투자 회수기간 계산기(회수기간·할인회수기간)

현금흐름 입력 방식(고정/불규칙)을 고르고 초기 투자액과 현금흐름을 입력하세요. 초기 투자가 몇 년 만에 돌아오는지(회수기간)와, 돈의 시간가치를 생각한 할인회수기간, 현금흐름 수익률을 계산합니다.

현금흐름 입력 방식

초기 투자액(원)

할인율(%)

1년째 현금흐름(원)

해마다의 증감 방향

증감률(%/년)

연수(년)

금액은 숫자(원)로 입력하세요. 초기 투자액은 플러스 금액 그대로 입력합니다(내부에서 마이너스 지출로 처리합니다). 불규칙 모드에서는 돈의 움직임이 없는 해는 빈칸이나 0, 추가 지출을 한 해는 마이너스 금액(예: -50000)으로 하세요.

계산 결과·그래프

왼쪽 입력란에 초기 투자액과 현금흐름을 넣고 ‘계산’을 누르면 여기에 결과와 그래프, 연도별 명세표가 표시됩니다.

이 페이지에서 할 수 있는 것
이 계산은 어디에 쓰일까요?
사용법
공식과 그래프
용어·기호 해설
- 기호
- 용어
먼저 알아 두면 좋은 내용
Excel로 계산하는 방법
Google 스프레드시트로 계산하는 방법
Python으로 계산하는 방법
LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)
ChatGPT에게 물어서 계산하는 방법
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NumberChef 계산기 목록

이 페이지에서 할 수 있는 것

초기 투자액과 1년째 현금흐름(그해에 받는 돈)으로 회수기간(투자 회수기간), 즉 초기 투자가 몇 년 만에 돌아오는지를 계산합니다
현금흐름이 해마다 같아도, 해마다 ○%씩 늘거나 줄어도 계산할 수 있습니다(고정 현금흐름 모드)
해마다 금액이 제각각이면 1년씩 금액을 입력해서 계산할 수 있습니다(불규칙 현금흐름 모드, 최대 20년)
할인율을 넣으면 돈의 시간가치를 생각한 할인회수기간도 계산합니다. 현금흐름 수익률(IRR에 해당하는 연 수익률)은 할인율과 관계없이 계산합니다
연도별 명세표(누적 현금흐름·할인 후)와, 누적 현금흐름이 0원 선을 넘는 회수 시점의 그래프도 보여 줍니다

여기서 계산하는 회수기간은 수수료와 세금을 생각하지 않은 ‘수학 계산’이며, 특정 투자를 권하는 것이 아닙니다. 고정 현금흐름 모드에서 연도 중간의 시점은 증감을 매끄러운 변화로 보는 방식(해외의 대표적인 계산기와 같은 방식)으로 계산합니다.

이 계산은 어디에 쓰일까요?

설비 투자는 ‘몇 년이면 본전을 찾나’(사내 기준과 비교)

‘4,000만 원짜리 기계를 들이면 해마다 1,500만 원의 비용이 절감된다’고 합시다. 이때 회수기간은 \(4000 \div 1500 \fallingdotseq 2.7\)년입니다(단위: 만 원). 회사의 설비 투자에서는 ‘회수 3년 이내면 채택’ 같은 사내 기준을 두는 경우가 많아, 회수기간이 그 첫 관문으로 쓰입니다. 재무나 경영기획 부서뿐 아니라 현장에서 설비 도입을 제안할 때의 설득 자료로도 단골입니다.
다만 미래의 현금흐름은 추정이므로, 보수적인 숫자로도 계산해 두는 것이 실무의 요령입니다.

태양광 발전·에너지 절약 설비가 수명 안에 본전을 찾을 수 있을까

주택용 태양광 발전을 자부담 500만 원에 설치하고, 전기요금 절감(쓰고 남은 전기는 한전 상계거래로 요금에서 차감)으로 해마다 50만 원이 줄어든다면 회수기간은 \(500 \div 50 = 10\)년입니다(단위: 만 원). 패널의 수명은 20~30년이라고 하므로 ‘회수기간이 수명보다 충분히 짧은가’가 도입 판단의 기준이 됩니다. 단열 리모델링이나 고효율 보일러 같은 에너지 절약 설비도 같은 방법으로 비교할 수 있습니다.
전기요금은 계속 바뀌므로 증감률을 넣어 계산해 보면 전제가 바뀌었을 때의 영향도 알 수 있습니다.

