밀도 ρ, 질량 m, 부피 V 3개 중 아는 값 2개를 입력하세요. 비워 둔 나머지 1개를 계산합니다. 단위는 칸마다 고를 수 있습니다(서로 다른 단위끼리도 자동으로 환산합니다).
구하고 싶은 칸 1개만 비워 두세요(입력은 딱 2개 칸). 값은 모두 0보다 큰 숫자입니다. 1 mL = 1 cm³, 1 L = 1,000 cm³이므로 물 같은 액체는 부피를 mL나 L로 입력하면 편리합니다.
계산 결과
왼쪽 입력란 중 2개에 값을 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 밀도 \(\rho\), 질량 \(m\), 부피 \(V\) 3개 중 2개만 넣으면 비워 둔 나머지 1개를 계산할 수 있습니다
- 단위는 칸마다 고를 수 있습니다(밀도: g/cm³·kg/m³·g/L·kg/L, 질량: g·kg·mg·t, 부피: cm³·mL·L·m³). 단위가 서로 달라도 자동으로 환산해서 계산합니다
- ‘이 금속 덩어리는 1 cm³당 몇 g?’, ‘물 5 kg은 몇 L?’ 같은 생활 속 계산에 그대로 쓸 수 있습니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python에 그대로 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
물질의 밀도는 온도나 압력에 따라 조금씩 달라집니다(예: 물은 약 4 °C일 때 밀도가 가장 큽니다). 이 페이지의 계산은 입력한 밀도가 일정하다고 볼 수 있는 경우에 쓰세요.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
물체가 물에 뜰지 가라앉을지 구별하기
물의 밀도는 약 1 g/cm³입니다. 이보다 밀도가 작은 것(얼음 약 0.92, 대부분의 나무)은 물에 뜨고, 큰 것(철 약 7.87, 알루미늄 약 2.7)은 가라앉습니다. 밀도가 물의 몇 배인지를 나타낸 비중이 1보다 작으면 뜬다고 생각해도 됩니다.
얼음이 물에 뜨는 것은 물이 얼면 부피가 늘어나 밀도가 물보다 작아지기 때문입니다. 철로 만든 배가 뜨는 것도 안이 비어 있어서 ‘배 전체의 평균 밀도’가 물보다 작기 때문입니다. 이렇게 주변의 ‘뜬다·가라앉는다’는 밀도로 설명할 수 있습니다.
귀금속이 진짜인지 확인하기(밀도로 감정하기)
금의 밀도는 19.3 g/cm³로, 주변의 다른 금속보다 훨씬 큽니다. 질량과 부피를 재서 밀도를 계산했을 때 19.3과 크게 다르면 다른 금속이 섞여 있을 가능성이 있습니다.
고대 그리스의 아르키메데스가 ‘왕관이 순금인지’를 부수지 않고 부피(넘친 물의 양)와 질량으로 알아냈다는 일화가 바로 이 페이지의 계산입니다. 지금도 귀금속과 주얼리를 감정하는 기본적인 단서로 쓰입니다.
요리 레시피의 ‘mL’와 ‘g’ 서로 바꾸기
물의 밀도는 거의 1 g/mL이므로 ‘물 200 mL’는 약 200 g입니다. 계량컵이 없을 때 주방 저울로 대신할 수 있는 것은 이 계산 덕분입니다.
물 이외의 액체는 밀도가 1에서 조금 벗어나므로(기름은 물보다 가볍고, 시럽류는 무겁습니다), 정확하게 재고 싶을 때는 그 액체의 밀도를 찾아 질량 = 밀도 × 부피로 환산합니다.
수조·탱크의 무게를 미리 어림하기(안전한 설치)
물은 1 L에 약 1 kg(1 m³에 약 1 t)입니다. 예를 들어 가로 60 cm인 규격 수조(약 65 L)라면 물만으로 약 65 kg, 어른 한 사람의 무게가 됩니다.
‘놓고 나서 바닥이 걱정되기’ 전에 부피 × 밀도로 가득 찼을 때의 질량을 어림하는 것은 수조·정화조·물탱크를 설치하거나 재난 대비용 생수를 둘 곳을 정할 때의 기본 계산입니다.
