‘각도로 값 구하기’와 ‘값으로 각도 구하기’ 중 하나를 골라 입력하세요. 계산하면 결과와 함께 단위원 그림도 표시됩니다.
각도는 도(°)로 입력하세요. 음의 각도나 360°를 넘는 각도도 쓸 수 있습니다. 삼각비의 값에는 소수 말고도 1/2 같은 분수를 쓸 수 있습니다.
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 각도(또는 삼각비의 값)를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과와 단위원 그림이 표시됩니다.
목차
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 각도 \(\theta\)(도)를 넣기만 하면 \(\sin\theta\), \(\cos\theta\), \(\tan\theta\)의 값을 한꺼번에 계산합니다. \(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\), \(120^\circ\) 같은 특수각은 \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 같은 정확한 값과 소수를 함께 보여 줍니다
- 거꾸로 ‘\(\sin\theta = 0.5\)가 되는 각도는?’처럼 삼각비의 값으로 각도를 구할 수도 있습니다(\(0^\circ\)~\(180^\circ\) 범위. 해당하는 각도가 2개이면 둘 다 보여 줍니다)
- 음의 각도나 \(360^\circ\)를 넘는 각도도 됩니다. 각도는 도를 기본으로 하고, 라디안(호도법)도 함께 적습니다
- 계산 결과에는 단위원 그림이 함께 나와서, \(\sin\theta\)와 \(\cos\theta\)가 원의 어느 부분의 길이인지 한눈에 알 수 있습니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
\(\tan 90^\circ\)처럼 값이 정의되지 않는 경우에도 오류로 멈추지 않고 ‘왜 정의되지 않는지’ 설명과 함께 보여 줍니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
비탈길·경사로의 기울기를 수로 나타내기(도로·장애물 없는 설계)
도로 표지판의 ‘10%’ 같은 경사 표시는 ‘수평으로 100 m 갈 때 10 m 올라간다’는 뜻으로, 바로 \(\tan\theta = 0.1\)을 말합니다. 장애인·노인·임산부 등의 편의증진 보장에 관한 법률 시행규칙이 정한 휠체어 경사로의 기울기 ‘1/12 이하’도 \(\tan\theta = \dfrac{1}{12}\)(각도로 약 \(4.8^\circ\))을 나타냅니다.
‘각도’보다 ‘탄젠트의 값’이 높이와 거리로 바로 계산할 수 있어 현장에서 다루기 쉽기 때문에, 기울기 표시에는 삼각비가 그대로 쓰입니다.
나무나 건물의 높이를 떨어진 곳에서 재기(측량)
줄자를 직접 댈 수 없는 높은 물체의 높이는 ‘거리’와 ‘올려다보는 각도(올려본각)’로 높이 = 거리 × \(\tan\theta\)를 써서 구할 수 있습니다. 예를 들어 나무에서 20 m 떨어진 곳에서 올려본각이 \(30^\circ\)라면, 눈높이보다 위의 부분은 \(20 \times \tan 30^\circ \fallingdotseq 11.5\) m입니다.
토지 측량이나 지도 제작에 쓰이는 ‘삼각측량’은 이 생각으로 각도를 재어 거리와 위치를 알아내는 기술입니다. 측량 현장에서 쓰는 토털 스테이션 같은 측량 기기도 잰 각도와 거리로부터 삼각비를 써서 좌표를 계산합니다.
빗면에 작용하는 힘을 분해하기(물리·역학)
빗면에 놓인 물체에는 중력이 똑바로 아래로 작용하는데, 물리에서는 이것을 ‘빗면을 따라 미끄러져 내려가려는 성분(중력 × \(\sin\theta\))’과 ‘빗면에 수직으로 누르는 성분(중력 × \(\cos\theta\))’으로 나누어 생각합니다.
기울기가 \(30^\circ\)인 빗면이라면 미끄러져 내려가려는 힘은 중력의 \(\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}\), 즉 절반입니다. 비탈길에서 주차 브레이크가 잘 듣는지, 스키장의 경사도와 미끄러지는 속도 등 빗면의 물리는 모두 이 분해에서 시작합니다.
