구하고 싶은 것을 고른 뒤 단차 높이와 기울기(또는 확보할 수 있는 길이)를 입력하세요. 참·폭·단가는 비워 두어도 됩니다.
1 /
참도 포함(선택)
넓이·대략적인 비용도 계산(선택)
길이는 모두 0보다 큰 양수로 입력하세요. 단차 높이와 길이의 단위는 따로 고를 수 있습니다(내부에서 맞춰 계산합니다).
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 단차 높이와 기울기(또는 확보할 수 있는 길이)를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 단차(높이 차이)의 높이와 기울기(1/12·1/15 같은 분수, %, 각도 중 하나)를 넣으면 경사로에 필요한 수평 길이와 경사면 길이(경사로 본체의 길이)를 알 수 있습니다
- 반대로 ‘단차 높이’와 ‘확보할 수 있는 길이’를 넣으면 실제 기울기(1/n·%·각도)와, 자주 쓰는 기준 기울기(1/8·1/10·1/12·1/15·1/20)로 했을 때 필요한 길이를 표로 비교할 수 있습니다
- 기성품 문턱 경사로(고무·플라스틱·알루미늄)를 고를 때 단차 높이와 제품의 길이를 넣으면 그 제품을 놓았을 때의 기울기를 알 수 있습니다
- 참(수평한 부분)을 포함한 총길이, 경사로 폭으로 구하는 넓이, 단가(선택)를 넣었을 때의 대략적인 비용도 계산할 수 있습니다
- 단차·수평 길이·경사면으로 이루어진 직각삼각형과 비교할 기준 기울기의 선을 그림으로 그려 주며, 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사 가능한 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
이 페이지는 ‘단차 높이로부터 경사로에 길이가 얼마나 필요한가’를 구하는 페이지입니다. 기울기 자체를 %·각도·분수로 서로 바꾸고 싶을 때는 ‘경사도 계산기’를, 단차를 계단으로 오를 때의 단높이·단수를 정하고 싶을 때는 ‘계단 계산기’를 이용하세요(둘 다 관련 페이지에서 찾을 수 있습니다). 여기서 보여 주는 기준 기울기는 일반적으로 쓰이는 값이며, 장애인·노인·임산부 등의 편의증진 보장에 관한 법률, 건축법, 지방자치단체 조례 등에 맞는지 판정하는 것은 아닙니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
현관 앞 단차에 휠체어 경사로 설치하기(돌봄·배리어프리 개보수)
현관 앞과 지면의 단차가 30 cm라면 기울기 1/12에 필요한 수평 길이는 \(30 \times 12 = 360\) cm, 1/15이면 450 cm입니다. 진입로에 그만큼의 길이를 확보할 수 있는지, 안 되면 참을 두고 되돌아 올라가는 형태로 할지를 공사 상담 전에 직접 확인할 수 있습니다.
혼자 휠체어를 미는 자력 이동에서는 보호자가 밀 때보다 완만한 기울기가 필요하다고 하며, 기준으로 1/12~1/15가 자주 쓰이지만 이용자의 체력이나 전동 휠체어인지에 따라서도 달라집니다. 노인장기요양보험의 복지용구로 경사로를 구입·대여할 수 있는 경우도 있으니, 해당 여부와 설치 기준은 국민건강보험공단이나 시공 업체에 확인하세요.
기성품 문턱 경사로를 온라인에서 고르기(고무·플라스틱·알루미늄)
놓기만 하는 문턱 경사로는 ‘단차 5 cm용, 길이 25 cm’처럼 단차 높이마다 길이가 정해져 있습니다. 길이 ÷ 단차 높이가 기울기의 분모이므로, 이 예라면 \(25 \div 5 = 5\), 즉 1/5(약 11.3°)로 꽤 가파릅니다.
방 문턱이나 현관 턱처럼 몇 cm의 단차라면 짧은 제품도 쓸 수 있지만, 휠체어로 혼자 오르려면 길이가 긴 제품(같은 5 cm 단차에서 길이 60 cm이면 1/12)을 고르는 판단을 이 계산으로 할 수 있습니다. 제품의 적용 단차와 내하중은 제조사의 표시를 따르세요.
가게·사무실 입구를 휠체어나 유모차가 지나갈 수 있게 하기
도로에서 가게 입구까지 높이 15 cm의 단차가 있다면 기울기 1/12이면 수평 길이 180 cm, 1/8이면 120 cm입니다. 입구 앞에 길이를 얼마나 쓸 수 있는지(보도를 침범하지 않는지)를 먼저 계산해 두면, 고정식 경사로로 할지 필요할 때만 꺼내는 이동식으로 할지 정하기 쉬워집니다.
손님용 입구는 혼자 휠체어를 미는 사람·유모차·어르신 등 이용자가 다양하므로 완만한 기울기와 넉넉한 폭이 일반적입니다. 일정 규모 이상의 소매점·음식점 등은 편의증진법에 따라 경사로 등 편의시설을 설치해야 하며, 기울기는 12분의 1 이하가 원칙이고 1/8까지 완화되는 것은 기존 시설·높이 1 m 이하·상시 보조 서비스 제공의 조건을 모두 갖춘 경우뿐입니다. 고정식으로 할 때는 설계자나 관할 구청에 확인하세요.
