輸入要化成分數的小數，按下「計算」，就會以約分好的分數（最簡分數）顯示。大於 1 的小數也會以帶分數顯示。
負的小數請輸入「-2.25」這樣的形式。不支援循環小數（0.333……）的寫法（只限有限小數）。
計算結果
在左邊的輸入欄輸入小數，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入 0.375 這樣的小數，馬上就能知道換成已經約分好的分數（最簡分數）的結果
- 像 1.375 → \(\dfrac{11}{8}\) 這種大於 1 的小數，也會以帶分數（\(1\dfrac{3}{8}\)）顯示
- 負的小數（例：-2.25 → \(-\dfrac{9}{4}\)）和整數也能輸入，並顯示「把分母變成 10 的次方 → 用最大公因數約分」的計算過程
- 淺顯易懂的小數化分數解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面
能換算的是 0.375 這種「到某一位就結束的小數（有限小數）」。不支援把 0.333……這種同一個數字一直重複下去的小數（循環小數）化成 \(\dfrac{1}{3}\) 的計算（不能輸入「0.3(3)」這種循環小數的寫法）。
這個計算有什麼用？
配合國外食譜和量杯的分數標示（料理）
國外食譜和量杯的刻度，大多用「\(\dfrac{3}{4}\) cup」這種分數標示。換算表或電子秤算出的「0.75 杯」，只要換成 \(0.75 = \dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4}\)，就能直接用 \(\dfrac{3}{4}\) 的刻度來量。
能在小數和分數的刻度之間自由轉換，照著國外食譜做點心就輕鬆多了。
把 DIY、工具的英吋尺寸換成分數標示（動手做）
螺絲、水管、扳手至今仍常用「\(\dfrac{3}{8}\) 英吋」這種分數英吋標示（台灣五金行說的「3 分」）。手上的尺寸是公釐時，先換成英吋的小數（\(9.525 \div 25.4 = 0.375\)），再化成分數 \(0.375 = \dfrac{375}{1000} = \dfrac{3}{8}\)，就能挑選 \(\dfrac{3}{8}\) 英吋的工具。
「小數 → 分數」的換算，是在五金行挑零件或使用國外規格工具時真正用得到的計算。
把比例換成「20 人中有 7 人」這種好懂的說法
問卷結果說「贊成的比例是 0.35」可能很難有感覺，但換成 \(0.35 = \dfrac{35}{100} = \dfrac{7}{20}\)，就能說成「20 人中有 7 人贊成」。
在新聞、報告、簡報中，只要把小數的比例化成分數，說成「○ 人中有 ○ 人」，同樣的數字就會好懂很多。
用分數表示圖面、地圖、模型的比例尺（設計、建築）
圖面和地圖的比例尺，標準寫法是「\(\dfrac{1}{50}\)」「\(\dfrac{1}{100}\)」這種分數。知道實物和圖面的比例是小數 0.02 時，換成 \(0.02 = \dfrac{2}{100} = \dfrac{1}{50}\)，就能說是「50 分之 1 的圖面」。
在設計、建築、模型的世界裡，分數的比例尺比小數更能直覺傳達「是實物的幾分之一」，所以這個換算天天都在用。
音符的長度就是分數（音樂、DTM）
樂譜上的音符，以全音符為 1，用分數命名為「二分音符 = \(\dfrac{1}{2}\)」「四分音符 = \(\dfrac{1}{4}\)」「八分音符 = \(\dfrac{1}{8}\)」。如果 DTM 軟體把音的長度以全音符為 1 的小數顯示成「0.125」，因為 \(0.125 = \dfrac{125}{1000} = \dfrac{1}{8}\)，所以是八分音符（也有軟體用拍數等其他基準來顯示長度）。
能把小數化成分數，就能在數值輸入和樂譜用語（○ 分音符）之間自由切換。
公式
小數化分數的基本公式（讓分母變成 10、100、1000……）
數學寫法
（一般的數學式）
\(x\)
\(=\)
\(a\)
\(\div\)
\(10^{n}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
①
要化成分數的小數 \(x\)
\(=\)
③
去掉小數點的整數 \(a\)
\(\div\)
②
10 的次方的分母 \(10^{n}\)
用文字讀公式
①
數一數
要化成分數的小數 \(x\)
小數點以下有幾位（小數部分的位數 \(n\)），
②
把
