서로 영향을 주지 않는(독립인) 두 사건 각각의 확률로 ‘둘 다 일어날’ 확률, ‘적어도 하나가 일어날’ 확률 등을 한꺼번에 계산합니다. 확률은 0~1의 수로 입력해 주세요(예를 들어 30%는 0.3).
확률은 0~1의 수로 입력해 주세요(예를 들어 30%는 0.3).
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 두 확률을 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 두 사건 각각의 확률을 넣기만 하면 ‘둘 다 일어날 확률 \(P(A \cap B)\)’와 ‘적어도 하나가 일어날 확률 \(P(A \cup B)\)’를 바로 알 수 있습니다
- ‘어느 한쪽만 일어날 확률 \(P(A \Delta B)\)’, ‘둘 다 일어나지 않을 확률’, ‘A만 일어날 확률’ 등도 한꺼번에 계산합니다
- ‘여행 첫째 날 맑을 확률이 50%, 둘째 날 맑을 확률이 30%일 때 이틀 모두 맑을 확률은?’ 같은 계산을 한 번에 할 수 있습니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel, Google 스프레드시트, Python에 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
두 사건이 서로 영향을 주지 않는(독립인) 경우에만 쓸 수 있습니다. 주사위와 동전처럼 한쪽 결과가 다른 쪽과 관계없는 경우는 괜찮지만, ‘제비를 되돌려 놓지 않고 두 번 뽑는’ 경우처럼 한쪽 결과에 따라 다른 쪽 확률이 바뀌는 경우에는 쓸 수 없습니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
여행이나 행사에서 ‘이틀 모두 맑을 확률’ 어림하기
첫째 날 맑을 확률이 50%, 둘째 날 맑을 확률이 30%라면 이틀 모두 맑을 확률은 \(0.5 \times 0.3 = 0.15\)(15%)밖에 되지 않습니다(이틀의 날씨가 독립이라고 단순화했을 때의 어림값입니다).
‘둘 다 잘 풀릴’ 확률은 각각의 확률을 곱하기 때문에 생각보다 훨씬 작아지기 쉽습니다. 이 감각을 숫자로 알고 있으면 계획을 세우는 방법이 달라집니다.
두 곳에 지원했을 때 ‘적어도 한 곳에 붙을 확률’ 생각하기(입시·취업·추첨)
합격 가능성이 50%인 1지망 대학과 30%인 다른 대학에 함께 지원하면, 적어도 한 곳에 합격할 확률은 \(0.5 + 0.3 - 0.15 = 0.65\)(65%)입니다(두 곳의 합격 여부가 서로 독립이라고 단순화한 경우).
인생의 큰 선택에서 ‘지원할 곳을 늘리면 전체 성공 확률이 얼마나 올라가는지’를 감이 아니라 숫자로 확인할 수 있습니다.
백업이 얼마나 안전한지 숫자로 확인하기(데이터·재난 대비)
1년 동안 고장 날 확률이 1%인 디스크 2개에 같은 데이터를 저장하면, 둘 다 동시에 잃을 확률은 \(0.01 \times 0.01 = 0.0001\)(1만분의 1)까지 내려갑니다(고장이 독립인 경우).
‘대비를 이중으로 하면 위험은 곱셈으로 작아진다.’ 이 원리는 사진 데이터 백업부터 재난 대비 물품을 여러 곳에 나눠 보관하는 것까지, 모든 대비의 기본이 됩니다.
의료 설명을 바르게 이해하기(수술·치료의 복합 위험)
‘수술 성공률은 90%, 수술 후 합병증이 생기지 않을 확률은 95%’라는 설명을 들었다면, 둘 다 잘될 확률은 \(0.9 \times 0.95 = 0.855\)(85.5%)입니다(두 가지를 독립으로 볼 수 있을 때의 기준입니다).
