사다리꼴의 윗변·아랫변·높이를 입력하세요. 공식 ‘(윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2’로 넓이를 계산하고 계산 과정도 보여 줍니다.
세 길이는 같은 단위(예: 모두 cm)로 맞춰 입력하세요. 넓이는 그 단위의 제곱(cm² 등)으로 구해집니다.
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 윗변·아랫변·높이를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 윗변·아랫변·높이 세 가지만 넣으면 사다리꼴의 넓이를 공식 ‘(윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2’로 바로 알 수 있습니다
- 수를 넣은 계산 과정도 보여 주므로 숙제나 시험 복습에 그대로 쓸 수 있습니다
- 소수로 된 길이(예: 2.5 cm)도 계산할 수 있습니다
- 공식의 쉬운 해설(왜 2로 나누는지), 넓이로 높이나 윗변을 거꾸로 구하는 식, Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
세 길이는 같은 단위로 맞춰 입력하세요(예: 모두 cm). 넓이는 그 단위의 제곱(cm² 등)이 됩니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
땅이나 밭의 넓이 어림하기(부동산·농업)
도로에 닿은 쪽과 안쪽 변의 폭이 다른 땅은 사다리꼴로 보고 넓이를 어림할 수 있습니다. 앞쪽 폭 12 m, 안쪽 변 18 m, 깊이 20 m인 땅이라면 넓이는 \((12 + 18) \times 20 \div 2 = 300\) m²(90.75평)입니다.
땅의 넓이는 매매 가격이나 재산세, 밭이라면 씨앗과 비료의 양을 계산하는 바탕이 되는 수로, 이 공식은 생활 속에서 가장 자주 쓰이는 넓이 공식 중 하나입니다(실제 등기에서는 측량사가 더 정밀한 방법으로 잽니다).
수로나 제방의 단면으로 흙이나 물의 양 구하기(토목)
농수로나 제방의 단면은 사다리꼴이 대표적인 모양입니다. 위쪽 폭 1.2 m, 바닥 폭 0.6 m, 깊이 0.5 m인 수로의 단면적은 \((1.2 + 0.6) \times 0.5 \div 2 = 0.45\) m²입니다. 여기에 수로의 길이를 곱하면 파낼 흙의 양이나 흘려보낼 수 있는 물의 양을 어림할 수 있습니다(길이 100 m라면 45 m³).
도로·하천·댐 등 사회를 받치는 토목 공사의 견적에서 일상적으로 쓰이는 계산입니다.
지붕이나 벽의 재료량 어림하기(건축·DIY)
우진각 지붕의 옆면처럼 사다리꼴 모양의 면은 집 곳곳에 있습니다. 위쪽 변 3 m, 아래쪽 변 9 m, 경사면의 폭 4 m인 지붕면이라면 넓이는 \((3 + 9) \times 4 \div 2 = 24\) m²입니다.
페인트·지붕재·벽재가 ‘몇 m²분’ 필요한지는 이 넓이로 정해지므로, 시공 견적이나 DIY 재료를 너무 많이 사지 않도록 하는 데 바로 이어지는 계산입니다.
속력 그래프로 이동 거리 구하기(과학·물리·데이터 분석)
일정한 비율로 빨라지는 탈것의 ‘시간-속력 그래프’는 사다리꼴이 되고, 그 넓이가 그대로 이동 거리를 나타냅니다. 시속 40 km에서 시속 60 km까지 일정하게 가속하며 0.5시간 달리면 거리는 \((40 + 60) \times 0.5 \div 2 = 25\) km입니다.
이 ‘그래프 아래의 넓이를 사다리꼴로 구하는’ 생각은 고등학교 물리학(등가속도 운동)의 기본인 동시에, ‘사다리꼴 공식’이라는 이름으로 과학 기술 계산(수치 적분)에도 쓰입니다.
