‘y = log_a(x)’의 세 값(밑 a, 진수 x, 로그값 y) 중 알고 있는 두 가지를 입력하고 ‘계산’을 누르세요. 비워 둔 나머지 하나를 계산합니다. 아래 수식은 입력란과 연동되어 있어서 밑·진수·로그값 부분을 직접 고쳐 써도 계산할 수 있습니다.
구하고 싶은 항목은 비워 두세요(입력은 딱 두 개). 밑에는 숫자 외에 자연로그의 밑 ‘e’도 입력할 수 있습니다(상용로그는 밑에 10). 진수는 0보다 큰 수, 밑은 1이 아닌 양수입니다.
계산 결과
왼쪽 입력란에 두 값을 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 로그 \(y = \log_a x\)의 밑 \(a\), 진수 \(x\), 로그값 \(y\) 중 알고 있는 두 가지를 넣기만 하면 나머지 하나를 바로 알 수 있습니다
- 밑은 자유롭게 정할 수 있습니다. 밑에 ‘10’을 넣으면 상용로그, ‘e’를 입력하면 자연로그(\(\ln\))도 계산할 수 있습니다
- \(\log_2 8 = 3\) 같은 로그값뿐 아니라 ‘2를 10제곱하면 얼마?’(진수의 역산, \(2^{10} = 1024\))나 ‘네제곱하면 81이 되는 수는?’(밑의 역산)도 구할 수 있습니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python에 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
로그에는 ‘진수는 0보다 큰 수’(진수 조건), ‘밑은 1이 아닌 양수’(밑 조건)라는 규칙이 있습니다. 조건에서 벗어난 입력은 오류가 됩니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
소리의 크기 ‘데시벨(dB)’의 정체(오디오·소음 대책)
소리 크기의 단위인 데시벨은 소리 에너지의 비의 상용로그로 정의됩니다. 에너지가 100배가 되어도 데시벨로는 \(10 \times \log_{10} 100 = 20\) dB밖에 늘지 않습니다.
사람의 귀는 ‘몇 배가 되었는지’로 소리를 느끼므로 로그 단위가 딱 맞습니다. 이어폰 음량의 기준도, 한국의 소음 환경기준(일반주거지역의 밤 45 dB 이하, 환경정책기본법 시행령)도 이 로그 식 위에 서 있습니다.
지진 규모를 바르게 읽기(재난 대비)
지진의 규모는 지진 에너지의 로그를 바탕으로 정해지며, 규모가 1 커지면 에너지는 약 32배(\(10^{1.5}\)배)가 됩니다. 즉 규모 7의 지진은 규모 5보다 에너지가 약 1000배입니다.
‘숫자가 2밖에 차이 나지 않는다’가 아니라 ‘자릿수가 세 개 다르다’고 읽을 수 있는지는 로그를 아는지에 달려 있으며, 재난 대비 감각과 바로 이어집니다.
pH(산성·염기성)는 로그 눈금(과학·생활)
수용액의 산성도를 나타내는 pH는 수소 이온 농도의 상용로그(\(\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^+]\))로 정의됩니다. pH 2인 레몬즙과 pH 7인 물은 농도 차이가 ‘5’가 아니라 \(10^5\)배(10만 배)입니다.
자릿수가 크게 다른 양을 0~14 정도의 다루기 쉬운 수로 바꾸는 것이 로그가 잘하는 일로, 세제나 온천, 흙의 pH 표시에 모두 쓰입니다.
돈이 2배가 될 때까지의 햇수(복리·자산 운용)
연 3% 복리로 운용하면 원금이 2배가 되는 것은 \(1.03^y = 2\)를 풀어 \(y = \log_{1.03} 2 \fallingdotseq 23.4\)년 뒤입니다(수익률이 매년 일정하다고 가정한 경우).
‘72 ÷ 금리(%) ≒ 2배가 되는 햇수’로 알려진 ‘72의 법칙’도 사실은 이 로그 계산의 근삿값입니다. 자녀 교육비나 노후 자금처럼 인생의 긴 돈 계획을 감이 아니라 숫자로 세우는 바탕이 됩니다.
데이터의 크기 ‘비트’는 로그로 정해진다(IT)
\(n\)가지를 구별하는 데 필요한 비트 수는 \(\log_2 n\)으로 구합니다. 예를 들어 256가지 값은 \(\log_2 256 = 8\)비트(1바이트)로 나타낼 수 있습니다.
