원기둥의 밑면의 반지름과 높이를 입력하세요. 겉넓이(S = 2πr(r + h))와 밑넓이·옆넓이의 내역, cm²·m²의 단위 환산도 보여 줍니다.
반지름과 높이는 같은 단위로 맞춰 수만 입력하세요(단위 없이 수만. 예: 3 cm라면 ‘3’). 지름만 알 때는 2로 나누어 반지름으로 바꾼 다음 입력하세요.
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 밑면의 반지름과 높이를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 밑면의 반지름과 높이만 넣으면 원기둥의 겉넓이(\(S = 2\pi r(r+h)\))를 바로 알 수 있습니다
- 밑넓이(\(\pi r^2\))·밑면 2개 몫·옆넓이(\(2\pi rh\))의 내역도 함께 보여 주므로 ‘어느 부분의 넓이인지’까지 이해할 수 있습니다
- 넓이의 단위 환산(cm로 입력했을 때의 m², m로 입력했을 때의 cm²)도 함께 보여 줍니다
- 계산 결과는 3D 그림으로도 표시되며, 마우스나 손가락으로 돌려 보며 모양을 확인할 수 있습니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
반지름과 높이는 같은 단위로 맞춰 입력하세요(cm면 둘 다 cm, m면 둘 다 m). 원기둥에 들어가는 양(부피)은 ‘원기둥 부피 계산기’ 페이지에서 다룹니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
음료 캔에 쓰는 금속의 양 어림하기(제조·산업 디자인)
355 mL 캔에 가까운 반지름 3.3 cm, 높이 12.2 cm인 원기둥의 겉넓이는 \(2\pi \times 3.3 \times (3.3 + 12.2) \fallingdotseq 321\,\mathrm{cm^2}\)입니다. 캔 하나에 드는 금속판의 양은 거의 이 겉넓이로 정해집니다.
해마다 수백억 개씩 만들어지는 캔에서는 같은 용량이라도 겉넓이가 작은 모양(반지름과 높이의 균형)을 고르면 재료비와 자원을 크게 아낄 수 있기 때문에, 캔 설계에서는 이 공식이 기본 도구입니다.
탱크나 드럼통을 칠하는 데 필요한 페인트 양(건축·설비)
반지름 0.3 m, 높이 0.9 m인 원기둥 모양 탱크의 겉넓이는 \(2\pi \times 0.3 \times (0.3 + 0.9) \fallingdotseq 2.26\,\mathrm{m^2}\)입니다.
페인트 통에는 ‘1 L로 몇 m²를 칠할 수 있는지’가 적혀 있으므로, 겉넓이를 알면 필요한 양을 사기 전에 계산할 수 있습니다. 녹 방지나 방수 도장 공사에서도 견적의 바탕이 되는 것은 겉넓이입니다.
배관의 보온재·단열재 양 어림하기(설비 공사)
바깥 반지름 5 cm(0.05 m), 길이 10 m인 파이프에 감는 보온재의 넓이는 옆넓이 \(2\pi \times 0.05 \times 10 \fallingdotseq 3.14\,\mathrm{m^2}\)입니다(파이프의 양 끝은 다른 관과 이어져 있으므로 옆면만 생각합니다).
온수관 보온이나 결로 방지 공사에서는 이 옆넓이 공식으로 재료의 양을 어림합니다. ‘겉넓이 가운데 필요한 부분만 쓰는’ 응용의 대표적인 예입니다.
홀케이크 옆면에 두르는 필름이나 초콜릿의 양(제과)
1호 홀케이크(지름 15 cm, 반지름 7.5 cm, 높이 6 cm)의 옆넓이는 \(2\pi \times 7.5 \times 6 \fallingdotseq 283\,\mathrm{cm^2}\), 옆면에 빙 두르는 필름의 길이는 원주 \(2\pi \times 7.5 \fallingdotseq 47\,\mathrm{cm}\)입니다.
옆면을 ‘잘라 펼치면 직사각형(가로 = 원주, 세로 = 높이)’으로 보는 이 페이지의 공식 그대로, 케이크 필름이나 장식용 초콜릿 판의 필요량을 계산할 수 있습니다.
