정육면체의 한 모서리의 길이를 입력하세요. 부피(한 모서리 × 한 모서리 × 한 모서리)와, cm로 입력한 경우 L(리터)·m³로 바꾼 값도 보여 줍니다.
한 모서리의 길이는 0 이상의 수를 단위 없이 입력하세요(예: 10 cm라면 ‘10’).
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 한 모서리의 길이를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 한 모서리의 길이만 넣으면 정육면체의 부피(부피 = 한 모서리 × 한 모서리 × 한 모서리)를 바로 알 수 있습니다
- 부피의 단위 환산도 함께 보여 줍니다(cm로 입력했을 때의 L(리터)와 m³)
- 계산 결과는 3D 그림으로도 표시됩니다(마우스로 끌어서 돌려 보며 확인할 수 있습니다)
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
한 모서리의 길이는 단위 없이 수만 입력하세요. 답의 단위는 입력한 단위의 세제곱(cm로 입력하면 cm³, m면 m³)이 됩니다. 직육면체나 원기둥 등 다른 입체도형의 부피는 각각의 전용 페이지에서 다룹니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
수납함의 용량을 숫자로 비교하기(살림·이사)
수납함이나 리빙 박스는 ‘용량 ○○ L’로 팔립니다. 한 모서리가 40 cm인 정육면체 모양의 상자라면 부피는 \(40 \times 40 \times 40 = 64000\,\mathrm{cm^3}\)이고, 1000으로 나누면 64 L입니다.
가지고 있는 상자나 두고 싶은 공간을 이 공식으로 L로 바꿔 두면 매장이나 온라인 쇼핑몰의 용량 표시와 바로 비교할 수 있습니다.
큐브 어항의 물의 양과 무게 어림하기(물생활·반려동물)
한 모서리가 30 cm인 ‘30큐브 어항’에 물을 가득 채우면 물의 부피는 \(30 \times 30 \times 30 = 27000\,\mathrm{cm^3} = 27\,\mathrm{L}\)입니다. 물은 1 cm³에 약 1 g이므로 물만으로 약 27 kg이나 됩니다.
물갈이 때 넣는 염소 제거제나 수질 조절제의 양은 물의 양(L)으로 정해지고, 어항을 올릴 받침대가 버틸 수 있는지 확인하려면 무게가 필요합니다. 둘 다 이 공식이 출발점입니다.
보낼 상자의 부피 계산하기(중고 거래·해외 배송)
국제 운송이나 항공 화물에서는 실제 무게와 ‘부피 무게’(부피를 무게로 환산한 값) 중 더 무거운 쪽으로 운임을 정하는 방식이 널리 쓰입니다. 한 모서리가 30 cm인 정육면체 상자라면 부피는 \(30^3 = 27000\,\mathrm{cm^3}\)입니다. 많은 국제 특송에서 쓰는 ‘부피(cm³) ÷ 5000’으로 환산하면 부피 무게는 5.4 kg입니다.
가볍고 부피가 큰 짐일수록 부피 무게가 운임을 좌우하므로, 보내기 전에 부피를 계산해 두면 배송비를 짐작할 수 있습니다.
흙이나 레미콘의 필요량을 주문 단위로 바꾸기(DIY·원예)
화분이나 화단, 기초를 놓을 구덩이처럼 ‘정육면체에 가까운 모양’의 들이도 이 공식으로 어림할 수 있습니다. 한 모서리가 0.5 m(50 cm)인 정육면체 구덩이라면 \(0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.125\,\mathrm{m^3}\)이고, L로 바꾸면 125 L입니다.
분갈이 흙은 25 L 포대처럼 L 단위로, 레미콘이나 자갈은 m³(루베) 단위로 팔리므로, 부피를 구한 다음 필요한 포대 수(125 L ÷ 25 L = 5포대)나 주문량으로 바꿉니다.
비상용 식수를 둘 자리 생각하기(재난 대비)
국제 인도주의 기준(스피어 핸드북)에서는 한 사람이 하루에 마시는 물로 2.5~3 L 정도를 잡습니다. 한 모서리가 20 cm인 정육면체 물통이라면 \(20 \times 20 \times 20 = 8000\,\mathrm{cm^3} = 8\,\mathrm{L}\)로, 한 사람의 2~3일분에 해당합니다.
