데이터의 숫자를 쉼표(,)로 구분해 입력하세요. 평균(산술평균), 중앙값, 최빈값, 범위의 4가지 지표를 작은 순서로 다시 나열한 데이터와 함께 한꺼번에 계산합니다.
숫자는 쉼표(,)로 구분해 2개 이상 입력하세요(예: 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21). 소수와 음수도 쓸 수 있습니다.
계산 결과
왼쪽 입력란에 숫자를 쉼표로 구분해 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 숫자를 쉼표(,)로 구분해 넣기만 하면 평균(산술평균), 중앙값, 최빈값, 범위의 4가지 지표를 한꺼번에 알 수 있습니다
- 최빈값(가장 많이 나타나는 값)은 자동으로 셉니다. 최빈값이 2개 이상인 경우(쌍봉분포·다봉분포)나 모든 값이 1번씩 나타나 ‘최빈값 없음’이 되는 경우도 올바르게 판정합니다
- 작은 순서로 다시 나열한 데이터, 최댓값, 최솟값, 합계, 개수도 함께 표시되므로 중앙값이나 범위를 그대로 검산할 수 있습니다
- ‘평균, 중앙값, 최빈값은 어떻게 구분해서 쓸까?’에 대한 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python에 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 모아 두었습니다
최빈값은 ‘완전히 같은 값이 2번 이상 나타나는가’를 세어서 정해집니다. 키나 몸무게처럼 잘게 흩어지는 데이터에서는 같은 값이 거의 나타나지 않으므로, 그때는 도수분포표(계급으로 나누기)로 정리한 뒤 ‘도수가 가장 큰 계급’으로 생각하는 것이 보통입니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
잘 팔리는 사이즈의 주문·재고 계획(매장 실무는 최빈값)
어느 날 팔린 신발 7켤레의 사이즈가 245, 250, 245, 260, 250, 245, 270(mm)이었다고 해 보겠습니다. 평균은 약 252mm이지만, 매장이 넉넉하게 들여놓아야 하는 것은 ‘가장 많이 팔리는 사이즈’, 즉 최빈값인 245mm(3켤레)입니다.
사이즈, 색, 모델처럼 ‘어느 것이 가장 잘 나가는가’로 정하는 주문이나 재고 판단에서는 평균이 아니라 최빈값이 실무의 주인공입니다.
‘평균 ○○원’ 뉴스를 실제 느낌과 맞춰 보기(평균과 중앙값의 구분)
예를 들어 5가구의 저축액이 3,000만 원, 3,000만 원, 4,000만 원, 5,000만 원, 4억 원이라면 평균은 1억 1,000만 원이지만, 중앙값은 4,000만 원, 최빈값은 3,000만 원입니다.
저축액이나 연봉처럼 치우친 분포에서는 일부의 큰 값이 평균을 끌어올리므로, ‘한가운데의 실제 느낌’에 가까운 것은 중앙값이나 최빈값입니다. 실제로 정부의 가계금융복지조사에서도 소득과 자산을 평균과 중앙값으로 함께 발표합니다. 뉴스의 ‘평균’을 읽을 때 이 구분을 알고 있으면 숫자에 속지 않습니다.
설문·투표의 ‘1위’ 정하기(범주형 데이터의 대푯값)
30명인 반의 급식 인기 투표에서 돈가스 12표, 떡볶이 10표, 치킨 8표라면, 대표 메뉴는 최빈값인 ‘돈가스’입니다. 메뉴의 평균이나 중앙값은 계산할 방법이 없습니다.
이처럼 숫자가 아닌 데이터(범주형 데이터)에 쓸 수 있는 대푯값은 최빈값뿐입니다. 상품 설문의 응답 분석부터 선거의 득표 집계까지, 가장 자주 쓰이는 ‘집계의 기본’입니다.