게임·그래픽에서 캐릭터를 비스듬히 움직이기(프로그래밍)
게임에서 ‘각도 \(\theta\) 방향으로 속력 \(v\)만큼 이동한다’를 계산할 때, 컴퓨터는 가로 방향으로 \(v \times \cos\theta\), 세로 방향으로 \(v \times \sin\theta\)씩 좌표를 움직입니다. 슈팅 게임의 총알 궤도, 레이더 차트의 꼭짓점 배치, 시계 바늘 그리기 등 ‘각도로 위치를 구하는’ 처리는 모두 sin과 cos입니다.
단위원의 정의(\(x = \cos\theta,\ y = \sin\theta\)) 그 자체가 화면 위의 회전·원운동 프로그램이 됩니다.
지붕의 물매 설계하기(건축·목공)
건축에서는 지붕의 기울기를 ‘4치 물매’(수평으로 10 갈 때 4 올라감 = \(\tan\theta = 0.4\), 약 \(21.8^\circ\))처럼 나타냅니다. 물매가 정해지면 지붕 재료에 필요한 길이는 수평 길이 ÷ \(\cos\theta\)로 계산할 수 있고, 빗물이 흘러내리는 정도, 쌓인 눈이 미끄러져 내리는 정도, 재료의 양이 모두 이 값에서 어림됩니다.
목수 도구인 ‘곱자’를 써서 물매를 먹줄로 표시하는 전통적인 방법도 직각삼각형의 변의 비, 즉 삼각비의 생각 그 자체입니다.
공식과 그림
sin(사인) = 높이 ÷ 빗변
그림(직각삼각형과 삼각비)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\sin\theta\)
\(=\)
\(a\)
\(\div\)
\(c\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
각 \(\theta\)의 사인 \(\sin\theta\)
\(=\)
①
높이(\(\theta\)의 맞은편 변) \(a\)
\(\div\)
②
빗변 \(c\)
공식을 말로 읽으면
①
직각삼각형에서
높이(\(a\), 각 \(\theta\)의 맞은편에 있는 변)
를
②
빗변(\(c\), 직각의 맞은편에 있는 가장 긴 변)
으로 나누면
③
각 \(\theta\)의 사인(\(\sin\theta\))
이 됩니다
간단한 예
변의 비가 \(3 : 4 : 5\)(높이 3, 밑변 4, 빗변 5)인 직각삼각형에서는
\(\sin\theta\)
\(=\)
높이 3
\(\div\)
빗변 5
\(\sin\theta = \dfrac{3}{5} = 0.6\)
이해의 핵심
사인은 ‘빗변의 길이를 1로 볼 때 어느 높이까지 올라가는가’를 나타내는 비율입니다. 각 \(\theta\)가 정해지면 삼각형의 크기와 관계없이 이 비율은 하나로 정해집니다(모양이 같은, 즉 닮은 삼각형이기 때문). 그래서 ‘각도만으로 값이 정해지는 함수’로 쓸 수 있습니다.
외우는 법은 필기체 \(s\)를 쓰는 순서 ‘빗변 → 높이’입니다. sin, cos, tan 세 가지 모두 첫 글자의 필기체(s, c, t)를 삼각형 위에 겹쳐 따라 쓰는 순서가 ‘분모 → 분자’가 됩니다.
cos(코사인) = 밑변 ÷ 빗변
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\cos\theta\)
\(=\)
\(b\)
\(\div\)
\(c\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
각 \(\theta\)의 코사인 \(\cos\theta\)
\(=\)
①
밑변(\(\theta\)의 이웃한 변) \(b\)
\(\div\)
②
빗변 \(c\)
공식을 말로 읽으면
①
직각삼각형에서
밑변(\(b\), 각 \(\theta\)에 이웃하며 직각을 끼고 있는 변)
을
②
빗변(\(c\))
으로 나누면
③
각 \(\theta\)의 코사인(\(\cos\theta\))
이 됩니다
간단한 예
변의 비가 \(3 : 4 : 5\)(높이 3, 밑변 4, 빗변 5)인 직각삼각형에서는
\(\cos\theta\)
\(=\)
밑변 4
\(\div\)
빗변 5
\(\cos\theta = \dfrac{4}{5} = 0.8\)
이해의 핵심
코사인은 ‘빗변의 길이를 1로 볼 때 옆으로 얼마나 나아가는가’를 나타내는 비율입니다. 외우는 법은 필기체 \(c\)를 쓰는 순서 ‘빗변 → 밑변’입니다.
