LTV 顧客終身價值計算機（電商、店面型與訂閱制 2 種模式，可反推）

先在「計算方式」選擇電商、店面型（顧客反覆購買的生意）或訂閱制、SaaS（按月收費），以及要計算 LTV 還是用目標 LTV 反推。填入顯示的欄位後按「計算」，就會算出 LTV、平均持續期間等，並顯示持續期間與累積價值的圖表。

計算方式

客單價（元）

購買頻率（次/年）

持續期間（年）

ARPU（每位使用者的月營收，元）

每月流失率（%）

毛利率（%，選填）

目標 LTV（元）

金額請以半形數字（元）輸入。% 的欄位只填數字（5% 請輸入「5」）。毛利率可填可不填：留空時只算營收基礎的 LTV，填了也會算出毛利基礎的 LTV。反推時若填了毛利率，目標 LTV 會被當作毛利的金額。

計算結果與圖表

在左側選擇計算方式、輸入數值，按下「計算」後，這裡會顯示結果和「持續期間與累積價值變化」的圖表。

這個頁面可以做什麼
這個計算有什麼用？
使用方法
公式與圖示
符號與用語解說
- 符號
- 用語
建議先了解的基礎知識
用 Excel 計算的方法
用 Google 試算表計算的方法
用 Python 計算的方法
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
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這個頁面可以做什麼

用「客單價 × 購買頻率（次/年）× 持續期間（年）」計算電商、店面型的 LTV（顧客終身價值，Life Time Value）。填入毛利率，還會同時算出毛利基礎的 LTV
用「ARPU（月費）× 毛利率 ÷ 每月流失率」計算訂閱制、SaaS 的 LTV，也會一起顯示平均持續月數（$100 \div$ 流失率）
也能反推：「要達到目標 LTV，顧客需要持續幾年？」「要達成目標 LTV，每月流失率要壓在幾 % 以下？」
可以用圖表確認，隨著持續期間（月數）拉長，1 位顧客帶來的累積價值如何增加
公式的簡單解說，以及可直接複製的 Excel、Google 試算表、Python 公式，都整理在這一頁

這個頁面的 LTV 是「1 位顧客持續往來期間帶來的價值合計」，定義為不把未來的錢折算成現值（不使用折現率）的單純合計。訂閱制的公式是以每月流失率和月費固定不變為前提的平均值。沒有填毛利率時算出營收基礎的 LTV，填了就會同時算出毛利基礎的 LTV。毛利率本身的計算請用「利潤率、毛利計算機（成本、售價、加成率）」。LTV 和顧客取得成本的比較（LTV/CAC 比）在這裡只在用語解說中提到。

這個計算有什麼用？

決定廣告最多能花多少（網路廣告、行銷實務）

每次花 1,250 元、一年 4 次、平均持續 3 年的顧客，營收基礎的 LTV 是 $1250 \times 4 \times 3 = 15000$ 元，毛利率 40% 時毛利基礎是 6,000 元。如果取得 1 位新顧客要花 2,000 元廣告費，毛利基礎的 LTV 是它的 3 倍，這則廣告看起來值得繼續——LTV 就是做這種判斷的依據。
這時要和顧客取得成本（CAC）比較的，是毛利基礎而不是營收基礎的 LTV。如果拿營收 15,000 元來比，會把還沒付成本的金額看成賺到的錢。

衡量訂閱制「降低解約率」措施的價值（SaaS、App 經營）

月費 750 元、毛利率 80% 的服務，每月流失率是 5% 時，平均持續 $100 \div 5 = 20$ 個月，毛利基礎的 LTV 是 $750 \times 80 \div 5 = 12000$ 元。如果用防止解約的措施把流失率降到 4%，平均持續變成 25 個月，LTV 變成 15,000 元，每位顧客增加 3,000 元的價值。
如果每月有 500 位新顧客，這個差距相當於每月 150 萬元的 LTV。「把解約減少 1 個百分點」的措施值得投入多少人力和預算，可以用這個計算估算。

把常客的價值變成數字（餐飲店、美髮店、零售店）

每月來 2 次、每次花 600 元的常客，平均持續 5 年的話，購買頻率是一年 24 次，LTV 是 $600 \times 24 \times 5 = 72000$ 元。每次結帳只有 600 元，但從整段往來來看，是一位價值 7.2 萬元的顧客。
思考「給常客的服務（集點、生日優惠等）一年最多能花多少」「招攬 1 位新客的傳單或優惠券最多能花多少」時，這就是衡量金額的尺。

