캡슐 모양의 반지름과 원기둥 부분의 높이를 입력하세요. 부피(V = πr²h + 4/3πr³)와 원기둥 부분·구 부분의 내역, cm³·L·m³의 단위 환산도 보여 줍니다.
반지름과 높이는 같은 단위로 맞춰 수만 입력하세요(단위 없이 수만. 예: 3 cm라면 ‘3’). ‘높이’에는 양 끝의 반구 부분을 넣지 않습니다. 캡슐 전체의 길이만 알 때는 전체 길이에서 반지름의 2배를 뺀 값을 높이에 입력하세요.
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 반지름과 원기둥 부분의 높이를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 반지름과 원기둥 부분의 높이만 넣으면 캡슐 모양(원기둥 양 끝에 반구가 붙은 입체도형)의 부피(\(V = \pi r^2 h + \dfrac{4}{3}\pi r^3\))를 바로 알 수 있습니다
- 원기둥 부분의 부피와 양 끝의 반구를 합친 구의 부피도 나누어 보여 주므로 계산의 원리를 그대로 확인할 수 있습니다
- 계산 결과는 3D 그림으로도 표시되며, 마우스나 손가락으로 돌려 보며 모양을 확인할 수 있습니다
- 부피의 단위 환산(cm로 입력했을 때의 L·m³, m로 입력했을 때의 cm³)도 함께 보여 줍니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
반지름과 높이는 같은 단위로 맞춰 입력하세요(cm면 둘 다 cm, m면 둘 다 m). ‘높이’는 양 끝의 반구를 뺀 원기둥 부분만의 길이입니다. 원기둥·구 자체의 부피는 각각의 전용 페이지에서 다룹니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
약 캡슐의 용적 어림하기(제약·의료)
약 캡슐은 이 모양의 대표적인 예입니다. 반지름 0.4 cm, 원기둥 부분의 높이 1.4 cm인 캡슐을 이 모양으로 보면 용적은 \(\pi \times 0.4^2 \times 1.4 + \dfrac{4}{3}\pi \times 0.4^3 \fallingdotseq 0.97\,\mathrm{cm^3}\), 즉 약 1 mL입니다.
실제 캡슐제는 두 부품(캡과 몸체)이 겹친 모양이라 어디까지나 어림값이지만, ‘이 크기의 캡슐에 약이 얼마나 들어갈까’를 어림하는 바탕이 바로 이 공식입니다.
가스 저장 탱크의 용량 계산하기(에너지·인프라)
LPG 등을 저장하는 압력 탱크에는 원기둥의 양 끝에 반구를 붙인 캡슐 모양(가로형)이 자주 쓰입니다. 모서리가 있는 모양은 압력이 모서리에 몰려 부서지기 쉬운 반면, 둥근 모양은 압력이 고르게 나뉘기 때문입니다.
반지름 1 m, 원기둥 부분의 길이 4 m인 탱크라면 용량은 \(\pi \times 1^2 \times 4 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1^3 \fallingdotseq 16.8\,\mathrm{m^3}\)(약 16800 L)입니다. 탱크의 치수로 저장할 수 있는 양을 구하는 일은 설계에서도 점검에서도 이 공식이 맡습니다.
탱크로리의 적재량 어림하기(물류)
연료 등을 나르는 탱크로리의 몸통도 원기둥의 양 끝에 둥근 경판이 붙은, 캡슐에 가까운 모양입니다. 양 끝을 반구로 보고 반지름 1.1 m, 원기둥 부분 6 m로 계산하면 \(\pi \times 1.1^2 \times 6 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1.1^3 \fallingdotseq 28.4\,\mathrm{m^3}\), 즉 약 28400 L입니다.
실제 경판은 반구보다 얕은 모양이 많아 정확한 용량은 도면에 따르지만, 대형 탱크로리의 적재량(20000~30000 L 정도)과 자릿수가 맞는 좋은 어림값이 됩니다.
