계산할 두 수 X, Y를 각각 ‘계수(숫자 부분)’와 ‘지수(10의 몇 제곱인지)’로 나누어 입력하고 계산의 종류를 고르세요. 아래 수식은 입력란과 연동되어 있어서 계수나 지수 부분을 직접 고쳐 써도 계산할 수 있습니다. 결과를 과학적 표기·E 표기·일반 표기로 보여 주고, ‘지수를 맞춘다’, ‘지수끼리 더한다’ 같은 계산 과정도 표시합니다.
계수는 1.23 같은 실수(1 이상 10 미만으로 고치지 않아도 됩니다), 지수는 −99~99의 정수를 입력하세요. ‘제곱근 √X’, ‘제곱 X²’을 고르면 Y 칸은 쓰지 않습니다(입력되어 있어도 무시합니다).
계산 결과
왼쪽 입력란에 X와 Y의 계수·지수를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 계산 결과(과학적 표기·E 표기·일반 표기)와 계산 과정이 표시됩니다.
목차
이 페이지에서 할 수 있는 것
- \((1.23 \times 10^{7}) + (3.45 \times 10^{2})\)처럼 과학적 표기법(\(a \times 10^{n}\)의 꼴)으로 쓴 수끼리의 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈·거듭제곱·제곱근·제곱을 할 수 있습니다
- ‘지수를 맞춘 뒤 계수를 더한다’, ‘계수는 곱하고 지수는 더한다’ 같은 계산 규칙의 풀이 과정이 나오므로, 답뿐만 아니라 푸는 방법을 익힐 수 있습니다
- 결과는 과학적 표기·E 표기·일반 표기의 세 가지로 표시합니다. 유효숫자 자릿수(결과의 계수를 반올림할 자릿수)도 1~30자리로 정할 수 있습니다(비워 두면 10자리)
- 과학의 ‘빛의 속력 × 시간’이나 화학의 몰 계산처럼 자릿수가 아주 큰 수나 아주 작은 수끼리의 계산을 실수 없이 확인할 수 있습니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python에 복사해 쓸 수 있는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
지수(10의 몇 제곱인지)가 −99~99이고 계수의 유효숫자가 30자리까지인 수를 다루며, 계산 결과의 지수도 −99~99 범위까지입니다. 보통의 수와 과학적 표기법 사이의 ‘표기 변환’은 자매 페이지 ‘과학적 표기법 변환 계산기’를 이용하세요.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
빛이 1년 동안 가는 거리(1광년)의 계산
빛의 속력은 약 \(3.0 \times 10^{8}\) m/s, 1년은 약 \(3.15 \times 10^{7}\)초입니다. 빛이 1년 동안 가는 거리는 곱셈으로, 계수끼리 \(3.0 \times 3.15 = 9.45\), 지수끼리 \(8 + 7 = 15\)가 되어 약 \(9.5 \times 10^{15}\) m로 구할 수 있습니다(정확한 1광년은 약 \(9.46 \times 10^{15}\) m).
0이 15개나 늘어서는 곱셈을 두 자리 정도의 계산으로 줄일 수 있는 것이 지수법칙의 위력입니다.
화학의 몰 계산(아보가드로수와의 곱셈)
물질 1몰에는 약 \(6.02 \times 10^{23}\)개의 입자가 들어 있습니다(아보가드로수). 예를 들어 물 0.5몰에 들어 있는 물 분자의 개수는 \(0.5 \times 6.02 \times 10^{23} = 3.01 \times 10^{23}\)개입니다.
고등학교 화학의 몰 계산은 ‘아보가드로수와의 곱셈·나눗셈’의 연속이므로, 계수와 지수를 나누어 계산하는 이 페이지의 규칙이 그대로 점수로 이어집니다.
햇빛이 지구에 닿는 시간(거리 ÷ 속력)
태양에서 지구까지의 거리는 약 \(1.5 \times 10^{11}\) m입니다. 이것을 빛의 속력 \(3 \times 10^{8}\) m/s로 나누면 계수 \(1.5 \div 3 = 0.5\), 지수 \(11 - 8 = 3\)으로 \(0.5 \times 10^{3} = 5 \times 10^{2}\)초, 즉 약 8분 20초라는 것을 알 수 있습니다.
