입력 방법을 고르세요. ‘원자료로 만들기’는 자료의 나열로 도수분포표를 자동으로 만들고, ‘도수분포표 직접 입력’은 이미 있는 표의 값을 그대로 입력합니다.
자료·하한·상한에는 소수나 음수도 쓸 수 있습니다. 도수는 0 이상의 정수입니다. 계급은 ‘이상~미만’으로 나눕니다.
계산 결과·그래프
왼쪽 입력란에 자료(또는 도수분포표)를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 도수분포표와 히스토그램이 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 키, 시험 점수, 통학 시간 같은 원자료(쉼표나 공백으로 구분)를 붙여 넣고 계급의 크기와 첫 계급의 하한만 정하면 도수분포표(계급, 계급값, 도수, 상대도수, 누적도수, 누적상대도수)를 자동으로 만들 수 있습니다
- 이미 있는 도수분포표(계급의 하한·상한·도수)를 직접 입력해 계산할 수도 있습니다
- 계급값으로 구한 평균의 추정값(‘(계급값 × 도수)의 합 ÷ 도수의 합’)을 기약분수(정확한 값)와 소수 두 가지로 보여 줍니다. 최빈값과 중앙값이 들어 있는 계급도 구합니다
- 히스토그램과 도수분포다각형을 자동으로 그리고 PNG, SVG로 저장할 수 있습니다
- ‘계급, 도수, 상대도수’ 등 중학교 1학년 ‘자료의 정리와 해석’에 나오는 용어의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python에 그대로 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
계급은 중학교 교과서와 같이 ‘이상~미만’으로 나눕니다(경계에 딱 맞는 값은 위 계급에 들어갑니다).
이 계산은 어디에 쓰일까요?
시험·모의고사의 점수 분포 보기(학교·교육)
시험 점수를 10점 단위의 계급으로 나눈 도수분포표나 히스토그램은 성적 자료에 늘 쓰입니다. 평균 점수가 똑같이 60점이라도 ‘60점 근처에 봉우리가 하나’인지, ‘30점대와 90점대에 봉우리가 둘’인지에 따라 반의 상황은 전혀 다릅니다.
상대도수로 바꾸면 인원이 다른 반이나 학년끼리도 분포를 공평하게 비교할 수 있습니다. 수능의 등급도 같은 생각으로 정해집니다. 점수가 높은 쪽부터 누적 비율이 4%까지면 1등급, 11%까지면 2등급, 23%까지면 3등급…처럼 누적상대도수로 등급의 경계를 나눕니다.
제품의 산포 감시하기(제조업의 품질 관리)
히스토그램은 제조업의 품질 관리에서 쓰는 기본 도구인 ‘QC 7가지 도구’ 중 하나로 꼽힙니다. 제품의 치수나 무게를 재어 도수분포로 만들면 산포의 중심과 퍼진 정도, ‘규격의 상한·하한을 벗어날 것 같은 경향’을 눈으로 확인할 수 있습니다.
분포의 봉우리가 둘로 갈라져 있다면 ‘기계 두 대의 설정이 서로 어긋난 것은 아닐까’처럼 불량의 원인을 찾는 실마리도 됩니다.
인구나 소득의 분포 읽기(국가 통계)
통계청의 인구주택총조사에 나오는 연령별 인구나, 가계금융복지조사의 소득 구간별 가구 분포는 도수분포표의 형태로 발표됩니다. 소득처럼 한쪽으로 치우친 자료는 일부의 큰 값에 끌려 평균이 중앙값보다 높아지는 것으로 알려져 있어, ‘평균 ○○만 원’이라는 숫자만으로는 실제 모습을 잘못 읽을 수 있습니다.
도수분포표라면 ‘어느 계급에 가장 많은 가구가 있는지(최빈값의 계급)’, ‘한가운데 가구는 어느 계급인지(중앙값이 들어 있는 계급)’까지 보이므로 분포의 전체 모습으로 판단할 수 있습니다.
비의 세기나 기온의 경향 정리하기(기상·방재)
기상 분야에서는 관측한 강수량이나 기온 자료를 계급으로 나누어 ‘시간당 30mm 이상의 매우 강한 비가 1년에 몇 번 있었는지’처럼 정리합니다. 도수분포로 만들면 해마다·지역마다의 경향 차이나 극단적인 계급이 나타나는 횟수의 변화를 비교할 수 있습니다.
방재 계획은 ‘어느 정도 세기의 현상이 얼마나 자주 일어나는지’라는 분포의 정보를 바탕으로 세웁니다.