치료 방법을 고르는 것처럼 인생에서 중요한 판단을 할 때, 여러 확률이 겹쳤을 때의 ‘전체 전망’을 스스로 계산할 수 있으면 납득하고 결정하는 데 힘이 됩니다.
제품 품질 관리(여러 부품이 모두 양품일 확률)
양품률이 99%인 부품을 2개 쓰는 제품에서 두 부품이 모두 양품일 확률은 \(0.99 \times 0.99 = 0.9801\)(98.01%)입니다.
제조업의 품질 관리 담당자는 이 계산을 부품 수만큼 거듭해 제품 전체의 합격률을 어림하고, 부품마다 허용되는 불량률을 거꾸로 계산합니다.
공식과 그림
여사건(A가 일어나지 않을 확률)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(P(A^{C})\)
\(=\)
\(1\)
\(-\)
\(P(A)\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
A가 일어나지 않을 확률 \(P(A^{C})\)
\(=\)
①
전체 확률 \(1\)
\(-\)
②
A가 일어날 확률 \(P(A)\)
공식을 말로 읽으면
①
전체 확률 \(1\)
에서
②
A가 일어날 확률 \(P(A)\)
를 빼면
③
A가 일어나지 않을 확률 \(P(A^{C})\)
가 됩니다
간단한 예
제비에 당첨될 확률이 0.2일 때 당첨되지 않을 확률은
당첨되지 않을 확률 \(P(A^{C})\)
\(=\)
전체 확률 \(1\)
\(-\)
당첨될 확률(0.2)
\(1 - 0.2 = 0.8\ \ (80\%)\)
이해의 핵심
‘일어날 확률’과 ‘일어나지 않을 확률’을 더하면 반드시 전체 확률 1이 됩니다. 그래서 1에서 ‘일어날 확률’을 빼면 ‘일어나지 않을 확률’을 알 수 있습니다. A의 오른쪽 위에 C를 붙인 \(A^{C}\)가 ‘A가 일어나지 않는다’는 사건(여사건)을 나타내는 기호입니다. C는 ‘여집합’을 뜻하는 영어 complement의 머리글자입니다.
곱사건(A와 B가 둘 다 일어날 확률)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(P(A \cap B)\)
\(=\)
\(P(A)\)
\(\times\)
\(P(B)\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
A와 B가 둘 다 일어날 확률 \(P(A \cap B)\)
\(=\)
①
A가 일어날 확률 \(P(A)\)
\(\times\)
②
B가 일어날 확률 \(P(B)\)
공식을 말로 읽으면
①
A가 일어날 확률 \(P(A)\)
에
②
B가 일어날 확률 \(P(B)\)
를 곱하면
③
A와 B가 둘 다 일어날 확률 \(P(A \cap B)\)
가 됩니다
간단한 예
여행 첫째 날 맑을 확률이 0.5, 둘째 날 맑을 확률이 0.3일 때 이틀 모두 맑을 확률은
이틀 모두 맑을 확률 \(P(A \cap B)\)
\(=\)
첫째 날 맑을 확률(0.5)
\(\times\)
둘째 날 맑을 확률(0.3)
\(0.5 \times 0.3 = 0.15\ \ (15\%)\)
이해의 핵심
‘그리고’가 왜 곱셈일까요? A가 일어나는 것은 전체 중 \(P(A)\)의 비율이고, 그 안에서 B까지 일어나는 것은 다시 \(P(B)\)의 비율입니다. ‘비율 속의 비율’이므로 곱셈이 됩니다. 50%의 30%는 \(0.5 \times 0.3 = 0.15\)(15%)입니다.
위 그림 오른쪽의 정사각형은 전체를 넓이 1인 정사각형으로 보고, 가로를 \(P(A)\), 세로를 \(P(B)\)로 잡은 것입니다. ‘A도 B도 일어나는’ 경우는 왼쪽 아래의 직사각형이며, 그 넓이가 \(P(A) \times P(B)\)입니다. 왼쪽의 벤 다이어그램은 ‘어느 부분인지’를 보여 주는 그림일 뿐, 원의 넓이가 확률의 크기와 대응하지는 않습니다.
