직각삼각형의 8가지 양(세 변, 두 각, 빗변에 대한 높이, 넓이, 둘레의 길이) 가운데 알고 있는 값 ‘정확히 2개’에만 입력해 주세요. 피타고라스 정리와 삼각비로 나머지를 모두 풀이 과정과 함께 한 번에 계산합니다.
입력하는 값은 2개뿐입니다(나머지 칸은 비워 둡니다). 각도는 도(°)로 입력해 주세요(결과에는 라디안도 함께 표시됩니다). 각 α와 각 β 두 개만으로는 크기가 정해지지 않으므로 계산할 수 없습니다. 길이의 단위는 하나로 맞춰 주세요(예: 모두 cm).
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 알고 있는 값 2개를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 직각삼각형의 8가지 양(세 변 \(a\), \(b\), \(c\), 두 각 \(\alpha\), \(\beta\), 빗변에 대한 높이 \(h\), 넓이 \(S\), 둘레의 길이 \(L\)) 가운데 알고 있는 2개만 넣으면 나머지를 모두 바로 알 수 있습니다
- ‘빗변과 각도로 나머지 변 구하기’, ‘넓이와 한 변으로 다른 변 거꾸로 구하기’, ‘둘레의 길이로 세 변 구하기’ 등 어떤 조합이든 계산할 수 있습니다(두 각만 넣는 조합은 제외)
- 각도는 도(°)와 라디안을 함께 표시합니다. 풀이 과정이 나오므로 어떤 공식으로 풀었는지도 알 수 있습니다
- 피타고라스 정리와 삼각비(sin·cos·tan)의 쉬운 해설, Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 모아 두었습니다
이 계산기는 직각삼각형(한 각이 정확히 90°인 삼각형)에만 쓸 수 있습니다. 각도는 도(°)로 입력해 주세요. 직각이 없는 일반 삼각형의 계산에는 쓸 수 없습니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
지붕의 물매와 지붕재의 길이(목수·건축)
지붕의 기울기는 ‘4치 물매’(수평 10에 대해 4만큼 올라감)처럼 나타냅니다. 이것이 바로 직각삼각형이고, 경사각은 \(\tan^{-1}(4 \div 10) \fallingdotseq 21.8^\circ\)입니다. 지붕재에 필요한 길이는 빗변이므로, 수평 폭이 4.55 m이면 \(\sqrt{4.55^2 + 1.82^2} \fallingdotseq 4.90\) m로 수평 폭보다 길어집니다(1.82 m는 4.55 m의 4/10인 높이).
목수가 곱자로 직각을 잡듯이, 건축 현장의 일은 예부터 직각삼각형의 계산과 떼려야 뗄 수 없습니다.
나무나 건물의 높이를 떨어진 곳에서 재기(측량·임업)
너무 높아서 직접 잴 수 없는 것은 떨어진 곳에서 올려다본 각도로 잴 수 있습니다. 나무에서 10 m 떨어진 곳에서 잰 올려본각이 40°이면, 눈높이보다 위쪽 부분은 \(10 \times \tan 40^\circ \fallingdotseq 8.4\) m입니다. 눈높이 1.5 m를 더하면 나무의 높이는 약 9.9 m임을 알 수 있습니다.
측량에서 쓰는 데오도라이트(각도를 정밀하게 재는 기계)를 이용한 측량이나 임업에서 서 있는 나무의 높이를 재는 일은 바로 이 ‘한 변과 한 각으로 나머지 변을 구하는’ 계산입니다.
사다리를 안전한 각도로 세우기(산업 안전)
사다리는 너무 세워도, 너무 눕혀도 위험합니다. 한국의 산업안전보건기준에 관한 규칙 제24조는 사다리식 통로의 기울기를 75도 이하로 하도록 정하고 있습니다. 길이 6 m인 사다리를 75°로 세우면 벽에서 떨어진 거리는 \(6 \times \cos 75^\circ \fallingdotseq 1.55\) m, 닿는 높이는 \(6 \times \sin 75^\circ \fallingdotseq 5.8\) m입니다.
