일차함수 계산기(두 점·기울기와 한 점으로 y=ax+b 구하기, 절편과 교점)

구하는 방법(모드)을 고르고 두 점의 좌표(또는 기울기와 한 점의 좌표)를 입력해 주세요. y의 값을 알고 싶은 x를 넣으면 그 x에 대한 y의 값도 계산합니다.

구하는 방법

점 1의 x좌표 x1

점 1의 y좌표 y1

점 2의 x좌표 x2

점 2의 y좌표 y2

기울기 a(변화율)

y의 값을 알고 싶은 x(생략 가능)

소수, 음수, 3/4 같은 분수를 쓸 수 있습니다. 쓰지 않는 칸은 모드에 맞춰 자동으로 바뀝니다.

계산 결과·그래프

왼쪽 입력란에 좌표(또는 기울기)를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과와 그래프가 표시됩니다.

이 페이지에서 할 수 있는 것
이 계산은 어디에 쓰일까요?
사용법
공식과 그래프
용어·기호 해설
- 기호
- 용어
먼저 알아 두면 좋은 내용
Excel로 계산하는 방법
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
Python으로 계산하는 방법
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
ChatGPT에게 물어서 계산하는 방법
DataChef의 특징
관련 기능
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이 페이지에서 할 수 있는 것

두 점 \((x_1,\ y_1)\), \((x_2,\ y_2)\)를 지나는 일차함수 \(y = ax + b\)의 식을 좌표만 넣으면 바로 구할 수 있습니다
기울기 \(a\)와 지나는 한 점으로 식을 구하는 모드도 고를 수 있습니다
기울기(변화율)는 \(a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\)의 풀이 과정과 함께 보여 주며, 답은 약분한 분수(정확한 값)로 표시합니다
x축과의 교점, y축과의 교점, 지정한 \(x\)에 대한 \(y\)의 값도 함께 계산하고 직선의 그래프도 그립니다
두 점의 x좌표가 같아서 일차함수가 되지 않는 경우에는 ‘x = 상수’인 세로 직선임을 판정해서 설명합니다
공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python에 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 모여 있습니다

좌표와 기울기에는 소수, 음수뿐 아니라 3/4 같은 분수도 입력할 수 있습니다.

이 계산은 어디에 쓰일까요?

요금제의 금액 가늠하기(휴대폰·전기·택시)

‘기본요금 + 쓴 만큼 추가’라는 요금 구조는 일차함수 \(y = ax + b\) 그 자체입니다. y절편 \(b\)가 기본요금, 기울기 \(a\)가 단가에 해당합니다. 예를 들어 기본요금 5,000원에 1 km마다 800원이 더해지는 요금이라면 \(y = 800x + 5000\)이고, 3 km를 타면 \(800 \times 3 + 5000 = 7400\)(원)으로 가늠할 수 있습니다.
두 달 치 청구액(사용량과 금액의 두 점)으로 단가와 기본요금을 거꾸로 구하는 것은 바로 ‘두 점으로 식 구하기’ 계산입니다.

용수철이 늘어나는 길이로 무게와의 관계 파악하기(과학·훅의 법칙)

용수철은 ‘매단 무게에 정비례해서 늘어나는’ 성질이 있어서(훅의 법칙), 용수철 전체의 길이는 ‘원래 길이 + 늘어난 길이’로 일차함수가 됩니다. 예를 들어 원래 길이가 10 cm이고 추 1개마다 2 cm씩 늘어나는 용수철의 길이는 \(y = 2x + 10\)(\(x\)는 추의 개수)입니다.
실험에서 잰 두 기록(두 점)으로 식을 정하면 아직 해 보지 않은 무게일 때의 길이를 예측할 수 있습니다. 중학교 과학과 수학을 잇는 대표적인 예입니다.

해발 고도로 기온 가늠하기(등산·기상)

공기는 고도가 100 m 올라갈 때마다 약 0.6 °C씩 내려가는 성질이 있습니다(기온감률이라고 하는 평균적인 기준입니다). 지상의 기온을 알면 산꼭대기의 기온을 일차함수로 대략 가늠할 수 있습니다. 예를 들어 지상이 25 °C라면 고도 \(x\) km 지점의 기온은 약 \(y = 25 - 6x\)이고, 고도 2 km의 산꼭대기에서는 약 13 °C입니다.
실제 기온은 날씨나 습도에 따라서도 달라지므로 엄밀한 식은 아니지만, 등산할 때 옷차림을 정하는 데 도움이 되는 실용적인 근사로 쓰입니다.

