자료의 숫자를 쉼표(,)나 공백으로 구분해 입력하세요. 입력 순서는 상관없습니다(계산할 때 작은 순서로 다시 정렬합니다).
구분은 쉼표와 공백 중 어느 것을 써도 됩니다(줄 바꿈으로 구분된 자료를 붙여 넣어도 그대로 계산됩니다). 음수와 소수도 입력할 수 있습니다.
계산 결과·그래프
왼쪽 입력란에 자료의 숫자를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과와 상자그림이 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 자료의 숫자를 넣기만 하면 제1사분위수 \(Q_1\), 중앙값(제2사분위수) \(Q_2\), 제3사분위수 \(Q_3\), 사분위수 범위 IQR, 사분위편차, 최솟값, 최댓값을 한꺼번에 계산할 수 있습니다
- 계산 결과로 상자그림을 그 자리에서 그립니다(PNG, SVG로 저장할 수 있습니다)
- 이상값(\(Q_1 - 1.5 \times \mathrm{IQR}\)보다 작거나 \(Q_3 + 1.5 \times \mathrm{IQR}\)보다 큰 값)도 자동으로 판정하고, 상자그림에서는 이상값을 따로 점으로 표시합니다
- 사분위수는 중학교 교과서와 같은 방법(중앙값으로 나눈 두 절반 각각의 중앙값)으로 계산하고, 풀이 과정(하위 절반과 상위 절반으로 나누는 방법)도 보여 줍니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python에 그대로 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
이 페이지는 사분위수와 상자그림에 특화되어 있습니다. 평균, 최빈값, 범위(최댓값 − 최솟값)를 구하고 싶을 때는 관련 페이지의 ‘평균·중앙값·최빈값·범위 계산기’를 이용하세요.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
시험·모의고사 결과를 ‘분포’로 보기(학교·입시)
시험 점수는 평균 점수만으로는 ‘전체가 어떻게 흩어져 있는지’를 알 수 없습니다. 사분위수를 쓰면 ‘가운데 절반의 학생은 몇 점에서 몇 점 사이인지’, ‘상위 25%에 들려면 몇 점이 필요한지’를 읽어 낼 수 있습니다.
학교 성적 자료나 모의고사 결과 분석에서는 반별·과목별 상자그림을 나란히 놓고 분포의 차이를 한눈에 비교하는 방법을 흔히 씁니다.
월급처럼 ‘평균이 실감과 어긋나는’ 자료 바르게 읽기(통계·경제)
월급이나 저축액 같은 자료는 일부의 극단적으로 큰 값에 평균이 끌려가서 ‘평균 = 보통 사람의 값’이 되지 않는 것으로 알려져 있습니다. 이런 자료는 중앙값이나 제1·제3사분위수로 분포를 보는 편이 실감에 가깝고, 통계청의 소득·임금 통계도 평균과 함께 중위값(중앙값)을 발표합니다.
‘나는 전체에서 어느 정도 위치인지’ 알고 싶을 때 사분위수는 평균보다 믿을 만한 잣대입니다.
측정 실수·이상한 값 걸러 내기(품질 관리·데이터 분석)
제품의 치수 자료, 센서의 측정값, 분석하기 전의 데이터에서 ‘의심스러운 값’을 찾을 때 1.5×IQR 규칙은 가장 많이 쓰는 기준 중 하나입니다. 평균이나 표준편차와 달리 이상값 자체의 영향을 잘 받지 않으므로 이상값을 찾는 잣대로 편리합니다.
다만 이상값이 곧 오류라고는 할 수 없으므로, 실무에서는 기계적으로 버리지 않고 원인(입력 실수인지, 정말로 일어난 드문 현상인지)을 확인한 뒤 어떻게 다룰지 정합니다.
