請選擇「由角度求值」或「由值求角度」再輸入。計算後，結果會和單位圓圖一起顯示。
請用半形輸入數值。角度以度（°）為單位，也可以用負角和超過 360° 的角。三角比的值除了小數，也能用 1/2 這樣的分數。
計算結果與圖形
在左邊的輸入欄填入角度（或三角比的值），按下「計算」，結果和單位圓圖就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入角度 \(\theta\)（度），就能一次算出 \(\sin\theta\)、\(\cos\theta\)、\(\tan\theta\) 的值。\(30^\circ\)、\(45^\circ\)、\(60^\circ\)、\(120^\circ\) 等特殊角，會同時以 \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 這樣的精確值和小數表示
- 也能反過來，像「\(\sin\theta = 0.5\) 的角度是多少？」這樣，由三角比的值求角度（反三角函數的計算。範圍是 \(0^\circ\)～\(180^\circ\)。符合的角度有 2 個時，兩個都會顯示）
- 負角和超過 \(360^\circ\) 的角也能計算。角度以度為主，同時列出弧度量
- 計算結果附單位圓圖，\(\sin\theta\)、\(\cos\theta\) 是圓上哪一段長度，一眼就能看出
- 公式的淺顯解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表和 Python 使用的公式，都整理在這個頁面
遇到 \(\tan 90^\circ\) 這種沒有定義的值時，不會直接顯示錯誤，而是連同「為什麼沒有定義」的說明一起顯示。
這個計算有什麼用？
用數值表示坡道的傾斜（道路、無障礙設計）
道路「陡坡」標誌上的「10%」，意思是「水平前進 100 公尺會上升 10 公尺」，正好就是 \(\tan\theta = 0.1\)（約 \(5.7^\circ\)）。在台灣，內政部《建築物無障礙設施設計規範》規定輪椅坡道的坡度不得大於 1/12，也就是 \(\tan\theta = \dfrac{1}{12}\)（換成角度約 \(4.8^\circ\)）。
比起「角度」，「正切值」可以直接由高度和水平距離算出，實務上比較好用，所以坡度的標示直接使用這個三角比。
從遠處測量樹木或大樓的高度（測量）
無法直接用捲尺量的高處，可以由「距離」和「抬頭看的角度（仰角）」用 高度 = 距離 × \(\tan\theta\) 求出。例如在離樹 20 公尺的地方測得仰角 \(30^\circ\)，眼睛高度以上的部分就是 \(20 \times \tan 30^\circ \approx 11.5\) 公尺。
土地測量和製作地圖用的「三角測量」，就是用這個概念，從測得的角度推算距離和位置。測量現場用的全站儀等儀器，也是用三角比把測得的角度和距離換算成坐標。
分解斜面上的力（物理、力學）
放在斜面上的物體受到鉛直向下的重力。物理上會把它分解成「沿著斜面往下滑的分力（重力 × \(\sin\theta\)）」和「垂直壓向斜面的分力（重力 × \(\cos\theta\)）」來思考。
在傾斜 \(30^\circ\) 的斜面上，往下滑的力是重力的 \(\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}\)，也就是一半。坡道上手煞車夠不夠力、滑雪場的坡度和滑行速度等，斜面的物理都從這個分解開始。
在遊戲、電腦繪圖中讓角色斜著移動（程式設計）
遊戲要計算「往角度 \(\theta\) 的方向以速度 \(v\) 移動」時，電腦會讓坐標在橫向移動 \(v \times \cos\theta\)、縱向移動 \(v \times \sin\theta\)。射擊遊戲的子彈軌跡、雷達圖頂點的位置、畫面上時鐘指針的繪製等，「由角度求位置」的處理全都靠 sin、cos。
單位圓的定義（\(x = \cos\theta,\ y = \sin\theta\)）本身，就是畫面上旋轉與圓周運動的程式。
設計屋頂的斜度（建築、木工）
屋頂的斜度常用「水平 10、垂直 4」這樣的比來表示（水平前進 10 就升高 4，也就是 \(\tan\theta = 0.4\)，約 \(21.8^\circ\)）。斜度確定後，屋面材料需要的長度就是 水平長度 ÷ \(\cos\theta\)：水平 5 公尺的屋頂，斜面長約 \(5 \div \cos 21.8^\circ \approx 5.39\) 公尺。排水的順暢度、材料用量都是由這個值估算。
木工用曲尺（角尺）畫出斜度的傳統做法，也正是直角三角形邊長比＝三角比的概念。
公式與圖
sin（正弦）＝ 對邊 ÷ 斜邊
圖（直角三角形與三角比）
數學寫法
（一般的數學式）
\(\sin\theta\)
\(=\)
\(a\)
\(\div\)
