구할 것을 고르고 배관 길이와 기울기(또는 높이차)를 입력하세요. 구간 2·3, 호칭지름, 시작점의 관저 깊이는 비워 둬도 됩니다.
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관저 깊이도 계산하기(선택)
길이·높이차는 모두 0보다 큰 양수로 입력하세요. 길이와 높이차의 단위는 따로 고를 수 있습니다(안에서 맞춰서 계산합니다).
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 배관 길이와 기울기(또는 높이차)를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
목차
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 배관 길이와 기울기(1/100·1/50 같은 분수, %, ‰ 중 하나)를 넣으면 배관 시작점과 끝점의 높이차(관저의 차이)를 mm·cm로 알 수 있습니다
- 받이(오수받이·빗물받이)를 거치며 기울기나 길이가 바뀌는 배관은 구간마다(3구간까지) 길이와 기울기를 넣으면 구간별 높이차와 시작점부터 끝점까지의 누적 높이차가 나옵니다. 시작점의 관저 깊이를 넣으면 각 받이와 끝점의 관저 깊이(매설 깊이)도 알 수 있습니다
- 반대로 ‘높이차’와 ‘배관 길이’를 넣으면 실제 기울기(1/n·%·‰)를 알 수 있고, 호칭지름별 기준 기울기(KDS 최소 1/50·1/100·1/200)보다 급한지 완만한지 비교할 수 있습니다
- 욕실·베란다·주차장 같은 바닥(콘크리트 바닥)의 물구배는 배수구까지의 거리와 기울기로 높이차를, 또는 거리와 높이차로 기울기를 구할 수 있습니다
- 배관 단면도(시작점·끝점·높이차·기울기 선. 여러 구간이면 받이를 사이에 둔 꺾은선)를 그리고, 공식의 쉬운 해설과 Excel/Google 스프레드시트/Python용 복사해 쓰는 수식도 이 페이지에 모아 두었습니다
이 페이지는 ‘배수관이나 바닥에 물이 흐르도록 기울기(물구배)를 줄 때의 높이차’를 구하는 페이지입니다. 기울기 자체를 %·각도·물매·분수로 서로 바꾸고 싶을 때는 ‘경사도 계산기’를, 단차를 사람이나 휠체어가 오르는 경사로의 길이를 정하고 싶을 때는 ‘경사로 길이 계산기’를 이용하세요(둘 다 관련 페이지에서 찾아갈 수 있습니다). 여기서 보여 주는 관 지름별 기준은 국가건설기준 KDS 31 30 25 배수통기설비 설계기준의 배수 수평관 최소 기울기(한국 기준)이며, 건축법·하수도법·지자체 하수도 조례 등에 맞는지를 판정하는 것은 아닙니다. 지반(땅)의 높이차를 측량으로 구하는 계산은 다루지 않습니다.
이 계산은 어디에 쓰일까요?
마당이나 주차장의 빗물 배관을 직접 묻기(받이에서 받이로)
홈통 아래의 빗물받이에서 도로 쪽 받이까지 6 m 배관을 1/100로 연결한다면 높이차는 \(6000 \div 100 = 60\) mm입니다. 시작점 받이에서 관저가 지표면에서 300 mm라면 끝점에서는 360 mm 깊이가 되므로, 팔 깊이와 끝점 받이의 높이가 충분한지 공사 전에 확인할 수 있습니다.
중간에 받이를 두고 방향을 바꿀 때는 구간마다 길이와 기울기를 넣어 누적 높이차를 구합니다. 공공하수도에 연결하는 배수설비나 오수 배관은 하수도법과 지자체 하수도 조례에 따라 신고·준공검사가 필요한 경우가 많으므로, 직접 할 수 있는 것은 대지 안의 빗물이나 마당 배수처럼 지역의 규정에서 허용하는 범위로 한정됩니다.
주방·세면대·세탁기를 옮기는 리모델링에서 배수관을 늘릴 수 있는지 확인하기
구조 변경으로 주방을 3 m 옮기면 바닥 속 배수관을 3 m 늘리게 됩니다. 호칭지름 50 mm 관을 최소 기울기 1/50로 연결한다면 \(3000 \div 50 = 60\) mm의 높이차가 새로 필요하고, 바닥(방통·마감층) 안에 그만큼의 여유가 있는지가 옮길 수 있느냐 없느냐의 갈림길이 됩니다. 아파트는 배수관이 아래층 천장 속이나 바닥 마감층 안을 지나 공용 입상관으로 이어지는 경우가 많으므로 입상관까지의 거리로 계산합니다.
여유가 없다면 바닥을 높이기, 경로를 짧게 하기, 굵은 관(호칭지름 80 이상)으로 바꿔 완만한 기울기(1/100)를 쓰기 같은 선택지를 리모델링 업체와 상담하기 전에 직접 비교할 수 있습니다. 실제 관 지름이나 기울기는 설비의 종류나 기준에 따라 정해지므로 최종적으로는 설계자·시공 업체에 확인하세요.
