계산할 식을 입력해 주세요. 정수, 소수, 분수(1/2처럼 나눗셈 꼴로 씁니다), 괄호, 거듭제곱(^2 또는 ²)을 쓸 수 있습니다. 덧셈·뺄셈만 있는 식은 답까지의 움직임을 수직선으로도 보여 줍니다.
× ÷는 * /로도 입력할 수 있습니다. 1/2 같은 분수 입력은 1÷2와 같은 뜻입니다. 나누어떨어지지 않는 나눗셈의 답은 반올림하지 않고 약분한 분수로 정확하게 보여 줍니다. 곱셈의 ×는 생략할 수 없습니다.
계산 결과·그래프
왼쪽 입력란에 식을 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 풀이 과정이 담긴 결과(덧셈·뺄셈만 있는 식은 수직선 그림도)가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- -3+5-(-2) 같은 양수와 음수의 식을 입력하면 답뿐 아니라 중학교 1학년에서 배우는 순서대로 풀이 과정을 한 단계씩 보여 줍니다
- ‘뺄셈을 덧셈으로 고친다’, ‘괄호를 풀 때 부호가 같으면 +, 다르면 −’, ‘곱셈·나눗셈은 음수가 짝수 개면 +, 홀수 개면 −’ 같은 부호의 규칙을 단계마다 어떤 것을 썼는지 말로 설명합니다
- 덧셈·뺄셈만 있는 식은 수직선 위에서 화살표가 움직이는 그림(+는 오른쪽으로, −는 왼쪽으로)으로도 계산의 흐름을 확인할 수 있습니다
- 정수, 소수, 분수(1/2처럼 나눗셈 꼴로 입력), 여러 겹의 괄호, 거듭제곱(^2 또는 ²)을 쓸 수 있습니다. 헷갈리기 쉬운 \((-2)^2\)과 \(-2^2\)의 차이도 구별해 계산합니다
- 나누어떨어지지 않는 나눗셈의 답은 반올림한 소수가 아니라 약분한 분수(정확한 값)로 보여 줍니다. 공식의 쉬운 해설과 Excel, Google 스프레드시트, Python에 바로 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 모아 두었습니다
이 페이지에서는 수만 있는 식을 다룹니다. x 같은 문자가 들어간 식(문자식)의 정리는 ‘문자식 계산기’ 페이지에서 할 수 있습니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
기온 변화·일교차 구하기(날씨·생활)
겨울 일기 예보의 ‘최저 기온 −5 °C’는 가장 친숙한 음수입니다. 아침 −5 °C였던 기온이 낮에 3 °C가 되었다면 오른 폭은 3 − (−5) = 8 °C로, 바로 ‘음수를 빼는’ 계산입니다.
최고 기온과 최저 기온의 차(일교차), 어제와 오늘의 기온 차도 같은 뺄셈으로 구하고, ‘어제보다 5도 낮다’는 −5를 더하는 것과 같습니다.
돈의 수입과 지출·가계부의 합계(흑자와 적자)
수입을 +, 지출을 −로 나타내면 한 달의 수지는 양수와 음수의 덧셈으로 구할 수 있습니다. 예를 들어 +300만 원(월급), −220만 원(생활비), −50만 원(그 밖의 고정비)이라면 300 − 220 − 50 = +30만 원의 흑자입니다.
회사의 결산이나 가게의 장부도 같은 생각으로, 적자(마이너스)를 포함한 합계를 정확하게 계산하는 것은 돈 관리의 기본입니다.
높이와 깊이의 차 구하기(지리·등산·다이빙)
해수면을 0으로 하여 산의 높이는 +, 바다의 깊이는 −로 나타냅니다. 높이 1,947 m인 한라산 정상과 수심 2,000 m인 바다 밑의 높이 차는 1947 − (−2000) = 3,947 m로, 음수의 뺄셈으로 한 번에 구할 수 있습니다.
지도의 높이와 해도의 수심은 이 방식으로 통일되어 있어, 기준(해수면)을 넘나드는 차를 계산할 때 양수와 음수가 꼭 필요합니다.
시차 계산(해외여행·국제적인 업무)
세계의 시각은 기준(UTC)과의 차이를 +9(한국), −5(뉴욕의 겨울 시간)처럼 양수와 음수로 나타냅니다. 한국과 뉴욕의 시차는 9 − (−5) = 14시간으로, 음수의 뺄셈 그 자체입니다.