코사인의 ‘코(co)’는 여각(더하면 \(90^\circ\)가 되는 각, complementary angle)에서 온 말로, \(\cos\theta = \sin(90^\circ - \theta)\)라는 관계가 있습니다(어떤 각의 코사인은 그 여각의 사인과 같은 값). 예를 들어 \(\cos 60^\circ = \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}\)입니다.
tan(탄젠트) = 높이 ÷ 밑변
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\tan\theta\)
\(=\)
\(a\)
\(\div\)
\(b\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
각 \(\theta\)의 탄젠트 \(\tan\theta\)
\(=\)
①
높이(\(\theta\)의 맞은편 변) \(a\)
\(\div\)
②
밑변(\(\theta\)의 이웃한 변) \(b\)
공식을 말로 읽으면
①
직각삼각형에서
높이(\(a\), 각 \(\theta\)의 맞은편에 있는 변)
를
②
밑변(\(b\), 각 \(\theta\)에 이웃한 변)
으로 나누면
③
각 \(\theta\)의 탄젠트(\(\tan\theta\))
가 됩니다
간단한 예
변의 비가 \(3 : 4 : 5\)(높이 3, 밑변 4, 빗변 5)인 직각삼각형에서는
\(\tan\theta\)
\(=\)
높이 3
\(\div\)
밑변 4
\(\tan\theta = \dfrac{3}{4} = 0.75\)
이해의 핵심
탄젠트는 ‘옆으로 1만큼 나아가면 위로 얼마나 올라가는가’, 즉 비탈의 기울기 그 자체입니다.
정의에서 \(\tan\theta = \dfrac{a}{b} = \dfrac{a \div c}{b \div c} = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\)라는 관계가 성립합니다. 분모가 \(\cos\theta\)이므로 \(\cos\theta = 0\)이 되는 \(\theta = 90^\circ\)에서는 \(\tan 90^\circ\)가 정의되지 않습니다(0으로 나눌 수 없기 때문).
단위원을 이용한 정의(90° 이상의 각으로 확장)
그림(단위원과 삼각비)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\cos\theta\)
\(=\)
\(x\)
\(\sin\theta\)
\(=\)
\(y\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
②
각 \(\theta\)의 코사인 \(\cos\theta\)
\(=\)
①
점 \(P\)의 \(x\)좌표
④
각 \(\theta\)의 사인 \(\sin\theta\)
\(=\)
③
점 \(P\)의 \(y\)좌표
공식을 말로 읽으면
①
원점 \(O\)를 중심으로 하는 반지름 \(1\)인 원(단위원) 위에서, \(x\)축의 양의 방향으로부터 각 \(\theta\)만큼 돌린 반직선(동경)과 원의 교점을 \(P\)라 하면
점 \(P\)의 \(x\)좌표
가
②
각 \(\theta\)의 코사인(\(\cos\theta\))
,
③
점 \(P\)의 \(y\)좌표
가
④
각 \(\theta\)의 사인(\(\sin\theta\))
이 됩니다
간단한 예
\(\theta = 120^\circ\)(둔각)일 때 단위원 위의 점은 \(P\left(-\dfrac{1}{2},\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)이므로
\(\cos 120^\circ\)
\(=\)
\(x\)좌표 \(-\dfrac{1}{2}\)
\(\sin 120^\circ\)
\(=\)
\(y\)좌표 \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\cos 120^\circ = -\dfrac{1}{2}, \quad \sin 120^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \quad \tan 120^\circ = \dfrac{\sin 120^\circ}{\cos 120^\circ} = -\sqrt{3}\)
이해의 핵심
직각삼각형의 정의로 다룰 수 있는 것은 \(0^\circ\)보다 크고 \(90^\circ\)보다 작은 각뿐이지만, 단위원을 쓰면 \(0^\circ\), \(90^\circ\), 둔각, \(180^\circ\), 나아가 \(360^\circ\)까지의 어떤 각으로도 삼각비를 넓힐 수 있습니다. 이 계산기도 이 정의로 계산합니다.
\(90^\circ\)를 넘으면 점 \(P\)가 \(y\)축의 왼쪽으로 와서 \(x\)좌표가 음수가 되므로 \(\cos\theta\)와 \(\tan\theta\)는 음수가 됩니다(\(\sin\theta\)는 \(0^\circ\)~\(180^\circ\) 사이에서 계속 0 이상).