다만 이 공식은 A와 B가 서로 영향을 주지 않는(독립인) 경우에만 쓸 수 있습니다. ‘제비를 되돌려 놓지 않고 두 번 뽑는’ 경우처럼 한쪽 결과에 따라 다른 쪽 확률이 바뀌는 경우에는 쓸 수 없습니다.
합사건(A와 B 중 적어도 하나가 일어날 확률)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(P(A \cup B)\)
\(=\)
\(P(A)\)
\(+\)
\(P(B)\)
\(-\)
\(P(A \cap B)\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
적어도 하나가 일어날 확률 \(P(A \cup B)\)
\(=\)
①
A가 일어날 확률 \(P(A)\)
\(+\)
②
B가 일어날 확률 \(P(B)\)
\(-\)
③
둘 다 일어날 확률 \(P(A \cap B)\)
공식을 말로 읽으면
①
A가 일어날 확률 \(P(A)\)
와
②
B가 일어날 확률 \(P(B)\)
를 더하고
③
둘 다 일어날 확률 \(P(A \cap B)\)
를 한 번 빼면
④
적어도 하나가 일어날 확률 \(P(A \cup B)\)
가 됩니다
간단한 예
첫째 날 맑을 확률이 0.5, 둘째 날 맑을 확률이 0.3일 때(이틀 모두 맑을 확률은 0.5 × 0.3 = 0.15), 하루라도 맑을 확률은
하루라도 맑을 확률 \(P(A \cup B)\)
\(=\)
첫째 날 맑을 확률(0.5)
\(+\)
둘째 날 맑을 확률(0.3)
\(-\)
이틀 모두 맑을 확률(0.15)
\(0.5 + 0.3 - 0.15 = 0.65\ \ (65\%)\)
이해의 핵심
왜 \(P(A \cap B)\)를 뺄까요? \(P(A) + P(B)\)처럼 그냥 더하면 ‘둘 다 일어나는 경우’가 A 쪽과 B 쪽에서 두 번 세어집니다. 그 겹친 부분 \(P(A \cap B)\)를 한 번 빼서 맞추는 것입니다. 이렇게 세는 규칙을 포함배제의 원리라고 합니다.
대칭차(어느 한쪽만 일어날 확률)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(P(A \Delta B)\)
\(=\)
\(P(A)\)
\(+\)
\(P(B)\)
\(-\)
\(2P(A \cap B)\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
어느 한쪽만 일어날 확률 \(P(A \Delta B)\)
\(=\)
①
A가 일어날 확률 \(P(A)\)
\(+\)
②
B가 일어날 확률 \(P(B)\)
\(-\)
③
둘 다 일어날 확률 \(P(A \cap B)\)의 2배
공식을 말로 읽으면
①
A가 일어날 확률 \(P(A)\)
와
②
B가 일어날 확률 \(P(B)\)
를 더하고
③
둘 다 일어날 확률 \(P(A \cap B)\)의 2배
를 빼면
④
어느 한쪽만 일어날 확률 \(P(A \Delta B)\)
가 됩니다
간단한 예
사건 A가 일어날 확률이 0.5, 사건 B가 일어날 확률이 0.4일 때(둘 다 일어날 확률은 0.5 × 0.4 = 0.2), 어느 한쪽만 일어날 확률은
어느 한쪽만 일어날 확률 \(P(A \Delta B)\)
\(=\)
A가 일어날 확률(0.5)
\(+\)
B가 일어날 확률(0.4)
\(-\)
둘 다 일어날 확률(0.2)의 2배
\(0.5 + 0.4 - 2 \times 0.2 = 0.5\ \ (50\%)\)
이해의 핵심
합사건(적어도 하나)에서는 겹친 부분을 한 번만 빼서 ‘둘 다 일어나는 경우’를 남겼지만, 대칭차에서는 ‘둘 다 일어나는 경우’를 통째로 없애야 하므로 두 번 세어진 겹친 부분을 두 번 뺍니다.
