수 2개를 보이는 모양 그대로(자연수 칸 + 분자·분모 칸) 입력하고, 가운데 목록에서 계산의 종류(+ − × ÷)를 골라 주세요. 대분수, 분수, 자연수를 쓸 수 있습니다. 답은 약분한 분수, 대분수, 소수로 보여 주고 중간 계산 단계도 함께 보여 줍니다.
각 칸에는 정수를 숫자로 입력해 주세요. 쓰지 않는 칸(자연수만이라면 분자·분모, 분수만이라면 자연수 칸)은 비워 두면 됩니다. 음수인 대분수는 자연수 칸에 마이너스를 붙입니다(수 전체에 걸립니다).
계산 결과
왼쪽 입력란에 수 2개를 넣고 가운데에서 계산의 종류(+ − × ÷)를 고른 뒤 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- \(2\,\dfrac{1}{3} \times 1\,\dfrac{1}{2}\) 같은 대분수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 자연수, 분자, 분모를 보이는 모양 그대로 넣기만 하면 바로 할 수 있습니다
- 답은 ‘약분한 분수’, ‘대분수’, ‘소수’의 3가지로 보여 줍니다. 가분수로 고치기, 통분, 약분 같은 중간 계산 단계도 볼 수 있습니다
- 대분수뿐 아니라 자연수나 분수(진분수·가분수)를 섞은 계산, 음수의 계산도 할 수 있습니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용으로 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 모아 두었습니다
대분수는 자연수 칸과 분자·분모 칸에 그대로 입력합니다(자연수만, 분수만 계산할 때는 쓰지 않는 칸을 비워 두면 됩니다). 음수인 대분수는 자연수 칸에 마이너스를 붙이며, 마이너스는 수 전체에 걸립니다(예: 자연수 -2, 분자 3, 분모 4는 \(-2\,\dfrac{3}{4} = -(2 + \dfrac{3}{4}) = -\dfrac{11}{4}\)).
이 계산은 어디에 쓰일까요?
요리 레시피의 분량을 인원수에 맞게 늘리고 줄이기
레시피의 ‘버터 \(\dfrac{3}{4}\)컵’을 1.5배(\(1\,\dfrac{1}{2}\)배)로 늘리면 \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{8} = 1\,\dfrac{1}{8}\)컵입니다.
특히 해외 레시피는 ‘\(1\,\dfrac{1}{2}\) cups’, ‘\(2\,\dfrac{3}{4}\) cups’ 같은 대분수 표기가 표준이라, 인원수에 맞게 환산할 때 이 계산이 그대로 나옵니다.
DIY·목공의 인치 치수 계산
나사·볼트·목재 같은 인치 규격의 치수는 ‘\(2\,\dfrac{3}{4}\)인치’처럼 대분수로 나타내는 것이 관례입니다. 예를 들어 2×4(투바이포) 구조목의 실제 두께는 \(1\,\dfrac{1}{2}\)인치(약 38 mm)로, 2장을 겹치면 \(1\,\dfrac{1}{2} + 1\,\dfrac{1}{2} = 3\)인치가 됩니다.
집에서 목공을 하며 치수를 더하거나, 재료에서 잘라 낼 수 있는 개수를 어림할 때 대분수의 사칙계산이 실제로 필요합니다.
바느질·수공예의 원단과 리본 필요량 계산
‘이 작품에는 \(1\,\dfrac{3}{4}\) m, 저 작품에는 \(2\,\dfrac{1}{2}\) m를 쓴다’고 할 때 필요한 합계는 \(1\,\dfrac{3}{4} + 2\,\dfrac{1}{2} = 4\,\dfrac{1}{4}\) m입니다.
원단은 보통 길이를 소수로 정해 주문하므로, 합계 \(4\,\dfrac{1}{4}\) m를 4.25 m로 고치면 필요한 길이를 그대로 주문할 수 있어 너무 많이 사거나 모자라는 일을 막을 수 있습니다.
공부나 일의 시간 계획 세우기
‘하루 \(1\,\dfrac{1}{2}\)시간(1시간 30분) 공부를 일주일에 6일’이라면 일주일 합계는 \(1\,\dfrac{1}{2} \times 6 = 9\)시간입니다.
30분 = \(\dfrac{1}{2}\)시간, 15분 = \(\dfrac{1}{4}\)시간처럼 시간은 분수와 잘 맞아서, 대분수의 곱셈을 할 수 있으면 계획의 합계 시간을 바로 어림할 수 있습니다.
아이의 수학 숙제 채점(초등학교 3~6학년의 핵심 단원)
대분수와 가분수는 초등학교 3학년, 약분·통분과 분모가 다른 분수의 덧셈·뺄셈은 5학년, 분수의 곱셈은 5학년, 분수의 나눗셈은 6학년에서 배우는 수학의 핵심 단원입니다.
중간의 생각하는 순서(가분수로 고치기 → 통분 → 계산 → 약분)가 맞는지 어른이 말로 설명할 수 있으면, 채점이 ‘답이 맞았는지’만으로 끝나지 않습니다. 이 페이지의 풀이 과정은 그 설명의 흐름에 맞춰 두었습니다.