천문학에서는 거리도 속력도 자릿수가 크므로, 나눗셈을 할 때마다 지수의 뺄셈이 활약합니다.
크기 비교(바이러스는 사람의 몇분의 1?)
바이러스의 지름은 약 \(1 \times 10^{-7}\) m, 사람의 키는 약 \(1.7 \times 10^{0}\) m입니다. 나누면 \(1.7 \div 1 = 1.7\), 지수 \(0 - (-7) = 7\)로, 사람은 바이러스의 약 \(1.7 \times 10^{7}\)배(1,700만 배) 크기라는 것을 알 수 있습니다.
음수 지수가 섞인 나눗셈도 ‘지수를 뺀다’는 규칙 하나로 기계적으로 계산할 수 있습니다.
과학의 측정값 계산과 유효숫자
과학 실험이나 보고서에서는 측정값을 유효숫자와 함께 곱하는 일이 자주 있습니다. 예를 들어 세로 \(2.5 \times 10^{2}\) m, 가로 \(4.0 \times 10^{1}\) m인 땅의 넓이는 \(2.5 \times 4.0 = 10\), 지수 \(2 + 1 = 3\)으로 \(10 \times 10^{3} = 1.0 \times 10^{4}\) m²입니다.
과학적 표기법으로 계산하면 ‘답을 몇 자리까지 믿어도 되는지(유효숫자)’를 유지한 채 계산을 진행할 수 있으므로, 측정에 바탕을 둔 계산의 사실상 표준이 되었습니다.
공식
덧셈·뺄셈(지수를 맞춘 뒤 계수를 더하고 뺀다)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(X + Y\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(10\)
\(n\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
⑤
\(X + Y\): 더한 답
\(=\)
\((\)
①
\(a\): 지수를 맞춘 뒤 \(X\)의 계수
\(+\)
②
\(b\): 지수를 맞춘 뒤 \(Y\)의 계수
\()\)
\(\times\)
③
\(10\): 밑
④
\(n\): 맞춘 지수
공식을 말로 읽으면
①
\(X\)와 \(Y\)의 지수를 같은 수로 맞춘 뒤,
\(a\): 지수를 맞춘 뒤 \(X\)의 계수
와
②
\(b\): 지수를 맞춘 뒤 \(Y\)의 계수
를 더하고, 그 합에
③
\(10\): 밑
을
④
\(n\): 맞춘 지수
만큼 거듭제곱한 수(\(10^n\))를 곱하면
⑤
\(X + Y\): 더한 답
이 됩니다(뺄셈도 계수를 빼는 것 말고는 같습니다)
간단한 예
\(1.23 \times 10^{7}\)과 \(3.45 \times 10^{2}\)의 덧셈은(지수를 큰 쪽의 7에 맞추면 \(3.45 \times 10^{2} = 0.0000345 \times 10^{7}\))
더한 답(1.2300345 × 10⁷)
\(=\)
\((\)
1.23
\(+\)
0.0000345
\()\)
\(\times\)
밑 10
맞춘 지수(7)
\(1.23 \times 10^{7} + 3.45 \times 10^{2} = (1.23 + 0.0000345) \times 10^{7}\)
\(= 1.2300345 \times 10^{7} = 12300345\)
이해의 핵심
지수가 다른 수끼리는 자리의 위치가 어긋나 있으므로 계수를 그대로 더할 수 없습니다. 보통의 세로셈에서 자리를 맞춰 쓰는 것과 마찬가지로, 먼저 지수(자리의 위치)를 맞추는 것이 이 계산의 핵심입니다. 어느 쪽 지수에 맞춰도 되지만 큰 쪽에 맞추는 것이 보통입니다.