‘이 길이의 사다리로 어느 높이까지 닿을까’, ‘아래쪽을 벽에서 얼마나 떨어뜨릴까’는 현장에서 날마다 쓰이는 삼각비의 계산입니다.
도로 표지판의 ‘경사 ○%’를 각도로 이해하기(운전·지리)
오르막길 표지판의 ‘10%’는 ‘수평으로 100 m 가면 10 m 올라간다’는 뜻으로, tan의 값 그 자체입니다. 각도로 바꾸면 \(\tan^{-1} 0.1 \fallingdotseq 5.7^\circ\)입니다. 숫자의 느낌보다 훨씬 완만하게 느껴질 수도 있지만, 자동차나 자전거에는 꽤 가파른 오르막입니다.
% 표시와 각도의 관계를 알면 지도 앱의 고도 차로 오르막의 가파른 정도를 어림하거나, 철도의 기울기(‰, 퍼밀)를 읽을 때도 응용할 수 있습니다.
휠체어용 경사로 설계(장애물 없는 생활환경)
한국의 장애인·노인·임산부 등의 편의증진 보장에 관한 법률 시행규칙은 경사로의 기울기를 1/12 이하(수평 12에 대해 높이 1)로 정하고 있습니다. 30 cm 높이의 턱을 1/12 기울기로 없애려면 수평 거리가 \(30 \times 12 = 360\) cm 필요하고, 경사판의 실제 길이는 빗변인 \(\sqrt{360^2 + 30^2} \fallingdotseq 361.2\) cm, 경사각은 약 4.8°입니다.
‘설치할 공간이 충분한가’, ‘시판되는 경사판의 길이로 충분한가’는 직각삼각형의 계산으로 그 자리에서 확인할 수 있습니다.
공식과 그림
삼각비로 변을 구하는 공식(각도와 빗변을 알 때)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(a\)
\(=\)
\(c\)
\(\times\)
\(\sin\alpha\)
\(b\)
\(=\)
\(c\)
\(\times\)
\(\cos\alpha\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
변(\(a\))(각 \(\alpha\)의 맞은편)
\(=\)
①
빗변(\(c\))
\(\times\)
②
사인(\(\sin\alpha\))
⑤
변(\(b\))(각 \(\alpha\)의 이웃)
\(=\)
빗변(\(c\))
\(\times\)
④
코사인(\(\cos\alpha\))
공식을 말로 읽으면
①
빗변(\(c\))
에
②
사인(\(\sin\alpha\), 빗변에 대한 ‘마주 보는 변’의 비율)
을 곱하면
③
각 \(\alpha\)의 맞은편 변(\(a\))
이 됩니다
④
코사인(\(\cos\alpha\), 빗변에 대한 ‘이웃한 변’의 비율)
을 같은 빗변에 곱하면
⑤
각 \(\alpha\)의 이웃 변(\(b\))
이 됩니다
간단한 예
빗변이 10, 각 α가 30°일 때 나머지 두 변은
변 \(a\)
\(=\)
빗변(10)
\(\times\)
sin30°(= 0.5)
변 \(b\)
\(=\)
빗변(10)
\(\times\)
cos30°(≒ 0.866)
\(a = 10 \times \sin 30^\circ = 10 \times 0.5 = 5\)
\(b = 10 \times \cos 30^\circ = 10 \times 0.8660\cdots \fallingdotseq 8.66\)
이해의 핵심
삼각비(sin·cos·tan)는 ‘직각삼각형의 변과 변의 비율’입니다. 각 \(\alpha\)를 정하면 삼각형의 모양이 정해지므로, \(\sin\alpha =\)(마주 보는 변 \(a\)) ÷ (빗변 \(c\)), \(\cos\alpha =\)(이웃한 변 \(b\)) ÷ (빗변 \(c\))의 값도 하나로 정해집니다.
