원뿔의 밑면의 반지름과 높이를 입력하세요. 겉넓이(밑넓이 + 옆넓이)와 그 내역인 밑넓이·옆넓이, 모선의 길이도 보여 줍니다.
반지름과 높이는 같은 단위로 맞춰서 0 이상의 수만 입력하세요(단위 없이 수만. 예: 3 cm라면 ‘3’). 높이는 밑면에서 꼭짓점까지의 수직 길이이며, 옆면을 따라 잰 길이(모선)가 아닙니다.
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 밑면의 반지름과 높이를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과와 마우스로 돌려 볼 수 있는 3D 그림이 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 밑면의 반지름과 높이만 넣으면 원뿔의 겉넓이(겉넓이 = 밑넓이 \(\pi r^2\) + 옆넓이 \(\pi r l\))를 바로 알 수 있습니다
- 내역인 밑넓이·옆넓이와 모선의 길이 \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\)도 함께 보여 줍니다
- 계산 결과를 3D 그림으로도 보여 주므로, 마우스로 빙글 돌려 가며 어느 길이가 어디의 치수인지 눈으로 확인할 수 있습니다
- ‘왜 옆넓이가 \(\pi r l\)이 될까’에 대한 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
반지름과 높이는 같은 단위로 맞춰서 입력하세요(cm면 둘 다 cm, m면 둘 다 m). 이 페이지에서 다루는 것은 꼭짓점이 밑면인 원의 중심 바로 위에 있는 ‘직원뿔’이며, 밑면인 원까지 포함한 닫힌 입체의 겉넓이를 계산합니다. 원뿔의 부피(안을 채우는 양)는 다른 페이지 ‘원뿔 부피 계산기’에서 다룹니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
고깔모자·만들기에 드는 종이의 양 어림하기(학교·파티)
파티용 고깔모자나 만들기 시간의 원뿔은 옆면만 있는 ‘바닥 없는 원뿔’이므로, 필요한 종이의 넓이는 옆넓이 \(\pi r l\)로 어림할 수 있습니다. 입구의 반지름 8 cm, 높이 20 cm인 모자라면 모선은 \(\sqrt{8^2 + 20^2} \fallingdotseq 21.5\,\mathrm{cm}\), 옆넓이는 \(\pi \times 8 \times 21.5 \fallingdotseq 540\,\mathrm{cm^2}\)입니다.
풀칠할 부분이나 자를 여유분이 더해지므로 실제로는 이보다 조금 넉넉하게 종이를 준비합니다. ‘만들기 전에 재료가 얼마나 필요한가’를 수로 어림할 수 있다는 것이 이 공식의 편리한 점입니다.
뾰족한 원뿔 지붕의 지붕재 양(건축)
성당의 첨탑이나 정자·사일로 같은 원뿔 모양 지붕에서는 지붕재(금속판이나 기와)의 필요량을 옆넓이로 어림합니다. 밑면의 반지름 3 m, 높이 2 m인 지붕이라면 모선은 \(\sqrt{3^2 + 2^2} \fallingdotseq 3.61\,\mathrm{m}\), 옆넓이는 \(\pi \times 3 \times 3.61 \fallingdotseq 34\,\mathrm{m^2}\)입니다.
실제 공사에서는 겹침 부분(재료끼리 겹치는 부분)이나 자투리가 생기므로 이 계산값에 할증을 더해 발주합니다. 견적의 바탕이 되는 것이 이 공식입니다.
원폴 텐트 천의 양(아웃도어)
가운데에 기둥 하나를 세우는 원뿔 모양 텐트는 옆면의 천이 옆넓이, 바닥(그라운드 시트)이 밑넓이에 거의 해당합니다. 아랫부분의 반지름 2 m, 높이 2.5 m라면 옆면의 천은 약 \(20\,\mathrm{m^2}\), 바닥은 \(\pi \times 2^2 \fallingdotseq 12.6\,\mathrm{m^2}\)로 합해서 약 \(33\,\mathrm{m^2}\)입니다.
실물은 시접이나 출입구 모양 등으로 늘거나 줄기 때문에 어림값이지만, ‘천의 무게가 어느 정도일까’, ‘방수 스프레이 한 통으로 충분할까’ 같은 짐작을 하는 데 쓸 수 있습니다.