가게 개업·프랜차이즈 창업 비용의 회수

음식점이나 프랜차이즈 창업에서는 ‘창업 자금을 몇 년 만에 회수할 수 있는가’가 사업 계획의 중심 숫자입니다. 예를 들어 창업 자금 1억 원에 연간 이익(매출에서 비용을 뺀 손에 남는 현금흐름)이 2,500만 원으로 예상되면 회수기간은 4년입니다.
개업 직후에는 손님이 얼마나 올지 예측하기 어려우므로, 1년째는 적게, 2년째부터 늘어나는 식으로 해마다 다른 금액으로 계산할 수 있는 불규칙 모드가 도움이 됩니다.

IT 도입·업무 효율화 도구의 비용 대비 효과

업무 시스템이나 RPA(업무 자동화 도구)를 도입할 때는 ‘도입비 600만 원, 작업 시간이 줄어 해마다 300만 원어치 인건비가 절감 → 회수기간 2년’처럼 효과를 회수기간으로 바꾸면 투자 판단이 쉬워집니다. IT 도구는 기술이 빨리 바뀌어 오래 쓸 수 있다는 보장이 없으므로, 회수가 빠를수록 위험도 작아집니다.
사내 품의서나 정부 지원사업 신청서 등에서 비용 대비 효과를 설명할 때도 이 생각이 자주 쓰입니다.

위험의 잣대로서(회수기간의 쓰임새와 약점)

회수기간의 장점은 ‘앞이 보이지 않는 기간의 짧음’을 숫자 하나로 나타낼 수 있다는 것입니다. 기술이나 유행이 빨리 바뀌는 업계일수록 먼 미래의 추정은 믿기 어려우므로 회수의 빠르기가 중시됩니다.
한편 회수기간에는 ‘회수한 뒤의 이익을 무시한다’, ‘돈의 시간가치를 무시한다’는 유명한 약점이 있습니다. 5년에 회수하고 그 뒤 10년 동안 계속 버는 투자가, 3년에 회수하고 끝나는 투자에 지고 마는 것입니다. 그래서 실무에서는 할인회수기간, NPV, IRR 등과 함께 판단하는 것이 정석입니다.

공식과 그래프

회수기간(해마다 같은 금액일 때)

그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(PP\) \(=\) \(I\) \(\div\) \(CF\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ \(PP\): 회수기간(년) \(=\) ① \(I\): 초기 투자액 \(\div\) ② \(CF\): 1년당 현금흐름

공식을 말로 읽으면

① 초기 투자액(\(I\)) 을

② 1년당 현금흐름(\(CF\)) 으로 나누면

③ 회수기간(\(PP\)) 이 됩니다

간단한 예

100만 원짜리 설비를 들이면 해마다 20만 원이 절약될 때 회수기간은(단위: 만 원)

\(PP\): 회수기간 \(=\) 초기 투자액(100만 원) \(\div\) 1년당 현금흐름(20만 원)

\(100 \div 20 = 5\)

이해의 핵심

회수기간은 ‘처음에 낸 돈이 몇 년 만에 돌아오는가’, 즉 손익분기점에 이를 때까지의 시간입니다. 짧을수록 빨리 본전을 찾고 앞이 보이지 않는 기간도 짧으므로, 투자 위험의 크기를 간편하게 재는 잣대로 쓰입니다. 다만 회수한 뒤의 이익이나 돈의 시간가치는 생각하지 않으므로 NPV나 IRR과 함께 쓰는 것이 정석입니다.