소시지 같은 막대 모양 식품의 양 어림하기(식품)
어육 소시지처럼 ‘양 끝이 둥근 막대 모양의 식품’도 캡슐 모양으로 어림할 수 있습니다. 지름 2.5 cm(반지름 1.25 cm), 원기둥 부분 12 cm라면 부피는 \(\pi \times 1.25^2 \times 12 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1.25^3 \fallingdotseq 67\,\mathrm{cm^3}\)입니다.
식품의 밀도는 물(1 cm³당 약 1 g)에 가까운 것이 많으므로 무게는 70 g이 조금 안 되는 정도로 어림할 수 있습니다. 부피로 무게나 칼로리의 자릿수를 어림하는 것은 식품 개발에서도 가정에서도 쓸 수 있는 생각입니다.
공식과 그림
캡슐 부피의 원리(원기둥과 구로 나누어 더하기)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(V\)
\(=\)
\(V_1\)
\(+\)
\(V_2\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
캡슐의 부피 \(V\)
\(=\)
①
원기둥 부분의 부피 \(V_1\)
\(+\)
②
반구 2개만큼의 부피 \(V_2\)
공식을 말로 읽으면
①
원기둥 부분의 부피(\(V_1\))
에
②
반구 2개만큼의 부피(\(V_2\))
(= 양 끝의 반구를 합친 구 1개의 부피)를 더하면
③
캡슐의 부피(\(V\))
가 됩니다
간단한 예
반지름 3 cm, 원기둥 부분의 높이 4 cm인 캡슐(뒤에 나오는 ‘바탕이 되는 공식 1·2’로 계산하는 예)이라면
캡슐의 부피 \(V\)
\(=\)
원기둥 부분의 부피(36π cm³)
\(+\)
구의 부피(36π cm³)
\(36\pi + 36\pi = 72\pi \fallingdotseq 226.19\,\mathrm{cm^3}\)
이해의 핵심
캡슐 모양은 ‘원기둥의 양 끝에 반구(구를 반으로 자른 모양)를 하나씩 붙인 입체도형’입니다. 양 끝의 반구는 2개를 합치면 딱 구 1개가 되므로, 부피는 ‘원기둥 1개 + 구 1개’라는 덧셈만으로 구할 수 있습니다.
복잡해 보이는 입체도형도 이미 아는 모양(원기둥과 구)으로 나누어 더하는 것, 이것이 이 페이지에서 가장 중요한 생각입니다.
원기둥 부분의 부피(바탕이 되는 공식 1)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(V_1\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑤
원기둥 부분의 부피 \(V_1\)
\(=\)
①
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
②
반지름 \(r\)
③
제곱(같은 수를 2번 곱하기)
\(\times\)
④
원기둥 부분의 높이 \(h\)
공식을 말로 읽으면
①
원주율(\(\pi\))
에
②
반지름(\(r\))
의
③
제곱(같은 수를 2번 곱하기)
을 곱해 단면인 원의 넓이를 구하고
④
원기둥 부분의 높이(\(h\))
를 다시 곱하면
⑤
원기둥 부분의 부피(\(V_1\))
가 됩니다
간단한 예
반지름 3 cm, 원기둥 부분의 높이 4 cm인 캡슐의 원기둥 부분의 부피는
원기둥 부분의 부피 \(V_1\)
\(=\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
반지름(3 cm)
제곱
\(\times\)
원기둥 부분의 높이(4 cm)
\(\pi \times 3^{2} \times 4 = 36\pi \fallingdotseq 113.1\,\mathrm{cm^3}\)
이해의 핵심
원기둥의 부피는 ‘밑넓이 × 높이’입니다. 캡슐의 단면은 원이므로 밑넓이는 원의 넓이 공식 \(\pi r^2\)(원주율 × 반지름의 제곱)입니다.
여기서 쓰는 높이 \(h\)는 양 끝의 반구를 뺀 ‘곧은 몸통 부분만의 길이’라는 점에 주의하세요. 원기둥의 부피 자체는 원기둥 부피 계산기 페이지에서 더 자세히 설명합니다.