기록의 흩어진 정도 비교하기(스포츠·기상)
육상이나 수영 선수의 기록은 평균적인 빠르기뿐 아니라 ‘안정적인지’도 중요합니다. 여러 선수나 시기별 기록을 상자그림으로 나란히 놓으면 빠르기와 안정감(상자가 얼마나 작은지)을 동시에 비교할 수 있습니다.
기상 분야에서도 도시별·월별 기온이나 강수량이 흩어진 정도를 비교하는 그림으로 상자그림을 자주 씁니다.
공식과 그림
사분위수(Q1·Q2·Q3) 구하는 법
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(Q_2\)
\(=\)
\(\text{자료 전체의 중앙값}\)
\(Q_1\)
\(=\)
\(\text{하위 절반의 중앙값}\)
\(Q_3\)
\(=\)
\(\text{상위 절반의 중앙값}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
①
\(Q_2\): 중앙값(제2사분위수)
\(=\)
자료 전체의 중앙값
\(Q_1\): 제1사분위수
\(=\)
②
하위 절반(앞쪽)의 중앙값
\(Q_3\): 제3사분위수
\(=\)
③
상위 절반(뒤쪽)의 중앙값
공식을 말로 읽으면
①
자료를 작은 순서로 정렬하고,
\(Q_2\): 중앙값(제2사분위수)
을 경계로 앞쪽(하위 절반)과 뒤쪽(상위 절반)으로 나눕니다(자료가 홀수 개일 때는 중앙값을 어느 쪽에도 넣지 않습니다).
②
하위 절반(앞쪽)의 중앙값
이 제1사분위수(\(Q_1\))가 되고,
③
상위 절반(뒤쪽)의 중앙값
이 제3사분위수(\(Q_3\))가 됩니다.
간단한 예
자료 9개 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9에서는 중앙값 5를 빼면 하위 절반이 1, 2, 3, 4, 상위 절반이 6, 7, 8, 9이므로
\(Q_2\): 중앙값
\(=\)
작은 순서로 5번째 값(5)
\(Q_1\): 제1사분위수
\(=\)
하위 절반 1, 2, 3, 4의 중앙값
\(Q_3\): 제3사분위수
\(=\)
상위 절반 6, 7, 8, 9의 중앙값
\(Q_2 = 5\)
\(Q_1 = \dfrac{2 + 3}{2} = 2.5\)
\(Q_3 = \dfrac{7 + 8}{2} = 7.5\)
이해의 핵심
사분위수는 자료를 작은 순서로 정렬해 개수로 4등분했을 때 세 군데의 경계에 해당하는 값입니다. \(Q_1\) 이하, \(Q_1\)~\(Q_2\), \(Q_2\)~\(Q_3\), \(Q_3\) 이상에 자료가 거의 25%씩 들어갑니다. \(Q_2\)는 전체의 딱 한가운데, 즉 중앙값 그 자체입니다.
사분위수를 구하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 이 페이지는 중학교 교과서와 같은 방법(중앙값으로 나눈 두 절반 각각의 중앙값)을 씁니다. Excel의 QUARTILE.INC 함수 등은 자료 사이를 비례 배분(보간)하는 다른 방법을 쓰므로 이 페이지와 값이 조금 다를 수 있습니다(자세한 내용은 아래 Excel 부분에서 설명합니다).
사분위수 범위(IQR)와 사분위편차
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\text{IQR}\)
\(=\)
\(Q_3\)
\(-\)
\(Q_1\)
\(\text{사분위편차}\)
\(=\)
\(\text{IQR}\)
\(\div\)
\(2\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
IQR: 사분위수 범위
\(=\)
①
\(Q_3\): 제3사분위수
\(-\)
②
\(Q_1\): 제1사분위수
⑤
사분위편차
\(=\)
④
IQR: 사분위수 범위
\(\div\)
\(2\)
공식을 말로 읽으면
①
\(Q_3\): 제3사분위수
에서
②
\(Q_1\): 제1사분위수
를 빼면
③
IQR: 사분위수 범위
가 됩니다(상자그림에서 ‘상자’의 가로 길이).
