CAGR 계산기(연평균 성장률 계산과 역산)

초깃값, 최종값, 기간, CAGR(%) 4개 중 아는 값 3개를 입력하고, 구하고 싶은 1개는 비워 둔 채 ‘계산’을 누르세요. 비워 둔 항목을 역산하고, 연도별 추이표와 성장 곡선 그래프를 보여 줍니다.

초깃값(처음 값)

최종값(마지막 값)

기간 입력 방법

기간(년)

기간(개월)

연평균 성장률 CAGR(%)

입력은 ‘딱 3개’입니다(4개 모두 입력하면 계산할 수 없습니다). CAGR은 % 앞의 숫자로 입력하세요(10%라면 ‘10’, 줄어든 경우는 마이너스). 기간은 연수(2.5년 같은 소수도 가능)나 개월 수로 입력할 수 있고, 개월 수는 ‘연수 = 개월 수 ÷ 12’로 바꿔 계산합니다. 값의 단위(원, 명, 개 등)는 자유입니다.

계산 결과·그래프

왼쪽 입력란 중 3개에 값을 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과와 연도별 추이표·그래프가 표시됩니다.

이 페이지에서 할 수 있는 것
이 계산은 어디에 쓰일까요?
사용법
공식과 그래프
용어·기호 해설
- 기호
- 용어
먼저 알아 두면 좋은 내용
Excel로 계산하는 방법
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
Python으로 계산하는 방법
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
ChatGPT에게 물어서 계산하는 방법
DataChef의 특징
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이 페이지에서 할 수 있는 것

초깃값, 최종값, 연수 3개로 연평균 성장률(CAGR)을 계산합니다. ‘매출이 5년 만에 1,000만 원에서 1,610만 원이 되었다 = 연평균 약 10% 성장’처럼, 들쭉날쭉한 성장을 ‘해마다 같은 몇 %로 계속 늘어난 것과 같은가’로 바꾼 값입니다
4개의 칸(초깃값, 최종값, 연수, CAGR) 중 아는 값 3개를 넣으면 나머지 1개를 역산합니다. ‘연 10% 성장으로 매출을 2배로 만들려면 몇 년?’(연수의 역산), ‘연 15% 성장을 이어 가면 5년 뒤에는 얼마?’(최종값의 역산), ‘목표를 이루려면 지금 얼마가 필요?’(초깃값의 역산)를 모두 계산할 수 있습니다
연수는 2.5년 같은 소수로도, ‘18개월’ 같은 개월 수로도 입력할 수 있습니다. 목표에 이르는 연수는 소수와 올림한 연수(몇 년 차에 도달하는가)를 모두 표시합니다
연도별 추이표와, 성장 곡선(초깃값 × (1 + CAGR)의 연수 제곱)에 ‘해마다 같은 금액씩 늘어난 경우의 직선’을 겹친 그래프로 단순 평균 성장률과의 차이도 한눈에 볼 수 있습니다

CAGR은 ‘초깃값’과 ‘최종값’ 두 값만으로 정해집니다. 중간 해의 오르내림은 계산에 들어가지 않으므로(보이지 않으므로), 중간 추이를 아는 투자 수익률을 고르게 하고 싶을 때는 관련 페이지의 ‘평균 수익률 계산기’가 알맞습니다. 단순히 ‘작년보다 몇 % 늘었나?’ 같은 1년분의 변화라면 ‘증감률 계산기’가 지름길입니다.

이 계산은 어디에 쓰일까요?

사업 계획서·IR 자료의 ‘연평균 ○% 성장’

스타트업의 사업 계획서나 상장 기업의 실적 발표(IR) 자료에서는 매출이나 이용자 수의 성장을 ‘최근 3년 CAGR 25%’처럼 나타냅니다. 예를 들어 매출이 3년 만에 20억 원에서 39억 원이 되었다면 CAGR은 \((39 \div 20)^{1/3} - 1 \fallingdotseq 0.249\), 즉 약 25%입니다.
해마다의 성장이 들쭉날쭉해도 숫자 하나로 성장의 속도를 나타낼 수 있으므로, 규모도 기간도 다른 회사끼리 비교할 수 있습니다. 다만 초깃값과 최종값 두 점만 보므로 ‘마지막 해에만 갑자기 늘었다’ 같은 속사정은 가려집니다. 자료를 읽을 때는 추이표도 함께 확인하는 것이 요령입니다.