자주 나오는 각도는 외워 두면 편리합니다. 삼각자 모양인 ‘30°, 60°, 90°’ 삼각형은 세 변의 비가 \(1 : \sqrt{3} : 2\)이고, ‘45°, 45°, 90°’인 직각이등변삼각형은 \(1 : 1 : \sqrt{2}\)입니다.
각도를 구하는 공식(두 변을 알 때)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\tan\alpha\)
\(=\)
\(a\)
\(\div\)
\(b\)
\(\beta\)
\(=\)
\(90^\circ\)
\(-\)
\(\alpha\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
각 \(\alpha\)의 탄젠트(\(\tan\alpha\))
\(=\)
①
마주 보는 변(\(a\))
\(\div\)
②
이웃한 변(\(b\))
⑥
다른 한 각(\(\beta\))
\(=\)
④
두 예각의 합(\(90^\circ\))
\(-\)
⑤
각 \(\alpha\)
공식을 말로 읽으면
①
각 \(\alpha\)의 맞은편 변(\(a\))
을
②
이웃한 변(\(b\))
으로 나누면
③
탄젠트(\(\tan\alpha\))
가 됩니다(계산기의 \(\tan^{-1}\) 키로 각 \(\alpha\)를 되찾을 수 있습니다)
④
두 예각의 합(\(90^\circ\))
에서
⑤
각 \(\alpha\)
를 빼면
⑥
다른 한 각(\(\beta\))
이 됩니다
간단한 예
직각을 낀 두 변이 3과 4일 때 각 α와 각 β는
각 \(\alpha\)의 탄젠트
\(=\)
마주 보는 변(3)
\(\div\)
이웃한 변(4)
\(\tan\alpha = 3 \div 4 = 0.75\)
\(\alpha = \tan^{-1} 0.75 \fallingdotseq 36.87^\circ\)
\(\beta = 90^\circ - 36.87^\circ = 53.13^\circ\)
이해의 핵심
아크탄젠트 \(\tan^{-1}\)(탄젠트의 역)는 ‘탄젠트의 값으로 각도를 거꾸로 구하는’ 계산으로, 공학용 계산기, Excel, 스마트폰 계산기 앱(공학용 모드)에서 쓸 수 있습니다. 빗변을 알고 있다면 \(\alpha = \sin^{-1}(a \div c)\)로도 같은 각도를 구할 수 있습니다.
두 예각을 더하면 반드시 90°가 되는 까닭은, 삼각형의 세 각의 크기의 합 180°에서 직각 90°를 뺀 나머지가 두 예각으로 나뉘기 때문입니다. 그래서 한쪽 각을 알면 다른 쪽 각은 뺄셈만으로 구할 수 있습니다.
넓이를 구하는 공식
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S\)
\(=\)
\(a\)
\(\times\)
\(b\)
\(\div\)
\(2\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
넓이(\(S\))
\(=\)
①
변(\(a\))(밑변)
\(\times\)
②
변(\(b\))(높이)
\(\div\)
③
\(2\)(절반으로 나눔)
공식을 말로 읽으면
①
직각을 낀 변(\(a\), 밑변)
과
②
직각을 낀 다른 한 변(\(b\), 높이)
을 곱하고
③
\(2\)
로 나누면
④
넓이(\(S\))
가 됩니다
간단한 예
직각을 낀 두 변이 3과 4일 때 넓이는
넓이 \(S\)
\(=\)
밑변(3)
\(\times\)
높이(4)
\(\div\)
2
\(S = 3 \times 4 \div 2 = 6\)
이해의 핵심
삼각형의 넓이 공식은 ‘밑변 × 높이 ÷ 2’입니다. 직각삼각형에서는 직각을 낀 두 변 \(a\), \(b\)가 그대로 밑변과 높이가 되므로 이 두 변만으로 넓이를 구할 수 있습니다(÷ 2를 하는 까닭은 ‘세로 \(a\), 가로 \(b\)인 직사각형을 대각선으로 반으로 자른 모양’이기 때문입니다).