해외와의 회의 시간 맞추기나 비행기 도착 시각 계산은 이 ‘부호가 붙은 수의 뺄셈’으로 이루어집니다.
스포츠의 점수·득실차(골프·축구 등)
골프에서는 기준 타수(파)에 대한 차이를 −3(3언더), +2(2오버)처럼 나타내고, 각 홀의 양수와 음수를 더한 것이 합계 점수가 됩니다. −3인 선수와 +2인 선수의 차는 (−3) − (+2) = −5로, 앞의 선수가 5타 앞서 있습니다.
축구의 득실차(득점 − 실점)도 부호가 붙은 수이며, 승점이 같을 때 순위를 정하는 데 실제로 쓰입니다.
공식과 수직선
부호가 같은 두 수의 덧셈
수직선으로 보면
수학 표기
(일반적인 수식)
\((-a)\)
\(+\)
\((-b)\)
\(=\)
\(-(a+b)\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
①
음수 \(-a\)
\(+\)
②
음수 \(-b\)
\(=\)
③
절댓값의 합에 공통인 부호를 붙인 수 \(-(a+b)\)
공식을 말로 읽으면
①
음수(\(-a\))
와
②
음수(\(-b\))
처럼 부호가 같은 두 수를 더하면 답은
③
절댓값의 합(\(a+b\))에 공통인 부호(−)를 붙인 수
가 됩니다
간단한 예
\((-3) + (-4)\)에서는 절댓값의 합이 3 + 4 = 7, 공통인 부호가 −이므로
음수(−3)
\(+\)
음수(−4)
\(=\)
답 −7
\((-3) + (-4) = -(3 + 4) = -7\)
이해의 핵심
부호가 같은(+와 +, −와 −) 두 수의 덧셈은 ‘절댓값(부호를 뗀 수의 크기)끼리 더하고 공통인 부호를 붙인다’는 규칙 하나로 계산할 수 있습니다. 양수끼리라면 보통의 덧셈 그대로입니다. 음수끼리라면 ‘빚 3만 원과 빚 4만 원을 합치면 빚 7만 원’처럼, 같은 방향으로 움직여서 쌓인다고 생각하면 됩니다.
부호가 다른 두 수의 덧셈
수직선으로 보면
수학 표기
(일반적인 수식)
\((-a)\)
\(+\)
\(b\)
\(=\)
\(+(b-a)\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
①
음수 \(-a\)
\(+\)
②
양수 \(b\)
\(=\)
③
절댓값의 차에 절댓값이 큰 쪽의 부호를 붙인 수 \(+(b-a)\)
공식을 말로 읽으면
①
음수(\(-a\))
와
②
양수(\(b\))
처럼 부호가 다른 두 수를 더하면 답은
③
절댓값의 차(\(b-a\))에 절댓값이 큰 쪽의 부호를 붙인 수
가 됩니다(이 식의 꼴은 \(b\)의 절댓값이 더 큰 \(0 < a < b\)인 경우입니다)
간단한 예
\((-3) + 5\)에서는 절댓값의 차가 5 − 3 = 2, 절댓값이 큰 쪽(5)의 부호가 +이므로
음수(−3)
\(+\)
양수(+5)
\(=\)
답 +2
\((-3) + 5 = +(5 - 3) = 2\)
이해의 핵심
부호가 다른(+와 −) 두 수의 덧셈은 ‘줄다리기’를 떠올리면 이해하기 쉽습니다. −3은 왼쪽으로 3, +5는 오른쪽으로 5만큼 당기므로, 힘이 센 쪽(절댓값이 큰 쪽)이 이기고 그 차이만큼 이긴 쪽으로 움직입니다. 그래서 ‘절댓값의 차에 절댓값이 큰 쪽의 부호를 붙인다’는 규칙이 됩니다.
절댓값이 같고 부호가 다른 두 수(−5와 +5 등)는 딱 균형을 이루어 합이 0이 됩니다.
