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排列組合計算

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重複組合計算

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機率與隨機

兩個獨立事件的機率（交集、聯集、至少一個發生）

免費機率計算機。由 P(A)、P(B) 一次算出兩個獨立事件都發生、至少一個發生、只有一個發生、都不發生的機率，附文氏圖與 Excel、Python 公式。

兩個事件的機率（由兩個已知值反推其餘）

免費機率反推計算機。在交集、聯集等 8 個機率中輸入已知的 2 個，就能反推兩個獨立事件的其餘機率，並顯示計算過程。

重複試驗的機率（連續 n 次、至少 1 次）

免費計算重複試驗的機率，例如「中獎率 25% 的抽卡抽 4 次，至少中 1 次的機率？」。也能算連續 n 次、一次都沒發生的機率。

條件機率與貝氏定理計算機

免費計算條件機率 P(B|A) 與貝氏定理 P(A|B)，附計算過程、樹狀圖與最簡分數。機率可輸入 0.3、30% 或 3/10。

期望值計算機（隨機變數的平均數、變異數、標準差）

免費期望值計算機。輸入機率分布表，就能算出期望值 E(X)、變異數 Var(X)、標準差 σ(X)，附最簡分數、計算過程與長條圖。

二項分布計算機（恰好 k 次的機率、累積機率、期望值與變異數）

免費二項分布計算機。算出 P(X=k)、累積機率 P(X≤k)、P(X≥k)、期望值 np、變異數 np(1−p)，並判斷可否常態近似，附長條圖。

排列組合計算機（排列 nPr、組合 nCr）

免費排列組合計算機。輸入 n 和 r，一次算出排列 nPr 與組合 nCr，幾十位數的答案也完整顯示，附公式解說與 Excel、Python 寫法。

環狀排列與項鍊排列計算機（排成圓形的方法數）

免費環狀排列計算機。算出 (n−1)!、選 r 個排成圓形、項鍊排列 (n−1)!÷2、特定 2 個相鄰或不相鄰的排法，附算式與圖解。

重複排列與重複組合計算機（nʳ、H 重複組合、不盡相異物排列）

免費計算可重複選取的方法數：重複排列 nʳ、重複組合 H、像 TOMATO 的不盡相異物排列，用圓圈與隔板圖解思路。

亂數產生器（隨機數字產生器）

免費亂數產生器。指定範圍隨機產生整數或小數，一次最多 999 個，可選不重複、遞增或遞減排序，附偽亂數與種子的解說。

平均與統計

平均數計算機（算術平均數）

免費平均數計算機。用逗號分隔輸入數值，馬上算出平均值，並同時顯示總和、個數、中位數、幾何平均數、最大值、最小值與全距。

平均數、中位數、眾數、全距計算機（代表值）

免費計算平均數、中位數、眾數、全距。用逗號輸入數值一次算出 4 個指標，眾數有多個或沒有也會自動判斷，並解說用法。

標準差計算機（母體標準差、樣本標準差）

免費標準差計算機。輸入數值就能算出母體標準差 σ、樣本標準差 s、變異數、平均數與離均差平方和，並解說除以 N 與 N−1 的差別。

四分位數計算機（Q1、Q2、Q3、四分位距、盒狀圖、離群值）

免費四分位數計算機。輸入資料就能算出 Q1、中位數、Q3、四分位距 IQR、四分位差與離群值（1.5×IQR 法則），並立即畫出盒狀圖，附計算過程。

次數分配表計算機（相對次數、累積次數、直方圖）

免費次數分配表計算機。貼上原始資料，自動算出組別、組中點、次數、相對次數、累積次數、平均數的估計值，並畫出直方圖。

相關係數計算機（共變異數、散布圖、迴歸直線）

免費相關係數計算機。輸入成對的 x、y 資料，就能算出相關係數 r、共變異數與迴歸直線，並畫出散布圖，附計算過程。

常態分布機率計算機（常態分配、範圍機率、z 分數）

免費常態分布（常態分配）機率計算機。輸入平均數與標準差，就能算出落在指定範圍內的機率、前百分之幾，並附信賴區間一覽表。

z 分數計算機（標準分數、z 值與機率互相換算）