\(\tan\theta\)는 ‘직선 \(OP\)의 기울기’에 해당합니다. 값으로 각도를 구할 때 \(\sin\theta = 0.5\)에는 \(30^\circ\)와 \(150^\circ\)의 두 각이 해당하는데 \(\cos\theta\)나 \(\tan\theta\)에서는 답이 하나로 정해지는 것도, 이 그림에서 ‘같은 높이의 점은 좌우 대칭으로 2개, 같은 \(x\)좌표의 점이나 같은 기울기의 동경은 1개’라고 생각하면 이해할 수 있습니다(예외는 동경이 \(x\)축과 겹치는 경우로, \(\sin\theta = 0\)과 \(\tan\theta = 0\)은 둘 다 \(0^\circ\)와 \(180^\circ\)가 해당합니다).
삼각비는 직각삼각형에서는 \(\sin\theta = \dfrac{\text{높이}}{\text{빗변}},\ \cos\theta = \dfrac{\text{밑변}}{\text{빗변}},\ \tan\theta = \dfrac{\text{높이}}{\text{밑변}}\), 단위원에서는 ‘점 \(P\)의 \(y\)좌표, \(x\)좌표, 직선 \(OP\)의 기울기’로 정해집니다. \(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\) 같은 특수각은 삼각자의 변의 비(\(1 : 2 : \sqrt{3}\)과 \(1 : 1 : \sqrt{2}\))에서 정확한 값을 구할 수 있습니다.
용어·기호 해설
기호
| \(\theta\) | 세타 | 각도를 나타낼 때 자주 쓰는 그리스 문자입니다(각도에 \(\theta\)를 쓰는 이유에 정설은 없습니다). \(\theta\) 말고도 \(\alpha\)(알파), \(\beta\)(베타) 등도 각도에 쓰입니다. |
| \(\sin\theta\) | 사인 세타 | 각 \(\theta\)의 사인입니다. 직각삼각형에서는 ‘높이 ÷ 빗변’, 단위원에서는 점 \(P\)의 \(y\)좌표입니다. sin은 라틴어 sinus(만, 품)에서 왔다고 합니다. |
| \(\cos\theta\) | 코사인 세타 | 각 \(\theta\)의 코사인입니다. 직각삼각형에서는 ‘밑변 ÷ 빗변’, 단위원에서는 점 \(P\)의 \(x\)좌표입니다. co-는 complementary(여각의)의 머리글자로, ‘여각 \(90^\circ - \theta\)의 사인’이라는 뜻입니다. |
| \(\tan\theta\) | 탄젠트 세타 | 각 \(\theta\)의 탄젠트입니다. 직각삼각형에서는 ‘높이 ÷ 밑변’으로, 직선의 기울기에 해당합니다. tangent는 ‘접하다’라는 뜻의 라틴어에서 왔으며, 단위원에 그은 접선 위의 길이로 나타낼 수 있다는 데서 붙은 이름입니다. |
| \(a,\ b,\ c\) | 에이, 비, 시 | 이 페이지에서는 직각삼각형의 세 변입니다. \(a\)는 높이(각 \(\theta\)의 맞은편 변), \(b\)는 밑변(각 \(\theta\)에 이웃한 변), \(c\)는 빗변입니다. |
| \(P(x,\ y)\) | 피 엑스 와이 | 단위원과 동경의 교점입니다. \(P\)는 point(점)의 머리글자입니다. 이 점의 \(x\)좌표가 \(\cos\theta\), \(y\)좌표가 \(\sin\theta\)입니다. |
| \(O\) | 오 | 원점(좌표가 \((0, 0)\)인 점)입니다. origin(원점)의 머리글자입니다. 단위원의 중심이자 동경이 회전하는 중심이기도 합니다. |
| \(\sqrt{2},\ \sqrt{3}\) | 루트 2, 루트 3(제곱근) | 제곱하면 2, 3이 되는 양수입니다(\(\sqrt{2} \fallingdotseq 1.414,\ \sqrt{3} \fallingdotseq 1.732\)). 삼각자의 변의 비에 나오므로 특수각의 삼각비의 정확한 값에 자주 나옵니다. |
| \(^\circ\)(도) | 도 | 각의 크기의 단위입니다(육십분법). 한 바퀴를 \(360^\circ\)로 정한 측정 방법으로, 일상에서도 쓰는 가장 익숙한 각도 표현입니다. |
| \(\pi\) | 파이 | 원주율(\(\fallingdotseq 3.14159\))입니다. 라디안(호도법)으로 각도를 나타낼 때 쓰며, \(180^\circ = \pi\) 라디안입니다. ‘둘레’를 뜻하는 그리스어의 첫 글자에서 왔다고 합니다. |
용어