체력 평가·성장 기록으로 내 위치 알기(스포츠·건강)
학교의 학생건강체력평가(PAPS)는 오래달리기, 윗몸 말아 올리기 같은 종목의 기록을 구간으로 나누어 1~5등급으로 평가합니다. 기록을 계급으로 나눈다는 점에서 도수분포표와 같은 생각입니다.
영유아 건강검진에서 쓰는 소아청소년 성장도표(질병관리청)의 백분위수도, 많은 아이의 키와 몸무게의 분포에서 ‘그 값보다 작은 자료가 전체의 몇 %인지’를 나타낸 것으로 누적상대도수와 같은 생각입니다. 건강검진의 키, 몸무게, 혈압 등의 ‘참고 범위’를 정할 때도 많은 사람의 자료의 분포를 조사하는 것이 출발점입니다.
공식과 그래프
상대도수
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\text{상대도수}\)
\(=\)
\(\text{도수}\)
\(\div\)
\(\text{도수의 합}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
그 계급의 상대도수
\(=\)
①
그 계급의 도수
\(\div\)
②
도수의 합(자료 전체의 개수)
공식을 말로 읽으면
①
그 계급의 도수(그 계급에 들어가는 자료의 개수)
를
②
도수의 합(자료 전체의 개수)
으로 나누면
③
그 계급의 상대도수
가 됩니다.
간단한 예
반 학생 20명 가운데 통학 시간이 ‘10분 이상 15분 미만’인 학생이 6명일 때, 이 계급의 상대도수는
10분 이상 15분 미만의 상대도수
\(=\)
이 계급의 도수(6명)
\(\div\)
도수의 합(20명)
\(6 \div 20 = 0.3\)
이해의 핵심
상대도수는 ‘전체 가운데 그 계급이 차지하는 비율’입니다. 비율이므로 모든 계급의 상대도수를 더하면 반드시 1이 됩니다.
상대도수의 좋은 점은 도수의 합이 다른 자료끼리 비교할 수 있다는 것입니다. 예를 들어 40명인 반의 ‘6명’과 20명인 반의 ‘6명’은 같은 6명이라도 무게가 다르지만, 상대도수(0.15와 0.3)로 바꾸면 공평하게 비교할 수 있습니다.
교과서에서는 상대도수를 보통 소수(0.05나 0.30 등)로 씁니다.
계급값
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\text{계급값}\)
\(=\)
\((\)
\(\text{하한}\)
\(+\)
\(\text{상한}\)
\()\)
\(\div\)
\(2\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
그 계급의 계급값
\(=\)
\((\)
①
계급의 하한
\(+\)
②
계급의 상한
\()\)
\(\div\)
\(2\)
공식을 말로 읽으면
①
계급의 하한(○ 이상의 ○)
과
②
계급의 상한(○ 미만의 ○)
을 더해 2로 나누면(= 한가운데 값을 구하면)
③
그 계급의 계급값
이 됩니다.
간단한 예
계급 ‘10분 이상 15분 미만’의 계급값은
10분 이상 15분 미만의 계급값
\(=\)
\((\)
하한(10분)
\(+\)
상한(15분)
\()\)
\(\div\)
\(2\)
\((10 + 15) \div 2 = \dfrac{25}{2} = 12.5\)
이해의 핵심
계급값은 ‘그 계급의 한가운데 값’입니다. 도수분포표로 만들면 하나하나의 자료가 원래 얼마였는지는 알 수 없게 됩니다. 그래서 ‘이 계급에 들어간 자료는 모두 한가운데 값이었다고 치자’ 하고 대표하게 한 것이 계급값입니다.
다음 공식(평균의 추정)에서 이 계급값이 주인공이 됩니다.
도수분포표로 평균 추정하기
그래프(히스토그램과 도수분포다각형)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\text{평균}\)
\(=\)
\(\text{(계급값} \times \text{도수)의 합}\)
\(\div\)
\(\text{도수의 합}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
평균의 추정값
\(=\)
①
(계급값 × 도수)의 합
\(\div\)
②
도수의 합(자료 전체의 개수)
공식을 말로 읽으면
①
각 계급에서 ‘계급값 × 도수’를 계산해 모두 더한
(계급값 × 도수)의 합
을
②
도수의 합(자료 전체의 개수)
으로 나누면
③
평균의 추정값
이 됩니다.
