回収期間（投資回収期間）の計算

キャッシュフローの入れ方（固定／不規則）を選び、初期投資額とキャッシュフローを入力してください。初期投資が何年で戻るか（回収期間）と、お金の時間価値を考えた割引回収期間・キャッシュフロー収益率を計算します。

キャッシュフローの入れ方

初期投資額（円）

割引率（%）

1年目のキャッシュフロー（円）

毎年の増減の向き

増減率（%／年）

年数（年）

金額は半角の数値（円）で入力してください。初期投資額はプラスの金額のまま入力します（内部でマイナスの支出として扱います）。不規則モードでは、お金の動きが無い年は空欄か0、追加の支出をした年はマイナスの金額（例：-50000）にしてください。

計算結果・グラフ

左の入力欄に初期投資額とキャッシュフローを入れて「計算する」を押すと、ここに結果とグラフ・年ごとの明細表が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式とグラフ
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

初期投資額と1年目のキャッシュフロー（その年に受け取るお金）から、回収期間（投資回収期間）＝初期投資が何年で戻るかを計算します
キャッシュフローが毎年一定でも、毎年◯%ずつ増える・減る場合でも計算できます（固定キャッシュフローモード）
年ごとに金額がバラバラな場合は、1年ずつ金額を入力して計算できます（不規則キャッシュフローモード・最大20年）
割引率を入れると、お金の時間価値を考えた割引回収期間も計算します。キャッシュフロー収益率（IRR相当の年率）は割引率に関係なく計算します
年ごとの明細表（累積キャッシュフロー・割引後）と、累積キャッシュフローが0円ラインを超える回収時点のグラフも表示します

回収期間は手数料・税金を考えない「数学の計算」で、特定の投資をすすめるものではありません。固定キャッシュフローモードの年の途中の時点は、増減を滑らかな変化とみなす方式（海外の定番計算機と同じ方式）で計算しています。

この計算は何の役に立つ？

設備投資の「何年で元が取れるか」（社内基準との比較）

「400万円の機械を入れると、毎年150万円のコスト削減になる」——このとき回収期間は 400 ÷ 150 ≒ 2.7年です。会社の設備投資では「回収3年以内なら採用」のような社内基準を設けていることが多く、回収期間はその第一関門として使われます。経理や経営企画だけでなく、現場から設備の導入を提案するときの説得材料としても定番です。
ただし将来のキャッシュフローは見積もりなので、控えめな数字でも計算しておくのが実務のコツです。

太陽光発電・省エネ設備が寿命までに元を取れるか

住宅用の太陽光発電を120万円で設置し、電気代の節約と売電で年15万円浮くなら、回収期間は 120 ÷ 15 = 8年です。パネルの寿命は20〜30年といわれるので、「回収期間が寿命より十分短いか」が導入判断の目安になります。断熱リフォームや高効率給湯器などの省エネ設備も同じ考え方で比べられます。
売電価格や電気代は変わっていくので、増減率を入れて計算してみると、前提が変わったときの影響もつかめます。

店舗開業・フランチャイズの初期費用の回収

飲食店やフランチャイズの開業では「開業資金を何年で回収できるか」が事業計画の中心の数字です。例えば開業資金1,000万円で、年間の利益（売上から経費を引いた手取りのキャッシュフロー）が250万円見込めるなら、回収期間は4年です。
開業直後は客足が読めないので、1年目は少なめ・2年目から増える、のように年ごとに違う金額で計算できる不規則モードが役に立ちます。

IT導入・業務効率化ツールの費用対効果

業務システムやRPA（作業の自動化ツール）の導入では、「導入費60万円、作業時間の削減で年30万円分の人件費が浮く → 回収期間2年」のように、効果を回収期間に直すと投資判断がしやすくなります。ITツールは技術の入れ替わりが速く、長く使えるとは限らないため、回収の速さがそのままリスクの小ささにつながります。
IT導入補助金の申請書類などでも、費用対効果の説明にこの考え方がよく使われます。

リスクの物差しとして（回収期間の使いどころと弱点）

回収期間の長所は「先の見えない期間の短さ」を1つの数字で表せることです。技術や流行の変化が速い業界ほど、遠い将来の見積もりは当てにならないので、回収の速さが重視されます。
一方で回収期間には「回収した後のもうけを無視する」「お金の時間価値を無視する」という有名な弱点があります。回収5年でその後10年稼ぎ続ける投資が、回収3年で終わる投資に負けてしまうのです。だから実務では、割引回収期間・NPV・IRRなどと組み合わせて判断するのが定石とされています。

