약분 계산기(분수를 기약분수로 나타내기)

약분하고 싶은 분수를 보이는 모양 그대로(위 칸 = 분자, 아래 칸 = 분모) 입력해 주세요. \(2\dfrac{21}{98}\) 같은 대분수는 분수 왼쪽의 자연수 칸도 함께 씁니다. 보통의 분수라면 자연수 칸은 비워 두세요.

음수인 분수는 자연수 칸에 마이너스(-)를 붙여 입력해 주세요. 1.5 같은 소수도 입력할 수 있으며, 분자와 분모에 10, 100, …을 곱해 정수로 고친 뒤 약분합니다. 분모에는 0을 입력할 수 없습니다.

계산 결과

왼쪽 입력란에 분자와 분모를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.

이 페이지에서 할 수 있는 것
이 계산은 어디에 쓰일까요?
사용법
공식
용어·기호 해설
- 기호
- 용어
먼저 알아 두면 좋은 내용
Excel로 계산하는 방법
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
Python으로 계산하는 방법
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
ChatGPT에게 물어서 계산하는 방법
DataChef의 특징
관련 기능
NumberChef 계산기 목록

이 페이지에서 할 수 있는 것

분자와 분모를 넣기만 하면 분수를 약분해서 기약분수(더 이상 약분할 수 없는 꼴)로 고칠 수 있습니다
\(2\dfrac{21}{98}\)(2와 98분의 21) 같은 대분수(자연수 부분이 붙은 분수)도 그대로 약분할 수 있고, 답은 가분수(분자가 분모와 같거나 큰 분수)와 대분수 두 가지로 보여 줍니다
음수인 분수나 \(\dfrac{1.5}{2}\)처럼 소수가 섞인 분수도 계산할 수 있습니다. 소수로 나타낸 값과 중간 계산 단계도 보여 줍니다
공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용으로 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 모아 두었습니다

약분해도 분수의 값 자체는 변하지 않습니다. 분자와 분모를 같은 수(최대공약수)로 나누어 겉모양을 가장 간단한 꼴로 만드는 것이 약분입니다.

이 계산은 어디에 쓰일까요?

시험에서 ‘약분 깜빡’으로 감점당하지 않기(수학)

수학 시험에서 분수로 된 답은 기약분수로 쓰는 것이 원칙이라, 약분을 잊으면 감점되기 쉽습니다.
‘답이 나오면 분자와 분모에 공약수가 남아 있지 않은지 마지막에 확인한다’는 습관은 초등학교의 분수부터 수능까지 꾸준히 쓰는 기본 동작입니다. 최대공약수로 나누면 한 번에 끝나므로 확인도 빨라집니다.

화면과 TV의 ‘16:9’, 화면 비율은 약분에서 나옵니다

풀HD 화면의 해상도는 1920 × 1080픽셀이지만, 비율로는 \(\dfrac{1920}{1080}\)을 최대공약수 120으로 약분한 \(\dfrac{16}{9}\)(16:9)라고 부릅니다.
비율을 기약분수로 고치면 ‘같은 모양인지’를 한눈에 비교할 수 있어서, 영상·디자인·인쇄 현장에서 매일 쓰는 사고방식입니다.

자전거와 기계의 기어비 읽기

앞 기어의 톱니가 48개, 뒤 기어가 18개인 자전거의 기어비는 \(\dfrac{48}{18}\)을 약분한 \(\dfrac{8}{3}\)입니다. ‘페달을 한 바퀴 돌리면 뒷바퀴가 \(\dfrac{8}{3}\)바퀴(약 2.67바퀴) 돈다’는 것을 바로 알 수 있습니다.
톱니바퀴를 쓰는 기계 설계에서는 약분한 비가 사양을 나타내는 기본 언어입니다.

요리 레시피를 ‘비’로 기억해 양을 자유롭게 바꾸기

매실청 원액 200 mL에 물 600 mL를 섞는다면, \(\dfrac{200}{600}\)을 약분한 \(\dfrac{1}{3}\)로 ‘매실청 1에 물 3’이라고 기억해 두면 한 잔이든 한 주전자든 같은 맛으로 만들 수 있습니다.
요리 전문가의 레시피가 ‘1:3’처럼 비로 쓰여 있는 경우가 많은 것도 가장 간단한 비로 약분해 두었기 때문입니다.