물을 채우면 약 8 kg(물 1 L는 약 1 kg)이 된다는 것까지 부피 계산으로 어림할 수 있습니다. 둘 곳의 넓이와 옮길 수 있는 무게를 사기 전에 숫자로 확인할 수 있습니다.
공식과 그림
정육면체의 부피
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(V\)
\(=\)
\(a\)
\(3\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
정육면체의 부피 \(V\)
\(=\)
①
한 모서리의 길이 \(a\)
②
세제곱(같은 길이를 3번 곱하기)
공식을 말로 읽으면
①
한 모서리의 길이(\(a\))
를
②
세제곱(같은 길이를 3번 곱하기)
하면
③
정육면체의 부피(\(V\))
가 됩니다
간단한 예
한 모서리가 10 cm인 정육면체 상자의 부피는
정육면체의 부피 \(V\)
\(=\)
한 모서리의 길이(10 cm)
세제곱
\(10 \times 10 \times 10 = 1000\,\mathrm{cm^3}\)
이해의 핵심
왜 3번 곱하면 부피가 나올까요? 부피는 ‘한 모서리가 1 cm인 정육면체(1 cm³)가 몇 개 들어가는가’를 센 것입니다. 한 모서리가 10 cm인 정육면체에는 1 cm³짜리 작은 정육면체가 가로로 10개, 세로로 10줄, 높이 방향으로 10층, 빈틈없이 꽉 들어가므로 모두 \(10 \times 10 \times 10 = 1000\)개입니다. 그래서 1000 cm³입니다.
정사각형의 넓이가 ‘한 변을 2번 곱하기(\(a^2\))’였던 것에 비해, 정육면체의 부피는 ‘한 모서리를 3번 곱하기(\(a^3\))’입니다. 평면(2차원)에서 입체(3차원)가 되면 곱하는 횟수가 1번 늘어납니다. 영어에서 세제곱을 cube(큐브, 정육면체)라고 부르는 것도 이 공식에서 왔습니다.
부피의 단위 환산(cm³ → L)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
L로 나타낸 부피 \(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
①
cm³로 나타낸 부피 \(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
②
1 L에 들어 있는 cm³의 수 \(1000\)
공식을 말로 읽으면
①
cm³로 나타낸 부피(\(V_{\mathrm{cm^3}}\))
를
②
1 L에 들어 있는 cm³의 수(\(1000\))
로 나누면
③
L로 나타낸 부피(\(V_{\mathrm{L}}\))
가 됩니다
간단한 예
한 모서리가 10 cm인 정육면체 상자의 부피 1000 cm³를 L로 바꾸면
L로 나타낸 부피
\(=\)
cm³로 나타낸 부피(1000)
\(\div\)
1 L에 들어 있는 cm³의 수(1000)
\(1000 \div 1000 = 1\,\mathrm{L}\)
이해의 핵심
1 L는 ‘한 모서리가 10 cm인 정육면체의 부피’로 정해져 있습니다. 즉 \(1\,\mathrm{L} = 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} = 1000\,\mathrm{cm^3}\)입니다. 1 L 우유 팩 하나가 대략 이 크기입니다.
그래서 cm³를 L로 바꾸려면 1000으로 나누기만 하면 됩니다. 거꾸로 L를 cm³로 바꿀 때는 1000을 곱합니다. 참고로 요리에서 쓰는 mL(밀리리터)는 \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\)이어서 수를 그대로 바꿔 읽을 수 있습니다.