式とグラフ

回収期間（毎年同じ額のとき）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(PP\) \(=\) \(I\) \(\div\) \(CF\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 回収期間 \(PP\)（年） \(=\) ① 初期投資額 \(I\) \(\div\) ② 1年あたりのキャッシュフロー \(CF\)

式を日本語で読むと

① 初期投資額 \(I\) を

② 1年あたりのキャッシュフロー \(CF\) で割ると

③ 回収期間 \(PP\) になる

簡単な例

100万円の設備を入れると毎年20万円の節約になるとき、回収期間は（単位：万円）

回収期間 \(PP\) \(=\) 初期投資額（100万円） \(\div\) 1年あたりのキャッシュフロー（20万円）

\(100 \div 20 = 5\)

考え方のポイント

回収期間は「最初に払ったお金が、何年で戻ってくるか」＝損益分岐点に届くまでの時間です。短いほど早く元が取れ、その分だけ先の見えない期間が短くなるので、投資のリスクの手軽な物差しとして使われます。ただし「回収した後にいくらもうかるか」と「お金の時間価値」は考えないので、NPVやIRRと組み合わせて使うのが定石です。

毎年増減するときの各年のキャッシュフロー

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(CF_n\) \(=\) \(CF_1\) \(\times\) \((1 \pm g)\) \(n-1\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ \(n\) 年目のキャッシュフロー \(CF_n\) \(=\) ① 1年目のキャッシュフロー \(CF_1\) \(\times\) ② 1年分の増減の倍率 \((1 \pm g)\) ③ 経過した年数 \((n-1)\)

式を日本語で読むと

① 1年目のキャッシュフロー \(CF_1\) に、

② 1年分の増減の倍率 \((1 \pm g)\) （\(g\) は増減率。増加なら \(1+g\)、減少なら \(1-g\)）を

③ 経過した年数 \((n-1)\) の分だけくり返し掛けると

④ \(n\) 年目のキャッシュフロー \(CF_n\) になる

簡単な例

1年目が30万円で毎年5%ずつ増えるとき、3年目のキャッシュフローは（単位：万円）

3年目のキャッシュフロー \(CF_3\) \(=\) 1年目のキャッシュフロー（30万円） \(\times\) 増加の倍率（1.05）経過した年数（2年）

\(30 \times 1.05 \times 1.05 = 33.075\)

考え方のポイント

「毎年5%増える」は、前の年の金額に1.05を掛けることのくり返しです。1年目はそのまま、2年目は1回、3年目は2回……と、掛ける回数は「経過した年数 \(n-1\)」になることに注意してください。この計算機の固定キャッシュフローモードは、この式で各年の金額と年ごとの明細表を作っています。

割引キャッシュフロー（将来のお金を今の価値に直す）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(DCF_n\) \(=\) \(CF_n\) \(\div\) \((1+r)\) \(n\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ \(n\) 年目の割引キャッシュフロー \(DCF_n\) \(=\) ① \(n\) 年目のキャッシュフロー \(CF_n\) \(\div\) ② 1年分の割引の倍率 \((1+r)\) ③ 経過年数 \(n\)

式を日本語で読むと

① \(n\) 年目のキャッシュフロー \(CF_n\) を、

② 1年分の割引の倍率 \((1+r)\) （\(r\) は割引率）を

③ 経過年数 \(n\) の分だけくり返し掛けた数で割ると

④ \(n\) 年目の割引キャッシュフロー \(DCF_n\) になる

簡単な例

割引率が10%のとき、2年後に受け取る12.1万円の割引キャッシュフローは（単位：万円）

割引キャッシュフロー \(DCF_2\) \(=\) 2年後のお金（12.1万円） \(\div\) 割引の倍率（1.1）経過年数（2年）

\(1.1 \times 1.1 = 1.21\)

\(12.1 \div 1.21 = 10\)

考え方のポイント

お金には時間の価値があります。年10%で運用できる世界では「今の10万円」と「2年後の12.1万円」は同じ価値です。将来のお金をこのように今の価値に直すことを割引といい、割引した後のお金で数えた回収期間が割引回収期間です。割引の分だけお金の戻りが小さく数えられるので、割引回収期間は必ず普通の回収期間より長くなります。

表から回収期間を求める（不規則なキャッシュフロー）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(PP\) \(=\) \(k\) \(+\) \(R\) \(\div\) \(CF_{k+1}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 回収期間 \(PP\)（年） \(=\) ① 回収できる直前の年数 \(k\) \(+\) ② \(k\) 年目が終わった時点の未回収額 \(R\) \(\div\) ③ 翌年のキャッシュフロー \(CF_{k+1}\)