생산 라인의 품질 관리(범위 R로 흩어짐을 감시)
공장에서는 제품의 치수나 무게를 정기적으로 몇 개씩 뽑아 그 범위(최댓값 − 최솟값)를 기록하고 감시하는 ‘R 관리도’라는 방법이 널리 쓰입니다(관리도는 품질 관리의 QC 7가지 도구 중 하나입니다).
범위가 갑자기 넓어지면 기계가 헐거워졌거나 재료가 고르지 않은 등 이상이 있다는 신호입니다. ‘뺄셈 한 번으로 흩어짐을 알 수 있다’는 간편함이 현장에서 매일 쓰이는 이유입니다.
시험 점수의 분포를 바르게 파악하기(교사·학부모의 분석)
반 평균이 60점이라도 ‘잘한 집단(80점 안팎)’과 ‘어려워한 집단(40점 안팎)’으로 나뉘어 있으면, 60점 근처의 학생은 거의 없는 일이 생깁니다(쌍봉분포).
평균만으로 판단하지 말고 최빈값이나 중앙값, 점수의 흩어짐(범위)도 함께 보면 반의 실제 모습에 맞는 대책을 세울 수 있습니다.
공식
최빈값
수학 표기
(일반적인 수식)
\(M_o\)
\(=\)
\(x \ \ \bigl(\, f(x) = f_{\max} \,\bigr)\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
②
최빈값 \(M_o\)
\(=\)
①
가장 많이 나타나는 값 \(x\)
공식을 말로 읽으면
①
데이터에서 나타나는 횟수(도수)를 세어
가장 많이 나타나는 값(\(x\))
을 고르면
②
최빈값(\(M_o\))
이 됩니다
간단한 예
시험 5번의 점수 60, 70, 70, 80, 95의 최빈값은 70만 2번으로 가장 많이 나타나므로
최빈값 \(M_o\)
\(=\)
가장 많이 나타나는 값(70)
\(M_o = 70 \ \ \bigl(\, f(70) = 2 \,\bigr)\)
이해의 핵심
최빈값은 평균처럼 ‘더하고 나누는’ 계산을 하지 않고 세기만 하면 구할 수 있는 대푯값입니다. 식의 \(f(x)\)는 ‘값 \(x\)가 데이터에 나타나는 횟수(도수)’, \(f_{\max}\)는 ‘도수 중에서 가장 큰 것’을 나타냅니다.
나타나는 횟수가 가장 많은 값이 2개 이상이면 그 모두가 최빈값입니다(봉우리가 2개인 데이터를 쌍봉분포라고 합니다). 반대로 모든 값이 1번씩만 나타나면 최빈값은 ‘없음’입니다.
최빈값의 가장 큰 강점은 ‘좋아하는 급식 메뉴 투표’처럼 숫자가 아닌 데이터(범주형 데이터)에도 쓸 수 있는 유일한 대푯값이라는 것입니다.
평균(산술평균)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\bar{x}\)
\(=\)
\((x_1 + x_2 + \cdots + x_n)\)
\(\div\)
\(n\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
평균 \(\bar{x}\)
\(=\)
①
데이터의 합계
\(\div\)
②
데이터의 개수 \(n\)
공식을 말로 읽으면
①
데이터의 합계
를
②
데이터의 개수(\(n\))
로 나누면
③
평균(\(\bar{x}\))
이 됩니다
간단한 예
시험 5번의 점수 60, 70, 70, 80, 95의 평균은
평균 \(\bar{x}\)
\(=\)
합계(60 + 70 + 70 + 80 + 95 = 375)
\(\div\)
개수(5번)
\((60 + 70 + 70 + 80 + 95) \div 5 = 375 \div 5 = 75\)
이해의 핵심
평균은 ‘합계를 모두에게 똑같이 나누면 한 사람당 얼마가 되는가’를 나타내는 값으로, 모든 데이터의 값을 계산에 쓰는 유일한 대푯값입니다. 그만큼 극단적으로 크거나 작은 값, 즉 이상값에 크게 끌려가는 약점이 있습니다. 위의 예에서도 가장 좋았던 95점에 끌려가서, 평균 75는 5번 중 3번의 점수(60, 70, 70)보다 높아졌습니다.