공식과 그림
사다리꼴의 넓이 공식
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(h\)
\(\div\)
\(2\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑤
사다리꼴의 넓이 \(S\)
\(=\)
\((\)
①
윗변 \(a\)
\(+\)
②
아랫변 \(b\)
\()\)
\(\times\)
③
높이 \(h\)
\(\div\)
④
절반으로 나누는 수 \(2\)
공식을 말로 읽으면
①
윗변(\(a\))
과
②
아랫변(\(b\))
을 더하고
③
높이(\(h\))
를 곱한 뒤
④
절반으로 나누는 수 2
로 나누면
⑤
사다리꼴의 넓이(\(S\))
가 됩니다
간단한 예
윗변 8 cm, 아랫변 12 cm, 높이 5 cm인 사다리꼴의 넓이는
사다리꼴의 넓이 \(S\)
\(=\)
\((\)
윗변(8 cm)
\(+\)
아랫변(12 cm)
\()\)
\(\times\)
높이(5 cm)
\(\div\)
절반으로 나누는 수(2)
\((8 + 12) \times 5 \div 2 = 20 \times 5 \div 2 = 100 \div 2 = 50\)
이해의 핵심
왜 마지막에 2로 나눌까요? 똑같은 사다리꼴을 하나 더 준비해 위아래를 뒤집어 딱 붙이면, 밑변이 (윗변 + 아랫변)이고 높이는 그대로인 평행사변형이 생깁니다. 평행사변형의 넓이는 ‘밑변 × 높이’이므로 (윗변 + 아랫변) × 높이입니다. 사다리꼴 하나는 그 절반이므로 2로 나눕니다.
답의 단위는 길이 단위의 제곱입니다(cm로 입력하면 cm²). 윗변과 아랫변은 어느 쪽을 윗변으로 삼아도 덧셈의 순서만 바뀔 뿐 넓이는 같습니다.
높이를 구하는 식(넓이로 거꾸로 구하기)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(h\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(2\)
\(\div\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
\()\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑤
높이 \(h\)
\(=\)
①
사다리꼴의 넓이 \(S\)
\(\times\)
②
2배로 되돌리는 수 \(2\)
\(\div\)
\((\)
③
윗변 \(a\)
\(+\)
④
아랫변 \(b\)
\()\)
공식을 말로 읽으면
①
사다리꼴의 넓이(\(S\))
를
②
2배로 되돌리는 수 2
를 곱해 2배로 하고(÷ 2 하기 전의 평행사변형의 넓이로 되돌리고)
③
윗변(\(a\))
과
④
아랫변(\(b\))
의 합으로 나누면
⑤
높이(\(h\))
가 됩니다
간단한 예
넓이 50 cm², 윗변 8 cm, 아랫변 12 cm인 사다리꼴의 높이는
높이 \(h\)
\(=\)
넓이(50 cm²)
\(\times\)
2배로 되돌리는 수(2)
\(\div\)
\((\)
윗변(8 cm)
\(+\)
아랫변(12 cm)
\()\)
\(50 \times 2 \div (8 + 12) = 100 \div 20 = 5\)
이해의 핵심
넓이 공식을 반대 방향으로 따라가는 ‘거꾸로 계산하기’입니다. 공식 마지막의 ‘÷ 2’를 ‘× 2’로 되돌리고, ‘× 높이’를 ‘÷ (윗변 + 아랫변)’으로 되돌리면 높이가 남습니다.
시험에서는 ‘넓이와 윗변·아랫변을 알 때 높이를 구하세요’ 같은 형태로 자주 나옵니다.
윗변과 아랫변의 합을 구하는 식(넓이로 거꾸로 구하기)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(a + b\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(2\)
\(\div\)
\(h\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
윗변과 아랫변의 합 \(a + b\)
\(=\)
①
사다리꼴의 넓이 \(S\)
\(\times\)
②
2배로 되돌리는 수 \(2\)
\(\div\)
③
높이 \(h\)
공식을 말로 읽으면
①
사다리꼴의 넓이(\(S\))
를
②
2배로 되돌리는 수 2
를 곱해 2배로 하고
③
높이(\(h\))
로 나누면
④
윗변과 아랫변의 합(\(a + b\))
이 됩니다
간단한 예
넓이 50 cm², 높이 5 cm인 사다리꼴의 윗변과 아랫변의 합은
윗변과 아랫변의 합 \(a + b\)
\(=\)
넓이(50 cm²)
\(\times\)
2배로 되돌리는 수(2)
\(\div\)
높이(5 cm)
\(50 \times 2 \div 5 = 100 \div 5 = 20\)
이해의 핵심
이 식으로 알 수 있는 것은 ‘윗변과 아랫변의 합’까지입니다. 윗변만 구하고 싶을 때는 합에서 아랫변을 뺍니다(예: 합이 20 cm이고 아랫변이 12 cm라면 윗변은 \(20 - 12 = 8\) cm).