탈것의 경량화와 재료 선택의 기준(제조업)
알루미늄(약 2.7 g/cm³)의 밀도는 철(약 7.87 g/cm³)의 3분의 1 정도밖에 되지 않습니다. 같은 부피의 부품을 알루미늄으로 바꾸면 질량도 약 3분의 1이 됩니다.
자동차나 항공기를 설계할 때는 부품의 부피 × 재료의 밀도로 전체의 질량을 쌓아 올려 계산하고, 연비와 강도의 균형을 맞춥니다. ‘가볍고 튼튼한 재료’를 찾는 출발점이 밀도입니다.
공식
밀도를 구하는 공식(밀도의 정의)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\rho\)
\(=\)
\(m\)
\(\div\)
\(V\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
\(\rho\): 밀도
\(=\)
①
\(m\): 질량
\(\div\)
②
\(V\): 부피
공식을 말로 읽으면
①
\(m\): 질량
을
②
\(V\): 부피
로 나누면
③
\(\rho\): 밀도
가 됩니다
간단한 예
질량 540 g, 부피 200 cm³인 금속 덩어리의 밀도는
\(\rho\): 밀도
\(=\)
질량(540 g)
\(\div\)
부피(200 cm³)
\(540 \div 200 = 2.7\)
이해의 핵심
밀도는 ‘1 cm³당 질량’, 즉 물질이 얼마나 빽빽한지를 나타내는 양으로, 같은 물질이라면 크기와 관계없이 일정합니다. 이 예의 2.7 g/cm³는 알루미늄의 밀도와 같으므로 ‘이 금속은 알루미늄인 것 같다’고 물질을 구별하는 단서가 됩니다.
주변 물질의 밀도 기준(g/cm³): 물 1, 얼음 약 0.92, 알루미늄 약 2.7, 철 약 7.87, 구리 약 8.95, 금 19.3.
질량을 구하는 공식
수학 표기
(일반적인 수식)
\(m\)
\(=\)
\(\rho\)
\(\times\)
\(V\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
\(m\): 질량
\(=\)
①
\(\rho\): 밀도
\(\times\)
②
\(V\): 부피
공식을 말로 읽으면
①
\(\rho\): 밀도
에
②
\(V\): 부피
를 곱하면
③
\(m\): 질량
이 됩니다
간단한 예
물(밀도 1 g/cm³) 500 cm³의 질량은
\(m\): 질량
\(=\)
밀도(1 g/cm³)
\(\times\)
부피(500 cm³)
\(1 \times 500 = 500\)
이해의 핵심
‘1 cm³당 ○ g’의 ○에 부피의 cm³ 수를 곱하는, 단위량당 크기의 생각 그대로입니다. 단위도 곱셈이 되어 \(\mathrm{g/cm^3} \times \mathrm{cm^3} = \mathrm{g}\)처럼 cm³끼리 약분되고 g만 남습니다. 계산하기 전에 ‘밀도와 부피의 단위가 맞는지’(g/cm³라면 cm³, kg/m³라면 m³)를 확인하는 것이 요령입니다. 이 계산기는 단위를 고르면 자동으로 맞춰 줍니다.
부피를 구하는 공식
수학 표기
(일반적인 수식)
\(V\)
\(=\)
\(m\)
\(\div\)
\(\rho\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
\(V\): 부피
\(=\)
①
\(m\): 질량
\(\div\)
②
\(\rho\): 밀도
공식을 말로 읽으면
①
\(m\): 질량
을
②
\(\rho\): 밀도
로 나누면
③
\(V\): 부피
가 됩니다
간단한 예
질량 193 g인 금(밀도 19.3 g/cm³) 덩어리의 부피는
\(V\): 부피
\(=\)
질량(193 g)
\(\div\)
밀도(19.3 g/cm³)
\(193 \div 19.3 = 10\)
이해의 핵심
‘무게는 알지만 얼마나 자리를 차지하는지 알고 싶을’ 때 쓰는 공식입니다. 밀도가 큰 물질일수록 같은 질량이라도 부피는 작아집니다. 금 193 g이 겨우 10 cm³(주사위 2~3개 정도)에 들어가는 것은 금의 밀도가 물의 19.3배나 되기 때문입니다.
밀도, 질량, 부피는 \(\rho = m \div V\)라는 공식 하나로 이어져 있어서, 어느 2개를 알면 나머지 1개를 계산할 수 있습니다. 계산하기 전에 단위를 맞추는 것(g/cm³라면 g과 cm³)이 가장 중요한 요령입니다.