확률을 ‘몇 번에 한 번’으로 직관적으로 읽기

주사위 2개를 던져 눈의 합이 3이 될 확률은 그대로 세면 \(\dfrac{2}{36}\)이지만, 약분해서 \(\dfrac{1}{18}\)로 만들면 ‘약 18번에 1번’이라고 읽을 수 있습니다.
확률은 계산 도중에 약분되지 않은 꼴로 나오는 일이 많아서, 복권의 당첨 확률부터 보험 설계까지 남에게 확률을 설명할 때는 약분이 꼭 필요합니다.

공식

약분의 공식(분자와 분모를 최대공약수로 나누기)

수학 표기 (일반적인 수식)

\(N\) \(=\) \(n\) \(\div\) \(g\)

\(D\) \(=\) \(d\) \(\div\) \(g\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ 약분한 뒤의 분자 \(N\) \(=\) ① 원래 분자 \(n\) \(\div\) ② 최대공약수 \(g\)

⑥ 약분한 뒤의 분모 \(D\) \(=\) ④ 원래 분모 \(d\) \(\div\) ⑤ 최대공약수 \(g\)

공식을 말로 읽으면

① 원래 분자(\(n\)) 를

② 최대공약수(\(g\)) 로 나누면

③ 약분한 뒤의 분자(\(N\)) 가 되고,

④ 원래 분모(\(d\)) 도

⑤ 같은 최대공약수(\(g\)) 로 나누면

⑥ 약분한 뒤의 분모(\(D\)) 가 됩니다

간단한 예

\(\dfrac{12}{18}\)를 약분하면(12와 18의 최대공약수는 6)

약분한 뒤의 분자 \(N\) \(=\) 원래 분자(12) \(\div\) 최대공약수(6)

약분한 뒤의 분모 \(D\) \(=\) 원래 분모(18) \(\div\) 최대공약수(6)

\(12 \div 6 = 2,\quad 18 \div 6 = 3\)

\(\dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}\)

이해의 핵심

분수에는 ‘분자와 분모에 같은 수를 곱하거나 같은 수로 나누어도 값이 변하지 않는다’는 성질이 있으며, 약분은 이 성질을 이용합니다. 최대공약수로 나누면 한 번의 나눗셈으로 더 이상 약분할 수 없는 꼴(기약분수)이 됩니다. 더 작은 공약수(예를 들어 2)로 나누어도 틀린 것은 아니지만, 그러면 한 번 더 약분해야 합니다.

최대공약수 \(g\) 구하는 법

수학 표기 (일반적인 수식)

\(g\) \(=\) \(\gcd(\) \(n\) \(,\) \(d\) \()\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ 최대공약수 \(g\) \(=\) \(\gcd(\) ① 분자 \(n\) \(,\) ② 분모 \(d\) \()\)

공식을 말로 읽으면

① 분자(\(n\)) 와

② 분모(\(d\)) 를 모두 나누어떨어지게 하는 수(공약수) 중에서 가장 큰 수가

③ 최대공약수(\(g\)) 입니다

간단한 예

12와 18의 최대공약수는(각각 소인수분해해서 공통인 소인수를 곱합니다)

최대공약수 \(g\) \(=\) \(\gcd(\) 분자(12) \(,\) 분모(18) \()\)

\(12 = 2 \times 2 \times 3,\quad 18 = 2 \times 3 \times 3\)

\(g = 2 \times 3 = 6\)

이해의 핵심

작은 수끼리라면 약수를 모두 써 보고 공통인 것 중 가장 큰 것을 찾으면 충분합니다(12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이므로 공통인 가장 큰 수는 6). 큰 수라면 소인수분해해서 공통인 소인수를 곱하거나, 유클리드 호제법(큰 수를 작은 수로 나누고 나머지로 바꾸어 가는 방법)을 씁니다. Excel에서는 GCD 함수, Python에서는 math.gcd로 한 번에 구할 수 있습니다.

