電阻色碼計算機（由色環讀出電阻值與誤差）

請選擇電阻器的色環數，再選擇每一環的顏色，然後按下「計算」。選項都以「顏色（數值）」的形式顯示。

色環數

第 1 環的顏色（第 1 位數字）

第 2 環的顏色（第 2 位數字）

第 3 環的顏色（第 3 位數字）

倍率環的顏色（乘在數字上的倍數）

誤差環的顏色

溫度係數環的顏色

改變色環數時，只會顯示需要的色環選擇欄（五環、六環有第 3 位數字，四環以上有誤差，六環有溫度係數）。三環電阻當作誤差 ±20% 處理。

計算結果與圖形

在左側選擇色環數和每一環的顏色，按下「計算」後，這裡會顯示電阻值和附色環的電阻器圖。

這個頁面可以做什麼
這個計算有什麼用？
使用方法
公式與圖示
符號與用語解說
- 符號
- 用語
建議先了解的基礎知識
用 Excel 計算的方法
用 Google 試算表計算的方法
用 Python 計算的方法
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
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這個頁面可以做什麼

只要選擇電阻器色環（色碼）的顏色，就能讀出電阻值（Ω）。三環、四環、五環、六環都支援
也會一併顯示誤差（±% 和 F、J 等代號），以及考慮誤差後的實際電阻值範圍（最小～最大）
六環電阻還能讀出溫度係數（ppm/K）
會立即畫出套用所選顏色的電阻器圖（可以儲存為 PNG、SVG）
公式的淺顯解說、顏色與數字的對照表，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面

顏色與數值的對應，使用依據國際標準 IEC 60062 的標準對照表。三環電阻沒有誤差環，所以誤差當作 ±20%（代號 M）處理。

這個計算有什麼用？

電子 DIY（Arduino、樹莓派、LED）挑選電阻

把 LED 接到電源時，需要限制電流的電阻。例如用 5 V 電源、讓 10 mA 流過順向電壓 2 V 的 LED，需要的電阻是 \((5-2) \div 0.01 = 300\) Ω。
從零件盒裡找出 300 Ω（橙、黑、棕）的電阻，或確認買來的電阻是不是想要的值，每次都需要讀色碼。這是電子 DIY 中最常用到的基本技能。

修理家電、電子產品時，查電路板上電阻的值

修理或更換零件時，需要準備和電路板上的電阻相同數值的替換零件。電阻器本體上大多沒有印數字，所以要從色環讀出數值。
例如棕、黑、橙、金就是 10 kΩ ±5%。用三用電表量到的實測值是否落在誤差範圍內（這個例子是 9,500 Ω～10,500 Ω），也能幫助判斷這個電阻有沒有壞。
另外，插電使用的電器內部，即使拔掉插頭後，仍有會儲存電的零件（電容器），有觸電的危險。需要拆解的修理適合有電學知識的人進行，沒有把握的話，請交給專業的維修業者。

在學校實驗課（生活科技、理化、電子電路）確認電阻值

在國中的生活科技、理化（歐姆定律的實驗），以及高職電機電子群、大學的電子電路實習中，學生要自己挑選指定的電阻來組裝電路。
實驗不成功的常見原因就是「拿錯電阻」。發零件的人和使用的人，如果都有讀色環確認數值的習慣，就能減少重做實驗的次數。

在製造、檢驗現場確認零件是否符合圖面

製造電子產品時，要確認組裝的電阻是否符合物料清單（BOM）上的數值和誤差。例如精密的量測電路可能指定 ±1%（棕）以下的精密電阻，和 ±5%（金）的一般品拿錯，就達不到應有的性能。
誤差的代號（F＝±1%、J＝±5% 等）也會用在零件的型號上，所以了解色環和代號的對應，就能順利地核對物料清單和實物。

公式與圖示

求三環、四環電阻值的公式（2 位數字）

圖示

數學寫法（一般的數學式）

\(R\) \(=\) \((\) \(10 \times\) \(d_1\) \(+\) \(d_2\) \()\) \(\times\) \(m\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 電阻值 \(R\) \(=\) \((\) \(10 \times\) ① 第 1 環的數字 \(d_1\) \(+\) ② 第 2 環的數字 \(d_2\) \()\) \(\times\) ③ 倍率 \(m\)