④
IQR: 사분위수 범위
를 2로 나누면
⑤
사분위편차
가 됩니다.
간단한 예
자료 9개 1~9의 예(\(Q_1 = 2.5\), \(Q_3 = 7.5\))에서는
IQR: 사분위수 범위
\(=\)
제3사분위수(7.5)
\(-\)
제1사분위수(2.5)
\(7.5 - 2.5 = 5\)
\(5 \div 2 = 2.5\)
이해의 핵심
사분위수 범위 IQR은 ‘가운데 약 50%의 자료가 들어가는 폭’으로, 자료가 흩어진 정도의 크기를 나타내는 지표입니다. 범위(최댓값 − 최솟값)와 달리 양 끝의 극단적인 값(이상값)의 영향을 거의 받지 않는 것이 장점입니다. IQR은 interquartile range(사분위수 범위)의 머리글자입니다.
사분위편차는 그 절반으로, ‘중앙값에서 앞뒤로 이 정도 폭 안에 가운데 절반의 자료가 들어 있다’는 흩어진 정도의 기준으로 씁니다.
이상값의 기준(1.5×IQR 규칙)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(x\)
\(<\)
\(Q_1\)
\(-\)
\(1.5 \times \text{IQR}\)
\(x\)
\(>\)
\(Q_3\)
\(+\)
\(1.5 \times \text{IQR}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
\(x\): 자료의 값
\(<\)
①
\(Q_1\): 제1사분위수
\(-\)
②
사분위수 범위 IQR의 1.5배
\(x\): 자료의 값
\(>\)
③
\(Q_3\): 제3사분위수
\(+\)
사분위수 범위 IQR의 1.5배
공식을 말로 읽으면
①
\(Q_1\): 제1사분위수
에서
②
사분위수 범위 IQR의 1.5배
를 뺀 값보다 작거나,
③
\(Q_3\): 제3사분위수
에 같은 폭을 더한 값보다 큰
④
\(x\): 자료의 값
을 이상값으로 봅니다.
간단한 예
자료 7개 10, 11, 12, 13, 14, 15, 40에서는(\(Q_1 = 11\), \(Q_3 = 15\), 사분위수 범위 4)
자료의 값(40)
\(>\)
제3사분위수(15)
\(+\)
IQR의 1.5배(6)
\(Q_3 + 1.5 \times 4 = 15 + 6 = 21\)
\(40 > 21\)
이해의 핵심
1.5×IQR 규칙은 ‘상자의 끝에서 상자 가로 길이의 1.5배보다 더 떨어진 값은 다른 값에 비해 극단적으로 떨어져 있다’고 보는 관례적인 기준입니다. 절대적인 정의는 아니며, 분야에 따라 다른 기준을 쓰기도 합니다. 이 페이지는 우리나라 교재와 대부분의 통계 프로그램처럼 ‘\(Q_1 - 1.5 \times \mathrm{IQR}\)보다 작은 값, \(Q_3 + 1.5 \times \mathrm{IQR}\)보다 큰 값’을 이상값으로 보므로, 기준에 딱 맞는 값은 이상값에 넣지 않습니다(일본 교과서처럼 ‘이하·이상’으로 경계의 값을 포함하는 방식도 있으며, 두 방식은 값이 경계에 딱 걸릴 때만 달라집니다).
상자그림의 기본형은 수염을 최솟값과 최댓값까지 그립니다. 이상값을 따로 나타내는 방식에서는 수염을 ‘이상값을 뺀 최솟값·최댓값’까지만 그리고, 이상값은 하나씩 점으로 찍습니다(이 페이지의 상자그림은 이 방식입니다).
이상값이 곧 잘못된 값이라고는 할 수 없습니다. 입력 실수나 측정 실수일 수도 있고 정말로 드문 값일 수도 있으므로, 기계적으로 버리지 말고 ‘왜 이런 값이 나왔는지’를 확인하는 것이 중요합니다.
