계단의 전체 높이(아래층 바닥부터 위층 바닥까지의 높이)와 한 단의 단너비를 입력하세요. 단높이는 ‘목표값 지정’과 ‘단수 지정’ 중 하나로 정합니다.
단위는 드롭다운에서 고를 수 있습니다(mm·cm·m). 디딤판의 두께를 ‘반영’으로 하면 옆판의 높이와 첫째 단의 단높이에서 두께만큼 뺍니다.
계산 결과·그림
왼쪽 입력란에 계단의 전체 높이와 단너비를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 계단의 전체 높이(아래층 바닥부터 위층 바닥까지의 높이)와 한 단의 단너비만 넣으면 단높이(한 단의 높이), 단수, 계단 전체 길이, 옆판(스트링거)의 길이, 계단의 각도를 바로 알 수 있습니다
- ‘단높이의 목표값으로 단수 정하기’와 ‘단수로 단높이 정하기’의 두 가지 방식을 바꿔 쓸 수 있습니다. 옆판의 설치 방법(표준/플러시)과 디딤판의 두께도 계산에 반영할 수 있습니다
- 단수를 앞뒤로 바꾼 경우의 비교표로, 단수를 늘리거나 줄이면 단높이와 경사가 어떻게 달라지는지 비교할 수 있습니다
- 한국 주택 계단의 기준값(단높이 20cm 이하·단너비 24cm 이상. 주택건설기준 등에 관한 규정의 옥외계단 기준과 같은 값)에 들어가는지 자동으로 확인합니다
- 위층 바닥의 두께와 계단 개구부의 길이를 넣으면, 계단 위로 튀어나온 바닥(천장)과의 유효높이(헤드룸)와 필요한 높이를 확보하기 위한 개구부 길이도 거꾸로 계산할 수 있습니다(선택 입력)
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
기준 확인은 주택 계단의 기준값으로 합니다. 아파트 등 공동주택의 공용 계단이나 학교 등 건물의 용도에 따라 기준이 다르므로, 실제 설계에서는 반드시 건축사나 지자체에 확인하세요.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
신축·리모델링 계단 계획 검토
층고(1층 바닥부터 2층 바닥까지) 280cm인 단독주택에서 단높이 20cm를 목표로 하면 단차는 \(280 \div 20 = 14\)개, 단수는 13단이고, 단너비 24cm라면 계단 전체 길이는 \(24 \times 13 = 312\)cm(약 3.1m)입니다.
‘계단을 한 단 늘리면 단높이는 편해지지만 복도 쪽으로 약 24cm 길어진다’는 맞물린 관계를 숫자로 확인할 수 있으면, 설계 상담에서 건축사의 제안을 스스로 검증하면서 들을 수 있습니다.
계단 기준과 안전 확인(집 안의 안전)
이 계산기의 기준값(단높이 20cm 이하·단너비 24cm 이상) 끝의 치수라면 각도는 \(\arctan(20 \div 24) \fallingdotseq 39.8^\circ\), 아파트 공용 계단의 기준(18cm·26cm)이라면 \(\arctan(18 \div 26) \fallingdotseq 34.7^\circ\)로, 같은 높이를 올라가도 기울기가 꽤 다릅니다. 단독주택 내부 계단에는 전국 공통의 수치 기준이 없으므로, 가족 중에 어린이나 어르신이 있다면 공용 계단 수준의 완만함을 목표로 해 볼 만합니다.
오르내리기 쉬운지를 보는 경험칙 ‘단높이 × 2 + 단너비 = 55~65cm’(18cm·26cm라면 62cm)도 함께 확인하면, 집 안 사고가 많은 계단의 안전성을 숫자로 점검할 수 있습니다.
데크·현관 앞 계단 만들기(셀프 시공)
높이 50cm인 데크에 단높이 17cm 안팎의 계단을 붙인다면 단차는 \(\mathrm{round}(50 \div 17) = 3\)개, 단수는 2단이고, 자투리는 첫째 단이 \(50 - 17 \times 2 = 16\)cm가 됩니다.
작은 단차라도 ‘똑같이 나누면 한 단이 몇 cm인지’를 먼저 계산해 두면, 단차가 제각각이라 걸려 넘어지기 쉬운 계단이 되는 것을 막을 수 있습니다.
옆판(스트링거)용 목재의 길이 어림
계단 전체 길이 312cm, 옆판의 높이 260cm인 계단이라면 옆판의 길이는 \(\sqrt{312^2 + 260^2} \fallingdotseq 406\)cm입니다.
시판 목재(구조목 2.4m·3.0m·3.6m 등)로 충분한지, 이어야 하는지를 이 피타고라스 정리 계산으로 사러 가기 전에 판단할 수 있습니다. 비스듬한 부재는 생각보다 길어지므로 수평 거리만 보고 목재를 사면 모자라기 쉽습니다.
다락·복층 계단이 얼마나 가파른지 파악
높이 250cm인 다락으로 깊이 120cm(단너비 20cm × 6단) 안에 계단을 넣으려고 하면 단높이는 \(250 \div 7 \fallingdotseq 35.7\)cm, 각도는 \(\arctan(35.7 \div 20) \fallingdotseq 60.7^\circ\)로 사다리에 가까운 가파름이 됩니다.
‘이 깊이에 넣으면 각도가 몇 도가 되는지’를 먼저 계산해 두면, 다락 계단을 고정 계단으로 할지 사다리로 할지 판단하는 자료가 됩니다(다락의 기준과 계단의 취급은 건축법과 지자체의 판단에 따릅니다).