독립인 두 사건에서는 ‘그리고(둘 다)’는 곱셈, ‘또는(적어도 하나)’는 덧셈에서 겹친 부분을 빼는 것이 기본 규칙입니다.
용어·기호 해설
기호
| \(P(A)\) | 피 에이 | 사건 A가 일어날 확률입니다. P는 확률을 뜻하는 영어 Probability의 머리글자입니다. |
| \(A^{C}\) | 에이 여사건 | ‘A가 일어나지 않는다’는 사건(여사건)을 나타냅니다. \(P(A^{C}) = 1 - P(A)\)로 구합니다. 책에 따라 \(A^{c}\)나 \(\overline{A}\)로 쓰기도 합니다. |
| \(\cap\) | 캡(교집합) | ‘그리고’를 나타내는 기호입니다. \(A \cap B\)는 ‘A와 B가 둘 다 일어난다’는 사건입니다. 벤 다이어그램에서는 두 원이 겹친 부분에 해당합니다. |
| \(\cup\) | 컵(합집합) | ‘또는’을 나타내는 기호입니다. \(A \cup B\)는 ‘A와 B 중 적어도 하나가 일어난다’는 사건입니다. 벤 다이어그램에서는 두 원을 합친 전체에 해당합니다. |
| \(\Delta\) | 델타(대칭차) | ‘어느 한쪽만’을 나타내는 기호입니다. \(A \Delta B\)는 ‘A와 B 중 어느 한쪽만 일어난다(둘 다 일어나지는 않는다)’는 사건입니다. |
용어
| 사건 | ‘주사위에서 6이 나온다’, ‘내일 비가 온다’처럼 일어나거나 일어나지 않거나가 정해지는 일을 말합니다. 수학에서는 이런 일을 ‘사건’이라고 부르고, A나 B 같은 이름을 붙여 다룹니다. |
| 독립 | 한쪽의 결과가 다른 쪽이 일어날 가능성에 영향을 주지 않는 것을 말합니다. 예: 주사위의 눈과 동전의 앞뒷면은 독립입니다. 제비를 되돌려 놓지 않고 계속 뽑는 경우는 첫 번째 결과에 따라 두 번째 확률이 바뀌므로 독립이 아닙니다. 이 계산기는 독립인 경우 전용입니다. |
| 여사건 | 그 사건이 ‘일어나지 않는’ 반대쪽 사건을 말합니다. 일어날 확률이 0.2라면 일어나지 않을 확률(여사건의 확률)은 \(1 - 0.2 = 0.8\)입니다. |
| 곱사건 | 두 사건이 ‘둘 다 일어나는’ 것을 말합니다. 기호는 \(A \cap B\)(‘A 교집합 B’라고 읽습니다)입니다. 독립인 사건끼리라면 확률은 곱셈 \(P(A) \times P(B)\)로 구할 수 있습니다. |
| 합사건 | 두 사건 중 ‘적어도 하나가 일어나는’ 것을 말합니다. 기호는 \(A \cup B\)(‘A 합집합 B’라고 읽습니다)입니다. 확률은 더한 다음 겹친 부분 \(P(A \cap B)\)를 한 번 빼서 구합니다. |
| 대칭차 | 두 사건 중 ‘어느 한쪽만 일어나는(둘 다 일어나지는 않는)’ 것을 말합니다. 기호는 \(A \Delta B\)입니다. 논리에서는 배타적 논리합(XOR)이라고도 부릅니다. |
| 배반사건 | 두 사건이 동시에 일어나지 않는 것을 말합니다. 예: 주사위를 한 번 던질 때 ‘짝수가 나온다’와 ‘홀수가 나온다’는 서로 배반사건입니다. ‘독립’과는 다른 개념이니 주의하세요. |
| 포함배제의 원리 | ‘또는’의 확률을 셀 때 그냥 더하면 둘 다 일어나는 경우가 두 번 세어지므로 겹친 부분을 한 번 빼는 셈의 규칙입니다. 합사건의 공식 \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)의 바탕이 됩니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히는 부분이 있으면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 가장 빠른 길입니다.