빗변 \(c\)와 빗변에 대한 높이 \(h\)를 알고 있을 때는 \(S = c \times h \div 2\)로도 같은 넓이가 나옵니다.
빗변을 밑변으로 할 때의 높이를 구하는 공식
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(h\)
\(=\)
\(a\)
\(\times\)
\(b\)
\(\div\)
\(c\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
빗변에 대한 높이(\(h\))
\(=\)
①
변 \(a\)
\(\times\)
②
변 \(b\)
\(\div\)
③
빗변(\(c\))
공식을 말로 읽으면
①
직각을 낀 변(\(a\))
과
②
직각을 낀 다른 한 변(\(b\))
을 곱하고
③
빗변(\(c\))
으로 나누면
④
빗변을 밑변으로 할 때의 높이(\(h\))
가 됩니다
간단한 예
세 변이 3, 4, 5인 직각삼각형에서 빗변 5를 밑변으로 할 때의 높이는
빗변에 대한 높이 \(h\)
\(=\)
변 a(3)
\(\times\)
변 b(4)
\(\div\)
빗변(5)
\(h = 3 \times 4 \div 5 = 2.4\)
이해의 핵심
같은 삼각형의 넓이를 두 가지로 나타내면 \(a \times b \div 2 = c \times h \div 2\)입니다. 양변을 비교하면 \(a \times b = c \times h\), 즉 \(h = a \times b \div c\)가 나옵니다.
이 높이(직각인 꼭짓점에서 빗변에 내린 수선)는 원래 삼각형을 ‘원래 삼각형과 닮은 작은 직각삼각형 2개’로 나누는 성질이 있어, 중학교 2학년 ‘도형의 닮음’ 단원(직각삼각형에서의 닮음)에서 자주 나오는 주제입니다.
둘레의 길이를 구하는 공식
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(L\)
\(=\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
\(+\)
\(c\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
둘레의 길이(\(L\))
\(=\)
①
변 \(a\)
\(+\)
②
변 \(b\)
\(+\)
③
빗변(\(c\))
공식을 말로 읽으면
①
직각을 낀 변(\(a\))
과
②
직각을 낀 다른 한 변(\(b\))
과
③
빗변(\(c\))
을 모두 더하면
④
둘레의 길이(\(L\))
가 됩니다
간단한 예
세 변이 3, 4, 5인 직각삼각형의 둘레의 길이는
둘레의 길이 \(L\)
\(=\)
변 a(3)
\(+\)
변 b(4)
\(+\)
빗변(5)
\(L = 3 + 4 + 5 = 12\)
이해의 핵심
세 변을 모두 더하기만 하면 됩니다. 두 값만 알고 있을 때는 먼저 피타고라스 정리나 삼각비로 나머지 변을 구한 다음 더합니다.
3, 4, 5나 5, 12, 13, 8, 15, 17처럼 ‘세 변이 모두 정수인 직각삼각형의 세 수’를 피타고라스 수라고 하며, 계산 문제는 물론 줄로 직각을 만드는 오래된 방법(3 : 4 : 5로 줄을 치는 방법)에도 쓰입니다.
직각삼각형은 ‘피타고라스 정리 \(a^2 + b^2 = c^2\)’과 ‘삼각비(sin·cos·tan)’의 두 기둥으로, 두 양만 알면 나머지를 모두 계산할 수 있습니다. 넓이는 \(a \times b \div 2\), 빗변을 밑변으로 할 때의 높이는 \(a \times b \div c\), 둘레의 길이는 세 변의 합입니다.