用文字讀公式

① 第 1 環的數字 \(d_1\) 乘以 10，加上

② 第 2 環的數字 \(d_2\) （組成 2 位數），再乘以

③ 倍率 \(m\)（第 3 環的倍數），就是

④ 電阻值 \(R\) （Ω）。

簡單範例

色環依序為棕（1）、黑（0）、紅（×100）的四環電阻器，電阻值是

電阻值 \(R\) \(=\) \((\) \(10 \times\) 棕（1） \(+\) 黑（0） \()\) \(\times\) 紅（×100）

\((10 \times 1 + 0) \times 100 = 1000\ \Omega = 1\,\mathrm{k\Omega}\)

思考重點

顏色與數字的對應是黑 0、棕 1、紅 2、橙 3、黃 4、綠 5、藍 6、紫 7、灰 8、白 9（全部顏色的一覽在「符號與用語解說」和 Excel 的表格中）。倍率可以想成「在後面補幾個 0」。紅色（×100）補 2 個 0，橙色（×1,000）補 3 個 0。不過金色（×0.1）和銀色（×0.01）相反，是把小數點往左移。三環和四環的數字讀法相同。第 4 環（金、銀等）是表示誤差的色環，計算電阻值本身時不會用到。

求五環、六環電阻值的公式（3 位數字）

圖示

數學寫法（一般的數學式）

\(R\) \(=\) \((\) \(100 \times\) \(d_1\) \(+\) \(10 \times\) \(d_2\) \(+\) \(d_3\) \()\) \(\times\) \(m\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

⑤ 電阻值 \(R\) \(=\) \((\) \(100 \times\) ① 第 1 環的數字 \(d_1\) \(+\) \(10 \times\) ② 第 2 環的數字 \(d_2\) \(+\) ③ 第 3 環的數字 \(d_3\) \()\) \(\times\) ④ 倍率 \(m\)

用文字讀公式

① 第 1 環的數字 \(d_1\) 乘以 100，加上

② 第 2 環的數字 \(d_2\) 乘以 10，再加上

③ 第 3 環的數字 \(d_3\) （組成 3 位數），再乘以

④ 倍率 \(m\)（第 4 環的倍數），就是

⑤ 電阻值 \(R\) （Ω）。

簡單範例

色環依序為紅（2）、紫（7）、黑（0）、橙（×1,000）的五環電阻器，電阻值是

電阻值 \(R\) \(=\) \((\) \(100 \times\) 紅（2） \(+\) \(10 \times\) 紫（7） \(+\) 黑（0） \()\) \(\times\) 橙（×1,000）

\((100 \times 2 + 10 \times 7 + 0) \times 1000 = 270000\ \Omega = 270\,\mathrm{k\Omega}\)

思考重點

五環、六環電阻有 3 條數字環，所以能表示 47.5 kΩ 這樣細的電阻值（稱為精密電阻）。六環電阻的第 6 環是表示溫度係數（電阻值隨溫度改變的難易程度）的色環，同樣不會用在電阻值本身的計算。

由誤差求實際電阻值範圍的公式

圖示

數學寫法（一般的數學式）

\(R_{\mathrm{min}}\) \(=\) \(R\) \(\times\) \(\left( 1 - \dfrac{t}{100} \right)\)

\(R_{\mathrm{max}}\) \(=\) \(R\) \(\times\) \(\left( 1 + \dfrac{t}{100} \right)\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 最小電阻值 \(=\) ① 電阻值 \(R\) \(\times\) ② 1 − 誤差率

⑤ 最大電阻值 \(=\) 電阻值 \(R\) \(\times\) ④ 1＋誤差率

用文字讀公式

① 由顏色讀出的電阻值 \(R\) 乘以

② 1 − 誤差率（誤差 \(t\) % 除以 100 的值），就是

③ 最小電阻值 \(R_{min}\) ；乘以

④ 1＋誤差率，就是

⑤ 最大電阻值 \(R_{max}\) 。

簡單範例

電阻值 1 kΩ（1,000 Ω）、誤差 ±5%（金）的電阻器，實際電阻值的範圍是

最小電阻值 \(=\) 電阻值（1,000 Ω） \(\times\) 1 − 0.05

最大電阻值 \(=\) 電阻值（1,000 Ω） \(\times\) 1＋0.05

\(1000 \times (1 - 0.05) = 950\ \Omega\)

\(1000 \times (1 + 0.05) = 1050\ \Omega\)

思考重點

誤差是保證「製造上的差異會在這個範圍內」的幅度。±5%（金）的 1 kΩ 電阻，實際的值是 950 Ω～1,050 Ω 之間的某個值。電路需要準確的電阻值時，請選擇誤差小的五環精密電阻（±1%＝棕等）。