계단 위로 2층 바닥이 튀어나온 구조의 머리 위 높이 확인
계단 위로 2층 복도나 방의 바닥이 덮이는 구조에서는 다 올라가기 직전에 머리 위가 좁아집니다. 단높이 20cm·단너비 24cm인 계단에서 바닥 두께가 35cm, 계단 개구부의 길이가 240cm라면 유효높이는 \(20 \times 240 \div 24 - 35 = 165\)cm로, 어른이 머리를 부딪칠 수 있는 높이입니다.
규칙의 유효 높이 2.1m(210cm)를 확보하려면 개구부가 \((210 + 35) \times 24 \div 20 = 294\)cm 필요하므로, ‘개구부를 54cm 넓히기’, ‘계단을 가파르게 하기’, ‘바닥을 얇게 하기’ 중 무엇으로 해결할지를 설계 상담에서 숫자를 가지고 이야기할 수 있습니다(적용 여부와 측정 방법은 건축사·지자체에 확인하세요).
공식과 그림
챌면 수(단차의 수) — 단높이의 목표값으로 정하기
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(n\)
\(=\)
\(\mathrm{round}\)
\((\)
\(H\)
\(\div\)
\(R\)
\()\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
챌면 수(단차의 수) \(n\)
\(=\)
③
\(\mathrm{round}\)
\((\)
①
계단의 전체 높이 \(H\)
\(\div\)
②
목표 단높이 \(R\)
\()\)
공식을 말로 읽으면
①
계단의 전체 높이(\(H\))
를
②
목표 단높이(\(R\))
로 나누고
③
가장 가까운 정수로 반올림하면(\(\mathrm{round}\)는 ‘반올림’이라는 뜻)
④
챌면 수(단차의 수, \(n\))
가 됩니다
간단한 예
전체 높이 280cm(2.8m)인 계단을 단높이 20cm를 목표로 만들 때의 챌면 수는
챌면 수 \(n\)
\(=\)
\(\mathrm{round}\)
\((\)
전체 높이(280cm)
\(\div\)
목표 단높이(20cm)
\()\)
\(280 \div 20 = 14\)
이해의 핵심
‘챌면 수’는 단차(수직으로 올라가는 부분)의 수이고, ‘단수’는 발을 올리는 디딤판의 수입니다. 옆판을 표준 설치로 한 계단에서는 맨 위 단차를 올라간 곳이 위층 바닥이 되므로, 단수(디딤판의 수)는 챌면 수보다 하나 적은 \(n - 1\)단이 됩니다(플러시 설치에서는 \(n\)단).
나눗셈이 나누어떨어지지 않으면 반올림으로 챌면 수를 정하고, 생긴 자투리는 첫째 단의 단높이로 조정합니다. 첫째 단의 단높이 \(= H - R \times (n-1)\)입니다. 예를 들어 전체 높이 350cm, 단높이 20cm라면 \(350 \div 20 = 17.5\)를 반올림해 단차 18개, 첫째 단만 \(350 - 20 \times 17 = 10\)cm가 됩니다.
단높이 — 단수로 정하기
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(R\)
\(=\)
\(H\)
\(\div\)
\((\)
\(s\)
\(+\)
\(1\)
\()\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
단높이(한 단의 높이) \(R\)
\(=\)
①
계단의 전체 높이 \(H\)
\(\div\)
\((\)
②
단수(디딤판의 수) \(s\)
\(+\)
\(1\)
\()\)
공식을 말로 읽으면
①
계단의 전체 높이(\(H\))
를
②
단수(디딤판의 수, \(s\))
에 1을 더한 수(= 단차의 수)로 나누면
③
단높이(한 단의 높이, \(R\))
가 됩니다
간단한 예
전체 높이 280cm인 계단을 13단(디딤판 13장)으로 만들 때의 단높이는
단높이 \(R\)
\(=\)
전체 높이(280cm)
\(\div\)
\((\)
단수(13단)
\(+\)
\(1\)
\()\)
\(280 \div (13 + 1) = 280 \div 14 = 20\)
이해의 핵심
‘\(+1\)’을 잊지 않는 것이 핵심입니다. 표준 설치 계단에서는 디딤판이 13장이어도, 올라가는 단차는 맨 위층 바닥으로 올라가는 한 단을 포함해 14번 있습니다. 전체 높이를 나누는 것은 디딤판의 수가 아니라 단차의 수(\(s + 1\))입니다.
이 방법이라면 전체 높이를 똑같이 나누므로 자투리가 생기지 않고, 첫째 단도 모두 같은 단높이가 됩니다(플러시 설치에서는 단차의 수 = 단수이므로 \(R = H \div s\)가 됩니다).
계단 전체 길이(계단이 수평 방향으로 차지하는 길이)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(D\)
\(=\)
\(T\)
\(\times\)
\(s\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
계단 전체 길이 \(D\)
\(=\)
①
한 단의 단너비 \(T\)
\(\times\)
②
단수(디딤판의 수) \(s\)
공식을 말로 읽으면
①
한 단의 단너비(\(T\))
에
②
단수(디딤판의 수, \(s\))
를 곱하면
③
계단 전체 길이(\(D\))
가 됩니다
간단한 예
단너비 24cm, 13단인 계단이 수평 방향으로 차지하는 길이(계단 전체 길이)는
계단 전체 길이 \(D\)
\(=\)
단너비(24cm)
\(\times\)
단수(13단)
\(24 \times 13 = 312\)
이해의 핵심
계단 전체 길이는 계단의 맨 아래 단차부터 위층 바닥 끝까지의 수평 거리입니다. 계단을 놓을 공간(복도나 계단실의 길이)에 들어가는지를 이 값으로 확인합니다. 단너비를 넓히거나 단수를 늘리면 오르내리기는 편해지지만 그만큼 전체 길이가 늘어나 자리를 차지하는, 서로 맞물린 관계입니다.