용어·기호 해설
기호
| \(a\) | 에이 | 직각을 낀 두 변 가운데 하나로, 각 \(\alpha\)와 마주 보는 변입니다. |
| \(b\) | 비 | 직각을 낀 두 변 가운데 나머지 하나로, 각 \(\beta\)와 마주 보는 변입니다. |
| \(c\) | 시 | 빗변입니다. 직각의 맞은편에 있는, 직각삼각형에서 가장 긴 변입니다. |
| \(\alpha\) | 알파 | 변 \(a\)와 마주 보는 각입니다. 그리스 문자로, 각의 이름에 자주 쓰입니다. |
| \(\beta\) | 베타 | 변 \(b\)와 마주 보는 각입니다. \(\alpha + \beta = 90^\circ\)인 관계가 있습니다. |
| \(h\) | 에이치 | 빗변을 밑변으로 할 때의 높이입니다. 직각인 꼭짓점에서 빗변에 수직으로 내린 선분의 길이로, \(h = a \times b \div c\)로 구할 수 있습니다. |
| \(S\) | 에스 | 넓이입니다. \(S = a \times b \div 2\)로 구할 수 있습니다. |
| \(L\) | 엘 | 둘레의 길이(세 변의 합)입니다. \(L = a + b + c\)입니다. |
| \(\sin\alpha\) | 사인 알파 | 빗변에 대한 ‘마주 보는 변’의 비율입니다. \(\sin\alpha = a \div c\)입니다(예: \(\sin 30^\circ = 0.5\)). |
| \(\cos\alpha\) | 코사인 알파 | 빗변에 대한 ‘이웃한 변’의 비율입니다. \(\cos\alpha = b \div c\)입니다(예: \(\cos 60^\circ = 0.5\)). |
| \(\tan\alpha\) | 탄젠트 알파 | ‘이웃한 변’에 대한 ‘마주 보는 변’의 비율입니다. \(\tan\alpha = a \div b\)입니다(예: \(\tan 45^\circ = 1\)). |
| \(\tan^{-1}\) | 아크탄젠트(탄젠트 역함수) | 탄젠트의 값으로 각도를 거꾸로 구하는 계산입니다. 공학용 계산기에서는 tan⁻¹ 키입니다. ‘−1제곱’처럼 쓰지만 역수가 아니라 ‘거꾸로 하는 계산’이라는 뜻의 기호입니다. |
용어
| 직각삼각형 | 한 각이 정확히 90°(직각)인 삼각형입니다. 나머지 두 각은 반드시 예각(90°보다 작은 각)이고, 더하면 90°가 됩니다. |
| 빗변 | 직각의 맞은편에 있는 변입니다. 직각삼각형의 세 변 가운데 반드시 가장 깁니다. |
| 피타고라스 정리 | 직각삼각형의 세 변 사이에 성립하는 관계 \(a^2 + b^2 = c^2\)입니다. 중학교 2학년에서 배웁니다. 두 변을 알면 나머지 한 변을 계산할 수 있습니다. |
| 삼각비 | 직각삼각형의 변과 변의 비율(사인·코사인·탄젠트)을 말합니다. 각도가 정해지면 비율도 정해지므로 ‘각도와 한 변’으로 나머지 변을 계산할 수 있습니다. 중학교 3학년에서 배웁니다. |
| 라디안 | 각도를 나타내는 또 하나의 단위(호도법)입니다. 원의 반지름과 길이가 같은 호에 대한 중심각이 1라디안이고, \(180^\circ = \pi\)라디안입니다. 도는 ‘도 × π ÷ 180’으로 라디안으로 바꿀 수 있습니다. 고등학교 수학Ⅰ에서 배웁니다. |
| 피타고라스 수 | 세 변이 모두 정수인 직각삼각형의 세 수의 쌍입니다. (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17) 등이 유명합니다. |
