실내 온도와 외기 온도를 넣고, 부위별로 면적과 열관류율(프리셋에서 고르면 기준값이 들어갑니다)을 입력하세요. 환기량·난방 시간·COP·전기요금 단가·개선 비교는 비워 두어도 됩니다(비워 두면 그 항목은 계산하지 않습니다).
프리셋의 열관류율은 일반적으로 쓰이는 기준값입니다. 창호 제품의 성능 표시나 설계도에 열관류율이 적혀 있으면 그 값으로 바꾸세요. 쓰지 않는 부위는 면적과 열관류율을 모두 비워 둡니다. 환기량은 ‘방 체적과 필요 환기량 계산기’ 페이지에서 체적 × 환기 횟수로 구할 수 있습니다.
계산 결과·그래프
왼쪽 입력란에 실내 온도·외기 온도와 부위별 면적·열관류율을 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과와 가로 막대그래프가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 외벽·창·천장(지붕)·바닥·문 등 부위별로 면적과 열관류율 \(U\)를 넣으면 실내외 온도 차로 ‘부위별로 빠져나가는 열(W)’과 그 합계를 바로 알 수 있습니다
- 열관류율은 프리셋(단판 유리 창, 복층 유리 창, 단열이 된 외벽 등 일반적인 기준값)에서 고르기만 하면 들어가고, 제품 카탈로그나 설계도의 값으로 바꿀 수 있습니다
- 어느 부위로 열이 몇 % 빠져나가는지 가로 막대그래프로 보여 주므로 ‘창이 가장 큰 약점’ 같은 우선순위를 한눈에 알 수 있습니다
- 환기량(m³/h)을 넣으면 환기에 의한 열손실(\(0.34 \times V \times \Delta T\))도 더하고, 합계로 필요한 난방 용량의 기준(kW)을 구합니다
- 난방 시간·COP·전기요금 단가를 넣으면 하루 열량(kWh)과 대략적인 전기요금, ‘창을 로이 복층 유리로 바꾸면 몇 W 줄어드는지’ 같은 개선 비교도 할 수 있습니다. 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python에 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 모아 두었습니다
이 페이지는 ‘방 단위 열손실의 기준’을 온도가 일정하게 유지되는 상태(정상 상태)의 기본 공식으로 어림하는 것입니다. 햇빛으로 들어오는 열, 사람·가전의 발열, 처음 데울 때 더 드는 열은 포함하지 않습니다. 건물 전체의 단열 성능은 설계자가 건물 전체의 외피를 계산해 평가하는 것이므로, 이 페이지의 방 단위 결과로 대신할 수는 없습니다. 프리셋의 열관류율은 일반적인 기준값이므로 제품 카탈로그나 설계도의 값을 알면 그 값을 우선하세요.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
창 단열 리모델링(내창 추가·유리 교체)의 효과 어림
‘추운 건 창 때문이 아닐까?’ 싶을 때 이 공식으로 확인할 수 있습니다. 3평 방(외벽 12 m²·U=0.45, 복층 유리 창 3 m²·U=4.7, 천장 10 m²·U=0.25, 바닥 10 m²·U=0.5)에서 온도 차가 25 K라면 부위별 열손실은 \(135 + 352.5 + 62.5 + 125 = 675\) W이고, 면적이 가장 작은 창이 절반 이상을 차지합니다.
이 창을 로이 복층 유리의 PVC 창틀(기준값 U=2.2)로 바꾸면 \((4.7 - 2.2) \times 3 \times 25 = 187.5\) W 줄어, 환기를 포함한 합계 777 W의 약 24%가 줄어드는 계산입니다. 내창이나 유리 교체 카탈로그에 있는 열관류율을 넣어 비교하면 어느 공사가 효과적인지 같은 기준으로 판단할 수 있습니다. 실제 효과는 시공의 정밀도나 틈새바람으로도 달라지므로 어디까지나 기준입니다.
오래된 집의 ‘어디가 추운지’ 진단하기
단열재가 들어 있지 않은 오래된 단독주택에서는 외벽(기준값 U=2.5) 20 m²·단판 유리 창(기준값 U=6.5) 4 m²·천장(기준값 U=3.5) 12 m²·바닥(기준값 U=3.0) 12 m², 실내 18 °C·외기 −5 °C(온도 차 23 K)에서 부위별 열손실이 \(1150 + 598 + 966 + 828 = 3542\) W나 됩니다.
부위별 열손실에 대한 비율을 보면 외벽 32%·천장 27%·바닥 23%·창 17%로, 창뿐 아니라 벽·천장·바닥으로도 고르게 빠져나간다는 것을 알 수 있어 ‘천장 속에 단열재를 더 깔기’, ‘바닥 밑에 단열재 넣기’ 같은 우선순위를 숫자로 생각할 수 있습니다. 프리셋의 기준값은 대략적인 것이므로 리모델링 업체의 진단이나 설계도의 값을 알면 그 값을 쓰세요.
난방기의 용량(kW)을 고르는 기준으로 쓰기
열손실 합계가 777 W인 방이라면 실내 온도를 유지하는 데 필요한 난방 출력은 약 0.78 kW입니다. 다만 이것은 온도가 안정된 뒤의 값이고, 차갑게 식은 방을 짧은 시간에 데우려면 더 큰 출력이 필요하므로 실제 기기는 여유를 두고 고릅니다.
그래도 ‘단열이 좋은 방이라면 작은 기기로 충분하다’, ‘단열이 없는 예처럼 3.5 kW를 넘는 방에는 소형 전기히터(1 kW 안팎)로는 따라가지 못한다’ 같은 짐작이 서는 것이 이 공식의 큰 가치입니다. 에어컨 평형과 능력을 고르는 방법은 ‘에어컨 평형 계산기’ 페이지에서, 기기별 전기요금은 ‘난방기 전기요금 비교 계산기’ 페이지에서 확인할 수 있습니다.
상시 환기와 난방의 관계 알기
체적 24 m³인 방을 0.5회/h로 환기하면 환기량은 12 m³/h이고, 온도 차가 25 K라면 \(0.34 \times 12 \times 25 = 102\) W가 환기로 빠져나갑니다. 단열이 좋은 방에서는 부위별 열손실이 작은 만큼 환기의 비율이 상대적으로 커지고, 고단열 주택에서는 환기가 전체의 2할 가까이를 차지하는 예도 있습니다.
환기를 끄면 열손실은 줄지만 공기 오염이나 결로의 원인이 되므로, 대신 전열교환기로 열을 회수하거나 틈새바람을 줄여 의도치 않은 환기량을 억제하는 생각으로 이어집니다. 환기량은 ‘방 체적과 필요 환기량 계산기’ 페이지에서 구할 수 있습니다.
한 철 난방비의 기준 세우기
열손실 합계 777 W인 방에서 하루 8시간 난방하면 하루 열량은 \(777 \times 8 \div 1000 \fallingdotseq 6.22\) kWh입니다. COP 4인 에어컨이라면 전기는 약 1.55 kWh이고, 단가 180원/kWh라면 하루 약 280원, 전기히터(COP=1)라면 약 1,119원이 됩니다.
일수를 곱하면 한 달·한 철의 기준이 되고, 단열 리모델링으로 줄어드는 열손실(W)을 그대로 전기요금 차이로 바꿀 수 있으므로 ‘공사비를 몇 년에 회수할 수 있을지’ 대략 짐작하는 데도 쓸 수 있습니다(누진제로 단가가 달라지는 점에 주의하세요). 외기 온도는 날마다 다르므로 전기요금 기준에는 겨울의 평균 기온을 쓰는 것이 자연스럽습니다.