옆판(스트링거)의 길이
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(L\)
\(=\)
\(\sqrt{D^2 + K^2}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
②
옆판의 길이 \(L\)
\(=\)
①
전체 길이 \(D\)와 옆판의 높이 \(K\)의 ‘제곱의 합’의 제곱근
공식을 말로 읽으면
①
전체 길이 \(D\)와 옆판의 높이 \(K\)의 ‘제곱의 합’의 제곱근
을 계산하면(각각 제곱해서 더하고 그 제곱근을 구하면)
②
옆판의 길이(\(L\))
가 됩니다
간단한 예
계단 전체 길이 312cm, 옆판의 높이 260cm일 때 옆판의 길이는
옆판의 길이 \(L\)
\(=\)
제곱의 합(312² + 260²)의 제곱근
\(L = \sqrt{312^2 + 260^2} = \sqrt{97344 + 67600} = \sqrt{164944} \fallingdotseq 406.13\)
이해의 핵심
옆판(스트링거)은 계단의 디딤판을 비스듬히 받치는 구조재입니다. 수평 방향으로 전체 길이 \(D\), 수직 방향으로 옆판의 높이 \(K\)만큼 뻗은 직각삼각형의 빗변에 해당하므로, 길이는 피타고라스 정리로 구합니다.
옆판의 높이 \(K\)는 설치 방법에 따라 달라집니다. 표준 설치에서는 위층 바닥보다 단높이 한 단만큼 낮은 곳까지면 되므로 \(K = H - R\), 플러시 설치에서는 위층 바닥과 같은 높이까지 닿게 하므로 \(K = H\)입니다. 디딤판의 두께를 반영하는 경우에는 그만큼을 더 뺍니다.
계단의 각도(경사)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
\(R\)
\(\div\)
\(T\)
\()\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
계단의 각도 \(\theta\)
\(=\)
③
\(\arctan\)
\((\)
①
단높이 \(R\)
\(\div\)
②
한 단의 단너비 \(T\)
\()\)
공식을 말로 읽으면
①
단높이(\(R\))
를
②
한 단의 단너비(\(T\))
로 나눠 ‘한 단당 기울어진 정도(비)’를 구하고
③
그 비로 각도를 거꾸로 구하면(\(\arctan\)은 ‘기울기의 비로 각도를 구하는’ 역삼각함수)
④
계단의 각도(\(\theta\))
가 됩니다
간단한 예
단높이 20cm, 단너비 24cm인 계단의 각도는
계단의 각도 \(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
단높이(20cm)
\(\div\)
단너비(24cm)
\()\)
\(20 \div 24 \fallingdotseq 0.833\)
\(\arctan(20 \div 24) \fallingdotseq 39.81^\circ\)
이해의 핵심
각도는 ‘한 단의 단높이와 단너비의 비’로 구합니다. 단높이의 자투리를 첫째 단에서 조정한 경우 옆판 전체의 기울기(\(\arctan(K \div D)\))와는 조금 어긋날 수 있지만, 계단이 얼마나 가파른지로 의미가 있는 것은 한 단마다의 비 쪽입니다.
이 계산기의 기준값 끝(단높이 20cm·단너비 24cm)이면 약 39.8°, 아파트 공용 계단의 기준(18cm·26cm)이면 \(\arctan(18 \div 26) \fallingdotseq 34.7^\circ\)이며, 45°를 넘으면 꽤 가파르게 느껴집니다. 오르내리기 쉬운지를 보는 경험칙으로 ‘단높이 × 2 + 단너비 = 55~65cm’라는 기준도 자주 쓰입니다(예: 단높이 20cm·단너비 24cm라면 \(20 \times 2 + 24 = 64\)cm로 기준 범위 안입니다).
유효높이(헤드룸) — 계단 위로 튀어나온 바닥까지의 높이
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(h_c\)
\(=\)
\(R\)
\(\times\)
\(L_o\)
\(\div\)
\(T\)
\(-\)
\(t_f\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑤
유효높이 \(h_c\)
\(=\)
①
단높이 \(R\)
\(\times\)
②
계단 개구부의 길이 \(L_o\)
\(\div\)
③
한 단의 단너비 \(T\)
\(-\)
④
위층 바닥의 두께 \(t_f\)
공식을 말로 읽으면
①
단높이(\(R\))
에
②
계단 개구부의 길이(\(L_o\))
를 곱하고
③
한 단의 단너비(\(T\))
로 나누면 ‘개구부 끝 바로 아래에서 계단코 선이 위층 바닥에서 얼마나 내려가 있는지’를 알 수 있고, 거기서
④
위층 바닥의 두께(\(t_f\))
를 빼면
⑤
유효높이(\(h_c\))
가 됩니다
간단한 예
단높이 20cm, 단너비 24cm인 계단 위로 두께 35cm인 2층 바닥이 튀어나와 있고, 계단 개구부의 길이가 240cm일 때의 유효높이는
유효높이 \(h_c\)
\(=\)
단높이(20cm)
\(\times\)
개구부 길이(240cm)
\(\div\)
단너비(24cm)
\(-\)
바닥 두께(35cm)
\(20 \times 240 \div 24 = 200\)
\(200 - 35 = 165\)
이해의 핵심
계단 위로 2층 바닥(복도나 방)이 튀어나온 구조에서는 다 올라가기 직전에 머리 위가 좁아집니다. 이 공식은 각 단의 앞 끝(계단코)을 이은 비스듬한 선 = 계단코 선과 튀어나온 바닥의 아래 끝(천장) 사이의 수직 거리를, 천장이 시작되는 ‘개구부 끝’ 바로 아래에서 구한 것입니다. 계단코 선은 단너비 \(T\)만큼 나아갈 때마다 단높이 \(R\)씩 내려가므로, 위층 바닥 끝에서 \(L_o\)만큼 앞의 위치에서는 \(\dfrac{\text{단높이} \times \text{개구부 길이}}{\text{단너비}}\)만큼 위층 바닥보다 낮아져 있습니다. 한편 천장은 위층 바닥보다 바닥 두께 \(t_f\)만큼 낮은 곳에 있으므로, 그 차이가 유효높이입니다.