부피의 단위 환산(cm³ → m³)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000000\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
m³로 나타낸 부피 \(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
①
cm³로 나타낸 부피 \(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
②
1 m³에 들어 있는 cm³의 수 \(1000000\)
공식을 말로 읽으면
①
cm³로 나타낸 부피(\(V_{\mathrm{cm^3}}\))
를
②
1 m³에 들어 있는 cm³의 수(\(1000000\))
로 나누면
③
m³로 나타낸 부피(\(V_{\mathrm{m^3}}\))
가 됩니다
간단한 예
한 모서리가 100 cm(= 1 m)인 정육면체의 부피 1000000 cm³를 m³로 바꾸면
m³로 나타낸 부피
\(=\)
cm³로 나타낸 부피(1000000)
\(\div\)
1 m³에 들어 있는 cm³의 수(1000000)
\(1000000 \div 1000000 = 1\,\mathrm{m^3}\)
이해의 핵심
부피의 환산 비율은 길이의 환산 비율을 세제곱한 값입니다. \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\)이므로 \(1\,\mathrm{m^3} = 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} = 1000000\,\mathrm{cm^3}\)(100만 cm³)입니다. 넓이의 환산 비율이 ‘100의 제곱 = 10000’이었던 것에 비해 부피는 ‘100의 세제곱 = 1000000’입니다. ‘100배’나 ‘10000배’로 착각하기 쉬우니 주의하세요.
또 \(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{L}\)의 관계도 자주 씁니다(1000000 cm³ ÷ 1000 = 1000 L). 레미콘 주문에서 말하는 ‘1루베’가 바로 1 m³입니다.
정육면체의 부피는 ‘한 모서리 × 한 모서리 × 한 모서리(= 한 모서리의 세제곱)’로 구합니다. 답의 단위는 입력한 단위의 세제곱(cm라면 cm³)입니다. cm³를 L로 바꿀 때는 1000으로, m³로 바꿀 때는 1000000으로 나누기만 하면 됩니다.
용어·기호 해설
기호
| \(V\) | 브이 | 부피를 나타낼 때 자주 쓰는 기호입니다. 영어 volume(부피)의 첫 글자로, 이 페이지에서는 정육면체의 부피를 나타냅니다. |
| \(a\) | 에이 | 정육면체의 한 모서리의 길이입니다. 정육면체는 12개의 모서리가 모두 같은 길이이므로 문자 하나로 나타낼 수 있습니다. |
| \(a^3\) | 에이의 세제곱 | 같은 수 \(a\)를 3번 곱한 값(\(a \times a \times a\))입니다. 오른쪽 위의 작은 3은 ‘3번 곱한다’는 뜻의 지수입니다. |
| \(\mathrm{cm^3}\) | 세제곱센티미터 | 부피의 단위입니다. 한 모서리가 1 cm인 정육면체의 부피가 1 cm³입니다. |
| \(\mathrm{m^3}\) | 세제곱미터 | 부피의 단위입니다. 한 모서리가 1 m인 정육면체의 부피가 1 m³이며, \(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{L}\)입니다. 건설 현장에서는 ‘루베’라고도 부릅니다. |
| \(\mathrm{L}\) | 리터 | 부피(들이)의 단위입니다. 한 모서리가 10 cm인 정육면체의 부피가 1 L이며, \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\)입니다. 우유 팩이나 페트병에서 익숙한 단위입니다. |
용어
| 정육면체 | 모든 면이 같은 크기의 정사각형으로 이루어진 입체도형입니다. 면은 6개, 모서리는 12개, 꼭짓점은 8개이며 모든 모서리의 길이가 같습니다. 주사위나 큐브 퍼즐이 가까운 예입니다. |
| 부피 | 입체도형이 차지하는 공간의 크기를 수로 나타낸 것입니다. ‘한 모서리가 1 cm인 정육면체(1 cm³)가 몇 개 들어가는가’로 잽니다. |
| 세제곱 | 같은 수를 3번 곱하는 것입니다. 영어로는 cube(큐브, 정육면체)라고 하며, 정육면체의 부피 공식 자체가 이름의 유래입니다. |
| 들이 | 그릇 안에 담을 수 있는 양입니다. 재는 방법은 부피와 같고, 그릇의 안쪽 치수로 계산합니다. L나 mL 단위를 자주 씁니다. ‘용적’, ‘용량’이라고도 합니다. |
| 단위 환산 | 같은 양을 다른 단위로 다시 나타내는 것입니다. 부피의 경우 길이의 환산 비율(1 m = 100 cm)을 세제곱한 값이 부피의 환산 비율(1 m³ = 1000000 cm³)이 된다는 점이 핵심입니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 곱셈(초등학교 2~3학년, 7~9세) |
|
| 정육면체와 직육면체(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 들이의 단위 L·mL(초등학교 3학년, 8~9세) |
|
| 부피의 뜻과 단위(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 소수의 곱셈(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘정육면체의 부피’를 구하는 표
| 한 모서리의 길이(cm) | 10 |
| 정육면체의 부피(cm³) | =B1^3 |
‘cm³를 L로 바꾸는 단위 환산’ 표
| cm³로 나타낸 부피 | 1000 |
| L로 나타낸 부피 | =B1/1000 |
‘cm³를 m³로 바꾸는 단위 환산’ 표
| cm³로 나타낸 부피 | 1000000 |
| m³로 나타낸 부피 | =B1/1000000 |
붙여 넣으면 A열에 항목 이름, B열에 수가 들어갑니다. 위쪽 행이 입력 칸이고, 마지막 행의 수식이 입력 칸의 값으로 자동 계산합니다.