‘매출을 2배로 만들려면 몇 년?’의 역산(경영 목표 설정)

‘연 10% 성장을 이어 가면 매출이 2배가 되는 것은 몇 년 뒤?’라는 물음에는 연수의 식으로 \(\log 2 \div \log 1.1 \fallingdotseq 7.27\)년, 즉 8년 차 말에 2배를 넘는다고 답할 수 있습니다. 반대로 ‘5년 만에 2배’를 목표로 한다면 필요한 CAGR은 \(2^{1/5} - 1 \fallingdotseq 0.149\), 연 약 14.9%의 성장이 필요하다는 것을 알 수 있습니다.
‘해마다 몇 %를 늘리면 목표에 닿는가’를 숫자로 만들면 연도별 목표 매출(추이표)로 구체화할 수 있습니다.

앱의 이용자 수·회원 수 성장 비교하기(웹 서비스 운영)

어떤 앱의 월간 이용자 수(MAU)가 2년 만에 5만 명에서 20만 명(4배)이 되었다면 CAGR은 \(4^{1/2} - 1 = 1\), 연 100%(해마다 2배)입니다. 다른 앱이 4년 만에 4배라면 \(4^{1/4} - 1 \fallingdotseq 0.414\), 연 약 41%로, 같은 ‘4배’라도 성장 속도가 전혀 다르다는 것이 CAGR로 보입니다.
이용자 수처럼 단위가 원이 아닌 것에도 같은 식을 그대로 쓸 수 있습니다.

시장 규모 예측(‘2030년에는 시장이 ○억 원’의 근거)

‘이 시장은 연평균 8%로 성장할 전망’이라는 예측이 있을 때, 현재 1,000억 원인 시장은 5년 뒤에 \(1000 \times 1.08^5 \fallingdotseq 1469\)억 원으로 추산할 수 있습니다(최종값의 식). 업계 보고서의 ‘○년 뒤의 시장 규모’에는 이런 계산으로 만든 것이 많습니다.
주의할 점은 성장률이 앞으로도 일정하다는 가정 위의 숫자라는 것입니다. 예측의 전제(몇 %를 몇 년 이어 가는가)를 확인한 뒤에 쓰세요.

인구의 증감을 연율로 보기(지자체·지역 통계)

어느 군의 인구가 10년 만에 5만 명에서 4만 명으로 줄었다면 CAGR은 \((4 \div 5)^{1/10} - 1 \fallingdotseq -0.0221\), 연 약 2.2% 감소입니다. ‘10년 동안 20% 줄었다 = 연 2% 감소’로 단순히 나누면 조금 어긋나는 것은, 줄어드는 방식도 복리(줄어든 뒤의 인구를 기준으로 줄어듦)이기 때문입니다.
감소할 때도 똑같은 식이며, CAGR이 마이너스가 될 뿐입니다. 같은 속도가 이어지면 몇 년 뒤에 3만 명 아래로 내려가는지도 연수의 식으로 역산할 수 있습니다.

월급이나 물가가 ‘연 몇 %’로 올라 왔나(금융 교양)

예를 들어 20년 전에 월급 200만 원이던 사람이 지금 300만 원이라면 CAGR은 \((300 \div 200)^{1/20} - 1 \fallingdotseq 0.0205\), 연 약 2%의 상승입니다. 물가가 오른 정도도 같은 식으로 ‘연평균 몇 %’로 바꿀 수 있으므로, 월급의 상승과 물가의 상승을 같은 잣대로 비교할 수 있습니다.
‘긴 기간의 변화를 연율로 바꾸는’ 것은 CAGR이 잘하는 분야로, 숫자가 커 보이는 ‘20년 동안 50% 증가’도 연율로 바꾸면 2%라는 실감 나는 숫자가 됩니다.

공식과 그래프

연평균 성장률(CAGR)을 구하는 공식

그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(G\) \(=\) \(V_n\) \(\div\) \(V_0\)

\(r\) \(=\) \(G\) \(1/n\) \(-\) \(1\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ \(G\): 전체 배율 \(=\) ① \(V_n\): 최종값 \(\div\) ② \(V_0\): 초깃값

⑤ \(r\): 연평균 성장률 \(=\) \(G\): 전체 배율 ④ \(1/n\)제곱(\(n\) = 연수) \(-\) \(1\)

공식을 말로 읽으면

① \(V_n\): 최종값 을

② \(V_0\): 초깃값 으로 나누어

③ \(G\): 전체 배율(몇 배가 되었는가) 을 구하고,

④ 그것을 \(1/n\)제곱(\(n\) = 연수) 해서 ‘1년당 배율’로 바꾼 뒤,

⑤ 거기서 원래 몫인 1을 빼면 \(r\): 연평균 성장률 이 됩니다(%로 나타낼 때는 100을 곱합니다)

간단한 예

매출이 2년 만에 1,000만 원에서 1,210만 원이 되었을 때의 연평균 성장률은(단위: 만 원)