思考定期購（訂閱型電商）的續訂率（電商經營）

每月 1,000 元的定期配送，每月有 8% 的人解約時，平均持續 $100 \div 8 = 12.5$ 個月，營收基礎的 LTV 是 $1000 \times 12.5 = 12500$ 元。即使用首購限定折扣每人便宜 1,500 元來取得顧客，毛利率 50% 時毛利基礎的 LTV 有 6,250 元，算起來折扣是能回本的。
不過這個計算是以「每月流失率都相同」為前提的平均值。實際上很多人只買第 1 次就解約，之後才趨於穩定，所以另外觀察首期的解約率，估算會更準確。

從目標反推「顧客還要持續幾年」「解約率要壓到幾 %」（事業計畫）

假設取得 1 位顧客花 5,000 元，所以想用毛利回收 15,000 元。每次 1,250 元、一年 4 次、毛利率 40% 時，每年的毛利是 $1250 \times 4 \times 40 \div 100 = 2000$ 元，所需持續期間是 $15000 \div 2000 = 7.5$ 年。如果覺得「7.5 年太長了」，就知道需要提高客單價或購買頻率的措施。
訂閱制的話，月費 750 元、毛利率 40%，要讓毛利基礎的 LTV 達到 6,000 元以上，每月流失率必須壓在 $750 \times 40 \div 6000 = 5$% 以下。先有目標、再反推條件，就是事業計畫中的用法。

公式與圖示

求電商、店面型 LTV（營收基礎）的公式

圖示

數學寫法（一般的數學式）

$\mathrm{LTV}$ $=$ $P$ $\times$ $F$ $\times$ $T$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 顧客終身價值 $\mathrm{LTV}$ $=$ ① 客單價 $P$ $\times$ ② 購買頻率 $F$（次/年） $\times$ ③ 持續期間 $T$（年）

用文字讀公式

① 把客單價 $P$

② 乘以購買頻率 $F$（次/年）算出每年的購買金額，

③ 再乘以持續期間 $T$（年），

④ 就得到顧客終身價值 $\mathrm{LTV}$

簡單範例

每筆訂單平均 1,250 元、一年買 4 次、平均持續 3 年的顧客，LTV（營收基礎）是

顧客終身價值 $\mathrm{LTV}$ $=$ 客單價（NT$1,250） $\times$ 購買頻率（一年 4 次） $\times$ 持續期間（3 年）

$1250 \times 4 = 5000$

$5000 \times 3 = 15000$

思考重點

LTV（顧客終身價值）是「1 位顧客在往來期間總共付了多少錢」。這個公式只是把每年的購買金額（客單價 × 次數）乘以年數，所以相乘的順序不影響答案。3 個數中任何一個提高，LTV 也會以相同倍數成長。從公式的形式就看得出提高 LTV 的 3 條路：提高客單價、讓顧客更常購買、讓顧客留得更久。這裡求出的是營收基礎的 LTV，還沒扣掉成本。想以扣掉成本後的毛利來思考，請用下面毛利的公式換算。另外，未來的營收也沒有折算成現值（不使用折現率）。幾年左右的 LTV，一般都用不折現的單純合計。需要折現後的值時，請搭配「複利計算機（本利和、利率換算）」頁面的概念。

求訂閱制平均持續月數的公式（用流失率）

數學寫法（一般的數學式）

$L$ $=$ $100$ $\div$ $c$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 平均持續月數 $L$ $=$ ① 百分率的基準 $100$ $\div$ ② 每月流失率 $c$（%）

用文字讀公式

① 把百分率的基準 $100$

② 除以每月流失率 $c$（%）（等於換成小數的 $c \div 100$ 的倒數），

③ 就得到平均持續月數 $L$

簡單範例

每月有 5% 顧客解約的訂閱制服務，每位顧客的平均持續月數是

平均持續月數 $L$ $=$ $100$ $\div$ 每月流失率（5%）

$100 \div 5 = 20$

思考重點

「每月有 5% 解約」時，100 位顧客第 1 個月少 5 人，第 2 個月少剩下 95 人的 5%（4.75 人）……這樣一直減少，並不是 20 個月後就全部消失。即使如此，算出「1 位顧客平均留幾個月」，答案剛好是 $100 \div 5 = 20$ 個月。原因是：每個月以 $c\%$ 的機率發生的事，第一次發生的平均月份是 $100 \div c$（幾何分布的期望值）。也就是說，平均持續月數是流失率的倒數。流失率降成一半，平均持續月數就變成 2 倍，這個反比關係就是這個公式的意思。流失率一般用「當月解約的顧客數 ÷ 月初的顧客數」計算。

求訂閱制 LTV（營收基礎）的公式

圖示

數學寫法（一般的數學式）

$\mathrm{LTV}$ $=$ $A$ $\times$ $L$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 顧客終身價值 $\mathrm{LTV}$ $=$ ① ARPU $A$（每位使用者的月營收） $\times$ ② 平均持續月數 $L$

