請用逗號（,）分隔，輸入想知道分散程度的數值。會一次算出母體標準差 σ 與樣本標準差 s，以及平均數、變異數與離均差平方和。
請用逗號（,）分隔，輸入 2 個以上的數值（例：10, 12, 23, 23, 16）。也可以輸入小數和負數。
計算結果與圖表
在左側輸入欄用逗號分隔輸入數值，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要用逗號（,）分隔輸入數值，馬上就能知道標準差
- 同時顯示母體標準差 \(\sigma\)（除以 \(N\)）與樣本標準差 \(s\)（除以 \(N-1\)）
- 平均數 \(\mu\)、離均差平方和 \(\sum (x_i-\mu)^2\)、變異數 \(\sigma^2,\ s^2\) 也會一起算出來，計算的每個步驟一目瞭然
- 這個頁面還整理了公式的淺顯解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 使用的公式
如果手上的資料就是「想調查的全體」，請用母體標準差 \(\sigma\)；如果是「從大群體中抽出的一部分（樣本），想藉此推估背後全體的分散程度」，請用樣本標準差 \(s\)。不確定時，可以把兩者對照著看。至少需要 2 個數值。
這個計算有什麼用？
考試「標準分數」的基礎（學校、考試）
標準分數 z 表示某個分數離平均數有幾個標準差：\(z = \dfrac{x - \text{平均數}}{\text{標準差}}\)，標準差就直接放在分母。
假設全班平均 70 分、標準差 10 分，考 85 分的人 \(z = (85 - 70) \div 10 = 1.5\)，也就是比平均高 1.5 個標準差。心理測驗等常用的 T 分數（\(T = 50 + 10z\)，這個例子是 65）也是同樣的概念。懂得標準差，就能明白為什麼同樣的分數，在大家分數很集中（分散程度小）的考試裡會更突出。
在製造與品質管理中降低變異（工業）
螺絲的長度、零件的重量，不論做得多精密，都會有些微的差異。工廠會用標準差來衡量這種差異，並管理製程，讓「平均數 ± 3 個標準差」落在客戶的規格內。
標準差越小，代表產品越一致、品質越好。標準差是非常基本的指標，甚至可以說，改善品質就是讓標準差越來越小的過程。
衡量投資風險（價格波動的大小）（理財、金融）
兩個投資標的的「平均報酬率」都是 5%，但報酬率標準差較大的那一個，有些年大賺、有些年大賠，會被判斷為風險較高。
在金融領域，報酬率的標準差稱為「波動度」，是最具代表性的風險指標；台灣的基金資料也常列出「年化標準差」。做重要的理財決定時，不要只看平均，也要一起看標準差，也就是分散程度。
比較氣候與地區的「穩定程度」（氣象、資料判讀）
即使兩個城市的年平均氣溫相同，每月氣溫標準差較小的城市一年四季都很溫和，較大的城市則夏天和冬天差很多。
標準差能把只看平均看不出來的「穩定還是變化大」化為數字，也用於比較氣候，以及規劃農作物與觀光。
訂定檢驗值的「參考值範圍」（醫療、健康檢查）
健康檢查的抽血報告上標示的「參考值」範圍，有時是收集許多健康的人的資料，再以平均數與標準差為依據，取「平均數 ± 2 個標準差」左右的範圍來訂定（實際上各檢驗項目會依資料分散的型態採用適合的方法）。
知道標準差的意義之後，就比較能冷靜看待：「稍微超出參考值」不等於「馬上就是生病」，而是「健康的人也有一部分會落在範圍外」。
公式與圖示
平均數
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(\mu\)
\(=\)
\((x_1 + x_2 + \cdots + x_N)\)
\(\div\)
\(N\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(\mu\)：平均數
\(=\)
①
資料的總和
\(\div\)
②
\(N\)：資料的個數
用文字讀公式
①
把
資料的總和
②
除以
\(N\)：資料的個數
，
③
就得到
\(\mu\)：平均數
簡單範例
資料 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16（8 個）的平均數，是把總和 144 除以 8
\(\mu\)：平均數
\(=\)
總和（144）
\(\div\)
個數（8 個）
\(144 \div 8 = 18\)
思考重點
標準差衡量的是「每筆資料離平均數有多遠」，所以第一步要先求出平均數。
處理樣本的分散程度時，平均數也稱為樣本平均數，常寫成 \(\bar{x}\)（讀作 x bar），但計算方法完全相同。
離均差平方和
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(S\)
\(=\)
\(\displaystyle\sum_{i=1}^{N}\)
\((x_i - \mu)\)
\(2\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
\(S\)：離均差平方和
\(=\)
③
\(\displaystyle\sum\)：全部加起來
①
每筆資料 \(x_i\) 與平均數 \(\mu\) 的差（離均差）
②
平方
用文字讀公式
①
把
每筆資料與平均數的差（離均差）
②
平方
（消去負號，全部變成正數），
③
再
全部加起來 \(\displaystyle\sum\)
，
④
就得到
\(S\)：離均差平方和
簡單範例