\(G\): 전체 배율 \(=\) 최종값(1210) \(\div\) 초깃값(1000)

\(r\): 연평균 성장률 \(=\) 전체 배율(1.21) \(1/2\)제곱(2년) \(-\) \(1\)

\(1210 \div 1000 = 1.21\)

\(1.21^{1/2} = \sqrt{1.21} = 1.1\)

\(1.1 - 1 = 0.1\ \ (10\%)\)

이해의 핵심

CAGR은 ‘해마다 같은 비율로 계속 늘어났다고 하면 1년당 몇 %인가’를 나타내는 값입니다. 위의 예에서는 1,000만 원이 해마다 10%씩(×1.1, ×1.1) 늘어나면 2년 뒤에 딱 1,210만 원이 됩니다. 실제 매출이 1년 차에 갑자기 늘고 2년 차에는 제자리였다고 해도 CAGR은 똑같이 10%입니다. CAGR은 초깃값과 최종값 두 점만 보므로 중간의 오르내림은 계산에 들어가지 않습니다. ‘\(1/n\)제곱’은 ‘\(n\)제곱하면 그 수가 되는 수(\(n\)제곱근)’를 말합니다. 2년이면 제곱근(\(\sqrt{\ }\)), 3년이면 세제곱근입니다. 계산기나 Excel에서는 ‘^(1/n)’으로 계산할 수 있습니다.

최종값(n년 뒤의 값)을 구하는 공식

수학 표기 (일반적인 수식)

\(V_n\) \(=\) \(V_0\) \(\times\) \((1 + r)\) \(n\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ \(V_n\): 최종값 \(=\) ① \(V_0\): 초깃값 \(\times\) ② \((1 + r)\): 1년당 배율 ③ \(n\): 연수

공식을 말로 읽으면

① \(V_0\): 초깃값 에

② \((1 + r)\): 1년당 배율 을

③ \(n\): 연수 만큼 거듭 곱하면

④ \(V_n\): 최종값 이 됩니다

간단한 예

매출 1,000만 원이 연평균 10%로 성장했을 때 3년 뒤의 매출은(단위: 만 원)

\(V_3\): 최종값 \(=\) 초깃값(1000) \(\times\) \((1 + 0.1)\) 3년

\(1.1^{3} = 1.1 \times 1.1 \times 1.1 = 1.331\)

\(1000 \times 1.331 = 1331\)

이해의 핵심

이것은 복리 계산과 똑같은 꼴의 식입니다. ‘해마다 10% 성장’은 ‘해마다 1.1배’라는 뜻이므로 3년 뒤에는 \(1.1 \times 1.1 \times 1.1 = 1.331\)배가 됩니다. ‘10% × 3년 = 30% 증가’가 아니라 33.1% 증가가 되는 것은, 2년 차부터는 ‘늘어난 뒤의 값’을 기준으로 10%가 붙기 때문입니다(이자에 이자가 붙는 복리와 같은 원리). 연수 \(n\)은 2.5년 같은 소수여도 괜찮습니다. 그때의 \(1.1^{2.5}\) 같은 계산은 계산기나 Excel의 ‘^’로 구할 수 있습니다.

초깃값(목표 달성에 필요한 지금의 값)을 구하는 공식

수학 표기 (일반적인 수식)

\(V_0\) \(=\) \(V_n\) \(\div\) \((1 + r)\) \(n\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ \(V_0\): 초깃값 \(=\) ① \(V_n\): 최종값 \(\div\) ② \((1 + r)\): 1년당 배율 ③ \(n\): 연수

공식을 말로 읽으면

① \(V_n\): 최종값 을

② \((1 + r)\): 1년당 배율 을

③ \(n\): 연수 만큼 제곱한 값으로 나누면

④ \(V_0\): 초깃값 이 됩니다

간단한 예

연평균 10%로 성장해서 3년 뒤에 매출 1,331만 원을 만들고 싶을 때, 지금 매출은 얼마가 필요한가(단위: 만 원)

\(V_0\): 초깃값 \(=\) 최종값(1331) \(\div\) \((1 + 0.1)\) 3년

\(1.1^{3} = 1.331\)

\(1331 \div 1.331 = 1000\)

이해의 핵심

최종값의 식을 ‘초깃값 =’의 꼴로 바꾸기만 한 식입니다. 곱셈으로 늘린 것은 같은 배율로 나누면 원래대로 돌아옵니다. ‘\(n\)년 뒤에 목표를 이루려면 지금 어느 정도의 규모가 필요한가’를 역산할 때 씁니다.