간단한 예
계급이 두 개뿐인 간단한 표에서 ‘계급값 5가 3명, 계급값 15가 1명’일 때 평균의 추정값은
평균의 추정값
\(=\)
(5 × 3명) + (15 × 1명)
\(\div\)
도수의 합(4명)
\(5 \times 3 + 15 \times 1 = 15 + 15 = 30\)
\(30 \div 4 = 7.5\)
이해의 핵심
평균은 원래 ‘자료를 모두 더해 개수로 나누는’ 것입니다. 하지만 도수분포표에서는 하나하나의 자료의 값을 알 수 없으므로 ‘그 계급의 자료는 모두 계급값이었다고 친다’고 생각해서 계산합니다. 예를 들어 도수가 6인 계급(계급값 12.5)이라면 \(12.5 \times 6\)이 그 계급의 합을 대신합니다.
그래서 이 평균은 추정값입니다. 원자료로 직접 계산한 평균과는 조금 다를 수 있습니다(이 페이지의 계산기는 원자료를 입력하면 두 값을 나란히 보여 주므로 차이를 직접 확인할 수 있습니다).
도수분포표는 자료를 ‘이상~미만’의 계급으로 나누어 도수(개수)를 센 표입니다. 상대도수(도수 ÷ 도수의 합)로 전체에 대한 비율을 알 수 있고, 계급값(계급의 한가운데 값)을 쓰면 평균도 추정할 수 있습니다. 히스토그램으로 그리면 자료가 흩어진 모양(분포)을 한눈에 알 수 있습니다.
용어·기호 해설
기호
| \(n\) | 엔 | 도수의 합(자료 전체의 개수)을 나타낼 때 쓰는 문자입니다. number(수)의 머리글자입니다. |
| \(f\) | 에프 | 도수(그 계급에 들어가는 자료의 개수)를 나타낼 때 쓰는 문자입니다. frequency(도수·빈도)의 머리글자입니다. |
| \(r\) | 알 | 이 페이지의 복사용 수식에서 상대도수를 나타낼 때 쓰는 문자입니다. relative frequency(상대도수)의 머리글자입니다. |
| \(a,\ b\) | 에이, 비 | 계급의 하한(○ 이상의 ○)과 상한(○ 미만의 ○)입니다. ‘정해진 수’를 나타낼 때는 알파벳의 앞쪽 문자 \(a,\ b,\ c\)를 쓰는 관례가 있습니다. |
| \(m\) | 엠 | 이 페이지에서 계급값(계급의 한가운데 값)을 나타낼 때 쓰는 문자입니다. middle(한가운데)이나 midpoint(중점)의 머리글자입니다. |
| \(\bar{x}\) | 엑스 바 | 평균을 나타내는 기호입니다. 자료의 값을 나타내는 문자 \(x\) 위에 평균을 뜻하는 가로 막대(바)를 붙입니다. 통계 분야에서 널리 쓰는 표기입니다. |
용어
| 도수분포표 | 자료를 몇 개의 계급(구간)으로 나누고, 각 계급에 들어가는 자료의 개수(도수)를 세어 정리한 표입니다. 자료 전체의 모습(분포)을 파악하기 위한 통계의 기본 도구입니다. |
| 계급 | 자료를 나누는 하나하나의 구간을 말합니다. 예를 들어 통학 시간이라면 ‘0분 이상 5분 미만’, ‘5분 이상 10분 미만’, …처럼 같은 크기로 끊김 없이 나누는 것이 보통입니다. |
| 계급의 크기 | 한 계급의 구간의 크기(폭)입니다. ‘10분 이상 15분 미만’이라면 크기는 5분입니다. 크기를 바꾸면 표나 히스토그램의 모양도 달라집니다. |
| 계급값 | 그 계급의 한가운데 값으로, (하한 + 상한) ÷ 2로 구합니다. ‘10분 이상 15분 미만’의 계급값은 12.5분입니다. 도수분포표로 평균을 추정할 때 계급의 대표로 씁니다. |
| 도수 | 그 계급에 들어가는 자료의 개수입니다. 사람 수, 횟수, 개수 등 센 것의 단위로 나타냅니다. |
| 상대도수 | 그 계급의 도수가 전체에서 차지하는 비율입니다. 도수 ÷ 도수의 합으로 구하며 보통 소수로 씁니다. 모든 계급의 상대도수를 더하면 1이 됩니다. |
| 누적도수 | 첫 계급부터 그 계급까지의 도수를 모두 더한 값입니다. ‘○ 미만인 자료가 몇 개인지’를 바로 알 수 있습니다. |
| 누적상대도수 | 첫 계급부터 그 계급까지의 상대도수를 모두 더한 값(누적도수 ÷ 도수의 합)입니다. ‘○ 미만인 자료가 전체의 몇 %인지’를 알 수 있습니다. 마지막 계급에서는 1이 됩니다. |
| 이상 | ‘10 이상’은 10을 포함합니다. 계급의 경계에 있는 자료를 어느 쪽에 넣을지 헷갈리지 않게 하는 약속으로, ‘10 이상 15 미만’인 계급에는 딱 10인 자료가 들어갑니다. |