참고로 통계에서는 표본의 평균을 \(\bar{x}\)(엑스 바), 모집단 전체의 평균을 \(\mu\)(뮤)로 구별해서 쓰는 것이 관례입니다.
중앙값
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\tilde{x}\)
\(=\)
\(x_{\left(\,(n+1)/2\,\right)}\)
\(\tilde{x}\)
\(=\)
\(\left( x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)} \right)\)
\(\div\)
\(2\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
②
중앙값 \(\tilde{x}\)(데이터가 홀수 개일 때)
\(=\)
①
작은 순서로 나열했을 때 정확히 한가운데의 값
⑤
중앙값 \(\tilde{x}\)(데이터가 짝수 개일 때)
\(=\)
③
한가운데 두 값의 합계
\(\div\)
④
한가운데 값의 개수 \(2\)
공식을 말로 읽으면
①
데이터를 작은 순서로 나열했을 때
정확히 한가운데에 오는 값
이(데이터가 홀수 개일 때)
②
중앙값(\(\tilde{x}\))
입니다
③
데이터가 짝수 개여서 ‘한가운데’가 2개일 때는
한가운데 두 값의 합계
를
④
한가운데 값의 개수(\(2\))
로 나눈 값(= 한가운데 두 값의 평균)이
⑤
중앙값(\(\tilde{x}\))
입니다
간단한 예
시험 5번의 점수를 작은 순서로 나열하면 60, 70, 70, 80, 95(홀수인 5개)입니다. 중앙값은 정확히 한가운데(3번째)의 값이므로
중앙값 \(\tilde{x}\)
\(=\)
작은 순서로 3번째 값(70)
\(\tilde{x} = x_{(3)} = 70\)
이해의 핵심
식에 나오는 \(x_{(k)}\)는 ‘데이터를 작은 순서로 나열했을 때 \(k\)번째 값’이라는 뜻입니다(예: \(x_{(1)}\)은 최솟값).
중앙값은 ‘순위로 본 한가운데’이므로, 극단적으로 크거나 작은 값(이상값)의 영향을 잘 받지 않는 것이 강점입니다. 위의 예에서는 평균 75에 비해 중앙값은 70으로, 95점 한 번에 끌려가지 않았습니다. 평균과 중앙값이 크게 다를 때는 데이터가 일부의 큰(또는 작은) 값에 끌려가고 있다는 신호입니다.
범위
수학 표기
(일반적인 수식)
\(R\)
\(=\)
\(x_{\max}\)
\(-\)
\(x_{\min}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
범위 \(R\)
\(=\)
①
최댓값 \(x_{\max}\)
\(-\)
②
최솟값 \(x_{\min}\)
공식을 말로 읽으면
①
최댓값(가장 큰 값)
에서
②
최솟값(가장 작은 값)
을 빼면
③
범위(\(R\))
가 됩니다
간단한 예
시험 5번의 점수 60, 70, 70, 80, 95의 범위는 최댓값 95에서 최솟값 60을 빼서
범위 \(R\)
\(=\)
최댓값(95)
\(-\)
최솟값(60)
\(95 - 60 = 35\)
이해의 핵심
범위는 ‘데이터가 어느 정도의 폭으로 흩어져 있는가’를 가장 손쉽게 알 수 있는 기준입니다. 평균, 중앙값, 최빈값이 ‘데이터의 한가운데’를 나타내는 데 비해, 범위만은 ‘흩어진 정도’를 나타내는 지표라는 역할의 차이를 알아 두세요.