10 的次方的分母 \(10^{n}\)
（10 連乘 \(n\) 次的數，1 的後面接 \(n\) 個 0）當作分母，
③
把
去掉小數點的整數 \(a\)
當作分子，就得到和原本的小數一樣大的分數 \(\dfrac{a}{10^{n}}\)
簡單範例
把 0.375 化成分數（小數點以下有 3 位，所以分母是 10 連乘 3 次的 1000）：
小數（0.375）
\(=\)
去掉小數點的整數（375）
\(\div\)
10 的次方的分母（1000）
\(0.375 = \dfrac{0.375 \times 1000}{1 \times 1000} = \dfrac{375}{1000}\)
思考重點
小數第 1 位是 \(\dfrac{1}{10}\) 位，第 2 位是 \(\dfrac{1}{100}\) 位——也就是說，小數本來就是把「分母是 10、100、1000……的分數」簡短寫出來的寫法。所以只要把和小數部分位數相同的 10 的次方放在分母，到某一位就結束的小數（有限小數）一定能換回分數。
這裡用到的是「分子和分母同時乘以同一個數，分數的大小不會改變」這個性質。把 \(x\) 看成 \(\dfrac{x}{1}\)，分子、分母同時乘以 \(10^{n}\)，分子的小數點就剛好消失了。
得到的分數大多還能再約分，所以接著用公式 2 約分。
約分成最簡分數（分子和分母同時除以最大公因數）
數學寫法
（一般的數學式）
\(N\)
\(=\)
\(a\)
\(\div\)
\(g\)
\(D\)
\(=\)
\(10^{n}\)
\(\div\)
\(g\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
約分後的分子 \(N\)
\(=\)
①
原本的分子 \(a\)
\(\div\)
②
最大公因數 \(g\)
⑥
約分後的分母 \(D\)
\(=\)
④
原本的分母 \(10^{n}\)
\(\div\)
⑤
最大公因數 \(g\)
用文字讀公式
①
把
原本的分子 \(a\)
②
除以
最大公因數 \(g\)
（能同時整除 \(a\) 和 \(10^{n}\) 的最大的數），
③
就得到
約分後的分子 \(N\)
；
④
把
原本的分母 \(10^{n}\)
也
⑤
除以同一個
最大公因數 \(g\)
，
⑥
就得到
約分後的分母 \(D\)
簡單範例
把公式 1 得到的 \(\dfrac{375}{1000}\) 約分（375 和 1000 的最大公因數是 125）：
約分後的分子（3）
\(=\)
原本的分子（375）
\(\div\)
最大公因數（125）
約分後的分母（8）
\(=\)
原本的分母（1000）
\(\div\)
最大公因數（125）
\(375 \div 125 = 3,\quad 1000 \div 125 = 8\)
\(0.375 = \dfrac{375}{1000} = \dfrac{3}{8}\)
思考重點
最大公因數是能同時整除分子和分母的數（公因數）中最大的一個。在 Excel 用 GCD 函數、在 Python 用 math.gcd，一次就能求出來。
分母是 10 的次方（10、100、1000……）時，它的質因數只有 2 和 5。所以這裡的約分，就等於「能用 2 除就一直除、能用 5 除就一直除」；分子既不能被 2 整除、也不能被 5 整除時，就不能再約分了（例：0.333333333333 → \(\dfrac{333333333333}{1000000000000}\) 的最大公因數是 1，所以維持這個形式）。
負的小數，先把負號拿掉做同樣的計算，最後再把負號加在整個分數前面（例：-2.25 → 把 \(\dfrac{225}{100}\) 約分成 \(\dfrac{9}{4}\) → \(-\dfrac{9}{4}\)）。
把假分數化成帶分數的公式（大於 1 的小數）
數學寫法
（一般的數學式）
\(N\)
\(=\)
\(q\)
\(\times\)
\(D\)
\(+\)
\(r\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
①
假分數的分子 \(N\)
\(=\)
③
商 \(q\)（帶分數的整數部分）
\(\times\)
②
分母 \(D\)
\(+\)
④
餘數 \(r\)（分數部分的分子）
用文字讀公式
①
把
假分數的分子 \(N\)
②
除以
分母 \(D\)
時，
③
商 \(q\)
就是帶分數的整數部分，
④
餘數 \(r\)