계산한 뒤 계수의 절댓값이 1 이상 10 미만을 벗어나면 정규화해서 고칩니다(예: \(9.2 \times 10^{3} + 8.3 \times 10^{3} = 17.5 \times 10^{3} = 1.75 \times 10^{4}\)).
곱셈·나눗셈(계수는 곱하고/나누고, 지수는 더하고/뺀다)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(X \times Y\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(\times\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(10\)
\(m + n\)
\(X \div Y\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(\div\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(10\)
\(m - n\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
\(X \times Y\): 곱한 답
\(=\)
\((\)
①
\(a\): \(X\)의 계수
\(\times\)
②
\(b\): \(Y\)의 계수
\()\)
\(\times\)
\(10\): 밑
③
\(m + n\): 지수의 합
⑧
\(X \div Y\): 나눈 답
\(=\)
\((\)
⑤
\(a\): \(X\)의 계수
\(\div\)
⑥
\(b\): \(Y\)의 계수
\()\)
\(\times\)
\(10\): 밑
⑦
\(m - n\): 지수의 차
공식을 말로 읽으면
①
곱셈에서는
\(a\): \(X\)의 계수
와
②
\(b\): \(Y\)의 계수
를 곱하고, 10의
③
\(m + n\): 지수의 합
제곱(\(10^{m+n}\), 지수끼리 더한 것)을 곱하면
④
\(X \times Y\): 곱한 답
이 됩니다.
⑤
나눗셈에서는
\(a\): \(X\)의 계수
를
⑥
\(b\): \(Y\)의 계수
로 나누고, 10의
⑦
\(m - n\): 지수의 차
제곱(\(10^{m-n}\), 지수끼리 뺀 것)을 곱하면
⑧
\(X \div Y\): 나눈 답
이 됩니다
간단한 예
\(2 \times 10^{4}\)과 \(3 \times 10^{5}\)의 곱셈은
곱한 답(6 × 10⁹)
\(=\)
\((\)
2
\(\times\)
3
\()\)
\(\times\)
밑 10
지수의 합(4 + 5 = 9)
\((2 \times 10^{4}) \times (3 \times 10^{5}) = (2 \times 3) \times 10^{4+5} = 6 \times 10^{9}\)
\((8 \times 10^{6}) \div (2 \times 10^{2}) = (8 \div 2) \times 10^{6-2} = 4 \times 10^{4}\)
이해의 핵심
곱셈에서 지수를 ‘더하는’ 것은 지수법칙 \(10^{m} \times 10^{n} = 10^{m+n}\)을 쓰기 때문입니다. 10을 \(m\)번 곱한 것과 \(n\)번 곱한 것을 곱하면 10을 모두 \(m + n\)번 곱한 셈이 된다고 생각하면 이해가 됩니다. 나눗셈은 반대로 \(10^{m} \div 10^{n} = 10^{m-n}\)이어서 지수를 ‘뺍니다’.
계수의 곱이 10 이상이 되면 정규화합니다(예: \((4 \times 10^{3}) \times (5 \times 10^{4}) = 20 \times 10^{7} = 2 \times 10^{8}\)).
거듭제곱·제곱근(지수를 곱하고·반으로 나눈다)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(X^{k}\)
\(=\)
\(a\)
\(k\)
\(\times\)
\(10\)
\(m k\)
\(\sqrt{X}\)
\(=\)
\(\sqrt{a}\)
\(\times\)
\(10\)
\(m/2\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
\(X^k\): X의 k제곱
\(=\)
①
\(a\): \(X\)의 계수
②
\(k\): 거듭제곱의 지수
\(\times\)
\(10\): 밑
③
\(m \times k\): 지수의 곱
⑦
\(\sqrt{X}\): X의 양의 제곱근
\(=\)
⑤
\(\sqrt{a}\): 계수의 양의 제곱근
\(\times\)
\(10\): 밑
⑥
\(m \div 2\): 지수의 절반
공식을 말로 읽으면
①
거듭제곱(\(k\)제곱)에서는
\(a\): \(X\)의 계수
를
②
\(k\): 거듭제곱의 지수
만큼 거듭제곱하고, 10의
③
\(m \times k\): 지수의 곱
제곱(\(10^{mk}\), 지수 \(m\)에 \(k\)를 곱한 것)을 곱하면
④
\(X^k\): X의 k제곱
이 됩니다.
