원뿔대(양동이처럼 위아래가 평행한 원이고 옆면이 좁아지는 입체도형)의 윗면의 반지름·밑면의 반지름·높이를 입력하세요. 겉넓이와 모선(옆면의 비스듬한 길이), 넓이의 내역도 보여 줍니다.
세 길이는 같은 단위로 맞춰서 수만 입력하세요(예: 15 cm라면 ‘15’). 윗면과 밑면의 반지름은 어느 쪽이 커도 상관없습니다. 한쪽 반지름에 0을 넣으면 원뿔, 같은 값을 넣으면 원기둥의 겉넓이가 됩니다.
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 윗면과 밑면의 반지름, 높이를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 윗면의 반지름·밑면의 반지름·높이 세 가지만 넣으면 원뿔대(양동이나 푸딩 컵 같은 모양)의 겉넓이를 바로 알 수 있습니다
- 겉넓이의 내역(윗면의 넓이·밑면의 넓이·옆넓이)과 모선(옆면의 비스듬한 길이)도 함께 보여 줍니다
- 계산한 원뿔대는 마우스로 끌어서 돌려 볼 수 있는 3D 그림으로도 확인할 수 있습니다
- 한쪽 반지름에 0을 넣으면 원뿔, 위아래에 같은 반지름을 넣으면 원기둥의 겉넓이 계산에도 그대로 쓸 수 있습니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
세 길이는 같은 단위로 맞춰서 입력하세요(cm면 모두 cm). 입력하는 ‘높이’는 윗면의 원에서 밑면의 원까지의 수직 거리이며, 비스듬한 옆면의 길이(모선)가 아닙니다. 모선은 이 계산기가 자동으로 구해서 보여 줍니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
양동이나 화분을 다시 칠할 때 필요한 페인트의 양 어림하기(생활·DIY)
페인트 통에는 ‘1 L로 ○ m² 칠할 수 있음’이라고 쓰여 있으므로, 칠할 면의 넓이를 알면 필요한 양을 거꾸로 계산할 수 있습니다. 위쪽 테두리의 반지름 15 cm, 바닥의 반지름 10 cm, 깊이 25 cm인 양동이라면 겉넓이는 약 3023 cm²(약 0.3 m²)입니다.
뚜껑이 없는 용기의 바깥쪽만 칠한다면 내역 표시의 ‘옆넓이 약 2002 cm²’와 ‘밑면(바닥) 약 314 cm²’를 더한 약 0.23 m²가 칠할 넓이입니다. 이렇게 ‘내역에서 필요한 면만 더하는’ 쓰임새가 겉넓이 계산을 실제로 활용하는 기본입니다.
종이컵 1개에 쓰는 종이의 넓이 계산하기(식품 용기 제조)
종이컵은 위가 넓은 원뿔대이고, 뚜껑(윗면의 원)은 없습니다. 위쪽 반지름 3.6 cm, 바닥의 반지름 2.3 cm, 높이 8 cm인 컵이라면 옆넓이는 약 150 cm², 바닥의 원은 약 17 cm²로, 합해서 최소 약 167 cm²의 종이가 필요합니다.
실제 제조에서는 접착 부분이나 타발 손실이 더해지므로 종이를 조금 더 쓰지만, ‘제품 1개당 재료 넓이’를 구하는 이 계산이 재료비 견적의 출발점입니다.
램프 갓(조명 갓)의 천이나 한지의 양 어림하기(인테리어·공예)
원뿔대는 램프 갓의 대표적인 모양입니다. 위쪽 반지름 10 cm, 아래쪽 반지름 20 cm, 높이 25 cm인 갓이라면 모선은 약 27 cm이고, 다시 씌울 때 쓰는 천의 넓이(옆넓이)는 약 2538 cm²(약 0.25 m²)입니다.
천이나 한지는 폭이 정해진 원단·시트로 팔리므로, 넓이와 함께 전개도의 모양(띠처럼 휜 모양)을 생각해서 조금 여유 있게 사는 것이 요령입니다.
공장 호퍼(깔때기 모양 저장 설비)의 도장·단열 넓이 구하기(공업)
공장에서 가루나 곡물을 모아 두는 호퍼의 아랫부분은 거꾸로 세운 원뿔대입니다. 위쪽 반지름 1 m, 아래쪽 반지름 0.2 m, 높이 1.2 m인 부분이라면 모선은 약 1.44 m, 옆넓이는 약 5.4 m²입니다.