뺄셈은 ‘부호를 바꾼 수의 덧셈’으로 고친다
수학 표기
(일반적인 수식)
\(a\)
\(-\)
\((-b)\)
\(=\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
①
수 \(a\)
\(-\)
②
음수 \(-b\)
\(=\)
수 \(a\)
\(+\)
③
부호를 바꾼 수 \(+b\)
공식을 말로 읽으면
①
수(\(a\))
에서
②
음수(\(-b\))
를 빼는 계산은
③
부호를 바꾼 수(\(+b\))
를 더하는 계산으로 고칠 수 있습니다(괄호 앞의 −와 안의 −가 같은 부호이므로 괄호를 풀면 +가 됩니다)
간단한 예
\(8 - (-5)\)는 빼는 수 −5의 부호를 바꾼 +5를 더하는 계산으로 고칠 수 있으므로
수 8
\(-\)
음수(−5)
\(=\)
수 8
\(+\)
부호를 바꾼 수 +5
\(8 - (-5) = 8 + 5 = 13\)
이해의 핵심
뺄셈은 모두 ‘부호를 바꾼 수를 더한다’로 고칠 수 있습니다(\(a - b = a + (-b)\)). 이렇게 고치면 식은 더하기만 하면 되는 항의 나열이 되므로, 위의 두 가지 덧셈 규칙만으로 답까지 갈 수 있습니다.
괄호를 풀 때의 부호는 4가지 경우가 있으며, ‘부호가 같으면 +, 다르면 −’로 정리할 수 있습니다.
\(+(+b) = +b\), \(+(-b) = -b\), \(-(+b) = -b\), \(-(-b) = +b\)
‘음수를 빼면 양수가 된다’는 것은, 빚(−)을 없애 주면(빼면) 내 돈이 늘어나는 것으로 떠올리면 쉽습니다.
곱셈·나눗셈의 부호 규칙
수학 표기
(일반적인 수식)
\((-a)\)
\(\times\)
\((-b)\)
\(=\)
\(+ab\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
①
음수 \(-a\)
\(\times\)
②
음수 \(-b\)
\(=\)
③
절댓값의 곱에 +를 붙인 수 \(+ab\)
공식을 말로 읽으면
①
음수(\(-a\))
와
②
음수(\(-b\))
를 곱하면 음수가 2개(짝수 개)이므로 답은
③
절댓값의 곱(\(ab\))에 +를 붙인 수
가 됩니다
간단한 예
\((-2) \times (-3)\)에서는 음수가 2개(짝수 개)이므로 부호는 +, 절댓값의 곱이 2 × 3 = 6이므로
음수(−2)
\(\times\)
음수(−3)
\(=\)
답 +6
\((-2) \times (-3) = +(2 \times 3) = 6\)
이해의 핵심
곱셈·나눗셈의 답의 부호는 곱하거나 나누는 음수의 개수만으로 정해집니다. 음수가 짝수 개(0개, 2개, 4개, …)면 +, 홀수 개(1개, 3개, …)면 −입니다. 나눗셈도 같은 규칙입니다(예: \(6 \div (-2) = -3\)).
‘− × −가 +가 되는’ 이유는 ‘반대의 반대는 원래대로’라고 생각하면 납득할 수 있습니다. −1을 곱하는 것은 수직선 위에서 방향을 뒤집는 것이므로, 두 번 뒤집으면 원래 방향으로 돌아옵니다.
부호가 정해지면, 나머지는 절댓값끼리의 보통 곱셈·나눗셈만 하면 됩니다.
거듭제곱과 부호: \((-a)^2\)과 \(-a^2\)의 차이
수학 표기
(일반적인 수식)
\((-a)^{2}\)
\(=\)
\(+a^{2}\)
\(-a^{2}\)
\(=\)
\(-(a \times a)\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
①
괄호가 있는 거듭제곱 \((-a)^2\)
\(=\)
②
\(-a\)를 2개 곱한 수 \(+a^2\)
③
괄호가 없는 거듭제곱 \(-a^2\)
\(=\)
④
\(a\)를 2개 곱한 다음 −를 붙인 수 \(-(a \times a)\)
공식을 말로 읽으면
①
괄호가 있는 거듭제곱(\((-a)^2\))
은 지수 2가 괄호 전체에 붙으므로 \((-a) \times (-a)\)이고, 음수가 2개(짝수 개)이므로 답은
②
\(-a\)를 2개 곱한 수(\(+a^2\))
가 됩니다(부호는 +). 한편
③
괄호가 없는 거듭제곱(\(-a^2\))
은 지수 2가 바로 왼쪽의 \(a\)에만 붙으므로
④
\(a\)를 2개 곱한 다음 −를 붙인 수(\(-(a \times a)\))
가 되어 답의 부호가 반대가 됩니다
간단한 예
\(a = 2\)일 때 두 식의 답은 부호가 반대가 됩니다
괄호가 있는 \((-2)^2\)
\(=\)
답 +4
괄호가 없는 \(-2^2\)
\(=\)
답 −4
\((-2)^{2} = (-2) \times (-2) = +4\)
\(-2^{2} = -(2 \times 2) = -4\)
이해의 핵심
거듭제곱(같은 수를 여러 번 곱하는 계산)의 지수는 바로 왼쪽에 있는 것에만 붙습니다. \((-2)^2\)은 괄호 전체에 붙으므로 −2를 두 번 곱해 +4가 됩니다. \(-2^2\)은 지수가 2에만 붙으므로 \(2 \times 2 = 4\)를 계산한 다음 −를 붙여 −4가 됩니다.