資料為 1, 5（平均數 3）時，離均差是 \(1-3=-2\) 和 \(5-3=2\)。各自平方後加總
\(S\)：離均差平方和
\(=\)
離均差（−2）
平方
\(+\)
離均差（2）
平方
\((-2)^2 + (2)^2 = 4 + 4 = 8\)
思考重點
離均差（每筆資料與平均數的差）直接全部相加，結果一定是 0（因為正負會互相抵消）。所以要先平方、全部變成正數再相加，這就是「離均差平方和」，是把分散程度化為數字的基礎。
接下來的母體變異數、樣本變異數、母體標準差、樣本標準差，全都由這個 \(S\) 算出來。母體和樣本唯一的差別，只在於「除以 \(N\) 還是除以 \(N-1\)」。
變異數（母體變異數、樣本變異數）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(\sigma^2\)
\(=\)
\(S\)
\(\div\)
\(N\)
\(s^2\)
\(=\)
\(S\)
\(\div\)
\((N-1)\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(\sigma^2\)：母體變異數
\(=\)
①
\(S\)：離均差平方和
\(\div\)
②
\(N\)：個數
⑥
\(s^2\)：樣本變異數
\(=\)
④
\(S\)：離均差平方和
\(\div\)
⑤
\((N-1)\)：比個數少 1
用文字讀公式
①
把
\(S\)：離均差平方和
②
除以
\(N\)：個數
，
③
就得到
\(\sigma^2\)：母體變異數
。
④
把
同一個離均差平方和 \(S\)
⑤
除以
\((N-1)\)：比個數少 1
，
⑥
就得到
\(s^2\)：樣本變異數
。
簡單範例
資料為 2, 8（平均數 5，離均差平方和 18）時，母體變異數是把 18 除以個數 2，樣本變異數是把 18 除以 (2 − 1)
\(\sigma^2\)：母體變異數
\(=\)
18
\(\div\)
2
\(\sigma^2 = 18 \div 2 = 9\)
\(s^2 = 18 \div (2 - 1) = 18 \div 1 = 18\)
思考重點
變異數表示「分散程度的大小」，但因為資料經過平方，單位也變成平方（分數的話就是「分²」），不容易有實際感受。所以下一步開根號、讓單位恢復原狀，得到的就是標準差。
樣本變異數之所以除以 \(N-1\) 而不是 \(N\)，是因為用樣本推估母體的分散程度時，除以 \(N\) 會把分散程度估得稍微偏小。改除以少 1 的數來修正，這稱為貝索校正，\(N-1\) 則稱為自由度。
另外，有些統計教科書把「除以 \(N\)」的結果稱為樣本變異數，把除以 \(N-1\) 的結果另外稱為不偏變異數；台灣高中數學的「一維數據分析」則以除以 \(N\) 的母體公式為主。本頁和 Excel、Python 的函數一樣，把除以 \(N-1\) 的結果（不偏變異數）稱為樣本變異數 \(s^2\)。
標準差（母體標準差、樣本標準差）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(\sigma\)
\(=\)
\(\sqrt{\sigma^2}\)
\(s\)
\(=\)
\(\sqrt{s^2}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
②
\(\sigma\)：母體標準差
\(=\)
①
母體變異數 \(\sigma^2\) 的平方根
④
\(s\)：樣本標準差
\(=\)
③
樣本變異數 \(s^2\) 的平方根
用文字讀公式
①
取
母體變異數 \(\sigma^2\) 的平方根（平方後等於變異數的數）
，
②
就得到
\(\sigma\)：母體標準差
。
③
取
樣本變異數 \(s^2\) 的平方根
，
④
就得到
\(s\)：樣本標準差
。
簡單範例
同樣是剛才的資料 2, 8，把母體變異數 9 和樣本變異數 18 開根號
\(\sigma\)：母體標準差
\(=\)
\(\sqrt{9}\)
\(\sigma = \sqrt{9} = 3\)
\(s = \sqrt{18} \approx 4.243\)
思考重點
標準差是變異數的平方根，所以單位會回到和資料相同（資料是「分」，標準差也是「分」）。因此它很適合用來感受「資料大致離平均數多遠」。
標準差越大，資料越分散；越小，資料越集中在平均數附近。如果所有的值都相同，就完全沒有分散，標準差為 0。
標準差的求法依序是：(1) 求出平均數 →(2) 把每筆資料與平均數的差（離均差）平方後全部相加（離均差平方和）→(3) 除以個數 N（母體）或 N − 1（樣本），得到變異數 →(4) 開根號。母體和樣本的差別，只在於「除以 N 還是除以 N − 1」。
符號與用語解說
符號
| \(x_1, x_2, \ldots, x_N\) | x 下標 1、x 下標 2、…、x 下標 N | 想知道分散程度的每一筆資料。（例：8 個人的考試分數） |
| \(N\) | N | 資料的個數。（例：8 個人的資料就是 \(N = 8\)） |
| \(\mu\) | mu | 平均數。表示母體平均數的希臘字母。樣本平均數寫成 \(\bar{x}\)（讀作 x bar），計算方法相同。 |
| \(x_i - \mu\) | x 下標 i 減 mu | 離均差。表示每筆資料離平均數有多遠（偏離多少）。 |