손수 만드는 텀블러 커버·원통 소품의 천 양 어림하기(수예)
반지름 3.5 cm, 높이 20 cm인 텀블러의 커버를 만들 때 옆면용 천은 ‘가로 = 원주 약 \(22\,\mathrm{cm}\), 세로 = \(20\,\mathrm{cm}\)’인 직사각형이며, 넓이는 \(2\pi \times 3.5 \times 20 \fallingdotseq 440\,\mathrm{cm^2}\)입니다. 바닥용 천은 원 1개 몫인 \(\pi \times 3.5^2 \fallingdotseq 38\,\mathrm{cm^2}\)가 기준입니다(실제로는 시접을 더합니다).
원통 모양 파우치나 연필꽂이 커버처럼 원기둥 모양의 물건을 천이나 종이로 감쌀 때, 본을 뜨는 데 전개도의 생각을 그대로 쓸 수 있습니다.
공식과 그림
원기둥의 겉넓이(기본 생각)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S\)
\(=\)
\(S_{\text{밑}}\)
\(\times\)
\(2\)
\(+\)
\(S_{\text{옆}}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
원기둥의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
①
원 1개의 밑넓이 \(S_{\text{밑}}\)
\(\times\)
②
밑면의 개수 \(2\)
\(+\)
③
옆넓이 \(S_{\text{옆}}\)
공식을 말로 읽으면
①
원 1개의 밑넓이(\(S_{\text{밑}}\))
에
②
밑면의 개수(\(2\))
를 곱해 위아래 2개 몫으로 만들고
③
옆넓이(\(S_{\text{옆}}\))
를 더하면
④
원기둥의 겉넓이(\(S\))
가 됩니다
간단한 예
밑면의 반지름 3 cm, 높이 4 cm인 원기둥(작은 통조림 정도)의 겉넓이는
원기둥의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
밑넓이(약 28.27 cm²)
\(\times\)
밑면의 개수(2개)
\(+\)
옆넓이(약 75.40 cm²)
\(\pi \times 3^2 = 9\pi, \quad 9\pi \times 2 = 18\pi\)
\(2 \times \pi \times 3 \times 4 = 24\pi\)
\(18\pi + 24\pi = 42\pi \fallingdotseq 131.9\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
입체도형의 겉넓이는 ‘전개도로 펼쳤을 때의 넓이의 합’으로 생각하는 것이 기본입니다. 원기둥의 전개도는 ‘크기가 같은 원 2개(위아래의 밑면) + 직사각형 1개(옆면)’이므로 겉넓이는 밑넓이 × 2 + 옆넓이가 됩니다.
부피(\(\pi r^2 h\))와 달리 답의 단위는 길이를 2번 곱한 것이므로 cm로 입력하면 cm²(m라면 m²)가 됩니다.
밑넓이(밑면인 원의 넓이)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S_{\text{밑}}\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
밑넓이 \(S_{\text{밑}}\)
\(=\)
①
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
②
밑면의 반지름 \(r\)
③
제곱(같은 수를 2번 곱하기)
공식을 말로 읽으면
①
원주율(\(\pi\))
에
②
밑면의 반지름(\(r\))
을
③
제곱(같은 수를 2번 곱하기)
한 것을 곱하면
④
밑넓이(\(S_{\text{밑}}\))
가 됩니다
간단한 예
밑면의 반지름이 3 cm인 원기둥의 밑넓이(원 1개)는
밑넓이 \(S_{\text{밑}}\)
\(=\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
밑면의 반지름(3 cm)
제곱
\(\pi \times 3^2 = 9\pi \fallingdotseq 28.27\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
초등학교에서 배우는 ‘원의 넓이 = 반지름 × 반지름 × 원주율’과 같은 공식입니다. 원기둥에는 같은 크기의 밑면이 위아래에 2개 있으므로 겉넓이를 계산할 때는 이것을 2배 해서 씁니다. 제곱하는 것은 반지름뿐입니다.