시험에서 가장 틀리기 쉬운 부분 중 하나이므로 ‘음수 자체를 거듭제곱할 때는 반드시 괄호를 쓴다’고 기억해 두세요. 이 계산기는 두 가지 표기를 구별해 각각 올바르게 계산합니다.
양수와 음수의 계산은 ① 거듭제곱과 괄호 안을 먼저 계산 ② 곱셈·나눗셈을 먼저 계산(부호는 음수가 짝수 개면 +, 홀수 개면 −) ③ 뺄셈을 ‘부호를 바꾼 수의 덧셈’으로 고침 ④ 덧셈을 왼쪽부터 계산(부호가 같으면 절댓값의 합에 공통인 부호, 부호가 다르면 절댓값의 차에 큰 쪽의 부호)의 순서로 진행합니다. 이 계산기의 풀이 과정도 이 순서 그대로 보여 줍니다.
용어·기호 해설
기호
| \(+\) | 플러스 | 두 가지 역할을 하는 기호입니다. ‘3 + 5’처럼 덧셈을 나타내는 역할과, ‘+3’처럼 0보다 큰 수(양수)임을 나타내는 역할(양의 부호)입니다. 양의 부호는 보통 생략하므로 3과 +3은 같은 수입니다. |
| \(-\) | 마이너스 | +와 마찬가지로 두 가지 역할을 하는 기호입니다. ‘5 − 3’처럼 뺄셈을 나타내는 역할과, ‘−3’처럼 0보다 작은 수(음수)임을 나타내는 역할(음의 부호)입니다. 이 두 역할을 바꾸어 읽는 것(뺄셈을 음수의 덧셈으로 고치는 것)이 양수와 음수 계산의 핵심입니다. |
| \(\times,\ \div\) | 곱하기, 나누기 | 곱셈과 나눗셈의 기호입니다. 식 안에서는 덧셈·뺄셈보다 먼저 계산합니다. 컴퓨터 자판에서는 ×를 *, ÷를 /로 쓰는 경우가 많으며, 이 계산기는 두 가지 모두 받습니다. |
| \((\ )\) | 괄호 | 계산의 묶음을 나타내는 기호입니다. 괄호 안은 가장 먼저 계산합니다. 또 ‘5 − (−2)’처럼 연산 기호와 부호가 나란히 올 때 음수를 감싸는 역할도 합니다(− −처럼 기호를 두 개 나란히 쓰지 않기 위한 약속입니다). |
| \(a^{2}\) | 에이의 제곱 | 거듭제곱을 쓰는 방법입니다. 오른쪽 위의 작은 수(지수)는 ‘같은 수를 곱하는 개수’를 나타내며, \(a^2 = a \times a\)입니다. 지수는 바로 왼쪽에 있는 것에만 붙으므로 \((-2)^2 = +4\)와 \(-2^2 = -4\)는 다른 식입니다. |
용어
| 양수 | 0보다 큰 수입니다. +3이나 2.5 등이 있습니다. 수직선에서는 0의 오른쪽에 있습니다. 부호 +는 생략할 수 있으므로, 지금까지 써 온 보통의 수는 모두 양수입니다. |
| 음수 | 0보다 작은 수입니다. −3이나 −0.5 등이 있습니다. 수직선에서는 0의 왼쪽에 있습니다. 기온 ‘−5 °C’, 수입과 지출의 ‘−3만 원(적자)’처럼 기준보다 아래나 반대 방향의 양을 나타낼 때 씁니다. 0은 양수도 음수도 아닙니다. |
| 부호 | 수 앞에 붙는 +나 −의 기호입니다. +가 붙은(또는 아무것도 붙지 않은) 수가 양수, −가 붙은 수가 음수입니다. 양수와 음수의 계산은 언제나 ‘부호를 정한다’와 ‘절댓값을 계산한다’의 두 단계로 생각합니다. |
| 절댓값 | 수직선 위에서 그 수가 0에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 거리입니다. 부호를 뗀 수의 크기로, −5의 절댓값은 5, +3의 절댓값은 3입니다. 덧셈과 곱셈의 부호 규칙은 모두 부호와 절댓값을 써서 설명합니다. |
