IRR 계산기(내부수익률·현금흐름으로 수익률 계산)

초기 투자액과 1년째부터의 연도별 현금흐름(그해에 받은 돈)을 입력하세요. NPV(순현재가치)가 정확히 0이 되는 할인율, 즉 IRR(내부수익률)을 계산합니다.

초기 투자액(원)

금액은 숫자(원)로 입력하세요. 초기 투자액은 플러스 금액 그대로 입력합니다(내부에서 마이너스 지출로 처리합니다). 중간 연도에 추가 투자를 했다면 그해를 마이너스 금액(예: -50000)으로, 돈의 움직임이 없는 해는 빈칸이나 0으로 하세요. 행은 ‘행 추가’로 최대 20년까지 늘릴 수 있습니다(보통의 투자 판단에는 20년이면 충분합니다).

계산 결과·그래프

왼쪽 입력란에 초기 투자액과 연도별 현금흐름을 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과와 그래프가 표시됩니다.

이 페이지에서 할 수 있는 것
이 계산은 어디에 쓰일까요?
사용법
공식과 그래프
용어·기호 해설
- 기호
- 용어
먼저 알아 두면 좋은 내용
Excel로 계산하는 방법
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
Python으로 계산하는 방법
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
ChatGPT에게 물어서 계산하는 방법
DataChef의 특징
관련 기능
NumberChef 계산기 목록

이 페이지에서 할 수 있는 것

초기 투자액과 연도별 현금흐름(그해에 받은 돈)만 넣으면 IRR(내부수익률, 연 기준)을 계산합니다
투자 기간, 총수익(기간 전체의 손익), 총수익률도 함께 보여 줍니다
해마다 금액이 제각각이어도 계산할 수 있고, 중간 연도의 추가 투자(마이너스 현금흐름)에도 대응합니다
NPV(순현재가치) 그래프에서 NPV가 0이 되는 점, 즉 IRR이 어디에 있는지 한눈에 알 수 있습니다
공식의 쉬운 해설과 Excel·Google 스프레드시트·Python용 복사해서 쓰는 수식도 이 페이지에 모아 두었습니다

이 페이지는 ‘1년에 한 번씩’ 생기는 현금흐름을 가정한 계산입니다. 매기 같은 금액을 적립하는 투자의 수익률은 관련 페이지의 ‘재무계산기’(I/Y 역산)가 편리합니다. 여기서 계산하는 IRR은 수수료와 세금을 포함하지 않은 ‘수학 계산’이며, 특정 투자를 권하는 것이 아닙니다.

이 계산은 어디에 쓰일까요?

설비 투자의 채택 여부 판단(자본예산·허들레이트와의 비교)

‘400만 원짜리 기계를 들이면 3년 동안 100만·200만·300만 원어치의 비용 절감이 예상된다’고 합시다. 이 추정이라면 IRR은 연 약 19.4%입니다. 회사의 투자 판단에서는 이 IRR을 최소한으로 요구하는 수익률(허들레이트. 차입 금리나 자본비용)과 비교해 넘으면 채택하는 것이 대표적인 쓰임새로, 경영학·재무관리 교과서에도 반드시 나옵니다.
다만 미래의 현금흐름은 어디까지나 추정이므로, 보수적인 숫자로도 계산해 두는 것이 실무의 요령입니다.

부동산 투자의 수익률 평가(해마다의 임대료 + 마지막 매도)

부동산 투자의 돈의 흐름은 ‘처음에 물건을 사고, 해마다 월세가 들어오고, 마지막에 매도 대금이 들어오는’ 형태라서 해마다 금액이 제각각입니다. 이렇게 고르지 않은 현금흐름을 하나의 연 수익률로 정리할 수 있는 것이 IRR의 강점이며, 부동산 투자에서는 물건을 비교하는 지표로 널리 쓰입니다.
표면 임대수익률(연 임대료 ÷ 매매가)과 달리 매도 차익·차손이나 공실로 임대료가 줄어든 해까지 포함해서 평가할 수 있습니다.

태양광 발전·에너지 절약 설비로 본전을 찾을 수 있는지 계산하기

주택용 태양광 발전은 ‘처음에 설치비를 내고, 해마다 전기요금 절감분(쓰고 남은 전기는 한전 상계거래로 요금에서 차감)이 들어오는’ IRR에 잘 맞는 돈의 흐름입니다. 예를 들어 설치에 500만 원이 들었다면 해마다의 절감액을 나열해 IRR을 계산해 보세요. ‘이 설비는 연 몇 % 수익률의 투자에 해당하는가’라는 형태로 정기예금이나 펀드와 같은 잣대로 비교할 수 있습니다.
전기요금의 변화나 기기의 수명 등 전제가 바뀌면 결과도 바뀌므로, 몇 가지 경우로 나눠 계산해 보기를 권합니다.

