경사도의 입력 방법을 고르고 값을 입력하세요. 수평 거리와 높이차는 비워 두어도 됩니다(넣으면 그 길이에서의 높이차·수평 거리·빗변 길이도 계산합니다).
%
길이도 계산하기(선택)
경사도 값은 오르막·내리막에 관계없이 부호 없는 양수로 입력하세요. 각도는 90° 미만입니다.
계산 결과·그림
왼쪽 입력란에 경사 값(%·각도·물매·분수·높이차와 수평 거리 중 하나)을 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 경사도를 ‘퍼센트(%)’ ‘각도(도)’ ‘물매(○치)’ ‘분수(1/12, 1/100 등)’ ‘높이차와 수평 거리’ 중 하나로 넣으면 나머지 표기를 한 번에 모두 계산합니다
- 수평 거리를 넣으면 그 경사도에서의 높이차와 빗변의 길이(실제로 재료가 필요한 길이)를 알 수 있습니다
- 높이차를 넣으면 그 경사도로 만들기 위해 필요한 수평 거리(경사로나 배관의 길이)를 알 수 있습니다
- 입력한 경사도를 직각삼각형 그림으로 그려 수평 거리·높이차·빗변·각도가 어디에 있는지 확인할 수 있습니다
- 공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 정리되어 있습니다
이 페이지는 ‘수평으로 얼마나 가면 얼마나 올라가는가(내려가는가)’를 나타내는 땅·바닥·지붕·배관 등의 경사도를 다룹니다. 좌표평면의 두 점으로 직선의 기울기를 구하려면 ‘기울기 계산기’를, 단이 있는 계단의 단높이·단너비·각도를 구하려면 ‘계단 계산기’를 이용하세요(둘 다 관련 페이지에서 찾을 수 있습니다).
이 계산은 어디에 쓰일까요?
현관이나 가게 입구에 단차 해소 경사로를 만든다(배리어 프리·편의시설)
장애인·노인·임산부 등의 편의증진 보장에 관한 법률 시행규칙은 경사로의 기울기를 ‘1/12 이하’(수평 12에 대해 높이 1)로 정하고 있습니다. 높이차 60 cm인 현관에 이 경사도로 경사로를 만들려면 필요한 수평 거리는 \(60 \times 12 = 720\) cm(7.2 m), 판의 길이(실제 길이)는 약 7.22 m입니다.
‘그렇게 긴 길이는 확보할 수 없다’는 경우에 경사도를 1/8로 하면 수평 거리는 4.8 m로 충분하지만 각도는 약 7.1°로 급해집니다. 같은 시행규칙도 1:8까지의 완화는 신축이 아닌 기존 시설, 높이 1 m 이하, 상시 보조 서비스 제공 같은 조건이 있을 때만 인정합니다. 어떤 경사도가 알맞은지는 용도와 이용자, 적용되는 기준에 따라 달라지므로 시설을 설계할 때는 건축사나 지방자치단체의 기준을 확인하세요.
배수관·빗물받이에 ‘배수 기울기’를 준다(외부 공사·욕실·주방 DIY)
배수관이나 측구에는 물이 저절로 흐르도록 완만한 내리막 경사도(배수 기울기)를 둡니다. 한국의 기계설비 기술기준에서는 수평 배수관의 최소 기울기를 관 지름에 따라 1/50(호칭지름 65 이하)·1/100(80~150) 등으로 정하고 있으며, 1/100이라면 수평 거리 3 m인 배관의 양 끝에서 \(3000 \div 100 = 30\) mm의 낙차가 필요합니다(1/50이라면 60 mm).
배관이 길수록 필요한 낙차가 커지므로 ‘출구 높이가 충분한가’를 배관하기 전에 계산해 두면, 되메운 뒤에야 경사도가 부족하다는 것을 알게 되는 실패를 막을 수 있습니다. 알맞은 경사도는 관의 굵기와 용도에 따라 다르므로 제조사나 지방자치단체의 시공 기준을 따르세요.
지붕의 물매로 각도·서까래 길이를 안다(건축·DIY 창고 만들기)
지붕의 경사는 ‘4치 물매’ ‘4/10 물매’(수평 10에 대해 높이 4)처럼 물매로 나타냅니다. 각도로는 \(\arctan 0.4 \fallingdotseq 21.8^\circ\), 퍼센트로는 40%입니다.