공식
대분수를 가분수로 고치기
수학 표기
(일반적인 수식)
\(a\,\dfrac{b}{c}\)
\(=\)
\(\dfrac{a \times c + b}{c}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
①
대분수(자연수 부분 \(a\), 분수 부분 \(\dfrac{b}{c}\))
\(=\)
②
\(\dfrac{\text{자연수 부분×분모+분자}}{\text{분모는 그대로}}\)
공식을 말로 읽으면
①
대분수(자연수 부분 \(a\), 분수 부분 \(\dfrac{b}{c}\))
의 자연수 부분 \(a\)에 분모 \(c\)를 곱하고 분자 \(b\)를 더한 것을 새 분자로 하면
②
\(\dfrac{\text{자연수 부분×분모+분자}}{\text{분모는 그대로}}\)
라는 가분수가 됩니다
간단한 예
대분수 \(2\,\dfrac{1}{3}\)(2와 3분의 1)을 가분수로 고치면
대분수 \(2\,\dfrac{1}{3}\)
\(=\)
가분수 \(\dfrac{2 \times 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}\)
\(2\,\dfrac{1}{3} = \dfrac{2 \times 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}\)
이해의 핵심
대분수 ‘\(2\,\dfrac{1}{3}\)’은 ‘\(2 + \dfrac{1}{3}\)’이라는 뜻이므로, 자연수 부분 2를 \(\dfrac{6}{3}\)으로 고쳐서 분수 부분과 합칩니다. 이것이 ‘자연수 부분 × 분모 + 분자’의 정체입니다.
음수인 대분수는 마이너스가 전체에 걸린다는 점에 주의하세요(\(-2\,\dfrac{3}{4} = -(2 + \dfrac{3}{4}) = -\dfrac{11}{4}\)).
대분수의 사칙계산은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 어느 것이든 ‘먼저 가분수로 고치기’가 가장 확실한 방법입니다.
대분수의 덧셈(가분수로 고치고 통분해서 분자끼리 더하기)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(a\,\dfrac{b}{c}\)
\(+\)
\(d\,\dfrac{e}{f}\)
\(=\)
\(\dfrac{a \times c + b}{c}\)
\(+\)
\(\dfrac{d \times f + e}{f}\)
\(=\)
\(\dfrac{(a \times c + b) \times f + (d \times f + e) \times c}{c \times f}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
①
왼쪽 대분수 \(a\,\dfrac{b}{c}\)
\(+\)
②
오른쪽 대분수 \(d\,\dfrac{e}{f}\)
\(=\)
③
\(\dfrac{\text{왼쪽의 자연수 부분×분모+분자}}{\text{왼쪽의 분모}}\)
\(+\)
④
\(\dfrac{\text{오른쪽의 자연수 부분×분모+분자}}{\text{오른쪽의 분모}}\)
\(=\)
⑤
\(\dfrac{\text{통분한 뒤 분자끼리 더한 수}}{\text{맞춘 분모(분모끼리의 곱)}}\)
공식을 말로 읽으면
①
왼쪽 대분수(\(a\,\dfrac{b}{c}\))
와
②
오른쪽 대분수(\(d\,\dfrac{e}{f}\))
를 각각 ‘자연수 부분 × 분모 + 분자’를 새 분자로 해서
③
가분수로 고친 왼쪽 수(\(\dfrac{a \times c + b}{c}\))
와
④
가분수로 고친 오른쪽 수(\(\dfrac{d \times f + e}{f}\))
로 고치고, 분모를 같게 맞춰(통분해서) 분자끼리 더하면
⑤
\(\dfrac{\text{통분한 뒤 분자끼리 더한 수}}{\text{맞춘 분모(분모끼리의 곱)}}\)
가 됩니다
간단한 예
\(1\,\dfrac{1}{2} + 2\,\dfrac{1}{3}\)은 가분수 \(\dfrac{3}{2}\)과 \(\dfrac{7}{3}\)로 고치고, 분모를 최소공배수인 6으로 맞춰서 계산합니다
왼쪽 대분수 \(1\,\dfrac{1}{2}\)
\(+\)
오른쪽 대분수 \(2\,\dfrac{1}{3}\)
\(=\)
두 대분수를 더한 수 \(3\,\dfrac{5}{6}\)
\(1\,\dfrac{1}{2} + 2\,\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{14}{6} = \dfrac{23}{6}\)
\(\dfrac{23}{6} = 3\,\dfrac{5}{6}\ \ (\fallingdotseq 3.833)\)
이해의 핵심
대분수 그대로 분모가 다른 분수 부분을 더하려고 하면 막히기 쉽습니다. 먼저 가분수로 고쳐 버리면 나머지는 보통 분수의 덧셈(통분해서 분자끼리 더하기)과 같습니다.
통분은 ‘서로의 분모를 곱하는’ \(c \times f\)로도 반드시 할 수 있지만, 분모의 최소공배수를 쓰면 수가 작아지고 나중의 약분도 편해집니다(예: 분모가 4와 6이라면 24가 아니라 12로 맞추기).
자연수 부분끼리, 분수 부분끼리 나누어 더하는 방법(\(1 + 2 = 3\), \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\), 합쳐서 \(3\,\dfrac{5}{6}\))도 있으며 답은 같습니다. 다만 분수 부분의 합이 1을 넘을 때(예: \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\))는 자연수 부분으로 받아올림이 필요하므로, 헷갈리면 가분수로 고치는 방법이 확실합니다.