| 미만 | ‘15 미만’은 15를 포함하지 않습니다. 그래서 ‘10 이상 15 미만’인 계급에는 딱 15인 자료가 들어가지 않고, 하나 위의 ‘15 이상 20 미만’에 들어갑니다. |
| 히스토그램 | 도수분포표를 기둥 모양의 그래프로 나타낸 것입니다. 가로축에 계급, 세로축에 도수를 잡고 직사각형 기둥을 틈 없이 나란히 그립니다. 자료가 흩어진 모양(분포의 모양)을 한눈에 알 수 있습니다. |
| 도수분포다각형 | 히스토그램의 각 기둥 윗변의 한가운데(계급값의 위치)를 차례로 선분으로 이은 그래프입니다. 양 끝은 도수가 0인 계급이 있는 것으로 보고 가로축까지 내립니다. 두 분포를 겹쳐서 비교할 때 편리합니다. |
| 분포 | 자료가 어느 부분에 많고 어느 부분에 적은지, 즉 ‘흩어진 모양’을 말합니다. 도수분포표나 히스토그램은 이 분포를 보기 위한 도구입니다. |
| 대푯값 | 자료 전체의 특징을 하나의 수로 대표하게 한 것입니다. 평균, 중앙값, 최빈값을 자주 씁니다. |
| 평균 | 자료의 값을 모두 더해 자료의 개수로 나눈 값입니다. 도수분포표에서는 (계급값 × 도수)의 합 ÷ 도수의 합으로 추정합니다. |
| 중앙값 | 자료를 작은 순서로 정렬했을 때 딱 한가운데에 오는 값입니다. 자료의 개수가 짝수일 때는 가운데 두 값의 평균입니다. 도수분포표에서는 ‘중앙값이 어느 계급에 들어가는지’를 누적도수로 알아봅니다. |
| 최빈값 | 가장 많이 나타나는 값입니다. 도수분포표에서는 도수가 가장 큰 계급의 계급값을 최빈값으로 합니다. |
| 원자료 | 집계하기 전의, 잰 그대로의 하나하나의 자료를 말합니다. 원자료를 도수분포표로 정리하면 전체의 모습을 보기 쉬워지는 대신 하나하나의 값의 정보는 사라집니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 이해하고’ 쓸 수 있도록, 미리 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 지름길입니다.
| 이상·미만(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 평균(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 비와 비율(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 분수와 소수(초등학교 3~6학년, 8~12세) |
|
| 대푯값(중학교, 12~15세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘상대도수’를 구하는 표
| 어떤 계급의 도수 f | 6 |
| 도수의 합 n | 20 |
| 상대도수 r = f ÷ n | =B1/B2 |
‘계급값’을 구하는 표
| 계급의 하한 a | 10 |
| 계급의 상한 b | 15 |
| 계급값 m = (a + b) ÷ 2 | =(B1+B2)/2 |
‘도수분포표로 구한 평균의 추정값’을 구하는 표
| 계급값 1(0 이상 5 미만) | 2.5 |
| 계급값 2(5 이상 10 미만) | 7.5 |
| 계급값 3(10 이상 15 미만) | 12.5 |
| 계급값 4(15 이상 20 미만) | 17.5 |
| 계급값 5(20 이상 25 미만) | 22.5 |
| 계급값 6(25 이상 30 미만) | 27.5 |
| 도수 1 | 1 |
| 도수 2 | 5 |
| 도수 3 | 6 |
| 도수 4 | 4 |
| 도수 5 | 3 |
| 도수 6 | 1 |
| (계급값 × 도수)의 합 | =SUMPRODUCT(B1:B6,B7:B12) |
| 도수의 합 n | =SUM(B7:B12) |
| 평균의 추정값 | =B13/B14 |
‘원자료로 도수 세기’ 표(COUNTIFS)
| 자료 1 | 3 |
| 자료 2 | 5 |
| 자료 3 | 8 |
| 자료 4 | 12 |
| 자료 5 | 14 |
| 자료 6 | 17 |
| 자료 7 | 22 |
| 자료 8 | 26 |
| 0 이상 5 미만의 도수 | =COUNTIFS(B1:B8,">=0",B1:B8,"<5") |
| 5 이상 10 미만의 도수 | =COUNTIFS(B1:B8,">=5",B1:B8,"<10") |
| 10 이상 15 미만의 도수 | =COUNTIFS(B1:B8,">=10",B1:B8,"<15") |
붙여 넣으면 위쪽 행이 입력 칸이 되고, 마지막 행에 자동으로 계산 결과가 나옵니다.