참고로 ‘개구부 끝 바로 아래에 있는 디딤판부터 천장까지의 높이’(계단코 선이 아니라 실제로 발을 올리는 면에서 잰 값)도 계산 결과에 보여 줍니다. 플러시 설치에서는 맨 윗단 디딤판이 위층 바닥과 같은 높이가 되므로 계단코 선의 시작점이 단너비 하나만큼 앞으로 옮겨져, \(L_o\) 대신 \(L_o - T\)로 계산합니다. 개구부 길이가 계단 전체 길이 \(D\)보다 길면 개구부 끝 바로 아래는 계단 앞쪽의 바닥이므로, 아래층 바닥부터 천장까지의 높이 \(H - t_f\)가 그대로 머리 위 높이가 됩니다.
한국의 건축물의 피난·방화구조 등의 기준에 관한 규칙은 계단의 유효 높이(계단 바닥 마감면부터 위쪽 구조체 아래 마감면까지의 수직 높이)를 2.1m 이상으로 정하고 있습니다. 다만 적용되는 건물의 범위와 측정 방법은 건축사·지자체의 판단에 따르므로, 확인한 값을 ‘필요한 유효높이’ 칸에 넣으세요.
필요한 개구부 길이 — 유효높이로 거꾸로 구하기
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(L_{\mathrm{req}}\)
\(=\)
\((\)
\(h_{\mathrm{req}}\)
\(+\)
\(t_f\)
\()\)
\(\times\)
\(T\)
\(\div\)
\(R\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑤
필요한 개구부 길이 \(L_{\mathrm{req}}\)
\(=\)
\((\)
①
필요한 유효높이 \(h_{\mathrm{req}}\)
\(+\)
②
위층 바닥의 두께 \(t_f\)
\()\)
\(\times\)
③
한 단의 단너비 \(T\)
\(\div\)
④
단높이 \(R\)
공식을 말로 읽으면
①
필요한 유효높이(\(h_{\mathrm{req}}\))
에
②
위층 바닥의 두께(\(t_f\))
를 더하면 ‘개구부 끝 바로 아래에서 계단코 선이 위층 바닥에서 얼마나 내려가 있어야 하는지’를 알 수 있고, 거기에
③
한 단의 단너비(\(T\))
를 곱한 뒤
④
단높이(\(R\))
로 나누면
⑤
필요한 개구부 길이(\(L_{\mathrm{req}}\))
가 됩니다
간단한 예
단높이 20cm, 단너비 24cm, 위층 바닥 두께 35cm인 계단에서 유효높이 210cm를 확보하는 데 필요한 계단 개구부의 길이는
필요한 개구부 길이 \(L_{\mathrm{req}}\)
\(=\)
\((\)
필요한 높이(210cm)
\(+\)
바닥 두께(35cm)
\()\)
\(\times\)
단너비(24cm)
\(\div\)
단높이(20cm)
\(210 + 35 = 245\)
\(245 \times 24 \div 20 = 294\)
이해의 핵심
유효높이의 공식을 개구부 길이 \(L_o\)에 대해 다시 푼 것입니다. ‘계단코 선이 위층 바닥에서 \(h_{\mathrm{req}} + t_f\)만큼 내려가는 위치’까지 개구부가 있으면, 그곳에서 천장까지의 높이가 딱 \(h_{\mathrm{req}}\)가 됩니다. 계단코 선은 단높이 하나만큼 내려가는 동안 단너비 하나만큼 나아가므로, 내려가는 높이를 \(\dfrac{\text{단너비}}{\text{단높이}}\)배 한 것이 필요한 수평 거리입니다.
개구부를 길게 한다는 것은 2층 바닥을 그만큼 잘라 계단 위의 뚫린 부분을 넓힌다는 뜻입니다. 필요한 길이가 계단 전체 길이 \(D\)를 넘으면 계단 앞쪽 바닥 위까지 개구부가 필요하다는 뜻이 됩니다. 개구부를 늘릴 수 없다면 단높이를 크게(계단을 가파르게) 해서 계단코 선을 빨리 내리거나, 바닥 두께를 얇게 하는 수밖에 없습니다. 여기서도 계단의 완만함과 개구부의 넓이는 서로 맞물린 관계입니다. 플러시 설치에서는 계단코 선의 시작점이 단너비 하나만큼 앞으로 옮겨지는 만큼, 필요한 길이에 \(T\)를 더합니다.
계단 설계는 ‘전체 높이를 단차의 수로 똑같이 나눠 단높이를 정하는 것’이 출발점입니다. 계단 전체 길이는 단너비 × 단수, 옆판의 길이는 피타고라스 정리, 각도는 단높이 ÷ 단너비의 arctan으로 구합니다. 한국에서는 아파트 공용 계단이 단높이 18cm 이하·단너비 26cm 이상, 주택건설기준의 옥외계단이 20cm 이하·24cm 이상이며, 이 계산기는 20cm·24cm를 기준값으로 확인합니다. 계단 위로 바닥이 튀어나올 때는 유효높이 = 단높이 × 개구부 길이 ÷ 단너비 − 바닥 두께로 머리 위 높이(2.1m 이상이 기준)를 확인하고, 모자라면 개구부를 늘립니다.