해마다 증감할 때의 연도별 현금흐름

그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(CF_n\) \(=\) \(CF_1\) \(\times\) \((1 \pm g)\) \(n-1\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ \(CF_n\): \(n\)년째의 현금흐름 \(=\) ① \(CF_1\): 1년째의 현금흐름 \(\times\) ② 1년분의 증감 배율 ③ \(n-1\): 지난 연수

공식을 말로 읽으면

① 1년째의 현금흐름(\(CF_1\)) 에

② 1년분의 증감 배율(\(1 \pm g\)) (\(g\)는 증감률. 늘면 \(1+g\), 줄면 \(1-g\))을

③ 지난 연수(\(n-1\)) 의 횟수만큼 곱하면

④ \(n\)년째의 현금흐름(\(CF_n\)) 이 됩니다

간단한 예

1년째가 30만 원이고 해마다 5%씩 늘어날 때 3년째의 현금흐름은(단위: 만 원)

\(CF_3\): 3년째의 현금흐름 \(=\) 1년째의 현금흐름(30만 원) \(\times\) 증가 배율(1.05) 지난 연수(2년)

\(30 \times 1.05 \times 1.05 = 33.075\)

이해의 핵심

‘해마다 5% 늘어난다’는 전년도 금액에 1.05를 곱하는 일을 되풀이하는 것입니다. 1년째는 그대로, 2년째는 1번, 3년째는 2번… 이렇게 곱하는 횟수가 ‘지난 연수 \(n-1\)’이라는 점에 주의하세요. 이 계산기의 고정 현금흐름 모드는 이 공식으로 연도별 금액과 명세표를 만듭니다.

할인 현금흐름(미래의 돈을 지금의 가치로 바꾸기)

그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(DCF_n\) \(=\) \(CF_n\) \(\div\) \((1+r)\) \(n\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ \(DCF_n\): \(n\)년째의 할인 현금흐름 \(=\) ① \(CF_n\): \(n\)년째의 현금흐름 \(\div\) ② 1년분의 할인 배율 ③ \(n\): 경과 연수

공식을 말로 읽으면

① \(n\)년째의 현금흐름(\(CF_n\)) 을

② 1년분의 할인 배율(\(1+r\)) 로(\(r\)은 할인율)

③ 경과 연수(\(n\)) 만큼 거듭해서 나누면

④ \(n\)년째의 할인 현금흐름(\(DCF_n\)) 이 됩니다

간단한 예

할인율이 10%일 때 2년 뒤에 받는 12.1만 원의 할인 현금흐름은(단위: 만 원)

\(DCF_2\): 할인 현금흐름 \(=\) 2년 뒤의 돈(12.1만 원) \(\div\) 할인 배율(1.1) 경과 연수(2년)

\(1.1 \times 1.1 = 1.21\)

\(12.1 \div 1.21 = 10\)

이해의 핵심

돈에는 시간의 가치가 있습니다. 연 10%로 운용할 수 있는 세상에서는 ‘지금의 10만 원’과 ‘2년 뒤의 12.1만 원’이 같은 가치입니다. 이처럼 미래의 돈을 지금의 가치로 바꾸는 것을 할인이라고 하고, 할인한 뒤의 돈으로 센 회수기간이 할인회수기간입니다. 할인한 만큼 돌아오는 돈이 작게 세어지므로 할인회수기간은 반드시 보통의 회수기간보다 길어집니다.

표로 회수기간 구하기(불규칙한 현금흐름)

그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(PP\) \(=\) \(k\) \(+\) \(R\) \(\div\) \(CF_{k+1}\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

④ \(PP\): 회수기간(년) \(=\) ① \(k\): 회수 직전까지의 연수 \(+\) ② \(R\): \(k\)년째가 끝난 시점의 미회수액 \(\div\) ③ \(CF_{k+1}\): 다음 해의 현금흐름

공식을 말로 읽으면

① 회수 직전까지의 연수(\(k\)) (누적 순현금흐름이 아직 마이너스인 마지막 해)에

② 미회수액(\(R\)) 을

③ 다음 해의 현금흐름(\(CF_{k+1}\)) 으로 나눈 값(그해 중 회수에 걸리는 비율)을 더하면

④ 회수기간(\(PP\)) 이 됩니다

간단한 예

3년째가 끝난 시점에 3.5만 원이 아직 회수되지 않았고 4년째에 4만 원이 들어올 때 회수기간은(단위: 만 원)