옆넓이(잘라 펼치면 직사각형)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S_{\text{옆}}\)
\(=\)
\(2\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\(h\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑤
옆넓이 \(S_{\text{옆}}\)
\(=\)
②
반지름을 지름으로 만드는 수 \(2\)
\(\times\)
③
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
①
밑면의 반지름 \(r\)
\(\times\)
④
높이 \(h\)
공식을 말로 읽으면
①
밑면의 반지름(\(r\))
에
②
반지름을 지름으로 만드는 수(\(2\))
를 곱해 지름을 만들고
③
원주율(\(\pi\))
을 곱해 밑면의 원주(\(2\pi r\))를 구한 다음
④
높이(\(h\))
를 다시 곱하면
⑤
옆넓이(\(S_{\text{옆}}\))
가 됩니다
간단한 예
밑면의 반지름 3 cm, 높이 4 cm인 원기둥의 옆넓이는
옆넓이 \(S_{\text{옆}}\)
\(=\)
반지름을 지름으로 만드는 수(2)
\(\times\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
밑면의 반지름(3 cm)
\(\times\)
높이(4 cm)
\(2 \times \pi \times 3 \times 4 = 24\pi \fallingdotseq 75.40\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
원기둥의 옆면을 세로로 똑바로 잘라 펼치면 직사각형 하나가 됩니다. 이 직사각형의 가로는 ‘밑면의 원주(\(2\pi r\))’, 세로는 ‘원기둥의 높이(\(h\))’입니다.
즉 옆넓이는 ‘직사각형의 넓이 = 가로 × 세로’ 그 자체이며, 원주 × 높이 = \(2\pi r \times h\)로 구할 수 있습니다.
정리한 공식(한 줄로 계산하는 형태)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S\)
\(=\)
\(2\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\((r+h)\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑤
원기둥의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
①
반지름을 지름으로 만드는 수 \(2\)
\(\times\)
②
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
③
밑면의 반지름 \(r\)
\(\times\)
④
반지름과 높이의 합 \((r+h)\)
공식을 말로 읽으면
①
반지름을 지름으로 만드는 수(\(2\))
와
②
원주율(\(\pi\))
과
③
밑면의 반지름(\(r\))
과
④
반지름과 높이의 합(\((r+h)\))
을 모두 곱하면
⑤
원기둥의 겉넓이(\(S\))
가 됩니다
간단한 예
밑면의 반지름 3 cm, 높이 4 cm인 원기둥의 겉넓이를 한 줄의 식으로 구하면
원기둥의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
반지름을 지름으로 만드는 수(2)
\(\times\)
원주율 \(\pi\)
\(\times\)
밑면의 반지름(3 cm)
\(\times\)
반지름과 높이의 합(3 + 4 = 7 cm)
\(2 \times \pi \times 3 \times (3+4) = 42\pi \fallingdotseq 131.9\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
첫 번째 공식에 두 번째·세 번째 공식을 넣으면 \(S = 2\pi r^2 + 2\pi rh\)가 됩니다. 두 항에 공통으로 들어 있는 \(2\pi r\)로 묶으면(인수분해하면) 이 공식, 즉 \(S = 2\pi r(r+h)\)입니다.
뜻을 생각할 때는 첫 번째~세 번째 공식, 계산기나 Excel로 한 번에 계산할 때는 이 정리한 공식, 이렇게 나누어 쓰는 것을 권합니다. 답은 물론 같습니다(이 예에서는 둘 다 \(42\pi\)).
넓이의 단위 환산(cm² → m²)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
m² 단위의 겉넓이 \(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
①
cm² 단위의 겉넓이 \(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
②
1 m²에 들어 있는 cm²의 수 \(10000\)
공식을 말로 읽으면
①
cm² 단위의 겉넓이(\(S_{\mathrm{cm^2}}\))
를
②
1 m²에 들어 있는 cm²의 수(\(10000\))
로 나누면
③
m² 단위의 겉넓이(\(S_{\mathrm{m^2}}\))
가 됩니다
간단한 예
드럼통(반지름 30 cm, 높이 90 cm인 원기둥)의 겉넓이 약 22600 cm²를 m²로 바꾸면
m² 단위의 겉넓이
\(=\)
cm² 단위의 겉넓이(22600)
\(\div\)
1 m²에 들어 있는 cm²의 수(10000)
\(22600 \div 10000 = 2.26\,\mathrm{m^2}\)
이해의 핵심
넓이의 환산 비율은 길이의 환산 비율을 제곱한 값입니다. \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\)이므로 \(1\,\mathrm{m^2}\)는 \(100 \times 100\)으로 \(10000\,\mathrm{cm^2}\)입니다. ‘100배’가 아니라 1만 배라는 점이 틀리기 쉬운 부분입니다.