설계 단계의 단열 기준과 이 페이지의 차이
건물의 단열 성능을 나타내는 외피 평균 열관류율이나 열손실 계수는 이 공식과 같은 ‘U × A’를 건물 전체 외피에 대해 합계하고 면적으로 나눠 구하는 지표입니다. 한국에서는 건축물의 에너지절약설계기준이 지역(중부1·중부2·남부·제주)별로 부위의 열관류율 상한을 정하고 있고, 정확한 열관류율(열교 보정)과 온도 차 계수, 환기 처리 등 설계 규칙에 따라 설계자가 계산합니다.
이 페이지는 집 전체가 아니라 ‘지금 있는 방’의 열손실을 손에 있는 면적과 기준값 열관류율로 어림하기 위한 것입니다. 설계도나 카탈로그의 열관류율을 구하면 입력해 정확도를 높일 수 있지만, 에너지 관련 제도의 판정에 쓰는 것은 아닙니다.
공식과 그림
실내외 온도 차
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\Delta T\)
\(=\)
\(T_{in}\)
\(-\)
\(T_{out}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
온도 차(\(\Delta T\))
\(=\)
①
실내 온도(\(T_{in}\))
\(-\)
②
외기 온도(\(T_{out}\))
공식을 말로 읽으면
①
실내 온도(\(T_{in}\))
에서
②
외기 온도(\(T_{out}\))
를 빼면
③
온도 차(\(\Delta T\))
가 됩니다(°C의 차는 K로 나타냅니다)
간단한 예
실내를 20 °C로 유지하고 외기 온도가 −5 °C일 때의 온도 차는 다음과 같습니다
온도 차(\(\Delta T\))
\(=\)
실내 온도(20 °C)
\(-\)
외기 온도(−5 °C)
\(20 - (-5) = 25\,\mathrm{K}\)
이해의 핵심
열은 온도가 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 흐르고, 흐르는 양은 온도 차에 비례합니다. 그래서 이 페이지의 계산은 모두 ‘실내와 바깥의 온도 차’에서 시작합니다. 온도 ‘차’의 단위는 K(켈빈)로 쓰는 것이 관례이지만 °C의 차와 크기가 같습니다(20 °C와 −5 °C의 차는 25 K). 외기 온도를 몇 도로 하느냐에 따라 결과가 크게 달라지므로 ‘한겨울 가장 추운 새벽’으로 어림할지 ‘겨울의 평균 기온’으로 어림할지 목적에 맞게 정하세요. 참고로 서울의 1월 평균 기온은 약 −2 °C, 하루 최저 기온의 평균은 약 −5.5 °C입니다(기상청 평년값 1991~2020). 난방기의 용량을 생각한다면 추운 쪽의 온도, 전기요금을 어림한다면 평균 기온으로 보는 것이 자연스럽습니다.
부위별 열손실
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(q_i\)
\(=\)
\(U_i\)
\(\times\)
\(A_i\)
\(\times\)
\(\Delta T\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
부위별 열손실(\(q_i\))
\(=\)
①
열관류율(\(U_i\))
\(\times\)
②
면적(\(A_i\))
\(\times\)
③
온도 차(\(\Delta T\))
공식을 말로 읽으면
①
열관류율(\(U_i\), 1 m²·온도 차 1 K당 통과하는 열)
에
②
면적(\(A_i\))
을 곱하고, 다시
③
온도 차(\(\Delta T\))
를 곱하면
④
부위별 열손실(\(q_i\))
이 됩니다(1초 동안 빠져나가는 열 = W)
간단한 예
복층 유리(알루미늄 창틀) 창 3 m²(열관류율 기준값 4.7 W/(m²·K))에서 온도 차가 25 K일 때 빠져나가는 열은 다음과 같습니다
창의 열손실(\(q\))
\(=\)
열관류율(4.7)
\(\times\)
면적(3 m²)
\(\times\)
온도 차(25 K)
\(4.7 \times 3 \times 25 = 352.5\,\mathrm{W}\)
이해의 핵심
열관류율 \(U\)는 ‘그 부위가 1 m²당·온도 차 1 K당 1초 동안 몇 줄(J)의 열을 통과시키는지(= 몇 W를 통과시키는지)’를 나타내는 값입니다. 벽·창·천장·바닥 각각의 \(U\)에 그 부위의 면적과 온도 차를 곱하기만 하면 부위별로 빠져나가는 열의 양(W)을 알 수 있습니다. 예를 들어 단열이 된 외벽(기준값 0.45)과 복층 유리 창(기준값 4.7)을 비교하면, 같은 면적이라도 창이 10배 가까운 열을 통과시키는 계산입니다. 벽 면적은 창·문을 뺀 실제 면적을 쓰고, 창은 창대로 별도의 부위로 넣습니다. 참고로 한국의 신축 건물은 건축물의 에너지절약설계기준에서 지역별로 부위의 열관류율 상한을 정하고 있습니다(예: 중부2지역 공동주택의 외기에 직접 면하는 외벽 0.170 W/(m²·K) 이하, 창 및 문 1.000 W/(m²·K) 이하). 또 천장 속(지붕 밑 공간)이나 바닥 밑에 면한 면은 바깥 공기 그 자체보다 온도 차가 조금 작은 경우가 많아, 설계의 외피 계산에서는 ‘온도 차 계수’를 곱해 보정합니다. 이 페이지는 같은 온도 차로 어림하므로 천장·바닥의 값은 조금 크게(안전한 쪽으로) 나옵니다.
환기에 의한 열손실
수학 표기
(일반적인 수식)
\(q_v\)
\(=\)
\(c\)
\(\times\)
\(V\)
\(\times\)
\(\Delta T\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
환기에 의한 열손실(\(q_v\))
\(=\)
①
공기의 용적 비열(\(c\))
\(\times\)
②
환기량(\(V\))
\(\times\)
③
온도 차(\(\Delta T\))
공식을 말로 읽으면
①
공기의 용적 비열(\(c\), 보통 0.34 Wh/(m³·K))
에
②
환기량(\(V\), 1시간에 바뀌는 공기의 양)
을 곱하고, 다시
③
온도 차(\(\Delta T\))
를 곱하면
④
환기에 의한 열손실(\(q_v\))
이 됩니다
간단한 예
체적 24 m³인 방(바닥 10 m², 천장 높이 2.4 m)을 1시간에 0.5회 환기할 때(환기량 24 × 0.5 = 12 m³/h), 온도 차 25 K에서 환기로 빠져나가는 열은 다음과 같습니다
환기에 의한 열손실(\(q_v\))
\(=\)
계수(0.34)
\(\times\)
환기량(12 m³/h)
\(\times\)
온도 차(25 K)
\(0.34 \times 12 \times 25 = 102\,\mathrm{W}\)
이해의 핵심
환기는 데운 공기를 밖으로 내보내고 찬 공기를 들이는 것이므로, 바꾼 공기를 다시 데우는 만큼의 열이 빠져나갑니다. 공기 1 m³를 1 K 데우는 데 필요한 열량은 공기 밀도(약 1.2 kg/m³) × 비열(약 1.006 kJ/(kg·K)) = 약 1.2 kJ이고, 이것을 Wh(와트시)로 바꾸면(3.6으로 나누면) 약 0.335 Wh가 됩니다. 이 값을 반올림한 0.34 Wh/(m³·K)가 환기 열손실 공식에서 보통 쓰는 계수입니다. 환기량(m³/h)은 ‘방의 체적 × 1시간당 환기 횟수’로 구하며, 한국에서는 30세대 이상 공동주택에 시간당 0.5회 이상 환기할 수 있는 설비를 두도록 정하고 있어(건축물의 설비기준 등에 관한 규칙) 0.5회/h가 기준으로 자주 쓰입니다(‘방 체적과 필요 환기량 계산기’ 페이지에서 계산할 수 있습니다). 틈새바람도 같은 공식으로 생각할 수 있습니다. 열을 회수하는 환기 장치(전열교환기)를 쓰면 회수한 만큼 이 손실이 줄어듭니다.