\(PP\): 회수기간 \(=\) 직전까지의 연수(3년) \(+\) 미회수액(3.5만 원) \(\div\) 다음 해의 현금흐름(4만 원)

\(3 + 3.5 \div 4 = 3 + 0.875 = 3.875\)

이해의 핵심

해마다 금액이 제각각일 때는 받은 돈에서 초기 투자를 뺀 누계(누적 순현금흐름)를 1년씩 더해 가며 마이너스에서 플러스로 바뀌는 해를 찾습니다. 그해의 중간은 ‘다음 해의 돈이 1년에 걸쳐 고르게 들어온다’고 보고 비례 배분합니다(선형보간). 이 계산기의 불규칙 현금흐름 모드는 이 공식 그대로입니다. 할인회수기간도 할인 현금흐름의 누계로 같은 일을 합니다. 또한 고정 현금흐름 모드(증감률 있음)는 그해의 중간을 ‘증감이 매끄럽게 이어진다’고 보는 근사식으로 구하므로, 이 공식으로 손으로 계산한 값과 소수 아래 자리가 조금 다를 수 있습니다.

할인회수기간(해마다 같은 금액일 때의 해석식)

그래프

수학 표기 (일반적인 수식)

\(DPP\) \(=\) \(-\ln\!\left(1 - \dfrac{I \times r}{CF}\right)\) \(\div\) \(\ln(1+r)\)

말로 쓴 표기 (기호를 말로 바꾼 식)

③ \(DPP\): 할인회수기간(년) \(=\) ① 1 − (초기 투자액 \(I\) × 할인율 \(r\) ÷ 연간 현금흐름 \(CF\))의 자연로그 \(\ln\)에 마이너스를 붙인 값 \(\div\) ② (1 + 할인율 \(r\))의 자연로그 \(\ln\)

공식을 말로 읽으면

① 1 − (초기 투자액 × 할인율 ÷ 연간 현금흐름)의 자연로그(\(\ln\))에 마이너스를 붙인 값 을

② (1 + 할인율)의 자연로그 로 나누면

③ 할인회수기간(\(DPP\)) 이 됩니다

간단한 예

초기 투자 100만 원, 해마다 30만 원, 할인율 10%일 때 할인회수기간은(단위: 만 원)

\(DPP\): 할인회수기간 \(=\) −ln(1 − 100 × 0.1 ÷ 30) \(\div\) ln(1.1)

\(1 - \dfrac{100 \times 0.1}{30} = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\)

\(-\ln\!\left(\dfrac{2}{3}\right) \fallingdotseq 0.40547\)

\(\ln(1.1) \fallingdotseq 0.09531\)

\(0.40547 \div 0.09531 \fallingdotseq 4.254\)

이해의 핵심

\(\ln\)은 자연로그(‘몇 제곱하면 그 수가 되는가’를 나타내는 로그의 한 종류)이며, 공학용 계산기의 ln 키나 Excel의 LN 함수로 계산할 수 있습니다. 같은 예의 보통 회수기간은 \(100 \div 30 \fallingdotseq 3.333\)년이므로, 할인율 10%를 생각하면 회수가 약 0.9년 늦어진다는 것을 알 수 있습니다. 이 공식은 해마다 같은 금액일 때의 공식입니다. 해마다 증감하는 경우 이 계산기는 증감을 매끄러운 변화로 보고 이 공식을 일반화한 식으로 구합니다(증감률이 0%일 때는 이 공식과 같은 결과가 됩니다).

회수기간은 ‘초기 투자가 몇 년 만에 돌아오는가’를 나타내는 가장 간편한 투자의 잣대입니다. 해마다 같은 금액이면 ‘초기 투자액 ÷ 연간 현금흐름’, 금액이 제각각이면 누적 순현금흐름이 0원이 되는 시점을 찾습니다. 돈의 시간가치까지 생각할 때는 할인회수기간을, 회수한 뒤의 이익까지 볼 때는 NPV나 IRR을 함께 씁니다.