대분수를 가분수로 고치는 공식

수학 표기 (일반적인 수식)

\(N\) \(=\) \(w\) \(\times\) \(d\) \(+\) \(n\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ 가분수의 분자 \(N\) \(=\) ① 자연수 부분 \(w\) \(\times\) ② 분모 \(d\) \(+\) ③ 분자 \(n\)

공식을 말로 읽으면

① 자연수 부분(\(w\)) 에

② 분모(\(d\)) 를 곱하고

③ 분자(\(n\)) 를 더하면

④ 가분수의 분자(\(N\)) 가 됩니다(분모는 원래 분모 그대로 변하지 않습니다)

간단한 예

대분수 \(2\dfrac{21}{98}\)(2와 98분의 21)을 가분수로 고치면

가분수의 분자 \(N\) \(=\) 자연수 부분(2) \(\times\) 분모(98) \(+\) 분자(21)

\(2 \times 98 + 21 = 217\)

\(2\dfrac{21}{98} = \dfrac{217}{98}\)

이해의 핵심

대분수 그대로는 약분하기 어려우므로 먼저 가분수(분자가 분모와 같거나 큰 분수)로 고칩니다. 공식의 원리는 자연수 부분을 ‘분모가 같은 1과 같은 분수가 그 개수만큼 있다’고 생각하면 알 수 있습니다(2는 \(\dfrac{98}{98}\)이 2개이므로 \(\dfrac{196}{98}\)).

가분수를 대분수로 고치는 공식

수학 표기 (일반적인 수식)

\(N\) \(=\) \(q\) \(\times\) \(D\) \(+\) \(r\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

① 가분수의 분자 \(N\) \(=\) ③ 몫 \(q\)(대분수의 자연수 부분) \(\times\) ② 분모 \(D\) \(+\) ④ 나머지 \(r\)(분수 부분의 분자)

공식을 말로 읽으면

① 가분수의 분자(\(N\)) 를

② 분모(\(D\)) 로 나누었을 때의

③ 몫(\(q\)) 이 대분수의 자연수 부분이 되고,

④ 나머지(\(r\)) 가 분수 부분의 분자가 됩니다(분모는 \(D\) 그대로)

간단한 예

가분수 \(\dfrac{31}{14}\)을 대분수로 고치면(31 ÷ 14 = 2 … 3)

가분수의 분자(31) \(=\) 몫(2) \(\times\) 분모(14) \(+\) 나머지(3)

\(31 = 2 \times 14 + 3\)

\(\dfrac{31}{14} = 2\dfrac{3}{14}\)

이해의 핵심

‘분자 ÷ 분모’의 몫과 나머지를 이용하면 가분수를 대분수로 고칠 수 있습니다. 음수인 분수는 부호를 떼고 같은 계산을 한 뒤, 마지막에 대분수 전체의 앞에 부호를 다시 붙입니다(예를 들어 \(-\dfrac{31}{14}\) → \(-2\dfrac{3}{14}\)).

약분은 ‘분자와 분모를 그 최대공약수로 나누기’만 하면 됩니다. 대분수는 먼저 가분수로 고친 뒤 약분하고, 결과는 필요에 따라 대분수나 소수로 고쳐서 읽습니다.

용어·기호 해설

기호

\(n\)	엔(소문자)	약분하기 전 분수의 분자(위의 수)입니다. (예: \(\dfrac{21}{98}\)의 21)
\(d\)	디(소문자)	약분하기 전 분수의 분모(아래의 수)입니다. (예: \(\dfrac{21}{98}\)의 98)
\(g\)	지	분자와 분모의 최대공약수입니다. 약분할 때는 이 수로 분자와 분모를 나눕니다. (예: 21과 98이라면 7)
\(N\)	엔(대문자)	계산한 뒤의 새로운 분자입니다. 이 페이지에서는 ‘약분한 뒤의 분자’나 ‘대분수를 가분수로 고쳤을 때의 분자’를 나타냅니다.
\(D\)	디(대문자)	약분한 뒤의 새로운 분모입니다. (예: \(\dfrac{21}{98}\)을 약분한 \(\dfrac{3}{14}\)의 14)
\(w\)	더블유	대분수의 자연수 부분입니다. 영어 whole number(정수)의 첫 글자입니다. (예: \(2\dfrac{3}{14}\)(2와 14분의 3)의 2)
\(q\)	큐	분자를 분모로 나누었을 때의 몫입니다. 대분수로 고칠 때의 자연수 부분이 됩니다(영어 quotient의 첫 글자).
\(r\)	알	분자를 분모로 나누었을 때의 나머지입니다. 대분수로 고칠 때 분수 부분의 분자가 됩니다(영어 remainder의 첫 글자).
\(\gcd(n, d)\)	지시디 엔 디	‘\(n\)과 \(d\)의 최대공약수’를 나타내는 기호입니다. 영어 greatest common divisor(최대공약수)의 줄임말입니다.