열손실 합계와 부위별 비율
수학 표기
(일반적인 수식)
\(Q\)
\(=\)
\(\sum q_i\)
\(+\)
\(q_v\)
\(p_i\)
\(=\)
\(q_i\)
\(\div\)
\(Q\)
\(\times\)
\(100\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
열손실 합계(\(Q\))
\(=\)
①
부위별 열손실(\(q_i\))의 합계
\(+\)
②
환기에 의한 열손실(\(q_v\))
⑤
부위별 비율(\(p_i\))
\(=\)
④
부위별 열손실(\(q_i\))
\(\div\)
열손실 합계(\(Q\))
\(\times\)
\(100\)
공식을 말로 읽으면
①
부위별 열손실(\(q_i\))
을 모두 더하고,
②
환기에 의한 열손실(\(q_v\))
도 더하면
③
열손실 합계(\(Q\))
가 됩니다
④
각
부위의 열손실(\(q_i\))
을 합계 \(Q\)로 나누고 100을 곱하면
⑤
부위별 비율(\(p_i\))
이 됩니다(어디로 열이 빠져나가는지의 내역)
간단한 예
외벽 135 W·창 352.5 W·천장 62.5 W·바닥 125 W, 환기 102 W일 때의 합계와 창의 비율은 다음과 같습니다
합계(\(Q\))
\(=\)
부위의 합계(675 W)
\(+\)
환기(102 W)
\(135 + 352.5 + 62.5 + 125 = 675\,\mathrm{W}\)
\(675 + 102 = 777\,\mathrm{W}\)
\(352.5 \div 777 \times 100 \fallingdotseq 45.4\,\%\)
이해의 핵심
합계 \(Q\)는 ‘난방을 끄면 1초에 얼마만큼의 열이 방에서 빠져나가는가’이고, 난방기가 실내 온도를 유지하려고 계속 내야 하는 열의 양과 같습니다. 부위별 비율을 내 보면 ‘면적은 작은데 창이 절반 가까이’처럼 어디를 고치면 효과가 큰지 알 수 있습니다. 예의 3평 방에서는 창이 45%를 차지하므로 내창 추가나 유리 교체가 가장 효과적이라고 판단할 수 있습니다. \(\sum\)(시그마)는 ‘모두 더한다’는 뜻의 기호입니다.
필요한 난방 용량의 기준과 하루 열량
수학 표기
(일반적인 수식)
\(P\)
\(=\)
\(Q\)
\(\div\)
\(1000\)
\(E\)
\(=\)
\(Q\)
\(\times\)
\(h\)
\(\div\)
\(1000\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
②
필요 용량의 기준(\(P\), kW)
\(=\)
①
열손실 합계(\(Q\), W)
\(\div\)
\(1000\)
④
하루 열량(\(E\), kWh)
\(=\)
열손실 합계(\(Q\), W)
\(\times\)
③
하루 난방 시간(\(h\))
\(\div\)
\(1000\)
공식을 말로 읽으면
①
열손실 합계(\(Q\), W)
를 1000으로 나누면
②
필요 용량의 기준(\(P\), kW)
이 됩니다(W를 kW로 바꾼 것뿐입니다)
③
합계 \(Q\)에
하루 난방 시간(\(h\))
을 곱하고 1000으로 나누면
④
하루 열량(\(E\), kWh)
이 됩니다
간단한 예
열손실 합계가 777 W인 방에서 하루 8시간 난방할 때의 필요 용량의 기준과 하루 열량은 다음과 같습니다
하루 열량(\(E\))
\(=\)
합계(777 W)
\(\times\)
난방 시간(8시간)
\(\div\)
\(1000\)
\(777 \div 1000 \fallingdotseq 0.78\,\mathrm{kW}\)
\(777 \times 8 \div 1000 \fallingdotseq 6.22\,\mathrm{kWh}\)
이해의 핵심
난방기는 빠져나가는 열과 같은 만큼의 열을 계속 내면 실내 온도를 유지할 수 있습니다. 그래서 열손실 합계(W)를 1000으로 나눈 값이 ‘실내 온도를 유지하는 데 필요한 난방 용량(kW)’의 기준입니다. 다만 이것은 온도가 안정된 뒤의 이야기이고, 차갑게 식은 방을 데우기 시작할 때는 더 큰 출력이 필요합니다. 또 햇빛으로 들어오는 열이나 사람·가전의 발열만큼은 줄어듭니다. 실제로 기기를 고를 때는 여유를 두고 큰 쪽을 고르는 것이 보통이므로, 에어컨(냉난방기)이라면 ‘에어컨 평형 계산기’ 페이지도 참고하세요. W(와트)는 1초당 열의 양, Wh(와트시)는 그것을 시간만큼 모은 열의 양으로, W × 시간 = Wh, 1000 Wh = 1 kWh입니다.
하루 전기요금 어림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(C\)
\(=\)
\(E\)
\(\div\)
\(\mathrm{COP}\)
\(\times\)
\(u\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
하루 전기요금(\(C\))
\(=\)
①
하루 열량(\(E\))
\(\div\)
②
기기의 \(\mathrm{COP}\)
\(\times\)
③
전기 단가(\(u\))
공식을 말로 읽으면
①
하루 열량(\(E\), kWh)
을
②
난방기의 성능 계수(\(\mathrm{COP}\), 전기 1에 대해 열을 몇 배 낼 수 있는지)
로 나누면 하루 전기 사용량(kWh)이 되고, 거기에
③
전기요금 단가(\(u\), 원/kWh)
를 곱하면
④
하루 전기요금(\(C\))
이 됩니다
간단한 예
하루 열량 6.216 kWh(777 W × 8시간)를 COP 4인 에어컨으로, 단가 180원/kWh로 채울 때의 하루 전기요금은 다음과 같습니다
하루 전기요금(\(C\))
\(=\)
열량(6.216 kWh)
\(\div\)
COP(4)
\(\times\)
단가(180원/kWh)
\(6.216 \div 4 = 1.554\,\mathrm{kWh}\)
\(1.554 \times 180 \fallingdotseq 280\)
이해의 핵심
빠져나간 열을 난방으로 메울 때, 전기난로나 라디에이터 같은 전기히터는 전기 1 kWh로 열 1 kWh를 냅니다(COP = 1). 에어컨(냉난방기)은 바깥 공기에서 열을 퍼 올리는 히트펌프이므로 전기 1 kWh로 3~5 kWh 정도의 열을 낼 수 있습니다(COP는 제품 표시의 ‘난방능력 ÷ 난방 소비전력’으로 구하며, 바깥 기온이 낮을수록 떨어집니다). 그래서 같은 열량이라도 전기요금은 COP로 나눈 만큼 싸집니다. 여기서 구하는 것은 하루치이므로 한 달·한 철의 기준으로 삼으려면 일수를 곱하세요(‘전기요금 계산기’ 페이지에서도 계산할 수 있습니다). 한국의 전기요금은 누진제라 사용량이 늘면 단가가 올라가는 점에도 주의하세요. 도시가스 보일러나 등유 난방이라면 열량(kWh)을 연료의 발열량과 기기의 효율로 나눠 연료의 양으로 바꿉니다.