용어·기호 해설

기호

\(PP\)	피피(회수기간)	Payback Period(회수기간·투자 회수기간). 초기 투자가 돌아오는, 즉 누적 순현금흐름이 0원이 될 때까지의 연수입니다. (예: 100만 원을 투자해서 해마다 20만 원이 돌아오면 5년)
\(DPP\)	디피피(할인회수기간)	Discounted Payback Period(할인회수기간). 미래의 돈을 할인율로 지금의 가치로 바꾼 뒤에 센 회수기간으로, 반드시 보통의 회수기간보다 길어집니다.
\(I\)	아이	초기 투자액. 처음에 내는 돈입니다. 이 계산기에서는 플러스 금액으로 입력하면 내부에서 0년째의 마이너스 지출로 처리합니다.
\(CF\), \(CF_n\)	씨에프 / 씨에프 엔	현금흐름(Cash Flow). 그해에 받는 돈입니다. \(CF_n\)은 \(n\)년째의 현금흐름을 나타내며, 마이너스이면 그해의 추가 지출을 나타냅니다.
\(DCF_n\)	디씨에프 엔	\(n\)년째의 할인 현금흐름(Discounted Cash Flow). \(n\)년째의 돈을 지금의 가치로 바꾼 금액입니다.
\(g\)	지	현금흐름의 증감률(연 기준). 해마다 5%씩 늘면 \(g=0.05\)이고, 다음 해의 금액은 전년도의 \((1+g)\)배가 됩니다.
\(r\)	알	할인율. 미래의 돈을 지금의 가치로 바꿀 때 쓰는 연이율입니다. 대출 금리나 목표 수익률을 쓰는 것이 일반적입니다.
\(n\)	엔	경과 연수(몇 년째인가). 투자한 시점을 0년째로 하여 셉니다.
\(k\)	케이	회수 직전까지의 연수. 누적 순현금흐름이 아직 마이너스인 마지막 해입니다.
\(R\)	알(대문자)	\(k\)년째가 끝난 시점의 미회수액. 초기 투자 가운데 아직 돌아오지 않은 금액입니다.
\(\ln\)	엘엔(자연로그)	자연로그. ‘\(e\)(약 2.718)를 몇 제곱하면 그 수가 되는가’를 나타내는 로그로, 공학용 계산기의 ln 키나 Excel의 LN 함수로 계산할 수 있습니다. 할인회수기간의 해석식에 나옵니다.

용어

회수기간(투자 회수기간)	초기 투자가 돌아올 때까지의 기간입니다. 짧을수록 빨리 본전을 찾고 앞이 보이지 않는 기간이 짧으므로 위험이 작다고 봅니다. 영어로는 Payback Period라고 하며, 회수기간의 길이로 투자안을 평가하는 방법을 회수기간법이라고 합니다.
손익분기점	이익과 손실이 정확히 맞아떨어지는 점입니다. 회수기간은 ‘누적 현금흐름이 손익분기점(0원)에 이를 때까지의 시간’입니다.
현금흐름	돈이 들어오고 나가는 것을 말합니다. 받은 돈은 플러스, 낸 돈은 마이너스 숫자로 나타냅니다. 회수기간 계산에서는 ‘언제, 얼마’ 들어오는지가 중요합니다.
누적 순현금흐름	받은 돈의 합계에서 초기 투자를 뺀 ‘차감 누계액’입니다. 이것이 마이너스에서 플러스로 바뀌는 시점이 회수의 순간입니다.
할인율	미래의 돈을 지금의 가치로 바꿀(할인할) 때 쓰는 연이율입니다. ‘1년 뒤의 11만 원은 연 10%로 할인하면 지금의 10만 원’처럼 씁니다.
할인 현금흐름(DCF)	미래의 현금흐름을 할인율로 지금의 가치로 바꾼 금액입니다. 기업이나 부동산의 가치를 매기는 방법인 DCF법(현금흐름할인법)의 바탕이기도 합니다.
할인회수기간	할인 현금흐름의 누계로 센 회수기간입니다. 돈의 시간가치를 생각하는 만큼 보통의 회수기간보다 반드시 길어지며, 할인율이 높으면 ‘언제까지나 회수할 수 없는’ 경우도 있습니다.
선형보간	두 점 사이를 직선으로 보고 그 사이의 값을 구하는 방법입니다. 회수기간에서는 ‘다음 해의 돈이 1년에 걸쳐 고르게 들어온다’고 보고, 그해 중간의 회수 시점을 비례 배분으로 구합니다.
현금흐름 수익률	이 투자의 현금흐름 전체가 ‘1년에 몇 % 수익률에 해당하는가’를 나타내는 값으로, IRR(내부수익률)과 같은 계산입니다. 회수의 빠르기뿐 아니라 이익의 크기까지 숫자 하나로 나타낼 수 있습니다.
자연로그	자연상수 \(e\)(약 2.718)를 밑으로 하는 로그입니다. \(\ln x\)는 ‘\(e\)를 몇 제곱하면 \(x\)가 되는가’를 나타냅니다. 고등학교 미적분에서 배우지만, 계산 자체는 계산기나 Excel에 맡길 수 있습니다.