⑤
제곱근에서는
\(\sqrt{a}\): 계수의 양의 제곱근
에 10의
⑥
\(m \div 2\): 지수의 절반
제곱을 곱하면
⑦
\(\sqrt{X}\): X의 양의 제곱근
이 됩니다(지수 \(m\)이 홀수라면 먼저 계수를 10배 하고 지수를 1 줄여 짝수로 만든 뒤 반으로 나눕니다)
간단한 예
\(2 \times 10^{3}\)의 제곱과 \(4 \times 10^{6}\)의 양의 제곱근은
X의 제곱(4 × 10⁶)
\(=\)
계수(2)
거듭제곱의 지수(2)
\(\times\)
밑 10
지수의 곱(3 × 2 = 6)
\((2 \times 10^{3})^{2} = 2^{2} \times 10^{3 \times 2} = 4 \times 10^{6}\)
\(\sqrt{4 \times 10^{6}} = \sqrt{4} \times 10^{6 \div 2} = 2 \times 10^{3}\)
이해의 핵심
거듭제곱에서 지수를 ‘곱하는’ 것은 지수법칙 \((10^{m})^{k} = 10^{mk}\)을 쓰기 때문입니다. \(10^{m}\)을 \(k\)번 곱하면 10을 모두 \(m \times k\)번 곱한 셈이 됩니다. 제곱근은 ‘제곱하면 원래대로 돌아가는 수’이므로 반대로 지수를 반으로 나눕니다.
지수가 홀수일 때는 그대로는 반으로 나눌 수 없으므로, 계수를 10배 해서 지수를 짝수로 고친 뒤 계산합니다(예: \(\sqrt{4 \times 10^{7}} = \sqrt{40 \times 10^{6}} = \sqrt{40} \times 10^{3} \fallingdotseq 6.32 \times 10^{3}\)).
과학적 표기법으로 쓴 수끼리의 계산은 ‘계수’와 ‘지수’를 나누어 생각하는 것이 요령입니다. 덧셈·뺄셈은 지수를 맞춘 뒤 계수를 더하고 빼며, 곱셈·나눗셈은 계수끼리 곱하고(나누고) 지수끼리 더합니다(뺍니다). 거듭제곱은 지수를 \(k\)배, 제곱근은 지수를 반으로 합니다. 마지막으로 계수의 절댓값이 1 이상 10 미만이 되도록 정규화합니다.
용어·기호 해설
기호
| \(X\), \(Y\) | 엑스 와이 | 계산할 두 수입니다. 이 페이지에서는 각각 ‘계수 × 10의 지수제곱’의 꼴(예: \(X = 1.23 \times 10^{7}\))로 입력합니다. |
| \(a\), \(b\) | 에이 비 | \(X\)와 \(Y\)의 계수(숫자 부분)입니다. 정규화한 표기에서는 절댓값을 1 이상 10 미만으로 맞춥니다. |
| \(m\), \(n\) | 엠 엔 | \(X\)와 \(Y\)의 지수입니다. 10을 곱하는 횟수로, 수의 자릿수의 크기를 담당합니다. 마이너스이면 1보다 작은 수를 나타냅니다. |
| \(k\) | 케이 | 거듭제곱의 지수입니다. \(X\)를 몇 제곱하는지를 나타내는 수로, 이 페이지에서는 ‘거듭제곱 \(X^{Y}\)’을 골랐을 때 \(Y\)의 실제 값에 해당합니다. |
| \(10^{m+n}\) | 10의 m 더하기 n제곱 | 지수법칙에 나오는 10의 거듭제곱입니다. \(10^{m} \times 10^{n}\)을 계산한 결과입니다(예: \(10^{4} \times 10^{5} = 10^{9}\)). |
| \(\sqrt{X}\) | 루트 엑스 | \(X\)의 양의 제곱근입니다. 제곱하면 \(X\)로 돌아가는 0 이상인 수입니다(예: \(\sqrt{4 \times 10^{6}} = 2 \times 10^{3}\)). |
용어
