請輸入正方體的邊長。會顯示表面積（6 × 邊長 × 邊長）、1 個面的面積，以及 cm² 與 m² 的單位換算。
邊長請輸入 0 以上的數值，不加單位（例如 10 cm 就輸入「10」）。
計算結果與圖形
在左邊的輸入欄填入邊長，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入邊長，就能當場求出正方體的表面積（表面積 ＝ 6 × 邊長 × 邊長）
- 同時顯示 1 個面（正方形）的面積，以及面積的單位換算（用 cm 輸入時換成 m²，用 m 輸入時換成 cm²）
- 計算結果也會用 3D 圖形顯示（可以用滑鼠拖曳旋轉確認）
- 淺顯易懂的公式解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面
邊長請只輸入數字，不加單位。答案的單位是輸入單位的平方（用 cm 輸入是 cm²，用 m 就是 m²）。正方體的體積（裡面占多少空間），以及長方體、球等其他立體的表面積，請使用各自的專用頁面。
這個計算有什麼用？
估算包禮物盒需要的包裝紙（生活、禮品包裝）
包一個正方體盒子，至少需要和表面積一樣多的紙。邊長 20 cm 的正方體盒子，表面積是 \(6 \times 20 \times 20 = 2400\,\mathrm{cm^2}\)（0.24 m²）。
實際包裝時還要加上反折和重疊的部分，所以要在這個值上多留一些來挑選紙的大小。用這個公式就能知道「至少需要這麼多」的下限。
估算方形收納箱、矮凳上漆需要的油漆（DIY）
油漆罐上會標示「可塗刷面積 ○ m²」。邊長 40 cm 的木製方形收納箱要全部上漆，表面積是 \(6 \times 40 \times 40 = 9600\,\mathrm{cm^2}\)，除以 10000 就是 0.96 m²。
把要漆的個數加總後換成 m²，就能直接和油漆罐上的可塗刷面積比較，不容易買錯量。
算出立方缸玻璃面清潔或貼膜的面積（水族）
很受歡迎的「30 立方缸」是正方體的形狀。1 個面的面積是 \(30 \times 30 = 900\,\mathrm{cm^2}\)，6 個面全部是 \(6 \times 900 = 5400\,\mathrm{cm^2}\)。
實際的魚缸上面是開口的，所以玻璃面要再減掉 1 個面，是 \(5400 - 900 = 4500\,\mathrm{cm^2}\)。像這樣「從 6 個面的表面積減掉用不到的面」，就能估算清青苔的範圍，或背景貼紙、隔熱膜的用量。
估算正方體紙箱的材料面積（二手拍賣、搬家）
做 1 個箱子需要多大的瓦楞紙板，也要從表面積算起。邊長 30 cm 的正方體箱子是 \(6 \times 30 \times 30 = 5400\,\mathrm{cm^2}\)（0.54 m²）。
實際的箱子還有蓋子的重疊和黏貼的部分，所以會再多一點，但 1 張紙板能做幾個箱子這類材料估算，用這個公式就能大致掌握。
說明冰塊、方糖為什麼容易溶化（自然科學、料理）
冰塊和方糖是從接觸周圍的水或空氣的表面開始溶化，所以表面積越大，通常溶化得越快。邊長 2 cm 的冰塊 1 顆，表面積是 \(6 \times 2 \times 2 = 24\,\mathrm{cm^2}\)。把同樣的量（體積 8 cm³）分成 8 顆邊長 1 cm 的冰塊，表面積合計是 \(8 \times 6 \times 1 \times 1 = 48\,\mathrm{cm^2}\)，變成 2 倍。
「弄碎一點就溶得快、冷得快」這種日常的感覺，可以用表面積的計算變成數字。
公式與圖示
正方體的表面積
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(S\)
\(=\)
\(6\)
\(\times\)
\(a\)
\(2\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
正方體的表面積 \(S\)
\(=\)
③
面數 \(6\)
\(\times\)
①
邊長 \(a\)
②
平方（同一個長度乘 2 次）
用文字讀公式
①
把邊長 \(a\)
②
平方（同一個長度乘 2 次）
，就得到 1 個面（正方形）的面積。
③
再乘以
面數 \(6\)
，就得到
④
正方體的表面積 \(S\)
。
簡單範例
邊長 10 cm 的正方體盒子，表面積是
正方體的表面積 \(S\)
\(=\)
面數（6）
\(\times\)
邊長（10 cm）
平方
\(10 \times 10 = 100\,\mathrm{cm^2}\)
\(6 \times 100 = 600\,\mathrm{cm^2}\)
思考重點
為什麼要乘以 6？正方體是由 6 個同樣大小的正方形面所組成的立體。想像把盒子沿著邊剪開、攤平的圖（展開圖），會看到 6 個相同的正方形排在一起。表面積是「外側所有面的大小」，所以把 1 個面的面積（\(a \times a = a^2\)）乘以 6 就能求出。
