캡슐(원기둥 양 끝에 반구가 붙은 입체도형)의 반지름과 원기둥 부분의 높이를 입력하세요. 겉넓이(S = 4πr² + 2πrh)와 그 내역, cm²·m²의 단위 환산도 보여 줍니다.
반지름과 높이는 같은 단위로 맞춰 수만 입력하세요(단위 없이 수만. 예: 3 cm라면 ‘3’). ‘높이’는 양 끝의 반구를 뺀 가운데 원기둥 부분만의 높이입니다. 캡슐 전체의 길이(전체 길이)만 알 때는 전체 길이에서 지름(반지름 × 2)을 뺀 값을 입력하세요.
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 반지름과 원기둥 부분의 높이를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 반지름과 원기둥 부분의 높이만 넣으면 캡슐(원기둥 양 끝에 반구가 붙은 입체도형)의 겉넓이(\(S = 4\pi r^2 + 2\pi r h\))를 바로 알 수 있습니다
- 내역으로 구 부분의 겉넓이(\(4\pi r^2\))와 원기둥의 옆넓이(\(2\pi r h\))도 함께 보여 줍니다
- 넓이의 단위 환산(cm로 입력했을 때의 m², m로 입력했을 때의 cm²)도 함께 보여 줍니다
- 계산 결과는 3D 그림으로도 표시되며, 마우스나 손가락으로 돌려 보며 모양을 확인할 수 있습니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
반지름과 높이는 같은 단위로 맞춰 입력하세요(cm면 둘 다 cm, m면 둘 다 m). ‘높이’는 양 끝의 반구를 뺀 원기둥 부분만의 높이입니다(캡슐 전체의 길이가 아닙니다). 구·원기둥 등 다른 입체도형의 겉넓이·부피는 각각의 전용 페이지에서 다룹니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
약 캡슐의 코팅량 어림하기(제약)
약 캡슐에는 맛이나 냄새를 가리거나, 위가 아니라 장에서 녹도록 조절하기 위해 코팅(막)을 입히기도 합니다. 필요한 코팅제의 양은 캡슐의 겉넓이에 비례합니다.
반지름 0.35 cm, 원기둥 부분의 높이 1.2 cm(전체 길이 약 1.9 cm, 시판 약에서 흔한 크기)인 캡슐 1알의 겉넓이는 \(4\pi \times 0.35^2 + 2\pi \times 0.35 \times 1.2 \fallingdotseq 4.2\,\mathrm{cm^2}\)입니다. 10만 알을 만든다면 모두 약 42 m²의 막을 입히는 셈이 되어, 재료 준비량의 근거가 됩니다.
가스 저장 탱크의 도장 면적 어림하기(공업·설비)
LPG 등의 압력 탱크에는 압력에 강한 ‘원통의 양 끝이 반구’인 캡슐 모양이 자주 쓰입니다. 녹 방지 도장을 다시 할 때는 페인트의 필요량을 겉넓이로 어림합니다.
반지름 1 m, 원통 부분의 길이 4 m인 탱크라면 겉넓이는 \(4\pi \times 1^2 + 2\pi \times 1 \times 4 = 12\pi \fallingdotseq 37.7\,\mathrm{m^2}\)입니다. 한 통으로 30 m²를 칠할 수 있는 페인트라면 2통이 필요하다는 발주 계산을 이 공식으로 할 수 있습니다(실제로는 배관이나 다리 부분만큼 조금 더 잡습니다).
소시지 케이싱(껍질)의 재료량 계산하기(식품 제조)
소시지는 다진 고기를 케이싱이라는 껍질로 감싼, 거의 캡슐 모양의 식품입니다. 껍질의 필요량은 1개당 겉넓이로 정해집니다.
반지름 1 cm, 원기둥 부분의 길이 13 cm인 소시지 1개의 겉넓이는 \(4\pi \times 1^2 + 2\pi \times 1 \times 13 = 30\pi \fallingdotseq 94.2\,\mathrm{cm^2}\)입니다. 1000개를 만든다면 약 9.4 m²의 케이싱이 필요하다는 어림이 됩니다(실제로는 묶는 부분 등을 위해 조금 넉넉히 잡습니다).
온수 저장 탱크의 열 손실과 보온재 생각하기(주거·에너지 절약)
전기온수기나 히트펌프 온수기의 저탕 탱크에도 양 끝이 둥근 원통형(캡슐에 가까운 모양)이 쓰입니다. 온수의 열은 탱크의 겉면으로 빠져나가므로 열 손실량도, 감아 두를 보온재의 양도 겉넓이로 정해집니다.