| 확률의 기초(중학교 2학년, 13~14세) |
|
| 비와 비율·백분율(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 분수의 곱셈(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 집합과 벤 다이어그램(고등학교 1학년, 15~16세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘A가 일어나지 않을 확률(여사건)’을 구하는 표
| 사건 A가 일어날 확률 P(A) | 0.2 |
| A가 일어나지 않을 확률 P(Aᶜ) | =1-B1 |
A와 B가 ‘둘 다 일어날 확률’을 구하는 표
| 사건 A가 일어날 확률 P(A) | 0.5 |
| 사건 B가 일어날 확률 P(B) | 0.3 |
| 둘 다 일어날 확률 P(A∩B) | =B1*B2 |
A 또는 B가 ‘적어도 하나 일어날 확률’을 구하는 표
| 사건 A가 일어날 확률 P(A) | 0.5 |
| 사건 B가 일어날 확률 P(B) | 0.3 |
| 적어도 하나가 일어날 확률 P(A∪B) | =B1+B2-B1*B2 |
‘어느 한쪽만 일어날 확률(대칭차)’을 구하는 표
| 사건 A가 일어날 확률 P(A) | 0.5 |
| 사건 B가 일어날 확률 P(B) | 0.3 |
| 어느 한쪽만 일어날 확률 P(AΔB) | =B1+B2-2*B1*B2 |
붙여 넣으면 A열에 항목 이름, B열에 숫자가 들어갑니다. 위쪽 행이 입력란이고, 마지막 행의 수식이 입력란의 값을 사용해 자동으로 계산합니다.
수식 속의 ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 숫자를 사용한다’는 뜻이고, ‘*’는 곱셈 기호입니다. 입력란의 숫자를 자신의 확률로 바꾸기만 하면 그대로 쓸 수 있습니다.
예를 들어 두 번째 표라면 B3에 0.5 × 0.3 = 0.15가 표시됩니다. 첫 번째 여사건 표만 입력란이 B1 하나이고, 결과는 B2에 나옵니다.
수식 속의 ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 숫자를 사용한다’는 뜻이고, ‘*’는 곱셈 기호입니다. 입력란의 숫자를 자신의 확률로 바꾸기만 하면 그대로 쓸 수 있습니다.
예를 들어 두 번째 표라면 B3에 0.5 × 0.3 = 0.15가 표시됩니다. 첫 번째 여사건 표만 입력란이 B1 하나이고, 결과는 B2에 나옵니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘A가 일어나지 않을 확률(여사건)’을 구하는 표
| 사건 A가 일어날 확률 P(A) | 0.2 |
| A가 일어나지 않을 확률 P(Aᶜ) | =1-B1 |
A와 B가 ‘둘 다 일어날 확률’을 구하는 표
| 사건 A가 일어날 확률 P(A) | 0.5 |
| 사건 B가 일어날 확률 P(B) | 0.3 |
| 둘 다 일어날 확률 P(A∩B) | =B1*B2 |
A 또는 B가 ‘적어도 하나 일어날 확률’을 구하는 표
| 사건 A가 일어날 확률 P(A) | 0.5 |
| 사건 B가 일어날 확률 P(B) | 0.3 |
| 적어도 하나가 일어날 확률 P(A∪B) | =B1+B2-B1*B2 |
‘어느 한쪽만 일어날 확률(대칭차)’을 구하는 표
| 사건 A가 일어날 확률 P(A) | 0.5 |
| 사건 B가 일어날 확률 P(B) | 0.3 |
| 어느 한쪽만 일어날 확률 P(AΔB) | =B1+B2-2*B1*B2 |
Excel과 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣으면 위쪽 행이 입력란, 마지막 행이 자동 계산 결과가 됩니다.