부품의 도금·도장 비용 어림하기(제조업)
금속 부품의 도금이나 도장은 약품·도료의 사용량이 겉넓이로 거의 정해지므로, 가공비 견적은 겉넓이 계산에서 시작합니다. 반지름 2 cm, 높이 5 cm인 원뿔 모양 부품이라면 겉넓이는 \(\pi \times 2 \times (2 + \sqrt{2^2 + 5^2}) \fallingdotseq 46\,\mathrm{cm^2}\)입니다.
원기둥이나 원뿔을 조합해 만든 부품은 부위마다 이런 공식으로 겉넓이를 더해서 처리 비용이나 도료의 양을 계산합니다.
아이스크림콘의 반죽·포장지 크기(식품)
아이스크림콘은 원뿔 모양의 대표 선수입니다. 입구의 반지름 3 cm, 깊이 10 cm인 콘이라면 모선은 \(\sqrt{3^2 + 10^2} \fallingdotseq 10.4\,\mathrm{cm}\), 옆넓이는 \(\pi \times 3 \times 10.4 \fallingdotseq 98\,\mathrm{cm^2}\)입니다.
콘을 굽는 반죽의 넓이나 콘에 감는 포장지의 크기는 이 옆넓이가 기준이 됩니다. 펼치면 부채꼴이 된다는 것까지 알면 실제로 본을 만들 수도 있습니다.
공식과 그림
원뿔의 겉넓이(밑넓이 + 옆넓이)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S\)
\(=\)
\(\pi r^{2}\)
\(+\)
\(\pi r l\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
원뿔의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
①
밑넓이 \(\pi r^2\)
\(+\)
②
옆넓이 \(\pi r l\)
공식을 말로 읽으면
①
밑넓이(\(\pi r^2\), 밑면인 원의 넓이)
와
②
옆넓이(\(\pi r l\), 옆면의 넓이)
를 더하면
③
원뿔의 겉넓이(\(S\))
가 됩니다
간단한 예
밑면의 반지름 3 cm, 높이 4 cm인 원뿔(모선의 길이는 5 cm. 구하는 방법은 다음 공식)의 겉넓이는
원뿔의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
밑넓이(9π cm²)
\(+\)
옆넓이(15π cm²)
\(\pi \times 3^{2} + \pi \times 3 \times 5 = 9\pi + 15\pi = 24\pi\)
\(24\pi \fallingdotseq 24 \times 3.14 = 75.36\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
겉넓이란 입체도형의 겉면 전체의 넓이를 말합니다. 원뿔을 가위로 잘라 평평하게 펼치면(전개하면) 밑면인 원과 옆면인 부채꼴의 2장으로 나뉩니다. 이 2장의 넓이의 합이 겉넓이입니다.
식 안의 \(l\)(엘)은 모선, 즉 꼭짓점에서 밑면의 둘레까지 옆면을 따라 곧게 잰 길이이며, 수직으로 재는 높이 \(h\)와는 다릅니다. 또 답의 단위는 넓이이므로 cm²(제곱센티미터)입니다. 부피의 cm³와 헷갈리지 않도록 주의하세요.
모선의 길이(피타고라스 정리로 구하기)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(l\)
\(=\)
\(\sqrt{r^{2} + h^{2}}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
②
모선 \(l\)
\(=\)
①
제곱근 \(\sqrt{r^2 + h^2}\)
공식을 말로 읽으면
①
제곱근(\(\sqrt{r^2 + h^2}\))
을 계산하면(반지름과 높이를 각각 제곱해서 더하고, 그 합의 루트를 구하면)
②
모선(\(l\))
이 됩니다
간단한 예
밑면의 반지름 3 cm, 높이 4 cm인 원뿔의 모선의 길이는
모선 \(l\)
\(=\)
제곱근 \(\sqrt{3^2 + 4^2}\)
\(l = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\,\mathrm{cm}\)
이해의 핵심
모선은 꼭짓점에서 밑면의 둘레까지 옆면을 따라 곧게 이은 선분입니다. 원뿔을 세로로 반으로 자르면 ‘높이 \(h\)(수직)’, ‘밑면의 반지름 \(r\)(수평)’, ‘모선 \(l\)(비스듬함)’이 꼭 직각삼각형의 세 변이 되므로, 빗변인 모선은 피타고라스 정리로 구할 수 있습니다.
이 계산기는 반지름과 높이를 입력하는 방식이므로 안에서 먼저 이 식으로 모선을 구합니다. 문제에서 모선의 길이가 처음부터 주어질 때(중학교 1학년 문제에 많은 형태)는 이 단계가 필요 없고, 바로 다음의 옆넓이 공식으로 넘어가면 됩니다.
