표본의 크기, 표본평균, 표준편차, 신뢰수준을 입력하세요. 모평균의 신뢰구간(하한·상한)과 오차 범위, 주요 신뢰수준의 표를 계산합니다.
표준편차에는 모집단의 표준편차 σ(알고 있을 때)를 입력합니다. 모를 때도 표본이 충분히 크면(기준 30 이상) 표본으로 구한 표준편차로 대신할 수 있습니다. 신뢰수준은 %의 숫자로 입력하세요(예: 95%라면 95).
계산 결과·그래프
왼쪽 입력란에 숫자를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과와 그래프가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 표본의 크기 \(n\), 표본평균 \(\bar{x}\), 표준편차 \(\sigma\), 신뢰수준(%)을 넣기만 하면 모평균의 신뢰구간(하한·상한)을 그 자리에서 알 수 있습니다
- 오차 범위 \(E\)(± 얼마까지 벗어날 수 있는지), 표준오차, 신뢰수준에 따른 z값도 함께 계산합니다
- 90%, 95%, 99% 등 주요 신뢰수준의 신뢰구간을 표로 한꺼번에 확인할 수 있고, 구간이 넓어지는 모습을 그래프로도 확인할 수 있습니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python에 그대로 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
이 계산기는 모집단의 표준편차 σ를 알고 있을 때(또는 표본이 충분히 커서 표본표준편차로 대신할 수 있을 때)의, 정규분포에 바탕을 둔 신뢰구간(z를 쓰는 방식)을 계산합니다. 표본이 작고 모표준편차도 모를 때 쓰는 ‘t분포’에 의한 신뢰구간은 지원하지 않습니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
여론조사·시청률의 ‘±○%포인트’의 정체(보도·정치)
‘대통령 직무 긍정률 45%(95% 신뢰수준에 표본오차 ±3.1%포인트)’ 같은 여론조사 결과의 ‘표본오차’가 바로 이 페이지의 오차 범위 \(E\)입니다. 응답자 1,000명, 긍정률 45%라면 흩어진 정도는 \(\sigma = \sqrt{0.45 \times 0.55} \fallingdotseq 0.497\)이므로, 95% 신뢰수준에서 \(E = 1.96 \times 0.497 \div \sqrt{1000} \fallingdotseq 0.031\)(약 ±3.1%포인트)입니다(응답의 비율을 정규분포로 근사할 수 있다고 가정한 계산입니다). 뉴스에 나오는 ‘±3.1%포인트’는 흩어진 정도가 가장 큰 50%로 어림한 값입니다.
‘긍정률이 1%포인트 움직였다’는 뉴스가 오차 범위 안인지 아닌지 스스로 판단할 수 있게 됩니다.
공장의 품질 관리: ‘내용량 500 mL’ 표시를 숫자로 뒷받침하기(제조업)
모든 페트병을 열어서 잴 수는 없으므로 공장에서는 일부를 뽑아 검사합니다. 50개의 평균이 500.2 mL, 표준편차가 2 mL라면 전체 생산품의 평균 내용량의 95% 신뢰구간은 약 499.65~500.75 mL로 어림할 수 있습니다.
‘표시량보다 적지 않은지’를 표본 검사만으로 통계적으로 확인하는 것으로, 식품·음료·의약품 등의 제조 현장에서 매일 쓰이는 계산입니다.
새로운 치료·약의 효과의 확실성 읽기(의료)
‘신약으로 혈압이 평균 8.0 mmHg 내려갔다(95% 신뢰구간: 5.6~10.4)’처럼 의학 논문의 결과는 거의 반드시 신뢰구간과 함께 보고됩니다(100명을 대상으로 한 시험에서 내려간 양의 표준편차가 12 mmHg라면 \(E = 1.96 \times 12 \div \sqrt{100} \fallingdotseq 2.4\)입니다).
구간 전체가 양수 쪽(0을 포함하지 않음)이라면 ‘효과가 있었다’고 판단하는 근거가 되고, 구간이 0을 포함하면 ‘우연일 수도 있다’고 읽습니다. 건강 정보를 스스로 따져 볼 때 가장 중요한 읽는 법 중 하나입니다.