목표 도달까지의 연수를 구하는 공식

그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(G\) \(=\) \(V_n\) \(\div\) \(V_0\)

\(n\) \(=\) \(\log G\) \(\div\) \(\log(1 + r)\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ \(G\): 전체 배율 \(=\) ① \(V_n\): 최종값 \(\div\) ② \(V_0\): 초깃값

⑤ \(n\): 연수 \(=\) \(\log G\): 전체 배율의 로그 \(\div\) ④ \(\log(1 + r)\): 1년당 배율의 로그

공식을 말로 읽으면

① \(V_n\): 최종값 을

② \(V_0\): 초깃값 으로 나누어

③ \(G\): 전체 배율 을 구하고, 그 로그값 \(\log G\)를

④ \(\log(1 + r)\): 1년당 배율의 로그 로 나누면

⑤ \(n\): 연수 가 됩니다(로그의 밑은 10이든 \(e\)든 분자와 분모에서 같으면 결과는 같습니다)

간단한 예

매출 1,000만 원을 연평균 10% 성장으로 2,000만 원(2배)으로 만들려면 몇 년이 걸리는가(단위: 만 원)

\(n\): 연수 \(=\) \(\log 2\)(전체 배율 \(2000 \div 1000 = 2\)) \(\div\) \(\log(1 + 0.1)\)

\(\log 2 \fallingdotseq 0.30103,\ \ \log 1.1 \fallingdotseq 0.041393\)

\(0.30103 \div 0.041393 \fallingdotseq 7.27\)

이해의 핵심

‘1.1을 몇 제곱하면 2가 되는가’를 구하는 것이 로그(\(\log\))입니다. 답은 약 7.27년이므로, 해마다 10% 성장하면 ‘8년 차 말’에 매출이 2배를 넘습니다(7년 차 말에는 \(1.1^7 \fallingdotseq 1.949\)배로 아직 못 미칩니다). 계산기에서는 이 소수의 연수와 올림한 연수를 모두 표시합니다. 참고로 ‘2배가 되는 연수 ≒ 72 ÷ 성장률(%)’이라는 ‘72의 법칙’을 쓰면 \(72 \div 10 = 7.2\)년으로 암산할 수 있고, 위의 계산과 거의 맞습니다.

참고: 단순 평균 성장률(CAGR과의 차이)

그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(g\) \(=\) \(\left(\dfrac{V_n}{V_0} - 1\right)\) \(\div\) \(n\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ \(g\): 단순 평균 성장률 \(=\) ① \(\left(\dfrac{\text{최종값 } V_n}{\text{초깃값 } V_0} - 1\right)\): 전체 성장률 \(\div\) ② \(n\): 연수

공식을 말로 읽으면

① 전체 성장률(기간 전체에서 몇 % 늘었는가) 을

② \(n\): 연수 로 나누면

③ \(g\): 단순 평균 성장률 이 됩니다(%로 나타낼 때는 100을 곱합니다)

간단한 예

매출이 2년 만에 1,000만 원에서 1,210만 원이 되었을 때(전체 21% 증가)의 단순 평균 성장률은

\(g\): 단순 평균 성장률 \(=\) 전체 성장률(0.21) \(\div\) 2년

\(1210 \div 1000 - 1 = 0.21\)

\(0.21 \div 2 = 0.105\ \ (10.5\%)\)

이해의 핵심

같은 ‘2년 만에 1,000만 원 → 1,210만 원’이라도 단순 평균 성장률은 10.5%, CAGR은 10%로 답이 다릅니다. 단순 평균은 ‘해마다 같은 금액(105만 원)씩 늘었다’고 보는 직선의 관점이고, CAGR은 ‘해마다 같은 비율(×1.1)로 늘었다’고 보는 곡선의 관점입니다. 단순 평균으로 ‘해마다 10.5% 성장’이라고 해 버리면, 이를 정말로 해마다 이어 갔을 때는 \(1.105^2 = 1.221\)배가 되어 실제의 1.21배보다 크게 보입니다. 기간이 길수록, 성장률이 클수록 이 차이는 벌어집니다. 성장률을 ‘연율’로 말할 때는 CAGR을 쓰는 것이 표준입니다.

CAGR(연평균 성장률)은 ‘최종값 ÷ 초깃값’의 \(1/n\)제곱에서 1을 뺀 값, 즉 ‘해마다 같은 비율로 계속 늘어나면 연 몇 %인가’입니다. 최종값, 초깃값, 연수 중 무엇을 구하고 싶은지에 따라 식을 바꾸기만 하면 되므로, 4개 중 3개를 알면 나머지는 반드시 계산할 수 있습니다.