대분수의 뺄셈(가분수로 고치고 통분해서 분자끼리 빼기)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(a\,\dfrac{b}{c}\)
\(-\)
\(d\,\dfrac{e}{f}\)
\(=\)
\(\dfrac{a \times c + b}{c}\)
\(-\)
\(\dfrac{d \times f + e}{f}\)
\(=\)
\(\dfrac{(a \times c + b) \times f - (d \times f + e) \times c}{c \times f}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
①
왼쪽 대분수 \(a\,\dfrac{b}{c}\)
\(-\)
②
오른쪽 대분수 \(d\,\dfrac{e}{f}\)
\(=\)
③
\(\dfrac{\text{왼쪽의 자연수 부분×분모+분자}}{\text{왼쪽의 분모}}\)
\(-\)
④
\(\dfrac{\text{오른쪽의 자연수 부분×분모+분자}}{\text{오른쪽의 분모}}\)
\(=\)
⑤
\(\dfrac{\text{통분한 뒤 분자끼리 뺀 수}}{\text{맞춘 분모(분모끼리의 곱)}}\)
공식을 말로 읽으면
①
왼쪽 대분수(\(a\,\dfrac{b}{c}\))
와
②
오른쪽 대분수(\(d\,\dfrac{e}{f}\))
를 각각 ‘자연수 부분 × 분모 + 분자’를 새 분자로 해서
③
가분수로 고친 왼쪽 수(\(\dfrac{a \times c + b}{c}\))
와
④
가분수로 고친 오른쪽 수(\(\dfrac{d \times f + e}{f}\))
로 고치고, 분모를 같게 맞춰(통분해서) 왼쪽 분자에서 오른쪽 분자를 빼면
⑤
\(\dfrac{\text{통분한 뒤 분자끼리 뺀 수}}{\text{맞춘 분모(분모끼리의 곱)}}\)
가 됩니다
간단한 예
\(1\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4}\)은 대분수를 가분수 \(\dfrac{3}{2}\)으로 고치고, 분모를 최소공배수인 4로 맞춰서 계산합니다
왼쪽 대분수 \(1\,\dfrac{1}{2}\)
\(-\)
오른쪽 분수 \(\dfrac{3}{4}\)
\(=\)
왼쪽에서 오른쪽을 뺀 수 \(\dfrac{3}{4}\)
\(1\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{2} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{4} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4}\)
이해의 핵심
생각하는 방법은 덧셈과 똑같아서, 가분수로 고친 뒤 통분하고 분자끼리 뺍니다.
자연수 부분끼리, 분수 부분끼리 나누어 빼는 방법은 분수 부분을 뺄 수 없을 때(예: \(2\,\dfrac{1}{4} - 1\,\dfrac{1}{2}\)의 분수 부분 \(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2}\)) 자연수 부분에서 1을 빌려 오는 ‘받아내림’이 필요해 틀리기 쉬우므로, 가분수로 고치는 방법이 확실합니다.
작은 수에서 큰 수를 빼면 답은 음수인 분수가 됩니다(예: \(\dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{4} = -\dfrac{2}{4} = -\dfrac{1}{2}\)). 이 계산기는 음수인 답도 그대로 보여 줍니다.
대분수의 곱셈(가분수로 고치고 분자끼리, 분모끼리 곱하기)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(a\,\dfrac{b}{c}\)
\(\times\)
\(d\,\dfrac{e}{f}\)
\(=\)
\(\dfrac{a \times c + b}{c}\)
\(\times\)
\(\dfrac{d \times f + e}{f}\)
\(=\)
\(\dfrac{(a \times c + b) \times (d \times f + e)}{c \times f}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
①
왼쪽 대분수 \(a\,\dfrac{b}{c}\)
\(\times\)
②
오른쪽 대분수 \(d\,\dfrac{e}{f}\)
\(=\)
③
\(\dfrac{\text{왼쪽의 자연수 부분×분모+분자}}{\text{왼쪽의 분모}}\)
\(\times\)
④
\(\dfrac{\text{오른쪽의 자연수 부분×분모+분자}}{\text{오른쪽의 분모}}\)
\(=\)
⑤
\(\dfrac{\text{가분수의 분자끼리 곱한 수}}{\text{분모끼리 곱한 수}}\)
공식을 말로 읽으면
①
왼쪽 대분수(\(a\,\dfrac{b}{c}\))
와
②
오른쪽 대분수(\(d\,\dfrac{e}{f}\))
를 각각
③
가분수로 고친 왼쪽 수(\(\dfrac{a \times c + b}{c}\))
와
④
가분수로 고친 오른쪽 수(\(\dfrac{d \times f + e}{f}\))
로 고치고, 분자끼리, 분모끼리 각각 곱하면
⑤
\(\dfrac{\text{가분수의 분자끼리 곱한 수}}{\text{분모끼리 곱한 수}}\)
가 됩니다
간단한 예
\(2\,\dfrac{1}{3} \times 1\,\dfrac{1}{2}\)은 가분수 \(\dfrac{7}{3}\)과 \(\dfrac{3}{2}\)으로 고친 뒤에 곱합니다
왼쪽 대분수 \(2\,\dfrac{1}{3}\)
\(\times\)
오른쪽 대분수 \(1\,\dfrac{1}{2}\)
\(=\)
두 대분수를 곱한 수 \(3\,\dfrac{1}{2}\)
\(2\,\dfrac{1}{3} \times 1\,\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{3} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{7 \times 3}{3 \times 2} = \dfrac{21}{6} = \dfrac{7}{2} = 3\,\dfrac{1}{2}\)
이해의 핵심
곱셈과 나눗셈은 덧셈·뺄셈과 달리 통분이 필요 없습니다. 그 대신 대분수 그대로는 계산할 수 없습니다. ‘자연수 부분끼리, 분수 부분끼리 곱하기’는 흔한 실수입니다. 예를 들어 \(1\,\dfrac{1}{2} \times 1\,\dfrac{1}{2}\)의 올바른 답은 \(\dfrac{3}{2} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{4} = 2\,\dfrac{1}{4}\)이지만, 자연수 부분끼리(\(1 \times 1 = 1\))와 분수 부분끼리(\(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\))를 나란히 쓰면 \(1\,\dfrac{1}{4}\)이 되어 틀립니다. 반드시 가분수로 고친 뒤에 곱하세요.