다만 최댓값과 최솟값 2개만 보므로 이상값이 하나만 있어도 크게 달라집니다. 흩어진 정도를 더 정확하게 재고 싶을 때는 표준편차 등을 씁니다. 통계의 분야에 따라 ‘범위’가 다른 뜻으로 쓰이기도 하지만, 이 계산기는 ‘최댓값 − 최솟값’이라는 가장 기본적인 정의를 씁니다.
평균, 중앙값, 최빈값은 데이터를 하나의 수로 대표하는 대푯값의 세 형제입니다. 작은 차이까지 반영하는 것이 평균, 이상값에 강한 것이 중앙값, 세기만 하면 구할 수 있고 범주형 데이터에도 쓸 수 있는 것이 최빈값으로, 잘하는 분야가 다르므로 데이터의 모양에 맞추어 구분해서 씁니다. 범위(최댓값 − 최솟값)는 ‘흩어진 폭’을 가장 손쉽게 알 수 있는 기준입니다.
용어·기호 해설
기호
| \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) | 엑스 일, 엑스 이, …, 엑스 엔 | 하나하나의 데이터입니다. (예: 시험 5번의 점수) |
| \(n\) | 엔 | 데이터의 개수입니다. (예: 5번이라면 \(n = 5\)) |
| \(\bar{x}\) | 엑스 바 | 평균(산술평균)입니다. 문자 위에 가로 막대를 그은 기호로, 통계에서 평균을 나타내는 대표적인 표기입니다. 모집단 전체의 평균은 \(\mu\)(뮤)로 구별해서 씁니다. |
| \(\tilde{x}\) | 엑스 틸드 | 중앙값입니다. 교과서에서는 기호를 쓰지 않고 ‘중앙값’이라고 말로 쓰는 경우가 많고, Me로 쓰기도 합니다. |
| \(M_o\) | 엠 오(모드) | 최빈값입니다. 영어 Mode를 줄인 기호로, Mo로 쓰기도 합니다. 교과서에서는 기호를 쓰지 않고 말로 쓰는 것이 보통입니다. |
| \(f(x)\) | 에프 엑스 | 값 \(x\)가 데이터 안에 나타나는 횟수(도수)입니다. (예: 70이 2번 나타나면 \(f(70) = 2\)) |
| \(f_{\max}\) | 에프 맥스 | 도수의 최댓값(가장 많이 나타난 횟수)입니다. 최빈값은 도수가 이 값과 같은 값입니다. |
| \(x_{(k)}\) | 엑스 괄호 케이 | 데이터를 작은 순서로 나열했을 때 \(k\)번째 값입니다. (예: \(x_{(1)}\)은 최솟값) |
| \(x_{\max},\ x_{\min}\) | 엑스 맥스, 엑스 민 | 데이터의 최댓값과 최솟값입니다. 범위 공식의 재료입니다. |
| \(R\) | 알 | 범위입니다. 최댓값에서 최솟값을 뺀 값으로, Range의 첫 글자입니다. |
용어
| 대푯값 | 데이터 전체의 특징을 하나의 수로 나타내는 값입니다. 평균, 중앙값, 최빈값의 3가지가 대표적이며, 한국에서는 중학교 수학의 통계 단원에서 배웁니다. |
| 산술평균 | 모든 데이터를 더해 데이터의 개수로 나눈 값입니다. 보통 ‘평균’이라고 하면 이것을 가리킵니다. 모든 값을 계산에 쓰는 만큼 이상값에 끌려가기 쉬운 성질이 있습니다. |
| 중앙값 | 데이터를 작은 순서로 나열했을 때 정확히 한가운데의 값입니다. 짝수 개일 때는 한가운데 두 값의 평균을 구합니다. 이상값의 영향을 잘 받지 않는 대푯값입니다. |
| 최빈값 | 데이터 중에서 가장 많이 나타나는 값입니다. 도수가 가장 큰 값이 여러 개이면 그 모두가 최빈값이고, 모든 값이 1번씩이면 최빈값은 없습니다. 범주형 데이터에도 쓸 수 있는 유일한 대푯값입니다. |
