북마크    
근의 공식    
원 계산기    
타원 넓이    
구의 부피    
캡슐 부피    
ROI 계산기    
IRR 계산기    
GDP 계산기    
CTR 계산기    
LTV 계산기    
CAC 계산기    
BMI 계산기    
1RM 계산기    
진법 변환    
급여 환산    
   추가
확률과 무작위 계산기
독립사건 확률
독립사건 확률
두 사건 확률 역산
두 사건 확률 역산
반복 시행의 확률
반복 시행의 확률
조건부확률·베이즈
조건부확률·베이즈
기댓값 계산기
기댓값 계산기
이항분포 계산기
이항분포 계산기
순열·조합
순열·조합
원순열·염주순열
원순열·염주순열
중복순열·중복조합
중복순열·중복조합
난수 생성기
난수 생성기
평균과 통계 계산기
평균 계산기
평균 계산기
대푯값 계산기
대푯값 계산기
표준편차 계산기
표준편차 계산기
사분위수 계산기
사분위수 계산기
도수분포표 계산기
도수분포표 계산기
상관계수 계산기
상관계수 계산기
정규분포 확률
정규분포 확률
z점수 계산기
z점수 계산기
신뢰구간 계산기
신뢰구간 계산기
표본 크기 계산기
표본 크기 계산기
표지 재포획법
표지 재포획법
p값 계산기
p값 계산기
비율과 백분율 계산기
퍼센트 계산기
퍼센트 계산기
증감률 계산기
증감률 계산기
퍼센트 차이
퍼센트 차이
오차율 계산기
오차율 계산기
비례식 계산기
비례식 계산기
할인율 계산기
할인율 계산기
부가세 계산기
부가세 계산기
마진율 계산기
마진율 계산기
속력 계산기
속력 계산기
속력 계산기
밀도와 농도 계산기
밀도 계산기
밀도 계산기
몰 농도 계산기
몰 농도 계산기
분자량·몰 질량
분자량·몰 질량
물리와 전기 계산기
옴의 법칙 계산
옴의 법칙 계산
와트·암페어 변환
와트·암페어 변환
저항 색 코드
저항 색 코드
전압강하 계산
전압강하 계산
단위 변환 계산기
평 ↔ m² 환산
평 ↔ m² 환산
무게 단위 변환
무게 단위 변환
신발 사이즈 변환
신발 사이즈 변환
정수와 양수·음수 계산기
나눗셈 세로셈
나눗셈 세로셈
최소공배수
최소공배수
최대공약수
최대공약수
양수 음수 계산기
양수 음수 계산기
소인수분해
소인수분해
일차부정방정식
일차부정방정식
나머지 계산기
나머지 계산기
약수 계산기
약수 계산기
로마 숫자 변환
로마 숫자 변환
분수·소수와 어림하기 계산기
분수 계산기
분수 계산기
대분수 계산기
대분수 계산기
약분 계산기
약분 계산기
분수 → 소수 변환
분수 → 소수 변환
소수 → 분수 변환
소수 → 분수 변환
반올림 계산기
반올림 계산기
방정식과 부등식 계산기
일차방정식 계산기
일차방정식 계산기
연립방정식 계산기
연립방정식 계산기
근의 공식
근의 공식
절댓값 방정식
절댓값 방정식
이차부등식 계산기
이차부등식 계산기
다항식과 전개 계산기
이항정리 계산기
이항정리 계산기
제곱근과 거듭제곱근 계산기
근호 계산기
근호 계산기
거듭제곱근 계산
거듭제곱근 계산
지수와 로그 계산기
거듭제곱 계산기
거듭제곱 계산기
로그 계산기
로그 계산기
상용로그와 자릿수
상용로그와 자릿수
과학적 표기법
과학적 표기법
과학적 표기법 계산
과학적 표기법 계산
반감기 계산기
반감기 계산기
복소수 계산기
복소수 계산기
복소수 계산기
복소수 극형식
복소수 극형식
드무아브르 정리
드무아브르 정리
함수와 그래프 계산기
기울기 계산기
기울기 계산기
일차함수 계산기
일차함수 계산기
정비례·반비례
정비례·반비례
이차함수 계산기
이차함수 계산기
두 점 사이의 거리
두 점 사이의 거리
3차원 거리 계산
3차원 거리 계산
내분점·외분점
내분점·외분점
점과 직선의 거리
점과 직선의 거리
위도·경도 거리
위도·경도 거리
완전제곱식 계산기
완전제곱식 계산기
원의 방정식 계산기
원의 방정식 계산기
이차곡선 계산기
이차곡선 계산기
극좌표 변환 계산기
극좌표 변환 계산기
수열 계산기
등차수열 계산기
등차수열 계산기
등비수열 계산기
등비수열 계산기
피보나치 수열
피보나치 수열
점화식 계산기
점화식 계산기
벡터 계산기
벡터 계산기
벡터 계산기
외적 계산기
외적 계산기
행렬 계산기
행렬 계산기
행렬 계산기
행렬식 계산기