也要注意和體積（\(a^3\)）的不同。表面積是「外側面的大小」，長度乘 2 次，單位是 cm²；體積是「裡面占多少空間」，長度乘 3 次，單位是 cm³。同一個正方體，要求的東西不同，公式和單位也跟著不同。
面積的單位換算（cm² → m²）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
以 m² 表示的表面積 \(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
①
以 cm² 表示的表面積 \(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
②
1 m² 等於多少 cm² \(10000\)
用文字讀公式
①
以 cm² 表示的表面積 \(S_{\mathrm{cm^2}}\)
除以
②
1 m² 等於多少 cm² \(10000\)
，就得到
③
以 m² 表示的表面積 \(S_{\mathrm{m^2}}\)
。
簡單範例
把邊長 100 cm（＝1 m）的正方體的表面積 60000 cm² 換成 m²
以 m² 表示的表面積
\(=\)
以 cm² 表示的表面積（60000）
\(\div\)
1 m² 等於多少 cm²（10000）
\(60000 \div 10000 = 6\,\mathrm{m^2}\)
思考重點
面積的換算率是長度換算率的平方。因為 \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\)，所以 \(1\,\mathrm{m^2} = 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} = 10000\,\mathrm{cm^2}\)（1 萬 cm²）。很容易誤以為是「100 倍」，請特別注意。
反過來由 m² 換成 cm² 時就乘以 10000。順帶一提，體積的換算率是長度換算率的三次方（\(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3}\)），和面積的換算率也不一樣。
正方體的表面積用「6 × 邊長 × 邊長（＝邊長平方的 6 倍）」求出。邊長平方就是 1 個面（正方形）的面積，共有 6 個面，所以乘以 6。答案的單位是輸入單位的平方（cm 就是 cm²），由 cm² 換成 m² 只要除以 10000。
符號與用語解說
符號
| \(S\) | S | 常用來表示面積的符號。本頁用來表示正方體的表面積。表面積的英文是 surface area。 |
| \(a\) | a | 正方體的邊長。正方體的 12 條邊長度都相同，所以用 1 個字母就能表示。 |
| \(a^2\) | a 的平方 | 同一個數 \(a\) 乘 2 次的值（\(a \times a\)）。右上角的小 2 是指數，意思是「乘 2 次」。邊長 \(a\) 的正方形，面積剛好是 \(a^2\)。 |
| \(\mathrm{cm^2}\) | 平方公分 | 面積的單位。邊長 1 cm 的正方形的面積是 1 cm²，讀作「平方公分」（也稱平方釐米）。 |
| \(\mathrm{m^2}\) | 平方公尺 | 面積的單位。邊長 1 m 的正方形的面積是 1 m²，且 \(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\)。 |
用語
| 正方體 | 所有的面都是同樣大小的正方形所組成的立體，又叫立方體。有 6 個面、12 條邊、8 個頂點，每條邊都一樣長。骰子和魔術方塊就是生活中的例子。 |
| 表面積 | 立體整個表面的面積。正方體的表面積，就是 6 個正方形面的面積全部加起來。包裝、油漆、貼膜等和「外側」有關的量，都會用到它。 |
| 展開圖 | 把立體沿著邊剪開、攤平在平面上的圖。正方體的展開圖是 6 個相同的正方形連在一起的形狀（十字形等，共 11 種）。表面積和整個展開圖的面積相同。 |
| 平方 | 同一個數乘 2 次，也叫「二次方」。英文叫 square（正方形），中文的「平方」和英文的名稱都來自正方形的面積公式。 |
| 單位換算 | 把同一個量改用別的單位表示。面積的重點是：長度換算率（1 m＝100 cm）的平方，就是面積的換算率（1 m²＝10000 cm²）。 |
建議先了解的基礎知識
為了讓您「理解意義」地使用本頁的計算，這裡整理了事先了解會更好懂的基礎知識。
| 乘法（國小二～三年級，7～9 歲） |
|
| 正方形與長方形的面積（國小四年級，9～10 歲） |
|
| 正方體與長方體、展開圖（國小） |
|