용어·기호 해설
기호
| \(H\) | 에이치 | 계단의 전체 높이입니다. 아래층 바닥 마감면부터 위층 바닥 마감면까지의 수직 거리입니다(예: 1층에서 2층까지 280cm). |
| \(R\) | 알 | 단높이(한 단의 높이)입니다. 단차 하나만큼의 수직 거리입니다. |
| \(T\) | 티 | 한 단의 단너비입니다. 발을 올리는 면의 수평 방향 길이입니다. |
| \(n\) | 엔 | 챌면 수(단차의 수)입니다. 수직으로 올라가는 부분의 수이며, 표준 설치에서는 단수보다 하나 많습니다. |
| \(s\) | 에스 | 단수(디딤판의 수)입니다. 발을 올리는 면의 수입니다. 현장에서는 단차의 수(챌면 수)를 ‘단수’로 세는 경우(예: 단차 14개인 계단을 ‘14단 계단’이라고 부름)도 있지만, 이 페이지의 ‘단수’는 디딤판의 수를 가리킵니다. |
| \(D\) | 디 | 계단 전체 길이입니다. 계단이 수평 방향으로 차지하는 길이로, \(D = T \times s\)로 구합니다. |
| \(K\) | 케이 | 옆판의 높이입니다. 옆판이 수직 방향으로 덮는 높이로, 표준 설치에서는 \(H - R\), 플러시 설치에서는 \(H\)입니다. |
| \(L\) | 엘 | 옆판의 길이입니다. \(L = \sqrt{D^2 + K^2}\)(피타고라스 정리)로 구합니다. |
| \(t\) | 티(소문자) | 디딤판의 두께입니다. 반영하는 경우 옆판의 높이와 첫째 단의 단높이에서 이만큼을 뺍니다. |
| \(t_f\) | 티 에프 | 위층 바닥의 두께입니다. 위층 바닥 마감면부터 계단 쪽에서 보이는 천장면(바닥의 아래 끝)까지의 두께로, f는 floor(바닥)의 머리글자이며 디딤판의 두께 \(t\)와는 다른 양입니다. |
| \(L_o\) | 엘 오 | 계단 개구부의 길이입니다. 위층 바닥 끝부터 계단 위로 튀어나온 바닥 끝까지의 수평 거리로, o는 opening(개구부)의 머리글자이며 옆판의 길이 \(L\)과는 다른 양입니다. |
| \(h_c\) | 에이치 시 | 유효높이(헤드룸)입니다. 개구부 끝 바로 아래에서 계단코 선부터 천장까지를 수직으로 잰 높이로, \(h_c = R \times L_o \div T - t_f\)로 구합니다. c는 clearance(틈·여유)의 머리글자입니다. |
| \(h_{\mathrm{req}}\) | 에이치 레크 | 필요한 유효높이입니다. 개구부 끝 바로 아래에서 확보하고 싶은 높이로, 규칙(유효 높이 2.1m 이상)과 건축사·지자체의 판단에 따라 정합니다. req는 required(필요한)의 줄임말입니다. |
| \(L_{\mathrm{req}}\) | 엘 레크 | 필요한 개구부 길이입니다. 필요한 유효높이를 확보하기 위한 계단 개구부의 길이로, \(L_{\mathrm{req}} = (h_{\mathrm{req}} + t_f) \times T \div R\)로 구합니다. |
| \(\theta\) | 세타 | 계단의 각도(경사)입니다. \(\theta = \arctan(R \div T)\)로 구합니다. |
| \(\sqrt{x}\) | 루트 엑스 | 제곱근입니다. 제곱하면 그 수가 되는 값입니다(예: \(\sqrt{25} = 5\)). |
| \(\arctan\) | 아크탄젠트 | 탄젠트(기울기의 비)로 각도를 거꾸로 구하는 함수입니다. 공학용 계산기에서는 tan⁻¹로 표시되기도 합니다(예: \(\arctan(1) = 45^\circ\)). |
용어
| 단높이 | 계단 한 단만큼의 높이(수직 거리)입니다. 값이 클수록 한 걸음에 올라가는 높이가 커져 가파르고 힘든 계단이 됩니다. 아파트 공용 계단은 18cm 이하, 주택건설기준의 옥외계단은 20cm 이하로 정해져 있습니다. |
| 단너비 | 발을 올리는 면의 수평 방향 깊이입니다. 값이 작으면 발이 제대로 올라가지 않아 헛디디기 쉽습니다. 아파트 공용 계단은 26cm 이상, 주택건설기준의 옥외계단은 24cm 이상으로 정해져 있습니다. |
| 챌면 | 단차의 수직 부분(디딤판과 디딤판 사이의 세워진 면)입니다. 이 페이지의 ‘챌면 수’는 단차의 수를 말하며, 표준 설치에서는 단수(디딤판의 수)보다 하나 많습니다. |
| 옆판(스트링거) | 계단의 양옆에서 디딤판을 비스듬히 받치는 구조재입니다(측판이라고도 합니다). 영어로는 스트링거(stringer)라고 부릅니다. 목조 계단에서는 판재를 비스듬히 걸치고, 단 모양으로 따낸 곳에 디딤판을 올립니다. |
| 디딤판 | 발을 올리는 판 자체입니다. 나무 디딤판은 두께 30mm 안팎이 일반적이며, 두께만큼 옆판과 맞물리는 치수가 달라집니다. |
| 플러시 설치 | 옆판의 위 끝을 위층 바닥과 같은 높이로 맞추는 설치 방법입니다. 표준 설치(위층 바닥보다 한 단 낮은 위치에 붙임)와 비교해 단수가 한 단 늘어납니다. |
| 경사 | 기울어진 정도입니다. 계단에서는 단높이 ÷ 단너비의 비, 또는 그로부터 구한 각도로 나타냅니다. 값이 클수록 가파른 계단입니다. |