창고의 외쪽지붕을 수평 폭 3 m, 4치 물매로 하려면 높이차는 \(3 \times 0.4 = 1.2\) m, 지붕을 따라 잰 길이(서까래 길이의 기준)는 \(\sqrt{3^{2} + 1.2^{2}} \fallingdotseq 3.23\) m입니다. 지붕재마다 시공할 수 있는 최소 경사도가 정해져 있으므로, 재료를 고르기 전에 경사도를 환산해 두면 상담이 빨라집니다.
도로 표지판의 ‘경사 10%’나 철도의 ‘25‰’을 읽는다(운전·자전거·철도)
도로의 오르막·내리막 경사 표지판에 적힌 ‘10%’는 수평 100 m에서 10 m 올라가는 비탈길로, 각도로는 약 5.7°입니다. ‘10% = 10°’가 아닙니다. 자전거로는 8~10%의 비탈길이 꽤 힘들게 느껴지므로 경로를 고를 때의 기준이 됩니다.
철도는 경사도를 퍼밀(‰)로 나타내며, 25‰은 수평 1,000 m에서 25 m 올라가는 경사도(2.5%, 약 1.4°)입니다. 각도로는 작아도 무거운 열차에는 큰 부담이 되기 때문에 철도에서는 세밀한 단위인 ‰을 씁니다.
주차장·진입로·바닥 콘크리트의 경사도를 정한다(외부 공사)
주차장이나 베란다 바닥에는 빗물이 고이지 않도록 1~2% 정도의 배수 기울기를 두어 마감하는 경우가 많으며, 깊이 5 m인 주차장을 2%로 하면 앞쪽과 안쪽의 높이차는 \(5 \times 0.02 = 0.1\) m(10 cm)가 됩니다.
반대로 차가 다니는 경사로는 너무 급하면 미끄럽거나 차 바닥이 긁힙니다. 주차장법 시행규칙은 주차장 경사로의 종단경사도를 직선 부분 17% 이하(약 9.6°), 곡선 부분 14% 이하(약 8.0°)로 정하고 있습니다. 높이차와 수평 거리로 경사도(%와 각도)를 확인한 뒤 설계하세요.
삼각비 tan과 arctan이 어디에 쓰이는지 실감한다(중학교·고등학교 수학)
경사도는 ‘높이 ÷ 밑변’이므로 직각삼각형의 \(\tan\theta\) 그 자체입니다. ‘경사도 1/12은 몇 도인가’를 구하는 계산은 중학교 3학년에서 배우는 삼각비를 거꾸로 쓰는 것으로, 공학용 계산기의 \(\tan^{-1}\) 키(\(\arctan\))가 가장 친숙하게 쓰이는 곳 중 하나입니다.
또 ‘수평 거리와 높이차로 빗변을 구하는’ 계산은 중학교에서 배우는 피타고라스 정리 그 자체입니다. 교과서의 공식이 경사로나 지붕이라는 실물의 치수로 이어진다는 것을 확인해 보세요.
공식과 그림
경사도(높이차와 수평 거리의 비)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(i\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(L\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
경사도(\(i\))
\(=\)
①
높이차(\(h\))
\(\div\)
②
수평 거리(\(L\))
공식을 말로 읽으면
①
높이차(\(h\))
를
②
수평 거리(\(L\))
로 나누면
③
경사도(\(i\))
가 됩니다(‘수평으로 1 가면 얼마나 올라가는가’의 값)
간단한 예
높이차 60 cm의 단차를 수평 거리 7.2 m(= 720 cm)의 경사로로 오를 때의 경사도는
경사도(\(i\))
\(=\)
높이차(60 cm)
\(\div\)
수평 거리(720 cm)
\(60 \div 720 = \dfrac{1}{12} \fallingdotseq 0.0833\)
이해의 핵심
경사도란 ‘수평으로 간 길이에 대해 얼마나 올라가는가(내려가는가)’를 나타내는 비율입니다. 그림처럼 수평 거리 \(L\)과 높이차 \(h\)를 두 변으로 하는 직각삼각형을 생각하면, 경사도 \(i\)는 ‘높이 ÷ 밑변’, 즉 삼각비의 \(\tan\theta\)(탄젠트) 그 자체입니다.
높이차와 수평 거리는 같은 단위로 맞춘 뒤에 나눕니다(60 cm ÷ 7.2 m가 아니라 60 cm ÷ 720 cm). 단위를 맞추면 경사도는 단위가 없는 그냥 수가 됩니다.
여기서 나누는 것은 ‘경사면을 따라 잰 길이’가 아니라 ‘바로 위에서 본 수평 길이’입니다. 이 차이는 마지막 공식인 ‘높이차·수평 거리·빗변 길이’에서 다룹니다.
