請輸入供電方式、電線粗細(或每單位長度的電阻值)、電源電壓、線路長度和電流,就會算出電壓降、電壓降百分比和末端(負載端)的電壓。
這個頁面可以做什麼
- 由電線的粗細(截面積 mm²)、線路長度(電線的單程長度)和電流,一次算出電壓降(V)、電壓降百分比(%)和末端(負載端)的電壓
- 用銅線的簡化公式(單相 2 線式為 \(e = \dfrac{35.6 L I}{1000 A}\))計算。支援單相 2 線式、單相 3 線式、三相 3 線式、三相 4 線式和直流
- 電線粗細也可以直接從「常用電線尺寸」(單心線 1.6 mm、2.0 mm、2.6 mm,絞線 2、3.5、5.5、8 mm² 等標準尺寸)中選擇
- 鋁線或特殊電線,可以用型錄上的導體電阻(Ω/km、Ω/m、mΩ/m)直接計算(「由電線電阻值」模式)。也能計算同一種電線 2~4 條並聯使用的情形
- 計算結果會一併顯示線路長度與電壓降關係的圖(附「電源電壓的 5%」參考線)
這個計算有什麼用?
「線路長度 10 m、截面積 3.5 mm²、電流 15 A 的單相 2 線式迴路,電壓降是多少?」——電壓降的計算是室內配線技術士等電機類技能檢定學科常見的題型。用簡化公式算,答案是 \(35.6 \times 10 \times 15 \div (1000 \times 3.5) \approx 1.53\)(V)。也常見用每條電線的電阻 \(r\),以 \(e = 2 I r\) 的形式求出的題目,想法完全相同。
換幾個數字動手算幾次,就能記住「和線路長度、電流成正比,和截面積成反比」這個公式的結構。
在離配電箱很遠的地方裝設電器時,電線太細可能會讓電壓降過大。例如三相 220 V、30 A 的動力,用 5.5 mm² 的電線拉 50 m,電壓降約 8.4 V(3.8%),超過分路 3% 的上限;改用 8 mm² 則約 5.8 V(2.6%),就在範圍內。
實際設計時還要一併檢討用戶用電設備裝置規則的規定、安培容量和施工條件,但要初步判斷「這個距離、這個電流,用這個粗細夠不夠」,就會用到這個公式。
露營車或太陽能的 12 V、24 V 系統,電壓降的影響比家中的 110 V 大得多。例如用 2 mm² 的電線、單程 5 m、流過 5 A,電壓降約 0.45 V,但在 12 V 系統中光是這樣就約 3.7%(110 V 系統只有約 0.4%)。
可以用數字確認「電壓越低,需要的電線越粗」這個直流配線的鐵則。
在截面積 1.25 mm² 的細電線 20 m 上流過 10 A(1100 W 級的家電),電壓降約 5.7 V——即使插座有 110 V,電器也只收到約 104 V。用長延長線接吹風機或微波爐時功率變弱,就是這個原因。
細電線流過大電流也有發熱的危險,大電流的電器盡量在牆上插座附近使用比較安全。
在家中裝設電動車充電用的 220 V 迴路時,到停車位的線路長度往往比較長。例如用 8 mm² 的銅線、線路長度 30 m、30 A,電壓降約 4.0 V(1.8%),在範圍內。
工程本身要委託合格的電匠施工,但在理解報價是否合理、評估充電樁位置時,這個計算就很有幫助。
公式與圖示
符號與用語解說
符號
| \(e\) | e | 電壓降(V)。因為電線本身的電阻,從電源送到負載的途中損失的電壓。 |
| \(L\) | L | 線路長度(m)。從電源到負載的電線「單程」長度。來回 2 條的份量已經算在公式的係數裡。 |
| \(I\) | I | 電流(A)。流過迴路的負載電流。 |
| \(A\) | A | 電線(導體)的截面積(mm²)。現場常簡稱「平方」(例如 5.5 平方)。越粗電阻越小,電壓降也越小。 |
| \(R\) | R | 電線每 1 m 的電阻(Ω/m)。電線型錄大多以「導體電阻」、用 Ω/km 標示。 |
| \(K\) | K | 由供電方式決定的係數。直流 2 線式、單相 2 線式是 2,三相 3 線式是 \(\sqrt{3}\),單相 3 線式、三相 4 線式(對中性線)是 1。 |
| \(N\) | N | 並聯導體數(條)。每一相用幾條相同的電線並聯。並聯後電線的電阻變成 \(\dfrac{1}{N}\),所以電壓降也變成 \(\dfrac{1}{N}\)。 |
| \(V\) | V | 電源電壓(V)。送電端(配電箱等)的電壓。 |
| \(\varepsilon\) | epsilon | 電壓降百分比(%)。表示電壓降占電源電壓的百分之幾。 |
| \(\sqrt{3}\) | 根號 3 | 約 1.732。計算三相 3 線式的線間電壓時出現的值,來自三相的 3 個電流彼此相差 120 度。 |
用語
| 電壓降 | 電線本身也有些微電阻,電流流過時,電壓會在電線途中損失,送到負載(插座或電器)的電壓會比電源低,也叫壓降。電線越細、越長、電流越大,電壓降就越大。 |
| 線路長度 | 電線線路的單程長度(從電源到負載的距離)。電壓降的公式用單程長度,來回 2 條的份量已經算在係數裡。 |
| mm² (平方公釐) |
電線截面積的單位,台灣現場常簡稱「平方」,例如「5.5 平方」就是截面積 5.5 mm² 的絞線。 |
| 單相 | 供電方式之一,是家中插座使用的、用 2 條(或 3 條)電線送電的方式。 |
| 三相 | 供電方式之一,為了工廠馬達等大動力,用 3 條電線送出彼此相差 120 度的 3 個交流電(俗稱動力電)。 |