먼저 알아 두면 좋은 내용

이 페이지의 계산을 ‘뜻을 알고’ 쓸 수 있도록, 먼저 알아 두면 좋은 내용을 정리했습니다.

비와 비율·백분율(초등학교 6학년, 11~12세)	‘비교하는 양 ÷ 기준량’으로 비율을 구할 수 있을 것 0.05와 5%처럼 소수와 %를 오갈 수 있을 것
정수와 유리수(중학교 1학년, 12~13세)	지출(나가는 돈)을 음수로 나타낼 수 있을 것 양수와 음수를 섞어서 더하고, 누계가 마이너스에서 플러스로 바뀌는 순간을 떠올릴 수 있을 것
거듭제곱·지수(중학교 1학년, 12~13세)	\(1.05^2 = 1.05 \times 1.05\)처럼 거듭제곱이 같은 수를 반복해서 곱하는 것임을 알 것 1보다 큰 수를 계속 곱하면 늘고, 1보다 작은 수를 계속 곱하면 줄어든다는 감각이 있을 것
지수함수·로그함수(고등학교 수학 I)	로그가 ‘몇 제곱하면 그 수가 되는가’를 나타낸다는 것을 알 것(할인회수기간의 해석식 \(\ln\)에서 씁니다. 계산기에 맡겨도 됩니다)
복리·돈의 시간가치(고등학교 수학·경제)	돈을 연이율 \(r\)로 운용하면 1년마다 \((1+r)\)배가 되어 간다는 것 거꾸로, 미래의 돈을 \((1+r)\)로 나누면 ‘지금의 가치’로 바꿀 수 있다는 것(할인·현재가치의 생각)

Excel로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Excel의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘회수기간(해마다 같은 금액)’을 구하는 표

초기 투자액(원)	1000000
1년당 현금흐름(원)	300000
회수기간(년)	=B1/B2

‘n년째의 현금흐름(해마다 증감)’을 구하는 표

1년째 현금흐름(원)	300000
증감률(%. 감소는 마이너스로 입력)	5
몇 년째인가 n	3
n년째 현금흐름(원)	=B1*(1+B2/100)^(B3-1)

‘할인 현금흐름’을 구하는 표

n년째에 받는 돈(원)	121000
할인율(%)	10
경과 연수 n	2
할인 현금흐름(원)	=B1/(1+B2/100)^B3

‘표로 회수기간(선형보간)’을 구하는 표

회수 직전까지의 연수 k	3
미회수액 R(원)	35000
다음 해의 현금흐름(원)	40000
회수기간(년)	=B1+B2/B3

‘할인회수기간(해마다 같은 금액·해석식)’을 구하는 표

초기 투자액(원)	1000000
1년당 현금흐름(원)	300000
할인율(%)	10
할인회수기간(년)	=-LN(1-B1*B3/100/B2)/LN(1+B3/100)

첫 번째 표는 1000000 ÷ 300000으로 약 3.33년이 됩니다. 두 번째 표는 300000 × 1.05 × 1.05 = 330,750원, 세 번째 표는 정확히 100,000원입니다.
네 번째 표는 ‘3년째가 끝나고 35,000원이 남았고, 4년째에 40,000원이 들어오는’ 경우로 3 + 35000 ÷ 40000 = 3.875년이 됩니다.
다섯 번째 표는 LN 함수(자연로그)를 쓴 해석식으로, 약 4.254년이 됩니다. B열을 자신의 숫자로 바꾸기만 하면 쓸 수 있습니다.