전국 조사를 ‘전원을 조사하지 않고’ 하기(교육·행정의 표본조사)
전국의 학생 전원을 조사하기는 어려우므로 체력·학력 등의 전국 조사 중 일부는 표본조사로 합니다. 예를 들어 400명의 표본에서 50 m 달리기의 평균이 9.2초, 표준편차가 0.8초라면 전체의 평균 기록의 95% 신뢰구간은 약 9.12~9.28초로, 겨우 400명으로 꽤 좁은 폭을 어림할 수 있습니다.
통계청의 경제활동인구조사(실업률의 바탕이 되는 조사)나 가계동향조사 같은 국가 통계도 표본조사가 중심이며, 그 정확도를 뒷받침하는 데 이 계산이 쓰입니다.
웹 서비스의 개선 효과를 우연과 구별하기(IT·마케팅)
사이트의 평균 체류 시간이 180초에서 184초로 늘었을 때, 그것은 개선의 효과일까요, 아니면 우연일까요? 방문자 2,500명, 표준편차 90초라면 평균 체류 시간의 95% 신뢰구간은 약 176.5~183.5초로, 폭이 약 ±3.5초라는 것을 알 수 있습니다.
변화가 신뢰구간의 폭과 비슷한 정도라면 ‘아직 우연과 구별할 수 없다’고 판단할 수 있습니다. A/B 테스트의 결과를 잘못 읽지 않기 위한 바탕이 되는 생각입니다.
공식과 그래프
오차 범위 \(E\)(구간의 절반의 폭)
그래프
수학 표기
(일반적인 수식)
\(E\)
\(=\)
\(z\)
\(\times\)
\(\sigma\)
\(\div\)
\(\sqrt{n}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
\(E\): 오차 범위
\(=\)
③
\(z\): 신뢰수준에 따른 z값
\(\times\)
①
\(\sigma\): 모표준편차
\(\div\)
②
\(\sqrt{n}\): 표본의 크기 \(n\)의 제곱근
공식을 말로 읽으면
①
\(\sigma\): 모표준편차
를
②
\(\sqrt{n}\): 표본의 크기 \(n\)의 제곱근
으로 나누어 ‘표준오차(표본평균이 흩어진 정도)’를 구하고,
③
\(z\): 신뢰수준에 따른 z값
을 곱하면
④
\(E\): 오차 범위
가 됩니다.
간단한 예
페트병 25개의 내용량을 조사합니다. 표준편차가 2 mL, 신뢰수준 95%(z값 1.96)일 때의 오차 범위는
\(E\): 오차 범위
\(=\)
z값(1.96)
\(\times\)
표준편차(2)
\(\div\)
25의 제곱근(5)
\(1.96 \times 2 \div 5 = 1.96 \times 0.4 = 0.784\)
이해의 핵심
\(\sigma \div \sqrt{n}\)은 ‘표준오차’라고 하며, 표본평균 자체가 흩어진 정도의 크기를 나타냅니다. 나누는 것이 \(n\)이 아니라 \(\sqrt{n}\)(제곱근)이라는 것이 핵심으로, 표본을 4배로 늘려도 오차 범위는 절반밖에 줄지 않습니다. ‘정확도를 높이려면 자료가 많이 필요한’ 것은 이 때문입니다.
신뢰구간(하한 \(L\)과 상한 \(U\))
그래프
수학 표기
(일반적인 수식)
\(L,\ U\)
\(=\)
\(\bar{x}\)
\(\pm\)
\(E\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
\(L\), \(U\): 신뢰구간의 하한과 상한
\(=\)
①
\(\bar{x}\): 표본평균
\(\pm\)
②
\(E\): 오차 범위
공식을 말로 읽으면
①
\(\bar{x}\): 표본평균
에서
②
\(E\): 오차 범위
를 뺀 값과 더한 값을 만들면(기호 ±는 ‘빼기’와 ‘더하기’를 함께 나타냅니다)
③
\(L\), \(U\): 신뢰구간의 하한과 상한
이 됩니다.