이사나 짐 반입 때 대차용 임시 경사로 만들기(DIY·행사)
창고의 하역구나 단차가 있는 입구에서 대차나 장비 케이스를 굴릴 때, 합판이나 알루미늄 발판으로 임시 경사로를 만들기도 합니다. 단차 20 cm에 길이 2 m의 판을 걸치면 수평 길이는 \(\sqrt{200^{2} - 20^{2}} \fallingdotseq 199\) cm, 기울기는 약 1/10(약 5.7°)입니다.
무거운 짐을 실은 대차는 기울기가 가파르면 밀어 올리는 데 큰 힘이 들고, 내려갈 때는 손을 놓을 수 없어 위험합니다. 손으로 미는 대차는 1/8~1/10 정도, 중량물이나 전동 운반차는 더 완만한 기울기를 고르는 경우가 많으며, 판의 휨과 미끄럼 방지도 함께 확인하세요.
자전거·오토바이를 현관이나 창고에 넣는 경사로 직접 만들기
현관 턱(높이 약 15~20 cm)이나 창고의 단차에 경사로를 만들면 자전거나 오토바이를 들어 올리지 않고 넣고 뺄 수 있습니다. 사람이 밀어 올린다면 1/6~1/8 정도의 기울기도 쓰이며, 높이 18 cm에 1/8이면 수평 길이 144 cm, 경사면을 따른 판의 길이는 약 145 cm입니다.
판의 길이(경사면 길이)는 수평 길이보다 조금 길어지므로, 재료를 사기 전에 이 페이지의 ‘경사면 길이’로 확인하세요. 오토바이처럼 무거운 차체라면 판의 강도와 미끄럼 방지도 중요합니다.
반려동물용 경사로로 나이 든 개·고양이의 부담 줄이기
나이 든 개나 고양이, 다리가 짧은 견종은 소파나 침대, 자동차 트렁크에 뛰어오르고 내리다가 관절을 다칠 수 있습니다. 높이 45 cm의 소파에 기울기 1/3(약 18.4°)의 경사로를 단다면 수평 길이는 \(45 \times 3 = 135\) cm, 판의 길이는 약 142 cm입니다.
동물에 따라 오를 수 있는 기울기는 다르며, 소형견이나 나이 든 동물일수록 완만한 기울기가 맞습니다. 같은 단차라도 ‘얼마나 길게 할 수 있는가’와 ‘얼마나 가팔라도 올라가 주는가’ 사이에서 기울기의 분모를 바꿔 가며 길이를 계산해 정하게 됩니다.
피타고라스 정리와 삼각비가 어디에 쓰이는지 실감하기(중고등학교 수학)
‘수평 길이와 단차 높이로 판의 길이를 구하는’ 계산은 중학교에서 배우는 피타고라스 정리 그 자체입니다. ‘기울기 1/12은 몇 도인가’를 구하는 계산은 중학교 3학년에서 배우는 삼각비 \(\tan\)을 거꾸로 쓰는 계산(\(\arctan\))으로, 가장 가까운 쓰임새 중 하나입니다.
교과서의 공식이 현관 경사로나 짐 반입 같은 실제 치수와 이어져 있다는 것을 확인해 보세요.
공식과 그림
필요한 수평 길이(단차 × 기울기의 분모)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(L\)
\(=\)
\(h\)
\(\times\)
\(n\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
필요한 수평 길이(\(L\))
\(=\)
①
단차 높이(\(h\))
\(\times\)
②
기울기의 분모(\(n\). 기울기 \(1/n\)의 \(n\))
공식을 말로 읽으면
①
단차 높이(\(h\))
에
②
기울기의 분모(\(n\))
를 곱하면
③
필요한 수평 길이(\(L\))
가 됩니다(단차 끝에서 경사로 끝까지를 바로 위에서 본 길이)
간단한 예
높이 15 cm의 단차를 기울기 1/12의 경사로로 오르는 데 필요한 수평 길이는
필요한 수평 길이(\(L\))
\(=\)
단차 높이(15 cm)
\(\times\)
기울기의 분모(12)
\(15 \times 12 = 180\ (\mathrm{cm})\)
이해의 핵심
경사로의 기울기는 ‘1/12’ ‘1/15’처럼 분자를 1로 한 분수(분수 기울기)로 나타내는 것이 관례입니다(법령에서는 ‘12분의 1’이라고 씁니다). ‘1/12’은 ‘수평으로 12 나아갈 때마다 1 올라간다’는 뜻이므로, 단차 높이를 12배 하면 필요한 수평 길이가 됩니다. 분모 \(n\)이 클수록 완만하고, 그만큼 긴 공간이 필요합니다(같은 15 cm의 단차라도 1/15이면 225 cm, 1/8이면 120 cm).
기울기를 퍼센트로 정할 때는 \(L = h \div (p \div 100)\), 각도로 정할 때는 \(L = h \div \tan\theta\)입니다. 둘 다 ‘단차 높이 ÷ 기울기’이며, 기울기 \(i = 1/n\)의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
단차 높이와 길이는 단위를 맞춰서 계산합니다(15 cm × 12 = 180 cm. m로 계산하면 0.15 m × 12 = 1.8 m). 단차를 cm로 넣었는데 답을 m로 착각하면 10배·100배씩 자릿수가 어긋나니 주의하세요. 이 계산기는 내부에서 단위를 맞추므로 단차는 cm, 길이는 m처럼 서로 다른 단위로 입력해도 됩니다.