| 삼각비 | 직각삼각형의 두 변의 비(비율)입니다. sin, cos, tan 세 가지가 기본이며, 각도가 정해지면 삼각형의 크기와 관계없이 값이 하나로 정해집니다. 중학교 3학년에서 배우고, 고등학교에서 삼각함수로 넓혀 배웁니다. |
| 사인 | sin을 읽는 이름입니다. 역사적으로는 현(원 위의 두 점을 잇는 선분)의 절반에서 비롯되었다고 합니다. |
| 코사인 | cos를 읽는 이름입니다. ‘여각(더하면 90°가 되는 각)의 사인’이라는 뜻으로, \(\cos\theta = \sin(90^\circ - \theta)\)입니다. |
| 탄젠트 | tan을 읽는 이름입니다. 원의 접선에서 온 이름으로, \(\tan\theta\)를 점 \((1, 0)\)에서 단위원에 그은 접선 위의 길이로 나타낼 수 있기 때문입니다. |
| 빗변 | 직각삼각형에서 직각의 맞은편에 있는 가장 긴 변입니다. sin과 cos의 정의에서는 나누는 수(분모)가 됩니다. |
| 높이 | 직각삼각형에서 주목하는 각 \(\theta\)의 맞은편에 있는 변입니다(대변이라고도 합니다). 어느 변이 높이가 되는지는 ‘어느 각에 주목하는가’에 따라 바뀌니 주의하세요. |
| 밑변 | 직각삼각형에서 주목하는 각 \(\theta\)에 이웃한 변(직각을 끼고 있는 변 가운데 높이가 아닌 쪽)입니다. 어느 변이 밑변이 되는지도 ‘어느 각에 주목하는가’에 따라 바뀝니다. |
| 단위원 | 원점을 중심으로 하는 반지름 1인 원입니다. 반지름을 1로 맞추면 ‘높이 ÷ 빗변’의 나눗셈을 하지 않아도 점의 좌표가 그대로 sin, cos의 값이 됩니다. 90° 이상의 각으로 삼각비를 넓히기 위한 도구입니다. |
| 동경 | 원점에서 나와 \(x\)축의 양의 방향으로부터 각 \(\theta\)만큼 돌린 반직선입니다. ‘움직이는 반지름’이라는 뜻으로, 각의 크기를 그림 위에서 나타냅니다. |
| 둔각 | 90°보다 크고 180°보다 작은 각입니다. 둔각의 삼각비는 직각삼각형으로는 정의할 수 없으므로 단위원을 써서 정합니다. 둔각에서 cos와 tan은 음수가 됩니다. |
| 직각삼각형 | 한 각이 직각(90°)인 삼각형입니다. 삼각비가 처음 정의된 무대이며, 나머지 두 각을 더하면 90°가 됩니다. |
| 삼각자 | 45°, 45°, 90°인 직각이등변삼각형(변의 비 \(1 : 1 : \sqrt{2}\))과 30°, 60°, 90°인 삼각형(변의 비 \(1 : 2 : \sqrt{3}\))의 두 장 한 쌍입니다. 특수각의 삼각비의 정확한 값은 이 두 삼각형의 변의 비에서 구합니다. |
| 분모의 유리화 | 분모에서 근호(루트)를 없애는 변형입니다. \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)의 분모와 분자에 \(\sqrt{2}\)를 곱하면 \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)가 됩니다. 둘은 같은 값이며, 한국의 교과서에서는 유리화한 꼴 \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)로 답하는 것이 일반적입니다. |
| 육십분법 | 한 바퀴를 360°로 정해 각도를 재는 방법입니다(도수법이라고도 합니다). 이 페이지의 입력과 출력의 기본 단위입니다. 360은 약수가 많아(절반, 3분의 1, 4분의 1 … 이 모두 자연수) 고대부터 쓰였습니다. |
| 호도법(라디안) | 반지름 1인 원의 호의 길이로 각도를 재는 방법입니다. \(180^\circ = \pi\) 라디안이며, \(60^\circ = \dfrac{\pi}{3}\)처럼 \(\pi\)의 분수로 나타냅니다. 고등학교 ‘대수’(2015 개정 교육과정에서는 ‘수학 I’)의 삼각함수에서 배우고, 미적분에서는 호도법이 기본이 되므로 이 페이지에서도 함께 적습니다. |
| 역삼각함수 | ‘sin θ = 0.5가 되는 θ는?’처럼 삼각비의 값으로 각도를 거꾸로 구하는 함수입니다. 아크사인(\(\sin^{-1}\), arcsin) 등으로 부르며 공학용 계산기와 Excel에도 들어 있습니다. 이 페이지의 ‘값으로 각도 구하기’가 바로 이 계산입니다. |
| 특수각 | 30°, 45°, 60°, 90°, 120° …처럼 삼각비를 정확한 값(분수와 근호)으로 쓸 수 있는 대표적인 각입니다. 삼각자의 모양에서 나오는 각과, 그 180° − θ 등을 조합한 각입니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 지름길입니다.