열관류율과 열저항의 관계
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(U\)
\(=\)
\(1\)
\(\div\)
\((\)
\(R_{si}\)
\(+\)
\(R\)
\(+\)
\(R_{se}\)
\()\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
열관류율(\(U\))
\(=\)
\(1\)
\(\div\)
\((\)
①
실내 쪽 표면 열전달 저항(\(R_{si}\))
\(+\)
②
열저항(\(R\))
\(+\)
③
실외 쪽 표면 열전달 저항(\(R_{se}\))
\()\)
공식을 말로 읽으면
①
실내 쪽 표면 열전달 저항(\(R_{si}\))
과
②
재료의 열저항(\(R\), 층이 여러 개면 모두)
과
③
실외 쪽 표면 열전달 저항(\(R_{se}\))
을 모두 더하고, 1을 그 합으로 나누면
④
열관류율(\(U\))
이 됩니다
간단한 예
두께 100 mm인 고성능 글라스울(열저항 R ≒ 2.63 m²·K/W)을 넣은 벽에서 표면 열전달 저항을 실내 쪽 0.11, 실외 쪽 0.04로 하면 다음과 같습니다(단열재만으로 어림)
열관류율(\(U\))
\(=\)
\(1\)
\(\div\)
\((\)
실내 쪽(0.11)
\(+\)
단열재(2.63)
\(+\)
실외 쪽(0.04)
\()\)
\(0.11 + 2.63 + 0.04 = 2.78\,\mathrm{m^2{\cdot}K/W}\)
\(1 \div 2.78 \fallingdotseq 0.36\,\mathrm{W/(m^2{\cdot}K)}\)
이해의 핵심
‘단열재 필요량 계산기’ 페이지에서 구한 열저항 \(R = t \div \lambda\)(두께 ÷ 열전도율)는 ‘열이 통하기 어려운 정도’이고, 열관류율 \(U\)는 그 반대인 ‘열이 통하기 쉬운 정도’입니다. 벽은 단열재·석고보드·외장재 등의 층이 겹쳐 있고, 열저항은 덧셈으로 합칠 수 있습니다(전기의 직렬 저항과 같은 생각). 또 벽 표면과 공기 사이에도 열이 잘 전해지지 않는 정도가 있는데, 이것을 표면 열전달 저항이라고 합니다. 외벽에서는 보통 실내 쪽 0.11, 실외 쪽 0.04 m²·K/W를 씁니다(바깥쪽이 통기층처럼 바깥 공기 그 자체가 아니면 0.11, 천장이나 바닥에서는 실내 쪽 0.09·0.15처럼 부위와 면한 공간마다 다른 값을 쓰므로, 설계 도서가 있다면 그 값을 쓰세요). 합계의 역수(1을 그 합으로 나눈 값)가 \(U\)입니다. 실제 벽은 기둥·샛기둥이나 콘크리트 구조체(열교) 부분에서 단열이 끊기므로, 설계의 외피 계산에서는 그 비율을 생각해 보정한 \(U\)를 씁니다. 창은 유리와 창틀을 합친 제품의 \(U\)가 카탈로그에 적혀 있으므로 그 값을 그대로 넣으세요.
개선으로 줄어드는 열손실(비교)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\Delta q\)
\(=\)
\((\)
\(U\)
\(-\)
\(U'\)
\()\)
\(\times\)
\(A\)
\(\times\)
\(\Delta T\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑤
줄어드는 열손실(\(\Delta q\))
\(=\)
\((\)
①
개선 전 \(U\)
\(-\)
②
개선 후 \(U'\)
\()\)
\(\times\)
③
면적(\(A\))
\(\times\)
④
온도 차(\(\Delta T\))
공식을 말로 읽으면
①
개선 전 열관류율(\(U\))
에서
②
개선 후 열관류율(\(U'\))
을 뺀 차에
③
면적(\(A\))
과
④
온도 차(\(\Delta T\))
를 곱하면
⑤
줄어드는 열손실(\(\Delta q\))
이 됩니다
간단한 예
복층 유리(알루미늄 창틀, 기준값 4.7) 창 3 m²를 로이 복층 유리의 PVC 창틀(기준값 2.2)로 바꿨을 때, 온도 차 25 K에서 줄어드는 열손실은 다음과 같습니다
줄어드는 열손실(\(\Delta q\))
\(=\)
\((\)
개선 전(4.7)
\(-\)
개선 후(2.2)
\()\)
\(\times\)
면적(3 m²)
\(\times\)
온도 차(25 K)
\((4.7 - 2.2) \times 3 \times 25 = 187.5\,\mathrm{W}\)
이해의 핵심
열손실 공식은 \(U\)에 비례하므로 부위의 \(U\)를 얼마나 낮추느냐가 그대로 효과가 됩니다. 예의 창은 352.5 W에서 165 W가 되어, 방 전체(777 W)의 약 24%가 줄어드는 계산입니다. 내창(이중창) 추가, 유리 교체, 창호 전체 교체 등 개선 방법마다 카탈로그의 \(U\)를 넣어 비교하면 어느 것이 얼마나 효과가 있는지 같은 기준으로 볼 수 있습니다. 실제 효과는 시공의 정밀도나 틈새바람의 변화에도 좌우되므로 어디까지나 기준으로 쓰세요.
방의 열손실은 부위별로 ‘열관류율 \(U\) × 면적 \(A\) × 온도 차 \(\Delta T\)’로 구한 값을 모두 더하고, 환기분 ‘\(0.34 \times\) 환기량 \(\times \Delta T\)’를 더한 것입니다. 합계를 1000으로 나누면 실내 온도를 유지하는 데 필요한 난방 용량(kW)의 기준이 되고, 부위별 비율을 보면 ‘어디로 열이 빠져나가는지’ 알 수 있습니다. 열관류율은 열저항 합계의 역수이므로 단열재의 두께나 창의 성능으로 낮출 수 있고, 그 차 × 면적 × 온도 차가 개선으로 줄어드는 열손실입니다.