電阻器的色碼，是「把數字環從左邊排起組成 2 位數（精密電阻是 3 位數），再乘以倍率顏色所代表的倍數」。誤差環表示實際電阻值可能和標示值相差多少的保證幅度。

符號與用語解說

符號

\(R\)	R	由顏色讀出的電阻值（電阻器的標示值）。單位是 Ω（歐姆）。
\(d_1, d_2, d_3\)	d 下標 1、d 下標 2、d 下標 3	第 1、第 2、第 3 環的顏色所代表的數字（0～9）。只有五環、六環電阻才有第 3 位 \(d_3\)。
\(m\)	m	倍率。乘在數字環組成的數上的倍數，從 ×0.01（銀）到 ×1,000,000,000（白）。
\(t\)	t	誤差（%）。例如金色環是 \(t = 5\)（±5%）。
\(R_{min}\)、\(R_{max}\)	R min、R max	考慮誤差後，實際電阻值的最小值和最大值。實際的值會落在這個範圍內。
\(\Omega\)	歐姆	電阻的單位。1,000 Ω＝1 kΩ（千歐姆），1,000,000 Ω＝1 MΩ（百萬歐姆）。
ppm/K	ppm 每克耳文	溫度係數的單位。表示溫度改變 1 K（等於 1 ℃ 的變化）時，電阻值改變百萬分之幾。例如 50 ppm/K 的 1 kΩ 電阻溫度上升 10 ℃，最多改變 1,000 × 50 ÷ 1,000,000 × 10＝0.5 Ω。

用語

電阻	電流通過的難易程度。加上相同的電壓時，電阻越大，流過的電流越小。和電壓 \(V\)（V）、電流 \(I\)（A）的關係用歐姆定律 \(R = \dfrac{V}{I}\) 表示，單位是 Ω（歐姆）。電阻的大小也叫電阻值；零件的「電阻器」也常簡稱為「電阻」。
標稱值	標示在電阻器上的電阻值（例：4.7 kΩ），也叫標示值。這個頁面由色碼讀出的就是這個值。實際的電阻值會因為誤差和標稱值有些差距，落在 \(R_{min}\)～\(R_{max}\) 的範圍內。
色碼	用色環表示電阻器等零件數值的國際規則。和數字的對應是黑＝0、棕＝1、紅＝2、橙＝3、黃＝4、綠＝5、藍＝6、紫＝7、灰＝8、白＝9。同一個顏色會依所在位置，代表「數字」「倍率」「誤差」其中之一。
電阻器	讓電流不容易通過的電子零件，用來調整電路中電流的大小或分配電壓。因為體積小、不容易印上數值，所以用色環表示數值（色碼電阻）。
倍率	表示乘在數字環組成的數上的倍數的色環（也叫乘數）。黑＝×1、棕＝×10、紅＝×100……，按照和數字相同的順序每次增加 10 倍（白＝×10 億）。金＝×0.1、銀＝×0.01 用於不到 1 Ω～幾 Ω 的小電阻。
誤差	保證實際電阻值可以和標示值相差多少的幅度（±%），也叫容許誤差。棕＝±1%、紅＝±2%、綠＝±0.5%、藍＝±0.25%、紫＝±0.1%、灰＝±0.01%、橙＝±0.05%、黃＝±0.02%、金＝±5%、銀＝±10%，也會用 F（±1%）、J（±5%）、K（±10%）、M（±20%）這樣的代號表示。
溫度係數	溫度改變時電阻值改變的難易程度（ppm/K），也叫 TCR。是六環電阻的第 6 環，代表黑＝250、棕＝100、紅＝50、橙＝15、黃＝25、綠＝20、藍＝10、紫＝5、灰＝1 ppm/K。在對溫度變化敏感的量測電路等會特別注意這個值。
E 系列	規定市售電阻值種類的數列（IEC 60063）。例如 E12 系列是把 1.0、1.2、1.5、1.8、2.2、2.7、3.3、3.9、4.7、5.6、6.8、8.2 這 12 種，按 10 倍的間隔排列，電子材料行賣的電阻值都是其中之一。如果讀出的值不在 E 系列中（例如第 1 環是黑色），可能是讀的方向反了。
IEC 60062	規定電阻器、電容器數值標示方法（色碼和文字代號）的國際標準。這個頁面的顏色對照表也依據這個標準。