\(c\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(\sin\theta\)：角 \(\theta\) 的正弦
\(=\)
①
\(a\)：對邊（\(\theta\) 對面的邊）
\(\div\)
②
\(c\)：斜邊
用文字讀公式
①
在直角三角形中，
\(a\)：對邊（角 \(\theta\) 對面的邊）
②
除以
\(c\)：斜邊（直角對面、最長的邊）
③
就得到
\(\sin\theta\)：角 \(\theta\) 的正弦
簡單範例
在邊長比為 \(3 : 4 : 5\)（對邊 3、鄰邊 4、斜邊 5）的直角三角形中，
\(\sin\theta\)
\(=\)
對邊 3
\(\div\)
斜邊 5
\(\sin\theta = \dfrac{3}{5} = 0.6\)
思考重點
正弦是一種比例：把斜邊的長度看成 1 時，會升高到多高。只要角 \(\theta\) 確定，不論三角形多大，這個比值都只有一個（形狀相同的三角形互為相似形），所以可以當成只由角度決定的函數。
三個比值的記法：sin 和 cos 的分母都是斜邊，分子 sin 用對邊、cos 用鄰邊；只有 tan 不用斜邊，是對邊 ÷ 鄰邊。
cos（餘弦）＝ 鄰邊 ÷ 斜邊
數學寫法
（一般的數學式）
\(\cos\theta\)
\(=\)
\(b\)
\(\div\)
\(c\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(\cos\theta\)：角 \(\theta\) 的餘弦
\(=\)
①
\(b\)：鄰邊（\(\theta\) 旁邊的邊）
\(\div\)
②
\(c\)：斜邊
用文字讀公式
①
在直角三角形中，
\(b\)：鄰邊（角 \(\theta\) 旁邊、夾著直角的邊）
②
除以
\(c\)：斜邊
③
就得到
\(\cos\theta\)：角 \(\theta\) 的餘弦
簡單範例
在邊長比為 \(3 : 4 : 5\)（對邊 3、鄰邊 4、斜邊 5）的直角三角形中，
\(\cos\theta\)
\(=\)
鄰邊 4
\(\div\)
斜邊 5
\(\cos\theta = \dfrac{4}{5} = 0.8\)
思考重點
餘弦是一種比例：把斜邊的長度看成 1 時，會往橫向前進多遠。
「餘弦」的「餘」指的是餘角（相加為 \(90^\circ\) 的角），有 \(\cos\theta = \sin(90^\circ - \theta)\) 的關係。一個角的餘弦，等於它的餘角的正弦。例如 \(\cos 60^\circ = \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}\)。
tan（正切）＝ 對邊 ÷ 鄰邊
數學寫法
（一般的數學式）
\(\tan\theta\)
\(=\)
\(a\)
\(\div\)
\(b\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(\tan\theta\)：角 \(\theta\) 的正切
\(=\)
①
\(a\)：對邊（\(\theta\) 對面的邊）
\(\div\)
②
\(b\)：鄰邊（\(\theta\) 旁邊的邊）
用文字讀公式
①
在直角三角形中，
\(a\)：對邊（角 \(\theta\) 對面的邊）
②
除以
\(b\)：鄰邊（角 \(\theta\) 旁邊的邊）
③
就得到
\(\tan\theta\)：角 \(\theta\) 的正切
簡單範例
在邊長比為 \(3 : 4 : 5\)（對邊 3、鄰邊 4、斜邊 5）的直角三角形中，
\(\tan\theta\)
\(=\)
對邊 3
\(\div\)
鄰邊 4
\(\tan\theta = \dfrac{3}{4} = 0.75\)
思考重點
正切表示「橫向前進 1，縱向會升高多少」，也就是坡道的斜率本身。
由定義可得 \(\tan\theta = \dfrac{a}{b} = \dfrac{a \div c}{b \div c} = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\)。分母是 \(\cos\theta\)，所以在 \(\cos\theta = 0\) 的 \(\theta = 90^\circ\) 時，\(\tan 90^\circ\) 沒有定義（不能除以 0）。
用單位圓定義（推廣到 90° 以上的角）
圖（單位圓與三角比）
數學寫法
（一般的數學式）
\(\cos\theta\)
\(=\)
\(x\)
\(\sin\theta\)
\(=\)
\(y\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
②
\(\cos\theta\)：角 \(\theta\) 的餘弦
\(=\)
①