| 비와 비율(초등학교 6학년) |
|
| 좌표평면(중학교 1학년) |
|
| 원(초등학교 3학년) |
|
| 도형의 닮음(중학교 2학년) |
|
| 피타고라스 정리(중학교 2학년) |
|
| 제곱근(중학교 3학년) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
sin θ(높이 ÷ 빗변)를 구하는 표
| 높이 a | 3 |
| 빗변 c | 5 |
| sin θ = a ÷ c | =B1/B2 |
cos θ(밑변 ÷ 빗변)를 구하는 표
| 밑변 b | 4 |
| 빗변 c | 5 |
| cos θ = b ÷ c | =B1/B2 |
tan θ(높이 ÷ 밑변)를 구하는 표
| 높이 a | 3 |
| 밑변 b | 4 |
| tan θ = a ÷ b | =B1/B2 |
각도로 sin·cos·tan 값을 구하는 표
| 각도 θ(도) | 60 |
| sin θ | =SIN(RADIANS(B1)) |
| cos θ | =COS(RADIANS(B1)) |
| tan θ | =TAN(RADIANS(B1)) |
sin θ의 값으로 각도(0°~180°)를 구하는 표
| sin θ의 값 | 0.5 |
| 각도 ①(도) | =DEGREES(ASIN(B1)) |
| 각도 ②(도) | =180-B2 |
Excel의 SIN, COS, TAN 함수는 각도를 라디안으로 받기 때문에, 도로 계산하려면 먼저 RADIANS 함수로 바꿉니다. 반대로 ASIN(아크사인) 같은 역삼각함수의 결과는 라디안으로 나오므로 DEGREES 함수로 도로 바꿉니다.
1~3번째 표는 변의 비가 3 : 4 : 5인 직각삼각형으로, 답은 각각 0.6, 0.8, 0.75입니다.
4번째 표는 각도가 60°인 예로, sin θ = 0.8660…, cos θ = 0.5, tan θ = 1.7320…이 됩니다.
5번째 표는 sin θ = 0.5가 되는 각도를 구하며, 각도 ①은 30, 각도 ②는 150이 됩니다(0°~180°에서는 좌우 대칭인 두 각의 사인이 같기 때문). cos는 ‘=DEGREES(ACOS(B1))’ 하나로 충분하고, tan은 ‘=DEGREES(ATAN(B1))’로 구한 뒤 음수이면 180을 더합니다.
1~3번째 표는 변의 비가 3 : 4 : 5인 직각삼각형으로, 답은 각각 0.6, 0.8, 0.75입니다.
4번째 표는 각도가 60°인 예로, sin θ = 0.8660…, cos θ = 0.5, tan θ = 1.7320…이 됩니다.