반지름 0.3 m, 원통 부분의 높이 1.2 m인 탱크라면 겉넓이는 \(4\pi \times 0.3^2 + 2\pi \times 0.3 \times 1.2 \fallingdotseq 3.4\,\mathrm{m^2}\)입니다. 같은 용량이라면 겉넓이가 작은 모양일수록 열이 덜 빠져나간다는 에너지 절약 설계의 기본도 이 공식으로 생각할 수 있습니다.
공식과 그림
캡슐의 겉넓이(기본 공식)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S\)
\(=\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(+\)
\(2\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\(h\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑨
캡슐의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
①
상수 \(4\)
\(\times\)
②
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
③
반지름 \(r\)
④
제곱(같은 수를 2번 곱하기)
\(+\)
⑤
상수 \(2\)
\(\times\)
⑥
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
⑦
반지름 \(r\)
\(\times\)
⑧
원기둥 부분의 높이 \(h\)
공식을 말로 읽으면
①
상수(\(4\))
와
②
원주율(\(\pi\))
과
③
반지름(\(r\))
의
④
제곱(같은 수를 2번 곱하기)
을 곱하면 구 부분의 겉넓이가 되고,
⑤
상수(\(2\))
와
⑥
원주율(\(\pi\))
과
⑦
반지름(\(r\))
과
⑧
원기둥 부분의 높이(\(h\))
를 곱하면 원기둥의 옆넓이가 됩니다.
⑨
이 둘을 더하면
캡슐의 겉넓이(\(S\))
가 됩니다
간단한 예
반지름 3 cm, 원기둥 부분의 높이 10 cm(전체 길이 16 cm)인 캡슐의 겉넓이는
캡슐의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
상수 \(4\)
\(\times\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
반지름(3 cm)
제곱
\(+\)
상수 \(2\)
\(\times\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
반지름(3 cm)
\(\times\)
원기둥 부분의 높이(10 cm)
\(4 \times \pi \times 3^2 = 36\pi\)
\(2 \times \pi \times 3 \times 10 = 60\pi\)
\(36\pi + 60\pi = 96\pi \fallingdotseq 301.6\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
캡슐은 ‘가운데의 원기둥 부분’과 ‘양 끝의 반구 2개’로 이루어져 있습니다. 반구 2개를 합치면 딱 구 1개가 되므로, 앞부분의 \(4\pi r^2\)은 구의 겉넓이 공식 그대로입니다. 뒷부분의 \(2\pi r h\)는 원기둥의 옆넓이이며, 원기둥의 위아래 밑면(원)은 반구와 이어진 안쪽 면이므로 겉넓이에 넣지 않습니다.
‘높이 \(h\)’는 원기둥 부분만의 높이입니다. 캡슐 전체의 길이는 \(h + 2r\)이므로, 전체 길이를 알 때는 ‘전체 길이 − 지름’으로 \(h\)를 구한 다음 공식에 넣으세요.
구 부분의 겉넓이(양 끝의 반구를 합치면 구 1개)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S_1\)
\(=\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑤
구 부분의 겉넓이 \(S_1\)
\(=\)
①
상수 \(4\)
\(\times\)
②
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
③
반지름 \(r\)
④
제곱(같은 수를 2번 곱하기)
공식을 말로 읽으면
①
상수(\(4\))
와
②
원주율(\(\pi\))
과
③
반지름(\(r\))
의
④
제곱(같은 수를 2번 곱하기)
을 곱하면
⑤
구 부분의 겉넓이(\(S_1\))
가 됩니다
간단한 예
반지름 3 cm인 캡슐의 구 부분의 겉넓이는
구 부분의 겉넓이 \(S_1\)
\(=\)
상수 \(4\)
\(\times\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
반지름(3 cm)
제곱
\(3 \times 3 = 9\)
\(4 \times \pi \times 9 = 36\pi \fallingdotseq 113.1\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
캡슐의 양쪽 끝은 구를 딱 반으로 자른 ‘반구’입니다. 양쪽 반구 2개를 합치면 구 1개로 돌아가므로, 중학교에서 배우는 구의 겉넓이 공식 \(S = 4\pi r^2\)을 그대로 쓸 수 있습니다(절반의 넓이를 2배 하므로 결국 구 1개 전체).
‘반지름의 제곱에 원의 넓이 4개분(상수 4)을 곱한다’는 꼴은, 구의 겉넓이가 ‘반지름이 같은 원의 넓이의 딱 4배’라는 것을 나타냅니다.