| 지수법칙 | 거듭제곱끼리의 계산을 지수의 덧셈·뺄셈·곱셈으로 바꿀 수 있는 법칙입니다. 이 페이지의 핵심입니다. \(10^{a} \times 10^{b} = 10^{a+b}\)(곱셈은 지수의 덧셈, 예: \(10^{4} \times 10^{5} = 10^{9}\)), \(10^{a} \div 10^{b} = 10^{a-b}\)(나눗셈은 지수의 뺄셈), \((10^{a})^{b} = 10^{ab}\)(거듭제곱은 지수의 곱셈)이 대표적입니다. ‘10을 4번 곱한 것’과 ‘10을 5번 곱한 것’을 곱하면 10을 모두 9번 곱한 셈이 된다고 횟수로 생각하면, 통째로 외우지 않아도 이끌어 낼 수 있습니다. |
| 계수(가수) | \(a \times 10^{n}\)의 \(a\) 부분(숫자 부분)입니다. 자세한 내용은 자매 페이지 ‘과학적 표기법 변환 계산기’에서 해설합니다. |
| 지수 | 수의 오른쪽 위에 작게 쓰는 수입니다. 이 페이지에서는 ‘10을 몇 번 곱하는지(마이너스라면 몇 번 나누는지)’를 나타내며, 수의 자릿수의 크기를 담당합니다. |
| 정규화 | 계수의 절댓값이 1 이상 10 미만이 되도록 맞추는 것입니다. 계산 도중에 \(17.5 \times 10^{3}\) 같은 꼴이 되면 \(1.75 \times 10^{4}\)으로 고칩니다. |
| 유효숫자(유효 자릿수) | 수를 맨 앞의 0이 아닌 숫자부터 세어 몇 자리까지 믿고 쓸지를 나타내는 자릿수입니다. 이 페이지에서는 계산 결과의 계수를 이 자릿수로 반올림합니다. |
| E 표기 | \(\times 10^{n}\) 부분을 영문자 e(또는 E)로 쓰는 표기입니다(예: \(6 \times 10^{9}\)은 6e9). 이 페이지의 계산 결과에도 E 표기 칸이 있습니다. 자세한 내용은 자매 페이지 ‘과학적 표기법 변환 계산기’에서 해설합니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘의미를 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
| 거듭제곱과 지수(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 과학적 표기법의 기초(중학교 과학·고등학교) |
|
| 지수법칙(중학교 2학년, 13~14세) |
|
| 음의 지수(중학교 과학에서 등장, 고등학교 ‘지수와 로그’ 단원에서 정식으로 학습) |
|
| 제곱근(중학교 3학년, 14~15세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘덧셈·뺄셈(지수를 맞추고 계수를 더하고 뺀다)’을 구하는 표
| X의 계수 | 1.23 |
| X의 지수 | 7 |
| Y의 계수 | 3.45 |
| Y의 지수 | 2 |
| X + Y | =B1*10^B2+B3*10^B4 |
| X − Y | =B1*10^B2-B3*10^B4 |
‘곱셈·나눗셈(계수는 곱하고/나누고, 지수는 더하고/뺀다)’을 구하는 표
| X의 계수 | 8 |
| X의 지수 | 6 |
| Y의 계수 | 2 |
| Y의 지수 | 2 |
| X × Y | =(B1*10^B2)*(B3*10^B4) |
| X ÷ Y | =(B1*10^B2)/(B3*10^B4) |
‘거듭제곱·제곱근(지수를 곱하고·반으로 나눈다)’을 구하는 표
| X의 계수 | 4 |
| X의 지수 | 6 |
| 거듭제곱의 지수 k | 2 |
| X의 k제곱 | =(B1*10^B2)^B3 |
| √X(양의 제곱근) | =SQRT(B1*10^B2) |
첫 번째 표는 B1~B4에 X와 Y의 계수·지수를 넣으면 B5가 덧셈(예의 값이라면 12300345), B6이 뺄셈(12299655)이 됩니다.