행렬식 계산기
역행렬 계산기
역행렬 계산기
평면도형 계산기
삼각비 계산기
삼각비 계산기
도 ⇔ 라디안 변환
도 ⇔ 라디안 변환
삼각함수의 합성
삼각함수의 합성
삼각형 계산기
삼각형 계산기
삼각형 넓이 계산기
삼각형 넓이 계산기
직각삼각형 계산
직각삼각형 계산
피타고라스 정리
피타고라스 정리
다각형의 내각·외각
다각형의 내각·외각
닮음비·넓이·부피
닮음비·넓이·부피
평행선과 각
평행선과 각
직사각형의 넓이
직사각형의 넓이
평행사변형 넓이
평행사변형 넓이
사다리꼴 넓이
사다리꼴 넓이
원 계산기
원 계산기
부채꼴 넓이
부채꼴 넓이
원주각 계산기
원주각 계산기
타원 넓이
타원 넓이
입체도형 계산기
정육면체 부피
정육면체 부피
정육면체 겉넓이
정육면체 겉넓이
직육면체 부피
직육면체 부피
직육면체 겉넓이
직육면체 겉넓이
원기둥 부피
원기둥 부피
원기둥 겉넓이
원기둥 겉넓이
구의 부피
구의 부피
구의 겉넓이
구의 겉넓이
구결의 부피
구결의 부피
구관의 넓이
구관의 넓이
타원체의 부피
타원체의 부피
타원체의 겉넓이
타원체의 겉넓이
사각뿔의 부피
사각뿔의 부피
사각뿔의 겉넓이
사각뿔의 겉넓이
원뿔의 부피
원뿔의 부피
원뿔의 겉넓이
원뿔의 겉넓이
원뿔대의 부피
원뿔대의 부피
원뿔대의 겉넓이
원뿔대의 겉넓이
파이프 부피
파이프 부피
캡슐 부피
캡슐 부피
캡슐 겉넓이
캡슐 겉넓이
날짜와 시간 계산기
만 나이 계산기
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일수 계산기
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며칠 후·전 날짜
며칠 후·전 날짜
몇 시간 후·전 계산
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요일 계산기
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시간 더하기 빼기
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시차 계산기
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근무시간 계산기
근무시간 계산기
시간 차이 계산기
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근무시간 계산기
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금융과 경제 계산기
복리 계산기
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단리 계산기
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이자 계산기
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재무용 계산기
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현재가치 계산기
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미래가치 계산기
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ROI 계산기
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IRR 계산기
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회수기간 계산기
회수기간 계산기
평균 수익률 계산기
평균 수익률 계산기
GDP 계산기
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웹 마케팅·광고 지표 계산기
CTR 계산기
CTR 계산기
전환율 계산기
전환율 계산기
CPC·CPM·CPA 계산
CPC·CPM·CPA 계산
ROAS 계산기
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손익분기 CPA
손익분기 CPA
LTV 계산기
