표본조사 계산기(표지 재포획법·모집단의 개수 추정)

알아보고 싶은 것에 맞춰 모드를 고르고 조사 결과를 입력하세요. ‘표지 재포획법’은 연못의 물고기 등의 전체 수를, ‘모집단 속 해당 개수의 추정’은 전체 안에 있는 해당 개수(불량품의 총수 등)를 추정합니다.

무엇을 추정할까

처음에 표지를 붙인 수

두 번째로 잡은 수

그중 표지가 붙은 수

모집단 전체의 개수

뽑은 표본의 개수

표본 속 해당 개수

개수는 정수로 입력하세요. 표본조사의 답은 추정값이므로 나눗셈의 정확한 값(분수)과 ‘약 ○’의 어림수를 모두 표시합니다.

계산 결과·그래프

왼쪽 입력란에 조사 결과를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 추정값과 띠그래프가 표시됩니다.

이 페이지에서 할 수 있는 것
이 계산은 어디에 쓰일까요?
사용법
공식과 그래프
용어·기호 해설
- 기호
- 용어
먼저 알아 두면 좋은 내용
Excel로 계산하는 방법
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
Python으로 계산하는 방법
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
ChatGPT에게 물어서 계산하는 방법
DataChef의 특징
관련 기능
NumberChef 계산기 목록

이 페이지에서 할 수 있는 것

연못의 물고기처럼 ‘전부 셀 수 없는 집단’의 총수를 표지 재포획법(표지를 붙여 놓아준 뒤 다시 잡아 표지의 비율을 알아보는 방법)으로 추정할 수 있습니다
모집단 전체의 개수를 알 때(예: 제품 3,000개), 무작위로 뽑은 표본의 결과(예: 100개 중 2개가 불량품)로 모집단 속 해당 개수(전체 불량품의 수)를 추정할 수 있습니다
초등학교 6학년에서 배우는 비례식(내항의 곱 = 외항의 곱)으로 푸는 과정을 함께 보여 줍니다. 답은 나눗셈의 정확한 값(분수)과 ‘약 ○’의 어림수 두 가지로 표시합니다
‘표본 속의 비율’과 ‘모집단 속의 비율’이 같다는 것을 띠그래프로 비교해 볼 수 있습니다

표본조사의 추정은 표본이 제비뽑기처럼 치우침 없이 뽑혔다는 것(무작위 추출)이 전제입니다. 결과는 어디까지나 추정값이며, 실제 수와는 오차가 있습니다.

이 계산은 어디에 쓰일까요?

물고기나 야생 동물의 개체 수 조사(생태 조사·환경 보전)

연못의 물고기, 산의 고라니, 호수의 외래 어종(배스·블루길 등)처럼 ‘전부 셀 수 없는 생물의 수’를 조사할 때는 이 페이지의 표지 재포획법이 실제로 쓰입니다. 수산 자원 관리나 외래종 대책에서는 개체 수의 추정값이 포획량이나 대책의 규모를 정하는 기초 자료가 됩니다.
다만 이 방법은 ‘표지가 떨어지지 않는다’, ‘조사하는 동안 개체의 출입(태어남·죽음·이동)이 적다’, ‘표지를 붙인 개체가 전체에 잘 섞인다’ 같은 조건이 갖춰져 있다는 것이 전제이며, 실제 조사에서는 시기나 방법을 궁리해 이 전제에 가깝게 만듭니다.

공장의 표본 검사(품질 관리)

배터리 수명 시험이나 통조림 내용물 검사처럼 ‘조사하면 제품이 망가지거나 팔 수 없게 되는’ 검사는 전수조사를 할 수 없습니다. 그래서 표본을 무작위로 뽑아 조사하고, 그 안의 불량품 비율로 전체 불량품의 수를 추정합니다.
표본 100개 중 불량 2개로 ‘전체로는 약 60개’라고 어림하는 형태의 계산은 품질 관리의 가장 기본적인 도구 가운데 하나입니다.

