계산하고 싶은 내용을 고르고 수를 입력해 주세요. 닮음비 m : n은 ‘도형 ① : 도형 ②’의 순서입니다.
소수나 3/4 같은 분수를 쓸 수 있습니다(0보다 큰 수만). 닮음비는 1.5 : 2 같은 비라도 가장 간단한 자연수의 비로 고쳐서 계산합니다.
계산 결과·도형
왼쪽 입력란에 닮음비를 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과와 도형이 표시됩니다.
목차
이 페이지에서 할 수 있는 것
- 닮음비 \(m : n\)만 넣으면 넓이의 비 \(m^2 : n^2\), 부피의 비 \(m^3 : n^3\)을 바로 계산할 수 있습니다. 1.5 : 2 같은 소수·분수의 비도 3 : 4 같은 가장 간단한 자연수의 비로 고쳐서 표시합니다
- 닮음비와 한쪽 도형의 길이·넓이·부피로 다른 쪽 도형의 값을 환산할 수 있습니다. 답은 \(\dfrac{21}{2}\) 같은 기약분수(정확한 값)와 소수로 함께 표시합니다
- 1/25000 같은 지도의 축척도 계산합니다. 지도 위의 길이 → 실제 거리, 실제 거리 → 지도 위의 길이를 cm·m·km 단위 환산까지 포함해 계산할 수 있습니다
- ‘닮음비를 제곱하면 넓이의 비, 세제곱하면 부피의 비가 되는’ 까닭을 공식과 그림으로 알기 쉽게 설명합니다
- 닮음비·환산의 계산 결과에는 닮은 두 도형의 그림이, 축척의 계산 결과에는 환산의 원리를 나타낸 그림이 표시되어 비의 관계를 눈으로 확인할 수 있습니다
닮음비, 길이, 넓이, 부피, 축척의 분모에는 0보다 큰 수를 입력해 주세요(닮은 도형의 변의 길이나 넓이는 반드시 양수입니다).
이 계산은 어디에 쓰일까요?
지도에서 실제 거리 읽기(등산·산책·재난 대비)
등산에서 자주 쓰는 축척 1/25000의 지형도에서는 지도 위의 4 cm가 실제 1 km(4 × 25000 = 100000 cm)에 해당합니다. 경로의 길이를 지도 위에서 재고 축척의 분모를 곱하면 걸을 거리를 어림할 수 있습니다.
재난에 대비해 집에서 대피소까지의 거리를 지도로 어림할 때도 같은 축척의 계산을 씁니다.
모형·프라모델·미니어처의 치수(축척과 닮음)
1/144 프라모델, 1/150 철도 모형(N 게이지), 1/100 건축 모형 등의 ‘1/○○’는 축척 그 자체입니다. 실물의 전체 길이가 15 m인 차량을 1/150 모형으로 만들면 15 m ÷ 150 = 10 cm입니다. 모형 설계는 ‘실물과 닮은 축도와 축소한 입체를 만드는’ 계산의 연속입니다.
케이크 틀·냄비의 크기를 바꿀 때 재료의 양(넓이의 비·부피의 비)
1호 케이크 틀(지름 15 cm)의 레시피로 2호 틀(지름 18 cm)에 만들 때, 틀의 지름의 비는 15 : 18 = 5 : 6입니다. 깊이도 같은 비율로 깊어지는 닮은 틀이라면 재료는 부피의 비 \(5^3 : 6^3 = 125 : 216\)(약 1.7배)로 늘립니다. 깊이가 같은 틀이라면 늘어나는 것은 바닥 넓이만큼이므로 넓이의 비 \(5^2 : 6^2 = 25 : 36\)(1.44배)으로 어림합니다.
‘길이가 조금 바뀌면 양은 제곱·세제곱으로 크게 바뀐다’는 것을 알면 요리의 실패를 줄일 수 있습니다.
복사기의 확대·축소와 종이의 크기(넓이의 비)
A4 두 장을 합하면 정확히 A3가 되듯이, 복사 용지의 규격은 ‘한 단계 위의 크기 = 넓이가 2배’로 만들어져 있습니다. 넓이의 비가 \(1 : 2\)이므로 길이의 비(닮음비)는 그 제곱근인 \(1 : \sqrt{2}\)입니다. 복사기의 ‘141%’ 버튼은 \(\sqrt{2} \fallingdotseq 1.41\), 즉 A4 → A3 확대에 해당합니다.