욕실 바닥·베란다·주차장 콘크리트 바닥에 물구배 주기(미장·방수)
욕실 바닥에서 배수구까지의 거리가 1.5 m라면 기울기 1/100(1%)로 높이차는 \(1500 \div 100 = 15\) mm, 주차장 깊이 5 m를 2%(1/50)로 한다면 \(5000 \div 50 = 100\) mm입니다. 이 높이차를 배수구 쪽이 낮아지도록 모르타르나 방수 마감면에 줍니다.
바닥은 걷기 편함이나 가구를 놓기 편함과의 균형 때문에 배관만큼 급하게 하지 않습니다. 1%로는 물이 남기 쉬운 마감재(거친 타일 등)나, 2%면 기울어짐이 느껴지기 쉬운 곳(욕실 의자를 놓는 곳)도 있으므로 마감재 설명서나 시공 사례를 참고해 정하세요.
배수가 잘 안 되거나 자주 막히는 원인 조사하기(기존 배관 점검)
흐름이 나쁜 배관의 양 끝에서 관저의 높이를 재고 길이로 나누면 실제 기울기를 알 수 있습니다. 길이 8 m에 높이차가 40 mm밖에 없다면 \(8000 \div 40 = 200\)으로 1/200이고, 호칭지름 80~150 mm의 최소 기울기(1/100)보다 완만한 기울기입니다. 중간에 높이차가 마이너스(역구배)인 구간이 있으면 거기에 물이 고여 막힘의 원인이 됩니다.
원인이 기울기라면 청소만으로는 되풀이됩니다. 배관을 다시 하는 데는 비용이 들므로, 먼저 기울기가 원인인지 이 계산으로 가려낸 다음 시공 업체와 상담하는 것이 지름길입니다.
텃밭·화단·잔디의 물 빠짐을 좋게 하는 암거 배수·측구
물 빠짐이 나쁜 마당에 쇄석과 유공관을 묻은 암거 배수나 콘크리트 측구를 만들기도 합니다. 길이 10 m인 배수로를 1/100로 하면 높이차는 100 mm, 1/50이면 200 mm이며, 출구(빗물받이나 도로의 측구)가 그만큼 낮은 위치에 있어야 합니다.
출구의 높이는 바꿀 수 없는 경우가 많으므로 ‘출구까지의 길이로 확보할 수 있는 기울기’를 먼저 확인하고 경로나 깊이를 정합니다. 흙 속에 묻는 관 주위에는 쇄석을 넣어 막힘을 막고, 기울기가 중간에 거꾸로 되지 않도록 수평실 등으로 확인하면서 시공합니다.
비율과 비례가 ‘실제로 쓰이는 곳’ 알기(초등학교·중학교 수학)
‘1/100의 기울기로 5 m 가면 5 cm 내려간다’는 비율(초등학교 6학년)과 정비례(중학교 1학년) 그 자체입니다. 길이가 2배가 되면 높이차도 2배, 기울기의 분모가 2배(1/50 → 1/100)가 되면 높이차는 절반이 되는 관계가 실제 공사의 치수로 나타나 있습니다.
%와 ‰와 분수가 같은 기울기의 다른 표기라는 것도 백분율 학습의 실제 예입니다. 교과서의 ‘비율’이 집 바닥 속이나 마당 배관의 치수를 정하고 있다는 것을 확인해 보세요.
공식과 그림
배관의 높이차(길이 ÷ 기울기의 분모)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(h\)
\(=\)
\(L\)
\(\div\)
\(n\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
높이차 \(h\)
\(=\)
①
배관 길이 \(L\)
\(\div\)
②
기울기의 분모 \(n\)(기울기 \(1/n\)의 \(n\))
공식을 말로 읽으면
①
배관 길이(\(L\))
를
②
기울기의 분모(\(n\))
로 나누면
③
높이차(\(h\))
가 됩니다(배관 시작점과 끝점에서 관저의 높이가 얼마나 다른지)
간단한 예
길이 5 m(5000 mm)인 배수관에 1/100의 기울기를 줄 때, 시작점과 끝점의 높이차는 다음과 같습니다.
높이차 \(h\)
\(=\)
배관 길이(5000 mm)
\(\div\)
기울기의 분모(100)
\(5000 \div 100 = 50\ (\mathrm{mm})\)
이해의 핵심
배수의 기울기는 ‘1/100’, ‘1/50’처럼 분자를 1로 한 분수로 나타내는 것이 관례입니다. ‘1/100’은 ‘수평으로 100 갈 때마다 1 내려간다’는 뜻이므로, 배관 길이를 100으로 나누면 시작점과 끝점의 높이차가 됩니다. 분모 \(n\)이 클수록 완만하며, 같은 5 m 배관이라도 1/50이면 100 mm, 1/200이면 25 mm의 높이차입니다.