대분수의 나눗셈(가분수로 고치고 나누는 수의 역수를 곱하기)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(a\,\dfrac{b}{c}\)
\(\div\)
\(d\,\dfrac{e}{f}\)
\(=\)
\(\dfrac{a \times c + b}{c}\)
\(\times\)
\(\dfrac{f}{d \times f + e}\)
\(=\)
\(\dfrac{(a \times c + b) \times f}{c \times (d \times f + e)}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
①
나누어지는 대분수 \(a\,\dfrac{b}{c}\)
\(\div\)
②
나누는 대분수 \(d\,\dfrac{e}{f}\)
\(=\)
③
\(\dfrac{\text{왼쪽의 자연수 부분×분모+분자}}{\text{왼쪽의 분모}}\)
\(\times\)
④
\(\dfrac{\text{나누는 수의 분모}}{\text{나누는 수의 자연수 부분×분모+분자}}\)
\(=\)
⑤
\(\dfrac{\text{분자끼리 곱한 수(왼쪽 × 역수)}}{\text{분모끼리 곱한 수(왼쪽 × 역수)}}\)
공식을 말로 읽으면
①
나누어지는 대분수(\(a\,\dfrac{b}{c}\))
와
②
나누는 대분수(\(d\,\dfrac{e}{f}\))
를 각각 가분수로 고치고,
③
가분수로 고친 나누어지는 수(\(\dfrac{a \times c + b}{c}\))
에 나누는 수의 분자와 분모를 뒤집은
④
나누는 수의 역수(\(\dfrac{f}{d \times f + e}\))
를 곱하면
⑤
\(\dfrac{\text{분자끼리 곱한 수(왼쪽 × 역수)}}{\text{분모끼리 곱한 수(왼쪽 × 역수)}}\)
가 됩니다
간단한 예
자연수 4를 대분수 \(1\,\dfrac{1}{3}\)(가분수로 \(\dfrac{4}{3}\))로 나누면 역수 \(\dfrac{3}{4}\)을 곱하는 계산이 됩니다
나누어지는 수 4
\(\div\)
나누는 대분수 \(1\,\dfrac{1}{3}\)
\(=\)
4를 \(1\,\dfrac{1}{3}\)로 나눈 수 3
\(4 \div 1\,\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{1} \div \dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{1} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{12}{4} = 3\)
이해의 핵심
‘\(\dfrac{1}{2}\)로 나누는 것은 2배 하는 것과 같다’처럼, 분수로 나누는 것은 그 역수(분자와 분모를 뒤집은 분수)를 곱하는 것과 같습니다. ‘○로 나누기 = ○가 몇 개 들어 있는지 세기’라고 생각하면, \(\dfrac{1}{2}\)은 1 안에 2개 들어 있으므로 \(\dfrac{1}{2}\)로 나누면 답은 2배가 됩니다.
자연수로 나눌 때도 자연수를 \(\dfrac{4}{1}\) 같은 분수로 보면 같은 식을 쓸 수 있습니다. 다만 0으로 나눌 수는 없습니다.
약분과 대분수로 되돌리는 방법
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\dfrac{p}{q}\)
\(=\)
\(\dfrac{p \div g}{q \div g}\)
\(\dfrac{p}{q}\)
\(=\)
\(w\,\dfrac{r}{q}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
①
약분하기 전의 분수 \(\dfrac{p}{q}\)
\(=\)
②
\(\dfrac{\text{분자를 최대공약수로 나눈 수}}{\text{분모를 최대공약수로 나눈 수}}\)
③
가분수가 된 답(분자 ≥ 분모)
\(=\)
④
대분수(자연수 부분 = 분자 ÷ 분모의 몫 \(w\), 분자 = 나머지 \(r\))
공식을 말로 읽으면
①
약분하기 전의 분수(\(\dfrac{p}{q}\))
의 분자와 분모를 둘 다 나누어떨어지게 하는 가장 큰 수(최대공약수 \(g\))로 각각 나누면
②
\(\dfrac{\text{분자를 최대공약수로 나눈 수}}{\text{분모를 최대공약수로 나눈 수}}\)
(= 더 이상 약분할 수 없는 분수)가 됩니다
③
가분수가 된 답(분자 ≥ 분모)
은 분자 ÷ 분모의 몫 \(w\)를 자연수 부분으로, 나머지 \(r\)을 새 분자로 하면
④
대분수(자연수 부분 = 분자 ÷ 분모의 몫 \(w\), 분자 = 나머지 \(r\))
로 되돌릴 수 있습니다
간단한 예
곱셈의 예에서 나온 \(\dfrac{21}{6}\)을 약분하면(21과 6의 최대공약수는 3)
약분하기 전의 분수 \(\dfrac{21}{6}\)
\(=\)
분자와 분모를 3으로 나눈 분수 \(\dfrac{7}{2}\)(대분수로 \(3\,\dfrac{1}{2}\))
\(\dfrac{21}{6} = \dfrac{21 \div 3}{6 \div 3} = \dfrac{7}{2} = 3\,\dfrac{1}{2}\)
이해의 핵심
분수의 답은 마지막에 약분해서 ‘더 이상 약분할 수 없는 꼴(기약분수)’로 만드는 것이 규칙입니다.