옆넓이(펼치면 부채꼴이 된다)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\pi r l\)
\(=\)
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\times\)
\(2\pi r\)
\(\times\)
\(l\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
옆넓이 \(\pi r l\)
\(=\)
③
2분의 1 \(\dfrac{1}{2}\)
\(\times\)
①
호의 길이 \(2\pi r\)
\(\times\)
②
부채꼴의 반지름 = 모선 \(l\)
공식을 말로 읽으면
①
호의 길이(\(2\pi r\), 밑면의 둘레와 같음)
에
②
부채꼴의 반지름, 즉 모선(\(l\))
을 곱하고, 다시
③
2분의 1(\(\dfrac{1}{2}\))
을 곱하면(2로 나누면)
④
옆넓이(\(\pi r l\))
가 됩니다
간단한 예
밑면의 반지름 3 cm, 모선 5 cm인 원뿔의 옆넓이는
옆넓이
\(=\)
2분의 1 \(\dfrac{1}{2}\)
\(\times\)
호의 길이(2π × 3 = 6π cm)
\(\times\)
모선(5 cm)
\(\dfrac{1}{2} \times 2\pi \times 3 \times 5 = \dfrac{1}{2} \times 30\pi = 15\pi\)
\(15\pi \fallingdotseq 15 \times 3.14 = 47.1\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
원뿔의 옆면을 잘라 펼치면 ‘반지름이 모선 \(l\)인 부채꼴’이 됩니다. 그리고 부채꼴의 호(곡선 부분)의 길이는 밑면의 둘레 \(2\pi r\)과 꼭 같습니다. 펼치기 전에는 옆면의 아랫부분이 밑면의 둘레에 한 바퀴 붙어 있었기 때문입니다.
부채꼴의 넓이는 ‘\(\dfrac{1}{2}\) × 호의 길이 × 반지름’으로 구할 수 있으므로 \(\dfrac{1}{2} \times 2\pi r \times l = \pi r l\)이 됩니다. 중심각을 구하지 않아도 옆넓이를 낼 수 있는 아주 편리한 형태입니다. ‘옆넓이 = π × 반지름 × 모선’으로 기억해 두세요.
반지름과 높이로 한 번에 구하는 공식(이 계산기가 쓰는 공식)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(+\)
\(\sqrt{r^{2} + h^{2}}\)
\()\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑤
원뿔의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
①
원주율 \(\pi\)(약 3.14)
\(\times\)
②
밑면의 반지름 \(r\)
\(\times\)
\((\)
③
밑면의 반지름 \(r\)
\(+\)
④
모선 \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\)
\()\)
공식을 말로 읽으면
①
원주율(\(\pi\), 약 3.14)
에
②
밑면의 반지름(\(r\))
을 곱하고, 여기에 다시
③
밑면의 반지름(\(r\))
과
④
모선(\(l = \sqrt{r^2 + h^2}\))
을 더한 것을 곱하면
⑤
원뿔의 겉넓이(\(S\))
가 됩니다
간단한 예
밑면의 반지름 3 cm, 높이 4 cm인 원뿔의 겉넓이를 이 공식으로 한 번에 구하면
원뿔의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
반지름(3 cm)
\(\times\)
\((\)
반지름(3 cm)
\(+\)
모선(√(3² + 4²) = 5 cm)
\()\)
\(S = \pi \times 3 \times \left( 3 + \sqrt{3^{2} + 4^{2}} \right)\)
\(= \pi \times 3 \times (3 + 5) = 24\pi\)
\(24\pi \fallingdotseq 24 \times 3.14 = 75.36\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
공식 1(밑넓이 + 옆넓이)의 \(\pi r^2 + \pi r l\)을 공통인 \(\pi r\)로 묶은 형태입니다(\(\pi r^2 + \pi r l = \pi r (r + l)\)). 모선 \(l\)의 자리에 공식 2의 \(\sqrt{r^2 + h^2}\)을 그대로 넣었으므로, 모선을 먼저 구하지 않아도 반지름과 높이 두 가지만으로 겉넓이를 한 번에 계산할 수 있습니다. 이 계산기도 이 공식으로 계산합니다.
원뿔의 겉넓이는 ‘밑넓이 \(\pi r^2\) + 옆넓이 \(\pi r l\)’로 구합니다. 모선 \(l\)을 모를 때는 피타고라스 정리로 \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\)과 같이 구합니다. 정리하면 \(S = \pi r (r + \sqrt{r^2 + h^2})\)이 되어 반지름과 높이 두 가지만으로 계산할 수 있습니다. 답의 단위는 길이 단위의 제곱(cm로 입력했다면 cm²)입니다.