포스터를 확대 인쇄할 때 ‘길이를 2배로 했더니 잉크와 종이 값이 4배가 되었다’는 것도 넓이의 비 이야기입니다.
생물과 건물의 크기의 한계(제곱-세제곱 법칙)
몸의 모양이 거의 닮은 채로 길이가 2배가 되면, 몸을 받치는 뼈의 단면의 넓이(강도의 바탕)는 \(2^2 = 4\)배밖에 되지 않는데 몸무게(부피)는 \(2^3 = 8\)배가 됩니다. 큰 동물일수록 다리가 굵고 튼튼한 것은 이 ‘제곱-세제곱 법칙’ 때문입니다.
건축이나 기계 설계에서 ‘모형에서는 잘됐는데 실물 크기에서는 부서지는’ 일이 생기는 것도 넓이와 부피가 늘어나는 방식의 차이가 이유 가운데 하나입니다.
공식과 그림
닮음비와 대응변의 길이
수학 표기
(일반적인 수식)
\(b\)
\(=\)
\(a\)
\(\times\)
\(\dfrac{n}{m}\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
도형 ②의 대응변의 길이(\(b\))
\(=\)
①
도형 ①의 변의 길이(\(a\))
\(\times\)
②
닮음비의 배율(\(\dfrac{n}{m}\))
공식을 말로 읽으면
①
닮음비가 \(m : n\)인 닮은 도형에서
도형 ①의 변의 길이(\(a\))
에
②
닮음비의 배율(\(\dfrac{n}{m}\), \(n\)을 \(m\)으로 나눈 수)
을 곱하면
③
도형 ②의 대응변의 길이(\(b\))
가 됩니다
간단한 예
닮음비가 \(2 : 3\)인 닮은 도형에서 도형 ①의 한 변의 길이가 \(12\) cm일 때, 도형 ②의 대응변의 길이는
도형 ②의 대응변의 길이
\(=\)
도형 ①의 변의 길이(12 cm)
\(\times\)
배율 \(\dfrac{3}{2}\)
\(b = 12 \times \dfrac{3}{2} = 18\)
이해의 핵심
닮은 도형에서는 대응변의 길이의 비가 어느 변끼리 비교해도 모두 닮음비 \(m : n\)과 같습니다. 그래서 ‘도형 ①의 길이 × \(\dfrac{n}{m}\)’으로 도형 ②의 길이를 구할 수 있습니다(거꾸로 도형 ②의 길이로 도형 ①의 길이를 구할 때는 \(\dfrac{m}{n}\)을 곱합니다).
변의 길이뿐 아니라 둘레의 길이, 대각선, 높이 등 ‘길이’에 속하는 것은 모두 닮음비 그대로 \(m : n\)입니다.
닮은 도형의 넓이의 비(닮음비의 제곱)
그림
수학 표기
(일반적인 수식)
\(S_{1} : S_{2}\)
\(=\)
\(m\)
\(2\)
\(:\)
\(n\)
\(2\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
넓이의 비(도형 ①, 도형 ②의 넓이의 비)
\(=\)
①
닮음비의 \(m\)(도형 ① 쪽)
③
제곱
\(:\)
②
닮음비의 \(n\)(도형 ② 쪽)
제곱
공식을 말로 읽으면
①
닮음비 \(m : n\)에서
도형 ① 쪽의 값(\(m\))
과
②
도형 ② 쪽의 값(\(n\))
을
③
각각 제곱하면
④
넓이의 비(\(S_1 : S_2\))
가 됩니다
간단한 예
닮음비가 \(2 : 3\)인 닮은 도형의 넓이의 비는
넓이의 비
\(=\)
\(2^2 = 4\)
\(:\)
\(3^2 = 9\)
\(S_{1} : S_{2} = 2^{2} : 3^{2} = 4 : 9\)
이해의 핵심
넓이의 비가 ‘제곱’이 되는 까닭은 이렇습니다. 닮음비가 \(m : n\)이라는 것은 도형 ②의 모양이 도형 ①의 모양을 세로로도 가로로도 \(\dfrac{n}{m}\)배로 확대(또는 축소)한 것이라는 뜻입니다. 넓이는 ‘세로 × 가로’처럼 길이를 두 번 곱해 정해지는 양이므로, \(\dfrac{n}{m}\)배가 두 번 곱해져 \(\left(\dfrac{n}{m}\right)^2\)배가 됩니다. 위의 그림처럼 닮음비가 \(1 : 2\)인 직사각형이라면 큰 쪽에는 작은 쪽이 정확히 \(4 = 2^2\)장 들어갑니다.