한 식으로 단번에 구하려 하지 말고 ‘합을 구한다 → 뺄셈을 한다’의 두 단계로 생각하는 것이 요령입니다.
사다리꼴의 넓이는 ‘(윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2’로 구합니다. 똑같은 사다리꼴 2개를 합쳐 평행사변형을 만든다는 이 ‘÷ 2’의 뜻을 알면, 넓이로 높이나 윗변을 구하는 계산도 같은 식을 반대 방향으로 따라가기만 하면 됩니다.
용어·기호 해설
기호
| \(S\) | 에스 | 구하려는 사다리꼴의 넓이입니다. 수학에서는 넓이를 \(S\)라는 기호로 나타내는 경우가 많습니다. |
| \(a\) | 에이 | 윗변(평행한 두 변 중 한쪽)의 길이입니다. (예: 위쪽 변이 8 cm라면 \(a = 8\)) |
| \(b\) | 비 | 아랫변(평행한 두 변 중 다른 한쪽)의 길이입니다. (예: 아래쪽 변이 12 cm라면 \(b = 12\)) |
| \(h\) | 에이치 | 높이입니다. 윗변과 아랫변 사이의 수직 거리로, 높이를 뜻하는 영어 height의 첫 글자입니다. |
| \(\mathrm{cm}^2\) | 제곱센티미터 | 넓이의 단위로, 한 변이 1 cm인 정사각형이 몇 개인지를 나타냅니다. 길이를 m로 입력하면 넓이는 m², km라면 km²가 됩니다. |
용어
| 사다리꼴 | 마주 보는 한 쌍의 변이 평행한 사각형입니다. 평행한 두 변을 ‘윗변’과 ‘아랫변’이라고 하고, 나머지 두 변은 보통 비스듬하게 기울어 있습니다. |
| 윗변 | 사다리꼴의 평행한 두 변 중 한쪽 변입니다. 보통 그림의 위쪽에 그려진 변을 가리키지만, 어느 쪽을 윗변이라고 불러도 넓이의 계산 결과는 바뀌지 않습니다. |
| 아랫변 | 사다리꼴의 평행한 두 변 중 윗변이 아닌 다른 한쪽 변입니다. 보통 그림의 아래쪽에 그려진 변을 가리킵니다. |
| 높이 | 윗변과 아랫변 사이를 똑바로(수직으로) 잰 거리입니다. 비스듬한 변의 길이가 아니라는 점에 주의하세요. |
| 평행 | 두 직선을 아무리 늘여도 만나지 않는 관계입니다. 평행한 두 직선 사이의 수직 거리는 어디에서 재어도 같습니다. |
| 평행사변형 | 마주 보는 두 쌍의 변이 모두 평행한 사각형입니다. 넓이는 ‘밑변 × 높이’로 구하며, 사다리꼴 공식에서 ‘왜 2로 나누는지’를 설명할 때 나옵니다. |
| 등변사다리꼴 | 비스듬한 두 변의 길이가 같은, 좌우 대칭인 사다리꼴입니다. 모양이 특별해도 넓이는 같은 공식 ‘(윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2’로 구합니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 지름길입니다.
| 넓이의 뜻과 직사각형의 넓이(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 수직과 평행(초등학교 4학년, 9~10세) |
|
| 평행사변형·삼각형의 넓이(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 소수의 곱셈과 나눗셈(초등학교 5~6학년, 10~12세) |
|
| □를 사용한 식, 거꾸로 계산하기(초등학교 3학년, 8~9세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘사다리꼴의 넓이’를 구하는 표
| 윗변 a | 8 |
| 아랫변 b | 12 |
| 높이 h | 5 |
| 사다리꼴의 넓이 S | =(B1+B2)*B3/2 |
‘높이’를 구하는 표
| 사다리꼴의 넓이 S | 50 |
| 윗변 a | 8 |
| 아랫변 b | 12 |
| 높이 h | =B1*2/(B2+B3) |
‘윗변과 아랫변의 합’을 구하는 표
| 사다리꼴의 넓이 S | 50 |
| 높이 h | 5 |
| 윗변과 아랫변의 합 a+b | =B1*2/B2 |
붙여 넣으면 위쪽 행이 입력 칸이 되고, 마지막 행이 자동 계산 결과가 됩니다.
‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈 기호입니다. ‘=(B1+B2)*B3/2’는 ‘(B1과 B2의 합) × B3 ÷ 2’라는 뜻입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B4에 50이 표시됩니다(윗변 8, 아랫변 12, 높이 5인 경우). 입력 칸을 자신의 수로 바꾸기만 하면 됩니다.
‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈 기호입니다. ‘=(B1+B2)*B3/2’는 ‘(B1과 B2의 합) × B3 ÷ 2’라는 뜻입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B4에 50이 표시됩니다(윗변 8, 아랫변 12, 높이 5인 경우). 입력 칸을 자신의 수로 바꾸기만 하면 됩니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘사다리꼴의 넓이’를 구하는 표
| 윗변 a | 8 |
| 아랫변 b | 12 |
| 높이 h | 5 |
| 사다리꼴의 넓이 S | =(B1+B2)*B3/2 |
‘높이’를 구하는 표
| 사다리꼴의 넓이 S | 50 |
| 윗변 a | 8 |
| 아랫변 b | 12 |
| 높이 h | =B1*2/(B2+B3) |
‘윗변과 아랫변의 합’을 구하는 표
| 사다리꼴의 넓이 S | 50 |
| 높이 h | 5 |
| 윗변과 아랫변의 합 a+b | =B1*2/B2 |
Excel과 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 입력 칸의 수를 자신의 사다리꼴의 길이로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
top_base = 8 # 윗변
bottom_base = 12 # 아랫변
height = 5 # 높이
area = (top_base + bottom_base) * height / 2 # 사다리꼴의 넓이
print(f"사다리꼴의 넓이: {area}")
# 거꾸로 계산: 넓이와 윗변·아랫변으로 높이를 구하는 경우
height_from_area = area * 2 / (top_base + bottom_base)
print(f"높이(거꾸로 계산): {height_from_area}")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. 맨 위의 세 수를 자신의 사다리꼴의 길이로 바꿔 실행하세요. 길이의 단위를 맞춰 넣으면 넓이는 그 단위의 제곱(cm² 등)이 됩니다.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
사다리꼴의 넓이 공식
S = (a + b) × h ÷ 2
S = \frac{(a + b) \times h}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
S = ((a + b) xx h) / 2
(a + b)*h/2
S := (a + b)*h/2;
S = (a + b)*h/2;
S = ((a + b) × h)/2
높이를 구하는 식(넓이로 거꾸로 구하기)
h = S × 2 ÷ (a + b)
h = \frac{2S}{a + b}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
h = (2S) / (a + b)
2*S/(a + b)
h := 2*S/(a + b);
h = 2*S/(a + b);
h = (2S)/(a + b)
윗변과 아랫변의 합을 구하는 식(넓이로 거꾸로 구하기)
a + b = S × 2 ÷ h
a + b = \frac{2S}{h}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow>
<mi>h</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a + b = (2S) / h
2*S/h
sumOfBases := 2*S/h;
sum_of_bases = 2*S/h;
a + b = (2S)/h
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 산수·수학 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 윗변 8 cm, 아랫변 12 cm, 높이 5 cm인 사다리꼴이 있습니다. 다음 값을 각각 구하세요. 1. 이 사다리꼴의 넓이(공식: (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2) 2. 1에서 구한 넓이와 윗변·아랫변만 안다고 할 때, 그것으로 높이를 거꾸로 계산한 값(원래 높이로 돌아오는지 확인) 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
간단하고 무료
무료로 횟수 제한 없이 변환
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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관련 기능
삼각형 넓이 계산기(세 변의 길이로 헤론의 공식 계산)
삼각형의 넓이를 계산합니다
직사각형의 넓이 계산기(가로 × 세로)
가로와 세로의 길이로 직사각형의 넓이를 계산합니다