비밀번호의 강도(무차별 대입에 필요한 시도 횟수의 규모)도 ‘몇 비트에 해당하는가’라는 로그로 어림하며, 정보화 사회의 바탕을 떠받치는 계산입니다.
음악의 음정(도레미)은 주파수의 로그(음악)
피아노의 이웃한 건반(반음)의 주파수 비는 \(2^{1/12} \fallingdotseq 1.0595\)배로 통일되어 있고(평균율), 두 음의 주파수 비를 \(r\)이라고 하면 그 사이의 반음 수는 \(12 \times \log_2 r\)로 구합니다.
440 Hz의 라와 880 Hz의 라라면 \(12 \times \log_2 2 = 12\)반음, 딱 한 옥타브입니다. 악기 조율이나 음악 소프트웨어의 피치 변환은 이 로그 계산으로 움직입니다.
공식
로그의 정의(\(y = \log_a x\)의 의미)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(x\)
\(=\)
\(a\)
\(y\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
\(x\): 진수
\(=\)
①
\(a\): 밑
②
\(y\): 로그값
공식을 말로 읽으면
①
\(a\): 밑
을
②
\(y\): 로그값
만큼 거듭제곱하면
③
\(x\): 진수
가 됩니다. 이 ‘몇 제곱’에 해당하는 수 \(y\)를 \(y = \log_a x\)로 나타냅니다
간단한 예
‘2를 세제곱하면 8’(2 × 2 × 2 = 8)이라는 관계를 로그로 고쳐 쓰면
진수 8
\(=\)
밑 2
로그값 3
\(2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 8\)
\(\log_{2} 8 = 3\)
이해의 핵심
로그는 거듭제곱의 반대 방향의 계산입니다. ‘\(2^3\)은?’의 답이 8이라면 ‘2를 몇 제곱하면 8?’의 답이 \(\log_2 8 = 3\)입니다. 이 식은 그대로 ‘진수를 구하는 식’이기도 합니다(밑과 로그값을 알면 진수는 \(x = a^y\)으로 계산할 수 있습니다).
또한 양수 \(a\)를 몇 제곱해도 결과는 반드시 양수이므로, 진수 \(x\)는 0보다 큰 수로 한정됩니다(진수 조건). 그리고 1은 몇 제곱해도 1 그대로이므로 밑에 1은 쓸 수 없고, 0이나 음수도 밑이 될 수 없습니다(밑 조건: 밑은 1이 아닌 양수).
로그값 구하기(밑 변환 공식)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\log_{a} x\)
\(=\)
\(\ln x\)
\(\div\)
\(\ln a\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
\(\log_a x\): 구하려는 로그값
\(=\)
①
\(\ln x\): 진수의 자연로그
\(\div\)
②
\(\ln a\): 밑의 자연로그
공식을 말로 읽으면
①
\(\ln x\): 진수의 자연로그
를
②
\(\ln a\): 밑의 자연로그
로 나누면
③
\(\log_a x\): 구하려는 로그값
이 됩니다
간단한 예
밑이 2, 진수가 8인 로그(2를 몇 제곱하면 8이 되는지)는
로그값 \(\log_2 8\)
\(=\)
진수 8의 자연로그 \(\ln 8\)
\(\div\)
밑 2의 자연로그 \(\ln 2\)
\(\log_{2} 8 = \ln 8 \div \ln 2 = 2.0794\cdots \div 0.6931\cdots = 3\)
이해의 핵심
계산기나 프로그램에 준비된 로그는 대개 자연로그 \(\ln\)(밑 \(e\))과 상용로그 \(\log_{10}\)(밑 10)뿐입니다. 어떤 밑의 로그든 ‘진수의 로그 ÷ 밑의 로그’로 계산할 수 있는데, 이것이 밑 변환 공식이며 이 계산기도 내부에서는 이 식을 씁니다.
자연로그 대신 상용로그를 써도 같은 답이 나옵니다(\(\log_a x = \log_{10} x \div \log_{10} a\)). 분자와 분모에 같은 종류의 로그를 쓰는 것만 지키면 됩니다.