펀드나 M&A의 성적 지표(금융 실무)

벤처캐피털이나 사모펀드(PEF) 같은 투자 펀드의 세계에서는 펀드의 성적을 나타내는 표준 지표가 IRR입니다. ‘돈을 언제 받아서 언제 돌려줬는가’가 펀드마다 제각각이라, 시간까지 생각한 IRR이 아니면 공평하게 비교할 수 없기 때문입니다.
투자은행이나 기업의 M&A(인수합병) 검토에서도 인수 금액과 미래의 이익 계획으로 IRR을 계산해 추진 여부를 판단합니다. 금융 쪽 일을 목표로 하는 사람이 가장 먼저 익히는 계산 중 하나입니다.

‘일찍 돌아오는 돈일수록 가치가 높다’를 숫자로 확인하기

초기 투자 1,000만 원에 5년 동안 받는 돈의 합계가 둘 다 1,500만 원(총수익 500만 원, 총수익률 50%)인 투자 A와 B가 있다고 합시다. A는 일찍 많이 돌아오고(50만·200만·250만·400만·600만 원), B는 끝에 몰려 있습니다(0·100만·300만·300만·800만 원).
합계는 같아도 IRR은 A가 연 11.290%, B가 연 10.259%로, 돈이 일찍 돌아오는 A가 더 높습니다. 돌아온 돈은 다음 투자에 돌릴 수 있기 때문입니다. 이 ‘돈의 시간가치’를 숫자로 보여 주는 것이 IRR입니다.

공식과 그래프

\(t\)년 뒤의 돈을 지금의 가치로 바꾸기(현재가치)

그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(PV\) \(=\) \(CF_t\) \(\div\) \((1+r)\) \(t\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ \(PV\): 현재가치 \(=\) ① \(CF_t\): \(t\)년째의 현금흐름 \(\div\) ② 1년분의 할인 배율 ③ \(t\): 경과 연수

공식을 말로 읽으면

① \(t\)년째의 현금흐름(\(CF_t\)) 을

② 1년분의 할인 배율(\(1+r\)) 로(\(r\)은 할인율)

③ 경과 연수(\(t\)) 만큼 거듭해서 나누면

④ 현재가치(\(PV\)) 가 됩니다

간단한 예

할인율이 10%일 때 2년 뒤에 받는 121만 원의 현재가치는(단위: 만 원)

\(PV\): 현재가치 \(=\) 2년 뒤의 돈(121만 원) \(\div\) 할인 배율(1.1) 경과 연수(2년)

\(1.1 \times 1.1 = 1.21\)

\(121 \div 1.21 = 100\)

이해의 핵심

‘지금의 100만 원’과 ‘2년 뒤의 121만 원’은 연 10%로 운용할 수 있는 세상에서는 같은 가치입니다. 이처럼 미래의 돈을 ‘지금이라면 얼마에 해당하는가’로 바꾸는 것을 할인이라고 하고, 그때 쓰는 연이율 \(r\)을 할인율이라고 합니다. 돈에는 시간의 가치가 있다는 것, 이것이 IRR의 바탕이 되는 생각입니다.

NPV(순현재가치)를 구하는 공식

그림

수학 표기 (일반적인 수식)

\(\mathrm{NPV}\) \(=\) \(CF_0\) \(+\) \(\displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{CF_t}{(1+r)^{t}}\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ NPV: 순현재가치 \(=\) ① \(CF_0\): 초기 투자(마이너스 값) \(+\) ② 1년째부터 \(n\)년째까지 현금흐름의 현재가치 합계

공식을 말로 읽으면

① 초기 투자(\(CF_0\)) (지출이므로 마이너스)에

② 연도별 현금흐름의 현재가치 합계 (해마다의 돈을 공식 1로 지금의 가치로 바꿔 모두 더한 것)를 더하면

③ 순현재가치(NPV) 가 됩니다

간단한 예

할인율 10%로, 초기 투자 100만 원에 1년째 55만 원, 2년째 60.5만 원을 받는 투자의 NPV는(단위: 만 원)

NPV: 순현재가치 \(=\) 초기 투자(−100만 원) \(+\) 55만 원과 60.5만 원의 현재가치 합계

\(55 \div 1.1 = 50\)