式を日本語で読むと

① 回収できる直前の年数 \(k\) （累積のネットキャッシュフローがまだマイナスの最後の年）に、

② 未回収額 \(R\) を

③ 翌年のキャッシュフロー \(CF_{k+1}\) で割った値（1年のうちの何割で回収できるか）を足すと

④ 回収期間 \(PP\) になる

簡単な例

3年目が終わった時点で残り3.5万円が未回収、4年目に4万円入るとき、回収期間は（単位：万円）

回収期間 \(PP\) \(=\) 直前の年数（3年） \(+\) 未回収額（3.5万円） \(\div\) 翌年のキャッシュフロー（4万円）

\(3 + 3.5 \div 4 = 3 + 0.875 = 3.875\)

考え方のポイント

年ごとの金額がバラバラなときは、受け取ったお金から初期投資を引いた累積（累積ネットキャッシュフロー）を1年ずつ足していき、マイナスからプラスに変わる年を探します。年の途中は「翌年のお金が1年かけて均等に入る」とみなして比例配分します（線形補間）。この計算機の不規則キャッシュフローモードはこの式そのものです。割引回収期間も、割引キャッシュフローの累積で同じことをします。なお固定キャッシュフローモード（増減率あり）は、年の途中を「増減が滑らかに続く」とみなす近似式で求めるため、この式の手計算と小数の下の桁がわずかに違うことがあります。

割引回収期間（毎年同じ額のときの解析式）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(DPP\) \(=\) \(-\ln\!\left(1 - \dfrac{I \times r}{CF}\right)\) \(\div\) \(\ln(1+r)\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 割引回収期間 \(DPP\)（年） \(=\) ① 1 −（初期投資額 \(I\) × 割引率 \(r\) ÷ 年間キャッシュフロー \(CF\)）の自然対数 \(\ln\) にマイナスを付けた値 \(\div\) ② (1 + 割引率 \(r\)) の自然対数 \(\ln\)

式を日本語で読むと

① 1 −（初期投資額 × 割引率 ÷ 年間キャッシュフロー）の自然対数 \(\ln\) にマイナスを付けた値を、

② (1 + 割引率) の自然対数 \(\ln\) で割ると

③ 割引回収期間 \(DPP\) になる

簡単な例

初期投資100万円・毎年30万円・割引率10%のとき、割引回収期間は（単位：万円）

割引回収期間 \(DPP\) \(=\) −ln(1 − 100 × 0.1 ÷ 30) \(\div\) ln(1.1)

\(1 - \dfrac{100 \times 0.1}{30} = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\)

\(-\ln\!\left(\dfrac{2}{3}\right) \fallingdotseq 0.40547\)

\(\ln(1.1) \fallingdotseq 0.09531\)

\(0.40547 \div 0.09531 \fallingdotseq 4.254\)

考え方のポイント

\(\ln\) は自然対数（「何乗すればその数になるか」を表す対数の一種）で、関数電卓の ln キーやExcelのLN関数で計算できます。同じ例の普通の回収期間は \(100 \div 30 \fallingdotseq 3.333\) 年なので、割引率10%を考えると回収が約0.9年遅くなることがわかります。この式は毎年同じ額のときの式です。毎年増減する場合、この計算機は増減を滑らかな変化とみなしてこの式を一般化した式で求めています（増減率が0%のときは、この式と同じ結果になります）。

回収期間は「初期投資が何年で戻るか」を表す、最も手軽な投資の物差しです。毎年同じ額なら「初期投資額 ÷ 年間キャッシュフロー」、金額がバラバラなら累積ネットキャッシュフローが0円になる時点を探します。お金の時間価値まで考えるときは割引回収期間を、回収した後のもうけまで見るときはNPVやIRRを組み合わせて使います。