원기둥의 옆넓이(잘라 펼치면 직사각형)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S_2\)
\(=\)
\(2\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\(h\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑤
원기둥의 옆넓이 \(S_2\)
\(=\)
①
상수 \(2\)
\(\times\)
②
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
③
반지름 \(r\)
\(\times\)
④
원기둥 부분의 높이 \(h\)
공식을 말로 읽으면
①
상수(\(2\))
와
②
원주율(\(\pi\))
과
③
반지름(\(r\))
을 곱한 것(원주)에
④
원기둥 부분의 높이(\(h\))
를 곱하면
⑤
원기둥의 옆넓이(\(S_2\))
가 됩니다
간단한 예
반지름 3 cm, 원기둥 부분의 높이 10 cm인 캡슐의 원기둥 옆넓이는
원기둥의 옆넓이 \(S_2\)
\(=\)
상수 \(2\)
\(\times\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
반지름(3 cm)
\(\times\)
원기둥 부분의 높이(10 cm)
\(2 \times \pi \times 3 = 6\pi\)
\(6\pi \times 10 = 60\pi \fallingdotseq 188.5\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
원기둥의 옆면을 세로로 가위로 잘라 펼치면 직사각형 1장이 됩니다(전개도). 가로의 길이는 밑면의 원주(\(2\pi r\)), 세로의 길이는 높이(\(h\))이므로 옆넓이는 ‘원주 × 높이’ = \(2\pi r h\)로 구합니다.
보통 원기둥의 겉넓이에서는 여기에 위아래 밑면(원 2개, \(2\pi r^2\))을 더하지만, 캡슐에서는 밑면이 양 끝의 반구와 이어져 겉으로 드러나지 않으므로 옆면만 셉니다.
넓이의 단위 환산(cm² → m²)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
m² 단위의 넓이 \(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
①
cm² 단위의 넓이 \(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
②
1 m²에 들어 있는 cm²의 수 \(10000\)
공식을 말로 읽으면
①
cm² 단위의 넓이(\(S_{\mathrm{cm^2}}\))
를
②
1 m²에 들어 있는 cm²의 수(\(10000\))
로 나누면
③
m² 단위의 넓이(\(S_{\mathrm{m^2}}\))
가 됩니다
간단한 예
반지름 3 cm, 원기둥 부분의 높이 10 cm인 캡슐의 겉넓이 약 301.6 cm²를 m²로 바꾸면
m² 단위의 넓이
\(=\)
cm² 단위의 넓이(301.6)
\(\div\)
1 m²에 들어 있는 cm²의 수(10000)
\(301.6 \div 10000 = 0.03016\,\mathrm{m^2}\)
이해의 핵심
넓이의 환산 비율은 길이의 환산 비율을 제곱한 값입니다. \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\)이므로 \(1\,\mathrm{m^2}\)는 \(100 \times 100\)으로 \(10000\,\mathrm{cm^2}\)입니다. ‘100배’가 아니라 1만 배라는 점이 틀리기 쉬운 부분입니다.
거꾸로 m²를 cm²로 바꿀 때는 10000을 곱합니다. 이 계산기는 cm로 입력한 경우의 m² 값과 m로 입력한 경우의 cm² 값을 모두 보여 줍니다.
캡슐의 겉넓이는 ‘구 부분(4πr²) + 원기둥의 옆면(2πrh)’으로 구합니다. 양 끝의 반구 2개는 딱 구 1개, 원기둥 부분은 옆면만 센다는 것이 핵심입니다. 높이 h는 캡슐 전체의 길이가 아니라 양 끝의 반구를 뺀 원기둥 부분만의 높이를 쓴다는 점에 주의하세요.