삼각형이나 원처럼 직사각형이 아닌 도형도 작은 모눈으로 나누어 생각하면 같은 것이 성립하므로, 어떤 닮은 도형이든 넓이의 비는 \(m^2 : n^2\)입니다. 입체의 겉넓이의 비도 넓이에 속하므로 \(m^2 : n^2\)이 됩니다.
닮은 입체도형의 부피의 비(닮음비의 세제곱)
수학 표기
(일반적인 수식)
\(V_{1} : V_{2}\)
\(=\)
\(m\)
\(3\)
\(:\)
\(n\)
\(3\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
④
부피의 비(입체 ①, 입체 ②의 부피의 비)
\(=\)
①
닮음비의 \(m\)(입체 ① 쪽)
③
세제곱
\(:\)
②
닮음비의 \(n\)(입체 ② 쪽)
세제곱
공식을 말로 읽으면
①
닮음비 \(m : n\)에서
입체 ① 쪽의 값(\(m\))
과
②
입체 ② 쪽의 값(\(n\))
을
③
각각 세제곱하면
④
부피의 비(\(V_1 : V_2\))
가 됩니다
간단한 예
닮음비가 \(2 : 3\)인 닮은 입체도형의 부피의 비는
부피의 비
\(=\)
\(2^3 = 8\)
\(:\)
\(3^3 = 27\)
\(V_{1} : V_{2} = 2^{3} : 3^{3} = 8 : 27\)
이해의 핵심
부피의 비가 ‘세제곱’이 되는 까닭은 넓이의 비가 제곱이 되는 것과 같은 생각입니다. 부피는 ‘세로 × 가로 × 높이’처럼 길이를 세 번 곱해 정해지는 양이므로, 닮음비의 배율 \(\dfrac{n}{m}\)이 세 번 곱해져 \(\left(\dfrac{n}{m}\right)^3\)배가 됩니다.
예를 들어 한 모서리의 길이가 2배인 정육면체에는 원래 정육면체가 정확히 \(8 = 2^3\)개 들어갑니다. ‘길이는 그대로, 넓이는 제곱, 부피는 세제곱’으로 묶어서 기억하면 시험에서도 생활에서도 헷갈리지 않습니다.
지도의 축척과 실제 거리
수학 표기
(일반적인 수식)
\(L\)
\(=\)
\(\ell\)
\(\times\)
\(d\)
말로 쓴 표기
(기호를 말로 바꾼 식)
③
실제 거리(\(L\))
\(=\)
①
지도 위의 길이(\(\ell\))
\(\times\)
②
축척의 분모(\(d\))
공식을 말로 읽으면
①
축척이 \(\dfrac{1}{d}\)인 지도에서
지도 위의 길이(\(\ell\))
에
②
축척의 분모(\(d\), 25000 등)
를 곱하면
③
실제 거리(\(L\))
가 됩니다
간단한 예
축척이 \(\dfrac{1}{25000}\)인 지도에서 지도 위의 길이가 \(4\) cm일 때, 실제 거리는
실제 거리
\(=\)
지도 위의 길이(4 cm)
\(\times\)
축척의 분모(25000)
\(L = 4 \times 25000 = 100000\)
\(100000\ \mathrm{cm} = 1000\ \mathrm{m} = 1\ \mathrm{km}\)
이해의 핵심
축척이 \(\dfrac{1}{25000}\)인 지도는 실물을 \(\dfrac{1}{25000}\)로 줄인 ‘실물과 닮은 축도’입니다. 즉 지도와 실물의 닮음비는 \(1 : 25000\)이고, 대응변의 길이의 계산(첫 번째 공식)을 그대로 쓸 수 있습니다.