경사면 길이(경사로 본체의 길이)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(s\)
\(=\)
\(\sqrt{L^{2} + h^{2}}\)
\(L\)
\(=\)
\(\sqrt{s^{2} - h^{2}}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
②
경사면 길이(\(s\))
\(=\)
①
수평 길이(\(L\))의 제곱과 단차 높이(\(h\))의 제곱을 더한 값의 제곱근
④
수평 길이(\(L\))
\(=\)
③
경사면 길이(\(s\))의 제곱에서 단차 높이(\(h\))의 제곱을 뺀 값의 제곱근
공식을 말로 읽으면
①
수평 길이(\(L\))의 제곱과 단차 높이(\(h\))의 제곱을 더한 값의 제곱근
을 계산하면(피타고라스 정리)
②
경사면 길이(\(s\))
가 됩니다(경사로의 판이나 바닥면 자체의 길이)
③
반대로 판의 길이가 정해져 있을 때는
경사면 길이(\(s\))의 제곱에서 단차 높이(\(h\))의 제곱을 뺀 값의 제곱근
을 계산하면
④
수평 길이(\(L\))
가 됩니다(그 판을 놓았을 때 바로 위에서 본 길이)
간단한 예
높이 15 cm, 수평 길이 180 cm(기울기 1/12)인 경사로의 경사면 길이는
경사면 길이(\(s\))
\(=\)
수평 길이(180 cm)의 제곱과 단차 높이(15 cm)의 제곱을 더한 값의 제곱근
\(s = \sqrt{180^{2} + 15^{2}} = \sqrt{32400 + 225} = \sqrt{32625} \fallingdotseq 180.6\ (\mathrm{cm})\)
이해의 핵심
단차 높이 \(h\), 수평 길이 \(L\), 경사면 길이 \(s\)는 직각삼각형의 세 변이므로, 빗변에 해당하는 \(s\)는 피타고라스 정리로 구할 수 있습니다. 경사로의 판, 기성품 본체, 콘크리트 바닥면 등 실제로 재료가 필요한 것은 이 \(s\)의 길이입니다.
1/12 같은 완만한 기울기에서는 경사면 길이가 수평 길이보다 아주 조금 길 뿐입니다(1/12에서 약 0.35%. 위의 예에서 180 cm에 대해 180.6 cm). 기울기가 가파를수록 차이는 커져서 1/8에서 약 0.8%, 1/4에서 약 3%, 1/2에서는 약 12% 길어집니다.
‘길이 2 m짜리 판이 있다’처럼 경사면의 길이가 먼저 정해져 있을 때는 두 번째 식으로 수평 길이를 구한 뒤 기울기를 구합니다. 판의 길이가 단차 높이보다 짧으면 직각삼각형을 만들 수 없으므로(제곱근 안이 음수가 됨) 이 계산기에서는 오류가 됩니다.
확보할 수 있는 길이로 실제 기울기 구하기
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(n\)
\(=\)
\(L\)
\(\div\)
\(h\)
\(p\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(L\)
\(\times\)
\(100\)
\(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
\(h\)
\(\div\)
\(L\)
\()\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
기울기의 분모(\(n\). 기울기 \(1/n\)의 \(n\))
\(=\)
①
수평 길이(\(L\))
\(\div\)
②
단차 높이(\(h\))
⑤
퍼센트 기울기(\(p\))
\(=\)
단차 높이(\(h\))
\(\div\)
수평 길이(\(L\))
\(\times\)
④
100(수평 100당으로 바꾸기)
⑦
각도(\(\theta\))
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
⑥
단차 높이(\(h\))
\(\div\)
수평 길이(\(L\))
\()\)
공식을 말로 읽으면
①
수평 길이(\(L\))
를
②
단차 높이(\(h\))
로 나누면
③
기울기의 분모(\(n\))
가 됩니다(기울기는 \(1/n\)이고, \(n\)이 클수록 완만)
④
반대로 단차 높이 \(h\)를 수평 길이 \(L\)로 나누고
100
을 곱하면
⑤
퍼센트 기울기(\(p\))
가 됩니다
⑥
단차 높이(\(h\))
를 수평 길이 \(L\)로 나눈 값을 아크탄젠트 \(\arctan\)(\(\tan\)의 반대 계산)에 넣으면
⑦
각도(\(\theta\))
가 됩니다
간단한 예
높이 20 cm의 단차에 대해 수평 길이를 200 cm밖에 확보할 수 없을 때의 기울기는
기울기의 분모(\(n\))
\(=\)
수평 길이(200 cm)
\(\div\)
단차 높이(20 cm)
\(n = 200 \div 20 = 10 \quad \longrightarrow \quad \dfrac{1}{10}\)
\(p = 20 \div 200 \times 100 = 10\ (\%)\)
\(\theta = \arctan(20 \div 200) = \arctan 0.1 \fallingdotseq 5.71^\circ\)
이해의 핵심
‘공간이 이것밖에 없는데 기울기가 얼마나 될까’를 확인하는 식입니다. 수평 길이를 단차 높이로 나눈 값이 분수 \(1/n\)의 분모가 되므로, 기준 기울기(1/12이면 \(n = 12\))와 분모를 비교하면 ‘기준보다 가파른지 완만한지’를 바로 알 수 있습니다. 위의 예의 \(1/10\)은 \(1/12\)보다 가파릅니다(분모가 작을수록 가파름).