用文字讀公式

① 把 ARPU $A$（每位使用者的月營收）

② 乘以平均持續月數 $L$ ，

③ 就得到顧客終身價值 $\mathrm{LTV}$

簡單範例

每位使用者月營收 750 元、平均持續月數 20 個月（每月流失率 5%）的訂閱制服務，LTV（營收基礎）是

顧客終身價值 $\mathrm{LTV}$ $=$ ARPU（NT$750） $\times$ 平均持續月數（20 個月）

$750 \times 20 = 15000$

思考重點

「月費 × 平均持續月數」和電商、店面型的「客單價 × 頻率 × 期間」是同樣的概念。訂閱制每個月收 1 次費，所以頻率固定是每月 1 次，期間就是平均持續月數 $L$。如圖所示，100 位顧客的營收是每月減少 $c\%$ 的一排長條。把長條全部加起來，剛好等於 100 人份的 $A \times L$（首項 $A$、公比 $1 - c \div 100$ 的無窮等比級數的和：$A \div (c \div 100) = A \times 100 \div c$）。不經過平均持續月數、直接寫成 $\mathrm{LTV} = A \times 100 \div c$ 也是同一個公式。想以毛利來思考，請用下一個公式換算。這個公式是以每月流失率和月費固定不變為前提的平均值。實際上很多顧客在剛簽約不久就解約，方案變更也會讓月費改變，所以請當作參考值。

換算成毛利基礎 LTV 的公式（用營收基礎的 LTV 和毛利率）

數學寫法（一般的數學式）

$\mathrm{LTV_{g}}$ $=$ $\mathrm{LTV}$ $\times$ $M$ $\div$ $100$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 毛利基礎的 LTV $\mathrm{LTV_{g}}$ $=$ ① 營收基礎的 LTV $\mathrm{LTV}$ $\times$ ② 毛利率 $M$（%） $\div$ ③ 把百分率換回小數的 $100$

用文字讀公式

① 把營收基礎的 LTV $\mathrm{LTV}$

② 乘以毛利率 $M$（%），

③ 再除以把百分率換回小數的 $100$ 把 % 換回小數，

④ 就得到毛利基礎的 LTV $\mathrm{LTV_{g}}$

簡單範例

營收基礎的 LTV 是 NT$15,000、毛利率是 40% 時，毛利基礎的 LTV 是

毛利基礎的 LTV $\mathrm{LTV_{g}}$ $=$ 營收基礎的 LTV（NT$15,000） $\times$ 毛利率（40%） $\div$ $100$

$15000 \times 40 \div 100 = 6000$

思考重點

毛利率 40% 時，營收 15,000 元中，扣掉成本後留在手上的是 6,000 元。把 LTV 和廣告費或顧客取得成本（CAC）比較時，要用這個毛利基礎的 LTV。如果拿營收基礎的 LTV 來比，就會掉進「成本那部分看起來像賺到」的陷阱。套用到訂閱制的公式，就是 $\mathrm{LTV_{g}} = A \times L \times M \div 100 = A \times M \div c$。這就是 SaaS 常用的「ARPU × 毛利率 ÷ 流失率」。毛利率（毛利占營收的比率）的概念，在「利潤率、毛利計算機（成本、售價、加成率）」有詳細說明。

反推目標 LTV 所需持續期間的公式（電商、店面型）

數學寫法（一般的數學式）

$T$ $=$ $G$ $\div$ $($ $P$ $\times$ $F$ $)$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 所需持續期間 $T$（年） $=$ ③ 目標 LTV $G$ $\div$ $($ ① 客單價 $P$ $\times$ ② 購買頻率 $F$（次/年） $)$

用文字讀公式

① 把客單價 $P$

② 乘以購買頻率 $F$（次/年）算出每年的購買金額，

③ 再用目標 LTV $G$ 除以這個每年的購買金額，

④ 就得到所需持續期間 $T$（年）

簡單範例

每次花 1,250 元、一年買 4 次的顧客，要讓 LTV 達到 15,000 元所需的持續期間是

所需持續期間 $T$（年） $=$ 目標 LTV（NT$15,000） $\div$ $($ 客單價（NT$1,250） $\times$ 購買頻率（一年 4 次） $)$

$1250 \times 4 = 5000$

$15000 \div 5000 = 3$

思考重點

這只是把第 1 個公式 $\mathrm{LTV} = P \times F \times T$ 改寫成求持續期間 $T$ 的形式。可以用來從目標反推需要往來多久，例如「取得 1 位顧客花了 5,000 元，所以想從他身上拿到 15,000 元的營業額，他需要持續購買幾年？」目標 LTV 是毛利基礎時，要除以每年的毛利（每年的購買金額 × 毛利率）；在計算機中填入毛利率就會這樣計算。答案再乘以購買頻率，就是所需的購買次數（例如 3 年 × 一年 4 次＝ 12 次）。