용어·기호 해설
기호
| \(\Delta T\) | 델타 티 | 실내외 온도 차(K)입니다. \(\Delta\)(델타)는 ‘차’를 나타내는 그리스 문자, \(T\)는 temperature(온도)의 첫 글자입니다. \(\Delta T = T_{in} - T_{out}\)이고, °C의 차가 그대로 K 값이 됩니다. |
| \(T_{in}\) | 티 인 | 실내 온도(°C)입니다. 아래 첨자 in은 inside(안쪽)라는 뜻입니다. |
| \(T_{out}\) | 티 아웃 | 외기 온도(°C)입니다. 아래 첨자 out은 outside(바깥쪽)라는 뜻입니다. 천장 속이나 바닥 밑에 면한 부위에서는 엄밀히 말하면 바깥 공기보다 조금 온화한 온도가 됩니다. |
| \(i\) | 아이 | 부위의 번호(1, 2, 3, …)입니다. index(번호)의 첫 글자이고, ‘부위 \(i\)’는 ‘각각의 부위’라는 뜻입니다. |
| \(U_i\) | 유 아이 | 부위 \(i\)의 열관류율(W/(m²·K))입니다. 1 m²·온도 차 1 K당 통과하는 열의 양으로, 작을수록 열이 잘 통하지 않는 부위입니다. U는 열관류율을 나타내는 관례적인 기호입니다. |
| \(A_i\) | 에이 아이 | 부위 \(i\)의 면적(m²)입니다. area(넓이)의 첫 글자입니다. 외벽이라면 창·문을 뺀 실제 면적을 씁니다. |
| \(q_i\) | 큐 아이 | 부위 \(i\)의 열손실(W)입니다. 열의 양은 quantity of heat의 첫 글자 \(q\)로 나타내는 것이 관례이며, \(q_i = U_i \times A_i \times \Delta T\)로 구합니다. |
| \(c\) | 시 | 공기의 용적 비열(Wh/(m³·K))입니다. 공기 1 m³를 1 K 데우는 데 필요한 열량으로, 보통 0.34를 씁니다. 비열(heat capacity)을 나타내는 관례적인 기호로, capacity(용량)의 첫 글자입니다. |
| \(V\) | 브이 | 환기량(m³/h)입니다. 1시간에 바뀌는 공기의 부피로, ventilation(환기)의 첫 글자입니다. 방의 체적 × 환기 횟수로 구합니다. |
| \(q_v\) | 큐 브이 | 환기에 의한 열손실(W)입니다. 아래 첨자 v는 ventilation(환기)의 첫 글자이며, \(q_v = c \times V \times \Delta T\)로 구합니다. |
| \(\sum\) | 시그마 | ‘모두 더한다’는 뜻의 기호(그리스 문자 대문자 시그마)입니다. \(\sum q_i\)는 ‘모든 부위의 \(q_i\)를 더한 것’입니다. |
| \(Q\) | 큐(대문자) | 열손실 합계(W)입니다. 부위별 열손실의 합계에 환기 열손실을 더한 것으로, 난방기가 계속 내야 하는 열의 양과 같습니다. |
| \(p_i\) | 피 아이 | 부위 \(i\)의 비율(%)입니다. proportion(비율)의 첫 글자이며, \(p_i = q_i \div Q \times 100\)으로 구합니다. |
| \(P\) | 피(대문자) | 필요한 난방 용량의 기준(kW)입니다. power(출력)의 첫 글자이며, \(Q\)를 1000으로 나눠 kW로 바꾼 값입니다. |
| \(h\) | 에이치 | 하루 난방 시간(시간)입니다. hour(시간)의 첫 글자입니다. |
| \(E\) | 이 | 하루 난방에 필요한 열량(kWh)입니다. energy(에너지)의 첫 글자이며, \(E = Q \times h \div 1000\)으로 구합니다. |
| \(\mathrm{COP}\) | 시오피 | 난방기의 성능 계수(Coefficient Of Performance)입니다. 소비한 전기의 몇 배의 열을 낼 수 있는지 나타내는 수로, 전기히터는 1, 에어컨은 3~5 정도입니다. |
| \(u\) | 유(소문자) | 전기요금 단가(원/kWh)입니다. unit price(단가)의 첫 글자입니다. 열관류율의 \(U\)(대문자)와는 다른 양입니다. |
| \(C\) | 시(대문자) | 하루 전기요금의 어림(원)입니다. cost(비용)의 첫 글자이며, \(C = E \div \mathrm{COP} \times u\)로 구합니다. |
| \(R\) | 알 | 재료의 열저항(m²·K/W)입니다. resistance(저항)의 첫 글자이며, 두께 ÷ 열전도율로 구합니다. 층이 여러 개면 모두 더합니다. |
| \(R_{si}\) | 알 에스 아이 | 실내 쪽 표면 열전달 저항(m²·K/W)입니다. 아래 첨자 si는 surface inside(안쪽 표면)라는 뜻이며, 외벽에서는 보통 0.11을 씁니다. |
| \(R_{se}\) | 알 에스 이 | 실외 쪽 표면 열전달 저항(m²·K/W)입니다. 아래 첨자 se는 surface exterior(바깥 표면)라는 뜻이며, 바깥 공기에 닿는 외벽에서는 보통 0.04를 씁니다. |
| \(U'\) | 유 프라임 | 개선 후 열관류율(W/(m²·K))입니다. 프라임(′)은 ‘바꾼 뒤의 값’을 나타내는 관례적인 기호입니다. |
| \(\Delta q\) | 델타 큐 | 개선으로 줄어드는 열손실(W)입니다. 개선 전과 개선 후 열손실의 차이며, \(\Delta q = (U - U') \times A \times \Delta T\)로 구합니다. |
| \(\mathrm{W}\) | 와트 | 1초당 열(에너지)의 양의 단위입니다. 1 W = 1초당 1줄(J)입니다. 열손실의 단위로 씁니다. |
| \(\mathrm{K}\) | 켈빈 | 온도의 단위입니다. 온도의 ‘차’를 나타낼 때 쓰며, 1 K의 차는 1 °C의 차와 크기가 같습니다. |
| \(\mathrm{kWh}\) | 킬로와트시 | 열량·전력량의 단위입니다. 1 kW(1000 W)를 1시간 계속한 양으로, 전기요금은 이 단위로 계산합니다. |
용어
| 열손실 | 실내의 열이 벽·창·천장·바닥이나 환기를 통해 밖으로 빠져나가는 양입니다. 1초당 양을 W(와트)로 나타냅니다. 난방은 이 열손실과 같은 만큼의 열을 계속 내서 실내 온도를 유지합니다. |
| 열관류율 | 벽이나 창 등의 부위가 1 m²당·온도 차 1 K당 통과시키는 열의 양(W/(m²·K))입니다. 기호는 U이고 U값이라고도 합니다. 작을수록 단열 성능이 높은 부위입니다. 열저항 합계의 역수로 구합니다. |
| 열저항 | 어떤 두께의 층이 열을 얼마나 통과시키기 어려운지를 나타내는 값(m²·K/W)입니다. 두께를 열전도율로 나눠 구하며, 클수록 단열 효과가 큰 층입니다. 층이 겹쳐 있으면 더할 수 있습니다. |
| 열전도율 | 재료 속을 열이 얼마나 잘 전해지는지 나타내는 값(W/(m·K))입니다. 작을수록 열이 잘 통하지 않는 재료이며, 단열재의 제품 자료에 적혀 있습니다. |
| 표면 열전달 저항 | 벽 표면과 공기 사이에서 열이 잘 전해지지 않는 정도를 열저항의 형태로 나타낸 값(m²·K/W)입니다. 외벽에서는 보통 실내 쪽 0.11, 실외 쪽 0.04를 씁니다. 열관류율을 구할 때 재료의 열저항에 이것을 더한 뒤 역수를 취합니다. |
| 온도 차 | 실내 온도와 외기 온도의 차입니다. 열이 흐르는 양은 온도 차에 비례하므로, 이 페이지의 계산은 모두 온도 차에서 시작합니다. |
| 환기량 | 1시간에 바뀌는 공기의 양(m³/h)입니다. 방의 체적에 환기 횟수를 곱해 구합니다. |
| 환기 횟수 | 1시간에 방의 공기가 몇 번 바뀌는지 나타내는 수(회/h)입니다. 한국에서는 30세대 이상 공동주택에 시간당 0.5회 이상 환기할 수 있는 설비를 두도록 정하고 있어 0.5회/h가 기준으로 자주 쓰입니다. |
| 용적 비열 | 어떤 물질 1 m³(부피당)를 1 K 데우는 데 필요한 열의 양(열용량)입니다. 공기는 약 0.34 Wh/(m³·K)(약 1.2 kJ/(m³·K))이며, 환기 열손실 공식의 계수로 씁니다. 공기의 밀도와 비열(1 kg을 1 K 데우는 데 필요한 열량)을 곱한 값입니다. |