용어·기호 해설

기호

CAGR	씨에이지알	연평균 성장률(Compound Annual Growth Rate)입니다. 직역하면 ‘복리 연간 성장률’로, ‘해마다 같은 비율로 계속 늘어났다고 하면 연 몇 %인가’를 나타냅니다. 이 페이지에서는 기호 \(r\)로 나타냅니다.
\(V_0\)	브이 영	초깃값(기간의 처음 시점의 값)입니다. \(V\)는 value(값)의 첫 글자이고, 오른쪽 아래의 0은 ‘0년 차’라는 뜻입니다(예: 5년 전 매출 1,000만 원).
\(V_n\)	브이 엔	최종값(\(n\)년 뒤의 값)입니다. 오른쪽 아래의 \(n\)은 ‘\(n\)년 차’라는 뜻입니다(예: 올해 매출 1,610.51만 원).
\(G\)	지	전체 배율입니다. 최종값 ÷ 초깃값(\(V_n \div V_0\))으로, 기간 전체에서 몇 배가 되었는지를 나타냅니다. growth(성장)의 첫 글자입니다(예: 1,000만 원 → 1,210만 원이라면 \(G = 1.21\)).
\(n\)	엔	연수입니다. 초깃값에서 최종값까지의 기간을 연 단위로 나타낸 수로, number(수)의 첫 글자입니다. 2.5년 같은 소수도 됩니다(18개월이라면 \(18 \div 12 = 1.5\)년).
\(r\)	알	연평균 성장률(CAGR)을 소수로 나타낸 것입니다. rate(비율)의 첫 글자입니다. 10%라면 \(r = 0.1\)이고, %로 나타낼 때는 100을 곱합니다.
\(1 + r\)	일 더하기 알	1년당 배율입니다. 성장률 10%라면 \(1 + 0.1 = 1.1\)배입니다. ‘원래 몫인 1’에 ‘늘어난 몫인 \(r\)’를 더한 꼴로, \(n\)년분을 곱하면 \((1 + r)^n\)배가 됩니다.
\(x^{1/n}\)	엑스의 엔분의 일 제곱	\(x\)의 \(1/n\)제곱, 즉 ‘\(n\)제곱하면 \(x\)가 되는 수’(\(n\)제곱근 \(\sqrt[n]{x}\))입니다. 2년이면 제곱근, 3년이면 세제곱근입니다(예: \(1.21^{1/2} = \sqrt{1.21} = 1.1\)).
\(\log\)	로그	로그(logarithm)입니다. ‘어떤 수를 몇 제곱하면 그 값이 되는가’를 구하는 기호입니다. 이 페이지에서는 ‘1.1을 몇 제곱하면 2가 되는가’처럼 연수를 역산할 때 씁니다. 밑이 10(상용로그)이든 \(e\)(자연로그 \(\ln\))든 분자와 분모에서 같은 밑을 쓰면 답은 같습니다.
\(g\)	지	단순 평균 성장률입니다. 전체 성장률을 연수로 나누기만 한 참고값입니다. CAGR인 \(r\)과 구별하려고 다른 문자를 씁니다(대문자 \(G\), 즉 전체 배율과는 다른 양입니다).