용어·기호 해설
기호
| \(\rho\) | 로 | 밀도를 나타내는 그리스 문자 기호입니다. 단위 부피(1 cm³나 1 m³)당 질량을 나타냅니다(예: 알루미늄은 \(\rho = 2.7\) g/cm³). |
| \(m\) | 엠 | 질량입니다. 저울로 잴 수 있는 ‘물질의 양’으로, 질량을 뜻하는 영어 mass의 첫 글자입니다. |
| \(V\) | 브이 | 부피입니다. 물체가 차지하는 공간의 크기로, 부피를 뜻하는 영어 volume의 첫 글자입니다. |
| g/cm³ | 그램 퍼 세제곱센티미터 | 밀도의 단위로, ‘1 cm³당 몇 g인가’를 나타냅니다. 중학교 과학에서 쓰는 기본 단위입니다. 1 g/cm³ = 1,000 kg/m³ = 1 kg/L입니다. |
| kg/m³ | 킬로그램 퍼 세제곱미터 | 밀도의 단위로, ‘1 m³당 몇 kg인가’를 나타냅니다. 국제단위계(SI)의 단위로, 과학 자료집이나 공학에서 자주 씁니다. 1,000 kg/m³ = 1 g/cm³입니다. |
용어
| 밀도 | 단위 부피(1 cm³나 1 m³)당 질량입니다. 물질이 얼마나 빽빽한지를 나타내며, 같은 물질이라면 크기나 모양과 관계없이 일정합니다. 이 성질을 이용해 밀도로 물질의 종류를 구별할 수 있습니다(물질의 특성). |
| 질량 | 물체 그 자체의 양입니다. 윗접시저울이나 전자저울로 잴 수 있고, 단위는 g·kg 등입니다. 장소(지구든 달이든)에 따라 변하지 않습니다. |
| 무게 | 물체에 작용하는 중력의 크기입니다. 달에 가면 약 6분의 1이 되는 것처럼, 장소에 따라 변한다는 점이 질량과 다릅니다. 일상에서는 ‘무게’와 ‘질량’을 구별하지 않고 쓰지만, 과학에서는 서로 다른 양으로 구별합니다. 이 페이지의 계산에 쓰는 것은 질량입니다. |
| 부피 | 물체가 차지하는 공간의 크기입니다. 직육면체라면 ‘가로 × 세로 × 높이’, 액체라면 눈금실린더 등으로 잴 수 있습니다. 단위는 cm³·mL·L·m³ 등이며, 1 mL = 1 cm³, 1 L = 1,000 cm³입니다. |
| 비중 | 그 물질의 밀도가 물의 밀도(약 1 g/cm³)의 몇 배인지를 나타내는 수로, 단위는 없습니다. 밀도를 g/cm³로 나타낸 수와 거의 같아서 ‘비중 19.3인 금’처럼 씁니다. 비중이 1보다 작은 것은 물에 뜨고, 1보다 큰 것은 가라앉습니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 이해하고’ 쓸 수 있도록, 미리 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 단위량당 크기(초등학교 고학년, 10~12세) |
|
| 소수의 곱셈과 나눗셈(초등학교 5~6학년, 10~12세) |
|
| 부피와 단위 환산(초등학교 고학년~중학교, 10~15세) |
|
| 밀도와 물질의 특성(중학교 과학, 12~15세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘밀도’를 구하는 표
| 질량 m(g) | 540 |
| 부피 V(cm³) | 200 |
| 밀도 ρ(g/cm³) | =B1/B2 |
‘질량’을 구하는 표
| 밀도 ρ(g/cm³) | 1 |
| 부피 V(cm³) | 500 |
| 질량 m(g) | =B1*B2 |
‘부피’를 구하는 표
| 질량 m(g) | 193 |
| 밀도 ρ(g/cm³) | 19.3 |
| 부피 V(cm³) | =B1/B2 |
붙여 넣으면 B1과 B2가 입력란이 되고, B3에 자동으로 계산 결과가 나옵니다.