反推目標 LTV 可接受每月流失率的公式（訂閱制）

數學寫法（一般的數學式）

$c$ $=$ $A$ $\times$ $M$ $\div$ $G$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 可接受的每月流失率 $c$（%） $=$ ① ARPU $A$（每位使用者的月營收） $\times$ ② 毛利率 $M$（%） $\div$ ③ 目標 LTV $G$

用文字讀公式

① 把 ARPU $A$（每位使用者的月營收）

② 乘以毛利率 $M$（%）（以營收基礎思考時 $M = 100$），

③ 再除以目標 LTV $G$ ，

④ 就得到可接受的每月流失率 $c$（%）

簡單範例

月費 750 元、毛利率 40% 的訂閱制服務，想讓毛利基礎的 LTV 達到 6,000 元以上時，可接受的每月流失率是

可接受的每月流失率 $c$（%） $=$ ARPU（NT$750） $\times$ 毛利率（40%） $\div$ 目標 LTV（NT$6,000）

$750 \times 40 = 30000$

$30000 \div 6000 = 5$

思考重點

這是把第 4 個公式 $\mathrm{LTV_{g}} = A \times M \div c$ 改寫成求流失率 $c$ 的形式。答案 5% 是「每月流失率剛好 5% 時，剛好達到目標」的分界線，所以實務上要壓在它以下。以營收基礎思考時用 $M = 100$：$750 \times 100 \div 15000 = 5$（目標 LTV 也用營收基礎的 15,000 元）。把目標 LTV 除以 1 個月的價值（$A \times M \div 100$），就是所需的平均持續月數；它的倒數（$100 \div$ 月數）就是可接受的流失率上限。常聽到「要提高 LTV 就要降低流失」，正是因為流失率在這個公式的分母。流失率降成一半，LTV 就變成 2 倍。

LTV 是「1 位顧客在往來期間支付的金額合計」。電商、店面型是「客單價 × 頻率 × 期間」，訂閱制是「月費 × 平均持續月數（＝ 100 ÷ 流失率）」。兩者再乘以毛利率，就是毛利基礎的 LTV。把公式改寫，就能用目標 LTV 反推所需的持續期間或可接受的流失率上限。

符號與用語解說

符號

$\mathrm{LTV}$	L T V	顧客終身價值。Life Time Value 的縮寫，代表 1 位顧客在往來期間帶來的價值合計。也會寫成 Customer Lifetime Value 的縮寫 $\mathrm{CLV}$、$\mathrm{CLTV}$。
$\mathrm{LTV_{g}}$	LTV 下標 g	毛利基礎的 LTV。下標 g 取 gross margin（毛利）的第一個字母，是這個頁面為了區分而加上的符號，用 $\mathrm{LTV_{g}} = \mathrm{LTV} \times M \div 100$ 求出。
$P$	P	客單價。取 Price（價格）的第一個字母，代表顧客每次購買平均支付的金額（例：每筆訂單平均 1,250 元時 $P = 1250$）。
$F$	F	購買頻率（次/年）。取 Frequency（頻率）的第一個字母，代表 1 位顧客一年買幾次：一年 4 次是 $F = 4$，每 2 年 1 次是 $F = 0.5$。
$T$	T	持續期間（年）。取 Time（時間）的第一個字母，代表顧客持續購買的平均年數。在反推的公式中，是達到目標 LTV 所需的年數。
$A$	A	ARPU（每位使用者的月營收）。Average Revenue Per User 的縮寫，這個頁面指每個月的金額。
$c$	c	每月流失率（%）。取 churn（顧客流失）的第一個字母，代表 1 個月內解約的顧客比率。在反推的公式中，是仍能達到目標 LTV 的流失率上限。
$L$	L	平均持續月數。取 Lifetime（存續期間）的第一個字母，代表 1 位顧客平均持續訂閱幾個月，用 $L = 100 \div c$ 求出。
$M$	M	毛利率（%）。取 Margin（利潤率）的第一個字母，代表營收扣掉成本後剩下的比率。
$G$	G	目標 LTV。取 Goal（目標）的第一個字母，代表想從 1 位顧客得到的價值合計。在使用毛利率的公式中，會當作毛利的金額。
$100$	一百	百分率的基準。% 除以 100 就換回小數（$40\% \div 100 = 0.4$）。流失率的倒數 $100 \div c$ 就是平均持續月數，也是因為這個換算。