녹 방지 도장의 도료 양이나 보온을 위해 감는 단열재의 양은 이 옆넓이를 바탕으로 어림합니다. 탱크·사일로·덕트 등 설비의 표면 처리 비용 계산에 꼭 필요한 계산입니다.
케이크를 크림으로 덮는 넓이의 기준 알기(베이킹)
둥근 케이크는 ‘위아래 반지름이 같은 원뿔대(= 원기둥)’이므로, 이 계산기에 같은 반지름을 두 번 넣으면 그대로 쓸 수 있습니다. 1호(지름 15 cm, 반지름 7.5 cm), 높이 8 cm인 시트라면 크림을 바르는 윗면과 옆면의 합은 약 554 cm²입니다(아랫면은 접시에 닿으므로 바르지 않습니다).
‘1호와 2호는 크림이 몇 배 필요할까’ 같은 비교도 겉넓이로 생각하면 실패하기 어려워집니다.
공식과 그림
원뿔대의 겉넓이 공식(세 면의 합)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S\)
\(=\)
\(S_{1}\)
\(+\)
\(S_{2}\)
\(+\)
\(S_{3}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
원뿔대의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
①
윗면의 넓이 \(S_1\)
\(+\)
②
밑면의 넓이 \(S_2\)
\(+\)
③
옆넓이 \(S_3\)
공식을 말로 읽으면
①
윗면의 넓이(\(S_1\))
와
②
밑면의 넓이(\(S_2\))
와
③
옆넓이(\(S_3\), 좁아지는 옆면의 넓이)
를 모두 더하면
④
원뿔대의 겉넓이(\(S\))
가 됩니다
간단한 예
윗면의 반지름 1 cm, 밑면의 반지름 4 cm, 높이 4 cm인 원뿔대로 확인합니다. 윗면과 밑면의 넓이는 ‘반지름 × 반지름 × 원주율’로 \(S_1 = \pi\), \(S_2 = 16\pi\)이고, 옆넓이를 공식 2로 구하면 \(S_3 = 25\pi\)이므로
원뿔대의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
윗면의 넓이(\(\pi\) cm²)
\(+\)
밑면의 넓이(\(16\pi\) cm²)
\(+\)
옆넓이(\(25\pi\) cm²)
\(S = \pi + 16\pi + 25\pi = 42\pi \fallingdotseq 131.95\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
겉넓이란 ‘입체도형의 겉면 전체의 넓이’를 말합니다. 원뿔대의 겉면은 윗면의 원·밑면의 원·좁아지는 옆면의 3장으로 이루어져 있으므로, 세 넓이를 더하면 겉넓이가 됩니다.
윗면과 밑면의 넓이는 익숙한 원의 넓이 공식으로 \(S_1 = \pi r^2\), \(S_2 = \pi R^2\)과 같이 구합니다. 남은 옆넓이 \(S_3\)을 구하는 방법이 원뿔대의 핵심이며, 공식 2에서 설명합니다. 전개도(겉면을 잘라 펼친 그림)로 생각하면 위아래의 원 2장과 띠처럼 휜 옆면 1장으로 나뉩니다.