퍼센트(%)와 물매(치)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(p\)
\(=\)
\(i\)
\(\times\)
\(100\)
\(k\)
\(=\)
\(i\)
\(\times\)
\(10\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
퍼센트 경사도(\(p\))
\(=\)
①
경사도(\(i\))
\(\times\)
②
100(수평 100당으로 바꿈)
⑤
물매(\(k\))
\(=\)
경사도(\(i\))
\(\times\)
④
10(수평 10당으로 바꿈)
공식을 말로 읽으면
①
경사도(\(i\))
에
②
100
을 곱하면
③
퍼센트 경사도(\(p\))
가 됩니다(수평으로 100 가면 \(p\)만큼 올라감)
④
같은 경사도 \(i\)에
10
을 곱하면
⑤
물매(\(k\))
가 됩니다(수평으로 10 가면 \(k\)만큼 올라감)
간단한 예
경사도 \(i = 0.4\)(수평 10 m에서 4 m 올라가는 지붕)를 퍼센트와 물매로 나타내면
퍼센트 경사도(\(p\))
\(=\)
경사도(0.4)
\(\times\)
100
물매(\(k\))
\(=\)
경사도(0.4)
\(\times\)
10
\(0.4 \times 100 = 40\ (\%)\)
\(0.4 \times 10 = 4\)
이해의 핵심
퍼센트 경사도는 ‘수평으로 100 가면 얼마나 올라가는가’, 물매는 ‘수평으로 10 가면 얼마나 올라가는가’로, 둘 다 경사도 \(i\)를 보여 주는 방식만 바꾼 것입니다. 도로 표지판의 ‘10%’는 수평 100 m에서 10 m 올라가는 비탈길이고, 지붕의 ‘4치 물매’는 수평 10에 대해 높이 4(= 40%)를 뜻합니다. ‘치’는 원래 길이의 단위(약 3.03 cm)이지만, 물매에서는 수평 1자(= 10치)에 대해 몇 치 올라가는지를 나타내는 비의 이름이므로 실제 길이가 m이든 mm이든 같은 말을 씁니다. 그래서 ‘4/10 물매’라고도 씁니다. 10치 물매(수평 10에 대해 높이 10)는 45°이고 ‘되물매’라고 부릅니다.
철도 등에서 쓰는 퍼밀(‰)은 ‘수평으로 1,000 가면 얼마나 올라가는가’이므로 \(i \times 1000\)입니다(25‰ = 2.5%).
분수 표기(1/n)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(n\)
\(=\)
\(L\)
\(\div\)
\(h\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
분모(\(n\)). 경사도 \(1/n\)의 \(n\)
\(=\)
①
수평 거리(\(L\))
\(\div\)
②
높이차(\(h\))
공식을 말로 읽으면
①
수평 거리(\(L\))
를
②
높이차(\(h\))
로 나누면
③
분모(\(n\))
가 됩니다(수평으로 \(n\)만큼 가면 1 올라가는 경사도 \(1/n\))
간단한 예
높이차 60 cm, 수평 거리 720 cm인 경사로를 분수로 나타내면
분모(\(n\))
\(=\)
수평 거리(720 cm)
\(\div\)
높이차(60 cm)
\(720 \div 60 = 12\)
\(\dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{12}\)
이해의 핵심
경사로나 배수관의 경사도는 ‘1/12’ ‘1/100’처럼 분자를 1로 한 분수(분수 기울기)로 나타내는 것이 관례입니다(법령에서는 ‘12분의 1’, ‘1:12’로도 씁니다). 분모 \(n\)은 ‘수평으로 \(n\) 가면 1 올라간다’는 뜻으로, \(n\)이 클수록 완만한 경사도입니다. 이것은 경사도 \(i\)의 역수(\(n = 1 \div i\))이기도 합니다.
예를 들어 한국의 장애인·노인·임산부 등의 편의증진 보장에 관한 법률 시행규칙은 경사로의 기울기를 ‘12분의 1 이하’로 정하고 있습니다. 단차 1에 대해 수평 12의 길이가 필요하다는 뜻으로, 높이차가 60 cm라면 수평 거리는 \(60 \times 12 = 720\) cm입니다. 이 계산기에서는 \(n\)이 나누어떨어지지 않을 때 소수로 표시합니다(예: 4치 물매는 \(10 \div 4 = 2.5\)이므로 \(1/2.5\)).