사분위수 \(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\)는 자료를 작은 순서로 정렬해 중앙값 \(Q_2\)로 하위 절반과 상위 절반으로 나누고, 각 절반의 중앙값으로 구합니다(자료가 홀수 개일 때는 중앙값을 어느 쪽에도 넣지 않습니다). 사분위수 범위 \(\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1\)은 가운데 약 50%의 자료가 들어가는 폭으로, 상자그림에서 ‘상자’의 가로 길이에 해당합니다.
용어·기호 해설
기호
| \(Q_1\) | 큐 원 | 제1사분위수입니다. \(Q\)는 quartile(사분위수)의 머리글자입니다. 자료를 작은 순서로 정렬했을 때 아래에서 4분의 1(약 25%) 위치에 해당하는 값으로, 하위 절반(앞쪽)의 중앙값으로 구합니다. |
| \(Q_2\) | 큐 투 | 제2사분위수입니다. 자료 전체의 딱 한가운데 값, 즉 중앙값 그 자체입니다. 상자그림에서는 상자 안의 칸막이 선에 해당합니다. |
| \(Q_3\) | 큐 스리 | 제3사분위수입니다. 아래에서 4분의 3(약 75%) 위치에 해당하는 값으로, 상위 절반(뒤쪽)의 중앙값으로 구합니다. |
| \(\mathrm{IQR}\) | 아이 큐 알 | 사분위수 범위입니다. interquartile range(사분위수 사이의 범위)의 머리글자로, \(Q_3 - Q_1\)을 말합니다. 가운데 약 50%의 자료가 들어가는 폭을 나타냅니다. |
| \(x\) | 엑스 | 자료의 하나하나의 값을 나타내는 문자입니다. 이 페이지에서는 이상값을 판정하는 식(\(x < Q_1 - 1.5 \times \mathrm{IQR}\) 등)에 나옵니다. |
| \(n\) | 엔 | 자료의 개수입니다. number(수)의 머리글자입니다. 사분위수를 구할 때는 \(n\)이 짝수인지 홀수인지에 따라 중앙값을 다루는 방법이 달라집니다. |
용어
| 사분위수 | 자료를 작은 순서로 정렬해 개수로 4등분했을 때 세 군데의 경계에 해당하는 값입니다. 작은 쪽부터 제1사분위수 \(Q_1\), 제2사분위수 \(Q_2\)(= 중앙값), 제3사분위수 \(Q_3\)라고 합니다. |
| 중앙값 | 자료를 작은 순서로 정렬했을 때 딱 한가운데에 있는 값(메디안)입니다. 자료가 짝수 개일 때는 가운데 두 값의 평균입니다. 평균과 달리 극단적으로 크거나 작은 값의 영향을 잘 받지 않는 대푯값입니다. |
| 하위 절반 | 자료를 중앙값으로 나누었을 때 앞쪽(중앙값보다 작은 쪽)의 자료 모음입니다. 자료가 홀수 개일 때는 중앙값 자체는 넣지 않습니다. 하위 절반의 중앙값이 \(Q_1\)입니다. |
| 상위 절반 | 자료를 중앙값으로 나누었을 때 뒤쪽(중앙값보다 큰 쪽)의 자료 모음입니다. 자료가 홀수 개일 때는 중앙값 자체는 넣지 않습니다. 상위 절반의 중앙값이 \(Q_3\)입니다. |
| 사분위수 범위 (사분위범위) | \(Q_3 - Q_1\)을 말합니다(IQR). 가운데 약 50%의 자료가 들어가는 폭으로, 흩어진 정도를 나타내는 지표로 씁니다. 이상값의 영향을 잘 받지 않는 것이 특징입니다. |
| 사분위편차 | 사분위수 범위를 2로 나눈 값입니다. 중앙값에서 앞뒤로 어느 정도 폭에 가운데 절반의 자료가 흩어져 있는지를 나타내는 기준입니다. |
| 상자그림 (상자 수염 그림) | 최솟값, \(Q_1\), 중앙값, \(Q_3\), 최댓값의 다섯 값(다섯 숫자 요약)을 수직선 위에 ‘상자’와 ‘수염’으로 나타낸 그림입니다. 여러 자료의 흩어진 정도를 나란히 놓고 비교하는 데 알맞으며, 2022 개정 교육과정에서 중학교 3학년 내용으로 새로 들어왔습니다. |