거꾸로 실제 거리로 지도 위의 길이를 구할 때는 축척의 분모로 나눕니다(\(\ell = L \div d\)).
단위 환산도 잊지 마세요. \(1\) m \(= 100\) cm, \(1\) km \(= 1000\) m \(= 100000\) cm입니다. 지도 문제에서는 ‘cm로 계산한 다음 km로 고치는’ 것이 정해진 순서입니다.
닮음비가 \(m : n\)인 닮은 도형에서는 대응변 같은 길이의 비는 그대로 \(m : n\), 넓이의 비는 제곱한 \(m^2 : n^2\), 부피의 비는 세제곱한 \(m^3 : n^3\)이 됩니다. 지도의 축척 \(\dfrac{1}{d}\)은 ‘실물과의 닮음비가 \(1 : d\)인 축도’이므로, 실제 거리는 ‘지도 위의 길이 × \(d\)’로 구할 수 있습니다.
용어·기호 해설
기호
| \(m,\ n\) | 엠, 엔 | 닮음비를 나타내는 두 수입니다. 이 페이지에서는 \(m\)이 도형 ① 쪽, \(n\)이 도형 ② 쪽입니다. 자연수의 비로 나타내는 것이 기본이지만, 1.5 : 2 같은 비도 가장 간단한 자연수의 비(이 예에서는 3 : 4)로 고칠 수 있습니다. |
| \(:\) | 대 | 비를 나타내는 기호입니다. \(2 : 3\)은 ‘2 대 3’이라고 읽고, ‘두 양의 비율이 2와 3의 관계에 있다’는 것을 나타냅니다. |
| \(a,\ b\) | 에이, 비 | 대응변의 길이입니다. 도형 ①의 변이 \(a\), 도형 ②의 대응변이 \(b\)입니다. 정해진 길이를 나타낼 때는 알파벳의 앞쪽 문자를 쓰는 관례가 있습니다. |
| \(S_1,\ S_2\) | 에스 일, 에스 이 | 도형 ①, 도형 ②의 넓이입니다. \(S\)는 넓이를 나타낼 때 자주 쓰는 문자로, Square(정사각형·제곱)나 Surface(면)의 첫 글자에서 왔다고 합니다. 오른쪽 아래의 작은 숫자(첨자)는 ‘어느 도형인지’를 구별합니다. |
| \(V_1,\ V_2\) | 브이 일, 브이 이 | 입체 ①, 입체 ②의 부피입니다. \(V\)는 Volume(부피)의 첫 글자입니다. |
| \(m^2\) | 엠 제곱 | \(m\)을 두 번 곱한 수(\(m^2 = m \times m\))로, ‘제곱’이라고 합니다. 넓이의 비는 닮음비의 제곱입니다. |
| \(m^3\) | 엠 세제곱 | \(m\)을 세 번 곱한 수(\(m^3 = m \times m \times m\))로, ‘세제곱’이라고 합니다. 부피의 비는 닮음비의 세제곱입니다. |
| \(\ell\) | 엘 | 지도 위의 길이입니다. length(길이)의 첫 글자 l을 필기체로 쓴 문자로, 숫자 1이나 대문자 I와 구별하기 쉽게 하려고 씁니다. |
| \(L\) | 엘(대문자) | 실제 거리입니다. 지도 위의 길이 \(\ell\)과 구별하려고 대문자로 썼습니다. |
| \(d\) | 디 | 축척의 분모입니다. 축척이 \(\dfrac{1}{25000}\)이면 \(d = 25000\)입니다. denominator(분모)의 첫 글자에서 왔습니다. |
용어
| 닮음 | 모양이 같고 크기가 다른 두 도형의 관계입니다. 한쪽을 확대하거나 축소하면 다른 쪽에 꼭 겹쳐집니다. 기호로는 \(\triangle ABC \backsim \triangle DEF\)처럼 씁니다. |
| 닮음비 | 닮은 두 도형의 대응변의 길이의 비입니다. 어느 대응변끼리 비교해도 같은 비가 됩니다. |
| 대응변 | 닮은(또는 합동인) 두 도형에서 같은 위치에 있는 변끼리를 말합니다. 닮은 도형에서는 대응변의 길이의 비가 모두 같습니다. |
| 넓이의 비 | 두 도형의 넓이의 비입니다. 닮은 도형에서는 닮음비 \(m : n\)을 제곱한 \(m^2 : n^2\)이 됩니다. |
| 부피의 비 | 두 입체도형의 부피의 비입니다. 닮은 입체도형에서는 닮음비 \(m : n\)을 세제곱한 \(m^3 : n^3\)이 됩니다. |