就是分數部分的分子（分母仍然是 \(D\)）
簡單範例
把 1.375 用公式 1、公式 2 換成的假分數 \(\dfrac{11}{8}\) 化成帶分數（11 ÷ 8 = 1…3）：
假分數的分子（11）
\(=\)
商（1）
\(\times\)
分母（8）
\(+\)
餘數（3）
\(11 = 1 \times 8 + 3\)
\(1.375 = \dfrac{11}{8} = 1\dfrac{3}{8}\)
思考重點
把 1.375 這種大於 1 的小數化成分數，會得到像 \(\dfrac{11}{8}\) 這樣的假分數（分子大於或等於分母的分數）。維持假分數也沒有錯，但化成帶分數「1 又 \(\dfrac{3}{8}\)」，就能一眼看出大約的大小（比 1 多一點）。
負的小數，先把負號拿掉做同樣的計算，最後再把負號加在整個分數前面（例：-2.25 → \(\dfrac{9}{4}\) = 2 又 \(\dfrac{1}{4}\) → 整體加上負號，得到 −2 又 \(\dfrac{1}{4}\)）。
小數化成分數的基本方法，是把「依小數部分的位數補上 0 的 10 的次方」當分母、「去掉小數點的整數」當分子，再用最大公因數約分。大於 1 的小數，把假分數化成帶分數，就能一眼看出大約的大小。
符號與用語解說
符號
| \(x\) | x | 要化成分數的原本的小數。（例：0.375、1.375、-2.25） |
| \(n\) | n（小寫） | 小數部分的位數（小數點右邊的數字個數）。（例：0.375 就是 \(n = 3\)） |
| \(10^{n}\) | 10 的 n 次方 | 10 連乘 \(n\) 次的數（10、100、1000、……）。右上方的小 \(n\) 是表示「連乘 \(n\) 次」的指數，和 1 後面接的 0 的個數相同。這個頁面把它放在分數的分母。 |
| \(a\) | a | 把原本的小數去掉小數點得到的整數，放在分數的分子。（例：0.375 就是 375） |
| \(g\) | g | 分子和分母的最大公因數。約分時用這個數同時除分子和分母。（例：375 和 1000 就是 125） |
| \(\gcd(a,\ 10^{n})\) | gcd | 表示「\(a\) 和 \(10^{n}\) 的最大公因數」的符號，取自英文 greatest common divisor 的縮寫。 |
| \(N\) | N（大寫） | 約分後的新分子。（例：把 \(\dfrac{375}{1000}\) 約分成 \(\dfrac{3}{8}\) 的 3） |
| \(D\) | D（大寫） | 約分後的新分母。（例：把 \(\dfrac{375}{1000}\) 約分成 \(\dfrac{3}{8}\) 的 8） |
| \(q\) | q | 分子除以分母的商，化成帶分數時就是整數部分。（取自英文 quotient 的字首） |
| \(r\) | r | 分子除以分母的餘數，化成帶分數時就是分數部分的分子。（取自英文 remainder 的字首） |
用語
| 有限小數 | 像 0.375 這樣，小數點以下到某一位就結束的小數。這個計算機能化成分數的是有限小數。 |
| 循環小數 | 像 0.333……這樣，同一串數字一直重複下去的小數。用這裡「把 10 的次方放在分母」的方法沒辦法換算，需要另一種計算（用方程式的方法），所以這個計算機不處理。 |
| 10 的次方 | 像 10、100、1000、……這樣，把 10 連乘幾次得到的數。小數第 \(n\) 位是「\(10^{n}\) 分之 1」位，所以是小數化成分數時的分母。 |
| 約分 | 把分數的分子和分母同時除以共同的因數（公因數），讓分數變得更簡單。分數的值不會改變。 |
| 最簡分數 | 不能再約分的分數，分子和分母的最大公因數是 1。考試題目要求「答案請化成最簡分數」時，就要寫成這個形式。 |
| 最大公因數 | 能同時整除兩個數的數（公因數）中最大的一個。英文稱為 GCD（greatest common divisor）。 |
| 假分數 | 像 \(\dfrac{11}{8}\) 這樣，分子大於或等於分母的分數。值大於或等於 1 的分數會是這個形式。 |
| 帶分數 | 像 \(1\dfrac{3}{8}\)（1 又 8 分之 3）這樣，把整數部分和分數部分並排寫的分數。用比較容易看出大小的形式，表示和假分數相同的值。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「理解意思」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。