밑 구하기(진수와 로그값으로 역산)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(a\)
\(=\)
\(x\)
\(1/y\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
\(a\): 밑
\(=\)
①
\(x\): 진수
②
\(1/y\): 로그값 분의 1
공식을 말로 읽으면
①
\(x\): 진수
를
②
\(1/y\): 로그값 분의 1
만큼 거듭제곱하면(즉 \(y\)제곱근을 구하면)
③
\(a\): 밑
이 됩니다
간단한 예
‘네제곱하면 81이 되는 수’(진수가 81, 로그값이 4일 때의 밑)는
\(a\): 밑
\(=\)
진수 81
4분의 1
\(a = 81^{1/4} = \sqrt[4]{81} = 3\)
\(3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\)
이해의 핵심
‘\(\frac{1}{y}\)제곱한다’는 ‘\(y\)제곱근을 구한다’(\(y\)제곱하면 그 수가 되는 수를 찾는다)와 같은 뜻입니다.
이 식을 쓸 수 없는 경우는 로그값이 \(y = 0\)일 때(어떤 수든 0제곱하면 1이므로, 진수가 1이면 어떤 밑이든 성립해 하나로 정해지지 않고, 진수가 1이 아니면 밑이 존재하지 않습니다)와 진수가 \(x = 1\)일 때(밑이 1이 되어 버려 밑 조건에 어긋납니다)입니다. 이 계산기에서도 이런 경우에는 오류가 납니다.
곱의 로그(곱셈의 로그는 덧셈이 된다)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\log_{a} MN\)
\(=\)
\(\log_{a} M\)
\(+\)
\(\log_{a} N\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
\(\log_a MN\): 곱 \(MN\)의 로그
\(=\)
①
\(\log_a M\): \(M\)의 로그
\(+\)
②
\(\log_a N\): \(N\)의 로그
공식을 말로 읽으면
①
\(\log_a M\): \(M\)의 로그
와
②
\(\log_a N\): \(N\)의 로그
를 더하면
③
\(\log_a MN\): 곱 \(MN\)의 로그
가 됩니다
간단한 예
밑이 10일 때 진수 4와 진수 25의 곱(4 × 25 = 100)의 로그는
곱 4 × 25의 로그
\(=\)
4의 로그(약 0.6021)
\(+\)
25의 로그(약 1.3979)
\(\log_{10}(4 \times 25) = \log_{10} 4 + \log_{10} 25 \fallingdotseq 0.6021 + 1.3979 = 2\)
\(\log_{10} 100 = 2\)
이해의 핵심
로그를 취하면 ‘곱셈이 덧셈으로 바뀝니다’. 이것이 로그의 가장 중요한 성질입니다. 계산기가 없던 시대에 천문학자들은 아주 큰 수끼리의 곱셈을 로그표로 덧셈으로 바꿔 계산했습니다. 계산자라는 도구도 이 원리로 움직입니다.
몫의 로그(나눗셈의 로그는 뺄셈이 된다)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\log_{a} \dfrac{M}{N}\)
\(=\)
\(\log_{a} M\)
\(-\)
\(\log_{a} N\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
\(\log_a \frac{M}{N}\): 몫 \(\frac{M}{N}\)의 로그
\(=\)
①
\(\log_a M\): \(M\)의 로그
\(-\)
②
\(\log_a N\): \(N\)의 로그
공식을 말로 읽으면
①
\(\log_a M\): \(M\)의 로그
에서
②
\(\log_a N\): \(N\)의 로그
를 빼면
③
\(\log_a \frac{M}{N}\): 몫 \(\frac{M}{N}\)의 로그
가 됩니다
간단한 예
밑이 10일 때 진수 1000을 진수 10으로 나눈 몫(1000 ÷ 10 = 100)의 로그는
몫 1000 ÷ 10의 로그
\(=\)
1000의 로그(3)
\(-\)
10의 로그(1)
\(\log_{10}\dfrac{1000}{10} = \log_{10} 1000 - \log_{10} 10 = 3 - 1 = 2\)
\(\log_{10} 100 = 2\)
이해의 핵심
곱의 로그의 ‘나눗셈판’입니다. 곱셈이 덧셈이 되는 것과 같은 원리로 나눗셈은 뺄셈으로 바뀝니다. 지수법칙 \(a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}\)을 로그의 말로 바꿔 말한 것이라고 생각하면 기억하기 쉽습니다.