용어

약분	분수의 분자와 분모를 공통인 약수(공약수)로 나누어 간단한 꼴로 만드는 것입니다. 값 자체는 변하지 않습니다.
기약분수	더 이상 약분할 수 없는 분수입니다. 분자와 분모의 최대공약수가 1입니다. 시험에서 ‘답은 기약분수로 나타내시오’라고 하면 이 꼴로 씁니다.
공약수	2개 이상의 수에 공통인 약수입니다. (예: 12와 18의 공약수는 1, 2, 3, 6)
최대공약수	공약수 중에서 가장 큰 수입니다. 영어로는 GCD(greatest common divisor) 또는 GCF(greatest common factor)라고 합니다.
가분수	\(\dfrac{31}{14}\)처럼 분자가 분모와 같거나 분모보다 큰 분수입니다. 값은 1 이상입니다.
대분수	\(2\dfrac{3}{14}\)처럼 자연수 부분과 분수 부분을 나란히 쓴 수입니다. 가분수와 값은 같지만 크기를 떠올리기 쉬운 표기입니다.
진분수	\(\dfrac{3}{14}\)처럼 분자가 분모보다 작은 분수입니다. 값은 1보다 작습니다. 대분수의 분수 부분은 반드시 진분수입니다.
소인수분해	수를 소수(1과 자기 자신으로만 나누어떨어지는 수)의 곱으로 나타내는 것입니다(예: \(12 = 2 \times 2 \times 3\)). 두 수에 공통인 소인수를 곱하면 최대공약수가 됩니다.
유클리드 호제법	큰 수를 작은 수로 나누고, ‘나누는 수와 나머지’의 쌍으로 나눗셈을 되풀이해 최대공약수를 구하는 방법입니다. 큰 수라도 빠르게 구할 수 있습니다.

먼저 알아 두면 좋은 내용

이 페이지의 계산을 ‘의미를 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.

분수의 뜻(초등학교 3학년, 8~9세)	분수가 ‘1을 똑같이 몇으로 나눈 것 중의 몇’을 나타낸다는 것을 아는 것 분자(위의 수)와 분모(아래의 수)의 이름과 역할을 아는 것
약수·공약수·최대공약수(초등학교 5학년, 10~11세)	어떤 수의 약수를 모두 쓸 수 있는 것(예: 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12) 두 수에 공통인 약수(공약수) 중에서 가장 큰 것이 최대공약수라는 것을 아는 것
분수의 성질과 약분·가분수·대분수(초등학교 3~5학년, 8~11세)	분자와 분모에 같은 수를 곱하거나 같은 수로 나누어도 분수의 값은 변하지 않는다는 것을 아는 것 가분수와 대분수를 서로 고칠 수 있는 것(예: \(\dfrac{31}{14} = 2\dfrac{3}{14}\))
나눗셈과 나머지(초등학교 3학년, 8~9세)	‘31 ÷ 14 = 2 … 3’처럼 몫과 나머지가 있는 나눗셈을 할 수 있는 것

Excel로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

약분(분자와 분모를 최대공약수로 나누기)을 구하는 표

원래 분자 n	21
원래 분모 d	98
최대공약수 g	=GCD(B1,B2)
약분한 뒤의 분자 N	=B1/B3
약분한 뒤의 분모 D	=B2/B3

최대공약수를 구하는 표

첫 번째 수(분자)	12
두 번째 수(분모)	18
최대공약수 g	=GCD(B1,B2)

대분수를 가분수로 고쳤을 때의 분자를 구하는 표

자연수 부분 w	2
분자 n	21
분모 d	98
가분수의 분자 N	=B1*B3+B2

가분수를 대분수로 고치는 표

가분수의 분자 N	31
분모 D	14
자연수 부분(몫) q	=QUOTIENT(B1,B2)
나머지(분수 부분의 분자) r	=MOD(B1,B2)

붙여 넣으면 위쪽 행이 입력란, ‘=’로 시작하는 셀이 자동 계산 결과가 됩니다.
GCD는 최대공약수, QUOTIENT는 몫(자연수 부분), MOD는 나머지를 구하는 함수입니다.
예를 들어 첫 번째 표에서는 B3에 최대공약수 7, B4에 약분한 뒤의 분자 3, B5에 약분한 뒤의 분모 14가 표시됩니다(\(\dfrac{21}{98}\) → \(\dfrac{3}{14}\)).
음수인 분수를 대분수로 고칠 때는 부호를 떼고 계산한 뒤 마지막에 부호를 붙여 주세요.