양 끝의 반구를 합친 구의 부피(바탕이 되는 공식 2)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(V_2\)
\(=\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(3\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑤
구의 부피 \(V_2\)
\(=\)
①
상수 \(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
②
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
③
반지름 \(r\)
④
세제곱(같은 수를 3번 곱하기)
공식을 말로 읽으면
①
상수(\(\dfrac{4}{3}\))
에
②
원주율(\(\pi\))
과
③
반지름(\(r\))
의
④
세제곱(같은 수를 3번 곱하기)
을 곱하면
⑤
구의 부피(\(V_2\))
가 됩니다
간단한 예
반지름 3 cm인 캡슐에서 양 끝의 반구를 합친 구의 부피는
구의 부피 \(V_2\)
\(=\)
상수 \(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
반지름(3 cm)
세제곱
\(\dfrac{4}{3} \times \pi \times 3^{3} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 27\)
\(= 36\pi \fallingdotseq 113.1\,\mathrm{cm^3}\)
이해의 핵심
양 끝 반구의 반지름은 원기둥 부분의 반지름 \(r\)과 같습니다. 반구 2개 = 구 1개이므로 ‘반구의 부피 × 2’를 계산하는 대신 구의 부피 공식 \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)을 한 번 쓰면 됩니다.
\(\dfrac{4}{3}\)은 구의 부피 공식에 늘 나오는 계수(상수)입니다. 구의 부피 자체는 구의 부피 계산기 페이지에서 더 자세히 설명합니다.
캡슐의 부피(하나의 공식으로 정리)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
\(+\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(3\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑨
캡슐의 부피 \(V\)
\(=\)
①
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
②
반지름 \(r\)
③
제곱
\(\times\)
④
원기둥 부분의 높이 \(h\)
\(+\)
⑤
상수 \(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
⑥
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
⑦
반지름 \(r\)
⑧
세제곱
공식을 말로 읽으면
①
원주율(\(\pi\))
에
②
반지름(\(r\))
의
③
제곱
과
④
원기둥 부분의 높이(\(h\))
를 곱해 원기둥 부분의 부피를 구합니다.
⑤
다음으로
상수(\(\dfrac{4}{3}\))
에
⑥
원주율(\(\pi\))
과
⑦
반지름(\(r\))
의
⑧
세제곱
을 곱해 양 끝의 반구를 합친 구의 부피를 구합니다.
⑨
이 둘을 더하면
캡슐의 부피(\(V\))
가 됩니다
간단한 예
반지름 3 cm, 원기둥 부분의 높이 4 cm인 캡슐의 부피를 한 번에 계산하면
캡슐의 부피 \(V\)
\(=\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
반지름(3 cm)
제곱
\(\times\)
원기둥 부분의 높이(4 cm)
\(+\)
상수 \(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
반지름(3 cm)
세제곱
\(\pi \times 3^{2} \times 4 = 36\pi\)
\(\dfrac{4}{3} \times \pi \times 3^{3} = 36\pi\)
\(36\pi + 36\pi = 72\pi \fallingdotseq 226.19\,\mathrm{cm^3}\)
이해의 핵심
첫 번째 공식 ‘원기둥 + 구’에 바탕이 되는 공식 1(원기둥 부분)과 공식 2(구)를 대입한 것이 이 공식입니다. 앞부분(\(\pi r^2 h\))이 원기둥 부분, 뒷부분(\(\dfrac{4}{3}\pi r^3\))이 양 끝의 반구를 합친 구에 해당합니다.
틀리기 쉬운 것은 지수입니다. 원기둥 부분에서는 반지름을 제곱하고, 구 부분에서는 반지름을 세제곱하며, 높이 \(h\)는 한 번만 곱합니다. 이 계산기는 내역(원기둥 부분·구 부분)도 보여 주므로 중간값도 확인할 수 있습니다.