거듭제곱의 로그(지수를 앞으로 내릴 수 있다)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\log_{a} M^{k}\)
\(=\)
\(k\)
\(\times\)
\(\log_{a} M\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
\(\log_a M^k\): 거듭제곱 \(M^k\)의 로그
\(=\)
①
\(k\): 지수
\(\times\)
②
\(\log_a M\): \(M\)의 로그
공식을 말로 읽으면
①
\(k\): 지수
와
②
\(\log_a M\): \(M\)의 로그
를 곱하면
③
\(\log_a M^k\): 거듭제곱 \(M^k\)의 로그
가 됩니다
간단한 예
밑이 10일 때 2의 10제곱(\(2^{10} = 1024\))의 로그는
\(2^{10}\)의 로그
\(=\)
지수 10
\(\times\)
2의 로그(약 0.3010)
\(\log_{10} 2^{10} = 10 \times \log_{10} 2 \fallingdotseq 10 \times 0.3010 = 3.010\)
\(\log_{10} 1024 \fallingdotseq 3.010\)
이해의 핵심
거듭제곱(\(k\)번의 곱셈)의 로그는 로그의 \(k\)배라는 ‘한 번의 곱셈’으로 바뀝니다. 이 예의 \(\log_{10} 2^{10} \fallingdotseq 3.010\)은 ‘\(2^{10}\)은 \(10^{3.010}\) 정도의 크기’라는 뜻으로, \(2^{10} = 1024\)가 네 자리 수라는 것과 딱 맞습니다(상용로그의 정수 부분 + 1이 자릿수가 됩니다). ‘\(2^{100}\)은 몇 자리 수?’ 같은 문제도 이 법칙으로 풀 수 있습니다.
로그 \(y = \log_a x\)는 ‘밑 \(a\)를 몇 제곱하면 진수 \(x\)가 되는지’를 나타내는 수로, 거듭제곱과 정반대 방향의 계산입니다. 어떤 밑의 로그든 밑 변환 공식을 쓰면 자연로그 \(\ln\)이나 상용로그 \(\log_{10}\)으로 계산할 수 있습니다.
용어·기호 해설
기호
| \(\log_a x\) | 로그 에이 엑스 | ‘\(a\)를 밑으로 하는 \(x\)의 로그’입니다. 밑 \(a\)를 몇 제곱하면 진수 \(x\)가 되는지를 나타내는 수입니다(예: \(\log_2 8 = 3\)). |
| \(a\) | 에이(밑) | 로그의 ‘바탕’이 되는 수로, \(\log_a x\)에서 아래에 작게 쓰는 수입니다. 1이 아닌 양수만 쓸 수 있습니다(밑 조건). |
| \(x\) | 엑스(진수) | 로그 안의 수입니다. 0보다 큰 수만 쓸 수 있습니다(진수 조건). |
| \(y\) | 와이(로그값) | 로그의 계산 결과입니다. ‘밑을 \(y\)제곱하면 진수가 된다’는 지수의 값 그 자체입니다. |
| \(\log_{10} x\) | 로그 십 엑스(상용로그) | 밑이 10인 로그입니다. 자릿수 감각과 바로 이어져 있어(\(\log_{10} 1000 = 3\)) 과학이나 공학에서 널리 씁니다. 한국의 고등학교 교과서처럼 밑을 생략하고 \(\log x\)로 쓰기도 합니다. |
| \(\ln x\) | 엘엔 엑스(자연로그) | 밑이 자연상수 \(e\)인 로그입니다. 미분·적분과 궁합이 좋아 수학·물리·금융에서 표준으로 씁니다. |
| \(e\) | 이(자연상수) | 약 2.71828…로 끝없이 이어지는 특별한 수입니다. 자연로그의 밑입니다. 이 계산기에서는 밑 칸에 ‘e’를 입력하면 쓸 수 있습니다. |
| \(M,\ N\) | 엠, 엔 | 로그의 성질(곱·몫·거듭제곱)을 설명할 때 쓰는 진수입니다. 둘 다 0보다 큰 수입니다. |
| \(\sqrt[n]{x}\) | 엑스의 엔제곱근 | \(n\)제곱하면 \(x\)가 되는 수입니다. \(x^{1/n}\)(\(n\)분의 1제곱)과 같은 뜻입니다(예: \(\sqrt[4]{81} = 3\)). |
용어
| 로그 | ‘밑을 몇 제곱하면 진수가 되는지’를 나타내는 수입니다. 거듭제곱의 반대 방향의 계산으로, 고등학교 ‘지수와 로그’ 단원에서 배웁니다. 영어로는 logarithm(로가리듬)이고, 기호 log는 그 줄임말입니다. |
| 밑 | 로그의 ‘바탕’이 되는 수입니다. \(\log_2 8\)이라면 2가 밑입니다. 1이 아닌 양수만 밑이 될 수 있습니다. |