| 항 | 식을 덧셈만의 꼴로 고쳤을 때의 하나하나의 수입니다. −3 + 5 − (−2)를 덧셈만의 식으로 고치면 −3 + 5 + 2가 되고, 항은 −3, +5, +2의 3개입니다. |
| 같은 부호 | 두 수의 부호가 같은 것(+와 +, −와 −)을 말합니다. 덧셈의 규칙도, 괄호를 푸는 방법도 부호가 같은지 다른지에 따라 나뉩니다. |
| 다른 부호 | 두 수의 부호가 다른 것(+와 −)을 말합니다. 덧셈의 규칙도, 괄호를 푸는 방법도 부호가 같은지 다른지에 따라 나뉩니다. |
| 사칙연산 | 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 4가지 계산을 묶어 부르는 말입니다. 이것들이 섞인 식은 정해진 계산 순서대로 계산합니다. |
| 덧셈 | 수를 합쳐 합을 구하는 계산입니다. 양수와 음수의 계산에서는 ‘뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 덧셈으로 고칠 수 있다’는 것이 출발점이 됩니다. |
| 뺄셈 | 어떤 수에서 다른 수를 빼서 차를 구하는 계산입니다. 양수와 음수의 계산에서는 빼는 수의 부호를 바꾸어 더하는 계산으로 고칩니다. |
| 곱셈 | 곱을 구하는 계산입니다. 식 안에서는 덧셈·뺄셈보다 먼저 계산합니다. 답의 부호는 ‘음수의 개수가 짝수 개면 +, 홀수 개면 −’로 정해집니다. |
| 나눗셈 | 몫을 구하는 계산입니다. 식 안에서는 덧셈·뺄셈보다 먼저 계산합니다. 답의 부호는 곱셈과 마찬가지로 ‘음수의 개수가 짝수 개면 +, 홀수 개면 −’로 정해집니다. |
| 거듭제곱 | 같은 수를 여러 번 곱한 계산입니다. \((-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8\)처럼 쓰고, 오른쪽 위의 작은 수(지수)가 곱하는 개수를 나타냅니다. 곱셈·나눗셈보다 먼저 계산합니다. |
| 지수 | 거듭제곱의 오른쪽 위에 작게 쓰는 수로, 곱하는 개수를 나타냅니다. 지수는 ‘바로 왼쪽에 있는 것에만’ 붙으므로 괄호가 있느냐 없느냐에 따라 \((-2)^2 = +4\), \(-2^2 = -4\)로 답이 달라집니다. |
| 수직선 | 수를 한 직선 위의 점으로 나타낸 그림입니다. 0의 오른쪽이 양수, 왼쪽이 음수이고, 오른쪽으로 갈수록 큰 수입니다. 덧셈을 화살표(+는 오른쪽, −는 왼쪽)로 나타낼 수 있어서 양수와 음수를 떠올리는 데 아주 좋습니다. |
| 역수 | 곱해서 1이 되는 짝의 수입니다. \(\dfrac{2}{3}\)의 역수는 \(\dfrac{3}{2}\)입니다. 분수의 나눗셈은 ‘역수를 곱한다’로 고쳐서 계산합니다. 부호는 바꾸지 않는다(음수의 역수는 음수 그대로)는 점에 주의하세요. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘의미를 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 지름길입니다.