약분한 결과가 가분수(분자 ≥ 분모)일 때는 대분수로 고칠 수 있습니다. 분자 ÷ 분모를 계산해서 몫이 자연수 부분, 나머지가 새 분자입니다(예: \(\dfrac{7}{2}\)은 \(7 \div 2 = 3 \cdots 1\)이므로 \(3\,\dfrac{1}{2}\)). 이 계산기는 가분수와 대분수 두 가지 표기로 답을 보여 줍니다.
대분수의 사칙계산은 ‘먼저 가분수로 고치기’가 출발점입니다. 덧셈과 뺄셈은 통분해서 분자끼리 계산하고, 곱셈은 분자끼리, 분모끼리 곱하며, 나눗셈은 역수를 곱합니다. 마지막에 최대공약수로 약분하고, 가분수가 되면 대분수로 되돌립니다.
용어·기호 해설
기호
| \(\dfrac{a}{b}\) | 비 분의 에이 | 분수입니다. 위의 \(a\)가 분자, 아래의 \(b\)가 분모이며, ‘\(a \div b\)’와 같은 값을 나타냅니다. 분모 \(b\)를 0으로 할 수는 없습니다. |
| \(a\,\dfrac{b}{c}\) | 에이와 시 분의 비(대분수) | 왼쪽 대분수입니다. 자연수 부분 \(a\)와 진분수 \(\dfrac{b}{c}\)를 나란히 쓴 수로, ‘\(a + \dfrac{b}{c}\)’라는 뜻입니다. 이 페이지의 계산기에서는 자연수, 분자, 분모 칸에 나누어 입력합니다. |
| \(d\,\dfrac{e}{f}\) | 디와 에프 분의 이(대분수) | 오른쪽 대분수입니다. 식 안에서 왼쪽 대분수와 구별하려고 다른 문자를 썼습니다. 뜻은 왼쪽과 같은 ‘\(d + \dfrac{e}{f}\)’입니다. |
| \(g\) | 지 | 약분하는 식에서 쓰는 최대공약수입니다. 분자와 분모를 둘 다 나누어떨어지게 하는 가장 큰 수입니다(예: 21과 6이라면 3). |
| \(\div\) | 나누기 | 나눗셈의 기호입니다. 분수의 나눗셈에서는 나누는 수의 역수를 곱하는 계산으로 바꿉니다. |
용어
| 대분수 | \(3\,\dfrac{1}{2}\)(3과 2분의 1)처럼 자연수와 진분수를 나란히 쓴 수입니다. ‘자연수 + 분수’라는 뜻이며, 크기를 한눈에 알 수 있는 것이 장점입니다. 일상의 양을 나타낼 때(3개 반 등) 잘 맞습니다. |
| 가분수 | \(\dfrac{7}{2}\)처럼 분자가 분모와 같거나 더 큰 분수입니다. 계산(특히 곱셈과 나눗셈)에는 대분수보다 이쪽이 알맞습니다. 분자 ÷ 분모의 몫과 나머지로 대분수로 고칠 수 있습니다. |
| 진분수 | \(\dfrac{1}{2}\)이나 \(\dfrac{3}{4}\)처럼 분자가 분모보다 작은 분수입니다. 값은 반드시 1보다 작습니다. 대분수의 분수 부분은 진분수입니다. |
| 분자 | 분수의 위에 있는 수입니다. ‘분모 = 1을 몇으로 똑같이 나누는지’에 대해 ‘분자 = 그것이 몇 개인지’를 나타냅니다. |
| 분모 | 분수의 아래에 있는 수로, ‘1을 몇으로 똑같이 나누는지’를 나타냅니다. 분모를 0으로 할 수는 없습니다(0으로 나누는 것이 되기 때문입니다). |
| 통분 | 분모가 다른 분수끼리 같은 분모로 맞추는 것입니다. 분모의 최소공배수를 쓰는 것이 보통입니다. 덧셈과 뺄셈 전에 필요하며, 곱셈과 나눗셈에는 필요 없습니다. |
| 약분 | 분수의 분자와 분모를 공약수로 나누어 간단한 꼴로 만드는 것입니다. 최대공약수로 나누면 한 번에 끝납니다(예: \(\dfrac{21}{6} = \dfrac{7}{2}\)). |
| 최소공배수(LCM) | 두 수에 공통인 배수 중 가장 작은 수입니다. 예: 4와 7의 최소공배수는 28. 통분할 때 ‘맞출 분모’로 씁니다. |
| 최대공약수(GCD, GCF) | 두 수를 모두 나누어떨어지게 하는 수 중 가장 큰 수입니다. 예: 21과 6의 최대공약수는 3. 약분에 씁니다. 영어로는 GCD(Greatest Common Divisor)나 GCF(Greatest Common Factor)라고 합니다. |
| 역수 | 분수의 분자와 분모를 뒤집은 수입니다(예: \(\dfrac{4}{3}\)의 역수는 \(\dfrac{3}{4}\)). 처음 수와 곱하면 1이 됩니다. 분수의 나눗셈은 ‘역수의 곱셈’으로 바꿀 수 있습니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 이해하고’ 쓸 수 있도록 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 지름길입니다.
