평행사변형의 밑변의 길이와 높이를 입력하세요. 넓이(밑변 × 높이)를 계산하고 그림과 계산 과정도 보여 줍니다.
밑변과 높이는 같은 단위로 맞춰 0보다 큰 수만 입력하세요(단위 없이 수만. 예: 8 cm라면 ‘8’). ‘높이’는 밑변과 마주 보는 변 사이를 똑바로(수직으로) 잰 길이이며, 비스듬한 변의 길이가 아닙니다.
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 밑변과 높이를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과와 그림이 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 밑변과 높이만 넣으면 평행사변형의 넓이(넓이 = 밑변 × 높이)를 바로 알 수 있습니다
- 계산 결과와 함께 평행사변형의 그림을 그려 주므로 ‘어디가 밑변이고 어디가 높이인지’ 눈으로 확인할 수 있습니다
- ‘높이’는 비스듬한 변의 길이가 아닙니다. 틀리기 쉬운 이 부분도 공식 해설에서 자세히 설명합니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
밑변과 높이는 같은 단위로 맞춰 입력하세요(cm면 둘 다 cm, m면 둘 다 m). 직사각형·삼각형·사다리꼴 등 다른 도형의 넓이는 각각의 전용 페이지에서 다룹니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
비스듬하게 나뉜 땅·밭의 넓이 구하기(부동산·농업)
도로나 수로에 비스듬히 닿은 땅은 직사각형이 아니라 평행사변형에 가까운 모양이 되기도 합니다. 밑변 24 m, 높이 15 m인 평행사변형 모양의 땅이라면 넓이는 \(24 \times 15 = 360\,\mathrm{m^2}\)(약 108.9평)입니다.
넓이를 알면 공시지가나 매매 가격(m²당 단가)의 기준, 비료·씨앗의 양(1 m²당 몇 g) 어림에 그대로 쓸 수 있습니다.
사선 타일·셰브런 무늬의 재료량 어림하기(DIY·인테리어)
벽이나 바닥을 사선 줄무늬나 셰브런 무늬(평행사변형 조각을 산 모양으로 늘어놓는 무늬. 프렌치 헤링본이라고도 합니다)로 꾸밀 때, 조각 하나하나는 평행사변형입니다. 밑변 10 cm, 높이 6 cm인 조각 1장의 넓이는 \(10 \times 6 = 60\,\mathrm{cm^2}\)입니다.
붙이려는 면이 0.9 m²(= 9000 cm²)라면 \(9000 \div 60 = 150\)이므로 약 150장이 기준입니다(실제로는 자르면서 버리는 몫을 조금 더합니다). 너무 많이 사거나 모자라는 일을 막는, 가장 실용적인 쓰임입니다.
천을 사선으로 재단하기, 바이어스 테이프의 필요량(수예·바느질)
옷의 가장자리를 감싸는 바이어스 테이프는 천을 45도로 비스듬히 자른 띠를 이어서 만듭니다. 이 띠 하나하나가 평행사변형입니다. 폭(높이) 5 cm, 길이(밑변) 100 cm인 띠라면 넓이는 \(100 \times 5 = 500\,\mathrm{cm^2}\)입니다.
필요한 띠의 넓이를 모두 더하면 ‘이 천으로 충분한지’를 가위를 대기 전에 확인할 수 있습니다.
두 힘·속도의 합성을 그림으로 생각하기(물리·공학·게임 개발)
물리에서는 두 힘이나 속도를 합성할 때 ‘힘의 평행사변형’을 그립니다(평행사변형법). 더 나아가면 두 벡터가 만드는 평행사변형의 넓이 자체가 ‘외적의 크기’로서 기계나 건물의 구조 계산, 3D 그래픽과 게임에서 빛이 비치는 정도를 계산하는 데 쓰입니다.
초등학교에서 배우는 ‘밑변 × 높이’는 엔지니어와 게임 개발자가 매일 쓰는 계산의 출발점입니다.
삼각형·사다리꼴·마름모 공식의 ‘바탕’(학습·시험)
삼각형의 넓이 공식 ‘밑변 × 높이 ÷ 2’는 ‘똑같은 삼각형 2개를 맞붙이면 평행사변형이 된다’는 데서 나왔습니다. 사다리꼴이나 마름모의 공식도 평행사변형으로 바꾸는 것이 출발점입니다.
즉 평행사변형의 넓이는 초등학교에서 배우는 넓이 공식의 ‘부모’에 해당하는 식으로, 수학 경시대회의 넓이 문제나 중학교 이후의 등적변형 문제를 푸는 바탕이 됩니다.