| \(S\) | S | 離均差平方和。把每個離均差平方後全部相加的值 \(\sum (x_i-\mu)^2\)，是計算變異數與標準差的材料。 |
| \(\sigma^2\) | sigma 平方 | 母體變異數。把離均差平方和除以個數 \(N\) 的值。 |
| \(\sigma\) | sigma | 母體標準差。母體變異數的平方根，是表示分散程度最具代表性的符號。 |
| \(s^2\) | s 平方 | 樣本變異數（不偏變異數）。把離均差平方和除以 \(N-1\) 的值。 |
| \(s\) | s | 樣本標準差。樣本變異數的平方根。 |
| \(\sum\) | sigma（連加符號） | 表示「全部加起來」的符號。\(\sum_{i=1}^{N} x_i\) 表示從 \(x_1\) 到 \(x_N\) 的總和。 |
用語
| 標準差 | 表示資料在平均數周圍分散程度的值。它是變異數的平方根，單位和資料相同，很適合當作「離平均數的一般距離」的參考，是最具代表性的分散程度指標。 |
| 變異數 | 把離均差（每筆資料與平均數的差）平方後再平均的值。它表示分散程度的大小，但單位變成平方，所以一般會開根號，換成標準差來使用。 |
| 離均差 | 每筆資料與平均數的差（\(x_i - \mu\)）。正數表示比平均數大，負數表示比平均數小。直接全部相加會等於 0，所以要先平方再使用。 |
| 離均差平方和 | 把離均差平方後全部相加的值。變異數與標準差都是由這個值算出來的。 |
| 母體 | 想調查的對象全體。如果手上的資料就是這個全體，請用母體標準差 \(\sigma\)。 |
| 樣本 | 從母體（全體）中抽出的一部分資料。要用樣本推估全體的分散程度時，請用樣本標準差 \(s\)。 |
| 不偏變異數 | 用樣本推估母體變異數時使用的變異數，是把離均差平方和除以 \(N-1\)。除以 \(N\) 會把母體的分散程度估得偏小，所以改除以少 1 的數來修正。 |
| 貝索校正 | 計算樣本變異數時，除以 \(N-1\) 而不是 \(N\) 的修正方法。\(N-1\) 也稱為自由度。 |
建議先了解的基礎知識
為了讓您「真正理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議事先理解的基礎知識。
| 平均數（國小高年級、國中七年級） |
|
| 正負數與括號的計算（國中七年級，12～13 歲） |
|
| 指數（國中七年級，12～13 歲） |
|
| 平方根（國中八年級，13～14 歲） |
|
| 資料的整理與分散程度（國中～高一「一維數據分析」，15～16 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「平均數」的表格
| 第 1 個數 | 10 |
| 第 2 個數 | 12 |
| 第 3 個數 | 23 |
| 第 4 個數 | 23 |
| 第 5 個數 | 16 |
| 第 6 個數 | 23 |
| 第 7 個數 | 21 |
| 第 8 個數 | 16 |
| 個數 N | =COUNT(B1:B8) |
| 總和 Σx | =SUM(B1:B8) |
| 平均數 μ | =AVERAGE(B1:B8) |
求「離均差平方和 S」的表格
| 第 1 個數 | 10 |
| 第 2 個數 | 12 |
| 第 3 個數 | 23 |
| 第 4 個數 | 23 |
| 第 5 個數 | 16 |
| 第 6 個數 | 23 |
| 第 7 個數 | 21 |
| 第 8 個數 | 16 |
| 離均差平方和 S | =DEVSQ(B1:B8) |
求「母體標準差 σ、母體變異數 σ²」的表格
| 第 1 個數 | 10 |
| 第 2 個數 | 12 |
| 第 3 個數 | 23 |
| 第 4 個數 | 23 |
| 第 5 個數 | 16 |
| 第 6 個數 | 23 |
| 第 7 個數 | 21 |
| 第 8 個數 | 16 |
| 母體變異數 σ² | =VARP(B1:B8) |
| 母體標準差 σ | =STDEVP(B1:B8) |
求「樣本標準差 s、樣本變異數 s²」的表格
| 第 1 個數 | 10 |
| 第 2 個數 | 12 |
| 第 3 個數 | 23 |
| 第 4 個數 | 23 |
| 第 5 個數 | 16 |
| 第 6 個數 | 23 |
| 第 7 個數 | 21 |
| 第 8 個數 | 16 |
| 樣本變異數 s² | =VAR(B1:B8) |
| 樣本標準差 s | =STDEV(B1:B8) |
貼上後，B1～B8 就是輸入數值的儲存格，綠色粗體的儲存格會自動算出結果。
第 1 個表格的平均數 μ 會顯示 18。第 3 個表格的母體標準差 σ 約為 4.899，第 4 個表格的樣本標準差 s 約為 5.237。
想改變資料個數時，請先增加（或減少）數值的列數，再把公式中的「B1:B8」改成實際的資料範圍（例如 10 個數就改成 B1:B10）。
有「P」的 STDEVP、VARP 用於母體（除以 N），沒有「P」的 STDEV、VAR 用於樣本（除以 N − 1）。DEVSQ 是一次算出離均差平方和的函數。
第 1 個表格的平均數 μ 會顯示 18。第 3 個表格的母體標準差 σ 約為 4.899，第 4 個表格的樣本標準差 s 約為 5.237。
想改變資料個數時，請先增加（或減少）數值的列數，再把公式中的「B1:B8」改成實際的資料範圍（例如 10 個數就改成 B1:B10）。