첫 번째 표는 상대도수의 예로, 답은 0.3입니다. 두 번째 표는 계급값의 예로, 답은 12.5입니다.
세 번째 표는 이 페이지 계산기의 예(통학 시간·20명)로 구한 평균의 추정값입니다. SUMPRODUCT는 ‘대응하는 셀끼리 곱해서 더하는’ 함수여서 (계급값 × 도수)의 합을 한 번에 계산할 수 있고, 답은 14입니다.
네 번째 표는 원자료로 각 계급의 도수를 세는 예입니다. COUNTIFS는 ‘조건에 맞는 셀의 개수를 세는’ 함수로, ‘10 이상’과 ‘15 미만’의 두 조건을 나란히 쓰면 그 계급의 도수를 셀 수 있습니다.
첫 번째 표는 상대도수의 예로, 답은 0.3입니다. 두 번째 표는 계급값의 예로, 답은 12.5입니다.
세 번째 표는 이 페이지 계산기의 예(통학 시간·20명)로 구한 평균의 추정값입니다. SUMPRODUCT는 ‘대응하는 셀끼리 곱해서 더하는’ 함수여서 (계급값 × 도수)의 합을 한 번에 계산할 수 있고, 답은 14입니다.
네 번째 표는 원자료로 각 계급의 도수를 세는 예입니다. COUNTIFS는 ‘조건에 맞는 셀의 개수를 세는’ 함수로, ‘10 이상’과 ‘15 미만’의 두 조건을 나란히 쓰면 그 계급의 도수를 셀 수 있습니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘상대도수’를 구하는 표
| 어떤 계급의 도수 f | 6 |
| 도수의 합 n | 20 |
| 상대도수 r = f ÷ n | =B1/B2 |
‘계급값’을 구하는 표
| 계급의 하한 a | 10 |
| 계급의 상한 b | 15 |
| 계급값 m = (a + b) ÷ 2 | =(B1+B2)/2 |
‘도수분포표로 구한 평균의 추정값’을 구하는 표
| 계급값 1(0 이상 5 미만) | 2.5 |
| 계급값 2(5 이상 10 미만) | 7.5 |
| 계급값 3(10 이상 15 미만) | 12.5 |
| 계급값 4(15 이상 20 미만) | 17.5 |
| 계급값 5(20 이상 25 미만) | 22.5 |
| 계급값 6(25 이상 30 미만) | 27.5 |
| 도수 1 | 1 |
| 도수 2 | 5 |
| 도수 3 | 6 |
| 도수 4 | 4 |
| 도수 5 | 3 |
| 도수 6 | 1 |
| (계급값 × 도수)의 합 | =SUMPRODUCT(B1:B6,B7:B12) |
| 도수의 합 n | =SUM(B7:B12) |
| 평균의 추정값 | =B13/B14 |
‘원자료로 도수 세기’ 표(COUNTIFS)
| 자료 1 | 3 |
| 자료 2 | 5 |
| 자료 3 | 8 |
| 자료 4 | 12 |
| 자료 5 | 14 |
| 자료 6 | 17 |
| 자료 7 | 22 |
| 자료 8 | 26 |
| 0 이상 5 미만의 도수 | =COUNTIFS(B1:B8,">=0",B1:B8,"<5") |
| 5 이상 10 미만의 도수 | =COUNTIFS(B1:B8,">=5",B1:B8,"<10") |
| 10 이상 15 미만의 도수 | =COUNTIFS(B1:B8,">=10",B1:B8,"<15") |
Excel과 같은 수식(SUMPRODUCT, COUNTIFS)을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 숫자를 원하는 자료로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
from fractions import Fraction
# 원자료(예: 학생 20명의 통학 시간, 단위는 분)
data_values = [5, 12, 8, 14, 3, 22, 15, 9, 11, 26,
7, 14, 19, 6, 13, 24, 10, 16, 21, 18]
class_width = Fraction(5) # 계급의 크기
first_lower = Fraction(0) # 첫 계급의 하한
data_values = [Fraction(v) for v in data_values]
class_count = max(int((v - first_lower) / class_width) for v in data_values) + 1
# 각 자료를 계급에 나누어 넣기(하한은 포함, 상한은 포함하지 않음)
freqs = [0] * class_count
for v in data_values:
freqs[int((v - first_lower) / class_width)] += 1
total = sum(freqs)
mid_times_freq_sum = Fraction(0)
print("계급 / 계급값 / 도수 / 상대도수")
for i, f in enumerate(freqs):
lower = first_lower + i * class_width
upper = lower + class_width
midpoint = (lower + upper) / 2
mid_times_freq_sum += midpoint * f