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CAC 계산기
CAC 계산기
이탈률 계산기
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A/B 테스트 유의성
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A/B 표본 크기
A/B 표본 크기
SEO 유입 예측
SEO 유입 예측
손익분기점 계산기
손익분기점 계산기
마진율·마크업률
마진율·마크업률
CAGR 계산기
CAGR 계산기
건강과 피트니스 계산기
BMI 계산기
BMI 계산기
수면 주기 계산기
수면 주기 계산기
칼로리 계산기
칼로리 계산기
기초대사량 계산기
기초대사량 계산기
TDEE 계산기
TDEE 계산기
표준체중 계산기
표준체중 계산기
체지방률 계산기
체지방률 계산기
제지방량 계산기
제지방량 계산기
칼로리 소모 계산기
칼로리 소모 계산기
단백질 계산기
단백질 계산기
탄단지 계산기
탄단지 계산기
탄수화물 계산기
탄수화물 계산기
지방 섭취량 계산기
지방 섭취량 계산기
예상키 계산기
예상키 계산기
스포츠 계산기
골프 핸디캡
골프 핸디캡
페이스 계산기
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1RM 계산기
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목표심박수 계산기
목표심박수 계산기
날씨 계산기
열지수 계산기
열지수 계산기
겨울 체감온도
겨울 체감온도
이슬점 계산기
이슬점 계산기
컴퓨터 계산기
진법 변환
진법 변환
서브넷 계산기
서브넷 계산기
다운로드 시간 계산
다운로드 시간 계산
가계와 공과금 계산기
가전 전기요금
가전 전기요금
전기요금 계산기
전기요금 계산기
연간 kWh→전기요금
연간 kWh→전기요금
에어컨 평형 계산
에어컨 평형 계산
에어컨 전기요금
에어컨 전기요금
난방 전기요금 비교
난방 전기요금 비교
가스 vs 전기 요금
가스 vs 전기 요금
LED 교체 절약액
LED 교체 절약액
급여 환산
급여 환산
가계 수지 계산
가계 수지 계산
자동차 계산기
주유비 계산기
주유비 계산기
전기차 충전 요금
전기차 충전 요금
전기차 vs 휘발유차
전기차 vs 휘발유차
연비 계산기
연비 계산기
타이어 사이즈 계산
타이어 사이즈 계산
태양광 발전과 에너지 저장 계산기
태양광 발전량
태양광 발전량
태양광 패널 장수
태양광 패널 장수
태양광 회수기간
태양광 회수기간
ESS 용량·사용 시간
ESS 용량·사용 시간
집과 DIY 계산기
타일 수량 계산
타일 수량 계산
계단 치수 계산
계단 치수 계산
콘크리트 물량
콘크리트 물량
벽·천장·바닥 면적
벽·천장·바닥 면적
벽지 계산기
벽지 계산기
페인트 계산기
페인트 계산기
마루 계산기
마루 계산기
외벽 면적 계산
외벽 면적 계산
자갈 계산기
자갈 계산기
몰탈 배합 계산
몰탈 배합 계산
경사도 계산
경사도 계산
목재 재단 계산
목재 재단 계산
건폐율·용적률
건폐율·용적률
장판 필요량
장판 필요량
단열재 필요량
단열재 필요량
커튼 사이즈
커튼 사이즈
TV 크기·시청 거리
TV 크기·시청 거리
흙·배양토 필요량
흙·배양토 필요량
잔디 평수·장수
잔디 평수·장수
블록 담장 수량
블록 담장 수량
벽돌 필요 장수
벽돌 필요 장수
데크 자재 계산
데크 자재 계산
경사로 길이
경사로 길이
피스 가이드 홀
피스 가이드 홀
필요 환기량
필요 환기량
페인트 희석
페인트 희석
걸레받이 계산기
걸레받이 계산기
블라인드 사이즈
블라인드 사이즈
액자 거는 높이
액자 거는 높이
배수 구배·높이차
배수 구배·높이차
피스 수량 계산
피스 수량 계산
목재 재 계산
목재 재 계산
펜스 자재 계산
펜스 자재 계산
목재 수축량 계산
목재 수축량 계산
실리콘 필요량
실리콘 필요량
방 열손실 계산기
방 열손실 계산기
가구 반입 계산기
가구 반입 계산기
이사 박스 개수
이사 박스 개수
수납 용량 계산기
수납 용량 계산기
합판 재단 계산기
합판 재단 계산기
선반 처짐 계산
선반 처짐 계산