용어·기호 해설
기호
| \(S\) | 에스 | 넓이를 나타낼 때 자주 쓰는 기호입니다. 영어 surface(겉면)나 square(제곱·넓이)에서 왔으며, 이 페이지에서는 원뿔의 겉넓이를 나타냅니다. |
| \(r\) | 알 | 밑면인 원의 반지름입니다. 영어 radius(반지름)의 첫 글자로, 원의 중심에서 둘레까지의 길이이며 지름의 절반입니다. |
| \(h\) | 에이치 | 원뿔의 높이입니다. 영어 height(높이)의 첫 글자로, 밑면에서 꼭짓점까지 수직으로 잰 길이이며 옆면을 따라 잰 길이(모선)와 구별합니다. |
| \(l\) | 엘 | 원뿔의 모선의 길이입니다. 비스듬한 선(line)을 나타내는 문자로 자주 쓰입니다. 꼭짓점에서 밑면의 둘레까지 옆면을 따라 잰 길이로, \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\)으로 구할 수 있습니다. |
| \(r^2\) | 알의 제곱 | 같은 수 \(r\)을 2번 곱한 값(\(r \times r\))입니다. 오른쪽 위의 작은 2는 ‘2번 곱한다’는 뜻의 지수입니다. |
| \(\pi\) | 파이 | 원주율입니다. 원주가 지름의 몇 배인지를 나타내는 수로, 약 3.14159…로 끝없이 이어지는 소수입니다. 초등학교에서는 3.14로 계산하고, 중학교부터는 문자 \(\pi\) 그대로 식에 남깁니다. |
| \(\sqrt{\phantom{x}}\) | 루트(근호) | 제곱근을 나타내는 기호입니다. \(\sqrt{25}\)는 ‘제곱하면 25가 되는 양수’로 5입니다. \(\sqrt{2}\)처럼 나누어떨어지지 않는 수(약 1.414)가 되기도 합니다. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | 제곱센티미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 cm인 정사각형의 넓이가 1 cm²입니다. 부피의 단위 cm³(세제곱센티미터)와 구별하세요. |
| \(\mathrm{m^2}\) | 제곱미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 m인 정사각형의 넓이가 1 m²이며, \(1\,\mathrm{m^2} = 100 \times 100 = 10000\,\mathrm{cm^2}\)입니다(100배가 아니라는 점에 주의하세요). |
용어
| 원뿔 | 밑면이 원이고, 거기서 한 꼭짓점을 향해 매끄럽게 가늘어지는 입체도형입니다. 아이스크림콘·고깔모자·라바콘(교통 콘) 등이 원뿔 모양입니다. |
| 직원뿔 | 꼭짓점이 밑면인 원의 중심 바로 위에 있는 원뿔입니다. 중학교까지의 교과서에 나오는 원뿔은 보통 이것을 가리키며, 이 계산기도 직원뿔을 다룹니다. 꼭짓점이 중심 바로 위에 있지 않은 원뿔은 ‘빗원뿔’이라고 합니다. |
| 겉넓이 | 입체도형의 겉면 전체의 넓이입니다. 원뿔에서는 밑면(원)과 옆면(부채꼴)의 넓이의 합입니다. 페인트를 칠하는 양이나 포장지의 크기처럼 ‘겉면을 덮는 데 얼마나 필요한가’를 생각할 때 씁니다. |
| 밑넓이 | 입체도형의 바닥을 이루는 면의 넓이입니다. 원뿔의 밑면은 원이므로 밑넓이는 원의 넓이 공식으로 \(\pi r^2\)입니다. |
| 옆넓이 | 입체도형의 옆면의 넓이입니다. 원뿔의 옆면은 펼치면 부채꼴이 되고, 넓이는 \(\pi r l\)(π × 반지름 × 모선)로 구합니다. |
| 모선 | 꼭짓점에서 밑면인 원의 둘레까지 옆면을 따라 곧게 이은 선분입니다. 길이는 피타고라스 정리로 \(\sqrt{r^2 + h^2}\)과 같이 구합니다. 높이와 헷갈리기 쉬우니 주의하세요. |