모선과 옆넓이의 공식
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(l\)
\(=\)
\(\sqrt{(R - r)^{2} + h^{2}}\)
\(S_{3}\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(+\)
\(R\)
\()\)
\(\times\)
\(l\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
②
모선 \(l\)
\(=\)
①
‘반지름의 차의 제곱’ + ‘높이의 제곱’의 제곱근
⑥
옆넓이 \(S_3\)
\(=\)
⑤
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
\((\)
③
윗면의 반지름 \(r\)
\(+\)
④
밑면의 반지름 \(R\)
\()\)
\(\times\)
모선 \(l\)
공식을 말로 읽으면
①
제곱의 합 \((R - r)^2 + h^2\)의 제곱근
을 계산하면(반지름의 차 \(R - r\)과 높이 \(h\)를 각각 제곱해서 더하고, 그 루트 √를 구하면)
②
모선(\(l\), 옆면의 비스듬한 길이)
이 됩니다. 그리고
③
윗면의 반지름(\(r\))
과
④
밑면의 반지름(\(R\))
을 더해서
⑤
원주율(\(\pi\), 약 3.14)
과 모선 \(l\)을 곱하면
⑥
옆넓이(\(S_3\))
가 됩니다
간단한 예
공식 1과 같은, 윗면의 반지름 1 cm, 밑면의 반지름 4 cm, 높이 4 cm인 원뿔대로 계산합니다
모선 \(l\)
\(=\)
제곱의 합(9 + 16 = 25)의 제곱근
옆넓이 \(S_3\)
\(=\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
\((\)
윗면의 반지름(1 cm)
\(+\)
밑면의 반지름(4 cm)
\()\)
\(\times\)
모선(5 cm)
\(l = \sqrt{(4 - 1)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)
\(S_3 = \pi \times (1 + 4) \times 5 = 25\pi \fallingdotseq 78.54\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
모선 \(l\)은 피타고라스 정리로 구할 수 있습니다. 원뿔대를 세로로 반으로 자른 단면을 보면, 옆면의 비스듬한 선은 ‘가로가 반지름의 차 \(R - r\), 세로가 높이 \(h\)인 직각삼각형’의 빗변이 되어 있기 때문입니다. 흔한 실수는 입력란의 ‘높이 \(h\)’에 이 비스듬한 길이를 넣는 것입니다. 높이는 수직 거리이며, 위아래 반지름이 다른 원뿔대에서는 모선보다 반드시 짧습니다(위아래 반지름이 같은 원기둥일 때만 \(l = h\)로 일치합니다).
옆넓이가 ‘\(\pi \times (r + R) \times l\)’이 되는 이유는, 옆면을 잘라 펼친 띠의 넓이를 ‘윗면의 둘레 \(2\pi r\)과 밑면의 둘레 \(2\pi R\)의 평균 \(= \pi(r + R)\)’ × ‘띠의 폭(모선 \(l\))’으로 구할 수 있기 때문입니다. 사다리꼴의 넓이 ‘(윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2’와 아주 비슷한 생각입니다.
원뿔대의 겉넓이 공식(하나의 식으로 정리)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(2\)
\(+\)
\(R\)
\(2\)
\()\)
\(+\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(+\)
\(R\)
\()\)
\(\times\)
\(l\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑥
원뿔대의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
④
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
\((\)
①
윗면의 반지름 \(r\)
③
제곱(같은 수를 2번 곱하기)
\(+\)
②
밑면의 반지름 \(R\)
제곱
\()\)
\(+\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
\((\)
윗면의 반지름 \(r\)
\(+\)
밑면의 반지름 \(R\)
\()\)
\(\times\)
⑤
모선 \(l\)(공식 2로 구함)
공식을 말로 읽으면
①
윗면의 반지름(\(r\))
과
②
밑면의 반지름(\(R\))
을 각각
③
제곱(같은 수를 2번 곱하기)
해서 더하고,
④
원주율(\(\pi\), 약 3.14)
을 곱하면 ‘윗면과 밑면의 넓이의 합’이 되고,
⑤
모선(\(l\))
에 ‘두 반지름의 합 \(r + R\)’과 원주율 \(\pi\)를 곱하면 ‘옆넓이’가 됩니다. 이 둘을 더하면
⑥
원뿔대의 겉넓이(\(S\))
가 됩니다
간단한 예
공식 1·공식 2와 같은, 윗면의 반지름 1 cm, 밑면의 반지름 4 cm, 높이 4 cm(모선 5 cm)인 원뿔대로, 정리한 공식을 한 번에 계산하면
원뿔대의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
\((\)
윗면의 반지름(1 cm)
제곱
\(+\)
밑면의 반지름(4 cm)
제곱
\()\)
\(+\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
\((\)
윗면의 반지름(1 cm)
\(+\)
밑면의 반지름(4 cm)
\()\)
\(\times\)
모선(5 cm)
\(\pi \times (1^2 + 4^2) = 17\pi\)
\(\pi \times (1 + 4) \times 5 = 25\pi\)
\(S = 17\pi + 25\pi = 42\pi \fallingdotseq 131.95\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
이 공식은 원뿔과 원기둥도 포함합니다. \(r = 0\)으로 하면 원뿔의 겉넓이 공식 \(S = \pi R^2 + \pi R l\)과, \(r = R\)로 하면 모선이 \(l = h\)가 되어 원기둥의 겉넓이 공식 \(S = 2\pi r^2 + 2\pi r h\)와 꼭 일치합니다. 윗면과 밑면의 반지름을 서로 바꾸어도 답은 변하지 않습니다(\(r\)과 \(R\)을 바꾸어도 식의 형태가 같기 때문입니다).