용어

연평균 성장률(CAGR)	몇 년 동안의 성장을 ‘해마다 같은 비율로 계속 늘어났다고 하면 연 몇 %인가’로 바꾼 값입니다. 초깃값, 최종값, 연수 3개만으로 정해지고, 중간 해의 오르내림은 계산에 들어가지 않습니다. 사업의 매출, 이용자 수, 시장 규모, 인구 등의 성장을 연율로 비교할 때 쓰는 표준적인 지표입니다.
복리	늘어난 몫에도 다시 같은 비율이 붙어 가는 늘어나는 방식입니다. ‘해마다 10% 성장’을 2년 이어 가면 \(1.1 \times 1.1 = 1.21\)배(21% 증가)가 되며, ‘10% + 10% = 20% 증가’가 되지는 않습니다. CAGR은 이 복리의 생각으로 성장률을 고르게 한 것입니다.
기하평균	\(n\)개의 수를 모두 곱해서 \(1/n\)제곱한 평균입니다. CAGR은 ‘각 해의 배율의 기하평균에서 1을 뺀 것’이며, 보통의 평균(더해서 나누는 산술평균)과는 다릅니다. 배율처럼 ‘곱셈으로 이어지는 양’의 평균에는 기하평균을 씁니다.
단순 평균 성장률(산술평균)	기간 전체의 성장률을 연수로 나누기만 한 값입니다. ‘해마다 같은 금액씩 늘었다’고 보는 직선의 관점으로, 복리의 효과를 무시하므로 기간이 1년 이상이면 증가할 때는 CAGR보다 큰 숫자가 나옵니다(감소할 때는 줄어드는 비율이 CAGR보다 작게 나옵니다). 연율을 말할 때는 CAGR을 쓰는 것이 표준입니다.
전체 배율	최종값 ÷ 초깃값입니다. 기간 전체에서 몇 배가 되었는지를 나타냅니다. 1,000만 원이 1,610.51만 원이 되었다면 약 1.61배입니다. 여기서 1을 빼고 100을 곱한 것이 ‘전체 성장률(약 61% 증가)’입니다.
거듭제곱근(n제곱근)	\(n\)제곱하면 그 수가 되는 수입니다. \(\sqrt[n]{x}\)나 \(x^{1/n}\)으로 씁니다. ‘2년 만에 1.21배’라면 1년당 배율은 \(\sqrt{1.21} = 1.1\)배이며, 이것이 CAGR 계산의 중심입니다.
로그(log)	‘\(a\)를 몇 제곱하면 \(b\)가 되는가’에서 ‘몇 제곱’ 부분을 나타내는 수입니다. \(\log_{a} b\)로 씁니다. 지수(곱하는 횟수)를 구하는 계산이므로 ‘연 10% 성장으로 몇 년 만에 2배가 되는가’ 같은 연수의 역산에 씁니다.
72의 법칙	‘값이 2배가 되는 연수 ≒ 72 ÷ 연율(%)’이라는 암산의 기준입니다. 연 10%라면 약 7.2년, 연 5%라면 약 14.4년 만에 2배가 됩니다. 로그 계산을 쓴 정확한 값과 거의 일치합니다.
전년 대비	올해의 값 ÷ 작년의 값입니다. 1년분의 증감률로, ‘전년 대비 110%’, ‘전년 대비 +10%’처럼 말합니다. CAGR은 이 전년 대비가 해마다 같았다고 할 때의 값에 해당합니다.

먼저 알아 두면 좋은 내용

이 페이지의 계산을 ‘뜻을 이해하고’ 쓸 수 있도록, 미리 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.
막히면 이 표의 내용으로 돌아가 복습하는 것이 지름길입니다.

비율과 백분율(초등학교 6학년, 11~12세)	%와 소수를 서로 바꿀 수 있는 것(\(10\% = 0.1\), \(1.21\)배 \(= 21\%\) 증가) ‘10% 늘어난다’가 ‘원래 값 × 1.1’과 같다는 것을 아는 것(증감률의 생각)
거듭제곱(중학교 1학년~고등학교, 12~18세)	\(1.1^3 = 1.1 \times 1.1 \times 1.1\)처럼 오른쪽 위의 작은 수(지수)가 ‘곱하는 횟수’를 나타낸다는 것을 아는 것 제곱근(\(\sqrt{1.21} = 1.1\))이 ‘제곱하면 그 수가 되는 수’라는 것을 아는 것(중학교 3학년, 14~15세)
복리의 생각(중학교~고등학교의 수학·경제, 12~18세)	해마다 10% 늘어나는 것은 ‘10% + 10% = 20%’가 아니라 \(1.1 \times 1.1 = 1.21\)배(21% 증가)가 된다는 것 이 ‘늘어난 몫에도 같은 비율이 붙는’ 방식이 복리라는 것을 아는 것
거듭제곱근과 지수의 확장(고등학교 ‘지수와 로그’ 단원, 15~18세)	\(x^{1/n}\)이 ‘\(n\)제곱하면 \(x\)가 되는 수’(\(n\)제곱근)를 나타낸다는 것(예: \(8^{1/3} = 2\)) 지수가 소수(\(1.1^{2.5}\) 등)여도 계산에 뜻이 있다는 것
로그(고등학교 ‘지수와 로그’ 단원, 15~18세)	\(\log_{a} b\)가 ‘\(a\)를 몇 제곱하면 \(b\)가 되는가’를 나타낸다는 것을 아는 것(예: \(\log_{2} 8 = 3\)) ‘\(1.1^{n} = 2\)에서 \(n\)을 구하는’ 계산에 로그를 쓴다는 것(밑의 변환 공식으로 \(\log 2 \div \log 1.1\)로 계산할 수 있다는 것)
문자와 식, 등식의 변형(중학교 1~2학년, 12~14세)	\(V_n = V_0 (1 + r)^n\) 같은 문자식의 뜻을 알고, \(V_0 = V_n \div (1 + r)^n\)처럼 바꿔서 다른 양을 구할 수 있는 것

Excel로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘연평균 성장률(CAGR)’을 구하는 표