| 정상 상태 | 실내 온도와 외기 온도가 일정하게 유지되어 열의 출입이 균형을 이룬 상태입니다. 이 페이지의 공식은 이 상태를 전제로 하며, 처음 데울 때 더 드는 열이나 기온 변화는 포함하지 않습니다. |
| 난방 부하 | 실내 온도를 유지하려고 난방이 내야 하는 열의 양입니다. 이 페이지에서는 열손실 합계가 이에 해당합니다. 설계에서는 햇빛과 내부 발열을 빼서 구합니다. |
| 외피 | 건물의 바깥을 감싸는 부분(외벽·지붕·천장·바닥·창·문)입니다. 건물 전체의 단열 성능은 이 외피 전체의 열손실로 평가합니다. |
| 외피 평균 열관류율 | 건물 전체 외피의 열손실 합계를 외피 면적으로 나눈 값(W/(m²·K))입니다. 일본에서는 UA값이라고 부르는 단열 지표로, 설계자가 건물 전체의 외피를 계산해 구합니다. 이 페이지의 방 단위 기준과는 다릅니다. |
| 열손실 계수 | 건물 전체의 열손실(환기 포함)을 연면적으로 나눈 값(W/(m²·K))입니다. 일본에서는 Q값이라고 부르며, 외피 평균 열관류율과 마찬가지로 설계자가 건물 전체로 계산합니다. |
| 열교 | 기둥·샛기둥, 철물, 콘크리트 슬래브와 벽이 만나는 곳처럼 단열이 끊겨 열이 잘 전해지는 부분입니다. 히트 브리지라고도 합니다. 설계의 외피 계산에서는 그 비율을 생각해 열관류율을 보정합니다. |
| 온도 차 계수 | 지붕 밑 공간이나 바닥 밑처럼 바깥 공기 그 자체가 아닌 공간에 면한 부위에서 온도 차를 작게 어림하기 위한 계수입니다. 설계의 외피 계산에서 쓰며, 이 페이지에서는 쓰지 않으므로 천장·바닥의 값이 조금 크게 나옵니다. |
| 지붕 밑 공간 | 천장과 지붕 사이의 공간(다락)입니다. 천장 단열재는 여기에 깔고, 천장으로 빠져나간 열은 먼저 이 공간으로 나가므로 바깥 공기보다 조금 온화한 온도가 됩니다. |
| 외단열 추가 | 기둥 사이에 넣는 단열재에 더해 벽 바깥쪽(또는 안쪽)에 단열재를 한 층 더 붙이는 공법입니다. 기둥 부분에서도 단열이 끊기지 않으므로 외벽의 열관류율을 크게 낮출 수 있습니다. |
| 개구부 | 벽에 뚫린 창·문·출입구 등의 부분입니다. 벽 면적은 이것을 뺀 실제 면적을 쓰고, 창·문은 별도의 부위로 넣습니다. |
| 단판 유리 | 한 장짜리 유리(홑유리)입니다. 단열 성능이 낮아, 알루미늄 창틀과 조합한 창의 열관류율은 6을 넘는 경우가 많습니다. |
| 복층 유리 | 유리 두 장 사이에 공기나 가스층을 끼운 유리입니다. 페어 유리라고도 하며, 단판 유리보다 열이 잘 통하지 않습니다. |
| 로이 복층 유리 | 복층 유리 중 유리 면에 열을 반사하는 얇은 금속막(로이 코팅)을 입힌 것입니다. 로이(Low-E)는 Low Emissivity(저방사)의 줄임말입니다. 보통 복층 유리보다 열이 더 잘 통하지 않고, PVC 창틀과 조합하면 열관류율이 2 안팎까지 내려갑니다. |
| PVC 창틀 | 창틀(샤시)이 PVC 수지로 된 창입니다. 알루미늄은 열을 잘 통과시키므로 알루미늄 창틀보다 PVC 창틀 쪽이 창 전체의 열관류율이 작아집니다. 한국의 아파트 창호에 많이 쓰입니다. |
| 내창 | 지금 있는 창 안쪽에 한 겹 더 다는 창(이중창)입니다. 창의 열관류율을 낮추는 대표적인 리모델링으로, 개선 비교의 입력에 쓸 수 있습니다. |
| COP | 난방기의 성능 계수(Coefficient Of Performance의 줄임말)입니다. 소비한 전기의 몇 배의 열을 낼 수 있는지 나타내며, 전기히터는 1, 에어컨은 3~5 정도입니다. 제품 표시의 ‘난방능력 ÷ 난방 소비전력’으로 구합니다. |
| 히트펌프 | 바깥 공기 등에서 열을 퍼 올려 실내로 옮기는 구조입니다. 에어컨(냉난방기)의 난방이 이것이며, 전기히터보다 적은 전기로 같은 열을 낼 수 있습니다. |
| 일사 취득 | 창 등으로 햇빛과 함께 들어오는 열입니다. 겨울에는 열손실을 상쇄하는 쪽으로 작용하지만 이 페이지의 기준에는 포함하지 않습니다. |
| 내부 발열 | 사람의 몸이나 가전·조명에서 나오는 열입니다. 난방에 도움이 되므로 설계의 난방 부하에서는 이만큼을 빼지만, 이 페이지의 기준에는 포함하지 않습니다. |
| 틈새바람 | 창이나 문의 틈으로 의도치 않게 드나드는 공기(외풍)입니다. 환기와 같은 공식으로 열손실이 되므로, 틈이 많은 집에서는 환기량을 많게 넣으면 실제에 가까워집니다. |
| 열회수 환기 | 배기의 열을 급기로 옮긴 뒤 밖으로 내보내는 환기 장치(전열교환기 등)입니다. 회수한 만큼 환기 열손실이 작아집니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 이해하고’ 쓸 수 있도록 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 소수의 곱셈과 나눗셈(초등학교 5~6학년, 10~12세) |
|
| 비율과 백분율(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 단위 환산(초등학교 고학년·중학교 과학) |
|
| 비례(초등학교 6학년·중학교 1학년, 11~13세) |
|
| 역수(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 열의 이동(초등학교·중학교 과학) |
|
| 전력과 전력량(중학교 과학) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘실내외 온도 차’를 구하는 표
| 실내 온도(°C) | 20 |
| 외기 온도(°C) | -5 |
| 온도 차 ΔT(K) | =B1-B2 |
‘부위별 열손실’을 구하는 표
| 열관류율 U(W/(m²·K)) | 4.7 |
| 면적 A(m²) | 3 |
| 온도 차 ΔT(K) | 25 |
| 열손실 q(W) | =B1*B2*B3 |
‘환기에 의한 열손실’을 구하는 표
| 공기의 용적 비열 c(Wh/(m³·K)) | 0.34 |
| 환기량 V(m³/h) | 12 |
| 온도 차 ΔT(K) | 25 |
| 환기에 의한 열손실 qv(W) | =B1*B2*B3 |
‘열손실 합계와 부위별 비율’을 구하는 표
| 외벽의 열손실(W) | 135 |
| 창의 열손실(W) | 352.5 |
| 천장의 열손실(W) | 62.5 |
| 바닥의 열손실(W) | 125 |
| 환기에 의한 열손실(W) | 102 |
| 열손실 합계 Q(W) | =SUM(B1:B5) |
| 창의 비율(%) | =B2/B6*100 |
‘필요한 난방 용량의 기준과 하루 열량’을 구하는 표
| 열손실 합계 Q(W) | 777 |
| 하루 난방 시간 h(시간) | 8 |
| 필요 용량의 기준 P(kW) | =B1/1000 |
| 하루 열량 E(kWh) | =B1*B2/1000 |
‘하루 전기요금 어림’을 구하는 표
| 하루 열량 E(kWh) | 6.216 |
| 난방기의 COP | 4 |
| 전기요금 단가 u(원/kWh) | 180 |
| 하루 전기요금 C(원) | =B1/B2*B3 |
‘열관류율과 열저항의 관계’를 구하는 표
| 실내 쪽 표면 열전달 저항 Rsi(m²·K/W) | 0.11 |
| 재료의 열저항 R(m²·K/W) | 2.63 |
| 실외 쪽 표면 열전달 저항 Rse(m²·K/W) | 0.04 |
| 열관류율 U(W/(m²·K)) | =1/(B1+B2+B3) |
‘개선으로 줄어드는 열손실’을 구하는 표
| 개선 전 열관류율 U | 4.7 |
| 개선 후 열관류율 U' | 2.2 |
| 면적 A(m²) | 3 |
| 온도 차 ΔT(K) | 25 |
| 줄어드는 열손실 Δq(W) | =(B1-B2)*B3*B4 |
붙여 넣으면 B열의 위쪽 행이 입력란이 되고, 마지막 행이 자동 계산 결과가 됩니다.