진법 변환 계산기(2진수·8진수·10진수·16진수)

변환할 수의 진법을 고르고, 그 진법으로 쓴 수를 입력하세요. 2진수·8진수·10진수·16진수의 4가지 표현을 한꺼번에 계산하고 계산 과정도 보여 줍니다.

0 이상의 정수(2진수로 64자리까지, 10진수로 18,446,744,073,709,551,615까지)를 지원합니다. 16진수의 A~F는 대문자와 소문자 모두 입력할 수 있습니다.
계산 결과
왼쪽 입력란에서 변환할 수의 진법을 고르고 수를 넣은 뒤 ‘계산’을 누르면 여기에 4가지 진법으로 나타낸 값이 표시됩니다.

이 페이지에서 할 수 있는 것

  • 변환할 수의 진법(2진수·8진수·10진수·16진수)을 고르고 수를 넣기만 하면 4가지 진법으로 나타낸 값을 한꺼번에 알 수 있습니다
  • ‘16진수 2AA는 10진수로 얼마?’, ‘170을 2진수로 바꾸면?’ 같은 변환을 한 번에 할 수 있습니다
  • 자릿값 전개(각 자리 숫자 × 자릿값을 모두 더하기)와, 밑으로 나누어 나머지를 늘어놓는 계산 과정도 보여 주므로 변환하는 방법 자체를 익힐 수 있습니다
  • 중·고등학교 정보 수업이나 정보처리기사·정보처리기능사 필기시험에 나오는 진법 변환을 공부하고 답을 맞춰 볼 때 쓸 수 있습니다
  • 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python에 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 모아 두었습니다
변환할 수 있는 수는 0 이상의 정수(2진수로 64자리까지, 10진수로 약 1844경까지)입니다. 소수나 음수의 진법 변환은 지원하지 않습니다.

이 계산은 어디에 쓰일까요?

정보 수업과 정보처리기사 시험의 단골 문제

진법 변환은 중·고등학교 정보 교과의 ‘자료의 표현’ 단원과, IT 국가기술자격인 정보처리기사·정보처리기능사 필기시험에 꾸준히 나오는 단골 주제입니다.
‘2진수 1010을 10진수로 나타내면?’, ‘10진수 45를 2진수로 나타내면?’ 같은 문제는 이 페이지의 자릿값 전개와 나머지를 늘어놓는 나눗셈 두 가지 방법 그대로입니다. 계산 과정을 보면서 연습해 두면 시험에서 막히지 않고 풀 수 있습니다.

웹 디자인·프로그래밍의 색상 코드(16진수)

웹 페이지의 색은 #FF5733 같은 16진수 색상 코드로 지정합니다. 빨강·초록·파랑의 세기를 각각 16진수 2자리(00~FF = 10진수 0~255)로 나열한 것이어서, #FF5733은 빨강 FF(255), 초록 57(87), 파랑 33(51)입니다.
16진수와 10진수를 오갈 수 있으면 ‘빨강을 조금 줄이고 싶다’ 같은 색의 조정을 코드의 숫자만 보고도 떠올릴 수 있습니다.

Linux 파일 권한(퍼미션)은 8진수

서버 관리에서 자주 쓰는 chmod 755의 755는 8진수입니다. 8진수 1자리는 2진수 3자리에 대응하고, 755를 2진수로 나타내면 111 101 101입니다. 소유자·그룹·그 밖의 사용자마다 3비트씩 ‘읽기·쓰기·실행’의 켜고 끄기를 나타낸 것입니다.
진법을 알면 이 숫자가 암호가 아니라 비트 스위치의 표로 보이게 됩니다.

IP 주소와 서브넷 마스크 이해(2진수)

네트워크의 주소인 IP 주소(예: 192.168.1.1)는 사실 8비트씩 넷으로 나눈 2진수입니다. 192는 11000000, 255는 11111111입니다.
‘서브넷 마스크 255.255.255.0은 앞의 24비트가 네트워크 부분이라는 뜻’ 같은 네트워크의 기초는 10진수와 2진수를 변환할 수 있어야 이해됩니다. 네트워크 관리사 같은 자격증과 네트워크 엔지니어 업무의 토대가 되는 지식입니다.

컴퓨터 구조 공부(비트·바이트·메모리 표시)

‘1바이트 = 8비트로 0~255(16진수로 00~FF)를 나타낼 수 있다’, ‘메모리 주소나 오류 코드가 0x7FFF 같은 16진수로 표시된다’처럼, 2진수와 16진수는 컴퓨터 내부를 배우는 데 꼭 필요한 공통 언어입니다.
비트 연산, 문자 코드, 색상 값처럼 프로그래밍을 배울 때 자주 걸리는 부분도 진법을 자유롭게 바꿀 수 있으면 훨씬 이해하기 쉬워집니다.