| 직각이등변삼각형 | 직각을 낀 두 변의 길이가 같은 직각삼각형입니다. 두 예각은 모두 45°이고, 세 변의 비는 \(1 : 1 : \sqrt{2}\)입니다. 삼각자 한 장이 이 모양입니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘의미를 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 삼각형의 넓이(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 삼각형의 세 각의 크기의 합(초등학교 4학년, 9~10세) |
|
| 피타고라스 정리(중학교 2학년, 13~14세)와 제곱근(중학교 3학년, 14~15세) |
|
| 삼각비(중학교 3학년, 14~15세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
각도와 빗변으로 두 변을 구하는 표
| 빗변 c | 10 |
| 각 α(도) | 30 |
| 변 a | =B1*SIN(RADIANS(B2)) |
| 변 b | =B1*COS(RADIANS(B2)) |
두 변으로 각도를 구하는 표
| 변 a | 3 |
| 변 b | 4 |
| 각 α(도) | =DEGREES(ATAN(B1/B2)) |
| 각 β(도) | =90-B3 |
넓이를 구하는 표
| 변 a | 3 |
| 변 b | 4 |
| 넓이 S | =B1*B2/2 |
빗변을 밑변으로 할 때의 높이를 구하는 표
| 변 a | 3 |
| 변 b | 4 |
| 빗변 c | 5 |
| 높이 h | =B1*B2/B3 |
둘레의 길이를 구하는 표
| 변 a | 3 |
| 변 b | 4 |
| 빗변 c | 5 |
| 둘레의 길이 L | =B1+B2+B3 |
붙여 넣으면 위쪽 행이 입력란, 맨 아래 행(여러 행일 때도 있습니다)이 자동 계산 결과가 됩니다.
Excel의 SIN·COS 함수는 라디안 단위로 값을 받으므로, 도로 입력한 각도는 RADIANS 함수로 바꿉니다. 반대로 ATAN 함수의 결과는 라디안으로 나오므로 DEGREES 함수로 도로 고칩니다.
첫 번째 표에서는 변 a에 5, 변 b에 약 8.66, 두 번째 표에서는 각 α에 약 36.87, 각 β에 약 53.13이 표시됩니다. B열의 입력값을 내 수치로 바꾸기만 하면 쓸 수 있습니다.
Excel의 SIN·COS 함수는 라디안 단위로 값을 받으므로, 도로 입력한 각도는 RADIANS 함수로 바꿉니다. 반대로 ATAN 함수의 결과는 라디안으로 나오므로 DEGREES 함수로 도로 고칩니다.
첫 번째 표에서는 변 a에 5, 변 b에 약 8.66, 두 번째 표에서는 각 α에 약 36.87, 각 β에 약 53.13이 표시됩니다. B열의 입력값을 내 수치로 바꾸기만 하면 쓸 수 있습니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
각도와 빗변으로 두 변을 구하는 표
| 빗변 c | 10 |
| 각 α(도) | 30 |
| 변 a | =B1*SIN(RADIANS(B2)) |
| 변 b | =B1*COS(RADIANS(B2)) |
두 변으로 각도를 구하는 표
| 변 a | 3 |
| 변 b | 4 |
| 각 α(도) | =DEGREES(ATAN(B1/B2)) |
| 각 β(도) | =90-B3 |
넓이를 구하는 표
| 변 a | 3 |
| 변 b | 4 |
| 넓이 S | =B1*B2/2 |
빗변을 밑변으로 할 때의 높이를 구하는 표
| 변 a | 3 |
| 변 b | 4 |
| 빗변 c | 5 |
| 높이 h | =B1*B2/B3 |
둘레의 길이를 구하는 표
| 변 a | 3 |
| 변 b | 4 |
| 빗변 c | 5 |
| 둘레의 길이 L | =B1+B2+B3 |
Excel과 같은 식(SIN·COS·ATAN·RADIANS·DEGREES)을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, B열의 입력값을 내 수치로 바꿔 보세요.