부피의 단위 환산(cm³ → L)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
L 단위의 부피 \(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
①
cm³ 단위의 부피 \(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
②
1 L에 들어 있는 cm³의 수 \(1000\)
공식을 말로 읽으면
①
cm³ 단위의 부피(\(V_{\mathrm{cm^3}}\))
를
②
1 L에 들어 있는 cm³의 수(\(1000\))
로 나누면
③
L 단위의 부피(\(V_{\mathrm{L}}\))
가 됩니다
간단한 예
반지름 3 cm, 원기둥 부분의 높이 4 cm인 캡슐의 부피 약 226.19 cm³를 L(리터)로 바꾸면
L 단위의 부피
\(=\)
cm³ 단위의 부피(226.19)
\(\div\)
1 L에 들어 있는 cm³의 수(1000)
\(226.19 \div 1000 = 0.22619\,\mathrm{L}\)
이해의 핵심
\(1\,\mathrm{L}\)는 \(10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} = 1000\,\mathrm{cm^3}\)(1 L 우유 팩과 거의 같은 크기)입니다.
또 \(1\,\mathrm{cm^3} = 1\,\mathrm{mL}\)이므로 cm³로 구한 부피의 수는 그대로 mL(밀리리터)로 읽을 수 있습니다(226.19 cm³ = 226.19 mL).
부피의 단위 환산(cm³ → m³)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000000\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
m³ 단위의 부피 \(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
①
cm³ 단위의 부피 \(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
②
1 m³에 들어 있는 cm³의 수 \(1000000\)
공식을 말로 읽으면
①
cm³ 단위의 부피(\(V_{\mathrm{cm^3}}\))
를
②
1 m³에 들어 있는 cm³의 수(\(1000000\))
로 나누면
③
m³ 단위의 부피(\(V_{\mathrm{m^3}}\))
가 됩니다
간단한 예
캡슐 모양 저장 탱크의 용량 약 200000 cm³(200 L)를 m³로 바꾸면
m³ 단위의 부피
\(=\)
cm³ 단위의 부피(200000)
\(\div\)
1 m³에 들어 있는 cm³의 수(1000000)
\(200000 \div 1000000 = 0.2\,\mathrm{m^3}\)
이해의 핵심
부피의 환산 비율은 길이의 환산 비율을 세제곱한 값입니다. \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\)이므로 \(1\,\mathrm{m^3}\)는 \(100 \times 100 \times 100\)으로 \(1000000\,\mathrm{cm^3}\)입니다. ‘100배’도 ‘10000배’도 아닌 100만 배라는 점이 틀리기 쉬운 부분입니다.
거꾸로 m³를 cm³로 바꿀 때는 1000000을 곱합니다. L와의 관계는 \(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{L}\)입니다.
캡슐 모양의 부피는 ‘원기둥 부분(πr²h) + 양 끝의 반구를 합친 구(4/3πr³)’의 덧셈으로 구합니다. 높이 h에 반구 부분을 넣지 않는 것, 제곱과 세제곱을 헷갈리지 않는 것에 주의하세요. 답은 입력한 단위의 세제곱(cm라면 cm³)이 됩니다.