‘SUM(B1:B5)’은 B1부터 B5까지 모두 더하는 함수입니다(공식의 Σ에 해당합니다).
첫째 표의 B3은 25, 둘째 표의 B4는 352.5, 셋째 표의 B4는 102, 넷째 표의 B6은 777, B7은 약 45.4, 다섯째 표의 B3은 0.777, B4는 6.216, 여섯째 표의 B4는 약 279.7, 일곱째 표의 B4는 약 0.36, 여덟째 표의 B5는 187.5가 됩니다. B열을 자신의 값으로 바꾸기만 하면 쓸 수 있습니다. 부위를 늘릴 때는 넷째 표에 행을 더하고 SUM의 범위를 넓히세요.
‘SUM(B1:B5)’은 B1부터 B5까지 모두 더하는 함수입니다(공식의 Σ에 해당합니다).
첫째 표의 B3은 25, 둘째 표의 B4는 352.5, 셋째 표의 B4는 102, 넷째 표의 B6은 777, B7은 약 45.4, 다섯째 표의 B3은 0.777, B4는 6.216, 여섯째 표의 B4는 약 279.7, 일곱째 표의 B4는 약 0.36, 여덟째 표의 B5는 187.5가 됩니다. B열을 자신의 값으로 바꾸기만 하면 쓸 수 있습니다. 부위를 늘릴 때는 넷째 표에 행을 더하고 SUM의 범위를 넓히세요.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘실내외 온도 차’를 구하는 표
| 실내 온도(°C) | 20 |
| 외기 온도(°C) | -5 |
| 온도 차 ΔT(K) | =B1-B2 |
‘부위별 열손실’을 구하는 표
| 열관류율 U(W/(m²·K)) | 4.7 |
| 면적 A(m²) | 3 |
| 온도 차 ΔT(K) | 25 |
| 열손실 q(W) | =B1*B2*B3 |
‘환기에 의한 열손실’을 구하는 표
| 공기의 용적 비열 c(Wh/(m³·K)) | 0.34 |
| 환기량 V(m³/h) | 12 |
| 온도 차 ΔT(K) | 25 |
| 환기에 의한 열손실 qv(W) | =B1*B2*B3 |
‘열손실 합계와 부위별 비율’을 구하는 표
| 외벽의 열손실(W) | 135 |
| 창의 열손실(W) | 352.5 |
| 천장의 열손실(W) | 62.5 |
| 바닥의 열손실(W) | 125 |
| 환기에 의한 열손실(W) | 102 |
| 열손실 합계 Q(W) | =SUM(B1:B5) |
| 창의 비율(%) | =B2/B6*100 |
‘필요한 난방 용량의 기준과 하루 열량’을 구하는 표
| 열손실 합계 Q(W) | 777 |
| 하루 난방 시간 h(시간) | 8 |
| 필요 용량의 기준 P(kW) | =B1/1000 |
| 하루 열량 E(kWh) | =B1*B2/1000 |
‘하루 전기요금 어림’을 구하는 표
| 하루 열량 E(kWh) | 6.216 |
| 난방기의 COP | 4 |
| 전기요금 단가 u(원/kWh) | 180 |
| 하루 전기요금 C(원) | =B1/B2*B3 |
‘열관류율과 열저항의 관계’를 구하는 표
| 실내 쪽 표면 열전달 저항 Rsi(m²·K/W) | 0.11 |
| 재료의 열저항 R(m²·K/W) | 2.63 |
| 실외 쪽 표면 열전달 저항 Rse(m²·K/W) | 0.04 |
| 열관류율 U(W/(m²·K)) | =1/(B1+B2+B3) |
‘개선으로 줄어드는 열손실’을 구하는 표
| 개선 전 열관류율 U | 4.7 |
| 개선 후 열관류율 U' | 2.2 |
| 면적 A(m²) | 3 |
| 온도 차 ΔT(K) | 25 |
| 줄어드는 열손실 Δq(W) | =(B1-B2)*B3*B4 |
Excel과 같은 수식(SUM도 같은 함수 이름)을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고 B열을 자신의 값으로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
t_in = 20 # 실내 온도(°C)
t_out = -5 # 외기 온도(°C). 서울 1월 새벽 정도
# 부위별 (이름, 열관류율 U [W/(m²·K)], 면적 A [m²]). 열관류율은 카탈로그나 설계도의 값으로 바꾼다
parts = [
("외벽", 0.45, 12),
("창", 4.7, 3),
("천장", 0.25, 10),
("바닥", 0.5, 10),
]
ventilation_m3h = 12 # 환기량(m³/h). 쓰지 않으면 0
air_heat_capacity = 0.34 # 공기의 용적 비열(Wh/(m³·K))
heating_hours = 8 # 하루 난방 시간(시간)
cop = 4 # 난방기의 COP(전기히터는 1)
price_per_kwh = 180 # 전기요금 단가(원/kWh)
improved = ("창", 2.2) # 개선 비교: (부위 이름, 개선 후 열관류율 U')
delta_t = t_in - t_out # 온도 차 ΔT(K)
losses = [(name, u * area * delta_t) for name, u, area in parts] # 부위별 열손실 q_i(W)
envelope_w = sum(q for _, q in losses) # 부위별 열손실의 합계
vent_w = air_heat_capacity * ventilation_m3h * delta_t # 환기에 의한 열손실 q_v(W)
total_w = envelope_w + vent_w # 열손실 합계 Q(W)
heating_kw = total_w / 1000 # 필요한 난방 용량의 기준(kW)
energy_kwh = total_w * heating_hours / 1000 # 하루 열량 E(kWh)
cost = energy_kwh / cop * price_per_kwh # 하루 전기요금 C(원)
print(f"온도 차: {delta_t} K")
for name, q in losses:
print(f"{name}: {q:.1f} W({q / total_w * 100:.1f}%)")
print(f"환기: {vent_w:.1f} W({vent_w / total_w * 100:.1f}%)")
print(f"합계: {total_w:.1f} W → 필요 용량의 기준 {heating_kw:.2f} kW")
print(f"하루 열량: {energy_kwh:.2f} kWh, 하루 전기요금: {cost:.1f}원")
# 개선 비교: Δq = (U − U') × A × ΔT
for name, u, area in parts:
if name == improved[0]:
reduction_w = (u - improved[1]) * area * delta_t
print(f"{name}의 U를 {improved[1]}(으)로 개선하면 {reduction_w:.1f} W 감소(합계의 {reduction_w / total_w * 100:.1f}%)")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. parts 리스트에 부위를 더하거나 빼면 몇 부위든 같은 공식으로 계산할 수 있습니다. 맨 앞의 온도·부위·환기량·시간·단가를 자신의 값으로 바꿔 실행하세요(예에서는 합계 777 W·0.78 kW, 하루 6.22 kWh·약 280원, 창 개선으로 187.5 W 감소가 됩니다).