매출과 비용 가늠하기(장사·손익 계산)

장사의 비용은 ‘임대료 같은 고정비 + 1개 만들 때마다 드는 변동비’의 꼴이 되는 경우가 많고, 이것도 일차함수입니다. y절편이 고정비, 기울기가 1개당 변동비에 해당합니다.
비용의 직선과 매출의 직선을 비교하면 ‘몇 개 팔아야 흑자가 되는가’(손익분기점)를 가늠할 수 있습니다. 사업 계획의 첫걸음으로 널리 쓰이는 생각입니다.

온도 단위 바꾸기(섭씨와 화씨)

한국에서 쓰는 섭씨(°C)와 미국 등에서 쓰는 화씨(°F)의 관계는 일차함수 \(F = 1.8C + 32\)로 딱 맞게 나타낼 수 있습니다. 기울기 1.8과 y절편 32를 가진, 가까이에서 볼 수 있는 ‘정확히 일차함수인 관계’의 대표적인 예입니다.
예를 들어 섭씨 20 °C는 \(1.8 \times 20 + 32 = 68\)(°F)입니다. 거꾸로 미국 일기 예보의 86 °F는 \((86 - 32) \div 1.8 = 30\)(°C)이므로, 해외여행지의 날씨나 외국 레시피의 오븐 온도를 바꿔 읽을 때 이 식을 그대로 쓸 수 있습니다.

공식과 그래프

일차함수의 식 \(y = ax + b\)

그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(y\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(x\) \(+\) \(b\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ 직선 위의 점의 y좌표(\(y\)) \(=\) ② 기울기(\(a\), 변화율) \(\times\) ① x좌표(\(x\)) \(+\) ③ y절편(\(b\))

공식을 말로 읽으면

① x좌표(\(x\)) 에

② 기울기 \(a\)(x가 1 늘 때마다 y가 느는 양) 를 곱하고

③ y절편 \(b\)(x = 0일 때의 y의 값) 을 더하면

④ 직선 위의 점의 y좌표(\(y\)) 가 됩니다

간단한 예

기울기가 2이고 y절편이 1인 일차함수 \(y = 2x + 1\)에서 \(x = 3\)일 때의 \(y\)는

y좌표(\(y\)) \(=\) 기울기(2) \(\times\) x좌표(3) \(+\) y절편(1)

\(y = 2 \times 3 + 1 = 7\)

이해의 핵심

일차함수는 \(y = ax + b\)(\(a \neq 0\))의 꼴로 나타내는 함수로, 그래프는 곧은 직선이 됩니다. ‘일차’는 \(x\)가 1제곱으로만 나온다(\(x^2\)이나 \(x^3\)이 없다)는 뜻입니다. 기울기 \(a\)는 ‘x가 1 늘 때마다 y가 얼마나 변하는가’, y절편 \(b\)는 ‘출발점의 높이(x = 0일 때의 y)’를 나타냅니다. 예를 들어 ‘기본요금 \(b\)원 + 사용량 \(x\)에 단가 \(a\)원을 곱한 금액’이라는 요금제는 바로 이 식의 꼴입니다. 중학교 1학년에서 배우는 정비례 \(y = ax\)는 y절편이 0인(원점을 지나는) 특별한 일차함수입니다.

두 점으로 기울기 \(a\)(변화율) 구하기

그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(a\) \(=\) \(y_2 - y_1\) \(\div\) \(x_2 - x_1\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ 기울기(\(a\), 변화율) \(=\) ① y의 증가량(\(\Delta y = y_2 - y_1\)) \(\div\) ② x의 증가량(\(\Delta x = x_2 - x_1\))

공식을 말로 읽으면

① y의 증가량 \(\Delta y\)(세로로 얼마나 변했는지) 를

② x의 증가량 \(\Delta x\)(가로로 얼마나 나아갔는지) 로 나누면

③ 기울기 \(a\)(변화율) 가 됩니다

간단한 예

두 점 (1, 3), (4, 9)를 지나는 직선의 기울기(변화율)는

기울기(\(a\)) \(=\) y의 증가량(9 − 3 = 6) \(\div\) x의 증가량(4 − 1 = 3)