| 單相三線式 | 用 2 條火線+1 條中性線共 3 條送電的方式(單相 3 線式)。台灣住宅的供電幾乎都是這種,火線與中性線之間是 110 V,火線與火線之間是 220 V。 |
| 平衡負載 | 在單相 3 線式或三相中,接在各相(各線)上的負載大小一致的狀態。平衡時中性線沒有電流,所以單相 3 線式、三相 4 線式的係數是 1 條份的 17.8。 |
| 絞線 | 把許多細銅線絞合在一起當導體的電線。用截面積稱呼,例如 3.5 mm²、5.5 mm²。 |
| 單心線 | 用 1 條較粗的銅線當導體的電線(也叫單芯線、實心線)。用直徑稱呼,例如 1.6 mm、2.0 mm。 |
| PVC 電線 | 以 PVC(聚氯乙烯)絕緣的電線,是台灣住宅屋內配線常用的電線。單心線常用直徑 1.6 mm(截面積約 2.0 mm²)、2.0 mm(約 3.14 mm²),較粗的則用 3.5 mm²、5.5 mm² 等絞線。 |
| 用戶用電設備裝置規則 | 經濟部依電業法訂定、規範用戶用電設備(屋內線路等)設計與施工的法規,舊稱「屋內線路裝置規則」。第 9 條規定低壓幹線及分路的電壓降各不得超過標稱電壓的 3%,合計不得超過 5%。 |
| 電匠 | 從事用戶用電設備(屋內配線等)工程的電氣技術人員,需具備室內配線等技術士證照。屋內配線工程應由合格的電器承裝業和電匠施工。這個計算機請只當作學習和設計評估的參考。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「真正理解意義」地使用這個頁面的計算,這裡整理了建議事先了解的基礎知識。
| 正比與反比(國小六年級~國中七年級,11~13 歲) |
|
| 歐姆定律(國中九年級理化,14~15 歲) |
|
| 百分率(國小五年級,10~11 歲) |
|
| 平方根(國中八年級,13~14 歲) |
|
用 Excel 計算的方法
| 線路長度 L(m) | 10 |
| 電流 I(A) | 15 |
| 截面積 A(mm²) | 3.5 |
| 電壓降 e(V) | =35.6*B1*B2/(1000*B3) |
| 線路長度 L(m) | 50 |
| 電流 I(A) | 30 |
| 截面積 A(mm²) | 5.5 |
| 電壓降 e(V) | =30.8*B1*B2/(1000*B3) |
| 線路長度 L(m) | 20 |
| 電流 I(A) | 10 |
| 截面積 A(mm²) | 2 |
| 電壓降 e(V) | =17.8*B1*B2/(1000*B3) |
| 方式的係數 K | 2 |
| 電流 I(A) | 40 |
| 每 1 m 的電阻 R(Ω/m) | 0.0012 |
| 線路長度 L(m) | 100 |
| 電壓降 e(V) | =B1*B2*B3*B4 |
| 電壓降 e(V) | 1.53 |
| 電源電壓 V(V) | 110 |
| 電壓降百分比(%) | =B1/B2*100 |
第 1 個表的 B4 會顯示約 1.53(V)。第 2 個是 8.4(V),第 3 個是 1.78(V),第 4 個是 9.6(V),第 5 個是約 1.39(%)。
只要把 B 欄的數值改成您的迴路的值就能使用。三相 3 線式、單相 3 線式只是係數(35.6 的部分)不同,表格的形式相同。
用 Google 試算表計算的方法
| 線路長度 L(m) | 10 |
| 電流 I(A) | 15 |
| 截面積 A(mm²) | 3.5 |
| 電壓降 e(V) | =35.6*B1*B2/(1000*B3) |
| 線路長度 L(m) | 50 |
| 電流 I(A) | 30 |
| 截面積 A(mm²) | 5.5 |
| 電壓降 e(V) | =30.8*B1*B2/(1000*B3) |
| 線路長度 L(m) | 20 |
| 電流 I(A) | 10 |
| 截面積 A(mm²) | 2 |
| 電壓降 e(V) | =17.8*B1*B2/(1000*B3) |
| 方式的係數 K | 2 |
| 電流 I(A) | 40 |
| 每 1 m 的電阻 R(Ω/m) | 0.0012 |
| 線路長度 L(m) | 100 |
| 電壓降 e(V) | =B1*B2*B3*B4 |
| 電壓降 e(V) | 1.53 |
| 電源電壓 V(V) | 110 |
| 電壓降百分比(%) | =B1/B2*100 |
用 Python 計算的方法
coefficient = 35.6 # 供電方式的係數(單相 2 線式、直流 = 35.6,三相 3 線式 = 30.8,單相 3 線式、三相 4 線式 = 17.8)
length_m = 10 # 線路長度(電線的單程長度,m)
current_a = 15 # 電流(A)
area_mm2 = 3.5 # 電線的截面積(mm²)
source_voltage = 110 # 電源電壓(V)
voltage_drop = coefficient * length_m * current_a / (1000 * area_mm2) # 電壓降(V)
drop_rate = voltage_drop / source_voltage * 100 # 電壓降百分比(%)
end_voltage = source_voltage - voltage_drop # 末端(負載端)的電壓(V)
print(f"電壓降:{voltage_drop} V")
print(f"電壓降百分比:{drop_rate} %")