퍼센트 기울기는 ‘수평으로 100 나아갈 때 얼마나 올라가는가’, 각도는 수평면에 대한 기울어짐이며, 모두 같은 기울기를 다르게 나타낸 것일 뿐입니다. 퍼센트와 각도는 비례하지 않는다는 점에 주의하세요(10%는 약 5.7°이지만 100%는 45°입니다).
확보할 수 있는 길이가 ‘경사면 길이(판의 길이)’로 정해져 있을 때는 앞의 식 \(L = \sqrt{s^{2} - h^{2}}\)으로 수평 길이를 구한 뒤 이 식에 넣습니다.
참을 포함한 총길이
수학 표기
(일반적인 수식)
\(T\)
\(=\)
\(L\)
\(+\)
\(d\)
\(\times\)
\(m\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
총길이(\(T\))
\(=\)
①
필요한 수평 길이(\(L\))
\(+\)
②
참 1곳의 길이(\(d\))
\(\times\)
③
참의 수(\(m\))
공식을 말로 읽으면
①
필요한 수평 길이(\(L\))
에
②
참 1곳의 길이(\(d\))
와
③
참의 수(\(m\))
를 곱한 것을 더하면
④
총길이(\(T\))
가 됩니다(경사로 전체가 차지하는 수평 길이)
간단한 예
높이 90 cm의 단차를 기울기 1/12로 오르려면 수평 길이가 1,080 cm 필요합니다. 편의증진법 시행규칙은 높이 0.75 m 이내마다 수평한 참을 두도록 하므로, 경사 구간을 둘로 나누고 그 사이에 길이 150 cm의 참을 1곳 둘 때의 총길이는
총길이(\(T\))
\(=\)
필요한 수평 길이(1,080 cm)
\(+\)
참의 길이(150 cm)
\(\times\)
참의 수(1)
\(1080 + 150 \times 1 = 1230\ (\mathrm{cm})\)
이해의 핵심
참은 쉬거나 방향을 바꾸기 위해 두는 수평한 부분이라 높이가 변하지 않습니다. 따라서 기울기 계산에는 넣지 않고, 경사 부분에 필요한 수평 길이 \(L\)에 그대로 더합니다. 위의 예의 1,230 cm는 12.3 m입니다. 참을 넣어도 경사 부분의 기울기는 변하지 않으므로, ‘참을 넣은 만큼 경사를 짧게 할 수 있는’ 것은 아니라는 점에 주의하세요.
편의증진법 시행규칙은 경사로의 시작과 끝, 꺾이는 부분과 참에 1.5 m × 1.5 m 이상의 활동 공간을 두도록 정하고 있습니다. 시작과 끝의 공간까지 총길이에 넣으려면 참의 수에 포함해서 세세요.
되돌아 올라가는(U자형) 경사로에서는 경사 부분이 2개로 나뉘어 방향이 반대가 되므로, 필요한 부지의 깊이는 대략 ‘경사 1개분(필요한 수평 길이의 절반) + 참’이면 됩니다. 이 식의 \(T\)는 일직선으로 늘어놓았을 때의 합계이므로, 꺾는 경우의 배치는 도면으로 확인하세요.
넓이와 대략적인 비용(선택)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(A\)
\(=\)
\(s\)
\(\times\)
\(w\)
\(C\)
\(=\)
\(s\)
\(\times\)
\(u\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
경사로의 넓이(\(A\))
\(=\)
①
경사면 길이(\(s\))
\(\times\)
②
경사로의 폭(\(w\))
⑥
대략적인 비용(\(C\))
\(=\)
④
경사면 길이(\(s\). 또는 넓이 \(A\))
\(\times\)
⑤
단가(\(u\). 1 m당 또는 1 m²당)
공식을 말로 읽으면
①
경사면 길이(\(s\))
에
②
경사로의 폭(\(w\))
을 곱하면
③
경사로의 넓이(\(A\))
가 됩니다(재료나 도장의 넓이)
④
경사면 길이(\(s\). 또는 넓이 \(A\))
에
⑤
단가(\(u\))
를 곱하면
⑥
대략적인 비용(\(C\))
이 됩니다
간단한 예
경사면 길이 1.806 m, 폭 0.9 m인 경사로의 넓이와, 단가를 1 m당 100,000원으로 가정했을 때의 대략적인 비용은
경사로의 넓이(\(A\))
\(=\)
경사면 길이(1.806 m)
\(\times\)
폭(0.9 m)
대략적인 비용(\(C\))
\(=\)
경사면 길이(1.806 m)
\(\times\)
단가(100,000원/m)
\(A = 1.806 \times 0.9 \fallingdotseq 1.63\ (\mathrm{m^2})\)
\(C = 1.806 \times 100000 = 180600\ (\text{원})\)
이해의 핵심
넓이는 ‘수평 길이’가 아니라 ‘경사면 길이’에 폭을 곱합니다. 미끄럼 방지 도장이나 타일, 기성품의 바닥면 등은 경사면 위에 시공하므로 경사면 길이로 세는 것이 실제 양에 맞습니다(완만한 기울기에서는 수평 길이와 거의 차이가 없습니다).
단가는 재료비·시공비 어느 쪽이든 괜찮습니다. ‘1 m당’이면 경사면 길이에, ‘1 m²당’이면 넓이에 곱합니다. 단가는 제품이나 지역, 시공 내용에 따라 크게 다르므로 견적서나 상품 페이지의 숫자를 넣으세요. 이 계산기는 정해진 단가를 갖고 있지 않으며, 단가를 넣었을 때만 비용을 표시합니다.