\(a = \dfrac{9 - 3}{4 - 1} = \dfrac{6}{3} = 2\)

이해의 핵심

변화율은 중학교 2학년 일차함수에서 ‘x의 값의 증가량에 대한 y의 값의 증가량의 비율’로 배우는 값으로, \(\dfrac{(y\text{의 증가량})}{(x\text{의 증가량})}\)입니다. 일차함수에서는 어느 구간에서 재도 이 값이 일정하며, 기울기 \(a\)와 정확히 같습니다(곡선이라면 재는 구간에 따라 달라집니다). 뺄셈의 순서는 분자와 분모에서 똑같이 맞추세요. 점 2에서 점 1을 뺐다면 양쪽 모두 그 순서로 뺍니다. 순서가 섞이면 부호가 반대로 나옵니다. 두 점의 x좌표가 같을 때(\(\Delta x = 0\))는 0으로 나누게 되므로 기울기를 정의할 수 없습니다. 이때 두 점을 지나는 직선은 y축에 평행한 세로 직선 ‘x = 상수’가 되며, 일차함수의 그래프가 아닙니다(이 계산기는 이 경우를 판정해서 설명합니다).

기울기와 한 점으로 y절편 \(b\) 구하기

수학 표기 (일반적인 수식)

\(b\) \(=\) \(y_1\) \(-\) \(a\) \(\times\) \(x_1\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ y절편(\(b\)) \(=\) ③ 지나는 점의 y좌표(\(y_1\)) \(-\) ① 기울기(\(a\)) \(\times\) ② 지나는 점의 x좌표(\(x_1\))

공식을 말로 읽으면

① 기울기(\(a\)) 에

② 지나는 점의 x좌표(\(x_1\)) 를 곱한 것(x = 0에서 그 점까지 가는 동안 늘어난 y의 양)을

③ 지나는 점의 y좌표(\(y_1\)) 에서 빼면

④ y절편(\(b\)) 이 됩니다

간단한 예

기울기가 2이고 점 (3, 7)을 지나는 직선의 y절편은

y절편(\(b\)) \(=\) y좌표(7) \(-\) 기울기(2) \(\times\) x좌표(3)

\(b = 7 - 2 \times 3 = 1\)

\(y = 2x + 1\)

이해의 핵심

점 \((x_1,\ y_1)\)이 직선 위에 있다는 것은 식에 대입한 \(y_1 = a x_1 + b\)가 성립한다는 뜻입니다. 이것을 \(b\)에 대해 풀면 \(b = y_1 - a x_1\)이 됩니다. ‘두 점으로 식 구하기’에서도 먼저 변화율로 기울기 \(a\)를 구한 뒤, 두 점 중 어느 한 점을 이 공식에 대입하기만 하면 됩니다. 즉 두 모드 모두 마지막 단계는 이 공식으로 귀결됩니다.

x축·y축과의 교점

그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(x\) \(=\) \(-\) \(b\) \(\div\) \(a\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ x축과의 교점의 x좌표 \(=\) \(-\) ① y절편(\(b\)) \(\div\) ② 기울기(\(a\))

공식을 말로 읽으면

① y절편(\(b\)) 의 부호를 바꾼 것을

② 기울기(\(a\)) 로 나누면

③ x축과의 교점의 x좌표 가 됩니다(y축과의 교점은 그대로 \((0,\ b)\))

간단한 예

\(y = 2x + 1\)과 x축의 교점은 \(y = 0\)을 대입해서

교점의 x좌표 \(=\) \(-\) y절편(1) \(\div\) 기울기(2)

\(0 = 2x + 1\)

\(x = -\dfrac{1}{2}\)

이해의 핵심

x축과의 교점은 ‘\(y = 0\)이 되는 곳’이므로, \(0 = ax + b\)를 \(x\)에 대해 풀면 \(x = -\dfrac{b}{a}\)가 됩니다. 방정식 \(ax + b = 0\)의 해와 그래프가 x축과 만나는 점이 일치한다는 것은 일차함수를 이해하는 중요한 관점입니다. 이 값을 x절편이라고도 합니다. y축과의 교점은 ‘\(x = 0\)이 되는 곳’이므로, 대입하면 \(y = b\)가 됩니다. 즉 y절편 \(b\)는 바로 ‘그래프가 y축과 만나는 높이’입니다. 기울기가 0(\(y = b\)인 가로 직선. 상수함수)일 때는 x축에 평행해서 x축과 만나지 않습니다(\(b = 0\)이면 x축 자체).