Google 스프레드시트로 계산하는 방법

아래 표를 통째로 복사해 Google 스프레드시트의 A1 셀에 붙여 넣으면 그대로 사용할 수 있습니다.

‘회수기간(해마다 같은 금액)’을 구하는 표

초기 투자액(원)	1000000
1년당 현금흐름(원)	300000
회수기간(년)	=B1/B2

‘n년째의 현금흐름(해마다 증감)’을 구하는 표

1년째 현금흐름(원)	300000
증감률(%. 감소는 마이너스로 입력)	5
몇 년째인가 n	3
n년째 현금흐름(원)	=B1*(1+B2/100)^(B3-1)

‘할인 현금흐름’을 구하는 표

n년째에 받는 돈(원)	121000
할인율(%)	10
경과 연수 n	2
할인 현금흐름(원)	=B1/(1+B2/100)^B3

‘표로 회수기간(선형보간)’을 구하는 표

회수 직전까지의 연수 k	3
미회수액 R(원)	35000
다음 해의 현금흐름(원)	40000
회수기간(년)	=B1+B2/B3

‘할인회수기간(해마다 같은 금액·해석식)’을 구하는 표

초기 투자액(원)	1000000
1년당 현금흐름(원)	300000
할인율(%)	10
할인회수기간(년)	=-LN(1-B1*B3/100/B2)/LN(1+B3/100)

Excel과 같은 수식, 같은 LN 함수를 그대로 쓸 수 있습니다. 표를 통째로 복사해 A1 셀에 붙여 넣고, B열을 자신의 숫자로 바꾸세요.

Python으로 계산하는 방법

initial_investment = 100000                    # 초기 투자액(원)
discount_rate = 0.10                           # 할인율(연 기준. 10%이면 0.10)
cash_flows = [5000, 25000, 35000, 40000, 30000, 10000]   # 1년째부터의 연도별 현금흐름(원)

# 회수기간: 누적 순현금흐름이 0원을 넘는 해의 중간을 선형보간으로 구한다
def payback_period(investment, cfs):
    cumulative = -investment
    for year, cf in enumerate(cfs, start=1):
        previous = cumulative
        cumulative += cf
        if previous < 0 and cumulative >= 0:
            return (year - 1) + (-previous) / cf
    return None   # 입력한 연수 안에서는 회수할 수 없음

# 할인회수기간: 해마다의 돈을 지금의 가치로 바꾼 뒤 같은 일을 한다
def discounted_payback_period(investment, cfs, rate):
    cumulative = -investment
    for year, cf in enumerate(cfs, start=1):
        previous = cumulative
        discounted_cf = cf / (1 + rate) ** year
        cumulative += discounted_cf
        if previous < 0 and cumulative >= 0:
            return (year - 1) + (-previous) / discounted_cf
    return None

pp = payback_period(initial_investment, cash_flows)
dpp = discounted_payback_period(initial_investment, cash_flows, discount_rate)
print(f"회수기간: {pp:.3f}년")
print(f"할인회수기간: {dpp:.3f}년")

표준 라이브러리만으로 동작합니다. 맨 위의 초기 투자액, 할인율, 현금흐름 목록을 바꿔서 실행하세요(예에서는 회수기간 3.875년, 할인회수기간 5.452년이 됩니다). 누계가 0원을 넘는 해의 중간을 비례 배분(선형보간)으로 구하는, 교과서 그대로의 방법입니다.