용어·기호 해설
기호
| \(S\) | 에스 | 넓이를 나타낼 때 자주 쓰는 기호입니다. 영어 surface(겉면)나 square(사각형·제곱)를 떠올리면 기억하기 쉽습니다. 이 페이지에서는 캡슐 전체의 겉넓이를 나타냅니다. |
| \(S_1\) | 에스 일 | 이 페이지에서 ‘구 부분의 겉넓이’(\(4\pi r^2\))를 나타내는 기호입니다. 오른쪽 아래의 작은 1은 ‘첫 번째 부분’이라는 뜻의 첨자입니다. |
| \(S_2\) | 에스 이 | 이 페이지에서 ‘원기둥의 옆넓이’(\(2\pi r h\))를 나타내는 기호입니다. 오른쪽 아래의 작은 2는 ‘두 번째 부분’이라는 뜻의 첨자입니다. |
| \(r\) | 알 | 캡슐의 반지름(굵기의 절반)입니다. 원기둥 부분과 양 끝의 반구에 공통입니다. 영어 radius(반지름)의 첫 글자이며, 지름의 절반입니다. |
| \(h\) | 에이치 | 원기둥 부분의 높이(양 끝의 반구를 뺀 가운데 곧은 부분의 길이)입니다. 영어 height(높이)의 첫 글자입니다. 캡슐 전체의 길이는 \(h + 2r\)입니다. |
| \(\pi\) | 파이 | 원주율을 나타내는 그리스 문자입니다. 원주 ÷ 지름의 값으로, \(3.14159\ldots\)로 끝없이 이어집니다. 초등학교에서 쓰는 ‘3.14’는 이 값의 어림값입니다. |
| \(r^2\) | 알의 제곱 | 같은 수 \(r\)을 2번 곱한 값(\(r \times r\))입니다. 오른쪽 위의 작은 2는 ‘2번 곱한다’는 뜻의 지수입니다. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | 제곱센티미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 cm인 정사각형의 넓이가 1 cm²입니다. |
| \(\mathrm{m^2}\) | 제곱미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 m인 정사각형의 넓이가 1 m²이며, \(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\)입니다. |
용어
| 캡슐 | 원기둥의 위아래(또는 양옆) 면에 반지름이 같은 반구를 꼭 맞게 붙인 입체도형입니다. 약 캡슐·가스 저장 탱크 등 주변과 공업 제품에서 자주 볼 수 있는 모양입니다. |
| 반구 | 구를 중심을 지나는 평면으로 딱 반으로 자른 입체도형입니다. 캡슐의 양 끝이 이 반구이며, 2개를 합치면 구 1개가 됩니다. |
| 겉넓이 | 입체도형의 겉면 전체의 넓이입니다. 입체도형을 종이로 쌀 때의 ‘종이의 넓이’에 해당합니다. 캡슐에서는 구 부분과 원기둥 옆면의 합입니다. |
| 옆넓이 | 기둥 모양 입체도형의 옆을 둘러싼 면(옆면)의 넓이입니다. 원기둥에서는 옆면을 잘라 펼치면 직사각형이 되며, 원주 × 높이(\(2\pi r h\))로 구합니다. |
| 전개도 | 입체도형을 잘라 펼쳐 한 장의 평면으로 나타낸 그림입니다. 원기둥 옆면의 전개도는 ‘가로 = 원주, 세로 = 높이’인 직사각형이 되며, 옆넓이 공식의 바탕이 됩니다. |
| 원주 | 원의 둘레의 길이입니다. 지름 × 원주율(\(2\pi r\))로 구합니다. 원기둥의 옆넓이에서는 ‘직사각형의 가로 길이’ 역할을 합니다. |
| 원주율 | 원주가 지름의 몇 배인지를 나타내는 수입니다. 어떤 크기의 원이든 같은 값이 되며, 기호 \(\pi\)로 나타냅니다(약 3.14). |
| 단위 환산 | 같은 양을 다른 단위로 다시 나타내는 것입니다. 넓이의 경우 길이의 환산 비율(1 m = 100 cm)을 제곱한 값이 넓이의 환산 비율(1 m² = 10000 cm²)이 된다는 점이 핵심입니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 원의 넓이와 원주(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 넓이의 단위(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 원기둥의 전개도와 옆넓이(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 구의 겉넓이(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 원주율과 문자를 사용한 식(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 소수의 계산(초등학교 4~5학년, 9~11세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘캡슐의 겉넓이’를 구하는 표
| 반지름 r | 3 |
| 원기둥 부분의 높이 h | 10 |
| 캡슐의 겉넓이 | =4*PI()*B1^2+2*PI()*B1*B2 |
‘구 부분의 겉넓이’를 구하는 표
| 반지름 r | 3 |
| 구 부분의 겉넓이(4πr²) | =4*PI()*B1^2 |
‘원기둥의 옆넓이’를 구하는 표
| 반지름 r | 3 |
| 원기둥 부분의 높이 h | 10 |
| 원기둥의 옆넓이(2πrh) | =2*PI()*B1*B2 |
‘cm²를 m²로 바꾸는 단위 환산’ 표
| cm²로 나타낸 넓이 | 301.6 |
| m²로 나타낸 넓이 | =B1/10000 |
붙여 넣으면 A열에 항목 이름, B열에 수가 들어갑니다. 위쪽 행이 입력 칸이고, 마지막 행의 수식이 입력 칸의 값으로 자동 계산합니다.
수식 안의 ‘PI()’는 원주율 π(3.14159…)를 돌려주는 Excel 함수이고, ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻, ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지) 기호입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 약 301.593이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm²). 두 번째 표는 B2에 약 113.097, 세 번째 표는 B3에 약 188.496, 네 번째 표는 B2에 0.03016이 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 캡슐 치수로 바꾸기만 하면 됩니다.