여론조사·시청률(사회 조사)

‘대통령 직무 수행 지지율’ 같은 여론조사는 한국의 유권자 전체를 조사하는 것이 아니라, 무작위로 뽑은 1,000명 안팎 규모의 표본을 조사해 전체의 비율을 추정합니다. TV 시청률도 조사 대상이 된 가구라는 표본으로 전체의 시청 비율을 추정한 수치입니다.
표본이 무작위로 뽑히기만 하면 적은 표본으로도 전체를 꽤 정확하게 추정할 수 있다는 것이 표본조사의 힘입니다(오차가 어느 정도가 될지는 표본의 크기로 정해집니다). 실제 조사에서는 지역이나 연령대의 치우침을 막기 위한 장치(할당이나 가중치 보정 등)도 함께 쓰지만, 토대에 있는 것은 ‘표본의 비율로 전체를 추정한다’는 이 생각입니다.

선거의 개표 방송·출구조사

개표율이 아직 몇 퍼센트인 단계에서 ‘당선 확실’ 자막이 나오는 것은, 출구조사(투표를 마친 사람에게 묻는 조사)나 이미 개표된 일부 표라는 표본으로 전체 득표의 비율을 추정하기 때문입니다.
표본 속의 비율을 전체에 적용해 어림하는 생각은 이 페이지의 비례식 계산과 같은 발상입니다. 실제 당선 예측에서는 과거 선거의 자료와 통계 이론도 함께 써서 신중하게 판단합니다.

공식과 그래프

표지 재포획법(전체 수의 추정)

띠그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(x\) \(=\) \(m\) \(\times\) \(n\) \(\div\) \(k\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ \(x\): 연못 전체의 수 \(=\) ① \(m\): 표지를 붙인 수 \(\times\) ② \(n\): 두 번째로 잡은 수 \(\div\) ③ \(k\): 그중 표지가 붙은 수

공식을 말로 읽으면

① \(m\): 처음에 잡아 표지를 붙인 수 에

② \(n\): 두 번째로 잡은 수 를 곱하고

③ \(k\): 그중 표지가 붙어 있던 수 로 나누면

④ \(x\): 연못 전체의 수 의 추정값이 됩니다

간단한 예

연못의 물고기 50마리에 표지를 붙여 연못에 되돌려 놓고, 며칠 뒤 30마리를 잡았더니 6마리에 표지가 붙어 있었다면 연못 전체의 수는

연못 전체의 수 \(x\) \(=\) 표지를 붙인 수(50마리) \(\times\) 두 번째로 잡은 수(30마리) \(\div\) 표지가 붙은 수(6마리)

\(x = \dfrac{50 \times 30}{6} = \dfrac{1500}{6} = 250\)

이해의 핵심

이 공식이 성립하는 이유는 ‘연못 전체 속 표지의 비율’과 ‘두 번째로 잡은 것 속 표지의 비율’이 거의 같다고 볼 수 있기 때문입니다. 표지를 붙인 물고기가 연못 전체에 고르게 섞여 있다면, 어디서 건져도 표지가 섞인 정도는 대체로 같을 것이기 때문입니다. 그래서 연못 전체의 수를 \(x\)라 하고 비례식 \(x : m = n : k\)(전체 수 : 표지 수)를 세운 뒤, 아래 카드의 ‘내항의 곱 = 외항의 곱’으로 풀면 이 공식이 나옵니다. 답은 어디까지나 추정값입니다. 실제로 전부 세면 다른 수가 될 수도 있지만, 연못의 물을 빼지 않고도 전체 수를 짐작할 수 있다는 것이 이 방법의 가치입니다.

비례식의 성질(내항의 곱 = 외항의 곱)

수학 표기 (일반적인 수식)

\(a\) \(:\) \(b\) \(=\) \(c\) \(:\) \(d\)

\(b \times c\) \(=\) \(a \times d\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

외항 \(a\) \(:\) 내항 \(b\) \(=\) 내항 \(c\) \(:\) 외항 \(d\)

① 내항의 곱 \(b \times c\) \(=\) ② 외항의 곱 \(a \times d\)

공식을 말로 읽으면

① 비례식이 성립할 때, 안쪽에 있는 두 수(\(b\)와 \(c\))를 곱한 내항의 곱 \(b \times c\) 와

② 바깥쪽에 있는 두 수(\(a\)와 \(d\))를 곱한 외항의 곱 \(a \times d\) 는 반드시 같습니다

간단한 예

연못 물고기의 예에서 나온 비례식 \(x : 50 = 30 : 6\)을 풀면

내항의 곱 \(50 \times 30\) \(=\) 외항의 곱 \(x \times 6\)