간단한 예
25개의 내용량의 평균이 500.2 mL, 오차 범위가 0.784 mL일 때 모평균의 95% 신뢰구간은
\(L\), \(U\): 신뢰구간의 하한과 상한
\(=\)
표본평균(500.2)
\(\pm\)
오차 범위(0.784)
\(L = 500.2 - 0.784 = 499.416\)
\(U = 500.2 + 0.784 = 500.984\)
이해의 핵심
공식 1과 공식 2를 이은 것이 교과서에서 익숙한 \(\bar{x} \pm z \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\)이라는 신뢰구간의 공식입니다(고등학교 ‘확률과 통계’에서는 신뢰도 95%일 때 \(\bar{x} - 1.96 \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \le m \le \bar{x} + 1.96 \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\)처럼 모평균을 \(m\)으로 씁니다).
‘95% 신뢰구간’을 바르게 읽는 데는 주의가 필요합니다. 이는 ‘모평균이 95%의 확률로 이 구간 안에 있다’는 뜻이 아니라, ‘표본을 뽑아 같은 방법으로 구간을 만드는 작업을 100번 되풀이하면 그중 약 95개의 구간이 모평균을 포함한다’는 뜻입니다. 모평균은 움직이지 않는 하나의 값이고, 표본을 뽑을 때마다 움직이는 것은 구간 쪽입니다.
신뢰수준으로 z값 구하기
그래프
수학 표기
(일반적인 수식)
\(z\)
\(=\)
\(\Phi^{-1}\!\left(\dfrac{1+C}{2}\right)\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
②
\(z\): 신뢰수준에 따른 z값
\(=\)
①
‘왼쪽부터 센 비율 (1 + 신뢰수준 \(C\)) ÷ 2’를 z의 위치로 바꾼 값
공식을 말로 읽으면
①
‘왼쪽부터 센 비율 (1 + 신뢰수준 \(C\)) ÷ 2’를 z의 위치로 바꾼 값
을 구하면(\(\Phi^{-1}\)(파이 인버스)가 ‘왼쪽부터 센 비율 → 가로축의 위치’로 바꾸는 함수입니다. 신뢰수준 \(C\)는 95%라면 0.95처럼 소수로 나타냅니다),
②
\(z\): 신뢰수준에 따른 z값
을 구할 수 있습니다.
간단한 예
신뢰수준 95%(C = 0.95)에 대응하는 z값은
z값 \(z\)
\(=\)
왼쪽부터 97.5%의 위치 \(\Phi^{-1}(0.975)\)
\(\Phi^{-1}\!\left(\dfrac{1+0.95}{2}\right) = \Phi^{-1}(0.975) \fallingdotseq 1.96\)
이해의 핵심
z값은 ‘표준정규분포에서 가운데에 신뢰수준만큼(95%라면 95%)이 딱 들어가는 경계의 위치’입니다. 가운데에 95%를 넣으면 양쪽 끝에 2.5%씩 남으므로, z는 왼쪽부터 세어 97.5%의 위치인 \(\Phi^{-1}(0.975) \fallingdotseq 1.96\)이 됩니다.
자주 쓰는 값은 정해져 있어 90% → 1.6449, 95% → 1.9600, 99% → 2.5758, 99.9% → 3.2905입니다. 이 계산기는 표에 없는 신뢰수준(예: 97%)도 자동으로 계산합니다.
신뢰구간은 ‘표본평균 ± 오차 범위’로 구합니다. 오차 범위는 \(z \times \sigma \div \sqrt{n}\)이고, 이어 쓰면 \(\bar{x} \pm z \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\)입니다. 표본을 늘릴수록(\(\sqrt{n}\)이 커질수록) 구간은 좁아지고, 신뢰수준을 높일수록(z가 커질수록) 구간은 넓어집니다.