기울기를 퍼센트로 지정할 때는 \(h = L \times p \div 100\), 퍼밀(‰)로 지정할 때는 \(h = L \times q \div 1000\)입니다. 1%와 10‰와 1/100은 모두 같은 기울기이고, 쓰는 방법만 다릅니다.
배관 길이와 높이차의 단위는 맞춰서 계산합니다(5000 mm ÷ 100 = 50 mm. m로 계산한다면 5 m ÷ 100 = 0.05 m). 길이를 m로 넣었는데 답을 mm로 착각하면 1000배나 자릿수가 틀리므로 주의하세요. 이 계산기는 단위를 안에서 맞추므로 길이는 m, 높이차는 mm처럼 각각 다른 단위로 표시합니다.
여기서 말하는 ‘배관 길이’는 수평 방향의 길이입니다. 1/100 같은 완만한 기울기에서는 관 자체의 길이(비스듬한 실제 길이)와의 차이가 0.005% 정도밖에 되지 않아 실무에서는 구별하지 않습니다.
높이차와 길이로 실제 기울기 구하기
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(n\)
\(=\)
\(L\)
\(\div\)
\(h\)
\(p\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(L\)
\(\times\)
\(100\)
\(q\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(L\)
\(\times\)
\(1000\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
기울기의 분모 \(n\)(기울기 \(1/n\)의 \(n\))
\(=\)
①
배관 길이 \(L\)
\(\div\)
②
높이차 \(h\)
⑤
퍼센트 기울기 \(p\)
\(=\)
높이차 \(h\)
\(\div\)
배관 길이 \(L\)
\(\times\)
④
100(수평 100당으로 바꾸기)
⑦
퍼밀 기울기 \(q\)
\(=\)
높이차 \(h\)
\(\div\)
배관 길이 \(L\)
\(\times\)
⑥
1000(수평 1000당으로 바꾸기)
공식을 말로 읽으면
①
배관 길이(\(L\))
를
②
높이차(\(h\))
로 나누면
③
기울기의 분모(\(n\))
가 됩니다(기울기는 \(1/n\)이고, 분모가 클수록 완만)
④
반대로 높이차 \(h\)를 배관 길이 \(L\)로 나누고
100
을 곱하면
⑤
퍼센트 기울기(\(p\))
가 됩니다
⑥
마찬가지로 높이차 \(h\)를 배관 길이 \(L\)로 나누고
1000
을 곱하면
⑦
퍼밀 기울기(\(q\))
가 됩니다
간단한 예
길이 8 m(8000 mm)인 배관에서 시작점과 끝점의 높이차를 40 mm밖에 확보하지 못할 때의 기울기는 다음과 같습니다.
기울기의 분모 \(n\)
\(=\)
배관 길이(8000 mm)
\(\div\)
높이차(40 mm)
\(n = 8000 \div 40 = 200 \quad \longrightarrow \quad \dfrac{1}{200}\)
\(p = 40 \div 8000 \times 100 = 0.5\ (\%)\)
\(q = 40 \div 8000 \times 1000 = 5\ (‰)\)
이해의 핵심
‘이만큼의 높이차밖에 확보할 수 없는데, 기울기가 어느 정도가 될까’를 확인하는 공식입니다. 배관 길이를 높이차로 나눈 값이 분수 \(1/n\)의 분모가 되므로, 기준 기울기(호칭지름 80~150 mm라면 KDS의 최소 1/100)와 분모를 비교하면 ‘기준보다 급한지 완만한지’를 바로 알 수 있습니다. 위 예의 \(1/200\)은 \(1/100\)보다 완만한 기울기입니다(분모가 클수록 완만).
너무 완만한 기울기는 물의 흐름이 느려져, 오물이나 고형물이 관 안에 남아 막힘의 원인이 됩니다. 반대로 너무 급해도 물만 먼저 흘러 고형물이 남겨지는 일이 있다고 해서, 지나치게 급한 기울기는 피하는 것이 일반적입니다. 기준보다 완만한 결과가 나왔을 때는 배관을 짧게 하기(경로 바꾸기), 시작점을 높이기, 끝점(받이나 하수도 연결관)을 깊게 하기 같은 대책을 검토합니다.
퍼센트 기울기는 ‘수평으로 100 가면 얼마나 내려가는지’, 퍼밀 기울기는 ‘수평으로 1000 가면 얼마나 내려가는지’로, 모두 같은 기울기를 다르게 보여 줄 뿐입니다. 1/100 = 1% = 10‰, 1/50 = 2% = 20‰, 1/200 = 0.5% = 5‰를 기억해 두면 도면이나 자료의 표기가 달라도 바꿔 읽을 수 있습니다.