공식

\(n\)진수 → 10진수(자릿값 기수법)
수학 표기 (일반적인 수식)
\(N\) \(=\) \(\displaystyle\sum_{i=0}^{k}\) \(d_i\) \(\times\) \(b^{i}\)
말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)
④ 10진수로 나타낸 값(\(N\)) \(=\) ③ 모두 더하기(\(\displaystyle\sum\)) ① 각 자리의 숫자(\(d_i\)) \(\times\) ② 자릿값(\(b^i\))
공식을 말로 읽으면
① 각 자리의 숫자(\(d_i\)) 에
② 그 자리의 자릿값(\(b^i\). 밑 \(b\)를 자리 번호 \(i\)번 곱한 수) 을 곱하고,
③ 그것을 모두 더한 것(\(\displaystyle\sum\)) 이
④ 10진수로 나타낸 값(\(N\)) 이 됩니다
간단한 예
16진수 2AA를 10진수로 바꾸면(A는 10진수의 10, 밑은 \(b=16\))
10진수로 나타낸 값(\(N\)) \(=\) \(2\) \(\times\) \(16^2\) \(+\) \(10\) \(\times\) \(16^1\) \(+\) \(10\) \(\times\) \(16^0\)
\(2 \times 256 + 10 \times 16 + 10 \times 1 = 512 + 160 + 10 = 682\)
이해의 핵심
자릿값 기수법은 자리의 위치마다 자릿값이 정해져 있는 수의 표기법입니다. 평소에 쓰는 10진수의 \(682 = 6 \times 100 + 8 \times 10 + 2 \times 1\)과 완전히 같은 원리이고, 자릿값이 10의 거듭제곱인지 2·8·16의 거듭제곱인지만 다릅니다. 맨 오른쪽 자리가 \(i=0\)번째(자릿값 \(b^0=1\))이고, 왼쪽으로 한 자리 갈 때마다 자릿값이 밑 \(b\)배가 됩니다. 16진수에서는 A~F가 10~15를 나타냅니다.
10진수 → \(n\)진수(밑으로 나누고 나머지를 거꾸로 읽기)
수학 표기 (일반적인 수식)
\(N\) \(=\) \(b\) \(\times\) \(q\) \(+\) \(r\)
말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)
① 10진수의 값(\(N\)) \(=\) ② 밑(\(b\)) \(\times\) ③ 몫(\(q\)) \(+\) ④ 나머지(\(r\))
공식을 말로 읽으면
① 10진수의 값(\(N\)) 을
② 밑(\(b\)) 으로 나누어
③ 몫(\(q\)) 과
④ 나머지(\(r\)) 를 구합니다. 몫이 0이 될 때까지 새 몫으로 같은 계산을 반복하고, 나머지를 마지막에 나온 것부터 거꾸로(마지막 나머지가 맨 왼쪽 자리) 늘어놓으면 \(n\)진수의 각 자리가 됩니다
간단한 예
10진수 682를 16진수로 바꾸면(첫 번째 나눗셈. 나머지 10은 16진수의 문자 A)
10진수의 값(682) \(=\) 밑(16) \(\times\) 몫(42) \(+\) 나머지(10 = A)
\(682 = 16 \times 42 + 10\)
\(42 = 16 \times 2 + 10\)
\(2 = 16 \times 0 + 2\)
이해의 핵심
나머지는 맨 아래 자리(일의 자리)부터 차례로 나옵니다. 682의 예에서는 나머지가 10(A) → 10(A) → 2의 순서로 나오므로, 아래에서부터 거꾸로 읽은 \(2\mathrm{AA}_{(16)}\)이 답입니다. ‘마지막에 나온 나머지가 가장 높은 자리’라고 기억해 두세요. 2진수로 바꿀 때는 \(b=2\)로, 8진수라면 \(b=8\)로 같은 계산을 반복합니다.
2진수 ⇔ 16진수(4자리씩 대응)
수학 표기 (일반적인 수식)
\(h\) \(=\) \(b_3 \times 2^3 + b_2 \times 2^2 + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0\)
말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)
② 16진수의 한 자리(\(h\)) \(=\) ① 2진수 4자리의 값
공식을 말로 읽으면
① 2진수를 오른쪽부터 4자리씩 끊어 4자리마다의 값(\(b_3 \times 8 + b_2 \times 4 + b_1 \times 2 + b_0 \times 1\)) 을 구하면, 그것이 그대로
② 16진수의 한 자리(\(h\)) 가 됩니다(8진수는 3자리씩 같은 방법으로 바꿉니다)
간단한 예
2진수 001010101010을 오른쪽부터 4자리씩 끊어 16진수로 바꾸면
0010 / 1010 / 1010 \(\rightarrow\) 2 / A / A
\(0010_{(2)} = 2,\ \ 1010_{(2)} = 10 = \mathrm{A}\)
\(001010101010_{(2)} = 2\mathrm{AA}_{(16)}\)
이해의 핵심
16진수의 한 자리는 2진수의 딱 4자리(니블)에 대응합니다. 10진수를 거치지 않아도 4자리 대응표(0000=0, 0001=1, …, 1111=F)만 있으면 긴 2진수도 기계적으로 16진수로 바꿀 수 있습니다. 프로그래밍에서 16진수를 많이 쓰는 것은 2진수를 짧게 적을 수 있기 때문입니다. 8진수는 2진수 3자리에 대응하므로 3자리씩 끊으면 같은 방법이 통합니다.
진법 변환은 두 방향이 기본입니다. \(n\)진수 → 10진수는 ‘각 자리의 숫자 × 자릿값을 모두 더하기’, 10진수 → \(n\)진수는 ‘밑으로 나누고 나머지를 아래에서부터 거꾸로 늘어놓기’입니다. 2진수와 16진수 사이는 4자리씩(8진수는 3자리씩) 대응하므로 10진수를 거치지 않고 바로 바꿀 수 있습니다.