| 진수 | 로그 안의 수입니다. \(\log_2 8\)이라면 8이 진수입니다. 0보다 큰 수만 진수가 될 수 있습니다. |
| 진수 조건 | 진수는 0보다 커야 한다는 규칙입니다. 양수를 몇 제곱해도 결과는 반드시 양수이므로 0이나 음수의 로그는 존재하지 않습니다. 로그가 들어간 방정식이나 부등식을 풀 때 가장 먼저 확인하는 조건입니다. |
| 밑 조건 | 밑은 ‘1이 아닌 양수’여야 한다는 규칙입니다. 1은 몇 제곱해도 1 그대로여서 로그가 정해지지 않고, 0이나 음수는 지수에 따라 값을 정의할 수 없기 때문입니다. |
| 상용로그 | 밑이 10인 로그입니다. 수의 자릿수와 바로 이어지는 것이 특징이며, pH·데시벨·지진 규모 등 주변의 로그는 대부분 상용로그입니다. |
| 자연로그 | 밑이 자연상수 \(e\)(약 2.718)인 로그입니다. 기호는 \(\ln\)입니다. 미분·적분에서 가장 다루기 쉬운 로그로, 이자 계산이나 자연 현상의 분석에 씁니다. |
| 자연상수(네이피어 수) | \(e = 2.71828\cdots\)로 끝없이 이어지는 수입니다. ‘연속적인 성장’을 나타낼 때 자연스럽게 나타나는 수학의 중요한 상수로, 원주율 \(\pi\)와 함께 유명한 무리수입니다. |
| 거듭제곱 | 같은 수를 여러 번 곱하는 계산입니다. \(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)처럼 오른쪽 위에 작게 쓴 수(지수)가 곱하는 횟수를 나타냅니다. 로그는 거듭제곱의 반대 방향의 계산입니다. |
| 지수 | 거듭제곱의 오른쪽 위에 작게 쓰는 ‘몇 제곱하는지’의 수입니다. \(2^3\)의 3이 지수입니다. 로그값은 ‘지수를 구한 것’이라고 할 수 있습니다. |
| 밑 변환 공식 | 어떤 밑의 로그든 ‘진수의 로그 ÷ 밑의 로그’로 바꿔 쓸 수 있는 공식입니다(로그의 밑 변환 공식). 계산기나 프로그램에 \(\ln\)과 \(\log_{10}\)밖에 없어도 이 공식으로 임의의 밑의 로그를 계산할 수 있습니다. |
| 거듭제곱근 | \(n\)제곱하면 그 수가 되는 수(\(n\)제곱근)입니다. ‘네제곱하면 81이 되는 수는 3’처럼 밑의 역산은 이 거듭제곱근을 구하는 계산입니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘의미를 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 지름길입니다.
| 거듭제곱과 지수(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 지수의 확장(고등학교 ‘지수와 로그’ 단원, 15~18세) |
|
| 제곱근과 거듭제곱근(중학교 3학년~고등학교) |
|
| 반대 방향의 계산이라는 생각(초등학교~중학교) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘로그값 y’를 구하는 표
| 진수 x | 100 |
| 밑 a | 10 |
| 로그값 y | =LOG(B1,B2) |
‘진수 x’를 구하는 표
| 밑 a | 2 |
| 로그값 y | 10 |
| 진수 x | =B1^B2 |
‘밑 a’를 구하는 표
| 진수 x | 81 |
| 로그값 y | 4 |
| 밑 a | =B1^(1/B2) |
곱의 로그를 확인하는 표
| 진수 M | 4 |
| 진수 N | 25 |
| M의 로그 + N의 로그(밑 10) | =LOG(B1,10)+LOG(B2,10) |
| 곱 M×N의 로그(밑 10) | =LOG(B1*B2,10) |
몫의 로그를 확인하는 표
| 진수 M | 1000 |
| 진수 N | 10 |
| M의 로그 − N의 로그(밑 10) | =LOG(B1,10)-LOG(B2,10) |
| 몫 M÷N의 로그(밑 10) | =LOG(B1/B2,10) |
거듭제곱의 로그를 확인하는 표
| 진수 M | 2 |
| 지수 k | 10 |
| k × (M의 로그)(밑 10) | =B2*LOG(B1,10) |
| 거듭제곱 M^k의 로그(밑 10) | =LOG(B1^B2,10) |
붙여 넣으면 위쪽 행이 입력란이 되고, 마지막 행(초록색 수식)이 자동 계산의 결과가 됩니다.