두 번째 표는 B5가 곱셈(예의 값이라면 1600000000 = 1.6×10⁹), B6이 나눗셈(40000 = 4×10⁴)입니다.
세 번째 표는 B4가 거듭제곱(예의 값이라면 1.6×10¹³), B5가 제곱근(2000 = 2×10³)입니다.
결과를 1.23E+07 같은 과학적 표기법(E 표기)으로 보고 싶을 때는 결과 셀의 표시 형식을 ‘지수’로 바꾸세요(홈 → 표시 형식 → 지수).
두 번째 표는 B5가 곱셈(예의 값이라면 1600000000 = 1.6×10⁹), B6이 나눗셈(40000 = 4×10⁴)입니다.
세 번째 표는 B4가 거듭제곱(예의 값이라면 1.6×10¹³), B5가 제곱근(2000 = 2×10³)입니다.
결과를 1.23E+07 같은 과학적 표기법(E 표기)으로 보고 싶을 때는 결과 셀의 표시 형식을 ‘지수’로 바꾸세요(홈 → 표시 형식 → 지수).
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘덧셈·뺄셈(지수를 맞추고 계수를 더하고 뺀다)’을 구하는 표
| X의 계수 | 1.23 |
| X의 지수 | 7 |
| Y의 계수 | 3.45 |
| Y의 지수 | 2 |
| X + Y | =B1*10^B2+B3*10^B4 |
| X − Y | =B1*10^B2-B3*10^B4 |
‘곱셈·나눗셈(계수는 곱하고/나누고, 지수는 더하고/뺀다)’을 구하는 표
| X의 계수 | 8 |
| X의 지수 | 6 |
| Y의 계수 | 2 |
| Y의 지수 | 2 |
| X × Y | =(B1*10^B2)*(B3*10^B4) |
| X ÷ Y | =(B1*10^B2)/(B3*10^B4) |
‘거듭제곱·제곱근(지수를 곱하고·반으로 나눈다)’을 구하는 표
| X의 계수 | 4 |
| X의 지수 | 6 |
| 거듭제곱의 지수 k | 2 |
| X의 k제곱 | =(B1*10^B2)^B3 |
| √X(양의 제곱근) | =SQRT(B1*10^B2) |
Excel과 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고 B1~B4(세 번째 표는 B1~B3)를 자신의 수로 바꾸세요.
결과의 표시는 ‘서식 → 숫자 → 과학적 표기법’에서 과학적 표기법(E 표기)으로 바꿀 수 있습니다.
결과의 표시는 ‘서식 → 숫자 → 과학적 표기법’에서 과학적 표기법(E 표기)으로 바꿀 수 있습니다.