| 범위 | 최댓값에서 최솟값을 뺀 값입니다. 데이터가 흩어진 정도를 가장 손쉽게 알 수 있는 기준입니다. |
| 도수 | 그 값(또는 그 계급)이 데이터 안에 나타나는 횟수입니다. 최빈값은 ‘도수가 가장 큰 값’입니다. |
| 도수분포표 | 데이터를 ‘60 이상 70 미만’ 같은 구간(계급)으로 나누어 각 계급의 도수를 센 표입니다. 키처럼 잘게 흩어지는 데이터의 최빈값은 도수가 가장 큰 계급으로 생각합니다. |
| 계급 | 도수분포표에서 데이터를 나누는 ‘60 이상 70 미만’ 같은 구간입니다. 계급의 한가운데 값을 계급값이라고 하며, 잘게 흩어지는 데이터의 최빈값은 도수가 가장 큰 계급의 계급값으로 생각합니다. |
| 쌍봉분포 (다봉분포) | 데이터의 분포에 봉우리가 2개(또는 그 이상) 있는 것입니다. 최빈값이 여러 개인 것은 그 신호이며, 성질이 다른 두 집단이 섞여 있을 가능성이 있습니다. |
| 이상값 | 다른 값들과 극단적으로 떨어진 값입니다(이상치라고도 합니다). 평균과 범위는 이상값에 크게 끌려가지만, 중앙값과 최빈값은 영향을 잘 받지 않는 성질이 있습니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘의미를 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 덧셈, 뺄셈, 나눗셈(초등학교 3~4학년, 8~10세) |
|
| 평균(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 자료의 정리와 대푯값(중학교, 12~15세) |
|
| 도수분포표와 히스토그램(중학교 1학년, 12~13세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
최빈값을 구하는 표
| 첫 번째 수 | 60 |
| 두 번째 수 | 70 |
| 세 번째 수 | 70 |
| 네 번째 수 | 80 |
| 다섯 번째 수 | 95 |
| 최빈값 | =MODE.SNGL(B1:B5) |
평균(산술평균)을 구하는 표
| 첫 번째 수 | 60 |
| 두 번째 수 | 70 |
| 세 번째 수 | 70 |
| 네 번째 수 | 80 |
| 다섯 번째 수 | 95 |
| 합계 | =SUM(B1:B5) |
| 개수 | =COUNT(B1:B5) |
| 평균(산술평균) | =AVERAGE(B1:B5) |
중앙값을 구하는 표
| 첫 번째 수 | 60 |
| 두 번째 수 | 70 |
| 세 번째 수 | 70 |
| 네 번째 수 | 80 |
| 다섯 번째 수 | 95 |
| 중앙값 | =MEDIAN(B1:B5) |
범위(최댓값 − 최솟값)를 구하는 표
| 첫 번째 수 | 60 |
| 두 번째 수 | 70 |
| 세 번째 수 | 70 |
| 네 번째 수 | 80 |
| 다섯 번째 수 | 95 |
| 최댓값 | =MAX(B1:B5) |
| 최솟값 | =MIN(B1:B5) |
| 범위(최댓값 − 최솟값) | =B6-B7 |
붙여 넣으면 B1~B5가 숫자 입력란이 되고, 초록색 굵은 글씨의 셀이 자동으로 계산된 결과가 됩니다.
첫 번째 표에서는 B6에 최빈값 70, 두 번째 표에서는 B6에 합계 375, B7에 개수 5, B8에 평균 75, 세 번째 표에서는 B6에 중앙값 70, 네 번째 표에서는 B8에 범위 35가 표시됩니다.