| 주택건설기준 등에 관한 규정 | 주택단지 안의 공동주택 등에 적용되는 대통령령입니다. 제16조의 표에서 공동으로 사용하는 계단은 유효폭 120cm 이상·단높이 18cm 이하·단너비 26cm 이상, 건축물의 옥외계단은 90cm 이상·20cm 이하·24cm 이상으로 정하고 있습니다. 학교 등 건축물의 계단은 건축물의 피난·방화구조 등의 기준에 관한 규칙 제15조가 정합니다. |
| 유효높이(헤드룸) | 계단을 오르내리는 사람의 머리 위에 확보된 공간의 높이입니다. 이 페이지에서는 각 단의 앞 끝을 이은 계단코 선에서 계단 위로 튀어나온 바닥의 아래 끝(천장)까지를 수직으로 잰 높이이며, 천장이 시작되는 개구부 끝 바로 아래에서 가장 작아집니다. 한국의 규칙은 계단의 유효 높이를 2.1m 이상으로 정하고 있습니다. |
| 계단 개구부 | 계단 위층의 바닥에 계단을 통과시키려고 뚫어 둔 부분(바닥이 없는 부분)입니다. 이 페이지의 ‘계단 개구부의 길이’는 위층 바닥 끝부터 계단 위로 튀어나온 바닥 끝까지의 수평 거리입니다. |
| 계단코 선 | 각 단의 앞 끝(계단코, 노싱)을 이은 비스듬한 선입니다. 계단의 경사를 나타내는 선으로, 머리 위 높이나 난간의 높이는 이 선에서 수직으로 재는 것이 일반적입니다. 한 단마다 단너비만큼 나아가고 단높이만큼 올라갑니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘의미를 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 이해해 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 나눗셈과 반올림(초등학교 3~5학년, 8~11세) |
|
| 길이의 단위 환산(초등학교 2~3학년, 7~9세) |
|
| 피타고라스 정리(중학교 2학년, 13~14세) |
|
| 삼각비 tan(중학교 3학년, 14~15세) |
|
| 비와 비율(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 정비례와 닮음(초등학교 6학년~중학교 2학년, 11~14세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
챌면 수와 단수를 구하는 표(단높이의 목표값으로)
| 계단의 전체 높이 H(cm) | 280 |
| 목표 단높이 R(cm) | 20 |
| 챌면 수(단차의 수) n | =ROUND(B1/B2,0) |
| 단수(표준 설치) | =B3-1 |
| 첫째 단의 단높이(cm) | =B1-B2*(B3-1) |
단높이를 구하는 표(단수로)
| 계단의 전체 높이 H(cm) | 280 |
| 단수(디딤판의 수) s | 13 |
| 단높이 R(cm) | =B1/(B2+1) |
계단 전체 길이를 구하는 표
| 한 단의 단너비 T(cm) | 24 |
| 단수(디딤판의 수) s | 13 |
| 계단 전체 길이 D(cm) | =B1*B2 |
옆판의 길이를 구하는 표
| 계단 전체 길이 D(cm) | 312 |
| 옆판의 높이 K(cm) | 260 |
| 옆판의 길이 L(cm) | =SQRT(B1^2+B2^2) |
계단의 각도를 구하는 표
| 단높이 R(cm) | 20 |
| 한 단의 단너비 T(cm) | 24 |
| 계단의 각도(도) | =DEGREES(ATAN(B1/B2)) |
유효높이를 구하는 표
| 단높이 R(cm) | 20 |
| 한 단의 단너비 T(cm) | 24 |
| 계단 개구부의 길이 L_o(cm) | 240 |
| 위층 바닥의 두께 t_f(cm) | 35 |
| 유효높이 h_c(cm) | =B1*B3/B2-B4 |
필요한 개구부 길이를 구하는 표
| 필요한 유효높이 h_req(cm) | 210 |
| 위층 바닥의 두께 t_f(cm) | 35 |
| 한 단의 단너비 T(cm) | 24 |
| 단높이 R(cm) | 20 |
| 필요한 개구부 길이 L_req(cm) | =(B1+B2)*B3/B4 |
붙여 넣으면 B열의 위쪽 행이 입력란이 되고, 아래쪽 행이 자동 계산 결과가 됩니다.
‘ROUND(값, 0)’은 가장 가까운 정수로 반올림, ‘SQRT’는 제곱근, ‘ATAN’은 기울기의 비로 각도를 구하는 함수(결과는 라디안)이고, ‘DEGREES’로 라디안을 도로 바꿉니다.
첫 번째 표는 B3이 14, B4가 13단, B5가 20cm, 두 번째 표는 B3이 20cm, 세 번째는 B3이 312cm, 네 번째는 B3이 약 406.13cm, 다섯 번째는 B3이 약 39.81도가 됩니다. B열을 내 숫자로 바꾸기만 하면 쓸 수 있습니다.
여섯 번째 표는 유효높이(B5가 165cm), 일곱 번째는 필요한 개구부 길이(B5가 294cm)이며, 둘 다 단높이·단너비·바닥 두께를 바꿔 쓸 수 있습니다(표준 설치의 식입니다. 플러시 설치에서는 여섯 번째 표의 B3에 개구부 길이에서 단너비 하나만큼을 뺀 값을 넣고, 일곱 번째 표는 B5의 결과에 단너비 하나만큼을 더하세요).