겉넓이의 단위는 cm²나 m² 같은 ‘길이의 제곱’입니다. 같은 원뿔대라도 부피(cm³)와는 완전히 다른 양이므로 단위로 구별하세요.
원뿔대의 겉넓이는 ‘윗면의 넓이 + 밑면의 넓이 + 옆넓이’입니다. 옆넓이는 피타고라스 정리로 모선(옆면의 비스듬한 길이)을 먼저 구한 다음 ‘원주율 × (윗면의 반지름 + 밑면의 반지름) × 모선’으로 계산하는 것이 요령입니다.
용어·기호 해설
기호
| \(r\) | 알(소문자) | 윗면인 원의 반지름입니다. 영어 radius(반지름)의 첫 글자입니다. 이 페이지에서는 작은 쪽 면이라고는 할 수 없으며 ‘위쪽 면’의 반지름을 나타냅니다. |
| \(R\) | 알(대문자) | 아래쪽 원(밑면)의 반지름입니다. 윗면의 반지름 \(r\)과 구별하기 위해 대문자로 씁니다. |
| \(h\) | 에이치 | 원뿔대의 높이입니다. 영어 height(높이)의 첫 글자로, 윗면의 원에서 밑면의 원까지의 수직 거리이며 비스듬한 옆면의 길이(모선 \(l\))와는 다른 양입니다. |
| \(l\) | 엘 | 모선(옆면의 비스듬한 길이)입니다. 비스듬한 선(line)을 나타내는 문자로 자주 쓰입니다. 이 페이지에서는 \(l = \sqrt{(R - r)^2 + h^2}\)으로 자동 계산됩니다. |
| \(\pi\) | 파이 | 원주율입니다. 원주가 지름의 몇 배인지를 나타내는 수로, \(3.14159265\ldots\)로 끝없이 이어지는 소수입니다. 초등학교 수학에서는 3.14로 계산합니다. |
| \(r^2\) | 알의 제곱 | 같은 수 \(r\)을 2번 곱한 값(\(r \times r\))입니다. 오른쪽 위의 작은 2는 ‘2번 곱한다’는 뜻의 지수입니다. |
| \(\sqrt{\phantom{9}}\) | 루트 근호(제곱근) | 제곱근의 기호입니다. ‘제곱하면 루트 안의 수가 되는 0 이상의 수’를 나타냅니다. 예를 들어 \(\sqrt{25} = 5\)입니다(\(5^2 = 25\)이기 때문입니다). |
| \(S\) | 에스(대문자) | 넓이를 나타낼 때 자주 쓰는 기호입니다. 영어 surface(겉면)나 square(사각형·제곱)의 첫 글자입니다. 이 페이지에서는 원뿔대의 겉넓이를 나타냅니다. |
| \(S_1,\ S_2,\ S_3\) | 에스 일·에스 이·에스 삼 | 겉넓이의 내역에 붙인 기호입니다. 오른쪽 아래의 작은 숫자(첨자)는 ‘첫 번째·두 번째…’를 구별하기 위한 것으로, 이 페이지에서는 \(S_1\) = 윗면의 넓이, \(S_2\) = 밑면의 넓이, \(S_3\) = 옆넓이입니다. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | 제곱센티미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 cm인 정사각형의 넓이가 1 cm²입니다. 부피의 단위 cm³(세제곱센티미터)와 헷갈리지 않도록 주의하세요. |
용어
| 원뿔대 | 원뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘라 꼭짓점이 있는 쪽을 없앤 입체도형입니다. 위아래가 크기가 다른 평행한 원이고, 옆면이 좁아집니다. 양동이·화분·종이컵·푸딩처럼 주변에 아주 많은 모양입니다. |
| 원뿔 | 밑면이 원이고, 거기서 한 꼭짓점을 향해 뾰족해지는 입체도형입니다. 소프트아이스크림 콘의 모양이며, 원뿔대의 바탕이 되는 입체도형입니다. |
| 겉넓이 | 입체도형의 겉면 전체의 넓이입니다. 페인트를 칠하거나 종이로 싸는 것처럼 ‘겉면을 덮는 양’을 생각할 때 씁니다. 안에 들어가는 양을 나타내는 ‘부피’와는 다른 양입니다. |