일차함수 \(y = ax + b\)의 식은, 두 점으로 구할 때는 기울기 \(a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\)(변화율) → y절편 \(b = y_1 - a x_1\)의 순서로, 기울기와 한 점으로 구할 때는 y절편만 구하면 정해집니다. y절편 \(b\)는 그래프가 y축과 만나는 높이이고, \(-\dfrac{b}{a}\)는 x축과 만나는 점의 x좌표입니다.

용어·기호 해설

기호

\(y = ax + b\)	와이는 에이 엑스 더하기 비	일차함수의 일반적인 꼴입니다. \(a\)가 기울기, \(b\)가 y절편입니다. 외국 자료에서는 기울기를 \(m\)으로 써서 \(y = mx + b\)로 나타내는 경우도 많지만, 중학교 교과서에서는 \(a\)가 표준입니다.
\(a\)	에이	기울기(변화율)입니다. x가 1 늘 때마다 y가 느는 양을 나타냅니다. ‘정해진 수’에는 알파벳의 앞쪽 글자 \(a,\ b,\ c\)를 쓰는 관례가 있습니다.
\(b\)	비	y절편입니다. x = 0일 때의 y의 값으로, 그래프가 y축과 만나는 높이입니다.
\(x_1,\ y_1\)	엑스 일, 와이 일	점 1의 좌표입니다. 오른쪽 아래의 작은 숫자는 첨자라고 하며, ‘몇 번째 점의 값인지’를 구별하는 번호입니다(곱셈이나 지수가 아닙니다).
\(\Delta\)	델타	그리스 문자의 대문자 델타입니다. 차이를 뜻하는 영어 difference의 첫 글자 D에 해당하는 문자로, ‘변화량·증가량’을 나타내는 기호로 쓰입니다. \(\Delta x\)는 x의 증가량, \(\Delta y\)는 y의 증가량입니다.
\(\left(-\dfrac{b}{a},\ 0\right)\)	마이너스 에이 분의 비, 영	x축과의 교점의 좌표입니다. y좌표가 0이 되는 점이며, x좌표는 방정식 \(ax + b = 0\)을 푼 \(-\dfrac{b}{a}\)입니다.
\((0,\ b)\)	영, 비	y축과의 교점의 좌표입니다. x좌표가 0이 되는 점이며, y좌표는 y절편 \(b\) 그 자체입니다.

용어

일차함수	\(y = ax + b\)(\(a \neq 0\))의 꼴로 나타내는 함수입니다. 그래프는 곧은 직선이 됩니다. ‘일차’는 x가 1제곱이라는 뜻입니다. 중학교 2학년에서 배웁니다.
함수	수를 넣으면 정해진 규칙에 따라 수가 하나 나오는 대응 관계를 말합니다. ‘입력 \(x\)를 넣으면 출력 \(y\)가 나오는 기계’라고 생각하면 알기 쉽습니다. 예를 들어 \(y = 2x + 1\)이라는 기계에 3을 넣으면 7이 나옵니다.
기울기	직선이 ‘가로로 1 갈 때마다 세로로 얼마나 변하는가’를 나타내는 수입니다. 양수이면 오른쪽 위로 올라가고, 음수이면 오른쪽 아래로 내려가며, 0이면 가로로 평평한 직선입니다.
변화율	x의 증가량에 대한 y의 증가량의 비율 \(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\)를 말합니다. 일차함수에서는 어디에서 재도 일정하며, 기울기 \(a\)와 같습니다. 고등학교에서는 평균변화율이라고 부릅니다.
y절편	그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표(x = 0일 때의 y의 값)입니다. 일차함수 \(y = ax + b\)에서는 \(b\)가 이에 해당합니다. 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표는 x절편이라고 합니다.
정비례	\(y = ax\)의 꼴의 관계입니다. x가 2배, 3배가 되면 y도 2배, 3배가 됩니다. y절편 \(b\)가 0인(원점을 지나는) 특별한 일차함수입니다. 중학교 1학년에서 배웁니다.
좌표	점의 위치를 \((x,\ y)\)라는 수의 쌍으로 나타낸 것입니다. 가로 위치가 x좌표, 세로 위치가 y좌표입니다.
좌표평면	가로 수직선(x축)과 세로 수직선(y축)을 직각으로 맞춰 놓은 평면입니다. 그래프를 그리는 모눈의 세계입니다.
원점	x축과 y축이 만나는 점 \((0,\ 0)\)을 말합니다. 영어 origin(기원·출발점)의 첫 글자를 따서 \(O\)로 씁니다.
교점	두 선이 만나는 점입니다. 이 페이지에서는 직선이 x축·y축과 만나는 점을 구합니다.
증가량	값이 얼마나 늘었는지를 나타내는 양입니다. ‘변화 후 − 변화 전’의 뺄셈으로 구합니다. 줄어든 경우에는 음수의 증가량으로 다룹니다.
상수	값이 변하지 않는 정해진 수입니다. ‘x = 2’ 같은 식의 2가 상수이며, x좌표가 항상 2인 세로 직선을 나타냅니다.
상수함수	x의 값과 상관없이 y의 값이 항상 일정한 함수입니다. 식은 \(y = b\)의 꼴이고, 그래프는 x축에 평행한 가로 직선입니다. 일차함수 \(y = ax + b\)의 \(a\)를 0으로 한 꼴이지만, 중학교 교과서에서는 일차함수에 포함하지 않습니다.