용어·기호 해설
기호
| \(n\) | 엔 | 표본의 크기입니다. 실제로 조사한 개수나 사람 수입니다. (예: 50개를 쟀다면 \(n = 50\)) |
| \(\bar{x}\) | 엑스 바 | 표본평균입니다. 조사한 표본의 평균입니다. 위의 가로 막대(바)는 ‘평균’을 나타내는 기호입니다. |
| \(\sigma\) | 시그마 | 모표준편차입니다. 모집단 전체에서 흩어진 정도의 크기입니다. 그리스 문자로, 영어의 s에 해당합니다. 표본이 충분히 크면 표본으로 구한 표준편차로 대신할 수 있습니다. |
| \(\sqrt{n}\) | 루트 엔 | 표본의 크기의 제곱근입니다. (예: \(\sqrt{25} = 5\)) 표준오차의 분모에 나오며, 자료를 4배로 늘려도 오차가 절반밖에 줄지 않는 이유가 이 제곱근입니다. |
| \(z\) | 제트(z값) | 신뢰수준에 따라 정해지는 배율입니다. 표준정규분포에서 ‘가운데에 신뢰수준만큼이 딱 들어가는 경계의 위치’입니다. 95%라면 약 1.96입니다. |
| \(E\) | 이 | 오차 범위(오차 한계)입니다. 신뢰구간의 절반의 폭으로, ‘표본평균이 모평균에서 ± 얼마까지 벗어날 수 있는지’의 기준입니다. margin of error(오차 범위)의 E입니다. |
| \(L,\ U\) | 엘, 유 | 신뢰구간의 하한(Lower)과 상한(Upper)입니다. \(L = \bar{x} - E\), \(U = \bar{x} + E\)로 구합니다. |
| \(\Phi^{-1}\) | 파이 인버스(Φ의 역함수) | 표준정규분포의 누적분포함수 \(\Phi\)와 반대 방향의 함수입니다. ‘확률(넓이)’로 ‘그렇게 되는 z값’을 돌려줍니다. (예: \(\Phi^{-1}(0.975) \fallingdotseq 1.96\)) |
| \(C\) | 씨 | 신뢰수준을 소수로 나타낸 것입니다. 95%라면 \(C = 0.95\)입니다. |
용어
| 신뢰구간 | 표본의 자료로 ‘모평균은 이 범위에 있을 것 같다’고 어림한 구간입니다. 표본평균을 중심으로 오차 범위만큼 위아래로 넓혀서 만듭니다. |
| 신뢰수준 (신뢰도) | 구간의 확실성의 정도입니다. ‘같은 방법으로 구간을 만드는 작업을 되풀이했을 때 구간이 모평균을 포함하는 비율’로, 95%를 가장 많이 씁니다. 교과서에서는 ‘신뢰도’라고 합니다. |
| 모집단 | 원래는 전부 조사하고 싶은 대상 전체입니다. (예: 공장에서 만드는 모든 페트병, 전국의 유권자 전원) |
| 표본 | 모집단에서 실제로 뽑아서 조사한 일부분입니다. 샘플이라고도 합니다. 표본으로 모집단의 모습을 짐작하는 것이 통계의 추정입니다. |
| 모평균 | 모집단 전체의 평균입니다. 전부 조사할 수는 없으므로 정확한 값은 알 수 없습니다. 이 ‘모르는 값’이 있을 곳을 어림하는 것이 신뢰구간입니다. 기호는 \(\mu\)(뮤)를 쓰는 것이 일반적이며, 우리나라 고등학교 교과서에서는 \(m\)으로 씁니다. |
| 표본평균 | 표본의 평균 \(\bar{x}\)를 말합니다. 모평균을 ‘가장 그럴듯한 한 점으로 어림한 값(점추정)’이지만, 표본을 뽑는 방법에 따라 매번 조금씩 달라집니다. |
| 표준오차 | 표본평균 자체가 흩어진 정도의 크기로, \(\sigma \div \sqrt{n}\)으로 구합니다. 자료 하나하나가 흩어진 정도(표준편차)와 헷갈리기 쉬우므로 주의하세요. |
| 구간추정 | 모평균 등의 모르는 값을 한 점이 아니라 ‘폭이 있는 구간’으로 어림하는 방법입니다. 한 점으로 어림하는 점추정에 비해 벗어날 수 있는 오차까지 함께 보여 줄 수 있다는 것이 장점입니다. |