입력란의 숫자를 자신의 확률로 바꾸기만 하면 그대로 쓸 수 있습니다.
입력란의 숫자를 자신의 확률로 바꾸기만 하면 그대로 쓸 수 있습니다.
Python으로 계산하는 방법
p_a = 0.5 # 사건 A가 일어날 확률
p_b = 0.3 # 사건 B가 일어날 확률
p_both = p_a * p_b # 둘 다 일어날 확률 P(A∩B)
p_at_least_one = p_a + p_b - p_both # 적어도 하나가 일어날 확률 P(A∪B)
p_exactly_one = p_a + p_b - 2 * p_both # 어느 한쪽만 일어날 확률 P(AΔB)
p_neither = 1 - p_at_least_one # 둘 다 일어나지 않을 확률
print(f"둘 다 일어날 확률: {p_both}")
print(f"적어도 하나가 일어날 확률: {p_at_least_one}")
print(f"어느 한쪽만 일어날 확률: {p_exactly_one}")
print(f"둘 다 일어나지 않을 확률: {p_neither}")
표준 라이브러리만으로 실행됩니다. 맨 위의 p_a와 p_b 값을 계산하고 싶은 확률로 바꾼 뒤 실행해 보세요.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
여사건(A가 일어나지 않을 확률)
P(Aᶜ) = 1 − P(A)
P(A^{C}) = 1 - P(A)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>(</mo>
<msup><mi>A</mi><mi>C</mi></msup>
<mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>−</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P(A^C) = 1 - P(A)
1 - pA
pNotA := 1 - pA;
p_not_a = 1 - p_a;
P(A^C) = 1 - P(A)
곱사건(A와 B가 둘 다 일어날 확률)
P(A∩B) = P(A) × P(B)
P(A \cap B) = P(A) \times P(B)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>∩</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P(A nn B) = P(A) xx P(B)
pA*pB
pAandB := pA*pB;
p_a_and_b = p_a*p_b;
P(A∩B) = P(A) × P(B)
합사건(A와 B 중 적어도 하나가 일어날 확률)
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>∪</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
<mo>−</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>∩</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P(A uu B) = P(A) + P(B) - P(A nn B)
pA + pB - pA*pB
pAorB := pA + pB - pA*pB;
p_a_or_b = p_a + p_b - p_a*p_b;
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
대칭차(어느 한쪽만 일어날 확률)
P(AΔB) = P(A) + P(B) − 2P(A∩B)
P(A \Delta B) = P(A) + P(B) - 2P(A \cap B)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>Δ</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
<mo>−</mo>
<mn>2</mn>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>∩</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P(A Delta B) = P(A) + P(B) - 2 P(A nn B)
pA + pB - 2*pA*pB
pAxorB := pA + pB - 2*pA*pB;
p_a_xor_b = p_a + p_b - 2*p_a*p_b;
P(AΔB) = P(A) + P(B) - 2P(A∩B)
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 확률 계산 도우미입니다. 다음 계산은 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 숫자만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 사건 A가 일어날 확률은 0.5, 사건 B가 일어날 확률은 0.3이며, A와 B는 독립입니다. 다음 값을 각각 구해 주세요. 1. A와 B가 둘 다 일어날 확률 P(A∩B) 2. A 또는 B(적어도 하나)가 일어날 확률 P(A∪B) 3. 어느 한쪽만 일어날 확률 P(AΔB) 4. 둘 다 일어나지 않을 확률 계산에 사용한 공식과 실행 결과의 숫자를 표로 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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두 사건의 확률 역산 계산기
알고 있는 두 확률로 나머지 확률을 한꺼번에 거꾸로 구합니다
반복 시행의 확률 계산기(n번 연속·적어도 한 번)
n번 연속으로 일어날 확률, n번 중 적어도 한 번 일어날 확률을 계산합니다