| 전개도 | 입체도형을 가위로 잘라 평면에 펼친 그림입니다. 원뿔의 전개도는 ‘밑면인 원’과 ‘옆면인 부채꼴’의 2장이 됩니다. 겉넓이는 전개도의 넓이의 합과 같습니다. |
| 부채꼴 | 원을 두 반지름으로 잘라 낸, 부채 같은 모양입니다. 원뿔의 옆면을 펼치면 반지름이 모선 \(l\)인 부채꼴이 됩니다. |
| 호 | 부채꼴의 곡선 부분(원주의 일부)입니다. 원뿔의 옆면을 펼친 부채꼴에서는 호의 길이가 밑면의 둘레 \(2\pi r\)과 꼭 같습니다. |
| 피타고라스 정리 | 직각삼각형에서 ‘빗변의 길이의 제곱 = 다른 두 변의 길이의 제곱의 합’이 성립한다는 정리입니다. 원뿔에서는 반지름·높이·모선이 직각삼각형을 만들므로 모선의 길이를 \(\sqrt{r^2 + h^2}\)과 같이 구할 수 있습니다. |
| 원주율 | 원주의 길이가 지름의 몇 배인지를 나타내는 수(약 3.14)입니다. 원이나 원뿔·원기둥처럼 ‘원’이 관계된 도형의 계산에는 반드시 나옵니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 원주와 원의 넓이(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 부채꼴과 입체도형의 전개도(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 문자와 식, 원주율 π(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 피타고라스 정리(중학교 2학년, 13~14세)와 제곱근(중학교 3학년, 14~15세) |
|
| 소수의 곱셈(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘원뿔의 겉넓이(밑넓이 + 옆넓이)’를 구하는 표
| 밑면의 반지름 | 3 |
| 높이 | 4 |
| 밑넓이 | =PI()*B1^2 |
| 옆넓이 | =PI()*B1*SQRT(B1^2+B2^2) |
| 원뿔의 겉넓이(밑넓이 + 옆넓이) | =B3+B4 |
‘모선의 길이’를 구하는 표
| 밑면의 반지름 | 3 |
| 높이 | 4 |
| 모선의 길이 | =SQRT(B1^2+B2^2) |
‘옆넓이’를 구하는 표(반지름과 모선을 알 때)
| 밑면의 반지름 | 3 |
| 모선의 길이 | 5 |
| 옆넓이 | =PI()*B1*B2 |
‘반지름과 높이로 겉넓이를 한 번에 구하는’ 표
| 밑면의 반지름 | 3 |
| 높이 | 4 |
| 원뿔의 겉넓이 | =PI()*B1*(B1+SQRT(B1^2+B2^2)) |
붙여 넣으면 A열에 항목 이름, B열에 수가 들어갑니다. 위쪽 행이 입력 칸이고, 아래쪽 행의 수식이 입력 칸의 값으로 자동 계산합니다.
수식 안의 ‘B1’ ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻이고, ‘PI()’는 원주율(3.14159…), ‘SQRT()’는 제곱근(루트), ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지), ‘*’는 곱셈 기호입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 약 28.27(밑넓이), B4에 약 47.12(옆넓이), B5에 약 75.40(겉넓이)이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm²). 두 번째 표는 B3에 5, 세 번째 표는 B3에 약 47.12, 네 번째 표는 B3에 약 75.40이 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 원뿔 치수로 바꾸기만 하면 됩니다.