有「P」的 STDEVP、VARP 用於母體（除以 N），沒有「P」的 STDEV、VAR 用於樣本（除以 N − 1）。DEVSQ 是一次算出離均差平方和的函數。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「平均數」的表格
| 第 1 個數 | 10 |
| 第 2 個數 | 12 |
| 第 3 個數 | 23 |
| 第 4 個數 | 23 |
| 第 5 個數 | 16 |
| 第 6 個數 | 23 |
| 第 7 個數 | 21 |
| 第 8 個數 | 16 |
| 個數 N | =COUNT(B1:B8) |
| 總和 Σx | =SUM(B1:B8) |
| 平均數 μ | =AVERAGE(B1:B8) |
求「離均差平方和 S」的表格
| 第 1 個數 | 10 |
| 第 2 個數 | 12 |
| 第 3 個數 | 23 |
| 第 4 個數 | 23 |
| 第 5 個數 | 16 |
| 第 6 個數 | 23 |
| 第 7 個數 | 21 |
| 第 8 個數 | 16 |
| 離均差平方和 S | =DEVSQ(B1:B8) |
求「母體標準差 σ、母體變異數 σ²」的表格
| 第 1 個數 | 10 |
| 第 2 個數 | 12 |
| 第 3 個數 | 23 |
| 第 4 個數 | 23 |
| 第 5 個數 | 16 |
| 第 6 個數 | 23 |
| 第 7 個數 | 21 |
| 第 8 個數 | 16 |
| 母體變異數 σ² | =VARP(B1:B8) |
| 母體標準差 σ | =STDEVP(B1:B8) |
求「樣本標準差 s、樣本變異數 s²」的表格
| 第 1 個數 | 10 |
| 第 2 個數 | 12 |
| 第 3 個數 | 23 |
| 第 4 個數 | 23 |
| 第 5 個數 | 16 |
| 第 6 個數 | 23 |
| 第 7 個數 | 21 |
| 第 8 個數 | 16 |
| 樣本變異數 s² | =VAR(B1:B8) |
| 樣本標準差 s | =STDEV(B1:B8) |
可以直接使用和 Excel 相同的函數（AVERAGE、DEVSQ、STDEVP、VARP、STDEV、VAR）。把表格整個複製、貼到 A1 儲存格，再把 B1～B8 改成自己的數值即可。
在 Google 試算表中，同樣是母體用 STDEVP、VARP，樣本用 STDEV、VAR。
在 Google 試算表中，同樣是母體用 STDEVP、VARP，樣本用 STDEV、VAR。
用 Python 計算的方法
import statistics
numbers = [10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16] # 想知道分散程度的數值
mean = statistics.mean(numbers) # 平均數 μ
pstdev = statistics.pstdev(numbers) # 母體標準差 σ（除以 N）
pvariance = statistics.pvariance(numbers) # 母體變異數 σ²
sstdev = statistics.stdev(numbers) # 樣本標準差 s（除以 N-1）
svariance = statistics.variance(numbers) # 樣本變異數 s²
print(f"個數：{len(numbers)} / 總和：{sum(numbers)} / 平均數：{mean}")
print(f"母體變異數 σ²：{pvariance} / 母體標準差 σ：{pstdev}")
print(f"樣本變異數 s²：{svariance} / 樣本標準差 s：{sstdev}")
只用標準函式庫（statistics 模組）就能執行。把開頭的 numbers 串列改成自己的數值後執行即可。開頭有「p」的 pstdev、pvariance 用於母體（除以 N），沒有「p」的 stdev、variance 用於樣本（除以 N − 1）。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
平均數
μ = Σxᵢ ÷ N
\mu = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_N}{N}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>μ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>+</mo>
<mo>⋯</mo>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>N</mi></msub>
</mrow>
<mi>N</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
mu = (x_1 + x_2 + cdots + x_N) / N
Mean[data]
mu := add(x[i], i = 1 .. N)/N;
mu = mean(x);
μ = (x_1 + x_2 + ⋯ + x_N)/N
離均差平方和
S = Σ(xᵢ − μ)²
