과학적 표기법 변환 계산기(b×10ⁿ·E 표기·공학적 표기)

변환할 수를 입력하세요. 과학적 표기·E 표기·공학적 표기·일반 표기의 네 가지 표기를 한 번에 계산하고, 소수점을 몇 자리 옮겼는지 풀이 과정도 보여 줍니다.

변환할 수

보통의 수(3672.2) 외에 E 표기(2.3e11)나 ×10^ 표기(3.5×10^-12, 3.5x10^-12)로도 입력할 수 있습니다. 쉼표로 구분한 수(1,568,938)도 쓸 수 있습니다. 지수는 −99~99, 숫자 부분은 30자리까지 다룰 수 있습니다.

계산 결과

왼쪽 입력란에 수를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 과학적 표기·E 표기·공학적 표기·일반 표기의 네 가지 표기가 표시됩니다.

이 페이지에서 할 수 있는 것
이 계산은 어디에 쓰일까요?
사용법
공식
용어·기호 해설
- 기호
- 용어
먼저 알아 두면 좋은 내용
Excel로 계산하는 방법
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
Python으로 계산하는 방법
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
ChatGPT에게 물어서 계산하는 방법
DataChef의 특징
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이 페이지에서 할 수 있는 것

‘3672.2’ 같은 보통의 수를 넣기만 하면 과학적 표기법(\(3.6722 \times 10^3\)), E 표기(3.6722e3), 공학적 표기법, 일반 표기의 네 가지 표기를 한 번에 알 수 있습니다
‘2.3e11’, ‘\(3.5 \times 10^{-12}\)’처럼 지수를 쓴 형태 그대로 입력해 보통의 수(일반 표기)로 되돌릴 수도 있습니다
소수점을 왼쪽과 오른쪽 중 어느 쪽으로 몇 자리 옮겼는지 풀이 과정이 나오므로, 바꾸는 방법 자체를 익힐 수 있습니다
과학·화학 보고서의 수치 표기나, 계산기·Excel에 나오는 ‘2.3E+11’을 읽을 때 쓸 수 있습니다
공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python에 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다

지수(10의 몇 제곱인지)가 −99~99이고 숫자 부분(유효숫자)이 30자리까지인 수를 다룰 수 있습니다. 0은 그대로 ‘0’으로 표시합니다(절댓값이 1 이상 10 미만인 계수의 형태로 나타낼 수 없기 때문입니다).

이 계산은 어디에 쓰일까요?

과학·물리의 수치 표기(빛의 속력 3×10⁸ m/s)

빛의 속력은 1초에 약 300000000 m로, 0의 개수를 세는 것만으로도 힘듭니다. 과학이나 물리 교과서에서는 이것을 \(3 \times 10^8\) m/s라고 씁니다. 지구 한 바퀴(약 \(4 \times 10^7\) m)와 비교할 때도 지수만 보면 ‘약 10배 차이’라는 것을 알 수 있습니다.
자릿수가 큰 수치를 다루는 과학 보고서나 실험 기록에서는 과학적 표기법이 사실상 공통 규칙입니다.

화학의 몰 계산(아보가드로수 6.02×10²³)

물질 1몰에 들어 있는 입자의 수(아보가드로수)는 약 \(6.02 \times 10^{23}\)개입니다. 일반 표기로 쓰면 602000000000000000000000, 즉 24자리 수여서, 그대로는 계산 실수의 원인이 됩니다.
고등학교 화학의 몰 계산은 이 수와의 곱셈·나눗셈의 연속이므로, 과학적 표기법을 읽고 쓸 수 있는 것이 그대로 화학 점수로 이어집니다.

계산기·Excel의 ‘2.3E+11’ 읽기

계산기나 Excel은 자릿수가 많은 수를 자동으로 2.3E+11 같은 표시로 바꿉니다. 이것은 오류가 아니라 E 표기이며, \(2.3 \times 10^{11} = 230000000000\)(2,300억)이라는 뜻입니다.
‘셀에 이상한 영문자가 나왔다’고 당황하지 않고 읽을 수 있으면 가계부 정리부터 업무 자료 작성까지 스프레드시트를 안심하고 쓸 수 있습니다.