LaTeX 등 수식 언어로 쓰는 법(복사 가능)

회수기간(해마다 같은 금액일 때)

PP = I ÷ CF

PP = \dfrac{I}{CF}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>PP</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>I</mi>
      <mi>CF</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

PP = I / (CF)

invest/cf

PP := invest/cf;

PP = invest/cf;

PP = I/CF

해마다 증감할 때의 연도별 현금흐름

CFₙ = CF₁ × (1 ± g)ⁿ⁻¹

CF_n = CF_1 \times (1 \pm g)^{n-1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>CF</mi><mi>n</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>CF</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x00B1;</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow>
    </msup>
  </mrow>
</math>

CF_n = CF_1 (1 +- g)^(n-1)

cf1*(1 + g)^(n - 1)

cfn := cf1*(1 + g)^(n - 1);

cfn = cf1*(1 + g)^(n - 1);

CF_n = CF_1 (1 ± g)^(n−1)

할인 현금흐름(미래의 돈을 지금의 가치로 바꾸기)

DCFₙ = CFₙ ÷ (1 + r)ⁿ

DCF_n = \dfrac{CF_n}{(1+r)^{n}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>DCF</mi><mi>n</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msub><mi>CF</mi><mi>n</mi></msub>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>n</mi>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

DCF_n = (CF_n) / ((1 + r)^n)

cfn/(1 + r)^n

DCFn := cfn/(1 + r)^n;

dcfn = cfn/(1 + r)^n;

DCF_n = CF_n/(1 + r)^n

표로 회수기간 구하기(불규칙한 현금흐름)

PP = k + R ÷ CFₖ₊₁

PP = k + \dfrac{R}{CF_{k+1}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>PP</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>k</mi>
    <mo>+</mo>
    <mfrac>
      <mi>R</mi>
      <msub><mi>CF</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

PP = k + R / (CF_(k+1))

k + rem/cfnext

PP := k + rem/cfnext;

PP = k + rem/cfnext;

PP = k + R/CF_(k+1)

할인회수기간(해마다 같은 금액일 때의 해석식)

DPP = −ln(1 − I × r ÷ CF) ÷ ln(1 + r)

DPP = \dfrac{-\ln\left(1 - \dfrac{I \times r}{CF}\right)}{\ln(1+r)}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>DPP</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <mi>ln</mi>
        <mrow>
          <mo>(</mo>
          <mn>1</mn>
          <mo>&#x2212;</mo>
          <mfrac>
            <mrow><mi>I</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>r</mi></mrow>
            <mi>CF</mi>
          </mfrac>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mrow>
        <mi>ln</mi>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

DPP = (-ln(1 - (I r) / (CF))) / (ln(1 + r))

-Log[1 - invest*r/cf]/Log[1 + r]

DPP := -ln(1 - invest*r/cf)/ln(1 + r);

DPP = -log(1 - invest*r/cf)/log(1 + r);

DPP = −ln(1 − I r/CF)/ln(1 + r)

ChatGPT 에게 물어서 계산하는 방법

당신은 투자 계산 도우미입니다. 다음 계산을 반드시 Python 코드를 실제로 실행해서 하고, 실행 결과의 숫자만을 근거로 답해 주세요(암산이나 추측으로 답하지 마세요).

10만 원을 투자해서 1년째부터 차례로 5,000원, 25,000원, 35,000원, 40,000원, 30,000원, 10,000원의 현금흐름을 받습니다. 할인율은 연 10%입니다.
다음 값을 각각 구해 주세요.
1. 회수기간(년, 소수 셋째 자리까지) = 누적 순현금흐름이 0원이 되는 시점(부호가 바뀌는 두 점 사이의 선형보간)
2. 할인회수기간(년, 소수 셋째 자리까지) = 연도별 현금흐름을 (1+0.1)^연수로 나눈 뒤 같은 방법으로 구한 시점
3. 현금흐름 수익률(%, 소수 둘째 자리까지) = 현금흐름 열(0년째 = -100000, 1~6년째 = 위의 금액)의 IRR(내부수익률)

계산에 사용한 공식과 실행 결과의 숫자를 보여 주세요.