print(f"末端電壓:{end_voltage} V")
用 LaTeX 等數學式語言的寫法(可直接複製)
e = 35.6 × L × I ÷ (1000 × A)
e = \dfrac{35.6 L I}{1000 A}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>e</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>35.6</mn><mi>L</mi><mi>I</mi></mrow>
<mrow><mn>1000</mn><mi>A</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
e = (35.6 L I)/(1000 A)
35.6*l*i/(1000*a)
e := 35.6*l*i/(1000*a);
e = 35.6*L*I/(1000*A);
e = (35.6 L I)/(1000 A)
e = 30.8 × L × I ÷ (1000 × A)(三相 3 線式), e = 17.8 × L × I ÷ (1000 × A)(單相 3 線式、三相 4 線式)
e = \dfrac{30.8 L I}{1000 A}, \quad e = \dfrac{17.8 L I}{1000 A}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>e</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>30.8</mn><mi>L</mi><mi>I</mi></mrow>
<mrow><mn>1000</mn><mi>A</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>e</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>17.8</mn><mi>L</mi><mi>I</mi></mrow>
<mrow><mn>1000</mn><mi>A</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
e = (30.8 L I)/(1000 A), e = (17.8 L I)/(1000 A)
30.8*l*i/(1000*a) (* 三相 3 線式。單相 3 線式、三相 4 線式是 17.8*l*i/(1000*a) *)
e := 30.8*l*i/(1000*a); # 三相 3 線式。單相 3 線式、三相 4 線式是 17.8*l*i/(1000*a)
e = 30.8*L*I/(1000*A); % 三相 3 線式。單相 3 線式、三相 4 線式是 e = 17.8*L*I/(1000*A);
e = (30.8 L I)/(1000 A), e = (17.8 L I)/(1000 A)
e = K × I × R × L
e = K I R L
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>e</mi>
<mo>=</mo>
<mi>K</mi>
<mi>I</mi>
<mi>R</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</math>
e = K I R L
k*i*r*l
e := k*i*r*l;
e = K*I*R*L;
e = K I R L
ε = e ÷ V × 100
\varepsilon = \dfrac{e}{V} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>ε</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>e</mi>
<mi>V</mi>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
epsilon = e/V * 100
e/v*100
epsilon := e/v*100;
rate = e/V*100;
ε = (e/V) × 100
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是電氣設備的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算,並且只根據執行結果的數值回答(不要用心算或推測回答)。 單相 2 線式、電源電壓 110 V 的迴路,使用銅線(截面積 3.5 mm²),線路長度 10 m,負載電流 15 A。 請使用銅線的簡化公式 e = 35.6 × L × I ÷ (1000 × A),分別求出以下的值: 1. 電壓降(V) 2. 電壓降百分比(%) 3. 末端(負載端)的電壓(V) 4. 這個電壓降百分比是否在台灣用戶用電設備裝置規則的分路上限 3% 以內 請列出計算時使用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說,也都能在同一個頁面查看
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