5번째 표는 sin θ = 0.5가 되는 각도를 구하며, 각도 ①은 30, 각도 ②는 150이 됩니다(0°~180°에서는 좌우 대칭인 두 각의 사인이 같기 때문). cos는 ‘=DEGREES(ACOS(B1))’ 하나로 충분하고, tan은 ‘=DEGREES(ATAN(B1))’로 구한 뒤 음수이면 180을 더합니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
sin θ(높이 ÷ 빗변)를 구하는 표
| 높이 a | 3 |
| 빗변 c | 5 |
| sin θ = a ÷ c | =B1/B2 |
cos θ(밑변 ÷ 빗변)를 구하는 표
| 밑변 b | 4 |
| 빗변 c | 5 |
| cos θ = b ÷ c | =B1/B2 |
tan θ(높이 ÷ 밑변)를 구하는 표
| 높이 a | 3 |
| 밑변 b | 4 |
| tan θ = a ÷ b | =B1/B2 |
각도로 sin·cos·tan 값을 구하는 표
| 각도 θ(도) | 60 |
| sin θ | =SIN(RADIANS(B1)) |
| cos θ | =COS(RADIANS(B1)) |
| tan θ | =TAN(RADIANS(B1)) |
sin θ의 값으로 각도(0°~180°)를 구하는 표
| sin θ의 값 | 0.5 |
| 각도 ①(도) | =DEGREES(ASIN(B1)) |
| 각도 ②(도) | =180-B2 |
Excel과 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 각도나 변의 길이를 자신의 수로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
import math
# 각도로 sin, cos, tan 구하기
angle_degree = 60
angle_radian = math.radians(angle_degree) # math 모듈의 삼각함수는 라디안을 받음
print(f"sin {angle_degree}° = {math.sin(angle_radian)}")
print(f"cos {angle_degree}° = {math.cos(angle_radian)}")
print(f"tan {angle_degree}° = {math.tan(angle_radian)}")
# 삼각비의 값으로 각도 구하기(0°~180°)
sin_value = 0.5
angle_first = math.degrees(math.asin(sin_value)) # 아크사인. 답이 라디안이므로 도로 바꿈
angle_second = 180 - angle_first # sin(180° − θ) = sin θ에서 다른 하나의 각
print(f"sin θ = {sin_value}인 각도: {angle_first}°, {angle_second}°")
표준 라이브러리의 math 모듈만으로 계산할 수 있습니다. 삼각함수(sin, cos, tan)는 각도를 라디안으로 받으므로, 먼저 math.radians()로 도를 라디안으로 바꾸는 것이 핵심입니다. 이 예를 실행하면 sin 60° = 0.8660…, cos 60° = 0.5000…, tan 60° = 1.7320…과 sin θ = 0.5가 되는 각도 30.0°, 150.0°가 출력됩니다. cos로 각도를 구할 때는 math.acos()(답은 1개), tan은 math.atan()으로 구한 뒤 음수이면 180을 더합니다.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
sin(사인) = 높이 ÷ 빗변
sin θ = a/c
\sin\theta = \dfrac{a}{c}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>a</mi><mi>c</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
sin theta = a/c
Sin[30 Degree]
sin(30*Pi/180);
sind(30)
sin θ = a/c
cos(코사인) = 밑변 ÷ 빗변
cos θ = b/c
\cos\theta = \dfrac{b}{c}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
cos theta = b/c
Cos[30 Degree]
cos(30*Pi/180);
cosd(30)
cos θ = b/c
tan(탄젠트) = 높이 ÷ 밑변
tan θ = a/b
\tan\theta = \dfrac{a}{b}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
tan theta = a/b
Tan[30 Degree]
tan(30*Pi/180);
tand(30)
tan θ = a/b
단위원을 이용한 정의(90° 이상의 각으로 확장)
cos θ = x, sin θ = y (단위원 위의 점 P(x, y))
\cos\theta = x,\quad \sin\theta = y
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>y</mi>
</mrow>
</math>
cos theta = x, sin theta = y
{Cos[120 Degree], Sin[120 Degree]}
evalf([cos(120*Pi/180), sin(120*Pi/180)]);
[cosd(120), sind(120)]
cos θ = x, sin θ = y
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 수학(삼각비) 계산 도우미입니다. 다음 계산을 실제로 Python 코드를 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 1. sin 135°, cos 135°, tan 135°를 구하세요. 각각 정확한 값(분수와 근호)과 소수로 모두 나타내세요. 2. 0° ≤ θ ≤ 180°에서 sin θ = 0.5가 되는 각도 θ를 모두 구하세요. Python에서는 math 모듈을 쓰고, 도를 라디안으로 바꾼 뒤 계산하세요. 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
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