정육면체의 한 모서리의 길이를 입력하세요. 겉넓이(6 × 한 모서리 × 한 모서리)와 한 면의 넓이, cm²·m²의 단위 환산도 보여 줍니다.
한 모서리의 길이는 0 이상의 수를 단위 없이 입력하세요(예: 10 cm라면 ‘10’).
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 한 모서리의 길이를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 한 모서리의 길이만 넣으면 정육면체의 겉넓이(겉넓이 = 6 × 한 모서리 × 한 모서리)를 바로 알 수 있습니다
- 한 면(정사각형)의 넓이와 넓이의 단위 환산(cm로 입력했을 때의 m², m로 입력했을 때의 cm²)도 함께 보여 줍니다
- 계산 결과는 3D 그림으로도 표시됩니다(마우스로 끌어서 돌려 보며 확인할 수 있습니다)
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
한 모서리의 길이는 단위 없이 수만 입력하세요. 답의 단위는 입력한 단위의 제곱(cm로 입력하면 cm², m면 m²)이 됩니다. 정육면체의 부피나 직육면체·구 등 다른 입체도형의 겉넓이는 각각의 전용 페이지에서 다룹니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
선물 상자를 쌀 포장지의 양 어림하기(생활·선물 포장)
정육면체 상자를 싸려면 적어도 겉넓이만큼의 종이가 필요합니다. 한 모서리가 20 cm인 정육면체 상자라면 겉넓이는 \(6 \times 20 \times 20 = 2400\,\mathrm{cm^2}\)(0.24 m²)입니다.
실제로 쌀 때는 접어 넣는 부분과 겹치는 부분이 더해지므로 이 값에 여유를 더해 종이 크기를 고릅니다. ‘최소한 이만큼은 필요하다’는 하한을 이 공식으로 알 수 있습니다.
큐브 수납함이나 스툴을 칠할 페인트 양 어림하기(DIY)
페인트 통에는 ‘칠할 수 있는 면적 ○ m²’ 같은 표시가 있습니다. 한 모서리가 40 cm인 나무 큐브 박스를 모든 면에 칠한다면 겉넓이는 \(6 \times 40 \times 40 = 9600\,\mathrm{cm^2}\)이고, 10000으로 나누면 0.96 m²입니다.
칠할 개수만큼 더해 m²로 바꾸면 통에 적힌 면적과 바로 비교할 수 있어서, 살 양을 잘못 정할 일이 줄어듭니다.
큐브 어항의 유리면 청소나 필름 붙일 넓이 구하기(물생활)
인기 있는 ‘30큐브 어항’은 정육면체 모양입니다. 한 면의 넓이는 \(30 \times 30 = 900\,\mathrm{cm^2}\), 6면 전체라면 \(6 \times 900 = 5400\,\mathrm{cm^2}\)입니다.
실제 어항은 윗면이 열려 있으므로 유리면은 여기서 한 면을 뺀 \(5400 - 900 = 4500\,\mathrm{cm^2}\)입니다. 이렇게 ‘6면의 겉넓이에서 쓰지 않는 면을 빼는’ 방식으로 이끼 청소나 배경 시트·단열 필름의 양을 짐작할 수 있습니다.
정육면체 골판지 상자의 재료 넓이 어림하기(중고 거래·이사)
상자 하나를 만드는 데 필요한 골판지의 넓이도 겉넓이가 출발점입니다. 한 모서리가 30 cm인 정육면체 상자라면 \(6 \times 30 \times 30 = 5400\,\mathrm{cm^2}\)(0.54 m²)입니다.
실제 상자에는 뚜껑이 겹치는 부분과 풀칠할 부분이 더해져 조금 더 많아지지만, 골판지 한 장에서 상자를 몇 개 만들 수 있는지 같은 재료의 어림을 이 공식으로 할 수 있습니다.
얼음이나 각설탕이 녹는 빠르기 설명하기(과학·요리)
얼음이나 각설탕은 주위의 물이나 공기에 닿는 겉면부터 녹기 때문에 겉넓이가 클수록 빨리 녹는다고 알려져 있습니다. 한 모서리가 2 cm인 얼음 1개의 겉넓이는 \(6 \times 2 \times 2 = 24\,\mathrm{cm^2}\)입니다. 같은 양(부피 8 cm³)을 한 모서리가 1 cm인 얼음 8개로 나누면 겉넓이의 합은 \(8 \times 6 \times 1 \times 1 = 48\,\mathrm{cm^2}\)로 2배가 됩니다.
‘잘게 부수면 빨리 녹고 빨리 차가워진다’는 일상의 느낌을 겉넓이 계산으로 숫자로 나타낼 수 있습니다.