Python으로 계산하는 방법
import math
side_a = 3.0 # 직각을 낀 변 a
side_b = 4.0 # 직각을 낀 변 b
side_c = math.sqrt(side_a ** 2 + side_b ** 2) # 빗변(피타고라스 정리)
angle_alpha = math.degrees(math.atan(side_a / side_b)) # 각 α(도)
angle_beta = 90 - angle_alpha # 각 β(도)
height = side_a * side_b / side_c # 빗변을 밑변으로 할 때의 높이
area = side_a * side_b / 2 # 넓이
perimeter = side_a + side_b + side_c # 둘레의 길이
print(f"빗변 c: {side_c}")
print(f"각 α: {angle_alpha}도 = {math.radians(angle_alpha)}라디안")
print(f"각 β: {angle_beta}도 = {math.radians(angle_beta)}라디안")
print(f"높이 h: {height}")
print(f"넓이 S: {area}")
print(f"둘레의 길이 L: {perimeter}")
표준 라이브러리의 math만으로 동작합니다. math.sin이나 math.atan 같은 삼각함수는 라디안 단위로 계산하므로, 도와 바꿀 때 math.degrees(라디안 → 도)와 math.radians(도 → 라디안)를 쓰는 것이 핵심입니다. 맨 위의 두 변을 내 수치로 바꿔서 실행해 보세요.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
삼각비로 변을 구하는 공식(각도와 빗변을 알 때)
a = c·sin α, b = c·cos α
a = c \sin\alpha, \quad b = c \cos\alpha
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>⁢</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>α</mi>
<mo>,</mo>
<mi>b</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>⁢</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>α</mi>
</mrow>
</math>
a = c sin(alpha), b = c cos(alpha)
a == c Sin[α] && b == c Cos[α]
a := c*sin(alpha); b := c*cos(alpha);
a = c*sind(alpha); b = c*cosd(alpha);
a = c sin α, b = c cos α
각도를 구하는 공식(두 변을 알 때)
α = tan⁻¹(a ÷ b), β = 90° − α
\alpha = \tan^{-1}\frac{a}{b}, \quad \beta = 90^\circ - \alpha
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>α</mi><mo>=</mo>
<msup><mi>tan</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
<mo>⁡</mo>
<mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>β</mi><mo>=</mo><mrow><mn>90</mn><mo>°</mo></mrow><mo>−</mo><mi>α</mi>
</mrow>
</math>
alpha = arctan(a/b), beta = 90 - alpha
α == ArcTan[a/b] && β == Pi/2 - α
alpha := arctan(a/b); beta := Pi/2 - alpha;
alpha = atand(a/b); beta = 90 - alpha;
α = tan^(-1)(a/b), β = 90° - α
넓이를 구하는 공식
S = a × b ÷ 2
S = \frac{1}{2}ab
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi><mo>=</mo>
<mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>⁢</mo><mi>b</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
S = (a b)/2
a b / 2
S := a*b/2;
S = a*b/2;
S = ab/2
빗변을 밑변으로 할 때의 높이를 구하는 공식
h = a × b ÷ c
h = \frac{ab}{c}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi><mo>=</mo>
<mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>⁢</mo><mi>b</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
h = (a b)/c
a b / c
h := a*b/c;
h = a*b/c;
h = ab/c
둘레의 길이를 구하는 공식
L = a + b + c
L = a + b + c
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi>
</mrow>
</math>
L = a + b + c
a + b + c
L := a + b + c;
L = a + b + c;
L = a + b + c
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 수학 계산 도우미입니다. 다음 계산을 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 직각삼각형에서 직각을 낀 변 a가 3, 빗변 c가 5라는 것을 알고 있습니다. 다음 값을 각각 구해 주세요. 1. 나머지 변 b(피타고라스 정리) 2. 각 α와 각 β(도와 라디안 모두) 3. 빗변을 밑변으로 할 때의 높이 h 4. 넓이 S와 둘레의 길이 L 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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관련 기능
피타고라스 정리 계산기(두 변으로 나머지 한 변 구하기)
직각삼각형에서 알고 있는 두 변으로 나머지 한 변을 풀이 과정과 함께 계산합니다
삼각형 넓이 계산기(세 변의 길이로 헤론의 공식 계산)
밑변과 높이 등으로 삼각형의 넓이를 계산합니다
거듭제곱근 계산기(제곱근·세제곱근·n제곱근)
√25나 √2 같은 제곱근부터 세제곱근, n제곱근까지 계산합니다