\(50 \times 30 = x \times 6\)

\(6x = 1500\)

\(x = \dfrac{1500}{6} = 250\)

이해의 핵심

비례식 \(a : b = c : d\)는 ‘\(a\)와 \(b\)의 비와 \(c\)와 \(d\)의 비가 같다’는 뜻으로, 분수 꼴로 쓰면 \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)와 같습니다. 이 양변에 \(b \times d\)를 곱하면 분모가 없어지고 \(a \times d = b \times c\), 즉 ‘외항의 곱 = 내항의 곱’이 나옵니다. 비례식 안에 모르는 수 \(x\)가 하나만 있을 때, 이 성질을 쓰면 \(x\)에 대한 방정식으로 바꾸어 풀 수 있습니다. 표본조사의 추정은 이 성질을 응용한 것입니다.

모집단 속 해당 개수의 추정

띠그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(x\) \(=\) \(N\) \(\times\) \(k\) \(\div\) \(n\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ \(x\): 모집단 속 해당 개수 \(=\) ① \(N\): 모집단 전체의 개수 \(\times\) ② \(k\): 표본 속 해당 개수 \(\div\) ③ \(n\): 표본의 개수

공식을 말로 읽으면

① \(N\): 모집단 전체의 개수 에

② \(k\): 표본 속 해당 개수 를 곱하고

③ \(n\): 뽑은 표본의 개수 로 나누면

④ \(x\): 모집단 속 해당 개수 의 추정값이 됩니다

간단한 예

제품 3,000개에서 100개를 무작위로 뽑아 조사했더니 2개가 불량품이었다면, 전체 불량품의 수는

전체 불량품의 수 \(x\) \(=\) 모집단 전체의 개수(3,000개) \(\times\) 표본 속 불량품(2개) \(\div\) 표본의 개수(100개)

\(x = \dfrac{3000 \times 2}{100} = \dfrac{6000}{100} = 60\)

이해의 핵심

생각하는 방법은 표지 재포획법과 같아서, ‘모집단 속에서 해당하는 비율’과 ‘표본 속에서 해당하는 비율’이 거의 같다고 봅니다. \(\dfrac{k}{n}\)(표본 속의 비율)를 모집단 전체의 \(N\)에 곱한다고 읽을 수도 있습니다. 해당 개수를 \(x\)라 하고 비례식 \(N : x = n : k\)(전체 개수 : 해당 개수)를 세운 뒤 ‘내항의 곱 = 외항의 곱’으로 풀면 이 공식이 나옵니다. 이 추정이 성립하는 것은 표본을 제비뽑기처럼 치우침 없이 뽑았을 때(무작위 추출)뿐입니다. 예를 들어 공장 검사에서 ‘처음에 만든 100개’만 조사하면 기계 상태의 치우침이 그대로 반영되어 올바른 추정이 되지 않습니다.

표본조사의 추정은 두 모드 모두 ‘모집단 속의 비율과 무작위로 뽑은 표본 속의 비율은 거의 같다’는 생각이 토대입니다. 비례식(내항의 곱 = 외항의 곱)을 풀기만 하면 전부 세지 않아도 전체의 모습을 추정할 수 있습니다. 답은 어디까지나 추정값이므로 ‘약 ○’의 어림수로 답하는 것이 표준입니다. ‘오차를 일정 범위 안에 두려면 표본이 몇 개 필요한가’라는 조사 설계는 관련 페이지인 표본 크기 계산기에서 다룹니다.