Excel의 LOG 함수는 ‘=LOG(진수, 밑)’의 꼴로 씁니다(밑을 생략하면 상용로그, 즉 밑 10이 됩니다). 자연로그(밑 e)는 ‘=LN(진수)’입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 2가 표시됩니다(10을 제곱하면 100이기 때문입니다). 자연로그를 계산하고 싶을 때는 첫 번째 표의 B3을 ‘=LN(B1)’로 바꾸세요.
네 번째~여섯 번째 표는 로그의 성질을 확인하는 표로, 아래 두 수식은 반드시 같은 값이 됩니다.
Excel의 LOG 함수는 ‘=LOG(진수, 밑)’의 꼴로 씁니다(밑을 생략하면 상용로그, 즉 밑 10이 됩니다). 자연로그(밑 e)는 ‘=LN(진수)’입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 2가 표시됩니다(10을 제곱하면 100이기 때문입니다). 자연로그를 계산하고 싶을 때는 첫 번째 표의 B3을 ‘=LN(B1)’로 바꾸세요.
네 번째~여섯 번째 표는 로그의 성질을 확인하는 표로, 아래 두 수식은 반드시 같은 값이 됩니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘로그값 y’를 구하는 표
| 진수 x | 100 |
| 밑 a | 10 |
| 로그값 y | =LOG(B1,B2) |
‘진수 x’를 구하는 표
| 밑 a | 2 |
| 로그값 y | 10 |
| 진수 x | =B1^B2 |
‘밑 a’를 구하는 표
| 진수 x | 81 |
| 로그값 y | 4 |
| 밑 a | =B1^(1/B2) |
곱의 로그를 확인하는 표
| 진수 M | 4 |
| 진수 N | 25 |
| M의 로그 + N의 로그(밑 10) | =LOG(B1,10)+LOG(B2,10) |
| 곱 M×N의 로그(밑 10) | =LOG(B1*B2,10) |
몫의 로그를 확인하는 표
| 진수 M | 1000 |
| 진수 N | 10 |
| M의 로그 − N의 로그(밑 10) | =LOG(B1,10)-LOG(B2,10) |
| 몫 M÷N의 로그(밑 10) | =LOG(B1/B2,10) |
거듭제곱의 로그를 확인하는 표
| 진수 M | 2 |
| 지수 k | 10 |
| k × (M의 로그)(밑 10) | =B2*LOG(B1,10) |
| 거듭제곱 M^k의 로그(밑 10) | =LOG(B1^B2,10) |
Google 스프레드시트에도 Excel과 같은 LOG·LN 함수가 있어서 완전히 같은 수식을 쓸 수 있습니다.
표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고 입력란의 수를 자신의 값으로 바꾸세요.