\(x\)：點 \(P\) 的 \(x\) 坐標
④
\(\sin\theta\)：角 \(\theta\) 的正弦
\(=\)
③
\(y\)：點 \(P\) 的 \(y\) 坐標
用文字讀公式
①
在以原點 \(O\) 為圓心、半徑 \(1\) 的圓（單位圓）上，從 \(x\) 軸的正向旋轉角 \(\theta\) 得到射線（終邊），設它與圓的交點為 \(P\)，則
點 \(P\) 的 \(x\) 坐標
②
就是
\(\cos\theta\)：角 \(\theta\) 的餘弦
③
，
點 \(P\) 的 \(y\) 坐標
④
就是
\(\sin\theta\)：角 \(\theta\) 的正弦
簡單範例
\(\theta = 120^\circ\)（鈍角）時，單位圓上的點是 \(P\left(-\dfrac{1}{2},\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)，所以
\(\cos 120^\circ\)
\(=\)
\(x\) 坐標 \(-\dfrac{1}{2}\)
\(\sin 120^\circ\)
\(=\)
\(y\) 坐標 \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\cos 120^\circ = -\dfrac{1}{2}, \quad \sin 120^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \quad \tan 120^\circ = \dfrac{\sin 120^\circ}{\cos 120^\circ} = -\sqrt{3}\)
思考重點
直角三角形的定義只能處理大於 \(0^\circ\)、小於 \(90^\circ\) 的角。用單位圓，就能把三角比推廣到 \(0^\circ\)、\(90^\circ\)、鈍角、\(180^\circ\)，甚至 \(360^\circ\) 以上的任意角。本計算機用的就是這個定義。
超過 \(90^\circ\) 後，點 \(P\) 移到 \(y\) 軸左側，\(x\) 坐標變成負的，所以 \(\cos\theta\) 和 \(\tan\theta\) 是負值（從 \(0^\circ\) 到 \(180^\circ\)，\(\sin\theta\) 一直大於或等於 0）。
\(\tan\theta\) 是直線 \(OP\) 的斜率。由值求角度時，\(\sin\theta = 0.5\) 對應 \(30^\circ\) 和 \(150^\circ\) 兩個角，而 \(\cos\theta\) 和 \(\tan\theta\) 只有一個答案。看圖就知道原因：同樣高度的點左右對稱成對出現，但 \(x\) 坐標相同的點只有一個，斜率相同的終邊也只有一條。（例外是終邊落在 \(x\) 軸上時：\(\sin\theta = 0\) 和 \(\tan\theta = 0\) 都對應 \(0^\circ\) 和 \(180^\circ\)。）
三角比在直角三角形中是 \(\sin\theta = \dfrac{\text{對邊}}{\text{斜邊}},\ \cos\theta = \dfrac{\text{鄰邊}}{\text{斜邊}},\ \tan\theta = \dfrac{\text{對邊}}{\text{鄰邊}}\)；在單位圓上則是點 \(P\) 的 \(y\) 坐標、\(x\) 坐標，以及直線 \(OP\) 的斜率。\(30^\circ\)、\(45^\circ\)、\(60^\circ\) 等特殊角的精確值，來自三角板的邊長比（\(1 : \sqrt{3} : 2\) 和 \(1 : 1 : \sqrt{2}\)）。
符號與用語解說
符號
| \(\theta\) | theta | 常用來表示角度的希臘字母（為什麼用 \(\theta\) 表示角度，並沒有定論）。除了 \(\theta\)，也常用 \(\alpha\)（alpha）、\(\beta\)（beta）表示角。 |
| \(\sin\theta\) | sine theta（正弦） | 角 \(\theta\) 的正弦。在直角三角形中是「對邊 ÷ 斜邊」，在單位圓上是點 \(P\) 的 \(y\) 坐標。sin 據說源自拉丁文 sinus（海灣、懷抱）。 |
| \(\cos\theta\) | cosine theta（餘弦） | 角 \(\theta\) 的餘弦。在直角三角形中是「鄰邊 ÷ 斜邊」，在單位圓上是點 \(P\) 的 \(x\) 坐標。co- 取自 complementary（餘角的），意思是「餘角 \(90^\circ - \theta\) 的正弦」。 |
| \(\tan\theta\) | tangent theta（正切） | 角 \(\theta\) 的正切。在直角三角形中是「對邊 ÷ 鄰邊」，相當於直線的斜率。tangent 源自拉丁文「相切」的意思，因為它可以畫成單位圓切線上的一段長度。 |