용어·기호 해설

기호

\(x\)	엑스	아직 모르는 수(미지수)를 나타낼 때 쓰는 문자입니다. 이 페이지에서는 ‘연못 전체의 수’, ‘모집단 속 해당 개수’처럼 구하고 싶은 추정값을 \(x\)라 하고 비례식을 세웁니다. 미지수에 \(x\)를 쓰는 습관은 옛 수학책의 번역에서 비롯되었다고 합니다.
\(m\)	엠	이 페이지에서는 ‘처음에 잡아 표지를 붙인 수’입니다. 표지를 뜻하는 영어 mark의 첫 글자로 기억하면 떠올리기 쉽습니다. 개수를 나타내는 문자로 \(n\)과 짝을 지어서도 자주 씁니다.
\(n\)	엔	표본의 개수(두 번째로 잡은 수, 뽑아서 조사한 개수)입니다. number(수)의 첫 글자로, 개수를 나타내는 대표적인 문자입니다. 통계에서는 ‘표본의 크기’를 \(n\)으로 쓰는 관례가 있습니다.
\(k\)	케이	표본 속에서 해당한 개수(표지가 붙은 수, 불량품의 수 등)입니다. 개수나 번호를 나타내는 문자로 \(n\), \(m\)과 함께 자주 씁니다.
\(N\)	엔(대문자)	모집단 전체의 개수입니다. 표본의 개수 \(n\)(소문자)과 구별하기 위해 큰 쪽의 집단을 대문자로 쓰는 통계의 관례입니다.
\(a : b\)	에이 대 비	비를 나타내는 표기입니다. ‘:’는 비의 기호로 ‘대’라고 읽습니다. \(a : b = c : d\)처럼 두 비를 등호로 이은 식이 비례식입니다.
\(\fallingdotseq\)	거의 같다	‘거의 같다’는 것을 나타내는 기호입니다. ‘약’, ‘대략’이라고 읽기도 합니다. 표본조사의 답은 추정값이므로 등호 대신 이 기호나 ‘약’을 써서 나타냅니다.

용어

표본조사	모집단의 일부(표본)만 조사해서 전체의 모습을 추정하는 조사입니다. 전부 셀 수 없는 것이나 조사하면 망가져 버리는 것에 씁니다. 고등학교 ‘확률과 통계’의 모집단과 표본에서 배웁니다.
전수조사	모집단의 전부를 빠짐없이 조사하는 것입니다. 인구주택총조사나 학교의 건강검사가 그 예입니다. 전부 조사할 수 있다면 정확하지만, 수고나 비용이 크거나 조사하면 제품이 망가져 버릴 때는 표본조사를 고릅니다.
모집단	알아보고 싶은 집단 전체를 말합니다. 연못의 물고기 전부, 공장에서 만든 제품 전부, 한국의 유권자 전체 등입니다.
표본	모집단에서 뽑아 실제로 조사하는 일부분입니다. 샘플이라고도 합니다.
표본의 크기	표본에 들어 있는 개수(샘플 사이즈)입니다. 표본의 크기가 클수록 추정의 오차는 작아집니다.
무작위 추출	제비뽑기처럼 어느 것이나 같은 확률로 뽑히도록 해서 표본을 뽑는 것입니다. 임의추출이라고도 합니다. ‘일부러 고르지 않는다’는 뜻으로, 표본조사의 추정이 성립하기 위한 대전제입니다.
표지 재포획법	잡은 개체에 표지(표시)를 붙여 놓아준 뒤, 시간을 두고 다시 잡아서 표지의 비율로 전체 수를 추정하는 방법입니다. 물고기나 야생 동물의 개체 수 조사에서 실제로 쓰이며, 고등학교 생명과학에서도 배웁니다.
비례식	\(a : b = c : d\)처럼 두 비가 같다는 것을 나타내는 식입니다. ‘내항의 곱 = 외항의 곱’이라는 성질이 있어서 모르는 수를 구할 때 쓸 수 있습니다.
내항	비례식 \(a : b = c : d\)의 안쪽에 있는 \(b\)와 \(c\)를 말합니다. 내항의 곱과 외항의 곱은 같습니다.
외항	비례식 \(a : b = c : d\)의 바깥쪽에 있는 \(a\)와 \(d\)를 말합니다. 내항의 곱과 외항의 곱은 같습니다.
비율	전체 중에서 그 부분이 차지하는 크기입니다. 비교하는 양을 기준량으로 나누어 구합니다. 표본조사는 ‘비율은 모집단에서도 표본에서도 같다’는 생각으로 성립합니다.
어림수	대략의 수입니다. 반올림 등으로 적당한 자리까지 나타낸 수입니다. 표본조사의 답은 추정값이므로 ‘약 250’ 같은 어림수로 답하는 것이 표준입니다.
반올림	어떤 자리까지의 어림수로 만들 때, 그 바로 아래 자리의 숫자가 4 이하이면 버리고 5 이상이면 올리는 방법입니다.
추정	알고 있는 일부의 정보로 전체의 모습을 어림하는 것입니다. 표본조사로 구한 답은 이런 뜻에서 ‘추정값’이라고 부릅니다.
오차	추정값과 실제 값의 차이입니다. 표본조사의 결과에는 반드시 오차가 있으며, 표본의 크기를 크게 할수록 오차는 작아집니다.