Google 스프레드시트로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

약분(분자와 분모를 최대공약수로 나누기)을 구하는 표

원래 분자 n	21
원래 분모 d	98
최대공약수 g	=GCD(B1,B2)
약분한 뒤의 분자 N	=B1/B3
약분한 뒤의 분모 D	=B2/B3

최대공약수를 구하는 표

첫 번째 수(분자)	12
두 번째 수(분모)	18
최대공약수 g	=GCD(B1,B2)

대분수를 가분수로 고쳤을 때의 분자를 구하는 표

자연수 부분 w	2
분자 n	21
분모 d	98
가분수의 분자 N	=B1*B3+B2

가분수를 대분수로 고치는 표

가분수의 분자 N	31
분모 D	14
자연수 부분(몫) q	=QUOTIENT(B1,B2)
나머지(분수 부분의 분자) r	=MOD(B1,B2)

Excel과 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다(GCD, QUOTIENT, MOD는 Google 스프레드시트에도 있는 함수입니다).
표 전체를 복사해 A1 셀에 붙여 넣은 뒤, B열의 숫자를 내 분수로 바꿔 주세요.

Python으로 계산하는 방법

from fractions import Fraction
from math import gcd

whole = 2          # 대분수의 자연수 부분(보통의 분수라면 0)
numerator = 21     # 분자
denominator = 98   # 분모

improper_numerator = whole * denominator + numerator    # 가분수로 고친 뒤의 분자
g = gcd(improper_numerator, denominator)                # 분자와 분모의 최대공약수
simplified = Fraction(improper_numerator, denominator)  # 기약분수(Fraction은 자동으로 약분합니다)
q, r = divmod(abs(simplified.numerator), simplified.denominator)  # 대분수로 고칠 때의 자연수 부분과 나머지

print(f"가분수로 나타내면: {improper_numerator}/{denominator}")
print(f"최대공약수: {g}")
print(f"기약분수: {simplified}")
print(f"대분수로 나타내면: {q} {r}/{simplified.denominator}")
print(f"소수로 나타내면: {float(simplified)}")

표준 라이브러리만으로 동작합니다. Fraction은 분수를 자동으로 약분해 주는 자료형이고, math.gcd는 최대공약수를 구하는 함수입니다. 맨 위의 숫자 3개를 바꿔서 실행해 보세요.

LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)

약분의 공식(분자와 분모를 최대공약수로 나누기)

n/d = (n ÷ g)/(d ÷ g)

\dfrac{n}{d} = \dfrac{n \div g}{d \div g}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>n</mi><mi>d</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>n</mi><mo>&#x00F7;</mo><mi>g</mi></mrow>
      <mrow><mi>d</mi><mo>&#x00F7;</mo><mi>g</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

n/d = (n -: g)/(d -: g)

(n/g)/(d/g)

(n/g)/(d/g);

N = n/g; D = d/g;

n/d = (n/g)/(d/g)

최대공약수 \(g\) 구하는 법

g = gcd(n, d)

g = \gcd(n,\ d)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>g</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>gcd</mi>
    <mo stretchy="false">(</mo>
    <mi>n</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>d</mi>
    <mo stretchy="false">)</mo>
  </mrow>
</math>

g = gcd(n, d)

GCD[n, d]

g := gcd(n, d);

g = gcd(n, d);

g = gcd(n, d)

대분수를 가분수로 고치는 공식

N = w × d + n

N = w \times d + n

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>w</mi>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <mi>d</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>n</mi>
  </mrow>
</math>

N = w xx d + n

w*d + n

N := w*d + n;

N = w*d + n;

N = w × d + n

가분수를 대분수로 고치는 공식

N = q × D + r

N = q \times D + r

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>q</mi>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <mi>D</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>r</mi>
  </mrow>
</math>

N = q xx D + r

q*d + r  (* D(미분 연산자)는 Mathematica의 예약어이므로 소문자 d를 씁니다 *)

N := q*d + r;  # D(미분 연산자)는 Maple의 예약어이므로 소문자 d를 씁니다

N = q*D + r;

N = q × D + r

ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법

당신은 분수 계산 도우미입니다. 다음 계산을 실제로 Python 코드를 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요).

대분수 ‘2와 98분의 21’을 가장 간단한 꼴로 약분해 주세요.
다음을 각각 구해 주세요.
1. 대분수를 가분수로 나타낸 것
2. 분자와 분모의 최대공약수
3. 기약분수(가분수와 대분수 두 가지로)
4. 소수로 나타낸 값

계산에 쓴 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.