| 小數的乘法（國小五年級，10～11 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「正方體的表面積」的表格
| 邊長 | 10 |
| 正方體的表面積 | =6*B1^2 |
求「由 cm² 換成 m² 的單位換算」的表格
| 以 cm² 表示的表面積 | 60000 |
| 以 m² 表示的表面積 | =B1/10000 |
貼上後，A 欄是項目名稱，B 欄是數值。上方的列是輸入欄，最後一列的公式會用輸入欄的值自動計算。
公式裡的「B1」意思是「使用該儲存格裡的數值」，「^」是乘方（乘幾次），「*」是乘號，「/」是除號。「=6*B1^2」會算出邊長平方的 6 倍，也就是 6 × 邊長 × 邊長（Excel 會先算乘方再算乘法，所以這樣寫就會正確地先算平方）。
例如第一個表格的 B2 會顯示 6 × 10 × 10 = 600（因為用 cm 輸入，所以是 cm²）。第二個表格的 B2 是 6（m²）。只要把輸入欄的數值改成您自己的長度即可使用。
公式裡的「B1」意思是「使用該儲存格裡的數值」，「^」是乘方（乘幾次），「*」是乘號，「/」是除號。「=6*B1^2」會算出邊長平方的 6 倍，也就是 6 × 邊長 × 邊長（Excel 會先算乘方再算乘法，所以這樣寫就會正確地先算平方）。
例如第一個表格的 B2 會顯示 6 × 10 × 10 = 600（因為用 cm 輸入，所以是 cm²）。第二個表格的 B2 是 6（m²）。只要把輸入欄的數值改成您自己的長度即可使用。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「正方體的表面積」的表格
| 邊長 | 10 |
| 正方體的表面積 | =6*B1^2 |
求「由 cm² 換成 m² 的單位換算」的表格
| 以 cm² 表示的表面積 | 60000 |
| 以 m² 表示的表面積 | =B1/10000 |
和 Excel 相同的公式可以直接使用。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把輸入欄的數值改成您自己的長度即可。
用 Python 計算的方法
a = 10 # 邊長（這個例子是 cm）
face_area = a ** 2 # 1 個面（正方形）的面積（這個例子是 cm2）
surface_area = 6 * face_area # 正方體的表面積（1 個面的面積 × 面數 6）
surface_area_m2 = surface_area / 10000 # 用 cm 輸入時，換成 m² 的表面積
print(f"1 個面的面積：{face_area} cm2")
print(f"正方體的表面積：{surface_area} cm2")
print(f"換成 m2：{surface_area_m2} m2")
只用標準函式庫就能執行。「**」是乘方（a ** 2 就是「a 乘 2 次」），「*」是乘號，「/」是除號。請改寫開頭的邊長後執行（這是用 cm 輸入的例子。用 m 輸入時，要換成 cm² 就乘以 10000）。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
正方體的表面積
S = 6a²
S = 6a^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>6</mn>
<msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = 6a^2
6 a^2
S := 6*a^2;
S = 6*a^2;
S = 6a^2
面積的單位換算（cm² → m²）
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是數學的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並且只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。 有一個邊長 10 cm 的正方體盒子。 請分別求出： 1. 這個正方體 1 個面（正方形）的面積是多少 cm² 2. 這個正方體的表面積是多少 cm² 3. 這個表面積換成 m² 是多少 請列出使用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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相關功能
正方體體積計算機（邊長 × 邊長 × 邊長）
計算同一個正方體「裡面占多少空間」，也就是體積。表面積是平方，體積是三次方
長方形面積計算機（長 × 寬）
計算和正方體 1 個面相同的「正方形、長方形的面積」（邊長 × 邊長）