용어·기호 해설
기호
| \(V\) | 브이 | 부피를 나타낼 때 자주 쓰는 기호입니다. 영어 volume(부피)의 첫 글자이며, 이 페이지에서는 캡슐 전체의 부피를 나타냅니다. |
| \(V_1\), \(V_2\) | 브이 일, 브이 이 | 같은 종류의 양(여기서는 부피)이 여러 개일 때 오른쪽 아래에 작은 번호(첨자)를 붙여 구별합니다. 이 페이지에서 \(V_1\)은 원기둥 부분의 부피, \(V_2\)는 양 끝의 반구를 합친 구의 부피입니다. |
| \(r\) | 알 | 반지름(원의 중심에서 가장자리까지의 길이)입니다. 영어 radius(반지름)의 첫 글자입니다. 캡슐 모양에서는 원기둥 부분 단면의 반지름과 양 끝 반구의 반지름이 같은 \(r\)이며, 지름의 절반입니다. |
| \(h\) | 에이치 | 원기둥 부분의 높이(양 끝의 반구를 뺀 곧은 몸통 부분의 길이)입니다. 영어 height(높이)의 첫 글자입니다. 캡슐 전체의 길이는 \(h + 2r\)입니다. |
| \(\pi\) | 파이 | 원주율을 나타내는 그리스 문자입니다. 원주 ÷ 지름의 값으로, \(3.14159\ldots\)로 끝없이 이어집니다. 초등학교에서 쓰는 ‘3.14’는 이 값의 어림값입니다. |
| \(r^2\), \(r^3\) | 알의 제곱, 알의 세제곱 | 오른쪽 위의 작은 숫자(지수)는 ‘같은 수를 몇 번 곱하는지’를 나타냅니다. \(r^2 = r \times r\), \(r^3 = r \times r \times r\)입니다. 원기둥 부분에서는 제곱, 구 부분에서는 세제곱을 씁니다. |
| \(\dfrac{4}{3}\) | 3분의 4 | 구의 부피 공식에 늘 나오는 계수(상수)입니다. 약 1.33배라는 뜻으로, 구의 부피가 ‘반지름을 3번 곱한 \(r^3\)에 \(\pi\)를 곱한 것’의 \(\dfrac{4}{3}\)배가 된다는 것을 나타냅니다. |
| \(\mathrm{cm^3}\) | 세제곱센티미터 | 부피의 단위입니다. 한 모서리가 1 cm인 정육면체의 부피가 1 cm³이며, 1 cm³ = 1 mL입니다. |
| \(\mathrm{m^3}\) | 세제곱미터 | 부피의 단위입니다. 한 모서리가 1 m인 정육면체의 부피가 1 m³이며, \(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{L}\)입니다. |
| \(\mathrm{L}\) | 리터 | 부피(들이)의 단위입니다. \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{mL}\)입니다. 음료나 물의 양에서 익숙한 단위입니다. |
용어
| 캡슐 모양 | 원기둥의 양 끝에 반구를 하나씩 붙인 입체도형입니다. 약 캡슐이나 가스 저장 탱크 등에서 볼 수 있는 모양입니다. 게임이나 CG(컴퓨터 그래픽) 분야에서도 충돌 판정 등에 ‘캡슐’이라는 이름으로 자주 쓰입니다. |
| 반구 | 구를 중심을 지나는 평면으로 딱 반으로 자른 입체도형입니다. 캡슐 모양의 양 끝에 붙어 있는 둥근 부분입니다. 반구 2개를 합치면 구 1개가 됩니다. |
| 원기둥 | 밑면이 원이고, 어디를 가로로 잘라도 같은 크기의 원이 되는 곧은 입체도형입니다. 캡슐 모양의 가운데 몸통 부분이 여기에 해당합니다. |
| 구 | 공처럼 중심에서의 거리가 어디나 같은 점들로 이루어진 입체도형입니다. 부피는 \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)으로 구합니다. |
| 부피 | 입체도형이 차지하는 공간의 크기를 수로 나타낸 것입니다. ‘한 모서리가 1 cm인 정육면체(1 cm³)가 몇 개 들어가는가’로 잽니다. |
| 원주율 | 원주가 지름의 몇 배인지를 나타내는 수입니다. 어떤 크기의 원이든 같은 값이 되며, 기호 \(\pi\)로 나타냅니다(약 3.14). |
| 단위 환산 | 같은 양을 다른 단위로 다시 나타내는 것입니다. 부피의 경우 길이의 환산 비율(1 m = 100 cm)을 세제곱한 값이 부피의 환산 비율(1 m³ = 1000000 cm³)이 된다는 점이 핵심입니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 원의 넓이(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 부피의 뜻과 단위(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 각기둥·원기둥의 부피(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 구의 부피(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 원주율과 문자를 사용한 식(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 지수(거듭제곱)의 뜻(중학교 1학년, 12~13세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘원기둥과 구로 나누어 더하기’ 표