거꾸로 m²를 cm²로 바꿀 때는 10000을 곱합니다. 부피의 환산 비율(\(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3}\), 세제곱)과 헷갈리지 않도록 주의하세요.
원기둥의 겉넓이는 ‘밑넓이(πr²) × 2 + 옆넓이(2πrh)’로 구합니다. 옆면은 잘라 펼치면 ‘가로 = 원주, 세로 = 높이’인 직사각형이 된다는 점이 핵심입니다. 정리하면 S = 2πr(r + h)이며, 답은 입력한 단위의 제곱(cm라면 cm²)이 됩니다.
용어·기호 해설
기호
| \(S\) | 에스 | 넓이를 나타낼 때 자주 쓰는 기호입니다. 이 페이지에서는 원기둥의 겉넓이(모든 면의 넓이의 합)를 나타냅니다. |
| \(S_{\text{밑}}\) | 에스 밑 | 밑넓이(밑면인 원 1개의 넓이)를 나타내는 기호입니다. 아래 첨자 ‘밑’은 밑넓이의 첫 글자이며, 원의 넓이 공식 \(\pi r^2\)으로 구합니다. |
| \(S_{\text{옆}}\) | 에스 옆 | 옆넓이(옆면 전체의 넓이)를 나타내는 기호입니다. 아래 첨자 ‘옆’은 옆넓이의 첫 글자이며, 원주 × 높이 = \(2\pi rh\)로 구합니다. |
| \(r\) | 알 | 밑면인 원의 반지름(중심에서 가장자리까지의 길이)입니다. 영어 radius(반지름)의 첫 글자이며, 지름의 절반입니다. |
| \(h\) | 에이치 | 원기둥의 높이(밑면에서 윗면까지 똑바로 잰 길이)입니다. 영어 height(높이)의 첫 글자입니다. |
| \(\pi\) | 파이 | 원주율을 나타내는 그리스 문자입니다. 원주 ÷ 지름의 값으로, \(3.14159\ldots\)로 끝없이 이어집니다. 초등학교에서 쓰는 ‘3.14’는 이 값의 어림값입니다. |
| \(r^2\) | 알의 제곱 | 같은 수 \(r\)을 2번 곱한 값(\(r \times r\))입니다. 오른쪽 위의 작은 2는 ‘2번 곱한다’는 뜻의 지수입니다. |
| \(2\pi r\) | 이 파이 알 | 밑면인 원의 원주(둘레의 길이)입니다. ‘지름(\(2r\)) × 원주율’이며, 옆면을 잘라 펼친 직사각형의 가로의 길이가 됩니다. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | 제곱센티미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 cm인 정사각형의 넓이가 1 cm²입니다. |
| \(\mathrm{m^2}\) | 제곱미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 m인 정사각형의 넓이가 1 m²이며, \(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\)입니다. |
용어
| 원기둥 | 밑면이 원이고, 어디를 가로로 잘라도 같은 크기의 원이 되는 곧은 입체도형입니다. 통조림·드럼통·휴지심 등 주변에 많이 있습니다. |
| 겉넓이 | 입체도형의 겉면 전체의 넓이의 합입니다. 원기둥에서는 ‘위아래 밑면 2개 + 옆면’의 넓이를 더한 것입니다. 포장지나 페인트처럼 ‘겉면을 덮는 재료의 양’과 바로 이어집니다. |
| 밑면 | 기둥 모양 입체도형의 위아래에 있는 면입니다. 원기둥에는 위와 아래에 같은 크기의 원이 2개 있으며, 둘 다 밑면이라고 부릅니다. |
| 밑넓이 | 밑면 하나의 넓이입니다. 원기둥은 밑면이 원이므로 밑넓이는 원의 넓이 공식 \(\pi r^2\)(반지름 × 반지름 × 원주율)으로 구합니다. |
| 옆면 | 입체도형의 옆 둘레에 있는 면입니다. 원기둥의 옆면은 굽은 면 하나이며, 세로로 잘라 펼치면 직사각형이 됩니다. |
| 옆넓이 | 옆면 전체의 넓이입니다. 원기둥에서는 잘라 펼쳐서 생기는 직사각형의 넓이 ‘원주 × 높이 = \(2\pi rh\)’로 구합니다. |