S = \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>∑</mo>
<mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow>
<mi>N</mi>
</munderover>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><mi>μ</mi><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</math>
S = sum_(i=1)^N (x_i - mu)^2
Total[(data - Mean[data])^2]
S := add((x[i] - mu)^2, i = 1 .. N);
S = sum((x - mean(x)).^2);
S = ∑_(i=1)^N (x_i − μ)^2
變異數（母體變異數、樣本變異數）
σ² = S ÷ N ／ s² = S ÷ (N − 1)
\sigma^2 = \frac{S}{N}, \qquad s^2 = \frac{S}{N-1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>σ</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>S</mi><mi>N</mi></mfrac>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>S</mi><mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac>
</mrow>
</math>
sigma^2 = S/N, s^2 = S/(N-1)
popVar = S/n; sampleVar = Variance[data] (* N 是 Mathematica 的內建函數（數值化），所以資料個數用 n 表示 *)
sigma2 := S/N; s2 := S/(N - 1);
popVar = S/N; sampleVar = var(x);
σ^2 = S/N, s^2 = S/(N−1)
標準差（母體標準差、樣本標準差）
σ = √(σ²) ／ s = √(s²)
\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{\dfrac{S}{N}}, \qquad s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\dfrac{S}{N-1}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>σ</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt><mfrac><mi>S</mi><mi>N</mi></mfrac></msqrt>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>s</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt><mfrac><mi>S</mi><mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></msqrt>
</mrow>
</math>
sigma = sqrt(S/N), s = sqrt(S/(N-1))
popSD = Sqrt[S/n]; sampleSD = StandardDeviation[data] (* N 是 Mathematica 的內建函數（數值化），所以資料個數用 n 表示 *)
sigma := sqrt(S/N); s := sqrt(S/(N - 1));
popSD = sqrt(S/numel(x)); sampleSD = std(x);
σ = √(S/N), s = √(S/(N−1))
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是統計計算的助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下列計算，並只以執行結果的數值作為回答的依據（請不要用心算或猜測回答）。 請針對下列資料，分別求出以下各值。 資料：10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16 1. 個數、總和、平均數 2. 離均差平方和（每筆資料與平均數的差平方後全部相加的值） 3. 母體變異數 σ²（除以 N）與母體標準差 σ 4. 樣本變異數 s²（除以 N − 1）與樣本標準差 s 請列出計算時使用的公式，以及執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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平均數計算機（算術平均數）
從用逗號分隔的數值，一次算出平均數、中位數、幾何平均數等
常態分布機率計算機（常態分配、範圍機率、z 分數）
由平均數與標準差，計算落在指定範圍內的機率
百分比差異計算機（相對差異）
把兩個值的差除以兩者的平均，以百分率（%）表示