경사로에 필요한 수평 길이는 ‘단차 높이 × 기울기의 분모 \(n\)’(\(L = h \times n\))이고, 경사면 길이는 피타고라스 정리 \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\)으로 구합니다. 반대로 확보할 수 있는 길이로 기울기를 알려면 \(n = L \div h\)를 계산해 기준인 1/12 등과 분모를 비교하면 가파른지 완만한지 알 수 있습니다. 참은 수평 길이에 그대로 더하고, 넓이는 경사면 길이 × 폭입니다.
용어·기호 해설
기호
| \(h\) | 에이치 | 단차 높이(높이 차이)입니다. height(높이)의 첫 글자입니다. 현관 앞과 지면의 높이 차이, 문턱의 높이 등 경사로로 없애고 싶은 높이 차이에 해당합니다. |
| \(n\) | 엔 | 기울기를 분수 \(1/n\)의 형태로 나타냈을 때의 분모입니다. ‘수평으로 \(n\) 나아가면 1 올라가는’ 기울기이며, \(n = L \div h\)입니다(1/12이면 \(n = 12\)). \(n\)이 클수록 완만합니다. |
| \(L\) | 엘 | 수평 길이입니다. 이 페이지에서는 length(길이)의 첫 글자를 쓰고 있습니다. 경사로를 바로 위에서 보았을 때 단차 끝에서 경사로 끝까지의 길이이며, \(L = h \times n\)입니다. |
| \(s\) | 에스 | 경사면 길이(실제 길이)입니다. 이 페이지에서는 slope(경사면)의 첫 글자를 쓰고 있습니다. 경사로의 판이나 바닥면 자체의 길이이며, \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\)으로 구합니다. |
| \(i\) | 아이 | 기울기(단차 높이 ÷ 수평 길이)입니다. 영어에서 기울기를 뜻하는 inclination의 첫 글자에서 왔다고 합니다. \(i = 1/n\)이며 단위가 없는 수입니다. |
| \(p\) | 피 | 퍼센트 기울기입니다. percent의 첫 글자입니다. \(p = h \div L \times 100\)이며, ‘수평으로 100 나아가면 \(p\)만큼 올라간다’는 뜻입니다(1/12이면 약 8.33%). |
| \(\theta\) | 세타 | 수평면에 대한 경사로의 각도(경사각)입니다. 그리스 문자 세타로, 각도를 나타내는 문자로 자주 쓰입니다. \(\theta = \arctan(h \div L)\)로 구합니다(1/12이면 약 4.76°). |
| \(T\) | 티 | 참을 포함한 총길이입니다. total(합계)의 첫 글자입니다. \(T = L + d \times m\)이며, 경사로 전체가 차지하는 수평 길이입니다. |
| \(d\) | 디 | 참 1곳의 길이입니다. 이 페이지에서는 참(landing)의 깊이(depth)의 첫 글자를 쓰고 있습니다. |
| \(m\) | 엠 | 참의 수입니다. 이 페이지에서는 개수를 나타내는 문자로 쓰고 있습니다(길이의 단위인 미터 m와는 다릅니다). |
| \(w\) | 더블유 | 경사로의 폭입니다. width(폭)의 첫 글자입니다. 넓이 \(A = s \times w\)의 계산에 씁니다. |
| \(A\) | 에이 | 경사로의 넓이입니다. area(넓이)의 첫 글자입니다. 경사면 길이 × 폭으로 구합니다. |
| \(C\) | 씨 | 대략적인 비용입니다. cost(비용)의 첫 글자입니다. 경사면 길이(또는 넓이) × 단가로 구합니다. |
| \(u\) | 유 | 단가입니다. unit price(단가)의 첫 글자입니다. 1 m당 또는 1 m²당 금액을 넣습니다. |
| \(\tan\) | 탄젠트 | 탄젠트입니다. 직각삼각형의 ‘높이 ÷ 밑변’의 값으로, tangent의 줄임말입니다. 기울기 \(i\)는 \(\tan\theta\) 그 자체입니다. |
| \(\arctan\) | 아크탄젠트 탄젠트 역함수(\(\tan^{-1}\)) | 아크탄젠트입니다. ‘\(\tan\)의 값이 이것이 되는 각도’를 돌려주는 계산으로, \(\tan^{-1}\)로도 씁니다. 기울기로 각도를 구할 때 씁니다. |
| \(\sqrt{\ }\) | 루트 | 제곱근입니다. ‘제곱하면 그 수가 되는 양수’를 나타냅니다. 피타고라스 정리로 경사면 길이를 구할 때 씁니다(예: \(\sqrt{25} = 5\)). |
| \(\fallingdotseq\) | 근삿값 | ‘거의 같다’를 나타내는 기호입니다. 제곱근이나 \(\arctan\)의 결과처럼 나누어떨어지지 않는 값을 소수로 반올림해서 쓸 때 씁니다. |
용어