| 전개도 | 입체도형을 잘라 평면에 펼친 그림입니다. 원기둥의 전개도는 ‘원 2개 + 직사각형 1개’이며, 겉넓이는 이 전개도의 넓이의 합으로 구하는 것이 기본입니다. |
| 원주 | 원의 둘레의 길이입니다. ‘지름 × 원주율’ = \(2\pi r\)로 구합니다. 원기둥의 옆면을 잘라 펼친 직사각형의 가로의 길이가 바로 원주입니다. |
| 원주율 | 원주가 지름의 몇 배인지를 나타내는 수입니다. 어떤 크기의 원이든 같은 값이 되며, 기호 \(\pi\)로 나타냅니다(약 3.14). |
| 인수분해(공통인수로 묶기) | 식 안에 공통으로 들어 있는 곱셈 덩어리를 밖으로 묶어 내는 것입니다. \(2\pi r^2 + 2\pi rh\)의 두 항에 공통인 \(2\pi r\)을 묶어 내면 \(2\pi r(r+h)\)입니다. |
| 단위 환산 | 같은 양을 다른 단위로 다시 나타내는 것입니다. 넓이의 경우 길이의 환산 비율(1 m = 100 cm)을 제곱한 값이 넓이의 환산 비율(1 m² = 10000 cm²)이 된다는 점이 핵심입니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 원의 넓이·원주(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 직사각형의 넓이(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 전개도(초등학교 5~6학년, 10~12세) |
|
| 넓이의 단위(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 원주율과 문자를 사용한 식(중학교 1학년, 12~13세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘원기둥의 겉넓이(밑면 2개 + 옆면)’를 구하는 표
| 밑면의 반지름 r(cm) | 3 |
| 높이 h(cm) | 4 |
| 밑면 2개 몫(2πr²) | =2*PI()*B1^2 |
| 옆넓이(2πrh) | =2*PI()*B1*B2 |
| 원기둥의 겉넓이(cm²) | =B3+B4 |
‘밑넓이(원 1개)’를 구하는 표
| 밑면의 반지름 r(cm) | 3 |
| 밑넓이(πr²) | =PI()*B1^2 |
‘옆넓이’를 구하는 표
| 밑면의 반지름 r(cm) | 3 |
| 높이 h(cm) | 4 |
| 옆넓이(2πrh) | =2*PI()*B1*B2 |
‘정리한 공식 2πr(r + h)’로 구하는 표
| 밑면의 반지름 r(cm) | 3 |
| 높이 h(cm) | 4 |
| 원기둥의 겉넓이(2πr(r+h)) | =2*PI()*B1*(B1+B2) |
‘cm²를 m²로 바꾸는 단위 환산’ 표
| cm²로 나타낸 겉넓이 | 22600 |
| m²로 나타낸 겉넓이 | =B1/10000 |
붙여 넣으면 A열에 항목 이름, B열에 수가 들어갑니다. 위쪽 행이 입력 칸이고, 아래쪽 행의 수식이 입력 칸의 값으로 자동 계산합니다.
수식 안의 ‘PI()’는 원주율 π(3.14159…)를 돌려주는 Excel 함수이고, ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻, ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지) 기호입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 약 56.549, B4에 약 75.398, B5에 약 131.947이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm²). 네 번째 표의 B3도 같은 약 131.947, 다섯 번째 표는 B2에 2.26이 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 원기둥 치수로 바꾸기만 하면 됩니다.