用語・記号の解説

記号

\(PP\)	ピーピー（回収期間）	Payback Period（回収期間・投資回収期間）。初期投資が戻ってくる＝累積のネットキャッシュフローが0円になるまでの年数です。（例：100万円の投資で毎年20万円戻るなら5年）
\(DPP\)	ディーピーピー（割引回収期間）	Discounted Payback Period（割引回収期間）。将来のお金を割引率で今の価値に直してから数えた回収期間で、必ず普通の回収期間より長くなります。
\(I\)	アイ	初期投資額。最初に支払うお金です。この計算機ではプラスの金額で入力すると、内部で0年目のマイナスの支出として扱います。
\(CF\)・\(CF_n\)	シーエフシーエフ・エヌ	キャッシュフロー（Cash Flow）。その年に受け取るお金です。\(CF_n\) は \(n\) 年目のキャッシュフローを表し、マイナスならその年の追加の支出を表します。
\(DCF_n\)	ディーシーエフ・エヌ	\(n\) 年目の割引キャッシュフロー（Discounted Cash Flow）。\(n\) 年目のお金を今の価値に直した金額です。
\(g\)	ジー	キャッシュフローの増減率（年率）。毎年5%ずつ増えるなら \(g=0.05\) で、翌年の金額は前年の \((1+g)\) 倍になります。
\(r\)	アール	割引率。将来のお金を今の価値に直すときに使う年率です。借入金利や目標利回りを使うのが一般的です。
\(n\)	エヌ	経過年数（何年目か）。投資した時点を0年目として数えます。
\(k\)	ケー	回収できる直前の年数。累積ネットキャッシュフローがまだマイナスである最後の年です。
\(R\)	アール（大文字）	\(k\) 年目が終わった時点の未回収額。初期投資のうち、まだ戻ってきていない金額です。
\(\ln\)	エルエヌ（自然対数）	自然対数。「\(e\)（約2.718）を何乗するとその数になるか」を表す対数で、関数電卓の ln キーやExcelのLN関数で計算できます。割引回収期間の解析式に登場します。

用語

回収期間（投資回収期間）	かいしゅうきかん	初期投資が戻ってくるまでの期間。短いほど早く元が取れ、先の見えない期間が短いのでリスクが小さいとされます。英語では Payback Period といい、回収期間の短さで投資案を評価する方法は回収期間法（ペイバック法）と呼ばれます。
損益分岐点	そんえきぶんきてん	もうけと損がちょうど釣り合う点。回収期間は「累積のキャッシュフローが損益分岐点（0円）に届くまでの時間」です。
キャッシュフロー	キャッシュフロー	お金の出入りのこと。受け取りをプラス、支払いをマイナスの数で表します。回収期間の計算では「いつ・いくら」入るかが重要です。
ネットキャッシュフロー（累積）	ネットキャッシュフロー	受け取ったお金の合計から初期投資を引いた「差し引きの累積額」。これがマイナスからプラスに変わる時点が回収の瞬間です。
割引率	わりびきりつ	将来のお金を今の価値に直す（割り引く）ときに使う年率。「1年後の11万円は、年10%で割り引くと今の10万円」のように使います。
割引キャッシュフロー（DCF）	わりびきキャッシュフロー	将来のキャッシュフローを割引率で今の価値に直した金額。DCF法という企業や不動産の値段の付け方の土台でもあります。
割引回収期間	わりびきかいしゅうきかん	割引キャッシュフローの累積で数えた回収期間。お金の時間価値を考える分、普通の回収期間より必ず長くなり、割引率が高いと「いつまでも回収できない」こともあります。
線形補間	せんけいほかん	2つの点の間を直線とみなして間の値を求める方法。回収期間では「翌年のお金が1年かけて均等に入る」とみなして、年の途中の回収時点を比例配分で求めます。
キャッシュフロー収益率	キャッシュフローしゅうえきりつ	この投資のキャッシュフロー全体が「1年あたり何%の利回りに相当するか」を表す値で、IRR（内部収益率）と同じ計算です。回収の速さだけでなく、もうけの大きさまで1つの数字で表せます。
自然対数	しぜんたいすう	ネイピア数 \(e\)（約2.718）を底とする対数。\(\ln x\) は「\(e\) を何乗すると \(x\) になるか」を表します。高校の数学IIIで習いますが、計算自体は電卓やExcelに任せられます。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

割合・百分率（小学5年）	「比べられる量 ÷ もとにする量」で割合が求められること 0.05と5%のように、小数と%を行き来できること
正負の数（中学1年）	支払い（出ていくお金）をマイナスの数で表せることプラスとマイナスの数を混ぜて足し算し、累積がマイナスからプラスに変わる瞬間をイメージできること
累乗・指数（中学1年）	\(1.05^2 = 1.05 \times 1.05\) のように、累乗が同じ数のくり返しの掛け算だとわかること 1より大きい数を掛け続けると増え、1より小さい数を掛け続けると減っていく感覚があること
指数関数・対数（高校数学II）	対数が「何乗すればその数になるか」を表すことがわかること（割引回収期間の解析式 \(\ln\) で使います。電卓に任せてもOK）
複利・お金の時間価値（高校家庭科・数学）	お金を年利 \(r\) で運用すると1年ごとに \((1+r)\) 倍になっていくこと逆に、将来のお金を \((1+r)\) で割ると「今の価値」に直せること（割引・現在価値の考え方）