用語

顧客終身價值	英文縮寫 LTV，代表 1 位顧客從第一次購買到離開為止，總共帶來多少價值（營收或毛利），是決定「取得這位顧客最多能花多少」的依據。定義有很多種（營收基礎或毛利基礎、是否把未來的金額折現），比較前請先統一定義。也有人把「LTV − CAC」稱為 LTV（從這個頁面的毛利基礎 LTV 扣掉顧客取得成本就是那個值）。
營收基礎	以營收合計計算的 LTV。拿它和廣告費或顧客取得成本比較的話，因為沒有扣掉成本，會高估獲利。
毛利基礎	以毛利（營收扣掉商品成本）計算的 LTV。毛利基礎＝營收基礎 × 毛利率。和廣告費或顧客取得成本比較時要用這一個。
毛利率	毛利（營收 − 成本）占營收的百分比。營收 100 元中成本是 60 元時，毛利是 40 元，毛利率是 40%。詳細請見「利潤率、毛利計算機（成本、售價、加成率）」。
ARPU	每位使用者平均營收（Average Revenue Per User）。訂閱制和 App 大多以每月計算，用「每月營收合計 ÷ 顧客數」求出。只以付費顧客平均的叫做 ARPPU（每位付費使用者平均營收）。B2B 的 SaaS 也常改用 ARPA（每個帳戶平均營收）。
流失率	一段期間（這個頁面是 1 個月）內解約的顧客比率，也叫解約率、英文 churn rate。一般用期間內解約的顧客數除以期初的顧客數求出（月初 100 人、解約 5 人＝ 5%）。換算成年流失率時，用一年後留下的比率來算，比單純乘以 12 更準確（每月 5% 時 $1 - 0.95^{12} \approx 0.46$，一年約 46%，比 12 倍的 60% 小）。
平均持續月數	1 位顧客平均持續簽約幾個月，也叫平均持續期間（英文 customer lifetime）。顧客每月以固定的流失率解約時，平均持續月數就是流失率的倒數（100 ÷ 流失率）。
幾何分布的期望值	幾何分布的期望值，表示「每次以相同機率發生的事，平均在第幾次第一次發生」的值，機率為 $p$ 時是第 $1 \div p$ 次。每月以 5% 的機率解約（$p = 0.05$）時，顧客平均在第 $1 \div 0.05 = 20$ 個月解約。這是這個頁面平均持續月數的根據。
折現率	基於「一年後的 1 萬元比現在的 1 萬元價值低」的想法，把未來的錢換算成現在的價值（現值）時使用的比率。嚴謹的 LTV 有時會用折現率把未來的營收折現，但這個頁面用的是不折現的單純合計。
顧客取得成本	英文縮寫 CAC（Customer Acquisition Cost），也叫獲客成本，代表取得 1 位新顧客所花的費用（廣告費、業務費 ÷ 取得的顧客數）。基本用法是和 LTV 放在一起，看「LTV 是 CAC 的幾倍」（LTV/CAC 比）。一般常說毛利基礎的 LTV 有 CAC 的 3 倍左右算是健全。
訂閱制	顧客按月或按年持續付費簽約的生意，影音串流、音樂串流也是訂閱制的一種。每月營收容易預測，但每一次解約（流失）都會直接減少營收，所以流失率和 LTV 是最重要的指標。
SaaS	軟體即服務（Software as a Service），以月費提供軟體的一種訂閱制。每一次解約（流失）都會直接減少營收，所以流失率和 LTV 是最重要的指標。

建議先了解的基礎知識

為了讓您「理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。

比率與百分率（國小五年級，10～11 歲）	知道百分率可以用「比較量 ÷ 基準量」求出能在 % 和小數之間互換（$40\% = 0.4$、$0.05 = 5\%$）能用乘法求出某個量的幾 %，例如「營收的 40%」（$15000 \times 0.4 = 6000$）
單位量（國小高年級，10～12 歲）	知道「每次」「每年」「每月」的量乘以次數或期間就是合計（客單價 × 次數 × 年數）
反比（國小六年級～國中七年級，11～13 歲）	了解一方變成 2 倍、另一方就變成一半的關係（流失率降成一半，平均持續月數就變成 2 倍）會計算倒數（$1 \div 0.05 = 20$）
代數式與等式的變形（國中七、八年級，12～14 歲）	了解 $\mathrm{LTV} = P \times F \times T$ 這種代數式的意義，並能改寫成 $T = \mathrm{LTV} \div (P \times F)$ 這樣求其他量的形式
等比級數與期望值（高中，15～18 歲。跳過也能使用這個頁面的計算）	知道把每月以固定比率減少的數全部加起來，會收斂到「首項 ÷（1 − 公比）」（LTV ＝月費 ÷ 小數的流失率的根據）知道「每次以相同機率 $p$ 發生的事，平均在第 $1 \div p$ 次發生」（幾何分布的期望值），就能更深入理解平均持續月數的意義