Python으로 계산하는 방법
import math
x = 1.23e7 # X = 1.23×10^7 (E 표기 리터럴로 쓸 수 있음)
y = 3.45e2 # Y = 3.45×10^2
print(x + y) # 덧셈 → 12300345.0
print(f"{x * y:.4e}") # 곱셈을 E 표기로 → 4.2435e+09
print(f"{x ** 2:.4e}") # 제곱 → 1.5129e+14
print(f"{math.sqrt(x):.4e}") # 제곱근 → 3.5071e+03
표준 라이브러리만으로 동작합니다. Python에서는 1.23e7처럼 E 표기의 리터럴로 수를 그대로 쓸 수 있고, 계산 결과도 f-문자열의 서식 ‘.4e’(계수가 소수 4자리인 E 표기) 등으로 과학적 표기법답게 표시할 수 있습니다. 부동소수점 수의 정밀도는 유효숫자 15~16자리 정도이므로, 그보다 많은 자리가 필요한 계산에는 표준 라이브러리의 decimal 모듈을 쓰세요. 맨 앞의 수를 바꿔서 실행하세요.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
덧셈·뺄셈(지수를 맞춘 뒤 계수를 더하고 뺀다)
a × 10ⁿ + b × 10ⁿ = (a + b) × 10ⁿ
a \times 10^{n} + b \times 10^{n} = (a + b) \times 10^{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
<mo>=</mo>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
</mrow>
</math>
a * 10^n + b * 10^n = (a + b) * 10^n
1.23*10^7 + 3.45*10^2
evalf(1.23*10^7 + 3.45*10^2);
R = 1.23e7 + 3.45e2;
a × 10^n + b × 10^n = (a + b) × 10^n
곱셈·나눗셈(계수는 곱하고/나누고, 지수는 더하고/뺀다)
(a × 10ᵐ) × (b × 10ⁿ) = ab × 10ᵐ⁺ⁿ, (a × 10ᵐ) ÷ (b × 10ⁿ) = (a ÷ b) × 10ᵐ⁻ⁿ
(a \times 10^{m}) \times (b \times 10^{n}) = ab \times 10^{m+n}, \quad (a \times 10^{m}) \div (b \times 10^{n}) = \dfrac{a}{b} \times 10^{m-n}
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<mrow>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>m</mi></msup><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mo>(</mo><mi>b</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi><mi>b</mi><mo>×</mo>
<msup><mn>10</mn><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
</mrow>
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(a * 10^m) * (b * 10^n) = a b * 10^(m+n), (a * 10^m) -: (b * 10^n) = (a -: b) * 10^(m-n)
(2*10^4) * (3*10^5)
evalf((2*10^4) * (3*10^5));
R1 = (2e4) * (3e5); R2 = (8e6) / (2e2);
(a × 10^m) × (b × 10^n) = ab × 10^(m+n), (a × 10^m) ÷ (b × 10^n) = (a ÷ b) × 10^(m−n)
거듭제곱·제곱근(지수를 곱하고·반으로 나눈다)
(a × 10ᵐ)ᵏ = aᵏ × 10ᵐᵏ
(a \times 10^{m})^{k} = a^{k} \times 10^{mk}, \quad \sqrt{a \times 10^{m}} = \sqrt{a} \times 10^{m/2}
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<msup>
<mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>m</mi></msup><mo>)</mo></mrow>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mi>k</mi></msup>
<mo>×</mo>
<msup><mn>10</mn><mrow><mi>m</mi><mi>k</mi></mrow></msup>
</mrow>
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(a * 10^m)^k = a^k * 10^(m k), sqrt(a * 10^m) = sqrt(a) * 10^(m/2)
{(2*10^3)^2, Sqrt[4*10^6]}
evalf((2*10^3)^2); evalf(sqrt(4*10^6));
R1 = (2e3)^2; R2 = sqrt(4e6);
(a × 10^m)^k = a^k × 10^(mk), √(a × 10^m) = √a × 10^(m/2)
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 과학적 표기법 계산을 돕는 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 다음 네 가지를 계산하고, 각각의 답을 (a) 과학적 표기법(절댓값이 1 이상 10 미만인 계수 × 10의 거듭제곱)과 (b) 보통의 수(일반 표기)의 두 가지로 보여 주세요. 1. (1.23 × 10^7) + (3.45 × 10^2) 2. (2 × 10^4) × (3 × 10^5) 3. (2 × 10^3)의 제곱 4. √(4 × 10^6) 또한 곱셈에서 ‘계수끼리 곱하고 지수끼리 더하는’ 순서가 어떻게 쓰였는지도 설명해 주세요. 계산에 사용한 코드와 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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관련 기능
과학적 표기법 변환 계산기(b×10ⁿ·E 표기·공학적 표기)
자매 페이지입니다. 보통의 수와 과학적 표기·E 표기·공학적 표기 사이의 ‘표기 변환’을 할 수 있습니다
거듭제곱 계산기(지수 계산·a의 n제곱)
밑과 지수로 거듭제곱을 계산합니다. 10의 n제곱 자체의 크기를 확인할 때 쓸 수 있습니다