수식 안의 ‘B1’은 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻이며, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지), ‘/’는 나눗셈 기호입니다. ‘=B1^3’으로 한 모서리의 세제곱, 즉 한 모서리 × 한 모서리 × 한 모서리가 계산됩니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B2에 10 × 10 × 10 = 1000이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm³). 두 번째 표는 B2에 1(L), 세 번째 표는 B2에 1(m³)이 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸기만 하면 됩니다.
수식 안의 ‘B1’은 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻이며, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지), ‘/’는 나눗셈 기호입니다. ‘=B1^3’으로 한 모서리의 세제곱, 즉 한 모서리 × 한 모서리 × 한 모서리가 계산됩니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B2에 10 × 10 × 10 = 1000이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm³). 두 번째 표는 B2에 1(L), 세 번째 표는 B2에 1(m³)이 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸기만 하면 됩니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘정육면체의 부피’를 구하는 표
| 한 모서리의 길이(cm) | 10 |
| 정육면체의 부피(cm³) | =B1^3 |
‘cm³를 L로 바꾸는 단위 환산’ 표
| cm³로 나타낸 부피 | 1000 |
| L로 나타낸 부피 | =B1/1000 |
‘cm³를 m³로 바꾸는 단위 환산’ 표
| cm³로 나타낸 부피 | 1000000 |
| m³로 나타낸 부피 | =B1/1000000 |
Excel과 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
a = 10 # 한 모서리의 길이(이 예에서는 cm)
volume = a ** 3 # 정육면체의 부피(입력 단위의 세제곱. 이 예에서는 cm3)
volume_l = volume / 1000 # cm로 입력한 경우 L(리터)로 바꾼 부피
print(f"정육면체의 부피: {volume} cm3")
print(f"L로 바꾸면: {volume_l} L")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. ‘**’가 거듭제곱(a ** 3은 ‘a를 3번 곱하기’), ‘/’가 나눗셈 기호입니다. 맨 위의 한 모서리의 길이를 바꿔 실행하세요(cm로 입력한 경우의 예입니다. m³로 바꾸려면 1000000으로 나눕니다).
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
정육면체의 부피
V = a³
V = a^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V = a^3
a^3
V := a^3;
V = a^3;
V = a^3
부피의 단위 환산(cm³ → L)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_L = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_l = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
부피의 단위 환산(cm³ → m³)
V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000
V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000000</mn>
</mrow>
</math>
V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000
vCm3/1000000
vM3 := vCm3/1000000;
v_m3 = v_cm3/1000000;
V(m³) = V(cm³)/1000000
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 산수·수학 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 한 모서리가 10 cm인 정육면체 상자가 있습니다. 다음 값을 각각 구하세요. 1. 이 정육면체의 부피는 몇 cm³인가 2. 그 부피를 L(리터)로 바꾸면 얼마인가 3. 그 부피를 m³로 바꾸면 얼마인가 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
간단하고 무료
무료로 횟수 제한 없이 변환
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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관련 기능
직사각형의 넓이 계산기(가로 × 세로)
정사각형·직사각형의 넓이(2차원판)를 계산합니다. 넓이는 제곱, 부피는 세제곱의 관계입니다
거듭제곱 계산기(지수 계산·a의 n제곱)
정육면체 부피의 ‘세제곱’ 같은 거듭제곱(a의 n제곱)을 계산합니다