받이를 거치는 여러 구간의 누적 높이차
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(H\)
\(=\)
\(h_{1}\)
\(+\)
\(h_{2}\)
\(+\)
\(h_{3}\)
\(h_{i}\)
\(=\)
\(L_{i}\)
\(\div\)
\(n_{i}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
누적 높이차 \(H\)
\(=\)
구간 1의 높이차 \(h_{1}\)
\(+\)
구간 2의 높이차 \(h_{2}\)
\(+\)
구간 3의 높이차 \(h_{3}\)
③
구간 \(i\)의 높이차 \(h_{i}\)
\(=\)
①
구간 \(i\)의 배관 길이 \(L_{i}\)
\(\div\)
②
구간 \(i\)의 기울기의 분모 \(n_{i}\)
공식을 말로 읽으면
①
구간마다
구간의 배관 길이(\(L_{i}\))
를
②
구간의 기울기의 분모(\(n_{i}\))
로 나누어
③
구간의 높이차(\(h_{i}\))
를 구하고, 그것을 모두 더하면
④
누적 높이차(\(H\))
가 됩니다(시작점의 관저와 끝점의 관저의 차이)
간단한 예
받이를 두 곳 거치는 배관에서 구간 1이 4 m·1/100, 구간 2가 3 m·1/100, 구간 3이 5 m·1/50일 때의 누적 높이차는 다음과 같습니다.
누적 높이차 \(H\)
\(=\)
4000 ÷ 100
\(+\)
3000 ÷ 100
\(+\)
5000 ÷ 50
\(H = 40 + 30 + 100 = 170\ (\mathrm{mm})\)
이해의 핵심
배관은 받이(점검·청소용 상자)에서 한 번 나뉘고, 받이마다 관의 방향이나 기울기를 바꿀 수 있습니다. 구간별 높이차는 앞의 공식과 같은 ‘길이 ÷ 기울기의 분모’이고, 시작점부터 끝점까지의 높이차는 그것을 모두 더한 것입니다. 받이 안에서 물은 떨어지기만 하므로 여기서는 받이의 안쪽 폭을 길이에 더하지 않았습니다. 도면에서는 받이의 중심에서 중심까지의 길이로 기울기를 잡는 경우도 많으므로, 그럴 때는 구간 길이에 그만큼을 포함해 입력하세요(높이차가 조금 크게 나옵니다).
모든 구간이 같은 기울기라면 ‘전체 길이 ÷ 분모’와 같은 답이 됩니다(4 m + 3 m + 5 m = 12 m를 모두 1/100로 하면 120 mm). 위의 예처럼 합류해서 가는 관이 굵은 관으로 바뀌는 곳이나, 물을 빨리 흘려보내고 싶은 구간만 기울기를 바꿀 때 구간별로 계산하는 의미가 있습니다.
누적 높이차는 ‘끝점을 얼마나 깊게 해야 하는가’와 바로 이어집니다. 끝점이 공공하수도의 연결관이나 기존 받이로 높이가 정해져 있을 때는 그 높이에서 거꾸로 계산해 시작점의 높이나 경로의 길이를 정합니다.
끝점의 관저 깊이(매설 깊이)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(D\)
\(=\)
\(D_{0}\)
\(+\)
\(H\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
끝점의 관저 깊이 \(D\)
\(=\)
①
시작점의 관저 깊이 \(D_{0}\)
\(+\)
②
누적 높이차 \(H\)
공식을 말로 읽으면
①
시작점의 관저 깊이(\(D_{0}\))
에
②
누적 높이차(\(H\))
를 더하면
③
끝점의 관저 깊이(\(D\))
가 됩니다(지표면에서 끝점의 관저까지의 깊이. 중간 받이의 깊이도 거기까지의 높이차를 더하면 똑같이 구할 수 있습니다)
간단한 예
시작점의 관저가 지표면에서 300 mm 깊이에 있고, 끝점까지의 누적 높이차가 170 mm일 때 끝점의 관저 깊이는 다음과 같습니다.
끝점의 관저 깊이 \(D\)
\(=\)
시작점의 깊이(300 mm)
\(+\)
누적 높이차(170 mm)
\(D = 300 + 170 = 470\ (\mathrm{mm})\)
이해의 핵심
배관의 높이는 관의 중심이나 위쪽이 아니라 관 안쪽 바닥(관저)으로 재는 것이 관례이며, 도면에서는 ‘GL−300’처럼 지표면(GL)에서의 깊이로 씁니다. 내리막 기울기를 주면 끝점으로 갈수록 관저가 깊어지므로, 시작점의 깊이에 누적 높이차를 더한 것이 끝점의 깊이입니다.
깊이를 알면 팔 깊이(관의 바깥지름과 아래에 까는 모래의 두께도 더함), 끝점의 받이나 하수도 연결관의 높이에 닿는지, 지면에 너무 가까운 곳(차가 지나가는 곳이나 추운 지역에서는 너무 얕으면 관이 상함)을 지나지 않는지를 확인할 수 있습니다. 굴착 깊이나 보호 방법은 지역의 조건이나 지자체의 기준을 따르세요.