용어·기호 해설

기호

\(b\) 비 밑(기수). 몇 진법인지를 나타내는 수로, 이 페이지에서는 2·8·10·16 중 하나입니다. (영어 base의 첫 글자)
\(d_i\) 디 아이 오른쪽 끝에서 세어 \(i\)번째(오른쪽 끝이 0번째) 자리의 숫자입니다. 16진수에서는 A~F(10진수의 10~15)도 포함합니다. (영어 digit의 첫 글자)
\(i\) 아이 자리의 위치입니다. 오른쪽 끝 자리가 \(i=0\)이고, 왼쪽으로 한 자리 갈 때마다 1씩 커집니다.
\(N\) 엔 10진수로 나타낸 값입니다. 이 페이지의 변환 과정은 항상 이 10진수를 거칩니다.
\(\sum\) 시그마 ‘모두 더한다’는 뜻의 기호입니다. \(\sum_{i=0}^{k}\)는 ‘\(i\)를 0부터 \(k\)까지 바꿔 가며 모두 더한다’는 뜻입니다.
\(q\) 큐 나눗셈의 몫입니다. 10진수를 \(n\)진수로 바꿀 때는 몫이 0이 될 때까지 나눗셈을 반복합니다. (영어 quotient의 첫 글자)
\(r\) 알 나눗셈의 나머지입니다. 이 나머지가 \(n\)진수의 각 자리(아래 자리부터 차례로)가 됩니다. (영어 remainder의 첫 글자)
\(2\mathrm{AA}_{(16)}\) 이 에이 에이(16진수) 수의 오른쪽 아래에 작게 붙인 \((16)\)은 ‘이 수는 16진수로 쓰여 있다’는 뜻입니다. 마찬가지로 \(1010_{(2)}\)라면 2진수를 나타냅니다. 몇 진법인지 헷갈릴 수 있을 때 쓰는 표기입니다. 프로그래밍에서는 0x2AA처럼 앞에 0x를 붙여 16진수를 나타내기도 합니다.