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
실내외 온도 차
ΔT = T_in − T_out
\Delta T = T_{in} - T_{out}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>Δ</mi><mi>T</mi><mo>=</mo>
<msub><mi>T</mi><mi>in</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>T</mi><mi>out</mi></msub>
</mrow>
</math>
Delta T = T_(in) - T_(out)
tIn - tOut
DeltaT := T_in - T_out;
DeltaT = T_in - T_out;
ΔT = T_in − T_out
부위별 열손실
qᵢ = Uᵢ × Aᵢ × ΔT
q_i = U_i \times A_i \times \Delta T
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo>
<msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub><mo>×</mo>
<msub><mi>A</mi><mi>i</mi></msub><mo>×</mo>
<mi>Δ</mi><mi>T</mi>
</mrow>
</math>
q_i = U_i xx A_i xx Delta T
u*a*deltaT
q := U*A*DeltaT;
q = U*A*DeltaT;
q_i = U_i × A_i × ΔT
환기에 의한 열손실
q_v = c × V × ΔT
q_v = c \times V \times \Delta T
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>q</mi><mi>v</mi></msub><mo>=</mo>
<mi>c</mi><mo>×</mo><mi>V</mi><mo>×</mo>
<mi>Δ</mi><mi>T</mi>
</mrow>
</math>
q_v = c xx V xx Delta T
c*v*deltaT
q_v := c*V*DeltaT;
q_v = c*V*DeltaT;
q_v = c × V × ΔT
열손실 합계와 부위별 비율
Q = Σ qᵢ + q_v, pᵢ = qᵢ ÷ Q × 100
Q = \sum_{i} q_i + q_v,\quad p_i = \frac{q_i}{Q} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>Q</mi><mo>=</mo>
<munder><mo>∑</mo><mi>i</mi></munder><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub>
<mo>+</mo><msub><mi>q</mi><mi>v</mi></msub>
<mo>,</mo>
<msub><mi>p</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo>
<mfrac><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mi>Q</mi></mfrac>
<mo>×</mo><mn>100</mn>
</mrow>
</math>
Q = sum q_i + q_v, p_i = q_i / Q xx 100
{Total[q] + qv, q/(Total[q] + qv)*100}
Q := add(q[i], i = 1 .. n) + q_v; p[i] := q[i]/Q*100;
Q = sum(q) + q_v; p = q / Q * 100;
Q = ∑ q_i + q_v, p_i = q_i/Q × 100
필요한 난방 용량의 기준과 하루 열량
P = Q ÷ 1000, E = Q × h ÷ 1000
P = \frac{Q}{1000},\quad E = \frac{Q \times h}{1000}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>Q</mi><mn>1000</mn></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Q</mi><mo>×</mo><mi>h</mi></mrow><mn>1000</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
P = Q / 1000, E = Q xx h / 1000
{q/1000, q*h/1000}
P := Q/1000; E := Q*h/1000;
P = Q/1000; E = Q*h/1000;
P = Q/1000, E = Q × h/1000
하루 전기요금 어림
C = E ÷ COP × u
C = \frac{E}{\mathrm{COP}} \times u
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>C</mi><mo>=</mo>
<mfrac><mi>E</mi><mi>COP</mi></mfrac>
<mo>×</mo><mi>u</mi>
</mrow>
</math>
C = E / COP xx u
e/cop*u
C := E/COP*u;
C = E/COP*u;
C = E/COP × u
열관류율과 열저항의 관계
U = 1 ÷ (R_si + R + R_se)
U = \frac{1}{R_{si} + R + R_{se}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>U</mi><mo>=</mo>
<mfrac><mn>1</mn><mrow>
<msub><mi>R</mi><mi>si</mi></msub><mo>+</mo><mi>R</mi><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>se</mi></msub>
</mrow></mfrac>
</mrow>
</math>
U = 1 / (R_(si) + R + R_(se))
1/(rSi + r + rSe)
U := 1/(R_si + R + R_se);
U = 1/(R_si + R + R_se);
U = 1/(R_si + R + R_se)
개선으로 줄어드는 열손실(비교)
Δq = (U − U') × A × ΔT
\Delta q = (U - U') \times A \times \Delta T
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>Δ</mi><mi>q</mi><mo>=</mo>
<mrow><mo>(</mo><mi>U</mi><mo>−</mo><msup><mi>U</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow>
<mo>×</mo><mi>A</mi><mo>×</mo><mi>Δ</mi><mi>T</mi>
</mrow>
</math>
Delta q = (U - U') xx A xx Delta T
(u - uNew)*a*deltaT
Delta_q := (U - U_new)*A*DeltaT;
Delta_q = (U - U_new)*A*DeltaT;
Δq = (U − U') × A × ΔT
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 주택 열 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 실내 온도 20 °C, 외기 온도 −5 °C인 방이 있고, 부위별 열관류율 U와 면적 A는 다음과 같습니다. 외벽: U=0.45 W/(m²·K), A=12 m² / 창: U=4.7, A=3 m² / 천장: U=0.25, A=10 m² / 바닥: U=0.5, A=10 m² 환기량은 12 m³/h(공기의 용적 비열은 0.34 Wh/(m³·K)), 하루 난방 시간은 8시간, 난방기의 COP는 4, 전기요금 단가는 180원/kWh로 합니다. 다음 값을 각각 구하세요. 1. 온도 차 ΔT와 부위별 열손실 q = U × A × ΔT(W) 2. 환기에 의한 열손실 0.34 × 환기량 × ΔT(W) 3. 열손실 합계(W)와 부위별·환기의 비율(%) 4. 필요한 난방 용량의 기준(kW)과 하루 열량(kWh), COP와 단가로 구한 하루 전기요금(원) 5. 창을 U=2.2로 개선했을 때 줄어드는 열손실(W)과 합계에 대한 비율(%) 계산에 쓴 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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관련 기능
단열재 필요량 계산기(면적·두께·장수·열저항 계산)
단열재의 두께와 열전도율로 열저항 R을 구합니다. 이 페이지에서 쓰는 열관류율 U의 바탕이 되는 값입니다
방 벽면적·천장 면적·바닥 면적 계산기(개구부·둘레·부피까지)
부위별 면적(개구부를 뺀 벽·천장·바닥)을 먼저 구해 이 페이지에 넣을 수 있습니다
방 체적과 필요 환기량 계산기(환기 횟수·환풍기 풍량·인원으로)
환기에 의한 열손실에 쓰는 환기량(m³/h)을 방의 체적과 환기 횟수로 구합니다
에어컨 평형 계산기(방 크기로 냉방능력 kW)
필요한 난방 용량의 기준이 나왔다면, 에어컨 평형과 능력을 고르는 방법은 여기서 확인하세요
난방기 전기요금 비교 계산기(에어컨·전기히터·전기장판·온풍기)
난방기별 발열량·COP와 전기요금을 나란히 비교합니다. 이 페이지에 나오는 COP의 뜻도 확인할 수 있습니다