먼저 알아 두면 좋은 내용

이 페이지의 계산을 ‘의미를 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 지름길입니다.

정수와 유리수(중학교 1학년, 12~13세)	음수가 들어 있는 뺄셈을 할 수 있는 것(예: \(3 - (-1) = 4\)) 음수끼리, 음수와 양수의 곱셈·나눗셈에서 부호의 규칙을 아는 것(예: \((-3) \times 2 = -6\))
좌표평면(중학교 1학년, 12~13세)	점의 위치를 \((x,\ y)\)의 쌍으로 나타낼 수 있는 것(예: 점 \((2,\ 3)\)은 ‘오른쪽으로 2, 위로 3’인 위치) x축, y축, 원점이 어디인지 아는 것
정비례(중학교 1학년, 12~13세)	정비례 \(y = ax\)의 그래프가 원점을 지나는 직선이 된다는 것을 아는 것 비례상수 \(a\)가 ‘x가 1 늘었을 때 y가 느는 양’을 나타낸다는 것을 아는 것
문자와 식, 일차방정식(중학교 1학년, 12~13세)	\(y_1 = a x_1 + b\) 같은 문자식에 수를 대입해서 계산할 수 있는 것 \(0 = 2x - 6\) 같은 일차방정식을 풀 수 있는 것(x축과의 교점을 구할 때 씁니다)
분수의 계산(초등학교 5학년~중학교 1학년, 10~13세)	\(\dfrac{6}{3} = 2\) 같은 약분을 할 수 있는 것 답을 분수 그대로 다루는 데 익숙한 것(\(\dfrac{3}{2}\)을 1.5로 고칠 수 있는 것)

Excel로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

두 점으로 일차함수의 식을 구하는 표

점 1의 x좌표 x1	1
점 1의 y좌표 y1	3
점 2의 x좌표 x2	4
점 2의 y좌표 y2	9
기울기 a(변화율)	=(B4-B2)/(B3-B1)
y절편 b	=B2-B5*B1
x축과의 교점의 x좌표	=-B6/B5

기울기와 한 점으로 일차함수의 식을 구하는 표

기울기 a	2
지나는 점의 x좌표 x1	3
지나는 점의 y좌표 y1	7
y절편 b	=B3-B1*B2
y의 값을 알고 싶은 x	5
그때의 y의 값	=B1*B5+B4

x축·y축과의 교점을 구하는 표

기울기 a	2
y절편 b	1
x축과의 교점의 x좌표	=-B2/B1
y축과의 교점의 y좌표	=B2

붙여 넣으면 위쪽 행(좌표나 기울기)이 입력 칸이 되고, 아래쪽 행이 자동 계산 결과가 됩니다.
첫째 표는 두 점 (1, 3), (4, 9)로 식을 구하는 예로, 기울기 a는 2, y절편 b는 1(직선의 식은 y = 2x + 1), x축과의 교점의 x좌표는 −0.5가 됩니다. ‘/’는 나눗셈, ‘*’는 곱셈의 기호입니다.
둘째 표는 기울기 2와 점 (3, 7)로 구하는 예로, y절편 b는 1, x = 5일 때의 y는 11이 됩니다.
셋째 표는 식(기울기와 y절편)으로 교점만 구하는 표입니다. 두 점의 x좌표가 같으면 나눗셈의 분모가 0이 되어 오류(#DIV/0!)가 표시됩니다. 이것은 기울기를 정의할 수 없다(일차함수가 되지 않는다)는 것에 대응합니다.