각도(도)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
\(i\)
\()\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
②
각도(\(\theta\))
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
①
경사도(\(i\))
\()\)
공식을 말로 읽으면
①
경사도(\(i\))
를 아크탄젠트 \(\arctan\)(\(\tan\)의 역 계산)에 넣으면
②
각도(\(\theta\))
가 됩니다
간단한 예
경사도 1/12(\(i \fallingdotseq 0.0833\))인 경사로의 각도는
각도(\(\theta\))
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
경사도(1/12)
\()\)
\(\theta = \arctan\dfrac{1}{12} \fallingdotseq 4.76^\circ\)
이해의 핵심
경사도 \(i\)는 직각삼각형의 ‘높이 ÷ 밑변’이므로 삼각비로 말하면 \(\tan\theta\)입니다. 따라서 각도 \(\theta\)는 \(\tan\)의 역 계산인 \(\arctan\)(아크탄젠트. 공학용 계산기의 \(\tan^{-1}\) 키)로 구합니다. 반대로 각도에서 경사도를 구할 때는 \(i = \tan\theta\)입니다.
퍼센트 경사도와 각도는 비례하지 않습니다. 10%는 약 5.7°이지만 100%는 45°, 200%라도 약 63.4°입니다(각도가 90°에 가까워질수록 경사도의 값은 한없이 커집니다). ‘경사 10% = 10°’가 아니라는 점에 주의하세요.
높이차·수평 거리·빗변 길이
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(h\)
\(=\)
\(L\)
\(\times\)
\(i\)
\(L\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(i\)
\(s\)
\(=\)
\(\sqrt{L^{2} + h^{2}}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
높이차(\(h\))
\(=\)
①
수평 거리(\(L\))
\(\times\)
②
경사도(\(i\))
⑤
수평 거리(\(L\))
\(=\)
④
높이차(\(h\))
\(\div\)
경사도(\(i\))
⑦
빗변 길이(\(s\))
\(=\)
⑥
수평 거리(\(L\))의 제곱과 높이차(\(h\))의 제곱의 합의 제곱근
공식을 말로 읽으면
①
수평 거리(\(L\))
에
②
경사도(\(i\))
를 곱하면
③
높이차(\(h\))
가 됩니다(수평 거리를 알 때)
④
반대로
높이차(\(h\))
를 경사도 \(i\)로 나누면
⑤
수평 거리(\(L\))
가 됩니다(높이차를 알 때)
⑥
수평 거리(\(L\))의 제곱과 높이차(\(h\))의 제곱의 합의 제곱근
을 계산하면(피타고라스 정리)
⑦
빗변 길이(\(s\))
가 됩니다(경사면을 따라 잰 실제 길이)
간단한 예
경사도 1/12로 높이차 60 cm(0.6 m)를 오르는 경사로에 필요한 수평 거리와 경사면을 따라 잰 길이는
수평 거리(\(L\))
\(=\)
높이차(0.6 m)
\(\div\)
경사도(1/12)
빗변 길이(\(s\))
\(=\)
수평 거리(7.2 m)의 제곱과 높이차(0.6 m)의 제곱의 합의 제곱근
\(L = 0.6 \div \dfrac{1}{12} = 0.6 \times 12 = 7.2\ (\mathrm{m})\)
\(s = \sqrt{7.2^{2} + 0.6^{2}} = \sqrt{51.84 + 0.36} = \sqrt{52.2} \fallingdotseq 7.225\ (\mathrm{m})\)
이해의 핵심
경사도의 식 \(i = h \div L\)을 변형하면 수평 거리로 높이차(\(h = L \times i\))를, 높이차로 수평 거리(\(L = h \div i\))를 구할 수 있습니다. ‘이 단차를 이 경사도로 오르려면 길이가 얼마나 필요한가’, ‘이 길이의 배관이면 낙차가 얼마나 생기는가’ 같은 실무의 궁금증은 모두 이 변형입니다.
빗변 \(s\)는 경사면 자체의 길이(실제 길이)로, 경사로 판재나 지붕 서까래, 배관처럼 실제로 재료가 필요한 길이입니다. 수평 거리와 높이차를 두 변으로 하는 직각삼각형의 빗변이므로 피타고라스 정리로 구합니다. 완만한 경사도에서는 빗변과 수평 거리가 거의 같은 길이이지만(1/12이면 약 0.35% 길 뿐), 지붕처럼 급한 경사도에서는 차이가 커집니다(4치 물매에서 약 7.7%, 되물매(45°)에서 약 41% 길어집니다).