print(f"{lower} 이상 {upper} 미만 / {float(midpoint)} / {f} / {float(Fraction(f, total))}")
estimated_mean = mid_times_freq_sum / total
print(f"평균의 추정값(분수): {estimated_mean}")
print(f"평균의 추정값(소수): {float(estimated_mean)}")
print(f"원자료의 평균: {float(sum(data_values) / len(data_values))}")
표준 라이브러리의 fractions 모듈을 쓰면 소수의 반올림 오차 없이 정확한 분수 그대로 계산할 수 있습니다. 이 예는 이 페이지 계산기의 예(통학 시간·20명·계급의 크기 5)로, 실행하면 도수분포표의 각 행과 평균의 추정값 ‘14’, 원자료의 평균 ‘13.65’가 표시됩니다. 자료와 계급의 설정을 바꾸고 실행하세요.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
상대도수
r = f ÷ n
r = \dfrac{f}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>f</mi><mi>n</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
r = f/n
r = f/n
r := f/n;
r = f/n;
r = f/n
계급값
m = (a + b) ÷ 2
m = \dfrac{a + b}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
m = (a + b)/2
m = (a + b)/2
m := (a + b)/2;
m = (a + b)/2;
m = (a + b)/2
도수분포표로 평균 추정하기
x̄ = (m₁×f₁ + m₂×f₂ + … + mₖ×fₖ) ÷ n
\bar{x} = \dfrac{m_1 f_1 + m_2 f_2 + \cdots + m_k f_k}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub><mi>m</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>f</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>f</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>+</mo><mo>⋯</mo><mo>+</mo>
<msub><mi>m</mi><mi>k</mi></msub><msub><mi>f</mi><mi>k</mi></msub>
</mrow>
<mi>n</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
bar x = (m_1 f_1 + m_2 f_2 + cdots + m_k f_k)/n
Total[m*f]/Total[f]
xbar := add(m[i]*f[i], i = 1..k)/n;
xbar = sum(m.*f)/sum(f);
x̄ = (m_1 f_1 + m_2 f_2 + … + m_k f_k)/n
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 수학(자료의 정리와 해석·통계) 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 숫자만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 다음 자료로 첫 계급의 하한이 0, 계급의 크기가 5인 도수분포표를 만들어 주세요(계급은 ‘이상~미만’으로 나눕니다). 자료: 5, 12, 8, 14, 3, 22, 15, 9, 11, 26, 7, 14, 19, 6, 13, 24, 10, 16, 21, 18 다음을 각각 보여 주세요. 1. 도수분포표(계급, 계급값, 도수, 상대도수, 누적도수, 누적상대도수) 2. 계급값으로 구한 평균의 추정값(기약분수와 소수 두 가지로) 3. 최빈값과 중앙값이 들어 있는 계급 4. 원자료로 직접 계산한 평균과, 추정값과의 차이 Python에서는 표준 라이브러리의 fractions 모듈로 정확하게 계산하고, 계산에 사용한 공식과 실행 결과의 숫자를 보여 주세요.
사용법
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1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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평균·중앙값·최빈값·범위 계산기(대푯값)
원자료로 평균, 중앙값, 최빈값, 범위의 네 가지 대푯값을 한꺼번에 계산하고 언제 무엇을 쓰는지도 해설합니다
사분위수·상자그림 계산기(Q1·Q2·Q3·사분위수 범위·이상값)
자료의 흩어진 정도를 사분위수와 상자그림으로 나타냅니다. 히스토그램과 함께 ‘분포를 보는’ 도구입니다