초깃값 V0	1000
최종값 Vn	1610.51
연수 n	5
CAGR r(%)	=((B2/B1)^(1/B3)-1)*100

‘최종값’을 구하는 표

초깃값 V0	1000
CAGR r(%)	10
연수 n	3
최종값 Vn	=B1*(1+B2/100)^B3

‘초깃값’을 구하는 표

최종값 Vn	1331
CAGR r(%)	10
연수 n	3
초깃값 V0	=B1/(1+B2/100)^B3

‘목표 도달까지의 연수’를 구하는 표

초깃값 V0	1000
최종값 Vn(목표)	2000
CAGR r(%)	10
연수 n	=LN(B2/B1)/LN(1+B3/100)
올림한 연수	=ROUNDUP(B4,0)

‘단순 평균 성장률’을 구하는 표(참고)

초깃값 V0	1000
최종값 Vn	1210
연수 n	2
단순 평균 성장률 g(%)	=(B2/B1-1)/B3*100

붙여 넣으면 B1~B3이 입력란이 되고, B4가 자동 계산의 결과가 됩니다.
예를 들어 첫 번째 표는 B4에 10(CAGR 10%), 두 번째 표는 B4에 1331(3년 뒤의 값), 세 번째 표는 B4에 1000(필요한 초깃값), 네 번째 표는 B4에 약 7.27(연수)과 B5에 8(올림한 연수), 다섯 번째 표는 B4에 10.5(단순 평균 성장률)가 표시됩니다.
‘^(1/B3)’이 ‘1/n제곱’, ‘LN’이 자연로그(밑이 \(e\)인 로그)입니다. 연수의 식은 ‘LOG10’이나 ‘LOG’를 써도 분자와 분모가 같은 함수라면 같은 답이 됩니다.
참고로 CAGR은 Excel의 함수 ‘=RRI(연수, 초깃값, 최종값)’으로도 구할 수 있습니다(첫 번째 표라면 ‘=RRI(B3,B1,B2)*100’).

Google 스프레드시트로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘연평균 성장률(CAGR)’을 구하는 표

초깃값 V0	1000
최종값 Vn	1610.51
연수 n	5
CAGR r(%)	=((B2/B1)^(1/B3)-1)*100

‘최종값’을 구하는 표

초깃값 V0	1000
CAGR r(%)	10
연수 n	3
최종값 Vn	=B1*(1+B2/100)^B3

‘초깃값’을 구하는 표

최종값 Vn	1331
CAGR r(%)	10
연수 n	3
초깃값 V0	=B1/(1+B2/100)^B3

‘목표 도달까지의 연수’를 구하는 표

초깃값 V0	1000
최종값 Vn(목표)	2000
CAGR r(%)	10
연수 n	=LN(B2/B1)/LN(1+B3/100)
올림한 연수	=ROUNDUP(B4,0)

‘단순 평균 성장률’을 구하는 표(참고)

초깃값 V0	1000
최종값 Vn	1210
연수 n	2
단순 평균 성장률 g(%)	=(B2/B1-1)/B3*100

Excel과 같은 식을 그대로 쓸 수 있습니다(RRI 함수도 Google 스프레드시트에서 쓸 수 있습니다). 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, B1~B3을 자신의 숫자로 바꾸세요.

Python으로 계산하는 방법

import math

start_value = 1000      # 초깃값(예: 5년 전 매출, 단위는 만 원)
end_value = 1610.51     # 최종값(예: 올해 매출)
years = 5               # 연수

# 연평균 성장률(CAGR) = (최종값 ÷ 초깃값)^(1/연수) − 1
cagr = (end_value / start_value) ** (1 / years) - 1
print(f"CAGR: {cagr * 100:.2f}%")

# 참고: 단순 평균 성장률 = 전체 성장률 ÷ 연수
simple_avg = (end_value / start_value - 1) / years
print(f"단순 평균 성장률: {simple_avg * 100:.2f}%")

# 역산 1: 초깃값과 CAGR로 n년 뒤의 값
rate = 0.10             # CAGR(10%)
future_value = start_value * (1 + rate) ** 3
print(f"3년 뒤의 값: {future_value:.2f}")

# 역산 2: 초깃값, 목표값, CAGR로 목표에 도달할 때까지의 연수
target_value = 2000
years_needed = math.log(target_value / start_value) / math.log(1 + rate)
print(f"2배가 될 때까지의 연수: {years_needed:.2f}년(올림 {math.ceil(years_needed)}년)")

표준 라이브러리만으로 동작합니다. 이 예에서는 CAGR이 10.00%, 단순 평균 성장률이 12.21%, 3년 뒤의 값이 1331.00, 2배가 될 때까지의 연수가 약 7.27년(올림하면 8년)이 됩니다. ‘** (1 / years)’가 ‘1/n제곱’, math.log가 자연로그입니다. 앞부분의 초깃값, 최종값, 연수를 바꾼 뒤 실행하세요.

LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)

연평균 성장률(CAGR)을 구하는 공식

r = (Vₙ ÷ V₀)^(1/n) − 1

r = \left(\dfrac{V_n}{V_0}\right)^{1/n} - 1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>r</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mfrac><msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub><msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub></mfrac>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow>
    </msup>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

r = (V_n/V_0)^(1/n) - 1

(vn/v0)^(1/n) - 1

r := (V_n/V_0)^(1/n) - 1;

r = (V_n/V_0)^(1/n) - 1;

r = (V_n/V_0)^(1/n) - 1

최종값(n년 뒤의 값)을 구하는 공식

Vₙ = V₀ × (1 + r)ⁿ

V_n = V_0 (1 + r)^{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mi>n</mi>
    </msup>
  </mrow>
</math>

V_n = V_0 (1 + r)^n

v0 (1 + r)^n

V_n := V_0*(1 + r)^n;

V_n = V_0*(1 + r)^n;

V_n = V_0 (1 + r)^n

초깃값(목표 달성에 필요한 지금의 값)을 구하는 공식

V₀ = Vₙ ÷ (1 + r)ⁿ

V_0 = \dfrac{V_n}{(1 + r)^{n}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>n</mi>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

V_0 = V_n/(1 + r)^n

vn/(1 + r)^n

V_0 := V_n/(1 + r)^n;

V_0 = V_n/(1 + r)^n;

V_0 = V_n/(1 + r)^n

목표 도달까지의 연수를 구하는 공식

n = log(Vₙ ÷ V₀) ÷ log(1 + r)

n = \dfrac{\log\left(V_n / V_0\right)}{\log(1 + r)}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>log</mi><mo>(</mo><msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>log</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

n = log(V_n/V_0)/log(1 + r)

Log[vn/v0]/Log[1 + r]

n := log(V_n/V_0)/log(1 + r);

n = log(V_n/V_0)/log(1 + r);

n = log(V_n/V_0)/log(1 + r)

참고: 단순 평균 성장률(CAGR과의 차이)

g = (Vₙ ÷ V₀ − 1) ÷ n

g = \dfrac{V_n / V_0 - 1}{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>g</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow>
      <mi>n</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

g = (V_n/V_0 - 1)/n

(vn/v0 - 1)/n

g := (V_n/V_0 - 1)/n;

g = (V_n/V_0 - 1)/n;

g = (V_n/V_0 - 1)/n

ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법

당신은 사업 계획 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 숫자만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요).

어느 회사의 연 매출은 5년 전에 1,000만 원, 올해는 1,610.51만 원이었습니다.
다음 값을 각각 구해 주세요.
1. 연평균 성장률 CAGR((최종값 ÷ 초깃값)^(1/연수) − 1. %로 소수 둘째 자리까지)
2. 참고로 단순 평균 성장률((최종값 ÷ 초깃값 − 1) ÷ 연수. %)과, CAGR과 다른 이유를 1~2문장으로
3. 이 CAGR이 앞으로도 이어질 때 3년 뒤의 매출(초깃값 × (1 + CAGR)^3)
4. 올해 매출을 기점으로 같은 CAGR로 매출이 2배가 될 때까지의 연수(log(2) ÷ log(1 + CAGR). 소수와 올림한 연수 모두)

계산에 쓴 식과 실행 결과의 숫자를 보여 주세요.

사용법

1

숫자 입력

계산하고 싶은 숫자를 입력란에 입력합니다
2

계산

‘계산’ 버튼을 누릅니다
3

결과 확인

계산 결과가 바로 표시됩니다. 계산의 원리와 공식 해설도 같은 페이지에서 확인할 수 있습니다

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CAGR 계산기(연평균 성장률 계산과 역산)

목차

이 페이지에서 할 수 있는 것

이 계산은 어디에 쓰일까요?

공식과 그래프

용어·기호 해설

기호

용어

먼저 알아 두면 좋은 내용

Excel로 계산하는 방법

Google 스프레드시트로 계산하는 방법

Python으로 계산하는 방법

LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)

ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법

사용법

DataChef의 특징

관련 기능

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투자 수익률이 기간마다 제각각(+10%, −2%, +15%…)으로 알려져 있을 때 이를 고르게 한 연 수익률을 계산합니다. 중간 값을 아는 투자라면 여기를 쓰세요

복리 계산기(원리합계·단리 비교·이율 환산)

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‘작년보다 몇 % 늘었나?’ 같은 1년분(1회분)의 증감률 계산입니다. CAGR은 이것을 여러 해에 걸쳐 고르게 한 값입니다

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