| 겉넓이 | 입체도형의 겉면 전체의 넓이입니다. 넓이에 속하므로 닮은 입체도형의 겉넓이의 비는 넓이의 비와 같은 \(m^2 : n^2\)입니다. |
| 축척 | 실물을 얼마나 줄여서 지도나 도면으로 만들었는지 나타내는 비율입니다. \(\dfrac{1}{25000}\) 같은 분수나 ‘1 : 25000’ 같은 비로 나타냅니다. 축척이 \(\dfrac{1}{25000}\)인 지도는 실물과의 닮음비가 \(1 : 25000\)인 축도입니다. |
| 축도 | 모양을 바꾸지 않고 작게 줄인 그림입니다. 초등학교에서 배우는 내용으로, 중학교 2학년의 ‘닮음’은 이것을 수학의 말로 다시 정리한 것입니다. |
| 확대도 | 모양을 바꾸지 않고 크게 늘린 그림입니다. 초등학교에서 배우는 내용으로, 중학교 2학년의 ‘닮음’은 이것을 수학의 말로 다시 정리한 것입니다. |
| 가장 간단한 자연수의 비 | 비를 될 수 있는 대로 작은 자연수의 비로 고친 것입니다. 비의 양쪽을 최대공약수로 나눕니다(예: \(12 : 18 = 2 : 3\)). 소수나 분수의 비는 먼저 양쪽에 같은 수를 곱해 자연수로 만든 다음 간단히 합니다(예: \(1.5 : 2 = 3 : 4\)). |
| 최대공약수 | 두 개 이상의 정수에 공통인 약수(나누어떨어지게 하는 수) 가운데 가장 큰 수입니다. 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타낼 때 비의 양쪽을 이 수로 나눕니다. |
| 거듭제곱 | 같은 수를 거듭 곱한 것입니다. \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\)처럼 오른쪽 위의 작은 수(지수)가 곱하는 횟수를 나타냅니다. |
먼저 알아 두면 좋은 내용
이 페이지의 계산을 ‘의미를 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 지름길입니다.
| 비와 비율(초등학교 6학년, 11~12세) |
|
| 확대도와 축도(초등학교 5~6학년, 10~12세) |
|
| 거듭제곱(중학교 1학년, 12~13세) |
|
| 분수의 곱셈과 나눗셈(초등학교 5~6학년, 10~12세) |
|
| 길이의 단위 환산(초등학교 2~3학년, 7~9세) |
|
| 닮은 도형(중학교 2학년, 13~14세) |
|
Excel로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
닮음비 → 넓이의 비·부피의 비를 구하는 표
| 닮음비의 m(도형 ① 쪽) | 2 |
| 닮음비의 n(도형 ② 쪽) | 3 |
| 넓이의 비의 도형 ① 쪽 m² | =B1^2 |
| 넓이의 비의 도형 ② 쪽 n² | =B2^2 |
| 부피의 비의 도형 ① 쪽 m³ | =B1^3 |
| 부피의 비의 도형 ② 쪽 n³ | =B2^3 |
닮음비로 길이·넓이·부피를 환산하는 표(넓이의 예)
| 닮음비의 m(도형 ① 쪽) | 3 |
| 닮음비의 n(도형 ② 쪽) | 5 |
| 도형 ①의 넓이 | 18 |
| 도형 ②의 넓이(×(n/m)²) | =B3*(B2/B1)^2 |
지도의 축척 → 실제 거리를 구하는 표
| 축척의 분모(1/25000의 25000) | 25000 |
| 지도 위의 길이(cm) | 4 |
| 실제 거리(cm) | =B1*B2 |
| 실제 거리(m) | =B3/100 |
| 실제 거리(km) | =B3/100000 |
실제 거리 → 지도 위의 길이를 구하는 표
| 축척의 분모(1/50000의 50000) | 50000 |
| 실제 거리(km) | 3 |
| 실제 거리(cm) | =B2*100000 |
| 지도 위의 길이(cm) | =B3/B1 |
붙여 넣으면 위쪽 행이 입력란이 되고, 아래쪽 행이 자동 계산 결과가 됩니다. ‘^’는 거듭제곱, ‘*’는 곱셈, ‘/’는 나눗셈의 기호입니다.