‘=B1/B2’는 ‘B1을 B2로 나눈다’, ‘=B1*B2’는 ‘B1에 B2를 곱한다’는 뜻입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 2.7(g/cm³), 두 번째 표라면 500(g), 세 번째 표라면 10(cm³)이 표시됩니다. B1과 B2를 원하는 숫자로 바꾸기만 하면 쓸 수 있습니다. 단위는 g과 cm³로 맞춰 입력하세요(kg이나 L로 잰 값은 1 kg = 1,000 g, 1 L = 1,000 cm³로 g과 cm³로 고친 뒤 넣습니다).
‘=B1/B2’는 ‘B1을 B2로 나눈다’, ‘=B1*B2’는 ‘B1에 B2를 곱한다’는 뜻입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 2.7(g/cm³), 두 번째 표라면 500(g), 세 번째 표라면 10(cm³)이 표시됩니다. B1과 B2를 원하는 숫자로 바꾸기만 하면 쓸 수 있습니다. 단위는 g과 cm³로 맞춰 입력하세요(kg이나 L로 잰 값은 1 kg = 1,000 g, 1 L = 1,000 cm³로 g과 cm³로 고친 뒤 넣습니다).
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘밀도’를 구하는 표
| 질량 m(g) | 540 |
| 부피 V(cm³) | 200 |
| 밀도 ρ(g/cm³) | =B1/B2 |
‘질량’을 구하는 표
| 밀도 ρ(g/cm³) | 1 |
| 부피 V(cm³) | 500 |
| 질량 m(g) | =B1*B2 |
‘부피’를 구하는 표
| 질량 m(g) | 193 |
| 밀도 ρ(g/cm³) | 19.3 |
| 부피 V(cm³) | =B1/B2 |
Excel과 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, B1과 B2를 원하는 숫자로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
mass = 540.0 # 질량 m(g)
volume = 200.0 # 부피 V(cm³)
density = mass / volume # 밀도 ρ = m ÷ V (g/cm³)
print(f"밀도: {density} g/cm³")
# 거꾸로 계산해서 확인: 질량 m = ρ × V, 부피 V = m ÷ ρ
mass_check = density * volume
volume_check = mass / density
print(f"확인(질량): {mass_check} g")
print(f"확인(부피): {volume_check} cm³")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. 이 예에서는 밀도가 2.7(g/cm³, 알루미늄의 밀도와 같은 값), 검산한 질량이 540.0, 부피가 200.0이 됩니다. 앞부분의 질량과 부피를 바꾼 뒤 실행하세요. 단위는 g과 cm³로 맞춰 넣습니다.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
밀도를 구하는 공식(밀도의 정의)
ρ = m ÷ V
\rho = \dfrac{m}{V}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>ρ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>m</mi><mi>V</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
rho = m/V
m/V
rho := m/V;
rho = m/V;
ρ = m/V
질량을 구하는 공식
m = ρ × V
m = \rho V
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mi>ρ</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>V</mi>
</mrow>
</math>
m = rho V
rho*V
m := rho*V;
m = rho*V;
m = ρV
부피를 구하는 공식
V = m ÷ ρ
V = \dfrac{m}{\rho}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>m</mi><mi>ρ</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
V = m/rho
m/rho
V := m/rho;
V = m/rho;
V = m/ρ
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 밀도 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 숫자만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 어떤 금속 덩어리의 질량은 540 g, 부피는 200 cm³였습니다. 밀도 공식 ρ = m ÷ V를 이용해 다음 값을 각각 구해 주세요. 1. 이 금속의 밀도(g/cm³) 2. 같은 금속으로 된 부피 1,000 cm³인 덩어리의 질량(g) 3. 같은 금속으로 된 질량 2,700 g인 덩어리의 부피(cm³) 계산에 사용한 공식과 실행 결과의 숫자를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
간단하고 무료
무료로 횟수 제한 없이 변환
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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출처 표기 불필요
출처 표기 불필요
상업적 이용 가능
무료로 상업적 이용 가능
상업적 이용 허가 연락도 필요 없습니다
상업적 이용 허가 연락도 필요 없습니다
관련 기능
무게 단위 변환(kg·g·근·돈·냥·파운드·온스·캐럿 등 14가지)
g·kg·t 등 무게의 단위를 서로 변환합니다. 밀도 계산 전후에 단위를 맞출 때 쓰세요
정육면체 부피 계산기(한 모서리 × 한 모서리 × 한 모서리)
한 모서리의 길이로 정육면체의 부피를 계산합니다. 부피를 알면 밀도와 질량을 구할 수 있습니다