| 수염 | 상자그림의 상자에서 왼쪽과 오른쪽으로 뻗은 선입니다. 기본형에서는 최솟값과 최댓값까지 그립니다. 이상값을 따로 나타내는 방식에서는 이상값을 뺀 최솟값·최댓값까지만 그리고, 이상값은 하나하나 점으로 찍습니다. |
| 이상값 (이상치) | 다른 값들에서 극단적으로 떨어진 값입니다. 자주 쓰는 기준이 1.5×IQR 규칙(\(Q_1 - 1.5 \times \mathrm{IQR}\)보다 작거나 \(Q_3 + 1.5 \times \mathrm{IQR}\)보다 큰 값)입니다. |
| 대푯값 | 자료 전체의 특징을 하나의 수로 대표하게 한 값입니다. 평균, 중앙값, 최빈값 등이 있습니다. 사분위수는 중앙값의 생각을 ‘4등분하는 경계’로 넓힌 것입니다. |
| 범위 | 최댓값에서 최솟값을 뺀 값입니다. 자료 전체가 퍼진 폭을 나타내지만, 이상값이 하나만 있어도 크게 달라진다는 약점이 있고, 이를 보완하는 것이 사분위수 범위입니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 이해하고’ 쓸 수 있도록, 미리 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 지름길입니다.
| 수의 크기 비교와 수직선(초등학교~중학교 1학년, 7~13세) |
|
| 평균·중앙값 등의 대푯값(초등학교 5학년~중학교, 10~15세) |
|
| 상자그림과 사분위수 범위(중학교 3학년, 14~15세) |
|
| 소수·분수의 계산(초등학교 5학년~중학교 1학년, 10~13세) |
|
| 산포도와 분포의 모양(중학교, 12~15세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘사분위수(교과서의 방법)’를 구하는 표(자료 10개의 예)
| 자료 1(작은 순서로 입력) | 2 |
| 자료 2 | 3 |
| 자료 3 | 4 |
| 자료 4 | 5 |
| 자료 5 | 6 |
| 자료 6 | 7 |
| 자료 7 | 7 |
| 자료 8 | 7 |
| 자료 9 | 8 |
| 자료 10 | 10 |
| 중앙값 Q2(전체의 중앙값) | =MEDIAN(B1:B10) |
| 제1사분위수 Q1(하위 절반 = 앞쪽 5개의 중앙값) | =MEDIAN(B1:B5) |
| 제3사분위수 Q3(상위 절반 = 뒤쪽 5개의 중앙값) | =MEDIAN(B6:B10) |
| 사분위수 범위 IQR | =B13-B12 |
| 사분위편차 | =B14/2 |
‘Excel의 사분위수 함수(QUARTILE.INC)’와 비교하는 표(같은 자료)
| 자료 1 | 2 |
| 자료 2 | 3 |
| 자료 3 | 4 |
| 자료 4 | 5 |
| 자료 5 | 6 |
| 자료 6 | 7 |
| 자료 7 | 7 |
| 자료 8 | 7 |
| 자료 9 | 8 |
| 자료 10 | 10 |
| Q1(QUARTILE.INC) | =QUARTILE.INC(B1:B10,1) |
| Q2(QUARTILE.INC) | =QUARTILE.INC(B1:B10,2) |
| Q3(QUARTILE.INC) | =QUARTILE.INC(B1:B10,3) |
‘이상값의 기준(1.5×IQR 규칙)’을 구하는 표
| 제1사분위수 Q1 | 4 |
| 제3사분위수 Q3 | 7 |
| 사분위수 범위 IQR | =B2-B1 |
| 이상값 기준(아래쪽) Q1−1.5×IQR | =B1-1.5*B3 |
| 이상값 기준(위쪽) Q3+1.5×IQR | =B2+1.5*B3 |