| 자연수·소수의 사칙계산(초등학교 1~6학년, 6~12세) |
|
| 분수의 계산(초등학교 5~6학년, 10~12세) |
|
| 계산 순서·혼합 계산(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 수직선(초등학교 3학년~중학교 1학년, 8~13세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
식을 그대로 계산하는 표
| 계산할 식(= 다음에 식을 씀) | =-3+5-(-2) |
‘부호가 같은 두 수의 덧셈’을 확인하는 표
| 수 a | -3 |
| 수 b | -4 |
| 합 a+b | =B1+B2 |
‘부호가 다른 두 수의 덧셈’을 확인하는 표
| 수 a | -3 |
| 수 b | 5 |
| 합 a+b | =B1+B2 |
‘뺄셈’을 확인하는 표
| 빼어지는 수 a | 8 |
| 빼는 수 b | -5 |
| 차 a−b | =B1-B2 |
‘곱셈·나눗셈의 부호’를 확인하는 표
| 수 a | -2 |
| 수 b | -3 |
| 곱 a×b | =B1*B2 |
| 몫 a÷b | =B1/B2 |
‘거듭제곱과 부호’를 확인하는 표
| 수 a | -3 |
| 지수 n | 2 |
| 거듭제곱 a^n | =B1^B2 |
Excel에서는 ×를 ‘*’, ÷를 ‘/’, 거듭제곱을 ‘^’로 씁니다. 첫 번째 표처럼 셀에 ‘=’에 이어 식을 쓰면 양수와 음수가 섞인 식을 한 번에 계산할 수 있습니다. 예시의 식은 4가 됩니다.
나머지 표는 ‘공식’에서 설명한 부호의 규칙을 셀 참조로 확인하는 표입니다. 부호가 같은 덧셈의 예는 −7, 부호가 다른 덧셈의 예는 2, 뺄셈의 예는 8−(−5) = 13, 곱셈의 예는 (−2)×(−3) = 6이 됩니다.
거듭제곱의 표는 셀 참조(=B1^B2)이므로 수학과 같이 (−3)² = 9가 됩니다. 하지만 셀에 ‘=-3^2’라고 직접 쓰면 Excel은 맨 앞의 마이너스를 거듭제곱보다 먼저 처리하므로 9가 나옵니다(수학의 약속 −3² = −9와 반대입니다). −3²을 계산하고 싶다면 ‘=-(3^2)’라고 쓰세요.
나머지 표는 ‘공식’에서 설명한 부호의 규칙을 셀 참조로 확인하는 표입니다. 부호가 같은 덧셈의 예는 −7, 부호가 다른 덧셈의 예는 2, 뺄셈의 예는 8−(−5) = 13, 곱셈의 예는 (−2)×(−3) = 6이 됩니다.
거듭제곱의 표는 셀 참조(=B1^B2)이므로 수학과 같이 (−3)² = 9가 됩니다. 하지만 셀에 ‘=-3^2’라고 직접 쓰면 Excel은 맨 앞의 마이너스를 거듭제곱보다 먼저 처리하므로 9가 나옵니다(수학의 약속 −3² = −9와 반대입니다). −3²을 계산하고 싶다면 ‘=-(3^2)’라고 쓰세요.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
식을 그대로 계산하는 표
| 계산할 식(= 다음에 식을 씀) | =-3+5-(-2) |
‘부호가 같은 두 수의 덧셈’을 확인하는 표
| 수 a | -3 |
| 수 b | -4 |
| 합 a+b | =B1+B2 |
‘부호가 다른 두 수의 덧셈’을 확인하는 표
| 수 a | -3 |
| 수 b | 5 |
| 합 a+b | =B1+B2 |
‘뺄셈’을 확인하는 표
| 빼어지는 수 a | 8 |
| 빼는 수 b | -5 |
| 차 a−b | =B1-B2 |
‘곱셈·나눗셈의 부호’를 확인하는 표
| 수 a | -2 |
| 수 b | -3 |
| 곱 a×b | =B1*B2 |
| 몫 a÷b | =B1/B2 |
‘거듭제곱과 부호’를 확인하는 표
| 수 a | -3 |
| 지수 n | 2 |
| 거듭제곱 a^n | =B1^B2 |
Excel과 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고 숫자만 바꾸어 쓰세요.
Google 스프레드시트도 Excel과 마찬가지로 ‘=-3^2’라고 직접 쓰면 9가 나옵니다(맨 앞의 마이너스를 거듭제곱보다 먼저 처리). −3²을 계산하고 싶다면 ‘=-(3^2)’라고 쓰세요.