| 분수의 뜻(초등학교 3학년, 8~9세) |
|
| 대분수와 가분수(초등학교 3학년, 8~9세) |
|
| 약분·통분과 공배수·공약수(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 분수의 덧셈과 뺄셈(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 분수의 곱셈과 나눗셈(초등학교 5~6학년, 10~12세) |
|
| 정수와 유리수(중학교 1학년, 12~13세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘대분수를 가분수로 고치는’ 표
| 대분수의 자연수 부분 a | 2 |
| 대분수의 분자 b | 1 |
| 대분수의 분모 c | 3 |
| 가분수의 분자(a×c+b) | =B1*B3+B2 |
| 가분수의 분모(c 그대로) | =B3 |
‘분수의 덧셈’을 구하는 표
| 왼쪽 분수의 분자 a | 3 |
| 왼쪽 분수의 분모 b | 2 |
| 오른쪽 분수의 분자 c | 1 |
| 오른쪽 분수의 분모 d | 3 |
| 답의 분자(a×d+c×b) | =B1*B4+B3*B2 |
| 답의 분모(b×d) | =B2*B4 |
| 소수로 나타내면 | =B5/B6 |
‘분수의 뺄셈’을 구하는 표
| 왼쪽 분수의 분자 a | 3 |
| 왼쪽 분수의 분모 b | 2 |
| 오른쪽 분수의 분자 c | 3 |
| 오른쪽 분수의 분모 d | 4 |
| 답의 분자(a×d−c×b) | =B1*B4-B3*B2 |
| 답의 분모(b×d) | =B2*B4 |
| 소수로 나타내면 | =B5/B6 |
‘분수의 곱셈’을 구하는 표
| 왼쪽 분수의 분자 a | 7 |
| 왼쪽 분수의 분모 b | 3 |
| 오른쪽 분수의 분자 c | 3 |
| 오른쪽 분수의 분모 d | 2 |
| 답의 분자(a×c) | =B1*B3 |
| 답의 분모(b×d) | =B2*B4 |
| 소수로 나타내면 | =B5/B6 |
‘분수의 나눗셈’을 구하는 표
| 나누어지는 분수의 분자 a | 4 |
| 나누어지는 분수의 분모 b | 1 |
| 나누는 분수의 분자 c | 4 |
| 나누는 분수의 분모 d | 3 |
| 답의 분자(a×d) | =B1*B4 |
| 답의 분모(b×c) | =B2*B3 |
| 소수로 나타내면 | =B5/B6 |
‘약분과 대분수로 되돌리기’ 표
| 약분하기 전의 분자 p | 21 |
| 약분하기 전의 분모 q | 6 |
| 약분한 분자(p÷최대공약수) | =B1/GCD(B1,B2) |
| 약분한 분모(q÷최대공약수) | =B2/GCD(B1,B2) |
| 대분수의 자연수 부분(분자÷분모의 몫) | =QUOTIENT(B3,B4) |
| 대분수의 분자(분자÷분모의 나머지) | =MOD(B3,B4) |
Excel의 셀에는 대분수를 그대로 넣을 수 없으므로 자연수 부분, 분자, 분모로 나누어 입력합니다. 각 표 모두 위쪽 행이 입력 칸이고, 초록색 굵은 글씨의 수식이 자동 계산 결과입니다.
대분수를 계산할 때는 먼저 첫 번째 표에서 가분수로 고치고, 그 분자와 분모를 두 번째~다섯 번째 표에 넣은 뒤, 답의 분자와 분모를 여섯 번째 표에서 약분하는 순서로 씁니다.
예를 들어 네 번째 곱셈 표(\(\dfrac{7}{3} \times \dfrac{3}{2}\))라면 답의 분자가 21, 분모가 6이 되고, 여섯 번째 표에서 약분하면 \(\dfrac{7}{2}\), 대분수로는 자연수 부분 3, 분자 1(= \(3\,\dfrac{1}{2}\))이 됩니다.
GCD는 최대공약수, QUOTIENT는 나눗셈의 몫(정수 부분), MOD는 나눗셈의 나머지를 구하는 Excel 함수입니다.
대분수를 계산할 때는 먼저 첫 번째 표에서 가분수로 고치고, 그 분자와 분모를 두 번째~다섯 번째 표에 넣은 뒤, 답의 분자와 분모를 여섯 번째 표에서 약분하는 순서로 씁니다.