用 Excel 計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。

求「電商、店面型 LTV（營收基礎）」的表格

客單價 P（元）	1250
購買頻率 F（次/年）	4
持續期間 T（年）	3
LTV（營收基礎，元）	=B1B2B3

求「平均持續月數」的表格（用流失率）

每月流失率 c（%）	5
平均持續月數 L	=100/B1

求「訂閱制 LTV（營收基礎）」的表格

ARPU A（每位使用者的月營收，元）	750
平均持續月數 L	20
LTV（營收基礎，元）	=B1*B2

換算成「毛利基礎 LTV」的表格

LTV（營收基礎，元）	15000
毛利率 M（%）	40
LTV（毛利基礎，元）	=B1*B2/100

反推「目標 LTV 所需持續期間」的表格（電商、店面型）

目標 LTV G（元）	15000
客單價 P（元）	1250
購買頻率 F（次/年）	4
所需持續期間 T（年）	=B1/(B2*B3)

反推「目標 LTV 可接受的每月流失率」的表格（訂閱制）

ARPU A（每位使用者的月營收，元）	750
毛利率 M（%）	40
目標 LTV G（毛利基礎，元）	6000
可接受的每月流失率 c（%）	=B1*B2/B3

貼上後，B 欄上面幾列是輸入欄，最下面一列會自動算出結果。
例如第 1 個表格的 B4 會顯示 15000（LTV 15,000 元），第 2 個的 B2 顯示 20（平均 20 個月），第 3 個的 B3 顯示 15000，第 4 個的 B3 顯示 6000（毛利基礎 6,000 元），第 5 個的 B4 顯示 3（3 年），第 6 個的 B4 顯示 5（流失率 5%）。只要把輸入欄換成自己的數字就能使用。

用 Google 試算表計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。

求「電商、店面型 LTV（營收基礎）」的表格

客單價 P（元）	1250
購買頻率 F（次/年）	4
持續期間 T（年）	3
LTV（營收基礎，元）	=B1B2B3

求「平均持續月數」的表格（用流失率）

每月流失率 c（%）	5
平均持續月數 L	=100/B1

求「訂閱制 LTV（營收基礎）」的表格

ARPU A（每位使用者的月營收，元）	750
平均持續月數 L	20
LTV（營收基礎，元）	=B1*B2

換算成「毛利基礎 LTV」的表格

LTV（營收基礎，元）	15000
毛利率 M（%）	40
LTV（毛利基礎，元）	=B1*B2/100

反推「目標 LTV 所需持續期間」的表格（電商、店面型）

目標 LTV G（元）	15000
客單價 P（元）	1250
購買頻率 F（次/年）	4
所需持續期間 T（年）	=B1/(B2*B3)

反推「目標 LTV 可接受的每月流失率」的表格（訂閱制）

ARPU A（每位使用者的月營收，元）	750
毛利率 M（%）	40
目標 LTV G（毛利基礎，元）	6000
可接受的每月流失率 c（%）	=B1*B2/B3

和 Excel 相同的公式可以直接使用。把整個表格複製後貼到 A1 儲存格，再把輸入欄改成自己的數字即可。

用 Python 計算的方法

# 電商、店面型：客單價 × 購買頻率 × 持續期間
unit_price = 1250     # 客單價（元）
frequency = 4         # 購買頻率（次/年）
years = 3             # 持續期間（年）
gross_margin = 40     # 毛利率（%）

ltv_purchase = unit_price * frequency * years          # LTV（營收基礎）
ltv_purchase_gross = ltv_purchase * gross_margin / 100  # LTV（毛利基礎）
print(f"店面型 LTV（營收基礎）：{ltv_purchase} 元")
print(f"店面型 LTV（毛利基礎）：{ltv_purchase_gross} 元")

# 訂閱制：ARPU × 平均持續月數（＝ 100 ÷ 流失率）
arpu = 750            # 每位使用者的月營收（元）
churn = 5             # 每月流失率（%）

avg_months = 100 / churn                         # 平均持續月數
ltv_subscription = arpu * avg_months             # LTV（營收基礎）
ltv_subscription_gross = arpu * gross_margin / churn   # LTV（毛利基礎）（＝ ARPU × 毛利率 ÷ 流失率）
print(f"平均持續月數：{avg_months} 個月")
print(f"訂閱制 LTV（營收基礎）：{ltv_subscription} 元")
print(f"訂閱制 LTV（毛利基礎）：{ltv_subscription_gross} 元")

# 反推：目標 LTV 所需的持續期間（店面型）和可接受的每月流失率（訂閱制）
target_ltv = 15000
required_years = target_ltv / (unit_price * frequency)
print(f"目標 {target_ltv} 元所需的持續期間：{required_years} 年")

target_ltv_gross = 6000
max_churn = arpu * gross_margin / target_ltv_gross
print(f"毛利目標 {target_ltv_gross} 元可接受的每月流失率：{max_churn}%")