| 원기둥 부분의 부피 V1 | 113.1 |
| 양 끝의 반구를 합친 구의 부피 V2 | 113.1 |
| 캡슐의 부피 | =B1+B2 |
‘원기둥 부분의 부피’를 구하는 표
| 반지름 r | 3 |
| 원기둥 부분의 높이 h | 4 |
| 원기둥 부분의 부피(πr²h) | =PI()*B1^2*B2 |
‘양 끝의 반구를 합친 구의 부피’를 구하는 표
| 반지름 r | 3 |
| 구의 부피(4/3πr³) | =4/3*PI()*B1^3 |
‘캡슐의 부피(하나의 공식으로)’를 구하는 표
| 반지름 r | 3 |
| 원기둥 부분의 높이 h | 4 |
| 캡슐의 부피 | =PI()*B1^2*B2+4/3*PI()*B1^3 |
‘cm³를 L로 바꾸는 단위 환산’ 표
| cm³로 나타낸 부피 | 226.19 |
| L로 나타낸 부피 | =B1/1000 |
‘cm³를 m³로 바꾸는 단위 환산’ 표
| cm³로 나타낸 부피 | 200000 |
| m³로 나타낸 부피 | =B1/1000000 |
붙여 넣으면 A열에 항목 이름, B열에 수가 들어갑니다. 위쪽 행이 입력 칸이고, 마지막 행의 수식이 입력 칸의 값으로 자동 계산합니다.
수식 안의 ‘PI()’는 원주율 π(3.14159…)를 돌려주는 Excel 함수이고, ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻, ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지) 기호입니다.
예를 들어 두 번째 표라면 B3에 약 113.097이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm³). 세 번째 표는 B2에 약 113.097, 네 번째 표는 B3에 약 226.195가 나와, ‘원기둥 부분 + 구 부분’(첫 번째 표의 B3. 이쪽은 113.1로 반올림한 값끼리 더하므로 226.2)과 거의 같은 값이 되는 것을 확인할 수 있습니다. 다섯 번째 표는 B2에 0.22619, 여섯 번째 표는 B2에 0.2가 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 캡슐 치수로 바꾸기만 하면 됩니다.
수식 안의 ‘PI()’는 원주율 π(3.14159…)를 돌려주는 Excel 함수이고, ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻, ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지) 기호입니다.
예를 들어 두 번째 표라면 B3에 약 113.097이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm³). 세 번째 표는 B2에 약 113.097, 네 번째 표는 B3에 약 226.195가 나와, ‘원기둥 부분 + 구 부분’(첫 번째 표의 B3. 이쪽은 113.1로 반올림한 값끼리 더하므로 226.2)과 거의 같은 값이 되는 것을 확인할 수 있습니다. 다섯 번째 표는 B2에 0.22619, 여섯 번째 표는 B2에 0.2가 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 캡슐 치수로 바꾸기만 하면 됩니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘원기둥과 구로 나누어 더하기’ 표
| 원기둥 부분의 부피 V1 | 113.1 |
| 양 끝의 반구를 합친 구의 부피 V2 | 113.1 |
| 캡슐의 부피 | =B1+B2 |
‘원기둥 부분의 부피’를 구하는 표
| 반지름 r | 3 |
| 원기둥 부분의 높이 h | 4 |
| 원기둥 부분의 부피(πr²h) | =PI()*B1^2*B2 |
‘양 끝의 반구를 합친 구의 부피’를 구하는 표
| 반지름 r | 3 |
| 구의 부피(4/3πr³) | =4/3*PI()*B1^3 |
‘캡슐의 부피(하나의 공식으로)’를 구하는 표
| 반지름 r | 3 |
| 원기둥 부분의 높이 h | 4 |
| 캡슐의 부피 | =PI()*B1^2*B2+4/3*PI()*B1^3 |
‘cm³를 L로 바꾸는 단위 환산’ 표
| cm³로 나타낸 부피 | 226.19 |
| L로 나타낸 부피 | =B1/1000 |
‘cm³를 m³로 바꾸는 단위 환산’ 표
| cm³로 나타낸 부피 | 200000 |
| m³로 나타낸 부피 | =B1/1000000 |
Excel과 같은 수식(PI() 함수 포함)을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 입력 칸의 수를 자신의 캡슐 치수로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
import math
radius = 3 # 반지름(이 예에서는 cm)
height = 4 # 원기둥 부분의 높이(양 끝 반구는 빼고, 반지름과 같은 단위로)
cylinder_volume = math.pi * radius ** 2 * height # 원기둥 부분의 부피(πr²h. 이 예에서는 cm3)