최빈값을 구하는 MODE.SNGL은 최빈값이 여러 개일 때 첫 번째 하나만 돌려줍니다. 여러 개를 한꺼번에 알고 싶을 때는 =MODE.MULT(B1:B5)를 쓰세요(여러 셀에 넘쳐서 표시됩니다). 모든 값이 1번씩일 때는 #N/A 오류가 나는데, 이는 ‘최빈값 없음’이라는 뜻입니다.
데이터의 개수를 바꾸고 싶을 때는 숫자 행을 늘리거나 줄인 뒤, 수식의 B1:B5 부분을 실제 데이터가 있는 셀 범위(예: 7개라면 B1:B7)로 고쳐 쓰세요.
첫 번째 표에서는 B6에 최빈값 70, 두 번째 표에서는 B6에 합계 375, B7에 개수 5, B8에 평균 75, 세 번째 표에서는 B6에 중앙값 70, 네 번째 표에서는 B8에 범위 35가 표시됩니다.
최빈값을 구하는 MODE.SNGL은 최빈값이 여러 개일 때 첫 번째 하나만 돌려줍니다. 여러 개를 한꺼번에 알고 싶을 때는 =MODE.MULT(B1:B5)를 쓰세요(여러 셀에 넘쳐서 표시됩니다). 모든 값이 1번씩일 때는 #N/A 오류가 나는데, 이는 ‘최빈값 없음’이라는 뜻입니다.
데이터의 개수를 바꾸고 싶을 때는 숫자 행을 늘리거나 줄인 뒤, 수식의 B1:B5 부분을 실제 데이터가 있는 셀 범위(예: 7개라면 B1:B7)로 고쳐 쓰세요.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
최빈값을 구하는 표
| 첫 번째 수 | 60 |
| 두 번째 수 | 70 |
| 세 번째 수 | 70 |
| 네 번째 수 | 80 |
| 다섯 번째 수 | 95 |
| 최빈값 | =MODE(B1:B5) |
평균(산술평균)을 구하는 표
| 첫 번째 수 | 60 |
| 두 번째 수 | 70 |
| 세 번째 수 | 70 |
| 네 번째 수 | 80 |
| 다섯 번째 수 | 95 |
| 합계 | =SUM(B1:B5) |
| 개수 | =COUNT(B1:B5) |
| 평균(산술평균) | =AVERAGE(B1:B5) |
중앙값을 구하는 표
| 첫 번째 수 | 60 |
| 두 번째 수 | 70 |
| 세 번째 수 | 70 |
| 네 번째 수 | 80 |
| 다섯 번째 수 | 95 |
| 중앙값 | =MEDIAN(B1:B5) |
범위(최댓값 − 최솟값)를 구하는 표
| 첫 번째 수 | 60 |
| 두 번째 수 | 70 |
| 세 번째 수 | 70 |
| 네 번째 수 | 80 |
| 다섯 번째 수 | 95 |
| 최댓값 | =MAX(B1:B5) |
| 최솟값 | =MIN(B1:B5) |
| 범위(최댓값 − 최솟값) | =B6-B7 |
Excel과 거의 같은 함수(AVERAGE, MEDIAN, MAX, MIN)를 그대로 쓸 수 있습니다. 최빈값만은 함수 이름이 MODE입니다(Excel의 MODE.SNGL과 같은 동작이며, 여러 최빈값을 한꺼번에 알고 싶을 때는 MODE.MULT를 쓸 수 있습니다).
표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고 B1~B5를 원하는 숫자로 바꾸세요.