지표면이 수평이 아닐 때(대지에 높이차가 있을 때)는 이 공식의 ‘깊이’는 시작점의 지표면을 기준으로 한 깊이입니다. 끝점 쪽 지표면의 높이가 다르다면 그 차이를 더하거나 빼서 바꿔 읽으세요(지반의 높이차 자체를 측량하는 계산은 이 페이지에서 다루지 않습니다).
배관의 높이차는 ‘배관 길이 ÷ 기울기의 분모 \(n\)’(\(h = L \div n\))이며, 5 m 관을 1/100로 하면 50 mm입니다. 반대로 높이차와 길이로 기울기를 알려면 \(n = L \div h\)이고, 기준인 1/100 등과 분모를 비교하면 급한지 완만한지 알 수 있습니다(분모가 클수록 완만). 받이를 거치는 배관은 구간별 높이차를 더하고, 시작점의 관저 깊이에 더하면 끝점의 관저 깊이가 됩니다. 바닥의 물구배도 완전히 같은 공식입니다.
용어·기호 해설
기호
| \(h\) | 에이치 | 높이차입니다. height(높이)의 머리글자입니다. 배관 시작점과 끝점에서 관저의 높이가 얼마나 다른지로, \(h = L \div n\)으로 구합니다. |
| \(L\) | 엘 | 배관 길이(바닥의 물구배에서는 배수구까지의 거리)입니다. length(길이)의 머리글자입니다. 수평 방향의 길이이며, 완만한 기울기에서는 관 자체의 길이와의 차이를 무시할 수 있습니다. |
| \(n\) | 엔 | 기울기를 분수 \(1/n\)으로 나타냈을 때의 분모입니다. ‘수평으로 \(n\) 가면 1 내려가는’ 기울기로, \(n = L \div h\)입니다(1/100이면 \(n = 100\)). 분모가 클수록 완만합니다. |
| \(p\) | 피 | 퍼센트 기울기입니다. percent의 머리글자입니다. \(p = h \div L \times 100\)이며, ‘수평으로 100 가면 \(p\)만큼 내려간다’는 뜻입니다(1/100이면 1%). |
| \(q\) | 큐 | 퍼밀 기울기(‰)입니다. 이 페이지에서는 \(p\) 다음 글자로 쓰고 있습니다. \(q = h \div L \times 1000\)이며, ‘수평으로 1000 가면 \(q\)만큼 내려간다’는 뜻입니다(1/100이면 10‰). |
| \(H\) | 대문자 에이치 | 받이를 거치는 여러 구간의 누적 높이차입니다. 구간별 높이차 \(h_{1}, h_{2}, h_{3}\)을 모두 더한 것으로, 시작점의 관저와 끝점의 관저의 차이입니다. |
| \(h_{i},\ L_{i},\ n_{i}\) | 에이치 아이, 엘 아이, 엔 아이 | 구간 \(i\)(1·2·3)의 높이차·배관 길이·기울기의 분모입니다. 오른쪽 아래의 작은 \(i\)는 ‘몇 번째 구간인지’를 나타내는 첨자입니다. |
| \(D_{0}\) | 디 제로 | 시작점의 관저 깊이(지표면에서)입니다. depth(깊이)의 머리글자에 시작을 나타내는 0을 붙였습니다. |
| \(D\) | 디 | 끝점의 관저 깊이(지표면에서)입니다. \(D = D_{0} + H\)로 구합니다. 도면에서는 ‘GL−470’처럼 씁니다. |
| \(\sum\) | 시그마 | 합계를 나타내는 기호입니다. 그리스 문자 시그마로, Sum(합계)의 머리글자 S에 해당합니다. \(\sum_{i=1}^{3} h_{i}\)는 ‘\(h_{1}\)부터 \(h_{3}\)까지 모두 더한다’는 뜻입니다. |
| ‰ | 퍼밀 | 1000분의 1을 나타내는 단위입니다. %(100분의 1)의 10분의 1로, 10‰ = 1%입니다. 하수도 도면 등에서 기울기를 나타내는 데 쓰입니다. |
용어
| 배수 구배 | 배수관이나 측구에 물이 저절로 낮은 쪽으로 흐르도록 주는 완만한 내리막 기울기입니다. 도면에서는 ‘1/100’, ‘1/50’ 같은 분수로 쓰는 것이 관례입니다. 너무 완만하면 흐름이 나빠 막히기 쉽고, 너무 급하면 물만 먼저 흘러 고형물이 남기 쉽다고 해서, 관 굵기에 맞는 기준 범위로 줍니다. 한국에서는 국가건설기준 KDS 31 30 25가 배수 수평관의 최소 기울기를 정하고 있습니다(호칭지름 65 이하 1/50, 80~150 1/100, 200 이상 1/200). |