免費 z 分數計算機。由數值、平均數、標準差算出 z 分數（標準分數），z 值與機率可互相換算（可代替 z 表），也能求兩個 z 值之間的機率。

信賴區間計算機（母體平均數的區間估計）

免費信賴區間計算機。輸入樣本數、樣本平均數、標準差與信心水準，就能算出母體平均數的信賴區間與誤差範圍，附 90%、95%、99% 一覽表與圖表。

樣本數計算機（問卷樣本數、抽樣誤差）

免費樣本數計算機。輸入信心水準、抽樣誤差與預估比例，算出問卷、民調需要的樣本數；也能由樣本數反推抽樣誤差，支援有限母體校正。

抽樣調查計算機（捉放法、推估母體中的個數）

免費捉放法、抽樣調查計算機。用捉放法（x ≈ m × n ÷ k）推估池塘魚數，或由樣本的比率推估母體中的個數（N × k ÷ n），附比例式計算過程與帶狀圖。

p 值計算機（由 Z 值求 p 值、雙尾與單尾檢定）

免費 p 值計算機。由 Z 值（檢定統計量）算出雙尾、單尾檢定的 p 值，也能由 p 值反推臨界值，附虛無假設、顯著水準的淺顯解說。

比例與百分比

百分比計算機（百分率、比較量、基準量）

免費百分比計算機：5000 的 20% 是多少？10 是 50 的幾 %？輸入百分率、基準量、比較量中的 2 個，馬上算出剩下 1 個。附打折、公式解說。

增減率計算機（漲幅、打折、增加了幾 %？）

免費增減率計算機。「500 漲 10% 是多少？」「200 變成 250 增加幾 %？」「打 8 折後 400 元，原價多少？」輸入原值、增減率、增減後的值其中兩個，就能算出另一個。

百分比差異計算機（相對差異）

免費計算兩個值的百分比差異（差的絕對值 ÷ 兩個值的平均 × 100），適合比較難以決定基準的兩個值。也同時算出增減率，並解說兩者的差別。

百分誤差計算機（誤差率、絕對誤差、相對誤差）

免費百分誤差計算機。輸入測量值與真值，一次算出百分誤差（%）、誤差、絕對誤差與相對誤差，並用圖表顯示偏差大小，適合實驗報告。

比例計算機（解比例式、比的放大與縮小）

免費比例計算機：3:4＝600:□ 的 □ 是多少？用「內項乘積＝外項乘積」解比例式，也能把比放大、縮小或換成 1:n 的形式，附公式解說。

打折計算機（折扣後價格、折扣金額、折扣率）

免費打折計算機：NT$5,000 打 8 折是多少？便宜 1000 元是打幾折？輸入原價、折扣率、折扣金額、折扣後價格中的 2 個，算出其餘，也支援折上折。

營業稅計算機（含稅價、未稅價互相換算）

免費營業稅計算機：未稅 1,000 元含稅是多少？含稅 1,050 元的未稅價是多少？輸入未稅價、稅率、含稅價中的 2 個，算出其餘與稅額。

毛利率計算機（成本、售價、毛利、加成率）

免費毛利率計算機：成本 1200 元賣 1600 元，毛利率是幾 %？輸入成本、售價、毛利率、毛利中的 2 個，算出其餘與加成率，並用圓餅圖顯示。

速度

速率計算機（速度、距離、時間計算）

免費速率計算機。輸入速度、距離、時間其中兩個，立即算出第三個，並換算時速、分速、秒速。附公式解說與 Excel、Python 寫法。

密度與濃度

密度計算機（密度、質量、體積互相換算）

免費密度計算機：540 g、體積 200 cm³ 的金屬密度是多少？輸入密度、質量、體積中的 2 個，算出剩下的 1 個，g/cm³、kg/m³ 等單位自動換算。

莫耳濃度計算機（質量、分子量、體積、體積莫耳濃度互相換算）

免費莫耳濃度計算機：100 g 食鹽溶成 2 L 的莫耳濃度是多少？輸入質量、分子量、體積、莫耳濃度中的 3 個，算出剩下的 1 個，並顯示莫耳數。

分子量計算機（莫耳質量）

免費分子量計算機：輸入 H2O、Al2(SO4)3 等化學式，就能算出分子量（莫耳質量 g/mol），附各元素質量百分率明細與圓餅圖，也支援水合物。

物理與電學

歐姆定律計算機（電壓、電流、電阻、電功率）

免費歐姆定律計算機（V = IR、P = VI）：輸入電壓、電流、電阻、電功率中的任 2 個，就能算出另外 2 個。支援單位自動換算，附 V-I 圖。

瓦特、安培、伏特換算計算機（瓦數換算安培）