\(60.5 \div 1.21 = 50\)

\(-100 + 50 + 50 = 0\)

이해의 핵심

NPV는 ‘그 투자에서 드나드는 돈을 모두 지금의 가치로 바꿔 더하면 얼마인가’입니다. 플러스이면 ‘할인율 \(r\)로 운용하는 것보다 이득’, 마이너스이면 ‘손해’, 정확히 0이면 ‘할인율 \(r\)로 운용하는 것과 똑같음’이라는 뜻입니다. 예의 NPV가 정확히 0이 된 것은 이 투자의 수익률이 정확히 10%이기 때문입니다.

IRR(내부수익률)의 정의

그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(\mathrm{NPV}(\mathrm{IRR})\) \(=\) \(0\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

① 할인율에 IRR을 넣어 계산한 NPV \(=\) ② 정확히 0

공식을 말로 읽으면

① 할인율에 IRR을 넣어 계산한 NPV 가

② 정확히 0 이 됩니다. 이 등식을 만족하는 할인율이 내부수익률 IRR이며, 그 투자의 ‘1년당 수익률’을 나타냅니다

간단한 예

초기 투자 100만 원, 1년째 55만 원, 2년째 60.5만 원의 투자는 공식 2의 예에서 본 것처럼 할인율 10%에서 NPV가 정확히 0이 되므로

NPV(할인율 10%로 계산) \(=\) 정확히 0

\(\mathrm{IRR} = 0.10\ \ (10\%)\)

이해의 핵심

이 방정식은 식을 변형해서 \(\mathrm{IRR}=\cdots\)의 꼴로 풀 수 없습니다(\(n\)차방정식이 되기 때문입니다). 그래서 컴퓨터가 할인율 \(r\)을 조금씩 바꾸며 NPV를 계산해 0이 되는 곳을 찾습니다(수치해법). 이 계산기도 같은 방법으로 풉니다. 한 가지 주의할 점이 있습니다. 현금흐름의 부호(플러스·마이너스)가 두 번 이상 바뀌는 경우, 예를 들어 ‘투자 → 수령 → 큰 추가 투자’ 같은 경우에는 NPV를 0으로 만드는 할인율이 두 개 이상 있을 수 있습니다(복수 IRR 문제). 그럴 때 이 계산기는 주의 문구를 표시합니다. IRR이 여러 개 나오는 투자는 IRR이 아니라 NPV로 판단하는 것이 정석입니다.

총수익과 총수익률

수학 표기 (일반적인 수식)

\(TR\) \(=\) \(S\) \(-\) \(C_0\)

\(G\) \(=\) \(TR\) \(\div\) \(C_0\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ \(TR\): 총수익 \(=\) ① \(S\): 받은 돈의 합계 \(-\) ② \(C_0\): 초기 투자액

⑤ \(G\): 총수익률 \(=\) \(TR\): 총수익 \(\div\) ④ \(C_0\): 초기 투자액

공식을 말로 읽으면

① 받은 돈의 합계(\(S\)) 에서

② 초기 투자액(\(C_0\)) 을 빼면

③ 총수익(\(TR\)) (기간 전체의 손익)이 나옵니다. 이것을 다시

④ 초기 투자액(\(C_0\)) 으로 나누면

⑤ 총수익률(\(G\)) 이 됩니다(100을 곱하면 % 표시)

간단한 예

400만 원을 투자해서 1년째 100만 원, 2년째 200만 원, 3년째 300만 원을 받았을 때는(단위: 만 원)

\(TR\): 총수익 \(=\) 받은 돈의 합계(600만 원) \(-\) 초기 투자액(400만 원)

\(100 + 200 + 300 = 600\)

\(600 - 400 = 200\)

\(200 \div 400 = 0.5\ \ (50\%)\)

이해의 핵심

총수익률은 ‘투자액에 비해 기간 전체에서 몇 % 벌었는가’를 나타내며, 시간은 생각하지 않습니다. 같은 50%라도 3년 동안의 50%와 10년 동안의 50%는 크게 다릅니다. 시간의 가치까지 생각해 ‘1년당 수익률’로 바꾼 것이 IRR이며, 이 페이지의 주인공입니다. 실제로 이 예의 총수익률은 50%이지만 IRR은 연 19.438%입니다.