공식과 그림
평행사변형의 넓이
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S\)
\(=\)
\(b\)
\(\times\)
\(h\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
평행사변형의 넓이 \(S\)
\(=\)
①
밑변 \(b\)
\(\times\)
②
높이 \(h\)
공식을 말로 읽으면
①
밑변(\(b\))
에
②
높이(\(h\))
를 곱하면
③
평행사변형의 넓이(\(S\))
가 됩니다
간단한 예
밑변 8 cm, 높이 5 cm인 평행사변형의 넓이는
평행사변형의 넓이 \(S\)
\(=\)
밑변(8 cm)
\(\times\)
높이(5 cm)
\(8 \times 5 = 40\,\mathrm{cm^2}\)
이해의 핵심
왜 직사각형과 같은 ‘곱셈’으로 넓이가 나올까요? 평행사변형의 한쪽 끝에 튀어나온 삼각형을 잘라 반대쪽 끝으로 옮겨 보세요. 넓이는 그대로인 채 가로가 밑변, 세로가 높이인 직사각형이 됩니다(이렇게 넓이를 바꾸지 않고 모양만 바꾸는 것을 등적변형이라고 합니다). 그래서 넓이는 직사각형과 같은 ‘밑변 × 높이’입니다.
가장 많이 틀리는 곳은 높이입니다. 높이는 비스듬한 변의 길이가 아니라, 밑변과 마주 보는 변 사이를 똑바로(밑변에 수직으로) 잰 거리입니다. 비스듬한 변의 길이를 곱하면 실제 넓이보다 큰 값이 나옵니다.
높이 거꾸로 구하기(넓이와 밑변으로 높이 구하기)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(h\)
\(=\)
\(S\)
\(\div\)
\(b\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
높이 \(h\)
\(=\)
①
평행사변형의 넓이 \(S\)
\(\div\)
②
밑변 \(b\)
공식을 말로 읽으면
①
평행사변형의 넓이(\(S\))
를
②
밑변(\(b\))
으로 나누면
③
높이(\(h\))
가 됩니다
간단한 예
넓이 40 cm², 밑변 8 cm인 평행사변형의 높이는
높이 \(h\)
\(=\)
넓이(40 cm²)
\(\div\)
밑변(8 cm)
\(40 \div 8 = 5\,\mathrm{cm}\)
이해의 핵심
‘넓이 = 밑변 × 높이’의 곱셈을 나눗셈으로 거꾸로 따라간 식입니다. 마찬가지로 넓이와 높이를 알고 밑변을 구하고 싶다면 \(b = S \div h\)를 씁니다.
답의 단위에 주의하세요. 넓이(cm²)를 길이(cm)로 나누므로 답은 다시 길이의 단위(cm)가 됩니다.
평행사변형의 넓이는 ‘밑변 × 높이’로 구합니다. 높이는 비스듬한 변의 길이가 아니라, 밑변과 마주 보는 변 사이를 수직으로 잰 거리입니다. 밑변과 높이는 같은 단위로 맞추고, 답은 그 단위의 제곱(cm라면 cm²)이 됩니다.
용어·기호 해설
기호
| \(S\) | 에스 | 넓이를 나타낼 때 자주 쓰는 기호입니다. 이 페이지에서는 평행사변형의 넓이를 나타냅니다. |
| \(b\) | 비 | 밑변의 길이입니다. 영어 base(바탕, 기준)의 첫 글자입니다. |
| \(h\) | 에이치 | 높이입니다. 영어 height(높이)의 첫 글자로, 밑변과 마주 보는 변 사이를 수직으로 잰 거리를 나타냅니다. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | 제곱센티미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 cm인 정사각형의 넓이가 1 cm²입니다. |
| \(\mathrm{m^2}\) | 제곱미터 | 넓이의 단위입니다. 한 변이 1 m인 정사각형의 넓이가 1 m²이며, \(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\)입니다. |
용어
| 평행사변형 | 마주 보는 두 쌍의 변이 모두 평행한 사각형입니다. 마주 보는 변의 길이와 마주 보는 각의 크기가 각각 같습니다. 직사각형·정사각형·마름모도 평행사변형의 한 종류입니다. |
| 밑변 | 넓이를 구할 때 ‘기준으로 삼는다’고 정한 변입니다. 보통은 그림의 아래쪽 변을 밑변으로 하지만, 어느 변을 밑변으로 골라도 됩니다(그 대신 높이도 고른 밑변에 수직으로 다시 잽니다). |
| 높이 | 밑변과, 밑변과 마주 보는 변 사이를 수직으로(똑바로) 잰 거리입니다. 비스듬한 변의 길이와 다르다는 점에 주의해야 합니다. |
| 수직 | 두 직선이 직각(90도)으로 만나는 것입니다. 높이는 ‘밑변에 수직인 방향’으로 잽니다. |
| 넓이 | 도형이 차지하는 평면의 크기를 수로 나타낸 것입니다. ‘한 변이 1 cm인 정사각형(1 cm²)이 몇 개 들어가는가’로 잽니다. 땅이나 집의 넓이는 일상에서 ‘면적’이라고도 합니다. |
| 등적변형 | 도형의 넓이를 바꾸지 않고 모양만 바꾸는 것입니다. 평행사변형은 끝의 삼각형을 잘라 반대쪽으로 옮기면 넓이가 같은 직사각형으로 바꿀 수 있습니다. 이것이 ‘밑변 × 높이’라는 공식의 이유입니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 곱셈(초등학교 2~3학년, 7~9세) |
|
| 수직과 평행, 평행사변형(초등학교 4학년, 9~10세) |
|
| 넓이의 뜻과 단위(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 평행사변형의 넓이(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