| 옆넓이 | 입체도형의 옆면만의 넓이입니다. 원뿔대에서는 위아래의 원을 뺀 ‘좁아지는 옆면’의 넓이를 가리킵니다. |
| 모선 | 원뿔이나 원뿔대의 옆면을 따라가는 비스듬한 선(그 길이)입니다. 원뿔대에서는 윗면의 원의 테두리와 밑면의 원의 테두리를 옆면을 따라 가장 짧게 이은 선이며, 길이는 피타고라스 정리 \(l = \sqrt{(R - r)^2 + h^2}\)으로 구할 수 있습니다. |
| 전개도 | 입체도형의 겉면을 잘라 한 장의 평면에 펼친 그림입니다. 원뿔대의 전개도는 위아래의 원 2장과 띠처럼 휜 옆면(큰 부채꼴에서 작은 부채꼴을 잘라 낸 모양)이 됩니다. 겉넓이는 전개도의 넓이의 합과 같습니다. |
| 피타고라스 정리 | 직각삼각형에서 ‘빗변의 길이의 제곱 = 다른 두 변의 길이의 제곱의 합’이 성립한다는 정리입니다. 이 페이지에서는 가로 \(R - r\), 세로 \(h\)인 직각삼각형의 빗변으로 모선 \(l\)을 구하는 데 씁니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 원의 넓이·원주·원주율(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 넓이의 단위(초등학교 5~6학년, 10~12세) |
|
| 입체도형과 전개도(초등학교 5학년~중학교 1학년, 10~13세) |
|
| 거듭제곱과 지수(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 제곱근(중학교 3학년, 14~15세) |
|
| 피타고라스 정리(중학교 2학년, 13~14세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘세 면의 합으로 겉넓이’를 구하는 표
| 윗면의 넓이 | 3.14 |
| 밑면의 넓이 | 50.27 |
| 옆넓이 | 78.54 |
| 원뿔대의 겉넓이 | =B1+B2+B3 |
‘모선과 옆넓이’를 구하는 표
| 윗면의 반지름 r | 1 |
| 밑면의 반지름 R | 4 |
| 높이 h | 4 |
| 모선 l | =SQRT((B2-B1)^2+B3^2) |
| 옆넓이 | =PI()*(B1+B2)*B4 |
‘원뿔대의 겉넓이(정리한 공식)’를 구하는 표
| 윗면의 반지름 r | 15 |
| 밑면의 반지름 R | 10 |
| 높이 h | 25 |
| 원뿔대의 겉넓이 | =PI()*(B1^2+B2^2)+PI()*(B1+B2)*SQRT((B2-B1)^2+B3^2) |
붙여 넣으면 A열에 항목 이름, B열에 수가 들어갑니다. 위쪽 행이 입력 칸이고, 아래쪽 행의 수식이 입력 칸의 값으로 자동 계산합니다.
수식 안의 ‘B1’ ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻이고, ‘*’는 곱셈, ‘^2’는 제곱, ‘SQRT()’는 제곱근, ‘PI()’는 원주율(3.14159…)을 나타내는 Excel 함수입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B4에 131.95가 표시됩니다(공식 카드의 예와 같은 원뿔대입니다). 두 번째 표는 B4에 모선 5, B5에 옆넓이 약 78.54가 나옵니다. 세 번째 표는 위쪽 테두리 반지름 15 cm, 바닥 반지름 10 cm, 깊이 25 cm인 양동이의 예로, B4에 약 3023.4(cm²)가 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸기만 하면 됩니다.