IRR(내부수익률)은 ‘NPV(순현재가치)를 정확히 0으로 만드는 할인율’, 즉 그 투자의 1년당 수익률입니다. 식 변형으로는 풀 수 없으므로 할인율을 조금씩 바꾸며 수치적으로 찾습니다. 총수익이 같아도 돈이 일찍 돌아오는 투자일수록 IRR이 높아집니다.

용어·기호 해설

기호

IRR	아이알알(내부수익률)	Internal Rate of Return(내부수익률). NPV를 정확히 0으로 만드는 할인율로, 그 투자의 1년당 수익률을 나타냅니다. (예: 400만 원을 투자해 3년 동안 100만·200만·300만 원을 받으면 연 19.438%)
NPV	엔피브이(순현재가치)	Net Present Value(순현재가치). 투자에서 드나드는 돈을 모두 지금의 가치로 바꿔 더한 금액입니다. 플러스이면 할인율보다 이득인 투자라는 뜻입니다.
\(CF_t\)	씨에프 티	\(t\)년째의 현금흐름. 그해에 받은 돈(마이너스이면 낸 돈)입니다.
\(CF_0\)	씨에프 영	0년째(지금)의 현금흐름. 초기 투자는 지출이므로 마이너스 값이 됩니다. 이 계산기에서는 초기 투자액을 플러스로 입력하면 내부에서 마이너스로 처리합니다.
\(r\)	알	할인율. 미래의 돈을 지금의 가치로 바꿀 때 쓰는 연이율입니다. IRR은 ‘NPV가 0이 되는 특별한 \(r\)’입니다.
\(t\)	티	경과 연수. 투자한 시점을 0년째로 하여 몇 년째의 돈인지를 나타냅니다.
\(n\)	엔	투자 기간(년). 마지막 현금흐름이 몇 년째인지를 나타냅니다.
\(PV\)	피브이	현재가치(Present Value). 미래의 돈을 지금의 가치로 바꾼 금액입니다.
\(S\)	에스	받은 돈의 합계. 1년째부터 \(n\)년째까지의 현금흐름을 모두 더한 금액입니다(추가 투자는 마이너스로 더합니다).
\(TR\)	티알	총수익(Total Return). 받은 돈의 합계에서 초기 투자액을 뺀, 기간 전체의 손익입니다.
\(G\)	지	총수익률(Gross Return). 총수익이 초기 투자액의 몇 %인지를 나타냅니다. 시간을 생각하지 않는 ‘기간 전체의 합계 %’입니다. 참고로 펀드 실무에서 ‘그로스(gross) 수익률’은 보수를 빼기 전의 수익률이라는 다른 뜻으로 쓰이기도 합니다.

용어

현금흐름	돈이 들어오고 나가는 것을 말합니다. 받은 돈은 플러스, 낸 돈은 마이너스 숫자로 나타냅니다. IRR 계산에서는 ‘언제, 얼마’ 움직였는지가 중요합니다.
할인율	미래의 돈을 지금의 가치로 바꿀(할인할) 때 쓰는 연이율입니다. ‘1년 뒤의 110만 원은 연 10%로 할인하면 지금의 100만 원’처럼 씁니다.
현재가치	미래의 돈을 ‘지금이라면 얼마에 해당하는가’로 바꾼 금액입니다. 돈에는 시간의 가치가 있으므로 같은 100만 원이라도 늦게 받을수록 현재가치는 작아집니다.
순현재가치(NPV)	투자의 모든 현금흐름의 현재가치를 합계한 금액입니다. 플러스이면 ‘할인율보다 더 버는 투자’라는 뜻이며, 투자 판단의 가장 기본적인 잣대입니다.
내부수익률(IRR)	NPV를 정확히 0으로 만드는 할인율입니다. 그 투자가 ‘1년에 몇 % 수익률에 해당하는가’를 숫자 하나로 나타낼 수 있어 사업 투자나 부동산 투자 평가에 널리 쓰입니다.
허들레이트	투자에 최소한으로 요구하는 수익률(자본비용 등)입니다. 최저 요구수익률이라고도 합니다. 실무에서는 ‘IRR이 허들레이트를 넘으면 채택’하는 식으로 씁니다.
복수 IRR 문제	현금흐름의 부호가 두 번 이상 바뀌면 NPV를 0으로 만드는 할인율이 두 개 이상 있을 수 있다는 수학적 성질입니다. 이 경우 IRR만으로는 판단할 수 없으므로 NPV로 판단합니다.
수치해법	식 변형으로는 풀 수 없는 방정식을 컴퓨터가 값을 조금씩 바꿔 시험해 보며 답에 가까워지는 풀이법입니다. IRR은 이 방법(이분법, 뉴턴법 등)으로 구합니다.