卡住的時候，回到這裡的內容複習是最快的方法。
| 小數的位值（國小四～五年級，9～11 歲） |
|
| 分數的意義（國小三～四年級，8～10 歲） |
|
| 約分與公因數（國小五年級，10～11 歲） |
|
| 帶分數與假分數、除法的餘數（國小四～五年級，9～11 歲） |
|
| 有限小數與循環小數（高一，15～16 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
「把小數化成分母是 10 的次方的分數」的表
| 要化成分數的小數 x | 1.375 |
| 小數部分的位數 n | 3 |
| 分子 a（去掉小數點的整數） | =B1*10^B2 |
| 分母（10 的次方） | =10^B2 |
「約分成最簡分數」的表
| 分子 a | 1375 |
| 分母（10 的次方） | 1000 |
| 最大公因數 g | =GCD(B1,B2) |
| 約分後的分子 N | =B1/B3 |
| 約分後的分母 D | =B2/B3 |
「把假分數化成帶分數」的表
| 假分數的分子 N | 11 |
| 分母 D | 8 |
| 帶分數的整數部分（商 q） | =QUOTIENT(B1,B2) |
| 分數部分的分子（餘數 r） | =MOD(B1,B2) |
貼上後，上面幾列是輸入欄，以「=」開頭的公式列會自動算出結果。
「^」是次方（10^3 是 1000），GCD 是求最大公因數、QUOTIENT 是求商（整數部分）、MOD 是求餘數的函數。
以 1.375 為例，第 1 個表會求出分子 1375 和分母 1000（B3 和 B4），第 2 個表求出用最大公因數 125 約分後的 \(\dfrac{11}{8}\)（B4 和 B5），第 3 個表求出帶分數 \(1\dfrac{3}{8}\)（B3 和 B4）。負的小數，請用拿掉負號的值計算，最後再加上負號。
「^」是次方（10^3 是 1000），GCD 是求最大公因數、QUOTIENT 是求商（整數部分）、MOD 是求餘數的函數。
以 1.375 為例，第 1 個表會求出分子 1375 和分母 1000（B3 和 B4），第 2 個表求出用最大公因數 125 約分後的 \(\dfrac{11}{8}\)（B4 和 B5），第 3 個表求出帶分數 \(1\dfrac{3}{8}\)（B3 和 B4）。負的小數，請用拿掉負號的值計算，最後再加上負號。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
「把小數化成分母是 10 的次方的分數」的表
| 要化成分數的小數 x | 1.375 |
| 小數部分的位數 n | 3 |
| 分子 a（去掉小數點的整數） | =B1*10^B2 |
| 分母（10 的次方） | =10^B2 |
「約分成最簡分數」的表
| 分子 a | 1375 |
| 分母（10 的次方） | 1000 |
| 最大公因數 g | =GCD(B1,B2) |
| 約分後的分子 N | =B1/B3 |
| 約分後的分母 D | =B2/B3 |
「把假分數化成帶分數」的表
| 假分數的分子 N | 11 |
| 分母 D | 8 |
| 帶分數的整數部分（商 q） | =QUOTIENT(B1,B2) |
| 分數部分的分子（餘數 r） | =MOD(B1,B2) |
可以直接使用和 Excel 相同的公式（Google 試算表也有 GCD、QUOTIENT、MOD）。把表格整個複製，貼到 A1 儲存格，再把輸入欄改成您自己的小數。
用 Python 計算的方法
from fractions import Fraction
decimal_text = "1.375" # 要化成分數的小數（為了避免誤差，用字串寫）
fraction_value = Fraction(decimal_text) # 會自動完成約分
print(f"分數: {fraction_value}") # 11/8
# 把假分數化成帶分數（整數部分和餘數）
numerator = abs(fraction_value.numerator)
denominator = fraction_value.denominator
whole_part, remainder = divmod(numerator, denominator)
sign = "-" if fraction_value < 0 else ""