建議先了解的基礎知識

為了能「真正理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議事先了解的基礎知識。

大數與位值（國小四年級，9～10 歲）	知道把數乘以 10 倍、100 倍、1,000 倍時，位數會往上升 1 位、2 位、3 位（0 變多）看得懂 270,000 這樣用逗號分隔的大數
小數與百分率（國小五年級，10～11 歲）	會把 5% 換成 0.05 這樣的小數會用 1,000 × 0.05 的乘法求出「1,000 的 5%」
10 的次方與單位的字首（國中七年級數學、理化，12～13 歲）	知道 \(10^3 = 1000\) 這樣 10 的次方的寫法知道 k（千）是表示 1,000 倍、M（百萬）是表示 100 萬倍的字首
歐姆定律（國中九年級理化，14～15 歲）	知道電阻是表示「電流通過的難易程度」的量，單位是 Ω（讀色環本身用不到，但使用讀出的值時一定會出現）

用 Excel 計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。

顏色與數值的對照表（數字、倍率、誤差、溫度係數）

顏色	數字	倍率	誤差（±%）	溫度係數（ppm/K）
黑	0	1		250
棕	1	10	1	100
紅	2	100	2	50
橙	3	1000	0.05	15
黃	4	10000	0.02	25
綠	5	100000	0.5	20
藍	6	1000000	0.25	10
紫	7	10000000	0.1	5
灰	8	100000000	0.01	1
白	9	1000000000
金		0.1	5
銀		0.01	10

求「四環電阻的電阻值與範圍」的表（例：棕、黑、紅、金）

第 1 環的數字（棕＝1）	1
第 2 環的數字（黑＝0）	0
倍率（紅＝100）	100
誤差 %（金＝5）	5
電阻值（Ω）	=(B110+B2)B3
最小電阻值（Ω）	=B5*(1-B4/100)
最大電阻值（Ω）	=B5*(1+B4/100)

求「五環電阻的電阻值與範圍」的表（例：紅、紫、黑、橙、棕）

第 1 環的數字（紅＝2）	2
第 2 環的數字（紫＝7）	7
第 3 環的數字（黑＝0）	0
倍率（橙＝1000）	1000
誤差 %（棕＝1）	1
電阻值（Ω）	=(B1100+B210+B3)*B4
最小電阻值（Ω）	=B6*(1-B5/100)
最大電阻值（Ω）	=B6*(1+B5/100)

第 1 個表是顏色與數值的對照表（速查表）。請用這個表把您的電阻器的顏色換成數字。
第 2 個表是四環用的。在 B1～B4 填入由顏色讀出的數字，B5 會算出電阻值，B6 和 B7 會算出含誤差的範圍。「*」是乘法、「/」是除法的符號。
用例子的值（棕、黑、紅、金），B5 會顯示 1000（＝1 kΩ），B6 顯示 950，B7 顯示 1050。
第 3 個表是五環用的，只因為數字變成 3 位數而改了公式。用例子的值（紅、紫、黑、橙、棕），B6 會顯示 270000（＝270 kΩ）。

用 Google 試算表計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。

顏色與數值的對照表（數字、倍率、誤差、溫度係數）

顏色	數字	倍率	誤差（±%）	溫度係數（ppm/K）
黑	0	1		250
棕	1	10	1	100
紅	2	100	2	50
橙	3	1000	0.05	15
黃	4	10000	0.02	25
綠	5	100000	0.5	20
藍	6	1000000	0.25	10
紫	7	10000000	0.1	5
灰	8	100000000	0.01	1
白	9	1000000000
金		0.1	5
銀		0.01	10

求「四環電阻的電阻值與範圍」的表（例：棕、黑、紅、金）

第 1 環的數字（棕＝1）	1
第 2 環的數字（黑＝0）	0
倍率（紅＝100）	100
誤差 %（金＝5）	5
電阻值（Ω）	=(B110+B2)B3
最小電阻值（Ω）	=B5*(1-B4/100)
最大電阻值（Ω）	=B5*(1+B4/100)

求「五環電阻的電阻值與範圍」的表（例：紅、紫、黑、橙、棕）

第 1 環的數字（紅＝2）	2
第 2 環的數字（紫＝7）	7
第 3 環的數字（黑＝0）	0
倍率（橙＝1000）	1000
誤差 %（棕＝1）	1
電阻值（Ω）	=(B1100+B210+B3)*B4
最小電阻值（Ω）	=B6*(1-B5/100)
最大電阻值（Ω）	=B6*(1+B5/100)

可以直接使用和 Excel 相同的公式。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再依照您的電阻器的顏色改寫 B 欄的數字。