먼저 알아 두면 좋은 내용

이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.

비와 비율·백분율(초등학교 6학년, 11~12세)	‘비교하는 양 ÷ 기준량’으로 비율을 구할 수 있을 것 0.5와 50%처럼 소수와 %를 오갈 수 있을 것
정수와 유리수(중학교 1학년, 12~13세)	지출(나가는 돈)을 음수로 나타낼 수 있을 것 양수와 음수를 섞어서 덧셈할 수 있을 것
거듭제곱·지수(중학교 1학년, 12~13세)	\(1.1^2 = 1.1 \times 1.1\)처럼 거듭제곱이 같은 수를 반복해서 곱하는 것임을 알 것 1보다 큰 수를 곱할수록 답이 점점 커진다는 감각이 있을 것
방정식의 생각(중학교 1학년, 12~13세)	‘등식이 성립하도록 하는 문자의 값을 찾는다’는 방정식의 생각을 알 것 식 변형으로 풀 수 없는 방정식도 있고, 그럴 때는 값을 시험해 보며 가까워지는 방법(수치해법)이 있다는 것을 알 것
복리·돈의 시간가치(고등학교 수학·경제)	돈을 연이율 \(r\)로 운용하면 1년마다 \((1+r)\)배가 되어 간다는 것 거꾸로, 미래의 돈을 \((1+r)\)로 나누면 ‘지금의 가치’로 바꿀 수 있다는 것(할인·현재가치의 생각)

Excel로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘t년 뒤의 돈의 현재가치’를 구하는 표

t년 뒤에 받는 돈(원)	110000
할인율(%)	10
경과 연수 t	1
현재가치(원)	=B1/(1+B2/100)^B3

‘NPV(순현재가치)’를 구하는 표

초기 투자(마이너스로 입력)	-1000000
1년째 현금흐름	550000
2년째 현금흐름	605000
할인율(%)	10
NPV(원)	=NPV(B4/100,B2:B3)+B1

‘IRR(내부수익률)’을 구하는 표

초기 투자(마이너스로 입력)	-4000000
1년째 현금흐름	1000000
2년째 현금흐름	2000000
3년째 현금흐름	3000000
IRR(%)	=IRR(B1:B4)*100

‘총수익과 총수익률’을 구하는 표

초기 투자액	4000000
받은 돈의 합계	6000000
총수익(원)	=B2-B1
총수익률(%)	=(B2-B1)/B1*100

Excel에는 IRR 전용 함수가 있습니다. 세 번째 표처럼 초기 투자를 마이너스로 넣은 현금흐름의 목록을 ‘=IRR(B1:B4)’에 넘기기만 하면 계산되며, 예에서는 약 19.438(%)이 됩니다.
두 번째 표의 NPV 함수에는 유명한 함정이 있습니다. Excel의 NPV 함수는 ‘1년째 이후’의 돈만 범위에 넣고, 초기 투자(0년째)는 함수 밖에서 더하는 것이 올바른 사용법입니다(예에서는 정확히 0이 됩니다).
첫 번째 표는 정확히 100,000원, 네 번째 표는 총수익 2,000,000원, 총수익률 50%가 됩니다. B열을 자신의 숫자로 바꾸기만 하면 쓸 수 있습니다.

Google 스프레드시트로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘t년 뒤의 돈의 현재가치’를 구하는 표

t년 뒤에 받는 돈(원)	110000
할인율(%)	10
경과 연수 t	1
현재가치(원)	=B1/(1+B2/100)^B3

‘NPV(순현재가치)’를 구하는 표

초기 투자(마이너스로 입력)	-1000000
1년째 현금흐름	550000
2년째 현금흐름	605000
할인율(%)	10
NPV(원)	=NPV(B4/100,B2:B3)+B1

‘IRR(내부수익률)’을 구하는 표

초기 투자(마이너스로 입력)	-4000000
1년째 현금흐름	1000000
2년째 현금흐름	2000000
3년째 현금흐름	3000000
IRR(%)	=IRR(B1:B4)*100

‘총수익과 총수익률’을 구하는 표

초기 투자액	4000000
받은 돈의 합계	6000000
총수익(원)	=B2-B1
총수익률(%)	=(B2-B1)/B1*100

Excel과 같은 수식, 같은 IRR 함수와 NPV 함수를 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, B열을 자신의 숫자로 바꾸세요.