프로그래밍의 부동소수점 수

프로그래밍에서는 1e9(10억)나 1.5e-8 같은 E 표기의 수치 리터럴을 일상적으로 쓰고, 계산 결과도 3.5e-12 같은 꼴로 표시됩니다.
E 표기와 과학적 표기법의 대응을 알고 있으면, 자릿수가 큰 계산 결과가 타당한지(오더가 맞는지) 빠르게 확인할 수 있습니다.

아주 작은 세계의 단위(바이러스의 크기와 나노미터)

인플루엔자 바이러스의 지름은 약 0.0000001 m입니다. 과학적 표기법으로는 \(1 \times 10^{-7}\) m이고, 공학적 표기법의 방식으로 \(100 \times 10^{-9}\) m로 고치면 ‘100 nm(나노미터)’로 읽을 수 있습니다.
지수를 3의 배수로 맞추는 공학적 표기법은 이처럼 나노·마이크로·밀리 같은 SI 접두어와 바로 이어지므로, 반도체나 생물의 크기를 숫자로 이해하는 바탕이 됩니다.

공식

과학적 표기법(정규화 \(1 \le |b| < 10\))

수학 표기 (일반적인 수식)

\(N\) \(=\) \(b\) \(\times\) \(10\) \(n\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ \(N\): 원래 수 \(=\) ① \(b\): 계수(\(1 \le |b| < 10\)) \(\times\) ② \(10\): 밑 ③ \(n\): 지수

공식을 말로 읽으면

① \(b\): 계수(절댓값이 1 이상 10 미만이 되도록 맞춘 숫자 부분) 에

② \(10\): 밑 을

③ \(n\): 지수 만큼 거듭제곱한 수(\(10^n\))를 곱하면

④ \(N\): 원래 수 가 됩니다

간단한 예

3672.2를 과학적 표기법으로 나타내면

원래 수(3672.2) \(=\) 계수(3.6722) \(\times\) 밑 10 지수(3)

\(3.6722 \times 10^{3} = 3.6722 \times 1000 = 3672.2\)

이해의 핵심

계수를 반드시 ‘절댓값이 1 이상 10 미만’으로 맞추는 규칙을 정규화라고 합니다. 음수는 마이너스 부호를 계수에 붙인 채로 절댓값을 맞춥니다(예: \(-5000000000 = -5 \times 10^9\)이고, 계수는 \(-5\), 그 절댓값 5가 1 이상 10 미만). 값만 보면 \(36.722 \times 10^2\)도 같지만, 정규화한 표기는 한 가지로 정해지므로 지수 \(n\)만 보고도 수의 크기(오더)를 비교할 수 있습니다. 아주 큰 수나 아주 작은 수도 0의 개수를 잘못 셀 걱정이 없어지는 것이 과학적 표기법의 가장 큰 장점입니다.

소수점의 이동과 지수의 관계

수학 표기 (일반적인 수식)

\(n\) \(=\) \(+k\)

\(n\) \(=\) \(-k\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

② \(n\): 지수 \(=\) ① \(k\): 왼쪽으로 옮긴 자릿수

④ \(n\): 지수 \(=\) ③ \(-k\): 오른쪽으로 옮긴 자릿수에 마이너스

공식을 말로 읽으면

① 절댓값이 10 이상인 큰 수는 계수의 절댓값이 1 이상 10 미만이 될 때까지 소수점을 왼쪽으로 옮기고, \(k\): 왼쪽으로 옮긴 자릿수 가 그대로

② \(n\): 지수 가 됩니다.

③ 절댓값이 1 미만인 작은 수는 소수점을 오른쪽으로 옮기고, \(k\): 오른쪽으로 옮긴 자릿수 에 마이너스를 붙인 것이

④ \(n\): 지수 가 됩니다

간단한 예

0.0004212를 과학적 표기법으로 나타내면(소수점을 오른쪽으로 4자리 옮겨 계수를 4.212로 만든다)

지수(−4) \(=\) 오른쪽으로 옮긴 자릿수(4)에 마이너스

\(0.0004212 = 4.212 \times 10^{-4}\)

\(3672.2 = 3.6722 \times 10^{3}\)

이해의 핵심

방향은 ‘큰 수는 왼쪽으로, 지수는 플러스’, ‘작은 수는 오른쪽으로, 지수는 마이너스’로 기억하세요. 소수점을 왼쪽으로 옮기는 것은 10으로 나누는 것이고, 오른쪽으로 옮기는 것은 10을 곱하는 것이므로 그만큼을 \(10^n\)이 되돌려 놓는다고 생각하면 부호를 틀리지 않습니다. 지수가 마이너스인 수(예: \(10^{-4}\))는 ‘1보다 작은 수’이지 음수가 아니라는 점에도 주의하세요.