표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고 B1~B5를 원하는 숫자로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
import statistics
numbers = [10, 2, 38, 23, 38, 23, 21] # 살펴볼 데이터
mean_value = statistics.mean(numbers) # 평균(산술평균)
median_value = statistics.median(numbers) # 중앙값
mode_values = statistics.multimode(numbers) # 최빈값(여러 개면 모두 담긴 리스트)
value_range = max(numbers) - min(numbers) # 범위(최댓값 - 최솟값)
print(f"평균: {mean_value}")
print(f"중앙값: {median_value}")
print(f"최빈값: {mode_values}")
print(f"범위: {value_range}")
print(f"작은 순서로 나열: {sorted(numbers)}")
표준 라이브러리(statistics 모듈)만으로 동작합니다. 맨 앞의 numbers 리스트를 원하는 숫자로 바꾸어 실행하세요. 최빈값을 구하는 multimode(Python 3.8 이상)는 최빈값이 여러 개이면 모두 담긴 리스트를 돌려줍니다. 위의 예에서는 [38, 23](38과 23이 2번씩)입니다. 모든 값이 1번씩일 때는 모든 값이 돌아오는데, 이는 ‘최빈값 없음’이라는 뜻으로 읽으세요.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
최빈값
Mo = x (f(x) = f_max)
M_o = x \quad \bigl(\, f(x) = f_{\max} \,\bigr)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>M</mi><mi>o</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mi>x</mi>
<mspace width="1em"/>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<msub><mi>f</mi><mi>max</mi></msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
M_o = x (f(x) = f_(max))
Commonest[{x1, x2, x3}]
Statistics:-Mode([x1, x2, x3]);
M = mode(x);
M_o = x (f(x) = f_max)
평균(산술평균)
x̄ = (x₁ + x₂ + ⋯ + xₙ) ÷ n
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>+</mo>
<mo>⋯</mo>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub>
</mrow>
<mi>n</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
bar x = (x_1 + x_2 + cdots + x_n) / n
Mean[{x1, x2, x3}]
xbar := add(x[i], i = 1 .. n)/n;
xbar = mean(x);
x̄ = (x_1 + x_2 + ⋯ + x_n)/n
중앙값
\tilde{x} = \begin{cases} x_{(\,(n+1)/2\,)} & (n:\ \mathrm{odd}) \\[6pt] \dfrac{x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)}}{2} & (n:\ \mathrm{even}) \end{cases}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>~</mo></mover>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mtable columnalign="center left">
<mtr>
<mtd><msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub></mtd>
<mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>:</mo><mtext>odd</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd><mfrac>
<mrow>
<msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac></mtd>
<mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>:</mo><mtext>even</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
</mrow>
</math>
tilde x = {(x_(((n+1)/2)), if n odd), ((x_((n/2)) + x_((n/2+1)))/2, if n even):}
Median[{x1, x2, x3}]
Statistics:-Median([x1, x2, x3]);
med = median(x);
x̃ = (x_((n/2)) + x_((n/2+1)))/2 (데이터가 짝수 개일 때. 홀수 개일 때는 x̃ = x_(((n+1)/2)))
범위
R = xₘₐₓ − xₘᵢₙ
R = x_{\max} - x_{\min}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>max</mi></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>min</mi></msub>
</mrow>
</math>
R = x_(max) - x_(min)
Max[{x1, x2, x3}] - Min[{x1, x2, x3}]
R := max(L) - min(L);
R = max(x) - min(x);
R = x_max − x_min
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 통계 계산 도우미입니다. 다음 계산을 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 숫자만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 다음 데이터에 대해 아래 값을 각각 구하세요. 데이터: 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21 1. 평균(산술평균) 2. 중앙값 3. 최빈값. 여러 개이면 모두 들고, 모든 값이 1번씩이면 ‘최빈값 없음’이라고 답하세요 4. 범위(최댓값 − 최솟값) 5. 작은 순서로 다시 나열한 데이터 계산에 쓴 식과 실행 결과의 숫자를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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관련 기능
평균 계산기(산술평균)
평균(산술평균)을 중심으로 합계, 개수, 기하평균 등을 한꺼번에 계산합니다
표준편차 계산기(모표준편차·표본표준편차)
데이터가 흩어진 정도(표준편차·분산)를 모집단과 표본 두 가지로 계산합니다
정규분포 확률 계산기
평균과 표준편차로 지정한 범위에 들어갈 확률을 계산합니다