| \(a,\ b,\ c\) | a, b, c | 本頁中指直角三角形的 3 邊：\(a\) 是對邊（角 \(\theta\) 對面的邊），\(b\) 是鄰邊（角 \(\theta\) 旁邊的邊），\(c\) 是斜邊。 |
| \(P(x,\ y)\) | P x y | 單位圓與終邊的交點。\(P\) 是 point（點）的字首。這個點的 \(x\) 坐標是 \(\cos\theta\)，\(y\) 坐標是 \(\sin\theta\)。 |
| \(O\) | O | 原點（坐標 \((0, 0)\) 的點），取自 origin（原點）的字首。是單位圓的圓心，也是終邊旋轉的中心。 |
| \(\sqrt{2},\ \sqrt{3}\) | 根號 2、根號 3 | 平方後等於 2、3 的正數（\(\sqrt{2} \approx 1.414,\ \sqrt{3} \approx 1.732\)）。因為出現在三角板的邊長比中，特殊角的三角比精確值常會用到它們。 |
| \(^\circ\)（度） | 度 | 角大小的單位（度度量）。把一圈定為 \(360^\circ\) 的量法，也是日常生活中最熟悉的角度表示法。 |
| \(\pi\) | pi | 圓周率（\(\approx 3.14159\)）。用弧度表示角度時會用到，\(180^\circ = \pi\)（弧度）。這個字母據說取自希臘文「周長」的第一個字母。 |
用語
| 三角比 | 直角三角形兩邊的比值。基本的是 sin、cos、tan 三種，只要角度確定，不論三角形大小，值都只有一個。在高中數學學到；推廣到任意角之後也稱為三角函數。 |
| 正弦 | sin 的中文名稱。「弦」是連接圓上兩點的線段，正弦據說源自「弦的一半」。 |
| 餘弦 | cos 的中文名稱。「餘」源自餘角（相加為 90° 的角），意思是餘角的正弦（\(\cos\theta = \sin(90^\circ - \theta)\)）。 |
| 正切 | tan 的中文名稱。「切」源自圓的切線，因為 \(\tan\theta\) 可以表示成在 \((1, 0)\) 與單位圓相切的直線上的一段長度。 |
| 斜邊 | 直角三角形中，直角對面最長的邊。在 sin、cos 的定義中是除數（分母）。 |
| 對邊 | 從所看的角 \(\theta\) 來看，在對面的邊。注意：哪一邊是對邊，會隨著「看哪一個角」而改變。 |
| 鄰邊 | 從所看的角 \(\theta\) 來看，在旁邊的邊（夾著直角的兩邊中，與 \(\theta\) 相鄰、不是斜邊的那一邊）。注意：哪一邊是鄰邊，會隨著「看哪一個角」而改變。 |
| 單位圓 | 以原點為圓心、半徑 1 的圓。把半徑定為 1，就不必做「對邊 ÷ 斜邊」的除法，點的坐標直接就是 sin、cos 的值。是把三角比推廣到 90° 以上的角的工具。 |
| 終邊 | 從原點出發，由 \(x\) 軸的正向（始邊）旋轉角 \(\theta\) 後的射線（此時稱為標準位置角）。在圖上表示角的大小。 |
| 鈍角 | 大於 90°、小於 180° 的角。鈍角的三角比無法用直角三角形定義，所以用單位圓來定義。鈍角的 cos、tan 是負值。 |
| 直角三角形 | 有一個角是直角（90°）的三角形，是三角比最初定義的舞台。其餘兩個角相加為 90°。 |
| 三角板 | 45°-45°-90° 的等腰直角三角形（邊長比 \(1 : 1 : \sqrt{2}\)）和 30°-60°-90° 的直角三角形（邊長比 \(1 : \sqrt{3} : 2\)）兩片一組的文具。特殊角的三角比精確值，就是由這兩種三角形的邊長比求出的。 |
| 分母有理化 | 把分母的根號去掉的變形。\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) 的分子和分母同乘 \(\sqrt{2}\)，就變成 \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，兩者是同一個值。台灣的課本通常寫成有理化後的 \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)。 |
| 度度量 | 把一圈定為 360° 來量角的方法，是本頁輸入與輸出的主要單位。360 這個數的因數很多（它的二分之一、三分之一、四分之一……都是整數），從古代就開始使用。 |
| 弧度量 （弧度） |
用半徑 1 的圓上的弧長來量角的方法，也稱為弧度法。\(180^\circ = \pi\)（弧度），角度寫成像 \(60^\circ = \dfrac{\pi}{3}\) 這樣 \(\pi\) 的分數。高中學三角函數時開始使用，到微積分就以弧度為主，所以本頁也一併列出。 |