用 Python 計算的方法

# 顏色對照表（IEC 60062）
digit_of_color = {'black': 0, 'brown': 1, 'red': 2, 'orange': 3, 'yellow': 4,
                  'green': 5, 'blue': 6, 'violet': 7, 'gray': 8, 'white': 9}
multiplier_of_color = {'black': 1, 'brown': 10, 'red': 100, 'orange': 1000, 'yellow': 10000,
                       'green': 100000, 'blue': 1000000, 'violet': 10000000,
                       'gray': 100000000, 'white': 1000000000, 'gold': 0.1, 'silver': 0.01}
tolerance_of_color = {'brown': 1, 'red': 2, 'orange': 0.05, 'yellow': 0.02, 'green': 0.5,
                      'blue': 0.25, 'violet': 0.1, 'gray': 0.01, 'gold': 5, 'silver': 10}

band1 = 'brown'       # 第 1 環的顏色（第 1 位數字）：棕
band2 = 'black'       # 第 2 環的顏色（第 2 位數字）：黑
multiplier = 'red'    # 倍率環的顏色：紅
tolerance = 'gold'    # 誤差環的顏色：金

resistance = (digit_of_color[band1] * 10 + digit_of_color[band2]) * multiplier_of_color[multiplier]
tolerance_percent = tolerance_of_color[tolerance]
resistance_min = resistance * (1 - tolerance_percent / 100)
resistance_max = resistance * (1 + tolerance_percent / 100)

print(f"電阻值：{resistance} Ω")
print(f"誤差：±{tolerance_percent}%")
print(f"實際電阻值的範圍：{resistance_min} Ω～{resistance_max} Ω")

只用標準函式庫就能執行。先用開頭的對照表把顏色（英文名稱：black 黑、brown 棕、red 紅、orange 橙、yellow 黃、green 綠、blue 藍、violet 紫、gray 灰、white 白、gold 金、silver 銀）換成數字再計算。五環電阻請把 resistance 那一行改成「（第 1 環 × 100＋第 2 環 × 10＋第 3 環）× 倍率」。

用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）

求三環、四環電阻值的公式（2 位數字）

R = (10 × d₁ + d₂) × m

R = (10 d_{1} + d_{2}) \times m

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>(</mo>
    <mn>10</mn>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub>
    <mo>)</mo>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <mi>m</mi>
  </mrow>
</math>

R = (10 d_1 + d_2) xx m

(10 d1 + d2) m

R := (10*d1 + d2)*m;

R = (10*d1 + d2)*m;

R = (10 d_1 + d_2) × m

求五環、六環電阻值的公式（3 位數字）

R = (100 × d₁ + 10 × d₂ + d₃) × m

R = (100 d_{1} + 10 d_{2} + d_{3}) \times m

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>(</mo>
    <mn>100</mn>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>+</mo>
    <mn>10</mn>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>d</mi><mn>3</mn></msub>
    <mo>)</mo>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <mi>m</mi>
  </mrow>
</math>

R = (100 d_1 + 10 d_2 + d_3) xx m

(100 d1 + 10 d2 + d3) m

R := (100*d1 + 10*d2 + d3)*m;

R = (100*d1 + 10*d2 + d3)*m;

R = (100 d_1 + 10 d_2 + d_3) × m

由誤差求實際電阻值範圍的公式

Rmin = R × (1 − t/100)、 Rmax = R × (1 + t/100)

R_{\min} = R \left( 1 - \frac{t}{100} \right), \quad R_{\max} = R \left( 1 + \frac{t}{100} \right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>R</mi><mi>min</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>R</mi>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <mfrac><mi>t</mi><mn>100</mn></mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>R</mi><mi>max</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>R</mi>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>+</mo>
      <mfrac><mi>t</mi><mn>100</mn></mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

R_(min) = R xx (1 - t/100), R_(max) = R xx (1 + t/100)

{R (1 - t/100), R (1 + t/100)}

Rmin := R*(1 - t/100); Rmax := R*(1 + t/100);

Rmin = R*(1 - t/100); Rmax = R*(1 + t/100);

R_min = R(1 - t/100), R_max = R(1 + t/100)

請 ChatGPT 幫忙計算的方法

你是電子零件的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並且只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。

請讀出電阻器的色碼。顏色與數字的對應請使用 IEC 60062 的標準（黑 0、棕 1、紅 2、橙 3、黃 4、綠 5、藍 6、紫 7、灰 8、白 9；倍率按相同順序為 ×1～×10 億，金＝×0.1、銀＝×0.01；誤差為金＝±5%、銀＝±10%、棕＝±1%）。

有一個四環電阻，色環從一端起依序是 棕、黑、紅、金。
請分別求出以下的值：
1. 電阻值（Ω，以及容易閱讀的 kΩ 寫法）
2. 誤差（±%）
3. 考慮誤差後的實際電阻值範圍（最小～最大）

請列出計算時使用的公式和執行結果的數值。