수식 안의 ‘PI()’는 원주율 π(3.14159…)를 돌려주는 Excel 함수이고, ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻, ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지) 기호입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 약 56.549, B4에 약 75.398, B5에 약 131.947이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm²). 네 번째 표의 B3도 같은 약 131.947, 다섯 번째 표는 B2에 2.26이 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 원기둥 치수로 바꾸기만 하면 됩니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘원기둥의 겉넓이(밑면 2개 + 옆면)’를 구하는 표
| 밑면의 반지름 r(cm) | 3 |
| 높이 h(cm) | 4 |
| 밑면 2개 몫(2πr²) | =2*PI()*B1^2 |
| 옆넓이(2πrh) | =2*PI()*B1*B2 |
| 원기둥의 겉넓이(cm²) | =B3+B4 |
‘밑넓이(원 1개)’를 구하는 표
| 밑면의 반지름 r(cm) | 3 |
| 밑넓이(πr²) | =PI()*B1^2 |
‘옆넓이’를 구하는 표
| 밑면의 반지름 r(cm) | 3 |
| 높이 h(cm) | 4 |
| 옆넓이(2πrh) | =2*PI()*B1*B2 |
‘정리한 공식 2πr(r + h)’로 구하는 표
| 밑면의 반지름 r(cm) | 3 |
| 높이 h(cm) | 4 |
| 원기둥의 겉넓이(2πr(r+h)) | =2*PI()*B1*(B1+B2) |
‘cm²를 m²로 바꾸는 단위 환산’ 표
| cm²로 나타낸 겉넓이 | 22600 |
| m²로 나타낸 겉넓이 | =B1/10000 |
Excel과 같은 수식(PI() 함수 포함)을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 입력 칸의 수를 자신의 원기둥 치수로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
import math
radius = 3 # 밑면의 반지름(이 예에서는 cm)
height = 4 # 높이(반지름과 같은 단위로)
base_area = math.pi * radius ** 2 # 밑넓이(원 1개. 이 예에서는 cm2)
bases_area = base_area * 2 # 밑면 2개 몫
lateral_area = 2 * math.pi * radius * height # 옆넓이(원주 × 높이)
surface_area = bases_area + lateral_area # 원기둥의 겉넓이(= 2πr(r+h))
print(f"밑넓이(원 1개): {base_area} cm2")
print(f"밑면 2개 몫: {bases_area} cm2")
print(f"옆넓이: {lateral_area} cm2")
print(f"원기둥의 겉넓이: {surface_area} cm2")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. ‘math.pi’가 원주율 π, ‘**’가 거듭제곱(제곱), ‘*’가 곱셈 기호입니다. 맨 위의 반지름과 높이를 바꿔 실행하세요(cm로 입력한 경우의 예입니다. m로 입력했을 때는 겉넓이가 m²가 되며, cm²로 바꾸려면 10000을 곱합니다).
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
원기둥의 겉넓이(기본 생각)
S = S밑 × 2 + S옆
S = S_{\text{밑}} \times 2 + S_{\text{옆}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mtext>밑</mtext></msub>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
<mo>+</mo>
<msub><mi>S</mi><mtext>옆</mtext></msub>
</mrow>
</math>
S = S_"밑" xx 2 + S_"옆"
sBase*2 + sSide
S := sBase*2 + sSide;
S = s_base*2 + s_side;
S = S_밑 × 2 + S_옆
밑넓이(밑면인 원의 넓이)
S밑 = π × r²
S_{\text{밑}} = \pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mtext>밑</mtext></msub>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S_"밑" = pi r^2
Pi*r^2
sBase := Pi*r^2;
s_base = pi*r^2;
S_밑 = πr^2
옆넓이(잘라 펼치면 직사각형)
S옆 = 2 × π × r × h
S_{\text{옆}} = 2\pi r h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mtext>옆</mtext></msub>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S_"옆" = 2 pi r h
2*Pi*r*h
sSide := 2*Pi*r*h;
s_side = 2*pi*r*h;
S_옆 = 2πrh
정리한 공식(한 줄로 계산하는 형태)
S = 2 × π × r × (r + h)
S = 2\pi r(r+h)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
S = 2 pi r (r + h)
2*Pi*r*(r + h)
S := 2*Pi*r*(r + h);
S = 2*pi*r*(r + h);
S = 2πr(r + h)
넓이의 단위 환산(cm² → m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 산수·수학 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 밑면의 반지름이 3 cm, 높이가 4 cm인 원기둥이 있습니다. 다음 값을 각각 구하세요. 1. 밑넓이(원 1개)는 몇 cm²인가 2. 옆넓이는 몇 cm²인가 3. 원기둥의 겉넓이(밑면 2개 + 옆면)는 몇 cm²인가 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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관련 기능
원기둥 부피 계산기(V = πr²h)
같은 원기둥에 들어가는 양(부피)을 계산합니다. 겉넓이와 함께 자주 출제됩니다
원 계산기(반지름·지름·원주·넓이 한 번에 계산)
밑넓이의 바탕인 ‘원의 넓이(πr²)’와 옆넓이의 바탕인 ‘원주(2πr)’를 자세히 설명합니다