수식 안의 ‘B1’ ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻이고, ‘*’는 곱셈, ‘^2’는 제곱, ‘SQRT()’는 제곱근, ‘PI()’는 원주율(3.14159…)을 나타내는 Excel 함수입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B4에 131.95가 표시됩니다(공식 카드의 예와 같은 원뿔대입니다). 두 번째 표는 B4에 모선 5, B5에 옆넓이 약 78.54가 나옵니다. 세 번째 표는 위쪽 테두리 반지름 15 cm, 바닥 반지름 10 cm, 깊이 25 cm인 양동이의 예로, B4에 약 3023.4(cm²)가 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸기만 하면 됩니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘세 면의 합으로 겉넓이’를 구하는 표
| 윗면의 넓이 | 3.14 |
| 밑면의 넓이 | 50.27 |
| 옆넓이 | 78.54 |
| 원뿔대의 겉넓이 | =B1+B2+B3 |
‘모선과 옆넓이’를 구하는 표
| 윗면의 반지름 r | 1 |
| 밑면의 반지름 R | 4 |
| 높이 h | 4 |
| 모선 l | =SQRT((B2-B1)^2+B3^2) |
| 옆넓이 | =PI()*(B1+B2)*B4 |
‘원뿔대의 겉넓이(정리한 공식)’를 구하는 표
| 윗면의 반지름 r | 15 |
| 밑면의 반지름 R | 10 |
| 높이 h | 25 |
| 원뿔대의 겉넓이 | =PI()*(B1^2+B2^2)+PI()*(B1+B2)*SQRT((B2-B1)^2+B3^2) |
Excel과 같은 수식(SQRT()·PI() 함수도 그대로)을 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
import math
radius_top = 15 # 윗면인 원의 반지름
radius_bottom = 10 # 밑면인 원의 반지름
height = 25 # 높이(반지름과 같은 단위로)
slant = math.sqrt((radius_bottom - radius_top)**2 + height**2) # 모선(옆면의 비스듬한 길이)
top_area = math.pi * radius_top**2 # 윗면의 넓이
bottom_area = math.pi * radius_bottom**2 # 밑면의 넓이
lateral_area = math.pi * (radius_top + radius_bottom) * slant # 옆넓이
total_area = top_area + bottom_area + lateral_area # 겉넓이
print(f"모선: {slant} cm")
print(f"윗면의 넓이: {top_area} cm2")
print(f"밑면의 넓이: {bottom_area} cm2")
print(f"옆넓이: {lateral_area} cm2")
print(f"원뿔대의 겉넓이: {total_area} cm2")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. ‘math.sqrt()’가 제곱근, ‘math.pi’가 원주율, ‘**2’가 제곱, ‘*’가 곱셈 기호입니다. 맨 위의 세 값을 바꿔 실행하세요(cm로 입력한 경우의 예입니다. m로 입력하면 결과는 m²가 됩니다).
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
원뿔대의 겉넓이 공식(세 면의 합)
S = S₁ + S₂ + S₃
S = S_{1} + S_{2} + S_{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub>
</mrow>
</math>
S = S_1 + S_2 + S_3
s1 + s2 + s3
S := S1 + S2 + S3;
S = S1 + S2 + S3;
S = S_1 + S_2 + S_3
모선과 옆넓이의 공식
S₃ = π(r + R)√((R − r)² + h²)
S_{3} = \pi (r + R) \sqrt{(R - r)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<mi>r</mi>
<mo>+</mo>
<mi>R</mi>
<mo>)</mo>
<msqrt>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>R</mi><mo>−</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</msqrt>
</mrow>
</math>
S_3 = pi (r + R) sqrt((R - r)^2 + h^2)
Pi*(r + R)*Sqrt[(R - r)^2 + h^2]
S3 := Pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S3 = pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S_3 = π(r + R)√((R − r)^2 + h^2)
원뿔대의 겉넓이 공식(하나의 식으로 정리)
S = π(r² + R²) + π(r + R)√((R − r)² + h²)
S = \pi \left( r^{2} + R^{2} \right) + \pi (r + R) \sqrt{(R - r)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
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</mrow>
</math>
S = pi (r^2 + R^2) + pi (r + R) sqrt((R - r)^2 + h^2)
Pi*(r^2 + R^2) + Pi*(r + R)*Sqrt[(R - r)^2 + h^2]
S := Pi*(r^2 + R^2) + Pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S = pi*(r^2 + R^2) + pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S = π(r^2 + R^2) + π(r + R)√((R − r)^2 + h^2)
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 산수·수학 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 윗면의 반지름 15 cm, 밑면의 반지름 10 cm, 높이 25 cm인 원뿔대(양동이 같은 모양)가 있습니다. 다음 값을 각각 구하세요. 1. 모선(옆면의 비스듬한 길이) l = √((R − r)² + h²)은 얼마인가 2. 이 원뿔대의 겉넓이는 몇 cm²인가(공식 S = π(r² + R²) + π(r + R)l을 쓴다) 3. 겉넓이의 내역(윗면의 넓이·밑면의 넓이·옆넓이)은 각각 얼마인가 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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관련 기능
원뿔대 부피 계산기(윗면·밑면의 반지름과 높이로 구하기)
같은 원뿔대의 ‘부피’(안에 들어가는 양)를 같은 세 길이로 계산합니다