공식과 그림
정육면체의 겉넓이
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S\)
\(=\)
\(6\)
\(\times\)
\(a\)
\(2\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
정육면체의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
③
면의 수 \(6\)
\(\times\)
①
한 모서리의 길이 \(a\)
②
제곱(같은 길이를 2번 곱하기)
공식을 말로 읽으면
①
한 모서리의 길이(\(a\))
를
②
제곱(같은 길이를 2번 곱하기)
하면 한 면(정사각형)의 넓이가 되고
③
거기에
면의 수(\(6\))
를 곱하면
④
정육면체의 겉넓이(\(S\))
가 됩니다
간단한 예
한 모서리가 10 cm인 정육면체 상자의 겉넓이는
정육면체의 겉넓이 \(S\)
\(=\)
면의 수(6)
\(\times\)
한 모서리의 길이(10 cm)
제곱
\(10 \times 10 = 100\,\mathrm{cm^2}\)
\(6 \times 100 = 600\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
왜 6을 곱할까요? 정육면체는 크기가 같은 정사각형 면 6개로 이루어진 입체도형입니다. 상자를 모서리를 따라 잘라 평평하게 펼친 그림(전개도)을 떠올리면 똑같은 정사각형 6개가 늘어서 있습니다. 겉넓이는 ‘바깥쪽 면 전체의 넓이’이므로 한 면의 넓이(\(a \times a = a^2\))를 6배 하면 구할 수 있습니다.
부피(\(a^3\))와의 차이에도 주의하세요. 겉넓이는 ‘바깥쪽 면의 넓이’라서 길이를 2번 곱하고 단위는 cm², 부피는 ‘차지하는 공간의 크기’라서 길이를 3번 곱하고 단위는 cm³입니다. 같은 정육면체라도 무엇을 구하느냐에 따라 공식도 단위도 달라집니다.
넓이의 단위 환산(cm² → m²)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
m²로 나타낸 겉넓이 \(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
①
cm²로 나타낸 겉넓이 \(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
②
1 m²에 들어 있는 cm²의 수 \(10000\)
공식을 말로 읽으면
①
cm²로 나타낸 겉넓이(\(S_{\mathrm{cm^2}}\))
를
②
1 m²에 들어 있는 cm²의 수(\(10000\))
로 나누면
③
m²로 나타낸 겉넓이(\(S_{\mathrm{m^2}}\))
가 됩니다
간단한 예
한 모서리가 100 cm(= 1 m)인 정육면체의 겉넓이 60000 cm²를 m²로 바꾸면
m²로 나타낸 겉넓이
\(=\)
cm²로 나타낸 겉넓이(60000)
\(\div\)
1 m²에 들어 있는 cm²의 수(10000)
\(60000 \div 10000 = 6\,\mathrm{m^2}\)
이해의 핵심
넓이의 환산 비율은 길이의 환산 비율을 제곱한 값입니다. \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\)이므로 \(1\,\mathrm{m^2} = 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} = 10000\,\mathrm{cm^2}\)(1만 cm²)입니다. ‘100배’로 착각하기 쉬우니 주의하세요.
거꾸로 m²를 cm²로 바꿀 때는 10000을 곱합니다. 참고로 부피의 환산 비율은 길이의 환산 비율의 세제곱(\(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3}\))으로, 넓이와도 부피와도 환산 비율이 다릅니다.
정육면체의 겉넓이는 ‘6 × 한 모서리 × 한 모서리(= 한 모서리의 제곱의 6배)’로 구합니다. 한 모서리를 제곱하면 한 면(정사각형)의 넓이가 되고, 면이 6개이므로 6배 합니다. 답의 단위는 입력한 단위의 제곱(cm라면 cm²)이며, cm²를 m²로 바꿀 때는 10000으로 나누기만 하면 됩니다.
용어·기호 해설
기호
| \(S\) | 에스 | 넓이를 나타낼 때 자주 쓰는 기호입니다. 이 페이지에서는 정육면체의 겉넓이를 나타냅니다. 겉넓이는 영어로 surface area라고 합니다. |
| \(a\) | 에이 | 정육면체의 한 모서리의 길이입니다. 정육면체는 12개의 모서리가 모두 같은 길이이므로 문자 하나로 나타낼 수 있습니다. |
| \(a^2\) | 에이의 제곱 | 같은 수 \(a\)를 2번 곱한 값(\(a \times a\))입니다. 오른쪽 위의 작은 2는 ‘2번 곱한다’는 뜻의 지수입니다. 한 변이 \(a\)인 정사각형의 넓이가 바로 \(a^2\)입니다. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | 제곱센티미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 cm인 정사각형의 넓이가 1 cm²입니다. |
| \(\mathrm{m^2}\) | 제곱미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 m인 정사각형의 넓이가 1 m²이며, \(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\)입니다. |
용어
| 정육면체 | 모든 면이 같은 크기의 정사각형으로 이루어진 입체도형입니다. 면은 6개, 모서리는 12개, 꼭짓점은 8개이며 모든 모서리의 길이가 같습니다. 주사위나 큐브 퍼즐이 가까운 예입니다. |
| 겉넓이 | 입체도형의 겉면 전체의 넓이입니다. 정육면체에서는 정사각형 면 6개의 넓이를 모두 더한 것입니다. 포장하기·칠하기·붙이기처럼 ‘바깥쪽’과 관련된 양을 생각할 때 씁니다. |
| 전개도 | 입체도형을 모서리를 따라 잘라 평면에 펼친 그림입니다. 정육면체의 전개도는 똑같은 정사각형 6개가 이어진 모양(십자 모양 등 모두 11가지)입니다. 겉넓이는 전개도 전체의 넓이와 같습니다. |
| 제곱 | 같은 수를 2번 곱하는 것입니다. 영어로는 square(스퀘어, 정사각형)라고 하며, 정사각형의 넓이 공식이 이름의 유래입니다. |
| 단위 환산 | 같은 양을 다른 단위로 다시 나타내는 것입니다. 넓이의 경우 길이의 환산 비율(1 m = 100 cm)을 제곱한 값이 넓이의 환산 비율(1 m² = 10000 cm²)이 된다는 점이 핵심입니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 곱셈(초등학교 2~3학년, 7~9세) |
|
| 정사각형과 직사각형의 넓이(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 정육면체와 직육면체, 전개도(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 소수의 곱셈(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘정육면체의 겉넓이’를 구하는 표
| 한 모서리의 길이(cm) | 10 |
| 정육면체의 겉넓이(cm²) | =6*B1^2 |
‘cm²를 m²로 바꾸는 단위 환산’ 표
| cm²로 나타낸 겉넓이 | 60000 |
| m²로 나타낸 겉넓이 | =B1/10000 |
붙여 넣으면 A열에 항목 이름, B열에 수가 들어갑니다. 위쪽 행이 입력 칸이고, 마지막 행의 수식이 입력 칸의 값으로 자동 계산합니다.