먼저 알아 두면 좋은 내용

이 페이지의 계산을 ‘뜻을 이해하고’ 쓸 수 있도록, 미리 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 가장 빠른 길입니다.

비율(초등학교 6학년, 11~12세)	비율이 ‘기준량 중에서 비교하는 양이 차지하는 크기’이고, 비교하는 양을 기준량으로 나누어 구할 수 있다는 것을 아는 것 ‘20%’를 0.2 같은 소수로 나타낼 수 있는 것
비와 비례식(초등학교 6학년, 11~12세)	\(a : b\)라는 비의 뜻을 알고, 양쪽에 같은 수를 곱해도(나누어도) 비가 변하지 않는다는 것을 아는 것 비례식의 성질(내항의 곱 = 외항의 곱)을 써서 \(x : 4 = 6 : 8\) 같은 식의 \(x\)를 구할 수 있는 것
문자와 식, 일차방정식(중학교 1학년, 12~13세)	모르는 수를 \(x\)라 하고 문제의 문장으로 식을 세울 수 있는 것 \(6x = 1200\) 같은 방정식을 양변을 같은 수로 나누어 풀 수 있는 것
어림수와 반올림(초등학교 5학년, 10~11세)	반올림으로 정해진 자리까지의 어림수로 만들 수 있는 것(예: 166.6을 일의 자리에서 반올림해 십의 자리까지의 어림수로 만들면 170) 나누어떨어지지 않는 나눗셈의 답을 분수나 어림수로 나타낼 수 있는 것

Excel로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘표지 재포획법(전체 수의 추정)’을 구하는 표

처음에 표지를 붙인 수 m	50
두 번째로 잡은 수 n	30
그중 표지가 붙은 수 k	6
전체 수의 추정값 x = m×n÷k	=B1*B2/B3
소수 첫째 자리에서 반올림한 어림수	=ROUND(B4,0)

‘비례식의 성질(내항의 곱 = 외항의 곱)’을 확인하는 표

외항 a(전체 수. 연못 예의 답)	250
내항 b(표지를 붙인 수)	50
내항 c(두 번째로 잡은 수)	30
외항 d(그중 표지가 붙은 수)	6
내항의 곱 b×c	=B2*B3
외항의 곱 a×d	=B1*B4

‘모집단 속 해당 개수의 추정’을 구하는 표

모집단 전체의 개수 N	3000
뽑은 표본의 개수 n	100
표본 속 해당 개수 k	2
해당 개수의 추정값 x = N×k÷n	=B1*B3/B2
소수 첫째 자리에서 반올림한 어림수	=ROUND(B4,0)

붙여 넣으면 위쪽 행(조사 결과)이 입력란이 되고, 아래쪽 행에 자동으로 계산된 결과가 나옵니다.
첫 번째 표는 연못 물고기의 예(표지 50마리, 다시 잡은 30마리 중 6마리)로, 답은 250입니다. 나누어떨어지지 않을 때는 B4에 소수가 나오므로, ROUND 함수(반올림)를 거친 B5를 ‘약 ○’의 답으로 읽으세요.
두 번째 표는 비례식 x : 50 = 30 : 6의 x에 답인 250을 넣고, 내항의 곱(B5)과 외항의 곱(B6)이 둘 다 1500으로 같아지는 것을 확인하는 표입니다.
세 번째 표는 제품 3,000개, 표본 100개 중 2개가 불량품인 예로, 답은 60입니다.

Google 스프레드시트로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘표지 재포획법(전체 수의 추정)’을 구하는 표

처음에 표지를 붙인 수 m	50
두 번째로 잡은 수 n	30
그중 표지가 붙은 수 k	6
전체 수의 추정값 x = m×n÷k	=B1*B2/B3
소수 첫째 자리에서 반올림한 어림수	=ROUND(B4,0)

‘비례식의 성질(내항의 곱 = 외항의 곱)’을 확인하는 표

외항 a(전체 수. 연못 예의 답)	250
내항 b(표지를 붙인 수)	50
내항 c(두 번째로 잡은 수)	30
외항 d(그중 표지가 붙은 수)	6
내항의 곱 b×c	=B2*B3
외항의 곱 a×d	=B1*B4

‘모집단 속 해당 개수의 추정’을 구하는 표

모집단 전체의 개수 N	3000
뽑은 표본의 개수 n	100
표본 속 해당 개수 k	2
해당 개수의 추정값 x = N×k÷n	=B1*B3/B2
소수 첫째 자리에서 반올림한 어림수	=ROUND(B4,0)

Excel과 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고 조사 결과를 내 숫자로 바꾸세요.