if whole_part > 0 and remainder > 0:
print(f"帶分數: {sign}{whole_part} 又 {remainder}/{denominator}")
使用標準函式庫的 fractions，化成 10 的次方分母和約分都會自動完成。如果像 Fraction(1.375) 這樣直接傳入小數（float），有時會連電腦內部二進位的誤差也一起化成分數，所以訣竅是一定要像 Fraction('1.375') 這樣用字串傳入。請改寫開頭的小數後執行。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
小數化分數的基本公式（讓分母變成 10、100、1000……）
x = a ÷ 10ⁿ
x = \dfrac{a}{10^{n}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>a</mi>
<msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
</mfrac>
</mrow>
</math>
x = a / 10^n
a/10^n
x := a/10^n;
x = a/10^n;
x = a/10^n
約分成最簡分數（分子和分母同時除以最大公因數）
a/10ⁿ = (a ÷ g)/(10ⁿ ÷ g)
\dfrac{a}{10^{n}} = \dfrac{a \div g}{10^{n} \div g}, \quad g = \gcd(a,\ 10^{n})
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mfrac>
<mi>a</mi>
<msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>÷</mo><mi>g</mi></mrow>
<mrow><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup><mo>÷</mo><mi>g</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a/10^n = (a -: g)/(10^n -: g)
(a/g)/(10^n/g)
(a/g)/(10^n/g);
N = a/g; D = 10^n/g;
a/10^n = (a÷g)/(10^n÷g)
把假分數化成帶分數的公式（大於 1 的小數）
N = q × D + r
N = q \times D + r
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<mi>q</mi>
<mo>×</mo>
<mi>D</mi>
<mo>+</mo>
<mi>r</mi>
</mrow>
</math>
N = q xx D + r
q*d + r (* D（微分運算子）是 Mathematica 的保留字，所以改用小寫 *)
N := q*d + r; # D（微分運算子）是 Maple 的保留字，所以改用小寫
N = q*D + r;
N = q × D + r
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是數學計算的助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下面的計算，並只以執行結果的數值作為回答的根據（不要用心算或推測回答）。 請把小數 1.375 化成分數。 1. 約分後的分數（最簡分數） 2. 以帶分數（含整數部分）表示的形式 3. 計算過程（分母化成 10 的次方的分數，以及約分時用的最大公因數） 請使用 Python 的 fractions 模組（傳給 Fraction 時用字串）計算，並列出計算用的公式和執行結果。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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相關功能
分數換小數（分子 ÷ 分母，支援循環小數）
反方向的換算。由分數的分子和分母，算出化成小數的值
約分計算機（化成最簡分數）
用最大公因數同時除分子和分母，把分數約分成最簡分數
帶分數計算機（帶分數的加減乘除）
計算帶分數（含整數部分的分數）之間的加減乘除