수식 안의 ‘B1’ ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻이고, ‘PI()’는 원주율(3.14159…), ‘SQRT()’는 제곱근(루트), ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지), ‘*’는 곱셈 기호입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 약 28.27(밑넓이), B4에 약 47.12(옆넓이), B5에 약 75.40(겉넓이)이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm²). 두 번째 표는 B3에 5, 세 번째 표는 B3에 약 47.12, 네 번째 표는 B3에 약 75.40이 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 원뿔 치수로 바꾸기만 하면 됩니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘원뿔의 겉넓이(밑넓이 + 옆넓이)’를 구하는 표
| 밑면의 반지름 | 3 |
| 높이 | 4 |
| 밑넓이 | =PI()*B1^2 |
| 옆넓이 | =PI()*B1*SQRT(B1^2+B2^2) |
| 원뿔의 겉넓이(밑넓이 + 옆넓이) | =B3+B4 |
‘모선의 길이’를 구하는 표
| 밑면의 반지름 | 3 |
| 높이 | 4 |
| 모선의 길이 | =SQRT(B1^2+B2^2) |
‘옆넓이’를 구하는 표(반지름과 모선을 알 때)
| 밑면의 반지름 | 3 |
| 모선의 길이 | 5 |
| 옆넓이 | =PI()*B1*B2 |
‘반지름과 높이로 겉넓이를 한 번에 구하는’ 표
| 밑면의 반지름 | 3 |
| 높이 | 4 |
| 원뿔의 겉넓이 | =PI()*B1*(B1+SQRT(B1^2+B2^2)) |
Excel과 같은 수식(PI() 함수·SQRT() 함수 포함)을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 입력 칸의 수를 자신의 원뿔 치수로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
import math
radius = 3 # 밑면의 반지름(이 예에서는 cm)
height = 4 # 높이(반지름과 같은 단위로)
slant = math.sqrt(radius ** 2 + height ** 2) # 모선의 길이(피타고라스 정리)
base_area = math.pi * radius ** 2 # 밑넓이(밑면인 원의 넓이)
lateral_area = math.pi * radius * slant # 옆넓이(π × 반지름 × 모선)
total_area = base_area + lateral_area # 겉넓이(밑넓이 + 옆넓이)
print(f"모선의 길이: {slant} cm")
print(f"밑넓이: {base_area} cm2")
print(f"옆넓이: {lateral_area} cm2")
print(f"원뿔의 겉넓이: {total_area} cm2")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. ‘math.sqrt()’가 제곱근(루트), ‘math.pi’가 원주율(3.14159…), ‘**’가 거듭제곱(radius ** 2로 반지름의 제곱), ‘*’가 곱셈 기호입니다. 맨 위의 반지름과 높이 값을 바꿔 실행하세요(cm로 입력하면 답은 cm², m로 입력하면 m²가 됩니다).
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
원뿔의 겉넓이(밑넓이 + 옆넓이)
S = πr² + πrl
S = \pi r^{2} + \pi r l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<mi>π</mi>
<mi>r</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
S = pi r^2 + pi r l
Pi*r^2 + Pi*r*l
S := Pi*r^2 + Pi*r*l;
S = pi*r^2 + pi*r*l;
S = πr^2 + πrl
모선의 길이(피타고라스 정리로 구하기)
l = √(r² + h²)
l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
l = sqrt(r^2 + h^2)
Sqrt[r^2 + h^2]
l := sqrt(r^2 + h^2);
l = sqrt(r^2 + h^2);
l = √(r^2 + h^2)
옆넓이(펼치면 부채꼴이 된다)
πrl = 1/2 × 2πr × l
\pi r l = \frac{1}{2} \times 2\pi r \times l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>π</mi><mi>r</mi><mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn><mi>π</mi><mi>r</mi>
<mo>×</mo>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
pi r l = 1/2 xx 2 pi r xx l
Pi*r*l == (1/2)*(2*Pi*r)*l
Pi*r*l = (1/2)*(2*Pi*r)*l;
pi*r*l == (1/2)*(2*pi*r)*l
πrl = (1/2)(2πr)l
반지름과 높이로 한 번에 구하는 공식(이 계산기가 쓰는 공식)
S = πr(r + √(r² + h²))
S = \pi r \left( r + \sqrt{r^{2} + h^{2}} \right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mi>r</mi>
<mo>(</mo>
<mi>r</mi>
<mo>+</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
S = pi r (r + sqrt(r^2 + h^2))
Pi*r*(r + Sqrt[r^2 + h^2])
S := Pi*r*(r + sqrt(r^2 + h^2));
S = pi*r*(r + sqrt(r^2 + h^2));
S = πr(r + √(r^2 + h^2))
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 산수·수학 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 밑면의 반지름이 3 cm, 높이가 4 cm인 원뿔이 있습니다(꼭짓점이 밑면의 중심 바로 위에 있는 직원뿔입니다). 다음 값을 각각 구하세요. 1. 모선의 길이(l = √(반지름² + 높이²)) 2. 밑넓이(πr²) 3. 옆넓이(π × 반지름 × 모선) 4. 원뿔의 겉넓이(밑넓이 + 옆넓이) 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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관련 기능
원뿔 부피 계산기(반지름과 높이로 구하기)
같은 원뿔의 ‘안을 채우는 양’인 부피(1/3 × π × 반지름² × 높이)를 계산합니다
부채꼴 넓이 계산기(반지름과 중심각으로 계산)
원뿔의 옆면을 펼치면 부채꼴이 됩니다. 부채꼴의 넓이·호의 길이·중심각을 계산합니다