E 표기와 공학적 표기법

수학 표기 (일반적인 수식)

\(b\) \(\times\) \(10\) \(n\) \(=\) \(b\,\mathrm{e}\,n\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

① \(b\): 계수 \(\times\) \(10\): 밑 ② \(n\): 지수 \(=\) ③ E 표기(계수 e 지수)

공식을 말로 읽으면

① \(b\): 계수 와

② \(n\): 지수 를 영문자 e로 이어 한 줄로 쓴 것이

③ E 표기(계수 e 지수) 입니다(대문자 E도 같은 뜻)

간단한 예

3.5 × 10⁻¹²을 E 표기로, 1.234 × 10⁸을 공학적 표기법으로 쓰면

계수(3.5) \(\times\) 밑 10 지수(−12) \(=\) 3.5e-12

\(3.5 \times 10^{-12} = 3.5\mathrm{e}{-12}\)

\(1.234 \times 10^{8} = 123.4 \times 10^{6}\)

이해의 핵심

E 표기의 e는 ‘× 10의 거듭제곱’이라는 뜻의 구분 기호로, 위 첨자를 쓸 수 없는 계산기·Excel·프로그래밍에서 쓰는 표준 표기입니다(자연로그의 밑 \(e \fallingdotseq 2.718\)과는 관계가 없습니다). 공학적 표기법은 지수를 3의 배수(…, \(10^{-6}\), \(10^{-3}\), \(10^{0}\), \(10^{3}\), \(10^{6}\), …)로 한정한 표기입니다. 계수의 절댓값은 1 이상 1000 미만이 되며, \(1.234 \times 10^8\)이라면 \(123.4 \times 10^6\)으로 고칩니다. 지수가 그대로 k(킬로 \(=10^3\)), M(메가 \(=10^6\)) 같은 단위의 접두어와 대응하므로 ‘\(123.4 \times 10^6\) Hz = 123.4 MHz’처럼 바꿔 읽을 수 있습니다.

과학적 표기법은 수를 ‘절댓값이 1 이상 10 미만인 계수 × 10의 거듭제곱’으로 쓰는 방법입니다. 소수점을 왼쪽으로 \(k\)자리 옮겼다면 지수는 \(+k\), 오른쪽으로 \(k\)자리 옮겼다면 \(-k\)입니다. E 표기는 ‘× 10의 거듭제곱’을 영문자 e로 쓴 것이고, 공학적 표기법은 지수를 3의 배수로 맞춘 것입니다.

용어·기호 해설

기호

\(N\)	엔(대문자)	원래 수. 이 페이지에서는 3672.2처럼 보통의 방식(일반 표기)으로 쓴 수를 가리킵니다.
\(b\)	비	계수(가수). 절댓값이 1 이상 10 미만이 되도록 맞춘 숫자 부분입니다(예: 3672.2라면 3.6722, −5000000000이라면 −5). 수의 ‘숫자 내용’을 담당합니다.
\(n\)	엔	지수. 10을 곱하는 횟수로, 수의 크기(오더)를 담당합니다. 플러스이면 절댓값이 10 이상인 큰 수, 마이너스이면 절댓값이 1 미만인 작은 수입니다.
\(10^n\)	10의 n제곱	10을 \(n\)번 곱한 수입니다(예: \(10^3 = 1000\)). \(n\)이 마이너스일 때는 10으로 나누는 것을 나타냅니다(예: \(10^{-4} = \dfrac{1}{10000} = 0.0001\)).
\(k\)	케이	소수점을 옮긴 자릿수입니다. 왼쪽으로 옮겼다면 \(n = +k\), 오른쪽으로 옮겼다면 \(n = -k\)가 됩니다.
\(\mathrm{e}\)(E 표기의 e)	이	‘× 10의 거듭제곱’이라는 뜻의 구분 기호입니다(예: 3.5e-12는 \(3.5 \times 10^{-12}\)). 대문자 E도 같습니다. 수학에서 자연로그의 밑 \(e \fallingdotseq 2.718\)과는 관계가 없습니다.