| t분포 | 표본이 작고 모표준편차도 모를 때 정규분포(z) 대신 쓰는 분포입니다. 이 페이지의 계산기는 z 방식만 지원합니다. 표본이 커질수록 t분포는 정규분포에 가까워져 결과가 거의 같아집니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 이해하고’ 쓸 수 있도록, 미리 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 평균(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 제곱근(중학교 3학년, 14~15세) |
|
| 모집단과 표본(고등학교 ‘확률과 통계’, 16~18세) |
|
| 산포도와 표준편차(중학교 3학년, 14~15세) |
|
| 정규분포와 구간추정(고등학교 ‘확률과 통계’, 16~18세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘신뢰수준에 따른 z값’을 구하는 표
| 신뢰수준(%) | 95 |
| z값 | =NORM.S.INV((1+B1/100)/2) |
‘오차 범위 E’를 구하는 표
| z값 | 1.96 |
| 표준편차 σ | 2 |
| 표본의 크기 n | 25 |
| 오차 범위 E | =B1*B2/SQRT(B3) |
‘신뢰구간(하한·상한)’을 구하는 표
| 표본의 크기 n | 50 |
| 표본평균 x̄ | 500.2 |
| 표준편차 σ | 2 |
| 신뢰수준(%) | 95 |
| z값 | =NORM.S.INV((1+B4/100)/2) |
| 오차 범위 E | =B5*B3/SQRT(B1) |
| 신뢰구간의 하한 | =B2-B6 |
| 신뢰구간의 상한 | =B2+B6 |
‘NORM.S.INV(확률)’이 확률로 z값을 구하는 함수(누적분포함수의 역함수 \(\Phi^{-1}\))입니다. ‘SQRT’는 제곱근입니다.
첫 번째 표는 신뢰수준(B1)만으로 z값을 구하며, 95를 넣으면 B2는 약 1.959964입니다. 두 번째 표는 오차 범위로, 예의 값이라면 B4는 0.784입니다.
세 번째 표는 입력값으로 신뢰구간을 한꺼번에 구하는 표로, 예의 값(n = 50, x̄ = 500.2, σ = 2, 95%)이라면 하한(B7)은 약 499.6456, 상한(B8)은 약 500.7544가 됩니다. B1~B4를 원하는 숫자로 바꾸기만 하면 쓸 수 있습니다.
첫 번째 표는 신뢰수준(B1)만으로 z값을 구하며, 95를 넣으면 B2는 약 1.959964입니다. 두 번째 표는 오차 범위로, 예의 값이라면 B4는 0.784입니다.
세 번째 표는 입력값으로 신뢰구간을 한꺼번에 구하는 표로, 예의 값(n = 50, x̄ = 500.2, σ = 2, 95%)이라면 하한(B7)은 약 499.6456, 상한(B8)은 약 500.7544가 됩니다. B1~B4를 원하는 숫자로 바꾸기만 하면 쓸 수 있습니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘신뢰수준에 따른 z값’을 구하는 표
| 신뢰수준(%) | 95 |
| z값 | =NORMSINV((1+B1/100)/2) |
‘오차 범위 E’를 구하는 표
| z값 | 1.96 |
| 표준편차 σ | 2 |
| 표본의 크기 n | 25 |
| 오차 범위 E | =B1*B2/SQRT(B3) |
‘신뢰구간(하한·상한)’을 구하는 표
| 표본의 크기 n | 50 |
| 표본평균 x̄ | 500.2 |
| 표준편차 σ | 2 |
| 신뢰수준(%) | 95 |
| z값 | =NORMSINV((1+B4/100)/2) |
| 오차 범위 E | =B5*B3/SQRT(B1) |
| 신뢰구간의 하한 | =B2-B6 |
| 신뢰구간의 상한 | =B2+B6 |
Google 스프레드시트에서는 확률로 z값을 구하는 함수를 ‘NORMSINV(확률)’로 씁니다(Excel의 ‘NORM.S.INV’와 같은 기능입니다). 그 밖의 수식은 Excel과 같습니다.
표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고 B열의 숫자를 원하는 값으로 바꾸세요. 결과는 Excel판과 같아서 세 번째 표라면 하한이 약 499.6456, 상한이 약 500.7544가 됩니다.