경사도는 ‘높이차 ÷ 수평 거리’가 모든 것의 기본입니다. 퍼센트(× 100)·물매(× 10)·퍼밀(× 1000)·분수(분모 = 수평 거리 ÷ 높이차)는 같은 값을 보여 주는 방식의 차이일 뿐이고, 각도만은 \(\arctan\)로 구합니다(퍼센트와 각도는 비례하지 않습니다). 길이는 \(h = L \times i\), \(L = h \div i\), 빗변 \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\)으로 계산합니다.
용어·기호 해설
기호
| \(i\) | 아이 | 경사도(높이차 ÷ 수평 거리). 영어로 기울어짐을 뜻하는 inclination의 첫 글자에서 왔다고 하며, 토목·건축 도면에서도 경사를 \(i\)로 나타낼 때가 있습니다. 단위가 없는 그냥 수이고 \(\tan\theta\)와 같은 값입니다. |
| \(h\) | 에이치 | 높이차. height(높이)의 첫 글자입니다. 단차의 높이, 지붕 용마루와 처마의 높이 차이, 배관 양 끝의 높이 차이 등에 해당합니다. |
| \(L\) | 엘 | 수평 거리. 이 페이지에서는 length(길이)의 첫 글자를 씁니다. 경사면을 바로 위에서 본 길이이며, 경사면을 따라 잰 길이(빗변 \(s\))가 아닙니다. |
| \(p\) | 피 | 퍼센트 경사도. percent의 첫 글자입니다. \(p = i \times 100\)이며 ‘수평으로 100 가면 \(p\)만큼 올라간다’는 뜻입니다. |
| \(k\) | 케이 | 물매의 값. \(k = i \times 10\)이며 ‘수평으로 10 가면 \(k\)만큼 올라간다’는 뜻입니다(4치 물매라면 \(k = 4\)). |
| \(n\) | 엔 | 분수 표기 \(1/n\)의 분모. \(n = L \div h = 1 \div i\)이며 ‘수평으로 \(n\)만큼 가면 1 올라간다’는 뜻입니다(1/12이라면 \(n = 12\)). |
| \(\theta\) | 세타 | 수평면에 대한 경사면의 각도(경사각). 그리스 문자 세타로, 각도를 나타내는 문자로 자주 쓰입니다. \(\theta = \arctan i\)로 구합니다. |
| \(s\) | 에스 | 빗변 길이(실제 길이). 이 페이지에서는 slope(경사면)의 첫 글자를 씁니다. \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\)으로 구합니다. |
| \(\tan\) | 탄젠트 | 탄젠트. 직각삼각형의 ‘높이 ÷ 밑변’ 값으로, tangent(접선)의 줄임말입니다. 경사도 \(i\)는 \(\tan\theta\) 그 자체입니다. |
| \(\arctan\) | 아크탄젠트 탄젠트 인버스(\(\tan^{-1}\)) | 아크탄젠트. ‘\(\tan\) 값이 이것이 되는 각도’를 돌려주는 계산으로, \(\tan^{-1}\)로도 씁니다. 경사도에서 각도를 구할 때 씁니다. |
| \(\sqrt{\ }\) | 루트 | 제곱근. ‘제곱하면 그 수가 되는 양수’를 나타냅니다. 피타고라스 정리로 빗변을 구할 때 씁니다(예: \(\sqrt{25} = 5\)). |
| \(\fallingdotseq\) | 근삿값 | ‘거의 같다’를 나타내는 기호. 나누어떨어지지 않는 값이나 \(\arctan\)의 결과를 소수로 반올림해 쓸 때 사용합니다. |
용어
| 경사도 | 수평으로 간 길이에 대해 얼마나 올라가는지(내려가는지)를 나타내는 비율. 높이차 ÷ 수평 거리로 구합니다. 같은 경사도를 퍼센트(%)·물매(치)·퍼밀(‰)·분수(1/n)·각도(°) 등 여러 표기로 나타냅니다. 법령·시공에서는 기울기·구배라고도 합니다(그래프의 직선의 ‘기울기’와 같은 계산입니다). |
| 높이차 | 경사도의 시작과 끝의 높이 차이. 단차의 높이, 지붕 용마루에서 처마까지의 높이, 배관 입구와 출구의 높이 차이 등이 이에 해당합니다. 낙차라고도 합니다. |
| 수평 거리 | 경사도의 시작부터 끝까지를 바로 위에서 본 길이. 경사면을 따라 잰 길이(실제 길이)보다 반드시 짧습니다. 경사도를 계산할 때는 이 수평 거리로 높이차를 나눕니다. |
| 빗변 | 직각삼각형에서 직각의 맞은편에 있는 가장 긴 변. 경사도 그림에서는 경사면 자체에 해당하며, 그 길이가 실제 길이입니다. |
| 실제 길이 | 경사면을 따라 잰 실제 길이(빗변 길이). 경사로 판재·지붕 서까래·배관 등 재료로 실제로 필요한 길이는 이쪽입니다. 수평 거리와 높이차로 피타고라스 정리를 써서 구합니다. |