| 물구배 | 물이 저절로 흐르도록 바닥·지면·배관에 주는 완만한 기울기입니다. 배수 구배라고도 합니다. 배관에서는 1/100 같은 분수, 욕실·베란다·주차장 바닥에서는 1~2% 같은 퍼센트로 나타내는 경우가 많습니다. |
| 기울기 | 수평으로 간 길이에 대해 얼마나 올라가는지(내려가는지)의 비율입니다. 높이차 ÷ 수평 길이로 구합니다. 현장에서는 구배라고도 합니다. 배수에서는 1/100·1/50 같은 분수로 나타내는 것이 관례이고, 같은 기울기를 퍼센트(%)나 퍼밀(‰)로 나타내기도 합니다. |
| 분수 기울기 | ‘수평으로 \(n\) 가면 1 내려가는’ 기울기를 \(1/n\)으로 쓰는 표기입니다. 배수관의 ‘1/100’, 경사로의 ‘1/12’처럼 씁니다. 분모가 클수록 완만한 기울기이고, 높이차는 배관 길이의 \(n\)분의 1이 됩니다. |
| 퍼센트 기울기 | ‘수평으로 100 가면 얼마나 내려가는지’로 기울기를 나타내는 방법입니다. 높이차 ÷ 배관 길이 × 100으로 구합니다. 1/100은 1%, 1/50은 2%입니다. |
| 퍼밀 | 1000분의 1을 나타내는 단위(‰)입니다. 기울기를 ‘수평으로 1000 가면 얼마나 내려가는지’로 나타낼 때 쓰며, 10‰는 1%·1/100과 같은 기울기입니다. 하수도나 도로·철도 도면에서 씁니다. |
| 관저 | 배수관 안쪽 바닥 면입니다. 배관의 높이나 깊이는 관의 중심이나 위쪽이 아니라 관저로 재는 것이 관례이며, 도면의 ‘관저고’, ‘관저 깊이’는 이 면의 위치입니다. 물은 이 면 위를 흐릅니다. |
| 받이 | 배수관 중간에 두는 점검·청소용 상자입니다. 배관의 방향이나 기울기가 바뀌는 곳, 여러 관이 합류하는 곳, 긴 직선의 중간 등에 둡니다. 관은 받이에서 한 번 나뉘므로 기울기 계산도 받이마다 구간을 나눠서 합니다. 빗물받이·오수받이 등이 있습니다. |
| 호칭지름 | 배관의 굵기를 나타내는 규격상의 숫자입니다. PVC 배수관의 50·75·100 같은 숫자가 호칭지름으로, 대략 안지름(mm)에 가까운 값입니다. 배수 구배의 기준은 호칭지름별로 정해지는 경우가 많고, 가는 관일수록 급한 기울기가 필요하다고 봅니다. |
| 매설 깊이 | 지표면에서 묻은 관의 바닥(관저)까지의 깊이입니다. 기울기를 주면 하류로 갈수록 깊어집니다. 너무 얕으면 차의 무게나 동결로 관이 상할 수 있으므로 지역이나 장소에 맞는 깊이를 확보합니다. |
| GL(지반면) | Ground Level의 약자로, 건물이나 외부 시설 높이의 기준이 되는 지표면입니다. 배관의 깊이는 ‘GL−300’(지표면에서 300 mm 아래)처럼 이 면에서의 거리로 나타냅니다. |
| 콘크리트 바닥 | 현관·주차장·창고·베란다 등의, 콘크리트나 모르타르로 마감한 바닥입니다. 빗물이나 씻은 물이 고이지 않도록 배수구나 바깥쪽을 향해 1~2% 정도의 물구배를 주어 마감하는 경우가 많습니다. |
| 역구배 | 원래 낮아야 할 하류 쪽이 높아져 버린 기울기입니다. 배관 중간에 역구배가 있으면 물이 고여 흐름이 나빠지거나 막히는 원인이 됩니다. 기존 배관의 문제를 조사할 때는 먼저 기울기가 거꾸로 되어 있지 않은지 확인합니다. |
| 자연유하 | 펌프를 쓰지 않고 기울기만으로 물을 낮은 쪽으로 흘려보내는 것입니다. 가정의 배수는 기본적으로 자연유하이므로 각 구간에 내리막 기울기가 필요합니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘의미를 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 이해해 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 지름길입니다.