첫 번째 표가 이 페이지와 같은 ‘교과서의 방법’으로 구한 사분위수입니다. 자료를 작은 순서로 입력하고, 전체·앞쪽 절반·뒤쪽 절반의 세 범위에 MEDIAN 함수를 씁니다. 이 예(자료 10개)에서는 앞쪽 절반이 B1:B5, 뒤쪽 절반이 B6:B10이고, Q2 = 6.5, Q1 = 4, Q3 = 7, IQR = 3, 사분위편차 = 1.5가 됩니다. 자료가 홀수 개일 때는 한가운데 하나를 빼고 두 절반의 범위를 정하세요(자료 9개라면 B1:B4와 B6:B9).
두 번째 표의 QUARTILE.INC 함수는 자료 사이를 보간하는 다른 방법을 쓰므로 교과서의 방법과 값이 다를 수 있습니다. 같은 자료로도 QUARTILE.INC는 Q1 = 4.25가 되어 첫 번째 표의 Q1 = 4와 다릅니다(이 예에서는 Q2 = 6.5, Q3 = 7이 우연히 같습니다). 숙제의 답을 확인할 때는 첫 번째 표를 쓰세요.
세 번째 표는 이상값의 기준으로, 아래쪽이 −0.5, 위쪽이 11.5입니다. 아래쪽 기준(−0.5)보다 작거나 위쪽 기준(11.5)보다 큰 자료가 이상값입니다.
두 번째 표의 QUARTILE.INC 함수는 자료 사이를 보간하는 다른 방법을 쓰므로 교과서의 방법과 값이 다를 수 있습니다. 같은 자료로도 QUARTILE.INC는 Q1 = 4.25가 되어 첫 번째 표의 Q1 = 4와 다릅니다(이 예에서는 Q2 = 6.5, Q3 = 7이 우연히 같습니다). 숙제의 답을 확인할 때는 첫 번째 표를 쓰세요.
세 번째 표는 이상값의 기준으로, 아래쪽이 −0.5, 위쪽이 11.5입니다. 아래쪽 기준(−0.5)보다 작거나 위쪽 기준(11.5)보다 큰 자료가 이상값입니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘사분위수(교과서의 방법)’를 구하는 표(자료 10개의 예)
| 자료 1(작은 순서로 입력) | 2 |
| 자료 2 | 3 |
| 자료 3 | 4 |
| 자료 4 | 5 |
| 자료 5 | 6 |
| 자료 6 | 7 |
| 자료 7 | 7 |
| 자료 8 | 7 |
| 자료 9 | 8 |
| 자료 10 | 10 |
| 중앙값 Q2(전체의 중앙값) | =MEDIAN(B1:B10) |
| 제1사분위수 Q1(하위 절반 = 앞쪽 5개의 중앙값) | =MEDIAN(B1:B5) |
| 제3사분위수 Q3(상위 절반 = 뒤쪽 5개의 중앙값) | =MEDIAN(B6:B10) |
| 사분위수 범위 IQR | =B13-B12 |
| 사분위편차 | =B14/2 |
‘Google 스프레드시트의 사분위수 함수(QUARTILE)’와 비교하는 표(같은 자료)
| 자료 1 | 2 |
| 자료 2 | 3 |
| 자료 3 | 4 |
| 자료 4 | 5 |
| 자료 5 | 6 |
| 자료 6 | 7 |
| 자료 7 | 7 |
| 자료 8 | 7 |
| 자료 9 | 8 |
| 자료 10 | 10 |
| Q1(QUARTILE) | =QUARTILE(B1:B10,1) |
| Q2(QUARTILE) | =QUARTILE(B1:B10,2) |
| Q3(QUARTILE) | =QUARTILE(B1:B10,3) |
‘이상값의 기준(1.5×IQR 규칙)’을 구하는 표
| 제1사분위수 Q1 | 4 |
| 제3사분위수 Q3 | 7 |
| 사분위수 범위 IQR | =B2-B1 |
| 이상값 기준(아래쪽) Q1−1.5×IQR | =B1-1.5*B3 |
| 이상값 기준(위쪽) Q3+1.5×IQR | =B2+1.5*B3 |
Excel과 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣으세요. Google 스프레드시트의 QUARTILE 함수는 Excel의 QUARTILE.INC와 같은 보간 방식이므로 교과서의 방법(첫 번째 표)과 값이 다를 수 있습니다.