표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고 B열의 숫자를 원하는 값으로 바꾸세요. 결과는 Excel판과 같아서 세 번째 표라면 하한이 약 499.6456, 상한이 약 500.7544가 됩니다.
Python으로 계산하는 방법
import math
from statistics import NormalDist
sample_size = 50 # 표본의 크기 n
sample_mean = 500.2 # 표본평균 x̄
sd = 2 # 표준편차 σ
confidence_level = 95 # 신뢰수준(%)
z = NormalDist().inv_cdf((1 + confidence_level / 100) / 2) # 신뢰수준에 따른 z값
standard_error = sd / math.sqrt(sample_size) # 표준오차 σ ÷ √n
margin_of_error = z * standard_error # 오차 범위 E
lower = sample_mean - margin_of_error # 신뢰구간의 하한
upper = sample_mean + margin_of_error # 신뢰구간의 상한
print(f"z값: {z}")
print(f"오차 범위 E: {margin_of_error}")
print(f"{confidence_level}% 신뢰구간: {lower} ~ {upper}")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. NormalDist().inv_cdf()가 ‘확률로 z값을 구하는 함수(\(\Phi^{-1}\))’입니다. 맨 앞의 네 값을 원하는 숫자로 바꾸고 실행하세요. 예의 값이라면 약 499.65~500.75가 표시됩니다.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
오차 범위 \(E\)(구간의 절반의 폭)
E = z × σ ÷ √n
E = z \times \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>E</mi>
<mo>=</mo>
<mi>z</mi>
<mo>×</mo>
<mfrac>
<mi>σ</mi>
<msqrt><mi>n</mi></msqrt>
</mfrac>
</mrow>
</math>
E = z sigma / sqrt(n)
z*sigma/Sqrt[n]
E := z*sigma/sqrt(n);
E = z*sigma/sqrt(n);
E = zσ/√n
신뢰구간(하한 \(L\)과 상한 \(U\))
L = x̄ − E, U = x̄ + E
L = \bar{x} - E,\quad U = \bar{x} + E
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover>
<mo>−</mo>
<mi>E</mi>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>U</mi>
<mo>=</mo>
<mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover>
<mo>+</mo>
<mi>E</mi>
</mrow>
</math>
L = bar x - E, U = bar x + E
{xbar - e, xbar + e}
L := xbar - E; U := xbar + E;
L = xbar - E; U = xbar + E;
L = x̄ - E, U = x̄ + E
신뢰수준으로 z값 구하기
z = Φ⁻¹((1 + C) ÷ 2)
z = \Phi^{-1}\!\left(\dfrac{1+C}{2}\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>z</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>Φ</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>C</mi></mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
z = Phi^-1((1 + C)/2)
InverseCDF[NormalDistribution[0, 1], (1 + c)/2]
with(Statistics): Quantile(RandomVariable(Normal(0, 1)), (1 + c)/2);
z = norminv((1 + c)/2);
z = Φ^(-1)((1+C)/2)
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 통계 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 숫자만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 공장의 생산 라인에서 페트병 50개를 뽑아 내용량을 쟀더니 평균이 500.2 mL였습니다. 충전량의 흩어진 정도(모표준편차)는 2 mL로 알려져 있습니다. 1. 신뢰수준 95%에 대응하는 z값을 구해 주세요(표준정규분포의 누적분포함수의 역함수를 쓰고, Python 표준 라이브러리의 statistics.NormalDist().inv_cdf를 써도 됩니다). 2. 오차 범위 E = z × σ ÷ √n을 구해 주세요. 3. 모평균(모든 페트병의 실제 평균 내용량)의 95% 신뢰구간(하한·상한)을 구해 주세요. 계산에 사용한 공식과 실행 결과의 숫자를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
간단하고 무료
무료로 횟수 제한 없이 변환
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관련 기능
표본 크기 계산기(필요한 표본 수·허용오차)
허용할 오차와 신뢰수준으로 조사에 필요한 표본의 크기를 역산합니다
z점수 계산기(z값과 확률 상호 변환)
값, 평균, 표준편차로 z점수를 계산하고 확률과 서로 바꿉니다
정규분포 확률 계산기
평균과 표준편차로 지정한 범위에 들어갈 확률을 계산합니다