| 퍼센트 경사도 | ‘수평으로 100 가면 얼마나 올라가는가’로 경사도를 나타내는 방법. 도로의 오르막·내리막 경사 표지판의 ‘10%’나 주차장 경사로(주차장법 시행규칙의 종단경사도 17% 이하 등), 조경·토목 도면에서 자주 씁니다. 경사도 × 100으로 구합니다. |
| 퍼밀 | 1000분의 몇인지를 나타내는 단위(기호 ‰, 천분율). 철도의 경사도는 ‘25‰’처럼 나타내며, 수평 1,000 m에서 25 m 올라가는 경사입니다. 경사도 × 1000으로 구합니다(25‰ = 2.5%). |
| 물매 | 지붕의 경사도를 ‘수평으로 10(1자) 가면 몇 치 올라가는가’로 나타내는 말. 4치 물매(4/10 물매)라면 수평 10에 대해 높이 4(= 40%, 약 21.8°)입니다. 한옥 지붕에서도 ‘4/10 물매’처럼 씁니다. 실제 길이의 단위가 m든 mm든 비이므로 같은 말을 씁니다. |
| 되물매 | 10치 물매(수평 10에 대해 높이 10)를 말합니다. 각도는 45°이고 퍼센트로는 100%입니다. 이보다 급한 물매를 ‘된물매’라고 합니다. |
| 분수 기울기 | ‘수평으로 n 가면 1 올라가는’ 경사도를 1/n으로 쓰는 표기. 경사로의 ‘1/12’, 배수관의 ‘1/100’ ‘1/50’처럼 씁니다. n이 클수록 완만한 경사도입니다. |
| 경사각 | 수평면에 대한 경사면의 각도. 경사도를 각도(°)로 나타낸 것으로, 경사도 \(i\)에서 \(\arctan\)로 구합니다. 퍼센트 경사도와 각도는 비례하지 않는다는 점에 주의하세요(10%는 약 5.7°이지만 100%는 45°입니다). |
| 탄젠트 | 삼각비의 \(\tan\)를 말합니다. 직각삼각형의 ‘높이 ÷ 밑변’ 값으로, 경사도의 값 그 자체입니다. |
| 아크탄젠트 | \(\tan\)의 역 계산(\(\arctan\)). ‘\(\tan\) 값이 이것이 되는 각도는 몇 도인가’를 돌려줍니다. 공학용 계산기에서는 \(\tan^{-1}\) 키, Excel에서는 ATAN 함수입니다. |
| 피타고라스 정리 | 직각삼각형에서 ‘밑변의 제곱 + 높이의 제곱 = 빗변의 제곱’이 성립한다는 정리. 수평 거리와 높이차로 빗변(실제 길이)을 구할 때 씁니다. |
| 배수 기울기 | 물이 저절로 흐르도록 바닥·땅·배관에 두는 완만한 경사도. 물매·구배라고도 합니다. 배관은 1/100·1/50 같은 분수, 베란다나 주차장 바닥은 1~2% 같은 퍼센트로 나타내는 경우가 많습니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘의미를 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 지름길입니다.
| 비와 비율, 백분율(초등학교 6학년, 11~12세) |
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| 분수와 소수의 변환, 역수(초등학교 5~6학년, 10~12세) |
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| 길이의 단위 환산(초등학교 2~3학년, 7~9세) |
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| 직각삼각형과 피타고라스 정리(중학교, 12~15세) |
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| 삼각비 tan(중학교 3학년, 14~15세)과 tan⁻¹(arctan) |
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Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘경사도(높이차 ÷ 수평 거리)’를 구하는 표
| 높이차 h(cm) | 60 |
| 수평 거리 L(cm) | 720 |
| 경사도 i | =B1/B2 |
‘퍼센트(%)와 물매(치)’를 구하는 표
| 경사도 i | 0.4 |
| 퍼센트 경사도 p(%) | =B1*100 |
| 물매 k(치) | =B1*10 |
| 퍼밀(‰) | =B1*1000 |
‘분수 표기(1/n)의 분모’를 구하는 표
| 높이차 h(cm) | 60 |
| 수평 거리 L(cm) | 720 |
| 분모 n(경사도 1/n) | =B2/B1 |
‘각도(도)’를 구하는 표
| 경사도 i | =1/12 |
| 각도 θ(°) | =DEGREES(ATAN(B1)) |
‘높이차·수평 거리·빗변 길이’를 구하는 표
| 높이차 h(m) | 0.6 |
| 경사도 i | =1/12 |
| 수평 거리 L(m) | =B1/B2 |
| 빗변 길이 s(m) | =SQRT(B3^2+B1^2) |
붙여 넣으면 B열의 위쪽 행이 입력란이 되고, 마지막 행이 자동 계산 결과가 됩니다.