용어

진법(밑) 수를 셀 때 몇 개를 한 묶음으로 해서 윗자리로 올릴지 정한 규칙입니다. 평소에 쓰는 수는 10개씩 묶는 10진법이고, 컴퓨터 내부는 2개씩 묶는 2진법으로 움직입니다. 이 묶음의 크기(2·8·10·16 등)를 밑 또는 기수라고 합니다.
자릿값 기수법 자리의 위치마다 자릿값을 정해 수를 나타내는 방법입니다. 10진수 682가 \(6 \times 100 + 8 \times 10 + 2 \times 1\)을 나타내는 것과 같은 원리로, 2진수·8진수·16진수에서는 자릿값이 각각 2·8·16의 거듭제곱이 됩니다.
2진수 0과 1의 두 가지 숫자만으로 수를 나타내는 방법입니다. 컴퓨터는 전기가 켜졌는지 꺼졌는지로 정보를 다루기 때문에 내부의 계산은 모두 2진수로 이루어집니다.
8진수 0~7의 여덟 가지 숫자로 수를 나타내는 방법입니다. 2진수 3자리가 8진수 1자리에 대응합니다. Linux 파일 권한(퍼미션)의 755 등에 쓰입니다.
16진수 0~9와 A~F(A가 10, B가 11, …, F가 15)의 열여섯 가지 문자로 수를 나타내는 방법입니다. 16진수 1자리가 2진수 4자리에 대응하므로, 긴 2진수를 짧게 적는 방법으로 프로그래밍에서 널리 쓰입니다.
비트 2진수의 한 자리를 말합니다. 컴퓨터가 다루는 정보의 가장 작은 단위로, 0과 1 중 하나의 값을 가집니다.
니블 비트 4개를 묶은 것(16진수 1자리)입니다. 니블 2개가 1바이트가 됩니다.
바이트 비트 8개를 묶은 것(16진수 2자리)입니다. 1바이트로 00~FF의 256가지 값을 나타낼 수 있어서 바이트와 16진수는 궁합이 좋은 단위입니다.

먼저 알아 두면 좋은 내용

이 페이지의 계산을 ‘의미를 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 이해해 두면 좋은 내용을 정리했습니다.

십진법의 자릿값(초등학교)
  • 682라는 수를 ‘100이 6개, 10이 8개, 1이 2개’, 곧 \(6 \times 100 + 8 \times 10 + 2 \times 1\)로 분해할 수 있는 것
  • 자리가 하나 왼쪽으로 갈 때마다 자릿값이 10배가 된다는 것
나눗셈과 나머지(초등학교 3~4학년, 9~10세)
  • 682 ÷ 16 같은 나눗셈에서 몫과 나머지를 바르게 구할 수 있는 것
  • ‘나누어지는 수 = 나누는 수 × 몫 + 나머지’의 관계를 아는 것
거듭제곱·지수(중학교 1학년, 12~13세)
  • \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\)처럼 ‘\(n\)제곱’이 같은 수를 \(n\)번 곱하는 것임을 아는 것
  • \(16^0 = 1\)처럼 어떤 수든 0제곱은 1이 된다는 것
n진법(중·고등학교 정보)
  • 수는 10진수만이 아니라 밑을 바꾼 여러 방법으로 나타낼 수 있다는 것(이 페이지에서 배울 수 있습니다)

Excel로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘10진수 → 2진수·8진수·16진수’를 구하는 표
10진수 값 170
2진수 =DEC2BIN(B1)
8진수 =DEC2OCT(B1)
16진수 =DEC2HEX(B1)
‘2진수 → 10진수’를 구하는 표
2진수 10101010
10진수 =BIN2DEC(B1)
‘16진수 → 10진수’를 구하는 표
16진수 2AA
10진수 =HEX2DEC(B1)
큰 수를 변환하는 표(BASE·DECIMAL 함수)
10진수 값 1500
16진수(BASE) =BASE(B1,16)
16진수에서 10진수로 되돌리기(DECIMAL) =DECIMAL(B2,16)
첫 번째 표는 B1에 10진수를 넣으면 B2~B4에 2진수·8진수·16진수가 자동으로 계산됩니다(170이라면 10101010, 252, AA).
다만 이 함수들에는 크기 제한이 있습니다. DEC2BIN은 −512~511(2진수로 10자리까지의 결과)만, DEC2OCT는 −536,870,912~536,870,911, DEC2HEX는 −549,755,813,888~549,755,813,887까지만 다룹니다. 반대 방향의 BIN2DEC·OCT2DEC·HEX2DEC도 10자리까지만 받으며, 10자리를 넘으면 오류가 나고, 딱 10자리이면서 맨 앞 비트가 1(16진수라면 맨 앞이 8~F)인 수는 음수(2의 보수)로 읽힙니다.
더 큰 수는 네 번째 표의 BASE 함수(10진수 → n진수)와 DECIMAL 함수(n진수 → 10진수)를 쓰세요(Excel 2013 이후. 2의 53제곱 − 1, 약 9000조까지의 수를 다룰 수 있습니다).