Google 스프레드시트로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

두 점으로 일차함수의 식을 구하는 표

점 1의 x좌표 x1	1
점 1의 y좌표 y1	3
점 2의 x좌표 x2	4
점 2의 y좌표 y2	9
기울기 a(변화율)	=(B4-B2)/(B3-B1)
y절편 b	=B2-B5*B1
x축과의 교점의 x좌표	=-B6/B5

기울기와 한 점으로 일차함수의 식을 구하는 표

기울기 a	2
지나는 점의 x좌표 x1	3
지나는 점의 y좌표 y1	7
y절편 b	=B3-B1*B2
y의 값을 알고 싶은 x	5
그때의 y의 값	=B1*B5+B4

x축·y축과의 교점을 구하는 표

기울기 a	2
y절편 b	1
x축과의 교점의 x좌표	=-B2/B1
y축과의 교점의 y좌표	=B2

Excel과 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 좌표나 기울기를 원하는 값으로 바꾸세요.

Python으로 계산하는 방법

from fractions import Fraction

# 두 점의 좌표 (3/4 같은 분수는 Fraction(3, 4)로 쓸 수 있음)
x1, y1 = Fraction(1), Fraction(3)
x2, y2 = Fraction(4), Fraction(9)

slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)   # 기울기 a (변화율) = Δy ÷ Δx
intercept = y1 - slope * x1     # y절편 b = y1 − a×x1

print(f"기울기 a = {slope}")
print(f"y절편 b = {intercept}")
print(f"직선의 식: y = {slope}x + {intercept}")
if slope != 0:
    print(f"x축과의 교점: ({-intercept / slope}, 0)")
print(f"y축과의 교점: (0, {intercept})")

x_value = Fraction(5)           # y의 값을 알고 싶은 x
print(f"x = {x_value}일 때 y = {slope * x_value + intercept}")

표준 라이브러리의 fractions 모듈을 쓰면 소수의 반올림 오차 없이 정확한 분수 그대로 계산할 수 있습니다. 이 예는 두 점 (1, 3), (4, 9)로 식을 구하는 것으로, 실행하면 기울기 2, y절편 1(y = 2x + 1), x축과의 교점 (-1/2, 0), x = 5일 때의 y = 11이 표시됩니다. 좌표를 바꿔서 실행해 보세요.

LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)

일차함수의 식 \(y = ax + b\)

y = ax + b

y = ax + b

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi><mi>x</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>b</mi>
  </mrow>
</math>

y = a x + b

y == a x + b

y := a*x + b;

y = a*x + b;

y = ax + b

두 점으로 기울기 \(a\)(변화율) 구하기

a = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
      <mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)

(y2 - y1)/(x2 - x1)

a := (y2 - y1)/(x2 - x1);

a = (y2 - y1)/(x2 - x1);

a = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)

기울기와 한 점으로 y절편 \(b\) 구하기

b = y₁ − ax₁

b = y_1 - a x_1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>b</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>a</mi>
    <msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
  </mrow>
</math>

b = y_1 - a x_1

y1 - a x1

b := y1 - a*x1;

b = y1 - a*x1;

b = y_1 - a x_1

x축·y축과의 교점

x = −b ÷ a

x = -\frac{b}{a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

x = -b/a

-b/a

x := -b/a;

x = -b/a;

x = −b/a

ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법

당신은 수학(일차함수) 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요).

두 점 (1, 3), (4, 9)를 지나는 일차함수 y = ax + b의 식을 구해 주세요.
다음 내용을 각각 보여 주세요.
1. 기울기 a(변화율). Δy/Δx의 풀이 과정과 함께
2. y절편 b
3. 직선의 식 y = ax + b
4. x축과의 교점과 y축과의 교점의 좌표
5. x = 5일 때의 y의 값

Python에서는 표준 라이브러리의 fractions 모듈을 써서 정확하게 계산하고, 계산에 쓴 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요. 답이 분수이면 약분한 분수로 보여 주세요.