Python으로 계산하는 방법

initial_investment = 4000000                     # 초기 투자액(원)
cash_flows = [1000000, 2000000, 3000000]         # 1년째부터의 연도별 현금흐름(원)

# NPV(순현재가치): 모든 현금흐름을 지금의 가치로 바꿔 더한다
def npv(rate, cfs):
    return sum(cf / (1 + rate) ** t for t, cf in enumerate(cfs))

cfs = [-initial_investment] + cash_flows

# NPV가 0이 되는 할인율(IRR)을 이분법으로 찾는다
# (부호가 한 번만 바뀌는 보통의 투자를 위한 간단한 버전)
low, high = -0.9999, 10.0
for _ in range(200):
    mid = (low + high) / 2
    if npv(low, cfs) * npv(mid, cfs) <= 0:
        high = mid
    else:
        low = mid
irr = (low + high) / 2

total_return = sum(cash_flows) - initial_investment
gross_return = total_return / initial_investment * 100

print(f"IRR: {irr * 100:.3f}%")
print(f"총수익: {total_return}원")
print(f"총수익률: {gross_return:.3f}%")

표준 라이브러리만으로 동작합니다. IRR은 식 변형으로 풀 수 없으므로 이분법(범위를 반씩 좁혀 답에 가까워지는 수치해법)으로 찾습니다. 맨 위의 초기 투자액과 현금흐름 목록을 바꿔서 실행하세요(예에서는 19.438%가 됩니다).

LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)

\(t\)년 뒤의 돈을 지금의 가치로 바꾸기(현재가치)

PV = CFₜ ÷ (1 + r)ᵗ

PV = \dfrac{CF_t}{(1+r)^{t}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>PV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msub><mi>CF</mi><mi>t</mi></msub>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>t</mi>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

PV = (CF_t) / ((1 + r)^t)

cf/(1 + r)^t

PV := cf/(1 + r)^t;

PV = cf/(1 + r)^t;

PV = CF_t/(1 + r)^t

NPV(순현재가치)를 구하는 공식

NPV = CF₀ + CF₁/(1 + r)¹ + … + CFₙ/(1 + r)ⁿ

\mathrm{NPV} = \sum_{t=0}^{n} \dfrac{CF_t}{(1+r)^{t}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>NPV</mi>
    <mo>=</mo>
    <munderover>
      <mo>&#x2211;</mo>
      <mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
      <mi>n</mi>
    </munderover>
    <mfrac>
      <msub><mi>CF</mi><mi>t</mi></msub>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>t</mi>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

NPV = sum_(t=0)^n (CF_t) / ((1 + r)^t)

Sum[cf[t]/(1 + r)^t, {t, 0, n}]

NPV := sum(cf(t)/(1 + r)^t, t = 0 .. n);

NPV = sum(cf ./ (1 + r).^(0:n));

NPV = ∑_(t=0)^n CF_t/(1 + r)^t

IRR(내부수익률)의 정의

CF₀ + CF₁/(1 + IRR)¹ + … + CFₙ/(1 + IRR)ⁿ = 0

\sum_{t=0}^{n} \dfrac{CF_t}{(1+\mathrm{IRR})^{t}} = 0

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sum_(t=0)^n (CF_t) / ((1 + IRR)^t) = 0

Solve[Sum[cf[t]/(1 + x)^t, {t, 0, n}] == 0, x]

solve(sum(cf(t)/(1 + x)^t, t = 0 .. n) = 0, x);

solve(sum(cf ./ (1 + x).^(0:n)) == 0, x)

∑_(t=0)^n CF_t/(1 + IRR)^t = 0

총수익과 총수익률

G = (S − C₀) ÷ C₀

G = \dfrac{S - C_0}{C_0}

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    <mi>G</mi>
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G = (S - C_0) / C_0

(s - c0)/c0

G := (s - c0)/c0;

G = (s - c0)/c0;

G = (S − C_0)/C_0

ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법

당신은 투자 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 숫자만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요).

400만 원을 투자해서 1년째에 100만 원, 2년째에 200만 원, 3년째에 300만 원을 받았습니다.
다음 값을 각각 구해 주세요.
1. IRR(내부수익률, %, 소수 셋째 자리까지) = NPV(r) = -4000000 + 1000000/(1+r) + 2000000/(1+r)^2 + 3000000/(1+r)^3이 0이 되는 r
2. 총수익(원)
3. 총수익률(%, 소수 셋째 자리까지)

계산에 사용한 공식과 실행 결과의 숫자를 보여 주세요.