只用標準函式庫就能執行。這個例子的店面型 LTV 是 15000 元（毛利基礎 6000.0 元），平均持續月數是 20.0 個月，訂閱制 LTV 是 15000.0 元（毛利基礎 6000.0 元），所需持續期間是 3.0 年，可接受的每月流失率是 5.0%。請修改開頭的客單價、頻率、年數，或 ARPU 和流失率後執行。

用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）

求電商、店面型 LTV（營收基礎）的公式

LTV = P × F × T

\mathrm{LTV} = P \times F \times T

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>LTV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>P</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>F</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>T</mi>
  </mrow>
</math>

LTV = P xx F xx T

price*frequency*years

LTV := P*F*T;

LTV = P*F*T;

LTV = P × F × T

求訂閱制平均持續月數的公式（用流失率）

L = 100 ÷ c

L = \dfrac{100}{c}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>100</mn><mi>c</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

L = 100/c

100/churn

L := 100/c;

L = 100/c;

L = 100/c

求訂閱制 LTV（營收基礎）的公式

LTV = A × L

\mathrm{LTV} = A \times L

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>LTV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>A</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>L</mi>
  </mrow>
</math>

LTV = A xx L

arpu*avgMonths

LTV := A*L;

LTV = A*L;

LTV = A × L

換算成毛利基礎 LTV 的公式（用營收基礎的 LTV 和毛利率）

LTVg = LTV × M ÷ 100

\mathrm{LTV_{g}} = \mathrm{LTV} \times \dfrac{M}{100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>LTV</mi><mi>g</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>LTV</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>M</mi><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

LTV_g = LTV xx M/100

ltv*margin/100

LTVg := LTV*M/100;

LTVg = LTV*M/100;

LTV_g = LTV × M/100

反推目標 LTV 所需持續期間的公式（電商、店面型）

T = G ÷ (P × F)

T = \dfrac{G}{P \times F}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>G</mi>
      <mrow><mi>P</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>F</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

T = G/(P xx F)

target/(price*frequency)

T := G/(P*F);

T = G/(P*F);

T = G/(P × F)

反推目標 LTV 可接受每月流失率的公式（訂閱制）

c = A × M ÷ G

c = \dfrac{A \times M}{G}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>c</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>A</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>M</mi></mrow>
      <mi>G</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

c = (A xx M)/G

arpu*margin/target

c := A*M/G;

c = A*M/G;

c = (A × M)/G

請 ChatGPT 幫忙計算的方法

你是行銷指標的計算助理。請實際執行 Python 程式來完成下面的計算，並只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。

某電商網站的顧客每筆訂單平均 NT$1,250，一年買 4 次，平均持續購買 3 年。毛利率是 40%。
請分別求出：
1. 營收基礎的 LTV（客單價 × 購買頻率 × 持續期間）
2. 毛利基礎的 LTV（營收基礎的 LTV × 毛利率 ÷ 100）
3. 另一項訂閱制服務：每位使用者月營收 NT$750、每月流失率 5%、毛利率 40% 時的平均持續月數（100 ÷ 流失率），以及營收基礎和毛利基礎的 LTV（ARPU × 平均持續月數；ARPU × 毛利率 ÷ 流失率）
4. 這項訂閱制服務若想讓毛利基礎的 LTV 達到 NT$7,500 以上，可接受的每月流失率（ARPU × 毛利率 ÷ 目標 LTV）

請列出使用的公式和執行結果的數值。

使用方法

1

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計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看