| 비율과 백분율(초등학교 6학년, 11~12세) |
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| 분수와 분수의 나눗셈(초등학교 5~6학년, 10~12세) |
|
| 길이의 단위 환산(초등학교 2~3학년, 7~9세) |
|
| 비례식과 정비례(초등학교 6학년·중학교 1학년, 11~13세) |
|
| 문자와 식, 첨자(중학교 1학년, 12~13세·고등학교 수학 I 수열의 입구) |
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Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
배관의 높이차를 구하는 표
| 배관 길이 L(mm) | 5000 |
| 기울기의 분모 n(기울기 1/n) | 100 |
| 높이차 h(mm) | =B1/B2 |
높이차와 길이로 실제 기울기를 구하는 표
| 배관 길이 L(mm) | 8000 |
| 높이차 h(mm) | 40 |
| 기울기의 분모 n(기울기 1/n) | =B1/B2 |
| 퍼센트 기울기 p(%) | =B2/B1*100 |
| 퍼밀 기울기 q(‰) | =B2/B1*1000 |
받이를 거치는 여러 구간의 누적 높이차를 구하는 표
| 구간 1의 길이 L1(mm) | 4000 |
| 구간 1의 기울기의 분모 n1 | 100 |
| 구간 2의 길이 L2(mm) | 3000 |
| 구간 2의 기울기의 분모 n2 | 100 |
| 구간 3의 길이 L3(mm) | 5000 |
| 구간 3의 기울기의 분모 n3 | 50 |
| 누적 높이차 H(mm) | =B1/B2+B3/B4+B5/B6 |
끝점의 관저 깊이를 구하는 표
| 시작점의 관저 깊이 D0(mm) | 300 |
| 누적 높이차 H(mm) | 170 |
| 끝점의 관저 깊이 D(mm) | =B1+B2 |
붙여 넣으면 B열의 위쪽 행이 입력란, 마지막 행(두 번째 표는 아래 3행)이 자동 계산 결과가 됩니다.
첫 번째 표의 B3은 50, 두 번째 표의 B3~B5는 200·0.5·5, 세 번째 표의 B7은 170, 네 번째 표의 B3은 470이 됩니다.
길이와 높이차는 같은 단위(여기서는 mm)로 넣어 주세요. m로 넣은 길이는 1000배해서 mm로 바꿉니다(5 m → 5000).
기울기를 퍼센트로 넣고 싶을 때는 첫 번째 표 B3의 수식을 ‘=B1*B2/100’으로 바꾸고 B2에 %의 값(1%라면 1)을 넣습니다.
첫 번째 표의 B3은 50, 두 번째 표의 B3~B5는 200·0.5·5, 세 번째 표의 B7은 170, 네 번째 표의 B3은 470이 됩니다.
길이와 높이차는 같은 단위(여기서는 mm)로 넣어 주세요. m로 넣은 길이는 1000배해서 mm로 바꿉니다(5 m → 5000).
기울기를 퍼센트로 넣고 싶을 때는 첫 번째 표 B3의 수식을 ‘=B1*B2/100’으로 바꾸고 B2에 %의 값(1%라면 1)을 넣습니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
배관의 높이차를 구하는 표
| 배관 길이 L(mm) | 5000 |
| 기울기의 분모 n(기울기 1/n) | 100 |
| 높이차 h(mm) | =B1/B2 |
높이차와 길이로 실제 기울기를 구하는 표
| 배관 길이 L(mm) | 8000 |
| 높이차 h(mm) | 40 |
| 기울기의 분모 n(기울기 1/n) | =B1/B2 |
| 퍼센트 기울기 p(%) | =B2/B1*100 |
| 퍼밀 기울기 q(‰) | =B2/B1*1000 |
받이를 거치는 여러 구간의 누적 높이차를 구하는 표
| 구간 1의 길이 L1(mm) | 4000 |
| 구간 1의 기울기의 분모 n1 | 100 |
| 구간 2의 길이 L2(mm) | 3000 |
| 구간 2의 기울기의 분모 n2 | 100 |
| 구간 3의 길이 L3(mm) | 5000 |
| 구간 3의 기울기의 분모 n3 | 50 |
| 누적 높이차 H(mm) | =B1/B2+B3/B4+B5/B6 |
끝점의 관저 깊이를 구하는 표
| 시작점의 관저 깊이 D0(mm) | 300 |
| 누적 높이차 H(mm) | 170 |
| 끝점의 관저 깊이 D(mm) | =B1+B2 |
Excel과 같은 수식을 그대로 쓸 수 있습니다(사칙연산뿐이라 함수 이름의 차이도 없습니다). 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고 B열을 자신의 수치로 바꿔 쓰세요.