Google 스프레드시트도 Excel과 마찬가지로 ‘=-3^2’라고 직접 쓰면 9가 나옵니다(맨 앞의 마이너스를 거듭제곱보다 먼저 처리). −3²을 계산하고 싶다면 ‘=-(3^2)’라고 쓰세요.
Python으로 계산하는 방법
from fractions import Fraction
# 식을 그대로 씁니다(×는 *, ÷는 /, 거듭제곱은 **)
# Python의 부호 처리는 수학과 같습니다: -2**2는 -(2의 제곱) = -4
result = -3 + 5 - (-2)
print(f"답: {result}")
# 나눗셈이 있는 식은 Fraction을 쓰면 반올림 오차 없이 분수로 정확한 값을 유지합니다
exact_value = Fraction(6) / (-4) + 1 # 6 ÷ (−4) + 1
print(f"분수로 나타낸 답: {exact_value}")
print(f"소수로 나타내면: {float(exact_value)}")
첫 번째 예는 -3+5-(-2)를 그대로 계산하며, 실행하면 ‘4’가 출력됩니다. 두 번째 예는 나눗셈이 있는 식으로, 표준 라이브러리의 fractions를 쓰면 6÷(−4)+1이 ‘-1/2’라는 정확한 분수(소수로는 -0.5)로 나옵니다. 식을 바꾸어 실행해 보세요.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
부호가 같은 두 수의 덧셈
(−a) + (−b) = −(a + b)
(-a) + (-b) = -(a + b)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mo>−</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
(-a) + (-b) = -(a + b)
(-a) + (-b)
(-a) + (-b);
(-a) + (-b)
(-a) + (-b) = -(a + b)
부호가 다른 두 수의 덧셈
(−a) + b = +(b − a) (0 < a < b일 때)
(-a) + b = +(b - a) \quad (0 < a < b)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi>
<mo>=</mo>
<mo>+</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
(-a) + b = +(b - a)
(-a) + b
(-a) + b;
(-a) + b
(-a) + b = +(b - a)
뺄셈은 ‘부호를 바꾼 수의 덧셈’으로 고친다
a − (−b) = a + b
a - (-b) = a + b
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<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>−</mo>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi>
</mrow>
</math>
a - (-b) = a + b
a - (-b)
a - (-b);
a - (-b)
a - (-b) = a + b
곱셈·나눗셈의 부호 규칙
(−a) × (−b) = +ab
(-a) \times (-b) = +ab
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<mrow>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mo>+</mo><mi>a</mi><mi>b</mi>
</mrow>
</math>
(-a) xx (-b) = +ab
(-a) * (-b)
(-a) * (-b);
(-a) * (-b)
(-a) × (-b) = +ab
거듭제곱과 부호: \((-a)^2\)과 \(-a^2\)의 차이
(−a)² = +a², −a² = −(a × a)
(-a)^{2} = +a^{2}, \quad -a^{2} = -(a \times a)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mrow><mo>(</mo><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>=</mo>
<mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>,</mo>
<mo>−</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>=</mo>
<mo>−</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
(-a)^2 = +a^2, -a^2 = -(a xx a)
{(-a)^2, -a^2}
(-a)^2; -a^2;
[(-a)^2, -a^2]
(-a)^2 = +a^2, -a^2 = -(a × a)
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 중학교 수학 계산 도우미입니다. 다음 계산을 실제로 Python 코드를 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 다음 양수와 음수의 식을 각각 계산해 주세요. 1. -3+5-(-2) 2. (-2)×(-3)-4 3. 6÷(-2)+1 4. (-2)^2과 -2^2(두 식의 차이도 설명해 주세요) Python에서는 ×를 *, ÷를 /, 거듭제곱을 **로 바꾸고, 나눗셈이 있는 식은 표준 라이브러리 fractions를 써서 정확하게 계산해 주세요. 각각 사용한 부호의 규칙(부호가 같은지 다른지, 음수가 몇 개인지)을 중학교 1학년이 이해할 수 있는 말로 설명하고, 사용한 식과 실행 결과의 수치를 함께 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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분수 계산기(분수의 사칙연산)
분수끼리의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 통분·약분의 풀이 과정과 함께 계산합니다
일차방정식 계산기(이항 풀이 과정·검산)
양수와 음수 계산의 다음 단계입니다. 일차방정식 ax+b=cx+d를 이항 풀이 과정, 검산, 그래프와 함께 풉니다