| 反三角函數 | 像「sin θ = 0.5 的 θ 是多少？」這樣，由三角比的值反求角度的函數，例如反正弦（\(\sin^{-1}\)、arcsin）等。工程計算機和 Excel 都有內建。本頁「由值求角度」就是這種計算。 |
| 特殊角 | 像 30°、45°、60°、90°、120° 這樣，三角比可以寫成精確值（分數和根號）的代表性角度。是三角板的角，以及由它們組合出的 180° − θ 等角。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「理解意義」地使用本頁的計算，這裡整理了建議事先了解的基礎知識。
遇到卡關時，回頭複習這些內容是最快的方法。
| 比與比值（國小六年級，11～12 歲） |
|
| 直角坐標（國中一年級，12～13 歲） |
|
| 圓（國小～國中） |
|
| 相似形（國中三年級，14～15 歲） |
|
| 畢氏定理（國中二年級，13～14 歲） |
|
| 平方根（國中二年級，13～14 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「sin θ（對邊 ÷ 斜邊）」的表格
| 對邊 a | 3 |
| 斜邊 c | 5 |
| sin θ = a ÷ c | =B1/B2 |
求「cos θ（鄰邊 ÷ 斜邊）」的表格
| 鄰邊 b | 4 |
| 斜邊 c | 5 |
| cos θ = b ÷ c | =B1/B2 |
求「tan θ（對邊 ÷ 鄰邊）」的表格
| 對邊 a | 3 |
| 鄰邊 b | 4 |
| tan θ = a ÷ b | =B1/B2 |
求「由角度求 sin、cos、tan 的值」的表格
| 角度 θ（度） | 60 |
| sin θ | =SIN(RADIANS(B1)) |
| cos θ | =COS(RADIANS(B1)) |
| tan θ | =TAN(RADIANS(B1)) |
求「由 sin θ 的值求角度（0°～180°）」的表格
| sin θ 的值 | 0.5 |
| 角度 (1)（度） | =DEGREES(ASIN(B1)) |
| 角度 (2)（度） | =180-B2 |
Excel 的 SIN、COS、TAN 函數接收的角度是弧度，所以用度計算時，要先用 RADIANS 函數換算。反過來，ASIN（反正弦）等函數傳回的答案也是弧度，要用 DEGREES 函數換回度。
前三個表格用的是邊長比 3 : 4 : 5 的直角三角形，答案分別是 0.6、0.8、0.75。
第四個表格用 60° 的角：sin θ = 0.8660…、cos θ = 0.5、tan θ = 1.7320…。
第五個表格求 sin θ = 0.5 的角度：角度 (1) 是 30，角度 (2) 是 150（在 0°～180° 之間，左右對稱的兩個角的正弦相同）。cos 只要一個公式「=DEGREES(ACOS(B1))」；tan 用「=DEGREES(ATAN(B1))」，答案為負時加上 180。
前三個表格用的是邊長比 3 : 4 : 5 的直角三角形，答案分別是 0.6、0.8、0.75。
第四個表格用 60° 的角：sin θ = 0.8660…、cos θ = 0.5、tan θ = 1.7320…。
第五個表格求 sin θ = 0.5 的角度：角度 (1) 是 30，角度 (2) 是 150（在 0°～180° 之間，左右對稱的兩個角的正弦相同）。cos 只要一個公式「=DEGREES(ACOS(B1))」；tan 用「=DEGREES(ATAN(B1))」，答案為負時加上 180。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「sin θ（對邊 ÷ 斜邊）」的表格
| 對邊 a | 3 |
| 斜邊 c | 5 |
| sin θ = a ÷ c | =B1/B2 |
求「cos θ（鄰邊 ÷ 斜邊）」的表格
| 鄰邊 b | 4 |
| 斜邊 c | 5 |
| cos θ = b ÷ c | =B1/B2 |
求「tan θ（對邊 ÷ 鄰邊）」的表格
| 對邊 a | 3 |
| 鄰邊 b | 4 |
| tan θ = a ÷ b | =B1/B2 |
求「由角度求 sin、cos、tan 的值」的表格
| 角度 θ（度） | 60 |
| sin θ | =SIN(RADIANS(B1)) |
| cos θ | =COS(RADIANS(B1)) |
| tan θ | =TAN(RADIANS(B1)) |
求「由 sin θ 的值求角度（0°～180°）」的表格
| sin θ 的值 | 0.5 |
| 角度 (1)（度） | =DEGREES(ASIN(B1)) |
| 角度 (2)（度） | =180-B2 |
可以直接使用和 Excel 相同的公式。請把整個表格複製貼到 A1 儲存格，再把角度或邊長改成您自己的數值。
用 Python 計算的方法
import math