| 경사로 | 단차를 계단 대신 기울어진 면(비탈)으로 잇는 것입니다. 슬로프라고도 합니다. 휠체어·유모차·대차·자전거 등이 단차를 넘기 위해 둡니다. 기울기가 완만할수록 오르기 쉽지만, 그만큼 긴 공간이 필요합니다. |
| 단차 | 바닥이나 지면의 높이 차이입니다. 현관 앞과 지면, 방과 복도 사이의 문턱, 도로와 가게 입구 등의 높이 차이로, 이 페이지에서는 그 높이를 \(h\)로 씁니다. 단이 여러 개라면 맨 아래부터 맨 위까지의 높이 합계가 단차 높이입니다. |
| 기울기 | 수평으로 나아간 길이에 대해 얼마나 올라가는지(내려가는지)를 나타내는 비율입니다. 단차 높이 ÷ 수평 길이로 구합니다. 경사로에서는 1/12·1/15 같은 분수로 나타내는 것이 관례이며, 같은 기울기를 퍼센트(%)나 각도(°)로 나타내기도 합니다. 경사도·구배라고도 합니다. |
| 분수 기울기 | ‘수평으로 \(n\) 나아가면 1 올라가는’ 기울기를 \(1/n\)의 형태로 쓰는 표기입니다. 경사로의 ‘1/12’, 배수관의 ‘1/100’처럼 씁니다. \(n\)이 클수록 완만한 기울기이고, 필요한 수평 길이는 단차 높이의 \(n\)배가 됩니다. |
| 퍼센트 기울기 | ‘수평으로 100 나아가면 얼마나 올라가는가’로 기울기를 나타내는 방법입니다. 단차 높이 ÷ 수평 길이 × 100으로 구합니다. 1/12은 약 8.33%, 1/8은 12.5%입니다. |
| 경사각 | 수평면에 대한 경사면의 각도입니다. 기울기를 각도(°)로 나타낸 것으로, \(\arctan\)으로 구합니다. 퍼센트 기울기와 각도는 비례하지 않습니다(10%는 약 5.7°이지만 100%는 45°입니다). |
| 수평 길이(수평 거리) | 경사로를 바로 위에서 보았을 때 단차 끝에서 경사로 끝까지의 길이입니다. 도면에서는 ‘수평 거리’라고도 합니다. 부지나 통로에서 ‘공간을 얼마나 쓰는가’는 이 길이로 정해집니다. 경사면 길이보다 반드시 짧습니다. |
| 경사면 길이(실제 길이) | 경사로의 판이나 바닥면 자체의 길이입니다. 빗변 길이라고도 합니다. 재료로 실제로 필요한 길이는 이쪽이며, 수평 길이와 단차 높이로 피타고라스 정리를 써서 구합니다. |
| 참 | 경사로나 계단의 중간·꺾이는 곳에 두는 수평한 부분입니다(계단에서는 계단참이라고 합니다). 쉬거나 방향을 바꾸기 위해 둡니다. 높이가 변하지 않으므로 기울기 계산에는 넣지 않고, 총길이를 구할 때 수평 길이에 더합니다. 편의증진법 시행규칙은 경사로에 높이 0.75 m 이내마다 참을 두도록 정하고 있습니다. |
| 문턱 경사로 | 현관 입구나 문턱, 가게 입구 등의 단차에 놓기만 하면 쓸 수 있는 기성품 경사로입니다. 고무·플라스틱·알루미늄 제품 등이 있고, 단차 높이마다 길이(설치했을 때의 수평 길이)가 정해져 있습니다. 길이 ÷ 단차 높이가 그 제품의 기울기의 분모입니다. |
| 배리어프리 | 어르신이나 휠체어 이용자 등이 쉽게 이동할 수 있도록 단차 같은 장벽(배리어)을 없애는 것입니다. 단차를 경사로로 바꾸는 것이 대표적인 방법이며, 기울기가 완만할수록 스스로 오르기 쉬워집니다. 한국에서는 장애인·노인·임산부 등의 편의증진 보장에 관한 법률이 공공건물·공중이용시설의 경사로 기준(기울기 12분의 1 이하, 유효폭 1.2 m 이상 등)을 정하고 있습니다. |
| 자력 이동 | 휠체어에 탄 사람이 보호자의 도움 없이 자기 팔로 바퀴를 굴려 나아가는 것입니다. 자력 이동에서는 보호자가 밀어 줄 때보다 완만한 기울기가 필요하므로, 기준 기울기를 고를 때의 기준이 됩니다. |
| 피타고라스 정리 | 직각삼각형에서 ‘밑변의 제곱 + 높이의 제곱 = 빗변의 제곱’이 성립한다는 정리입니다. 수평 길이와 단차 높이로 경사면 길이를 구할 때 씁니다. |
| 아크탄젠트 | \(\tan\)의 반대 계산(\(\arctan\))입니다. ‘\(\tan\)의 값이 이것이 되는 각도는 몇 도인가’를 돌려줍니다. 공학용 계산기에서는 \(\tan^{-1}\) 키, Excel에서는 ATAN 함수입니다. |
| 단가 | 1 m당·1 m²당처럼 일정한 양당 금액입니다. 이 페이지에서는 재료비나 시공비의 단가를 선택해서 넣으면 경사면 길이나 넓이에 곱해 대략적인 비용을 구합니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘의미를 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 이해해 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 지름길입니다.