수식 안의 ‘B1’은 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻이며, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지), ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈 기호입니다. ‘=6*B1^2’로 한 모서리의 제곱의 6배, 즉 6 × 한 모서리 × 한 모서리가 계산됩니다(Excel에서는 곱셈보다 거듭제곱을 먼저 계산하므로 이렇게 써도 제곱이 먼저 계산됩니다).
예를 들어 첫 번째 표라면 B2에 6 × 10 × 10 = 600이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm²). 두 번째 표는 B2에 6(m²)이 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸기만 하면 됩니다.
수식 안의 ‘B1’은 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻이며, ‘^’는 거듭제곱(몇 번 곱하는지), ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈 기호입니다. ‘=6*B1^2’로 한 모서리의 제곱의 6배, 즉 6 × 한 모서리 × 한 모서리가 계산됩니다(Excel에서는 곱셈보다 거듭제곱을 먼저 계산하므로 이렇게 써도 제곱이 먼저 계산됩니다).
예를 들어 첫 번째 표라면 B2에 6 × 10 × 10 = 600이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm²). 두 번째 표는 B2에 6(m²)이 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸기만 하면 됩니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘정육면체의 겉넓이’를 구하는 표
| 한 모서리의 길이(cm) | 10 |
| 정육면체의 겉넓이(cm²) | =6*B1^2 |
‘cm²를 m²로 바꾸는 단위 환산’ 표
| cm²로 나타낸 겉넓이 | 60000 |
| m²로 나타낸 겉넓이 | =B1/10000 |
Excel과 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
a = 10 # 한 모서리의 길이(이 예에서는 cm)
face_area = a ** 2 # 한 면(정사각형)의 넓이(이 예에서는 cm2)
surface_area = 6 * face_area # 정육면체의 겉넓이(한 면의 넓이 × 면의 수 6)
surface_area_m2 = surface_area / 10000 # cm로 입력한 경우 m²로 바꾼 겉넓이
print(f"한 면의 넓이: {face_area} cm2")
print(f"정육면체의 겉넓이: {surface_area} cm2")
print(f"m2로 바꾸면: {surface_area_m2} m2")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. ‘**’가 거듭제곱(a ** 2는 ‘a를 2번 곱하기’), ‘*’가 곱셈, ‘/’가 나눗셈 기호입니다. 맨 위의 한 모서리의 길이를 바꿔 실행하세요(cm로 입력한 경우의 예입니다. m로 입력했을 때 cm²로 바꾸려면 10000을 곱합니다).
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
정육면체의 겉넓이
S = 6a²
S = 6a^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>6</mn>
<msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = 6a^2
6 a^2
S := 6*a^2;
S = 6*a^2;
S = 6a^2
넓이의 단위 환산(cm² → m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 산수·수학 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 한 모서리가 10 cm인 정육면체 상자가 있습니다. 다음 값을 각각 구하세요. 1. 이 정육면체의 한 면(정사각형)의 넓이는 몇 cm²인가 2. 이 정육면체의 겉넓이는 몇 cm²인가 3. 그 겉넓이를 m²로 바꾸면 얼마인가 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
간단하고 무료
무료로 횟수 제한 없이 변환
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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상업적 이용 허가 연락도 필요 없습니다
상업적 이용 허가 연락도 필요 없습니다
관련 기능
정육면체 부피 계산기(한 모서리 × 한 모서리 × 한 모서리)
같은 정육면체가 차지하는 공간의 크기, 즉 부피를 계산합니다. 겉넓이는 제곱, 부피는 세제곱의 관계입니다
직사각형의 넓이 계산기(가로 × 세로)
정육면체의 한 면과 같은 ‘정사각형·직사각형의 넓이’(한 변 × 한 변)를 계산합니다