Python으로 계산하는 방법

from fractions import Fraction

# 표지 재포획법: 연못 전체 수의 추정
marked_first = 50       # 처음에 잡아 표지를 붙인 수 m
caught_second = 30      # 두 번째로 잡은 수 n
marked_in_second = 6    # 그중 표지가 붙어 있던 수 k

estimated_total = Fraction(marked_first * caught_second, marked_in_second)
# Fraction(1, 2)를 더하고 버리면, 0.5를 반드시 올리는 반올림이 됩니다
approx_total = int(estimated_total + Fraction(1, 2))
print(f"전체 수의 추정값(분수): {estimated_total}")
print(f"전체 수의 추정값(어림수): 약 {approx_total}")

# 모집단 속 해당 개수의 추정
population = 3000       # 모집단 전체의 개수 N
sample_size = 100       # 뽑은 표본의 개수 n
sample_hits = 2         # 표본 속 해당 개수 k

estimated_count = Fraction(population * sample_hits, sample_size)
approx_count = int(estimated_count + Fraction(1, 2))
print(f"해당 개수의 추정값(분수): {estimated_count}")
print(f"해당 개수의 추정값(어림수): 약 {approx_count}")

표준 라이브러리의 fractions 모듈을 쓰면 나누어떨어지지 않을 때도 반올림 오차 없이 분수 그대로 계산할 수 있습니다. 앞부분은 연못 물고기의 예(표지 50마리, 다시 잡은 30마리 중 6마리)로 ‘250’, 뒷부분은 제품 3,000개, 표본 100개 중 2개의 예로 ‘60’이 표시됩니다. 조사 결과를 바꿔서 실행하세요.

LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)

표지 재포획법(전체 수의 추정)

x = m × n ÷ k

x = \dfrac{m \times n}{k}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>m</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>n</mi></mrow>
      <mi>k</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

x = (m*n)/k

(m*n)/k

x := m*n/k;

x = m*n/k;

x = (m×n)/k

비례식의 성질(내항의 곱 = 외항의 곱)

a : b = c : d ⇔ a × d = b × c

a : b = c : d \iff ad = bc

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mo>:</mo><mi>b</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>c</mi><mo>:</mo><mi>d</mi>
    <mo>&#x21D4;</mo>
    <mi>a</mi><mi>d</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi><mi>c</mi>
  </mrow>
</math>

a : b = c : d <=> a*d = b*c

a*d == b*c

a*d = b*c;

a*d == b*c

a : b = c : d ⇔ a×d = b×c

모집단 속 해당 개수의 추정

x = N × k ÷ n

x = \dfrac{N \times k}{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>N</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>k</mi></mrow>
      <mi>n</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

x = (N*k)/n

(N*k)/n

x := N*k/n;

x = N*k/n;

x = (N×k)/n

ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법

당신은 수학(표본조사) 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 숫자만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요).

연못에 있는 물고기의 총수를 표지 재포획법으로 추정합니다.
처음에 50마리를 잡아 표지를 붙여 연못에 되돌려 놓고, 며칠 뒤 30마리를 잡았더니 6마리에 표지가 붙어 있었습니다.
다음 내용을 각각 보여 주세요.
1. 전체 수를 x라 한 비례식(x : 표지 수 = 두 번째로 잡은 수 : 그중 표지가 붙은 수)
2. 내항의 곱 = 외항의 곱으로 푸는 과정
3. 연못 전체 수의 추정값(나누어떨어지지 않으면 약분한 분수와, 일의 자리까지 반올림한 어림수 둘 다)

Python에서는 표준 라이브러리 fractions 모듈을 써서 정확하게 계산하고, 계산에 쓴 식과 실행 결과의 숫자를 보여 주세요.