첫 번째 표의 B3은 약 0.0833(= 1/12), 두 번째 표는 40·4·400, 세 번째 표의 B3은 12, 네 번째 표의 B2는 약 4.76이 됩니다.
‘ATAN’은 아크탄젠트(arctan)를 구하는 함수인데, 답이 라디안이라는 단위로 나오기 때문에 ‘DEGREES’로 도로 바꿉니다. ‘SQRT’는 제곱근, ‘^2’은 제곱입니다.
다섯 번째 표는 ‘높이차 ÷ 경사도’로 수평 거리 7.2 m를 구하고, 피타고라스 정리로 빗변 약 7.225 m를 구합니다. 수평 거리로 높이차를 구하고 싶을 때는 B3의 식을 ‘=수평 거리*B2’로 바꾸세요.
첫 번째 표의 B3은 약 0.0833(= 1/12), 두 번째 표는 40·4·400, 세 번째 표의 B3은 12, 네 번째 표의 B2는 약 4.76이 됩니다.
‘ATAN’은 아크탄젠트(arctan)를 구하는 함수인데, 답이 라디안이라는 단위로 나오기 때문에 ‘DEGREES’로 도로 바꿉니다. ‘SQRT’는 제곱근, ‘^2’은 제곱입니다.
다섯 번째 표는 ‘높이차 ÷ 경사도’로 수평 거리 7.2 m를 구하고, 피타고라스 정리로 빗변 약 7.225 m를 구합니다. 수평 거리로 높이차를 구하고 싶을 때는 B3의 식을 ‘=수평 거리*B2’로 바꾸세요.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
‘경사도(높이차 ÷ 수평 거리)’를 구하는 표
| 높이차 h(cm) | 60 |
| 수평 거리 L(cm) | 720 |
| 경사도 i | =B1/B2 |
‘퍼센트(%)와 물매(치)’를 구하는 표
| 경사도 i | 0.4 |
| 퍼센트 경사도 p(%) | =B1*100 |
| 물매 k(치) | =B1*10 |
| 퍼밀(‰) | =B1*1000 |
‘분수 표기(1/n)의 분모’를 구하는 표
| 높이차 h(cm) | 60 |
| 수평 거리 L(cm) | 720 |
| 분모 n(경사도 1/n) | =B2/B1 |
‘각도(도)’를 구하는 표
| 경사도 i | =1/12 |
| 각도 θ(°) | =DEGREES(ATAN(B1)) |
‘높이차·수평 거리·빗변 길이’를 구하는 표
| 높이차 h(m) | 0.6 |
| 경사도 i | =1/12 |
| 수평 거리 L(m) | =B1/B2 |
| 빗변 길이 s(m) | =SQRT(B3^2+B1^2) |
Excel과 같은 식(ATAN·DEGREES·SQRT도 같은 함수 이름)을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, B열을 자신의 수치로 바꾸세요.