‘ROUND(값, 0)’은 가장 가까운 정수로 반올림, ‘SQRT’는 제곱근, ‘ATAN’은 기울기의 비로 각도를 구하는 함수(결과는 라디안)이고, ‘DEGREES’로 라디안을 도로 바꿉니다.
첫 번째 표는 B3이 14, B4가 13단, B5가 20cm, 두 번째 표는 B3이 20cm, 세 번째는 B3이 312cm, 네 번째는 B3이 약 406.13cm, 다섯 번째는 B3이 약 39.81도가 됩니다. B열을 내 숫자로 바꾸기만 하면 쓸 수 있습니다.
여섯 번째 표는 유효높이(B5가 165cm), 일곱 번째는 필요한 개구부 길이(B5가 294cm)이며, 둘 다 단높이·단너비·바닥 두께를 바꿔 쓸 수 있습니다(표준 설치의 식입니다. 플러시 설치에서는 여섯 번째 표의 B3에 개구부 길이에서 단너비 하나만큼을 뺀 값을 넣고, 일곱 번째 표는 B5의 결과에 단너비 하나만큼을 더하세요).
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
챌면 수와 단수를 구하는 표(단높이의 목표값으로)
| 계단의 전체 높이 H(cm) | 280 |
| 목표 단높이 R(cm) | 20 |
| 챌면 수(단차의 수) n | =ROUND(B1/B2,0) |
| 단수(표준 설치) | =B3-1 |
| 첫째 단의 단높이(cm) | =B1-B2*(B3-1) |
단높이를 구하는 표(단수로)
| 계단의 전체 높이 H(cm) | 280 |
| 단수(디딤판의 수) s | 13 |
| 단높이 R(cm) | =B1/(B2+1) |
계단 전체 길이를 구하는 표
| 한 단의 단너비 T(cm) | 24 |
| 단수(디딤판의 수) s | 13 |
| 계단 전체 길이 D(cm) | =B1*B2 |
옆판의 길이를 구하는 표
| 계단 전체 길이 D(cm) | 312 |
| 옆판의 높이 K(cm) | 260 |
| 옆판의 길이 L(cm) | =SQRT(B1^2+B2^2) |
계단의 각도를 구하는 표
| 단높이 R(cm) | 20 |
| 한 단의 단너비 T(cm) | 24 |
| 계단의 각도(도) | =DEGREES(ATAN(B1/B2)) |
유효높이를 구하는 표
| 단높이 R(cm) | 20 |
| 한 단의 단너비 T(cm) | 24 |
| 계단 개구부의 길이 L_o(cm) | 240 |
| 위층 바닥의 두께 t_f(cm) | 35 |
| 유효높이 h_c(cm) | =B1*B3/B2-B4 |
필요한 개구부 길이를 구하는 표
| 필요한 유효높이 h_req(cm) | 210 |
| 위층 바닥의 두께 t_f(cm) | 35 |
| 한 단의 단너비 T(cm) | 24 |
| 단높이 R(cm) | 20 |
| 필요한 개구부 길이 L_req(cm) | =(B1+B2)*B3/B4 |
Excel과 같은 수식(ROUND·SQRT·ATAN·DEGREES도 같은 함수 이름)을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고 B열을 내 숫자로 바꿔 쓰세요.
Python으로 계산하는 방법
import math
total_height_cm = 280 # 계단의 전체 높이(아래층 바닥부터 위층 바닥까지)
run_cm = 24 # 한 단의 단너비
target_rise_cm = 20 # 목표 단높이
# 챌면 수(단차의 수) = 전체 높이 ÷ 단높이를 반올림
# ※ Python의 round()는 ‘.5’를 짝수 쪽으로 반올림하는 방식이므로 floor(x + 0.5)로 반올림한다
num_risers = math.floor(total_height_cm / target_rise_cm + 0.5)
steps = num_risers - 1 # 단수(표준 설치)
first_step_cm = total_height_cm - target_rise_cm * (num_risers - 1) # 자투리는 첫째 단에서 조정
total_run_cm = run_cm * steps # 계단 전체 길이
stringer_height_cm = total_height_cm - target_rise_cm # 옆판의 높이(표준 설치)
stringer_length_cm = math.sqrt(total_run_cm ** 2 + stringer_height_cm ** 2) # 피타고라스 정리
angle_deg = math.degrees(math.atan(target_rise_cm / run_cm)) # 계단의 각도
# 유효높이(계단 위로 튀어나온 바닥까지의 높이. 표준 설치)
floor_thickness_cm = 35 # 위층 바닥의 두께(바닥 마감면부터 계단 쪽 천장면까지)
opening_length_cm = 240 # 계단 개구부의 길이(위층 바닥 끝부터 튀어나온 바닥 끝까지)
headroom_required_cm = 210 # 확보하고 싶은 유효높이(2.1m)
headroom_cm = target_rise_cm * opening_length_cm / run_cm - floor_thickness_cm
opening_required_cm = (headroom_required_cm + floor_thickness_cm) * run_cm / target_rise_cm
print(f"단수(디딤판의 수): {steps}단")
print(f"단높이: {target_rise_cm} cm(첫째 단 {first_step_cm} cm)")
print(f"계단 전체 길이: {total_run_cm} cm")
print(f"옆판의 높이: {stringer_height_cm} cm")
print(f"옆판의 길이: {stringer_length_cm:.2f} cm")
print(f"계단의 각도: {angle_deg:.2f}도")
print(f"유효높이: {headroom_cm:.2f} cm")
print(f"필요한 개구부 길이: {opening_required_cm:.2f} cm")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. math.sqrt()가 제곱근(피타고라스 정리), math.atan()과 math.degrees()가 각도 계산입니다. 맨 위의 전체 높이·단너비·단높이를 내 숫자로 바꿔 실행하세요. 뒷부분의 유효높이는 ‘단높이 × 개구부 길이 ÷ 단너비 − 바닥 두께’, 필요한 개구부 길이는 그 역산이며, 위층 바닥이 계단 위로 튀어나오지 않는다면 이 부분은 필요 없습니다.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
챌면 수(단차의 수) — 단높이의 목표값으로 정하기
n = round(H ÷ R)
n = \mathrm{round}\left( \frac{H}{R} \right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mi>round</mi>
<mo>⁡</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac><mi>H</mi><mi>R</mi></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
n = round(H / R)