Python으로 계산하는 방법
length_mm = 5000 # 배관 길이 L(mm). 5 m라면 5000
denominator = 100 # 기울기의 분모 n(기울기 1/n)
drop_mm = length_mm / denominator # 높이차 h(mm)
percent = 100 / denominator # 퍼센트 기울기(%)
permille = 1000 / denominator # 퍼밀 기울기(‰)
print(f"높이차: {drop_mm:.1f} mm (기울기 1/{denominator} = {percent:.2f}% = {permille:.2f}‰)")
# 반대로 높이차와 길이로 실제 기울기를 구하고, 기준(1/100)과 비교
length2_mm = 8000 # 배관 길이(mm)
drop2_mm = 40 # 확보할 수 있는 높이차(mm)
actual_n = length2_mm / drop2_mm
guide_n = 100
needed_drop = length2_mm / guide_n
print(f"실제 기울기: 1/{actual_n:.1f}(기준 1/{guide_n}에 필요한 높이차는 {needed_drop:.1f} mm, 차이는 {drop2_mm - needed_drop:.1f} mm. 마이너스라면 부족)")
# 받이를 거치는 여러 구간의 누적 높이차와 끝점의 관저 깊이
sections = [(4000, 100), (3000, 100), (5000, 50)] # (길이 mm, 기울기의 분모)를 구간마다
start_depth_mm = 300 # 시작점의 관저 깊이(mm)
total_drop = 0
for i, (section_len, section_n) in enumerate(sections, start=1):
section_drop = section_len / section_n
total_drop += section_drop
print(f"구간 {i}: {section_len} mm ÷ {section_n} = {section_drop:.1f} mm(여기까지 누적 {total_drop:.1f} mm, 관저 깊이 GL-{start_depth_mm + total_drop:.1f} mm)")
print(f"누적 높이차: {total_drop:.1f} mm, 끝점의 관저 깊이: GL-{start_depth_mm + total_drop:.1f} mm")
표준 라이브러리만으로 동작합니다(사칙연산뿐). 앞부분의 배관 길이·기울기의 분모를 자신의 수치로 바꿔 실행하세요. 길이는 mm로 맞춰 넣습니다(5 m라면 5000). sections의 튜플을 늘리거나 줄이면 구간 수를 바꿀 수 있습니다.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
배관의 높이차(길이 ÷ 기울기의 분모)
h = L ÷ n
h = \dfrac{L}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>L</mi><mi>n</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
h = L / n
L/n
h := L/n;
h = L/n;
h = L/n
높이차와 길이로 실제 기울기 구하기
n = L ÷ h, p = h ÷ L × 100, q = h ÷ L × 1000
n = \frac{L}{h},\quad p = \frac{h}{L} \times 100,\quad q = \frac{h}{L} \times 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>100</mn>
<mo>,</mo>
<mi>q</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
n = L / h, p = h / L * 100, q = h / L * 1000
{L/h, h/L*100, h/L*1000}
n := L/h; p := h/L*100; q := h/L*1000;
n = L/h; p = h/L*100; q = h/L*1000;
n = L/h, p = h/L × 100, q = h/L × 1000
받이를 거치는 여러 구간의 누적 높이차
H = h₁ + h₂ + h₃, hᵢ = Lᵢ ÷ nᵢ
H = \sum_{i=1}^{3} h_{i},\quad h_{i} = \dfrac{L_{i}}{n_{i}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>H</mi><mo>=</mo>
<munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></munderover>
<msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub>
<mo>,</mo>
<msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo>
<mfrac><msub><mi>L</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub></mfrac>
</mrow>
</math>
H = sum_(i=1)^3 h_i, h_i = L_i / n_i
Sum[L[i]/n[i], {i, 1, 3}]
H := sum(L[i]/n[i], i = 1..3);
H = sum(L ./ n);
H = ∑_(i=1)^3 h_i, h_i = L_i/n_i
끝점의 관저 깊이(매설 깊이)
D = D₀ + H
D = D_{0} + H
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi><mo>=</mo><msub><mi>D</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mi>H</mi>
</mrow>
</math>
D = D_0 + H
D0 + H
Dend := D0 + H;
D = D0 + H;
D = D_0 + H
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 급배수 설비·외부 공사의 치수 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 숫자만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 옥외 배수관을 받이 두 곳을 거쳐 묻습니다. 구간 1은 길이 4 m·기울기 1/100, 구간 2는 길이 3 m·기울기 1/100, 구간 3은 길이 5 m·기울기 1/50입니다. 시작점의 관저는 지표면에서 300 mm 깊이에 있습니다. 다음 값을 각각 구해 주세요(단위는 mm). 1. 구간별 높이차(길이 ÷ 기울기의 분모) 2. 시작점부터 끝점까지의 누적 높이차 3. 받이1·받이2·끝점의 관저 깊이(시작점의 깊이에 거기까지의 높이차를 더함) 4. 만약 전체 12 m를 모두 1/100의 기울기로 한다면 높이차와, 3의 끝점 깊이와의 차이 계산에 쓴 식과 실행 결과의 숫자를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
간단하고 무료
무료로 횟수 제한 없이 변환
전문 지식 없이도 직관적이고 간단하게 사용
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상업적 이용 허가 연락도 필요 없습니다
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관련 기능
경사도 계산기(%·각도·물매·분수 1/n 변환과 길이 계산)
기울기 자체를 %·각도·물매·분수로 서로 바꾸고 싶을 때는 이쪽. 지붕이나 도로의 경사에도
경사로 길이 계산기(단차 높이와 기울기로 계산)
배수가 아니라 사람이나 휠체어가 오르는 경사로의 길이를 단차 높이와 기울기로 구하려면 이쪽
콘크리트·레미콘 물량 계산기(부피·무게·40kg 포대 수)
물구배를 주어 치는 바닥 콘크리트의 부피·포대 수는 이쪽