예를 들어 네 번째 곱셈 표(\(\dfrac{7}{3} \times \dfrac{3}{2}\))라면 답의 분자가 21, 분모가 6이 되고, 여섯 번째 표에서 약분하면 \(\dfrac{7}{2}\), 대분수로는 자연수 부분 3, 분자 1(= \(3\,\dfrac{1}{2}\))이 됩니다.
GCD는 최대공약수, QUOTIENT는 나눗셈의 몫(정수 부분), MOD는 나눗셈의 나머지를 구하는 Excel 함수입니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘대분수를 가분수로 고치는’ 표
| 대분수의 자연수 부분 a | 2 |
| 대분수의 분자 b | 1 |
| 대분수의 분모 c | 3 |
| 가분수의 분자(a×c+b) | =B1*B3+B2 |
| 가분수의 분모(c 그대로) | =B3 |
‘분수의 덧셈’을 구하는 표
| 왼쪽 분수의 분자 a | 3 |
| 왼쪽 분수의 분모 b | 2 |
| 오른쪽 분수의 분자 c | 1 |
| 오른쪽 분수의 분모 d | 3 |
| 답의 분자(a×d+c×b) | =B1*B4+B3*B2 |
| 답의 분모(b×d) | =B2*B4 |
| 소수로 나타내면 | =B5/B6 |
‘분수의 뺄셈’을 구하는 표
| 왼쪽 분수의 분자 a | 3 |
| 왼쪽 분수의 분모 b | 2 |
| 오른쪽 분수의 분자 c | 3 |
| 오른쪽 분수의 분모 d | 4 |
| 답의 분자(a×d−c×b) | =B1*B4-B3*B2 |
| 답의 분모(b×d) | =B2*B4 |
| 소수로 나타내면 | =B5/B6 |
‘분수의 곱셈’을 구하는 표
| 왼쪽 분수의 분자 a | 7 |
| 왼쪽 분수의 분모 b | 3 |
| 오른쪽 분수의 분자 c | 3 |
| 오른쪽 분수의 분모 d | 2 |
| 답의 분자(a×c) | =B1*B3 |
| 답의 분모(b×d) | =B2*B4 |
| 소수로 나타내면 | =B5/B6 |
‘분수의 나눗셈’을 구하는 표
| 나누어지는 분수의 분자 a | 4 |
| 나누어지는 분수의 분모 b | 1 |
| 나누는 분수의 분자 c | 4 |
| 나누는 분수의 분모 d | 3 |
| 답의 분자(a×d) | =B1*B4 |
| 답의 분모(b×c) | =B2*B3 |
| 소수로 나타내면 | =B5/B6 |
‘약분과 대분수로 되돌리기’ 표
| 약분하기 전의 분자 p | 21 |
| 약분하기 전의 분모 q | 6 |
| 약분한 분자(p÷최대공약수) | =B1/GCD(B1,B2) |
| 약분한 분모(q÷최대공약수) | =B2/GCD(B1,B2) |
| 대분수의 자연수 부분(분자÷분모의 몫) | =QUOTIENT(B3,B4) |
| 대분수의 분자(분자÷분모의 나머지) | =MOD(B3,B4) |
Excel과 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다(GCD, QUOTIENT, MOD 함수도 Google 스프레드시트에 있습니다). 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 입력 칸의 값을 원하는 분수로 바꿔 주세요.
Python으로 계산하는 방법
from fractions import Fraction
# 대분수는 ‘자연수 부분 + 분수 부분’의 꼴로 씁니다
# (음수인 대분수 -2 3/4는 -(Fraction(2) + Fraction(3, 4))처럼 전체에 마이너스)
left = Fraction(2) + Fraction(1, 3) # 대분수 2 1/3 → 가분수 7/3
right = Fraction(1) + Fraction(1, 2) # 대분수 1 1/2 → 가분수 3/2
answer = left * right # 덧셈은 +, 뺄셈은 -, 나눗셈은 /로 바꾼다
print(f"약분한 분수: {answer}") # 7/2(약분까지 자동으로 해 준다)
print(f"소수: {float(answer)}") # 3.5
# 가분수를 대분수로 고친다(예: 7/2 → 3 1/2)
whole = abs(answer.numerator) // answer.denominator # 자연수 부분(분자÷분모의 몫)
part = abs(answer.numerator) % answer.denominator # 새 분자(나머지)
sign = "-" if answer < 0 else ""
print(f"대분수: {sign}{whole} {part}/{answer.denominator}")
표준 라이브러리의 fractions(분수) 모듈만으로 동작합니다. Fraction은 분수를 정확하게 다루며 통분과 약분도 자동으로 해 줍니다. 맨 위의 left와 right를 원하는 분수로 바꿔서 실행해 보세요.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
대분수를 가분수로 고치기
a b/c = (a×c + b)/c
a\dfrac{b}{c} = \dfrac{a \times c + b}{c}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi>
<mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>×</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mi>c</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a b/c = (a xx c + b)/c
a + b/c
improper := (a*c + b)/c;
improper = (a*c + b)/c;
a b/c = (a×c + b)/c
대분수의 덧셈(가분수로 고치고 통분해서 분자끼리 더하기)
a b/c + d e/f = (a×c + b)/c + (d×f + e)/f
a\dfrac{b}{c} + d\dfrac{e}{f} = \dfrac{a \times c + b}{c} + \dfrac{d \times f + e}{f}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
<mo>+</mo>
<mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>×</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mi>c</mi>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>d</mi><mo>×</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow>
<mi>f</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a b/c + d e/f = (a xx c + b)/c + (d xx f + e)/f
(a + b/c) + (d + e/f) // Together
answer := normal((a + b/c) + (d + e/f));
answer = simplifyFraction((a + b/c) + (d + e/f));
a b/c + d e/f = (a×c + b)/c + (d×f + e)/f
대분수의 뺄셈(가분수로 고치고 통분해서 분자끼리 빼기)
a b/c − d e/f = (a×c + b)/c − (d×f + e)/f
