2} - h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>s</mi><mo>=</mo>
<msqrt><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
<mo>,</mo>
<mi>L</mi><mo>=</mo>
<msqrt><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
</mrow>
</math>
s = sqrt(L^2 + h^2), L = sqrt(s^2 - h^2)
{Sqrt[L^2 + h^2], Sqrt[s^2 - h^2]}
s := sqrt(L^2 + h^2); L := sqrt(s^2 - h^2);
s = sqrt(L^2 + h^2); L = sqrt(s^2 - h^2);
s = √(L^2 + h^2), L = √(s^2 − h^2)
由可用的長度求實際坡度
n = L ÷ h, p = h ÷ L × 100, θ = arctan(h ÷ L)
n = \frac{L}{h},\quad p = \frac{h}{L} \times 100,\quad \theta = \arctan\frac{h}{L}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>100</mn>
<mo>,</mo>
<mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>arctan</mi><mo>⁡</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
n = L / h, p = h / L * 100, theta = arctan(h / L)
{L/h, h/L*100, ArcTan[h/L]*180/Pi}
n := L/h; p := h/L*100; theta := arctan(h/L)*180/Pi;
n = L/h; p = h/L*100; theta = atand(h/L);
n = L/h, p = h/L × 100, θ = tan^(-1)(h/L)
含平台的總長度
T = L + d × m
T = L + d\,m
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>T</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>⁢</mo><mi>m</mi>
</mrow>
</math>
T = L + d m
L + d*m
T := L + d*m;
T = L + d*m;
T = L + dm
面積與估算費用（選填）
A = s × w, C = s × u（或 A × u）
A = s\,w,\quad C = s\,u\ (\text{或}\ A\,u)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>A</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>⁢</mo><mi>w</mi>
<mo>,</mo>
<mi>C</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>⁢</mo><mi>u</mi>
</mrow>
</math>
A = s w, C = s u
{s*w, s*u}
A := s*w; C := s*u;
A = s*w; C = s*u;
A = sw, C = su
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是無障礙改善、外部工程的尺寸計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並只以執行結果的數值為根據回答（請不要用心算或推測回答）。 要在高 15 cm 的高低差設置坡道，坡度做成 1/12。 請分別求出以下的值。 1. 所需水平長度（高低差 × 坡度的分母） 2. 斜面長度（畢氏定理） 3. 這個坡度的百分比表示和角度（使用 arctan，並把弧度換成角度） 4. 如果水平長度只能留 150 cm，實際的坡度（分數 1/n 的 n），以及和 1/12 所需長度的差 請列出計算用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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