용어

과학적 표기법	수를 ‘절댓값이 1 이상 10 미만인 계수 × 10의 거듭제곱’의 꼴로 쓰는 방법입니다. 아주 큰 수나 아주 작은 수를 0의 개수를 잘못 세지 않고 짧게 쓸 수 있습니다. ‘과학적 기수법’, ‘지수 표기법’이라고도 합니다.
계수(가수)	\(b \times 10^n\)의 \(b\) 부분입니다. 이 페이지에서는 ‘계수’라고 부릅니다. 분야에 따라 가수(significand, mantissa)라고도 합니다.
지수	수의 오른쪽 위에 작게 쓰는 수입니다. 같은 수를 몇 번 곱하는지를 나타내며, 이 페이지에서는 ‘10을 몇 번 곱하는지(마이너스라면 몇 번 나누는지)’를 나타냅니다.
오더(자릿수 규모)	수의 크기를 ‘10의 몇 제곱 정도인가’로 파악한 규모입니다. 과학적 표기법의 지수 \(n\)이 그대로 오더입니다. ‘차원이 다르게 크다’, ‘자릿수가 다르다’는 말은 오더가 1 이상 차이 난다는 뜻입니다.
E 표기	\(\times 10^n\) 부분을 영문자 e(또는 E)로 쓰는 표기입니다(예: \(7 \times 10^2\)은 7e2). 위 첨자를 쓸 수 없는 계산기·Excel·프로그래밍에서 씁니다.
공학적 표기법	지수를 3의 배수로 한정한, 과학적 표기법의 한 종류입니다. 계수의 절댓값은 1 이상 1000 미만이 됩니다. 1000배마다 바뀌는 단위(SI 접두어)와 그대로 대응하는 것이 장점입니다.
SI 접두어	k(킬로 \(=10^3\)), M(메가 \(=10^6\)), G(기가 \(=10^9\)), m(밀리 \(=10^{-3}\)), μ(마이크로 \(=10^{-6}\)), n(나노 \(=10^{-9}\))처럼 단위 앞에 붙여 1000배마다의 크기를 나타내는 기호입니다. 공학적 표기법의 지수와 대응합니다.

먼저 알아 두면 좋은 내용

이 페이지의 계산을 ‘의미를 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.

10배·100배와 소수점의 이동(초등학교 5학년, 10~11세)	수에 10을 곱하면 소수점이 오른쪽으로 1자리, 10으로 나누면 왼쪽으로 1자리 움직인다는 것 1000 = 10×10×10처럼 10을 곱한 횟수와 0의 개수가 대응한다는 것
거듭제곱과 지수(중학교 1학년, 12~13세)	\(10^3 = 10 \times 10 \times 10\)처럼 ‘\(n\)제곱’이 같은 수를 \(n\)번 곱하는 것임을 아는 것 0이 아닌 수의 0제곱은 1(\(10^0 = 1\))로 정해져 있다는 것
음의 지수(중학교 과학에서 등장, 고등학교 ‘지수와 로그’ 단원에서 정식으로 학습)	\(10^{-n}\)이 ‘\(10^n\)으로 나누는 것’(\(\dfrac{1}{10^n}\))을 나타낸다는 것(이 페이지에서 배울 수 있습니다)
어림수와 유효숫자(고등학교 과학)	측정값을 ‘약 얼마’로 어림해서 나타내는 생각이 있다는 것 어느 자리까지가 믿을 수 있는 숫자(유효숫자)인지 보는 관점이 있다는 것

Excel로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘일반 표기 → 과학적 표기법(E 표기)’을 구하는 표

변환할 수	3672.2
E 표기(TEXT 함수)	=TEXT(B1,"0.0000E+00")