a\dfrac{b}{c} - d\dfrac{e}{f} = \dfrac{a \times c + b}{c} - \dfrac{d \times f + e}{f}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
<mo>−</mo>
<mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>×</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mi>c</mi>
</mfrac>
<mo>−</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>d</mi><mo>×</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow>
<mi>f</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a b/c - d e/f = (a xx c + b)/c - (d xx f + e)/f
(a + b/c) - (d + e/f) // Together
answer := normal((a + b/c) - (d + e/f));
answer = simplifyFraction((a + b/c) - (d + e/f));
a b/c - d e/f = (a×c + b)/c - (d×f + e)/f
대분수의 곱셈(가분수로 고치고 분자끼리, 분모끼리 곱하기)
a b/c × d e/f = ((a×c + b) × (d×f + e))/(c×f)
a\dfrac{b}{c} \times d\dfrac{e}{f} = \dfrac{(a \times c + b) \times (d \times f + e)}{c \times f}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
<mo>×</mo>
<mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>×</mo><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>×</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mi>c</mi><mo>×</mo><mi>f</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a b/c xx d e/f = ((a xx c + b) xx (d xx f + e))/(c xx f)
(a + b/c)*(d + e/f) // Together
answer := normal((a + b/c)*(d + e/f));
answer = simplifyFraction((a + b/c)*(d + e/f));
a b/c × d e/f = ((a×c + b) × (d×f + e))/(c×f)
대분수의 나눗셈(가분수로 고치고 나누는 수의 역수를 곱하기)
a b/c ÷ d e/f = (a×c + b)/c × f/(d×f + e)
a\dfrac{b}{c} \div d\dfrac{e}{f} = \dfrac{a \times c + b}{c} \times \dfrac{f}{d \times f + e}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
<mo>÷</mo>
<mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>×</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mi>c</mi>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mfrac>
<mi>f</mi>
<mrow><mi>d</mi><mo>×</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a b/c -: d e/f = (a xx c + b)/c xx f/(d xx f + e)
(a + b/c)/(d + e/f) // Together
answer := normal((a + b/c)/(d + e/f));
answer = simplifyFraction((a + b/c)/(d + e/f));
a b/c ÷ d e/f = (a×c + b)/c × f/(d×f + e)
약분과 대분수로 되돌리는 방법
p/q = (p ÷ g)/(q ÷ g)
\dfrac{p}{q} = \dfrac{p \div g}{q \div g}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mfrac><mi>p</mi><mi>q</mi></mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>p</mi><mo>÷</mo><mi>g</mi></mrow>
<mrow><mi>q</mi><mo>÷</mo><mi>g</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
p/q = (p -: g)/(q -: g)
Simplify[p/q]
answer := simplify(p/q);
answer = simplifyFraction(sym(p)/sym(q));
p/q = (p÷g)/(q÷g)
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 분수 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고(fractions 모듈 사용 권장), 실행 결과의 수치만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 대분수 2 1/3(2와 3분의 1)과 대분수 1 1/2(1과 2분의 1)에 대해 다음 4가지를 계산해 주세요. 1. 덧셈(2 1/3 + 1 1/2) 2. 뺄셈(2 1/3 − 1 1/2) 3. 곱셈(2 1/3 × 1 1/2) 4. 나눗셈(2 1/3 ÷ 1 1/2) 답은 각각 ‘약분한 분수’, ‘대분수’, ‘소수’의 3가지로 보여 주세요. 계산에 쓴 식과 실행 결과의 수치를 표로 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
간단하고 무료
무료로 횟수 제한 없이 변환
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
회원가입 불필요
접속 즉시 바로 사용 가능
개인정보를 등록하지 않고도 이용할 수 있습니다
개인정보를 등록하지 않고도 이용할 수 있습니다
안전하고 안심
통신을 강력하게 암호화
"다운로드"를 누르면 파일이 자동으로 삭제됩니다
"다운로드"를 누르면 파일이 자동으로 삭제됩니다
빠른 속도
기다림 없는 쾌적한 표시 속도와 변환 속도
워터마크 없음
워터마크 없음
출처 표기 불필요
출처 표기 불필요
상업적 이용 가능
무료로 상업적 이용 가능
상업적 이용 허가 연락도 필요 없습니다
상업적 이용 허가 연락도 필요 없습니다
관련 기능
퍼센트 계산기(백분율·기준량·비교하는 양)
기준량, 비교하는 양, 비율(%) 중 2가지로 나머지 하나를 계산합니다
증감률 계산기(○% 인상·○% 할인·몇 % 늘었을까?)
○% 증가·○% 할인 계산과 ‘몇 % 늘었을까?’의 역산을 할 수 있습니다
평균 계산기(산술평균)
여러 수의 평균(산술평균) 등을 한꺼번에 계산합니다