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\(\mathrm{LTV}\)	L T V	顧客終身價值。Life Time Value 的縮寫，代表 1 位顧客在往來期間帶來的價值合計。也會寫成 Customer Lifetime Value 的縮寫 \(\mathrm{CLV}\)、\(\mathrm{CLTV}\)。
\(\mathrm{LTV_{g}}\)	LTV 下標 g	毛利基礎的 LTV。下標 g 取 gross margin（毛利）的第一個字母，是這個頁面為了區分而加上的符號，用 \(\mathrm{LTV_{g}} = \mathrm{LTV} \times M \div 100\) 求出。
\(P\)	P	客單價。取 Price（價格）的第一個字母，代表顧客每次購買平均支付的金額（例：每筆訂單平均 1,250 元時 \(P = 1250\)）。
\(F\)	F	購買頻率（次/年）。取 Frequency（頻率）的第一個字母，代表 1 位顧客一年買幾次：一年 4 次是 \(F = 4\)，每 2 年 1 次是 \(F = 0.5\)。
\(T\)	T	持續期間（年）。取 Time（時間）的第一個字母，代表顧客持續購買的平均年數。在反推的公式中，是達到目標 LTV 所需的年數。
\(A\)	A	ARPU（每位使用者的月營收）。Average Revenue Per User 的縮寫，這個頁面指每個月的金額。
\(c\)	c	每月流失率（%）。取 churn（顧客流失）的第一個字母，代表 1 個月內解約的顧客比率。在反推的公式中，是仍能達到目標 LTV 的流失率上限。
\(L\)	L	平均持續月數。取 Lifetime（存續期間）的第一個字母，代表 1 位顧客平均持續訂閱幾個月，用 \(L = 100 \div c\) 求出。
\(M\)	M	毛利率（%）。取 Margin（利潤率）的第一個字母，代表營收扣掉成本後剩下的比率。
\(G\)	G	目標 LTV。取 Goal（目標）的第一個字母，代表想從 1 位顧客得到的價值合計。在使用毛利率的公式中，會當作毛利的金額。
\(100\)	一百	百分率的基準。% 除以 100 就換回小數（\(40\% \div 100 = 0.4\)）。流失率的倒數 \(100 \div c\) 就是平均持續月數，也是因為這個換算。

比率與百分率（國小五年級，10～11 歲）	知道百分率可以用「比較量 ÷ 基準量」求出能在 % 和小數之間互換（\(40\% = 0.4\)、\(0.05 = 5\%\)）能用乘法求出某個量的幾 %，例如「營收的 40%」（\(15000 \times 0.4 = 6000\)）
單位量（國小高年級，10～12 歲）	知道「每次」「每年」「每月」的量乘以次數或期間就是合計（客單價 × 次數 × 年數）
反比（國小六年級～國中七年級，11～13 歲）	了解一方變成 2 倍、另一方就變成一半的關係（流失率降成一半，平均持續月數就變成 2 倍）會計算倒數（\(1 \div 0.05 = 20\)）
代數式與等式的變形（國中七、八年級，12～14 歲）	了解 \(\mathrm{LTV} = P \times F \times T\) 這種代數式的意義，並能改寫成 \(T = \mathrm{LTV} \div (P \times F)\) 這樣求其他量的形式
等比級數與期望值（高中，15～18 歲。跳過也能使用這個頁面的計算）	知道把每月以固定比率減少的數全部加起來，會收斂到「首項 ÷（1 − 公比）」（LTV ＝月費 ÷ 小數的流失率的根據）知道「每次以相同機率 \(p\) 發生的事，平均在第 \(1 \div p\) 次發生」（幾何分布的期望值），就能更深入理解平均持續月數的意義

LTV 顧客終身價值計算機（電商、店面型與訂閱制 2 種模式，可反推）

目錄

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相關功能

毛利率計算機（成本、售價、毛利、加成率）

輸入成本、營收、利潤率、利潤中的 2 個，算出其餘的值。把 LTV 換成毛利基礎時要用的「毛利率」可以在這裡求出

CPC、CPM、CPA 計算機（廣告成本換算、用目標 CPA 反推預算）

用廣告費、曝光次數、點擊次數、轉換次數算出廣告單價。是把取得 1 位顧客的費用（CPA）和 LTV 對照的入口

CVR 轉換率計算機（反推所需流量、預估轉換次數）

輸入流量、轉換次數、CVR 中的 2 個，算出剩下 1 個。可以用來估算能取得多少新顧客

複利計算機（本利和與利率換算）

計算本金依利率成長的情形。是「用折現率把未來的價值換算成現在的價值」這個概念的基礎

回收期間計算機（投資回收期、折現回收期間）

計算投資金額要幾年才能回收。是思考取得顧客所花的費用要幾個月才能回本的基礎

ROAS 廣告投資報酬率計算機（損益平衡 ROAS、反推所需營收與廣告費）

用營收和廣告費算出 ROAS，再用毛利率求損益平衡 ROAS 和扣除廣告費後的利潤

損益平衡 CPA、目標 CPA 計算機（用毛利和目標利潤算廣告費上限、反推可接受 CPC）

用客單價和毛利率求損益平衡 CPA，扣掉目標利潤求目標 CPA，再用 CVR 求可接受 CPC

CAC 顧客取得成本計算機（LTV/CAC 比值、CAC 回收期，可由預算與目標反推）

用業務、行銷費用和新顧客數算出 CAC，再和這一頁求出的 LTV 比較，算出 LTV/CAC 比和 CAC 回收期間

流失率計算機（客戶流失率、留存率、平均留存期間、換算成年率）

用期初顧客數和解約數算出每月流失率，也會算出平均持續期間和年流失率。訂閱制 LTV 要填的「每月流失率」可以在這裡求出

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