Google 스프레드시트로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘10진수 → 2진수·8진수·16진수’를 구하는 표
10진수 값 170
2진수 =DEC2BIN(B1)
8진수 =DEC2OCT(B1)
16진수 =DEC2HEX(B1)
‘2진수 → 10진수’를 구하는 표
2진수 10101010
10진수 =BIN2DEC(B1)
‘16진수 → 10진수’를 구하는 표
16진수 2AA
10진수 =HEX2DEC(B1)
큰 수를 변환하는 표(BASE·DECIMAL 함수)
10진수 값 1500
16진수(BASE) =BASE(B1,16)
16진수에서 10진수로 되돌리기(DECIMAL) =DECIMAL(B2,16)
Excel과 같은 함수를 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, B1을 원하는 수로 바꾸세요.
DEC2BIN이 −512~511까지만 다루는 등의 크기 제한도 Excel과 같습니다. 더 큰 수는 BASE·DECIMAL 함수를 쓰세요.

Python으로 계산하는 방법

number = "2AA"   # 변환할 수(원래 진법으로 쓴 값)
from_base = 16   # 그 수의 진법(2, 8, 10, 16 중 하나)

value = int(number, from_base)    # 먼저 10진수 정수로 바꾼다

binary = format(value, "b")       # 2진수
octal = format(value, "o")        # 8진수
hexadecimal = format(value, "X")  # 16진수(대문자)

print(f"10진수: {value}")
print(f"2진수: {binary}")
print(f"8진수: {octal}")
print(f"16진수: {hexadecimal}")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. int(문자열, 진법)이 ‘n진수 → 10진수’, format(값, "b"/"o"/"X")가 ‘10진수 → 2진수/8진수/16진수’ 변환입니다. Python의 정수에는 크기 제한이 없어서 아무리 큰 수라도 변환할 수 있습니다. 처음 두 줄을 바꿔서 실행하세요.

LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)

\(n\)진수 → 10진수(자릿값 기수법)
N = Σ dᵢ × bⁱ
N = \sum_{i=0}^{k} d_i \times b^{i}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <munderover>
      <mo>&#x2211;</mo>
      <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
      <mi>k</mi>
    </munderover>
    <msub><mi>d</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mi>b</mi><mi>i</mi></msup>
  </mrow>
</math>
N = sum_(i=0)^k d_i * b^i
FromDigits[{2, 10, 10}, 16]
N := add(d[i]*b^i, i = 0 .. k);
N = polyval(d, b);
N = ∑_(i=0)^k d_i × b^i
10진수 → \(n\)진수(밑으로 나누고 나머지를 거꾸로 읽기)
N = b × q + r (0 ≤ r < b)
N = b \times q + r \quad (0 \le r < b)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>q</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>r</mi>
  </mrow>
</math>
N = b q + r, \ 0 <= r < b
QuotientRemainder[682, 16]
q := iquo(n, b); r := irem(n, b);
q = floor(n/b); r = mod(n, b);
N = b × q + r (0 ≤ r < b)
2진수 ⇔ 16진수(4자리씩 대응)
h = b₃×2³ + b₂×2² + b₁×2¹ + b₀×2⁰
h = b_3 \times 2^3 + b_2 \times 2^2 + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>b</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><msup><mn>2</mn><mn>1</mn></msup>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><msup><mn>2</mn><mn>0</mn></msup>
  </mrow>
</math>
h = b_3*2^3 + b_2*2^2 + b_1*2 + b_0
FromDigits[{b3, b2, b1, b0}, 2]
h := 8*b3 + 4*b2 + 2*b1 + b0;
h = 8*b3 + 4*b2 + 2*b1 + b0;
h = b_3 × 2^3 + b_2 × 2^2 + b_1 × 2^1 + b_0 × 2^0

ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법

당신은 진법 변환 계산 도우미입니다. 다음 계산은 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요).

16진수 2AA를 다음 세 가지 진법으로 변환하세요.
1. 10진수
2. 2진수
3. 8진수

16진수 → 10진수 변환에서는 각 자리의 숫자 × 자릿값(16의 거듭제곱)의 전개도 함께 보여 주세요.
사용한 코드와 실행 결과의 수치를 함께 보여 주세요.

사용법
  1. 1
    숫자 입력
    계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
  2. 2
    계산
    ‘계산’ 버튼을 누릅니다
  3. 3
    결과 확인
    계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
  DataChef의 특징
간단하고 무료
무료로 횟수 제한 없이 변환
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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