| 소수의 곱셈(초등학교 5학년, 10~11세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘평행사변형의 넓이’를 구하는 표
| 밑변(cm) | 8 |
| 높이(cm) | 5 |
| 평행사변형의 넓이(cm²) | =B1*B2 |
‘높이 거꾸로 구하기’ 표
| 평행사변형의 넓이(cm²) | 40 |
| 밑변(cm) | 8 |
| 높이(cm) | =B1/B2 |
붙여 넣으면 A열에 항목 이름, B열에 수가 들어갑니다. 위쪽 행이 입력 칸이고, 마지막 행의 수식이 입력 칸의 값으로 자동 계산합니다.
수식 안의 ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻이며, ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈 기호입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 8 × 5 = 40이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm²). 두 번째 표는 B3에 40 ÷ 8 = 5가 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸기만 하면 됩니다.
수식 안의 ‘B1’, ‘B2’는 ‘그 셀에 들어 있는 수를 쓴다’는 뜻이며, ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈 기호입니다.
예를 들어 첫 번째 표라면 B3에 8 × 5 = 40이 표시됩니다(cm로 입력했으므로 cm²). 두 번째 표는 B3에 40 ÷ 8 = 5가 나옵니다. 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸기만 하면 됩니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘평행사변형의 넓이’를 구하는 표
| 밑변(cm) | 8 |
| 높이(cm) | 5 |
| 평행사변형의 넓이(cm²) | =B1*B2 |
‘높이 거꾸로 구하기’ 표
| 평행사변형의 넓이(cm²) | 40 |
| 밑변(cm) | 8 |
| 높이(cm) | =B1/B2 |
Excel과 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 입력 칸의 수를 자신의 길이로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
base = 8 # 밑변의 길이(이 예에서는 cm)
height = 5 # 높이(밑변과 같은 단위로. 비스듬한 변의 길이가 아님)
area = base * height # 평행사변형의 넓이(입력 단위의 제곱. 이 예에서는 cm2)
print(f"평행사변형의 넓이: {area} cm2")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. ‘*’가 곱셈 기호입니다. 맨 위의 밑변과 높이 값을 바꿔 실행하세요. 넓이와 밑변으로 높이를 거꾸로 구하고 싶을 때는 ‘height = area / base’(‘/’가 나눗셈)로 바꿉니다.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
평행사변형의 넓이
S = b × h
S = b \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S = b xx h
b*h
S := b*h;
S = b*h;
S = b × h
높이 거꾸로 구하기(넓이와 밑변으로 높이 구하기)
h = S ÷ b
h = S \div b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mi>S</mi>
<mo>÷</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
</math>
h = S -: b
S/b
h := S/b;
h = S/b;
h = S ÷ b
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 산수·수학 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 밑변 8 cm, 높이 5 cm인 평행사변형이 있습니다. 다음 값을 각각 구하세요. 1. 이 평행사변형의 넓이는 몇 cm²인가 2. 넓이가 40 cm²로 같은 채 밑변을 10 cm로 바꾸면 높이는 몇 cm가 되는가 계산에 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
간단하고 무료
무료로 횟수 제한 없이 변환
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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상업적 이용 가능
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상업적 이용 허가 연락도 필요 없습니다
상업적 이용 허가 연락도 필요 없습니다
관련 기능
직사각형의 넓이 계산기(가로 × 세로)
평행사변형을 바꾸면 직사각형이 됩니다. 직사각형과 정사각형의 넓이는 여기서 계산할 수 있습니다
사다리꼴 넓이 계산기((윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2)
평행한 변이 한 쌍뿐인 사각형(사다리꼴)의 넓이는 이 전용 페이지에서 계산할 수 있습니다