Round[h/r]
n := round(H/R);
n = round(H/R);
n = round(H/R)
단높이 — 단수로 정하기
R = H ÷ (s + 1)
R = \frac{H}{s + 1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>H</mi>
<mrow><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
R = H / (s + 1)
h/(s + 1)
R := H/(s + 1);
R = H/(s + 1);
R = H/(s + 1)
계단 전체 길이(계단이 수평 방향으로 차지하는 길이)
D = T × s
D = T \times s
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mi>T</mi>
<mo>×</mo>
<mi>s</mi>
</mrow>
</math>
D = T * s
t*s
d := T*s;
D = T*s;
D = T × s
옆판(스트링거)의 길이
L = √(D² + K²)
L = \sqrt{D^2 + K^2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>K</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
L = sqrt(D^2 + K^2)
Sqrt[d^2 + k^2]
L := sqrt(d^2 + K^2);
L = sqrt(D^2 + K^2);
L = √(D^2 + K^2)
계단의 각도(경사)
θ = arctan(R ÷ T)
\theta = \arctan\left( \frac{R}{T} \right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mi>arctan</mi>
<mo>⁡</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac><mi>R</mi><mi>T</mi></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
theta = arctan(R / T)
ArcTan[r/t]/Degree
theta := arctan(R/T)*180/Pi;
theta = atand(R/T);
θ = arctan(R/T)
유효높이(헤드룸) — 계단 위로 튀어나온 바닥까지의 높이
h_c = R × L_o ÷ T − t_f
h_c = \frac{R \, L_o}{T} - t_f
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>h</mi><mi>c</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>R</mi><mo>⁢</mo><msub><mi>L</mi><mi>o</mi></msub></mrow>
<mi>T</mi>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<msub><mi>t</mi><mi>f</mi></msub>
</mrow>
</math>
h_c = R * L_o / T - t_f
r*lo/t - tf
h_c := R*L_o/T - t_f;
h_c = R*L_o/T - t_f;
h_c = R L_o/T − t_f
필요한 개구부 길이 — 유효높이로 거꾸로 구하기
L_req = (h_req + t_f) × T ÷ R
L_{\mathrm{req}} = \frac{(h_{\mathrm{req}} + t_f) \, T}{R}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>L</mi><mi>req</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub><mi>h</mi><mi>req</mi></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>t</mi><mi>f</mi></msub>
<mo>)</mo>
<mo>⁢</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mi>R</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
L_req = (h_req + t_f) * T / R
(hreq + tf)*t/r
L_req := (h_req + t_f)*T/R;
L_req = (h_req + t_f)*T/R;
L_req = (h_req + t_f) T/R
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 계단 치수 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 숫자만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 전체 높이 280cm(1층 바닥부터 2층 바닥까지)인 계단을 한 단의 단너비 24cm, 단높이 목표 20cm로 만듭니다. 옆판은 표준 설치(위층 바닥의 한 단 아래까지)입니다. 다음 값을 각각 구해 주세요. 1. 챌면 수(단차의 수) = 전체 높이 ÷ 단높이를 반올림, 그리고 단수(디딤판의 수) = 챌면 수 − 1 2. 첫째 단의 단높이(전체 높이 − 단높이 × (챌면 수 − 1)) 3. 계단 전체 길이(단너비 × 단수) 4. 옆판의 길이(√(전체 길이² + 옆판의 높이²). 옆판의 높이 = 전체 높이 − 단높이) 5. 계단의 각도(arctan(단높이 ÷ 단너비)를 도로) 6. 단높이 20cm 이하·단너비 24cm 이상이라는 기준값 안에 들어가는지(아파트 공용 계단의 기준인 단높이 18cm 이하·단너비 26cm 이상과도 비교) 7. 2층 바닥의 두께가 35cm, 계단 위 개구부의 길이가 240cm일 때의 유효높이(단높이 × 개구부 길이 ÷ 단너비 − 바닥 두께)와, 유효높이 210cm를 확보하는 데 필요한 개구부 길이((210 + 바닥 두께) × 단너비 ÷ 단높이) 계산에 쓴 식과 실행 결과의 숫자를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
간단하고 무료
무료로 횟수 제한 없이 변환
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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상업적 이용 허가 연락도 필요 없습니다
관련 기능
피타고라스 정리 계산기(두 변으로 나머지 한 변 구하기)
옆판의 길이를 구할 때 쓰는, 직각삼각형의 빗변에 관한 정리입니다
기울기 계산기(직선의 기울기·거리·각도)
두 점으로 기울기와 경사각을 계산합니다. 경사와 각도의 관계에 대한 자세한 해설은 이쪽에서 보세요
타일 수량 계산기(필요 장수·박스 수·비용 어림)
바닥이나 벽에 붙이는 타일의 필요한 장수, 박스 수, 어림 비용을 계산합니다
경사도 계산기(%·각도·물매·분수 1/n 변환과 길이 계산)
경사로·배수·지붕의 경사를 %·도·분수로 서로 바꾸고, 높이 차로 필요한 수평 거리도 구합니다