Python으로 계산하는 방법
import math
rise = 0.6 # 높이차 h(m)
run = 7.2 # 수평 거리 L(m)
gradient = rise / run # 경사도 i(= tanθ)
percent = gradient * 100 # 퍼센트 경사도(%)
permille = gradient * 1000 # 퍼밀(‰)
sun = gradient * 10 # 물매(치)
denominator = run / rise # 분수 표기 1/n의 n
angle_deg = math.degrees(math.atan(gradient)) # 각도(°). atan의 답은 라디안이므로 도로 바꿈
hypotenuse = math.sqrt(run ** 2 + rise ** 2) # 빗변 길이(실제 길이, m)
print(f"경사도: {gradient:.4f}")
print(f"퍼센트: {percent:.2f} %")
print(f"퍼밀: {permille:.2f} ‰")
print(f"물매: {sun:.2f}치")
print(f"분수 표기: 1/{denominator:.1f}")
print(f"각도: {angle_deg:.2f} °")
print(f"빗변 길이: {hypotenuse:.3f} m")
# 반대로 경사도와 높이차로 필요한 수평 거리를 구함
target_gradient = 1 / 12 # 목표 경사도(1/12)
rise2 = 0.6 # 높이차(m)
run2 = rise2 / target_gradient
print(f"경사도 1/12로 높이차 {rise2} m를 오르는 데 필요한 수평 거리: {run2:.3f} m")
표준 라이브러리만으로 동작합니다. math.atan()이 아크탄젠트(arctan)이고, 답이 라디안으로 나오므로 math.degrees()로 도로 바꿉니다. 맨 위의 높이차와 수평 거리를 자신의 수치로 바꿔 실행하세요.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
경사도(높이차와 수평 거리의 비)
i = h ÷ L
i = \frac{h}{L}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
i = h / L
h/L
i := h/L;
i = h/L;
i = h/L
퍼센트(%)와 물매(치)
p = i × 100, k = i × 10
p = 100\,i,\quad k = 10\,i
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>p</mi><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>⁢</mo><mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>k</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>⁢</mo><mi>i</mi>
</mrow>
</math>
p = 100 i, k = 10 i
{100*i, 10*i}
p := 100*i; k := 10*i;
p = 100*i; k = 10*i; % i는 경사도(먼저 i = h/L; 를 실행해 둠)
p = 100i, k = 10i
분수 표기(1/n)
n = L ÷ h
n = \frac{L}{h}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
n = L / h
L/h
n := L/h;
n = L/h;
n = L/h
각도(도)
θ = arctan(i)
\theta = \arctan i
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mi>arctan</mi>
<mo>⁡</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</math>
theta = arctan(i)
ArcTan[i]*180/Pi
theta := arctan(i)*180/Pi;
theta = atand(i); % i는 경사도(먼저 i = h/L; 를 실행해 둠)
θ = tan^(-1)(i)
높이차·수평 거리·빗변 길이
h = L × i, L = h ÷ i, s = √(L² + h²)
h = L\,i,\quad L = \frac{h}{i},\quad s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>⁢</mo><mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>L</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>i</mi></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>s</mi><mo>=</mo>
<msqrt><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
</mrow>
</math>
h = L i, L = h / i, s = sqrt(L^2 + h^2)
{L*i, h/i, Sqrt[L^2 + h^2]}
h := L*i; L := h/i; s := sqrt(L^2 + h^2);
h = L*i; L = h/i; s = sqrt(L^2 + h^2); % i는 경사도(먼저 i = h/L; 를 실행해 둠)
h = Li, L = h/i, s = √(L^2 + h^2)
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 건축·토목의 경사도 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답하세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 높이차 60 cm를 수평 거리 7.2 m의 경사로로 오릅니다. 다음 값을 각각 구하세요. 1. 경사도(높이차 ÷ 수평 거리. 단위를 맞출 것) 2. 퍼센트 경사도(%), 퍼밀(‰), 물매(치. 수평 10에 대한 높이) 3. 분수 표기 1/n의 n 4. 각도(도. arctan을 쓰고 라디안을 도로 바꿀 것) 5. 빗변 길이(실제 길이. 피타고라스 정리) 계산에 쓴 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
간단하고 무료
무료로 횟수 제한 없이 변환
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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관련 기능
기울기 계산기(직선의 기울기·거리·각도)
좌표평면의 두 점으로 직선의 기울기·경사각·직선의 방정식을 구합니다. 그래프나 일차함수의 ‘기울기’는 이쪽입니다
계단 계산기(단높이·단수·옆판 길이·각도)
계단의 전체 높이와 단너비로 단높이·단수·각도를 구합니다. 단이 있는 경사(계단)는 이쪽입니다
직각삼각형 계산기(변·각도·넓이를 한 번에)
경사도 그림 그 자체인 직각삼각형의 변·각·넓이를 두 값으로 구합니다
자갈 계산기(자갈·쇄석·마사토 필요량, m³·kg·포대 수)
경사를 둔 주차장이나 길에 까는 자갈·쇄석의 양을 넓이와 두께로 구합니다
외벽 면적 계산기(외벽 도장·리모델링 견적용 도장 면적)
지붕 물매를 확인한 뒤 외벽의 칠할 면적을 구할 때는 이쪽입니다
경사로 길이 계산기(단차 높이와 기울기로 계산)
단차의 높이와 목표 기울기로 경사로에 필요한 수평 길이와 경사면 길이를 구합니다