# 由角度求 sin、cos、tan
angle_degree = 60
angle_radian = math.radians(angle_degree) # math 模組的三角函數接收的是弧度
print(f"sin {angle_degree}° = {math.sin(angle_radian)}")
print(f"cos {angle_degree}° = {math.cos(angle_radian)}")
print(f"tan {angle_degree}° = {math.tan(angle_radian)}")
# 由三角比的值求角度（0°～180°）
sin_value = 0.5
angle_first = math.degrees(math.asin(sin_value)) # 反正弦；答案是弧度，所以換回度
angle_second = 180 - angle_first # 由 sin(180° − θ) = sin θ 求另一個角
print(f"sin θ = {sin_value} 的角度：{angle_first}° 和 {angle_second}°")
只用標準函式庫的 math 模組就能計算。三角函數（sin、cos、tan）接收的角度是弧度，所以重點是先用 math.radians() 把度換成弧度。執行這個例子，會印出 sin 60° = 0.8660…、cos 60° = 0.5000…、tan 60° = 1.7320…，以及 sin θ = 0.5 的角度 30.0° 和 150.0°。由 cos 求角度用 math.acos()（答案只有一個）；tan 用 math.atan()，答案為負時加上 180。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
sin（正弦）＝ 對邊 ÷ 斜邊
sin θ = a/c
\sin\theta = \dfrac{a}{c}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>a</mi><mi>c</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
sin theta = a/c
Sin[30 Degree]
sin(30*Pi/180);
sind(30)
sin θ = a/c
cos（餘弦）＝ 鄰邊 ÷ 斜邊
cos θ = b/c
\cos\theta = \dfrac{b}{c}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
cos theta = b/c
Cos[30 Degree]
cos(30*Pi/180);
cosd(30)
cos θ = b/c
tan（正切）＝ 對邊 ÷ 鄰邊
tan θ = a/b
\tan\theta = \dfrac{a}{b}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
tan theta = a/b
Tan[30 Degree]
tan(30*Pi/180);
tand(30)
tan θ = a/b
用單位圓定義（推廣到 90° 以上的角）
cos θ = x, sin θ = y（單位圓上的點 P(x, y)）
\cos\theta = x,\quad \sin\theta = y
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>y</mi>
</mrow>
</math>
cos theta = x, sin theta = y
{Cos[120 Degree], Sin[120 Degree]}
evalf([cos(120*Pi/180), sin(120*Pi/180)]);
[cosd(120), sind(120)]
cos θ = x, sin θ = y
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是數學（三角比）的計算助理。請實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並且只根據執行結果的數值作答（不要用心算或猜測作答）。 1. 求 sin 135°、cos 135°、tan 135°。每一個都請同時以精確值（分數和根號）和小數表示。 2. 在 0° ≤ θ ≤ 180° 的範圍內，求出所有 sin θ = 0.5 的角度 θ。 在 Python 中請使用 math 模組，並先把度換成弧度再計算。請列出使用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
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