‘계수와 지수 → 일반 표기’를 구하는 표

계수 b	3.5
지수 n	-12
일반 표기의 값	=B1*10^B2

첫 번째 표는 B1에 수를 넣으면 B2가 E 표기의 문자열이 됩니다(3672.2라면 3.6722E+03). 서식 ‘0.0000E+00’에서 소수점 아래 0의 개수를 바꾸면 계수의 소수 자릿수를 조절할 수 있습니다.
함수를 쓰지 않고 셀의 표시 형식을 ‘지수’로 바꾸는 방법도 있습니다(홈 → 표시 형식 → 지수). 반대로 Excel이 멋대로 2.3E+11 같은 표시로 바꾸는 것을 막고 싶다면 표시 형식을 ‘숫자’로 바꾸세요.
두 번째 표는 계수와 지수로 일반 표기의 값을 되돌립니다. B3은 3.5E-12로 표시되지만 값은 0.0000000000035입니다(표시 형식을 ‘숫자’의 소수 13자리로 하면 그대로 보입니다).

Google 스프레드시트로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘일반 표기 → 과학적 표기법(E 표기)’을 구하는 표

변환할 수	3672.2
E 표기(TEXT 함수)	=TEXT(B1,"0.0000E+00")

‘계수와 지수 → 일반 표기’를 구하는 표

계수 b	3.5
지수 n	-12
일반 표기의 값	=B1*10^B2

Excel의 TEXT 함수와 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고 B1(두 번째 표는 B1과 B2)을 자신의 수로 바꾸세요.
표시 형식은 ‘서식 → 숫자 → 과학적 표기법’에서 바꿀 수 있습니다.

Python으로 계산하는 방법

x = 3672.2                # 변환할 수
print(f"{x:e}")           # E 표기 (3.672200e+03)
print(f"{x:.4e}")         # 소수 4자리의 E 표기 (3.6722e+03)

y = float("2.3e11")       # E 표기 문자열은 그대로 수로 읽을 수 있음
print(f"{y:.0f}")         # 일반 표기로 되돌리기 (230000000000)

표준 라이브러리만으로 동작합니다. f-문자열의 서식 ‘e’가 E 표기이고, ‘.4e’처럼 쓰면 계수의 소수 자릿수를 정할 수 있습니다. float()는 E 표기 문자열을 그대로 수로 바꿀 수 있으므로 ‘2.3e11은 어떤 수일까?’를 확인할 때도 쓸 수 있습니다. 맨 앞의 수를 바꿔서 실행하세요.

LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)

과학적 표기법(정규화 \(1 \le |b| < 10\))

N = b × 10ⁿ (1 ≤ |b| < 10)

N = b \times 10^{n} \quad (1 \le |b| < 10)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
  </mrow>
</math>

N = b * 10^n, \ 1 <= |b| < 10

ScientificForm[3672.2]

evalf(3.6722 * 10^3);

N = b * 10^n;

N = b × 10^n (1 ≤ |b| < 10)

소수점의 이동과 지수의 관계

n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)

n = +k \ (|N| \ge 10), \quad n = -k \ (|N| < 1)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mi>k</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>k</mi>
  </mrow>
</math>

n = +k (|N| >= 10), n = -k (|N| < 1)

Floor[Log10[Abs[3672.2]]]

n := floor(log10(abs(x)));

n = floor(log10(abs(x)));

n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)

E 표기와 공학적 표기법

b × 10ⁿ = bEn

b \times 10^{n} = b\mathrm{E}n

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi><mi>E</mi><mi>n</mi>
  </mrow>
</math>

b * 10^n = b E n

ScientificForm[0.0000000000035]

evalf(3.5e-12);

sprintf('%e', 3.5e-12)

b × 10^n = bEn

ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법

당신은 수의 표기 변환을 돕는 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요).

다음 세 수를 각각 (a) 과학적 표기법(절댓값이 1 이상 10 미만인 계수 × 10의 거듭제곱), (b) E 표기, (c) 공학적 표기법(지수가 3의 배수)으로 변환해 주세요.
1. 3672.2
2. 0.0004212
3. 299792458(빛의 속력, m/s)

또한 각각 소수점을 왼쪽과 오른쪽 중 어느 쪽으로 몇 자리 옮겼는지도 보여 주세요.
계산에 사용한 코드와 실행 결과의 수치를 보여 주세요.