| 비와 비율, 백분율(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 분수의 곱셈과 나눗셈(초등학교 5~6학년, 10~12세) |
|
| 길이의 단위 바꾸기(초등학교 2~3학년, 7~9세) |
|
| 제곱근(중학교 3학년, 14~15세) |
|
| 직각삼각형과 피타고라스 정리(중학생, 12~15세) |
|
| 삼각비 tan(중학교 3학년, 14~15세)과 아크탄젠트(교육과정 밖의 심화 내용) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
필요한 수평 길이를 구하는 표
| 단차 높이 h(cm) | 15 |
| 기울기의 분모 n(기울기 1/n) | 12 |
| 필요한 수평 길이 L(cm) | =B1*B2 |
경사면 길이를 구하는 표
| 단차 높이 h(cm) | 15 |
| 수평 길이 L(cm) | 180 |
| 경사면 길이 s(cm) | =SQRT(B2^2+B1^2) |
확보할 수 있는 길이로 실제 기울기를 구하는 표
| 단차 높이 h(cm) | 20 |
| 수평 길이 L(cm) | 200 |
| 기울기의 분모 n(기울기 1/n) | =B2/B1 |
| 퍼센트 기울기 p(%) | =B1/B2*100 |
| 각도 θ(°) | =DEGREES(ATAN(B1/B2)) |
참을 포함한 총길이를 구하는 표
| 필요한 수평 길이 L(cm) | 1080 |
| 참 1곳의 길이 d(cm) | 150 |
| 참의 수 m | 1 |
| 총길이 T(cm) | =B1+B2*B3 |
넓이와 대략적인 비용을 구하는 표
| 경사면 길이 s(m) | 1.806 |
| 경사로의 폭 w(m) | 0.9 |
| 넓이 A(m²) | =B1*B2 |
| 단가 u(원, 1 m당) | 100000 |
| 대략적인 비용 C(원) | =B1*B4 |
붙여 넣으면 B열의 위쪽 행이 입력란이 되고, 마지막 행(세 번째 표는 아래 3행, 다섯 번째 표는 B3과 B5)이 자동 계산 결과가 됩니다.
첫 번째 표의 B3은 180, 두 번째 표의 B3은 약 180.6, 세 번째 표의 B3~B5는 10, 10, 약 5.71, 네 번째 표의 B4는 1230, 다섯 번째 표의 B3은 약 1.63, B5는 180600이 됩니다.
‘SQRT’는 제곱근, ‘^2’는 제곱입니다. ‘ATAN’은 아크탄젠트(arctan)를 구하는 함수로, 답이 라디안이라는 단위로 나오기 때문에 ‘DEGREES’로 도 단위로 바꾸고 있습니다.
다섯 번째 표에서 단가를 ‘1 m²당’으로 할 때는 B5의 식을 ‘=B3*B4’로 바꾸세요.
첫 번째 표의 B3은 180, 두 번째 표의 B3은 약 180.6, 세 번째 표의 B3~B5는 10, 10, 약 5.71, 네 번째 표의 B4는 1230, 다섯 번째 표의 B3은 약 1.63, B5는 180600이 됩니다.
‘SQRT’는 제곱근, ‘^2’는 제곱입니다. ‘ATAN’은 아크탄젠트(arctan)를 구하는 함수로, 답이 라디안이라는 단위로 나오기 때문에 ‘DEGREES’로 도 단위로 바꾸고 있습니다.
다섯 번째 표에서 단가를 ‘1 m²당’으로 할 때는 B5의 식을 ‘=B3*B4’로 바꾸세요.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
필요한 수평 길이를 구하는 표
| 단차 높이 h(cm) | 15 |
| 기울기의 분모 n(기울기 1/n) | 12 |
| 필요한 수평 길이 L(cm) | =B1*B2 |
경사면 길이를 구하는 표
| 단차 높이 h(cm) | 15 |
| 수평 길이 L(cm) | 180 |
| 경사면 길이 s(cm) | =SQRT(B2^2+B1^2) |
확보할 수 있는 길이로 실제 기울기를 구하는 표
| 단차 높이 h(cm) | 20 |
| 수평 길이 L(cm) | 200 |
| 기울기의 분모 n(기울기 1/n) | =B2/B1 |
| 퍼센트 기울기 p(%) | =B1/B2*100 |
| 각도 θ(°) | =DEGREES(ATAN(B1/B2)) |
참을 포함한 총길이를 구하는 표
| 필요한 수평 길이 L(cm) | 1080 |
| 참 1곳의 길이 d(cm) | 150 |
| 참의 수 m | 1 |
| 총길이 T(cm) | =B1+B2*B3 |
넓이와 대략적인 비용을 구하는 표
| 경사면 길이 s(m) | 1.806 |
| 경사로의 폭 w(m) | 0.9 |
| 넓이 A(m²) | =B1*B2 |
| 단가 u(원, 1 m당) | 100000 |
| 대략적인 비용 C(원) | =B1*B4 |
Excel과 같은 식(SQRT·ATAN·DEGREES도 같은 함수 이름)을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, B열을 자신의 숫자로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
import math
rise = 15 # 단차 높이 h(cm)
denominator = 12 # 기울기의 분모 n(기울기 1/n)
run = rise * denominator # 필요한 수평 길이 L(cm)
slope = math.sqrt(run ** 2 + rise ** 2) # 경사면 길이 s(cm)
percent = rise / run * 100 # 퍼센트 기울기(%)
angle_deg = math.degrees(math.atan(rise / run)) # 각도(°). atan의 답은 라디안이므로 도로 바꾼다
print(f"필요한 수평 길이: {run:.1f} cm")
print(f"경사면 길이: {slope:.1f} cm")
print(f"기울기: 1/{denominator} = {percent:.2f} % = {angle_deg:.2f} °")
# 반대로, 확보할 수 있는 수평 길이로 실제 기울기를 구해 기준(1/12)과 비교한다
rise2 = 20 # 단차 높이(cm)
available_run = 200 # 확보할 수 있는 수평 길이(cm)
actual_n = available_run / rise2
target_n = 12
needed_run = rise2 * target_n
print(f"실제 기울기: 1/{actual_n:.1f}(기준 1/{target_n}에 필요한 길이는 {needed_run:.1f} cm, 차이는 {available_run - needed_run:.1f} cm. 음수면 부족)")
# 참을 포함한 총길이(높이 90 cm, 기울기 1/12의 수평 길이 1080 cm)
landing_len = 150 # 참 1곳의 길이(cm)