첫 번째 표는 닮음비 2 : 3의 예로, 넓이의 비의 4와 9, 부피의 비의 8과 27이 구해집니다. 닮음비는 자연수의 비로 넣어 주세요(1.5 : 2 같은 비는 양쪽을 2배 한 3 : 4처럼 먼저 자연수의 비로 고친 다음 넣으면 결과를 읽기 쉽습니다).
두 번째 표는 닮음비 3 : 5에서 도형 ①의 넓이가 18일 때의 예로, 도형 ②의 넓이는 50이 됩니다. 길이를 환산하려면 ‘^2’를 지우고, 부피라면 ‘^3’으로 바꿔 주세요.
세 번째 표는 축척 1/25000인 지도 위의 4 cm의 예로, 실제 거리는 100000 cm = 1000 m = 1 km입니다.
네 번째 표는 실제 거리 3 km를 축척 1/50000인 지도로 고치는 예로, 지도 위의 길이는 6 cm입니다.
첫 번째 표는 닮음비 2 : 3의 예로, 넓이의 비의 4와 9, 부피의 비의 8과 27이 구해집니다. 닮음비는 자연수의 비로 넣어 주세요(1.5 : 2 같은 비는 양쪽을 2배 한 3 : 4처럼 먼저 자연수의 비로 고친 다음 넣으면 결과를 읽기 쉽습니다).
두 번째 표는 닮음비 3 : 5에서 도형 ①의 넓이가 18일 때의 예로, 도형 ②의 넓이는 50이 됩니다. 길이를 환산하려면 ‘^2’를 지우고, 부피라면 ‘^3’으로 바꿔 주세요.
세 번째 표는 축척 1/25000인 지도 위의 4 cm의 예로, 실제 거리는 100000 cm = 1000 m = 1 km입니다.
네 번째 표는 실제 거리 3 km를 축척 1/50000인 지도로 고치는 예로, 지도 위의 길이는 6 cm입니다.
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.
닮음비 → 넓이의 비·부피의 비를 구하는 표
| 닮음비의 m(도형 ① 쪽) | 2 |
| 닮음비의 n(도형 ② 쪽) | 3 |
| 넓이의 비의 도형 ① 쪽 m² | =B1^2 |
| 넓이의 비의 도형 ② 쪽 n² | =B2^2 |
| 부피의 비의 도형 ① 쪽 m³ | =B1^3 |
| 부피의 비의 도형 ② 쪽 n³ | =B2^3 |
닮음비로 길이·넓이·부피를 환산하는 표(넓이의 예)
| 닮음비의 m(도형 ① 쪽) | 3 |
| 닮음비의 n(도형 ② 쪽) | 5 |
| 도형 ①의 넓이 | 18 |
| 도형 ②의 넓이(×(n/m)²) | =B3*(B2/B1)^2 |
지도의 축척 → 실제 거리를 구하는 표
| 축척의 분모(1/25000의 25000) | 25000 |
| 지도 위의 길이(cm) | 4 |
| 실제 거리(cm) | =B1*B2 |
| 실제 거리(m) | =B3/100 |
| 실제 거리(km) | =B3/100000 |
실제 거리 → 지도 위의 길이를 구하는 표
| 축척의 분모(1/50000의 50000) | 50000 |
| 실제 거리(km) | 3 |
| 실제 거리(cm) | =B2*100000 |
| 지도 위의 길이(cm) | =B3/B1 |
Excel과 같은 식을 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, 닮음비나 길이를 내 수치로 바꿔 보세요.