Python으로 계산하는 방법
# 자료(원하는 숫자로 바꾸세요)
data = [3, 7, 7, 4, 10, 8, 6, 5, 7, 2]
def median(sorted_values):
# 정렬된 리스트의 중앙값(짝수 개면 가운데 두 값의 평균)
count = len(sorted_values)
middle = count // 2
if count % 2 == 1:
return sorted_values[middle]
return (sorted_values[middle - 1] + sorted_values[middle]) / 2
values = sorted(data)
n = len(values)
lower_half = values[: n // 2] # 하위 절반(홀수 개면 중앙값을 뺀 앞쪽 절반)
upper_half = values[(n + 1) // 2:] # 상위 절반(뒤쪽 절반, 같은 방법)
q1 = median(lower_half)
q2 = median(values)
q3 = median(upper_half)
iqr = q3 - q1
quartile_deviation = iqr / 2
fence_low = q1 - 1.5 * iqr
fence_high = q3 + 1.5 * iqr
outliers = [v for v in values if v < fence_low or v > fence_high]
print(f"Q1 = {q1}, Q2(중앙값) = {q2}, Q3 = {q3}")
print(f"사분위수 범위 IQR = {iqr}, 사분위편차 = {quartile_deviation}")
print(f"이상값(1.5×IQR 기준): {outliers if outliers else '없음'}")
표준 라이브러리의 statistics.quantiles 함수는 자료 사이를 보간하는 다른 방법이므로, 교과서의 방법은 이 예처럼 직접 계산합니다. 실행하면 Q1 = 4, Q2 = 6.5, Q3 = 7, 사분위수 범위 = 3, 사분위편차 = 1.5, 이상값 없음이 표시됩니다. data의 내용을 원하는 숫자로 바꾸고 실행하세요.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
사분위수(Q1·Q2·Q3) 구하는 법
Q₂ = Med(전체), Q₁ = Med(하위 절반), Q₃ = Med(상위 절반)
Q_2 = \mathrm{Med}(\text{전체}),\quad Q_1 = \mathrm{Med}(\text{하위 절반}),\quad Q_3 = \mathrm{Med}(\text{상위 절반})
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>Q</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo>
<mi>Med</mi><mo>(</mo><mtext>전체</mtext><mo>)</mo>
<mo>,</mo>
<msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
<mi>Med</mi><mo>(</mo><mtext>하위 절반</mtext><mo>)</mo>
<mo>,</mo>
<msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo>
<mi>Med</mi><mo>(</mo><mtext>상위 절반</mtext><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
Q_2 = "Med"("전체"), Q_1 = "Med"("하위 절반"), Q_3 = "Med"("상위 절반")
q2 = Median[data]; q1 = Median[lower]; q3 = Median[upper] (* lower/upper = 중앙값으로 나눈 앞쪽·뒤쪽 절반 *)
q2 := Statistics:-Median(data); q1 := Statistics:-Median(lower); q3 := Statistics:-Median(upper);
q2 = median(x); q1 = median(lower); q3 = median(upper);
Q_2 = Med(전체), Q_1 = Med(하위 절반), Q_3 = Med(상위 절반)
사분위수 범위(IQR)와 사분위편차
IQR = Q₃ − Q₁, 사분위편차 = IQR ÷ 2