수식 안의 ‘PI()’는 원주율 π(3.14159…)를 돌려주는 Excel 함수이고, ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻, ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지) 기호입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 약 301.593이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm²). 두 번째 표는 B2에 약 113.097, 세 번째 표는 B3에 약 188.496, 네 번째 표는 B2에 0.03016이 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 캡슐 치수로 바꾸기만 하면 됩니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘캡슐의 겉넓이’를 구하는 표
| 반지름 r | 3 |
| 원기둥 부분의 높이 h | 10 |
| 캡슐의 겉넓이 | =4*PI()*B1^2+2*PI()*B1*B2 |
‘구 부분의 겉넓이’를 구하는 표
| 반지름 r | 3 |
| 구 부분의 겉넓이(4πr²) | =4*PI()*B1^2 |
‘원기둥의 옆넓이’를 구하는 표
| 반지름 r | 3 |
| 원기둥 부분의 높이 h | 10 |
| 원기둥의 옆넓이(2πrh) | =2*PI()*B1*B2 |
‘cm²를 m²로 바꾸는 단위 환산’ 표
| cm²로 나타낸 넓이 | 301.6 |
| m²로 나타낸 넓이 | =B1/10000 |
Excel과 같은 수식(PI() 함수 포함)을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 입력 칸의 수를 자신의 캡슐 치수로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
import math
radius = 3 # 반지름(이 예에서는 cm)
height = 10 # 원기둥 부분의 높이(반지름과 같은 단위로. 전체 길이가 아닌 점에 주의)
sphere_area = 4 * math.pi * radius ** 2 # 구 부분의 겉넓이(양 끝 반구 2개 = 구 1개. 이 예에서는 cm2)
lateral_area = 2 * math.pi * radius * height # 원기둥의 옆넓이(이 예에서는 cm2)
surface_area = sphere_area + lateral_area # 캡슐의 겉넓이(이 예에서는 cm2)
print(f"구 부분의 겉넓이: {sphere_area} cm2")
print(f"원기둥의 옆넓이: {lateral_area} cm2")
print(f"캡슐의 겉넓이: {surface_area} cm2")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. ‘math.pi’가 원주율 π, ‘**’가 거듭제곱(제곱), ‘*’가 곱셈 기호입니다. 맨 위의 반지름과 원기둥 부분의 높이를 바꿔 실행하세요(cm로 입력한 경우의 예입니다. m로 입력했을 때는 넓이가 m²가 됩니다. cm²를 m²로 바꾸려면 10000으로 나눕니다).
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
캡슐의 겉넓이(기본 공식)
S = 4πr² + 2πrh
S = 4 \pi r^{2} + 2 \pi r h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>4</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S = 4 pi r^2 + 2 pi r h
4*Pi*r^2 + 2*Pi*r*h
S := 4*Pi*r^2 + 2*Pi*r*h;
S = 4*pi*r^2 + 2*pi*r*h;
S = 4πr^2 + 2πrh
구 부분의 겉넓이(양 끝의 반구를 합치면 구 1개)
S₁ = 4πr²
S_1 = 4 \pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mn>4</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S_1 = 4 pi r^2
4*Pi*r^2
S1 := 4*Pi*r^2;
s1 = 4*pi*r^2;
S_1 = 4πr^2
원기둥의 옆넓이(잘라 펼치면 직사각형)
S₂ = 2πrh
S_2 = 2 \pi r h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S_2 = 2 pi r h
2*Pi*r*h
S2 := 2*Pi*r*h;
s2 = 2*pi*r*h;
S_2 = 2πrh
넓이의 단위 환산(cm² → m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 산수·수학 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 반지름 3 cm, 원기둥 부분의 높이 10 cm인 캡슐(원기둥 양 끝에 반구가 붙은 입체도형)이 있습니다. 다음 값을 각각 구하세요. 1. 구 부분의 겉넓이(4πr²)는 몇 cm²인가 2. 원기둥의 옆넓이(2πrh)는 몇 cm²인가 3. 캡슐 전체의 겉넓이는 몇 cm²인가 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
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관련 기능
구의 부피 계산기(V = 4/3 × π × 반지름의 세제곱)
캡슐 양 끝 반구의 바탕이 되는 ‘구’의 부피를 계산합니다. 구의 성질도 쉽게 설명합니다
원기둥 부피 계산기(V = πr²h)
캡슐의 가운데 부분인 ‘원기둥’의 부피를 계산합니다. 밑넓이 × 높이의 원리도 설명합니다