Python으로 계산하는 방법
from fractions import Fraction
# 닮음비 m : n(도형 ① : 도형 ②). 1.5 같은 소수도 그대로 쓸 수 있음
ratio_m = Fraction('1.5')
ratio_n = Fraction('2')
# 가장 간단한 자연수의 비로 고치기(m ÷ n을 약분하면 분자 : 분모가 자연수의 비가 됨)
reduced = ratio_m / ratio_n
int_m, int_n = reduced.numerator, reduced.denominator
print(f"닮음비: {int_m} : {int_n}")
print(f"넓이의 비: {int_m ** 2} : {int_n ** 2}")
print(f"부피의 비: {int_m ** 3} : {int_n ** 3}")
# 닮음비와 도형 ①의 넓이로 도형 ②의 넓이를 구하기(넓이는 닮음비의 제곱으로 환산)
area_of_first = Fraction(18)
area_of_second = area_of_first * (ratio_n / ratio_m) ** 2
print(f"도형 ②의 넓이: {area_of_second} = {float(area_of_second)}")
표준 라이브러리의 fractions 모듈을 쓰면 소수의 반올림 오차 없이 정확한 분수 그대로 계산할 수 있습니다. 이 예는 닮음비 1.5 : 2의 경우로, 실행하면 닮음비 ‘3 : 4’, 넓이의 비 ‘9 : 16’, 부피의 비 ‘27 : 64’와, 도형 ①의 넓이가 18일 때의 도형 ②의 넓이 ‘32 = 32.0’이 표시됩니다. 닮음비와 넓이를 바꿔서 실행해 보세요. 길이를 환산하려면 ‘** 2’를 지우고, 부피라면 ‘** 3’으로 바꿉니다.
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
닮음비와 대응변의 길이
b = a × n/m
b = a \times \dfrac{n}{m}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>b</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mo>×</mo>
<mfrac><mi>n</mi><mi>m</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
b = a xx n/m
b = a*(n/m)
b := a*n/m;
b = a*n/m;
b = a(n/m)
닮은 도형의 넓이의 비(닮음비의 제곱)
S₁ : S₂ = m² : n²
S_{1} : S_{2} = m^{2} : n^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>:</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>:</mo>
<msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S_1 : S_2 = m^2 : n^2
S1/S2 == m^2/n^2
S1/S2 = m^2/n^2;
S1/S2 == m^2/n^2
S_1 : S_2 = m^2 : n^2
닮은 입체도형의 부피의 비(닮음비의 세제곱)
V₁ : V₂ = m³ : n³
V_{1} : V_{2} = m^{3} : n^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>:</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup>
<mo>:</mo>
<msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V_1 : V_2 = m^3 : n^3
V1/V2 == m^3/n^3
V1/V2 = m^3/n^3;
V1/V2 == m^3/n^3
V_1 : V_2 = m^3 : n^3
지도의 축척과 실제 거리
L = ℓ × d
L = \ell \times d
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<mi>ℓ</mi>
<mo>×</mo>
<mi>d</mi>
</mrow>
</math>
L = l xx d
L = l*d
L := l*d;
L = l*d;
L = ℓ × d
ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법
당신은 수학(중학교의 닮음) 계산 도우미입니다. 다음 계산을 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 수치만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요). 닮음비가 1.5 : 2인 닮은 도형에 대해 다음 내용을 각각 보여 주세요. 1. 가장 간단한 자연수의 비로 고친 닮음비 2. 넓이의 비(닮음비의 제곱)와 부피의 비(닮음비의 세제곱). 둘 다 자연수의 비로 3. 도형 ①의 넓이가 18 cm²일 때 도형 ②의 넓이 또한 축척이 1/25000인 지도에서 지도 위의 길이가 4 cm일 때 실제 거리가 몇 km인지도 구해 주세요. Python에서는 표준 라이브러리의 fractions 모듈을 써서 정확하게 계산하고, 사용한 식과 실행 결과의 수치를 보여 주세요.
사용법
-
1숫자 입력계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
-
2계산‘계산’ 버튼을 누릅니다
-
3결과 확인계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다
DataChef의 특징
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관련 기능
비례식 계산기(비례식의 미지수·비의 확대와 축소)
‘3:4 = 600:□의 □는?’ 같은 비례식의 미지수를 ‘내항의 곱 = 외항의 곱’으로 계산합니다
다각형의 내각·외각 계산기(내각의 합·외각의 합·정몇각형 역산)
n각형의 내각의 합, 외각의 합, 정n각형의 한 내각과 외각을 삼각형으로 나누는 그림과 함께 계산합니다