sphere_volume = 4 / 3 * math.pi * radius ** 3 # 양 끝 반구를 합친 구의 부피(4/3πr³)
volume = cylinder_volume + sphere_volume # 캡슐의 부피(입력 단위의 세제곱)
volume_liter = volume / 1000 # cm로 입력한 경우 L(리터)로 바꾼 부피
print(f"원기둥 부분의 부피: {cylinder_volume} cm3")
print(f"양 끝 반구를 합친 구의 부피: {sphere_volume} cm3")
print(f"캡슐의 부피: {volume} cm3")
print(f"L로 바꾸면: {volume_liter} L")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. ‘math.pi’가 원주율 π, ‘**’가 거듭제곱(제곱·세제곱), ‘*’가 곱셈 기호입니다. 맨 위의 반지름과 원기둥 부분의 높이를 바꿔 실행하세요(cm로 입력한 경우의 예입니다. m로 입력했을 때는 부피가 m³가 되며, cm³로 바꾸려면 1000000을 곱합니다).
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
캡슐 부피의 원리(원기둥과 구로 나누어 더하기)
V = V₁ + V₂
V = V_{1} + V_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
V = V_1 + V_2
v1 + v2
V := V1 + V2;
V = V1 + V2;
V = V_1 + V_2
원기둥 부분의 부피(바탕이 되는 공식 1)
V₁ = π × r² × h
V_{1} = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V_1 = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V1 := Pi*r^2*h;
V1 = pi*r^2*h;
V_1 = πr^2 h
양 끝의 반구를 합친 구의 부피(바탕이 되는 공식 2)
V₂ = 4/3 × π × r³
V_{2} = \dfrac{4}{3}\pi r^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V_2 = 4/3 pi r^3
4/3*Pi*r^3
V2 := (4/3)*Pi*r^3;
V2 = 4/3*pi*r^3;
V_2 = (4/3)πr^3
캡슐의 부피(하나의 공식으로 정리)
V = π × r² × h + 4/3 × π × r³
V = \pi r^{2} h + \dfrac{4}{3}\pi r^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h + 4/3 pi r^3
Pi*r^2*h + 4/3*Pi*r^3
V := Pi*r^2*h + (4/3)*Pi*r^3;
V = pi*r^2*h + 4/3*pi*r^3;
V = πr^2 h + (4/3)πr^3
부피의 단위 환산(cm³ → L)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_L = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_liter = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
부피의 단위 환산(cm³ → m³)
V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000
V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000000</mn>
</mrow>
</math>
V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000
vCm3/1000000
vM3 := vCm3/1000000;
v_m3 = v_cm3/1000000;
V(m³) = V(cm³)/1000000
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 산수·수학 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 반지름 3 cm, 원기둥 부분의 높이 4 cm인 캡슐 모양(원기둥 양 끝에 반구가 붙은 입체도형)이 있습니다. 다음 값을 각각 구하세요. 1. 원기둥 부분의 부피는 몇 cm³인가 2. 양 끝의 반구를 합친 구의 부피는 몇 cm³인가 3. 캡슐 전체의 부피는 몇 cm³인가 4. 그 부피를 L(리터)로 바꾸면 얼마인가 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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관련 기능
원기둥 부피 계산기(V = πr²h)
캡슐 모양의 몸통에 해당하는 ‘원기둥의 부피(πr²h)’를 자세히 설명합니다
구의 부피 계산기(V = 4/3 × π × 반지름의 세제곱)
캡슐 모양 양 끝의 반구를 합친 ‘구의 부피(4/3πr³)’를 자세히 설명합니다