landing_count = 1 # 참의 수
total = 1080 + landing_len * landing_count
print(f"참을 포함한 총길이: {total:.1f} cm")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. math.sqrt()가 제곱근, math.atan()이 아크탄젠트(arctan)이며, 답이 라디안으로 나오므로 math.degrees()로 도 단위로 바꾸고 있습니다. 맨 위의 단차 높이와 기울기의 분모를 자신의 숫자로 바꿔 실행하세요.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
필요한 수평 길이(단차 × 기울기의 분모)
L = h × n
L = h\,n
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<mi>h</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
</math>
L = h n
h*n
L := h*n;
L = h*n;
L = hn
경사면 길이(경사로 본체의 길이)
s = √(L² + h²), L = √(s² − h²)
s = \sqrt{L^{2} + h^{2}},\quad L = \sqrt{s^{2} - h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>s</mi><mo>=</mo>
<msqrt><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
<mo>,</mo>
<mi>L</mi><mo>=</mo>
<msqrt><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
</mrow>
</math>
s = sqrt(L^2 + h^2), L = sqrt(s^2 - h^2)
{Sqrt[L^2 + h^2], Sqrt[s^2 - h^2]}
s := sqrt(L^2 + h^2); L := sqrt(s^2 - h^2);
s = sqrt(L^2 + h^2); L = sqrt(s^2 - h^2);
s = √(L^2 + h^2), L = √(s^2 − h^2)
확보할 수 있는 길이로 실제 기울기 구하기
n = L ÷ h, p = h ÷ L × 100, θ = arctan(h ÷ L)
n = \frac{L}{h},\quad p = \frac{h}{L} \times 100,\quad \theta = \arctan\frac{h}{L}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>100</mn>
<mo>,</mo>
<mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>arctan</mi><mo>⁡</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
n = L / h, p = h / L * 100, theta = arctan(h / L)
{L/h, h/L*100, ArcTan[h/L]*180/Pi}
n := L/h; p := h/L*100; theta := arctan(h/L)*180/Pi;
n = L/h; p = h/L*100; theta = atand(h/L);
n = L/h, p = h/L × 100, θ = tan^(-1)(h/L)
참을 포함한 총길이
T = L + d × m
T = L + d\,m
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>T</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>⁢</mo><mi>m</mi>
</mrow>
</math>
T = L + d m
L + d*m
T := L + d*m;
T = L + d*m;
T = L + dm
넓이와 대략적인 비용(선택)
A = s × w, C = s × u (또는 A × u)
A = s\,w,\quad C = s\,u\ (\text{또는}\ A\,u)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>A</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>⁢</mo><mi>w</mi>
<mo>,</mo>
<mi>C</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>⁢</mo><mi>u</mi>
</mrow>
</math>
A = s w, C = s u
{s*w, s*u}
A := s*w; C := s*u;
A = s*w; C = s*u;
A = sw, C = su
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 배리어프리 개보수·외부 공사의 치수 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 숫자만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 높이 15 cm의 단차에 경사로를 설치합니다. 기울기는 1/12로 합니다. 다음 값을 각각 구해 주세요. 1. 필요한 수평 길이(단차 높이 × 기울기의 분모) 2. 경사면 길이(피타고라스 정리) 3. 이 기울기의 퍼센트 표기와 각도(arctan을 쓰고 라디안을 도로 바꿀 것) 4. 수평 길이를 150 cm밖에 확보할 수 없을 때의 실제 기울기(분수 1/n의 n)와, 1/12에 필요한 길이와의 차이 계산에 쓴 식과 실행 결과의 숫자를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
간단하고 무료
무료로 횟수 제한 없이 변환
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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관련 기능
경사도 계산기(%·각도·물매·분수 1/n 변환과 길이 계산)
기울기 자체를 %·각도·분수로 서로 바꾸고 싶을 때 쓰세요. 배수나 지붕의 경사에도 쓸 수 있습니다
계단 계산기(단높이·단수·옆판 길이·각도)
경사로 대신 계단으로 단차를 오를 때의 단높이·단수·각도를 구합니다
직각삼각형 계산기(변·각도·넓이를 한 번에)
경사로 그림 그 자체인 직각삼각형의 변·각·넓이를 두 값으로 구합니다
블록 담장 블록 수량·모르타르 양 계산기(단수·줄눈 모르타르·포대 수·철근 어림)
경사로 옆에 블록 턱을 쌓을 때의 블록 개수와 몰탈 양을 구합니다