\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1,\quad \text{사분위편차} = \dfrac{\mathrm{IQR}}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>IQR</mi><mo>=</mo>
<msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>,</mo>
<mtext>사분위편차</mtext><mo>=</mo>
<mfrac><mi>IQR</mi><mn>2</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
IQR = Q_3 - Q_1, "사분위편차" = IQR / 2
iqr = q3 - q1; quartileDeviation = iqr/2
iqr := q3 - q1; qd := iqr/2;
iqr_value = q3 - q1; qd = iqr_value/2;
IQR = Q_3 − Q_1, 사분위편차 = IQR/2
이상값의 기준(1.5×IQR 규칙)
x < Q₁ − 1.5×IQR 또는 x > Q₃ + 1.5×IQR
x < Q_1 - 1.5 \times \mathrm{IQR} \quad \text{또는} \quad x > Q_3 + 1.5 \times \mathrm{IQR}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>x</mi><mo><</mo>
<msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<mn>1.5</mn><mo>×</mo><mi>IQR</mi>
<mtext> 또는 </mtext>
<mi>x</mi><mo>></mo>
<msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub>
<mo>+</mo>
<mn>1.5</mn><mo>×</mo><mi>IQR</mi>
</mrow>
</math>
x < Q_1 - 1.5 xx IQR " 또는 " x > Q_3 + 1.5 xx IQR
Select[data, # < q1 - 1.5 iqr || # > q3 + 1.5 iqr &]
select(v -> v < q1 - 1.5*iqr or v > q3 + 1.5*iqr, data);
outliers = x(x < q1 - 1.5*iqr | x > q3 + 1.5*iqr);
x < Q_1 − 1.5×IQR 또는 x > Q_3 + 1.5×IQR
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 수학(자료의 분석) 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 숫자만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 다음 자료의 사분위수를 우리나라 중학교 교과서의 방법으로 계산해 주세요. 자료: 3, 7, 7, 4, 10, 8, 6, 5, 7, 2 방법: 자료를 작은 순서로 정렬하고 중앙값을 기준으로 하위 절반과 상위 절반으로 나눕니다(자료가 홀수 개일 때는 중앙값을 어느 쪽에도 넣지 않습니다). 하위 절반의 중앙값이 제1사분위수 Q1, 상위 절반의 중앙값이 제3사분위수 Q3입니다. statistics.quantiles처럼 보간하는 함수는 쓰지 마세요. 다음을 각각 보여 주세요. 1. 정렬한 자료와 하위 절반·상위 절반으로 나눈 모습 2. Q1, 중앙값 Q2, Q3의 값 3. 사분위수 범위 IQR과 사분위편차 4. 1.5×IQR 기준의 이상값(Q1 − 1.5×IQR보다 작거나 Q3 + 1.5×IQR보다 큰 값)
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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평균·중앙값·최빈값·범위 계산기(대푯값)
자료의 평균, 중앙값, 최빈값, 범위와 최댓값, 최솟값, 합계를 한꺼번에 계산합니다
표준편차 계산기(모표준편차·표본표준편차)
자료의 흩어진 정도를 나타내는 표준편차와 분산을 모집단(N으로 나눔)과 표본(N−1로 나눔) 두 가지 정의로 계산합니다
평균 계산기(산술평균)
산술평균, 가중평균, 기하평균 등 여러 가지 평균을 풀이 과정과 함께 한꺼번에 계산합니다