표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고 입력란의 수를 자신의 값으로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
import math
x = 100 # 진수 (0보다 큰 수)
a = 10 # 밑 (1이 아닌 양수. 자연로그는 math.e)
y = math.log(x, a) # 로그값 y = log_a(x)
print(f"밑 {a}, 진수 {x}의 로그: {y}")
# 상용로그(밑 10)와 자연로그(밑 e)는 전용 함수도 있음
print(f"상용로그 log10({x}) = {math.log10(x)}")
print(f"자연로그 ln({x}) = {math.log(x)}")
# 역산도 할 수 있음
true_number = a ** y # 진수를 구함 (밑을 y제곱)
base_number = x ** (1 / y) # 밑을 구함 (진수를 1/y제곱)
print(f"진수: {true_number}, 밑: {base_number}")
표준 라이브러리의 math만으로 동작합니다. math.log(진수, 밑)이 로그값입니다(밑을 생략하면 자연로그가 됩니다). 맨 앞의 x와 a를 자신의 수로 바꿔서 실행하세요.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
로그의 정의(\(y = \log_a x\)의 의미)
y = logₐ x ⇔ x = aʸ
y = \log_{a} x \iff x = a^{y}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mi>x</mi>
<mo>⇔</mo>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mi>y</mi></msup>
</mrow>
</math>
y = log_a x iff x = a^y
Log[a, x]
y := log[a](x);
y = log(x)/log(a);
y = log_a(x)
로그값 구하기(밑 변환 공식)
logₐ x = ln x ÷ ln a
\log_{a} x = \dfrac{\ln x}{\ln a}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi></mrow>
<mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mi>a</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
log_a x = (ln x)/(ln a)
Log[x]/Log[a]
y := ln(x)/ln(a);
y = log(x)/log(a);
log_a(x) = ln(x)/ln(a)
밑 구하기(진수와 로그값으로 역산)
a = x^{1/y}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>x</mi>
<mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>y</mi></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
a = x^(1/y)
x^(1/y)
a := x^(1/y);
a = x^(1/y);
a = x^(1/y)
곱의 로그(곱셈의 로그는 덧셈이 된다)
logₐ(MN) = logₐ M + logₐ N
\log_{a} MN = \log_{a} M + \log_{a} N
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mrow><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow>
<mo>=</mo>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mi>M</mi>
<mo>+</mo>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mi>N</mi>
</mrow>
</math>
log_a (MN) = log_a M + log_a N
Log[a, M*n] == Log[a, M] + Log[a, n] (* N(수치화 함수)은 Mathematica의 예약어이므로 n으로 씀 *)
log[a](M*N) = log[a](M) + log[a](N);
log(M*N)/log(a) == log(M)/log(a) + log(N)/log(a)
log_a(MN) = log_a(M) + log_a(N)
몫의 로그(나눗셈의 로그는 뺄셈이 된다)
logₐ(M ÷ N) = logₐ M − logₐ N
\log_{a} \dfrac{M}{N} = \log_{a} M - \log_{a} N
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mfrac><mi>M</mi><mi>N</mi></mfrac>
<mo>=</mo>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mi>M</mi>
<mo>−</mo>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mi>N</mi>
</mrow>
</math>
log_a (M/N) = log_a M - log_a N
Log[a, M/n] == Log[a, M] - Log[a, n] (* N(수치화 함수)은 Mathematica의 예약어이므로 n으로 씀 *)
log[a](M/N) = log[a](M) - log[a](N);
log(M/N)/log(a) == log(M)/log(a) - log(N)/log(a)
log_a(M/N) = log_a(M) - log_a(N)
거듭제곱의 로그(지수를 앞으로 내릴 수 있다)
logₐ(Mᵏ) = k logₐ M
\log_{a} M^{k} = k \log_{a} M
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<msup><mi>M</mi><mi>k</mi></msup>
<mo>=</mo>
<mi>k</mi>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mi>M</mi>
</mrow>
</math>
log_a (M^k) = k log_a M
Log[a, M^k] == k*Log[a, M]
log[a](M^k) = k*log[a](M);
log(M^k)/log(a) == k*log(M)/log(a)
log_a(M^k) = k log_a(M)
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 로그 계산을 돕는 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 다음 값을 각각 구해 주세요. 1. 밑이 10, 진수가 100인 로그(log10(100)) 2. 진수 7의 자연로그(ln 7) 3. 밑이 2이고 로그값이 10일 때의 진수(2의 10제곱) 4. 네제곱하면 81이 되는 수(진수가 81, 로그값이 4일 때의 밑) 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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관련 기능
반복 시행의 확률 계산기(n번 연속·적어도 한 번)
n번 연속으로 일어날 확률과 n번 중 적어도 한 번은 일어날 확률을 계산합니다(거듭제곱 식의 대표적인 응용입니다)
증감률 계산기(○% 인상·○% 할인·몇 % 늘었을까?)
원래 값·증감률·증감 후의 값 중 두 가지로 나머지 하나를 역산합니다
퍼센트 계산기(백분율·기준량·비교하는 양)
기준량·비교하는 양·비율 중 두 가지로 나머지 하나를 계산합니다