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「回収期間（毎年同じ額）」を求める表

初期投資額（円）	1000000
1年あたりのキャッシュフロー（円）	300000
回収期間（年）	=B1/B2

「n年目のキャッシュフロー（毎年増減）」を求める表

1年目のキャッシュフロー（円）	300000
増減率（%。減少はマイナスで入力）	5
何年目か n	3
n年目のキャッシュフロー（円）	=B1*(1+B2/100)^(B3-1)

「割引キャッシュフロー」を求める表

n年目に受け取るお金（円）	121000
割引率（%）	10
経過年数 n	2
割引キャッシュフロー（円）	=B1/(1+B2/100)^B3

「表から回収期間（線形補間）」を求める表

回収できる直前の年数 k	3
未回収額 R（円）	35000
翌年のキャッシュフロー（円）	40000
回収期間（年）	=B1+B2/B3

「割引回収期間（毎年同じ額・解析式）」を求める表

初期投資額（円）	1000000
1年あたりのキャッシュフロー（円）	300000
割引率（%）	10
割引回収期間（年）	=-LN(1-B1*B3/100/B2)/LN(1+B3/100)

1つ目の表は 1000000 ÷ 300000 で約3.33年になります。2つ目の表は 300000 × 1.05 × 1.05 = 330,750円、3つ目の表はちょうど100,000円です。
4つ目の表は「3年目が終わって残り35,000円、4年目に40,000円入る」場合で、3 + 35000 ÷ 40000 = 3.875年になります。
5つ目の表はLN関数（自然対数）を使った解析式で、約4.254年になります。B列を自分の数値に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「回収期間（毎年同じ額）」を求める表

初期投資額（円）	1000000
1年あたりのキャッシュフロー（円）	300000
回収期間（年）	=B1/B2

「n年目のキャッシュフロー（毎年増減）」を求める表

1年目のキャッシュフロー（円）	300000
増減率（%。減少はマイナスで入力）	5
何年目か n	3
n年目のキャッシュフロー（円）	=B1*(1+B2/100)^(B3-1)

「割引キャッシュフロー」を求める表

n年目に受け取るお金（円）	121000
割引率（%）	10
経過年数 n	2
割引キャッシュフロー（円）	=B1/(1+B2/100)^B3

「表から回収期間（線形補間）」を求める表

回収できる直前の年数 k	3
未回収額 R（円）	35000
翌年のキャッシュフロー（円）	40000
回収期間（年）	=B1+B2/B3

「割引回収期間（毎年同じ額・解析式）」を求める表

初期投資額（円）	1000000
1年あたりのキャッシュフロー（円）	300000
割引率（%）	10
割引回収期間（年）	=-LN(1-B1*B3/100/B2)/LN(1+B3/100)

Excelと同じ式・同じLN関数がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B列を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

initial_investment = 100000                    # 初期投資額（円）
discount_rate = 0.10                           # 割引率（年率。10%なら0.10）
cash_flows = [5000, 25000, 35000, 40000, 30000, 10000]   # 1年目からの各年のキャッシュフロー（円）

# 回収期間：累積ネットキャッシュフローが0円をまたぐ年の途中を線形補間で求める
def payback_period(investment, cfs):
    cumulative = -investment
    for year, cf in enumerate(cfs, start=1):
        previous = cumulative
        cumulative += cf
        if previous < 0 and cumulative >= 0:
            return (year - 1) + (-previous) / cf
    return None   # 入力した年数の範囲では回収できない

# 割引回収期間：各年のお金を今の価値に直してから同じことをする
def discounted_payback_period(investment, cfs, rate):
    cumulative = -investment
    for year, cf in enumerate(cfs, start=1):
        previous = cumulative
        discounted_cf = cf / (1 + rate) ** year
        cumulative += discounted_cf
        if previous < 0 and cumulative >= 0:
            return (year - 1) + (-previous) / discounted_cf
    return None

pp = payback_period(initial_investment, cash_flows)
dpp = discounted_payback_period(initial_investment, cash_flows, discount_rate)
print(f"回収期間: {pp:.3f}年")
print(f"割引回収期間: {dpp:.3f}年")

標準ライブラリだけで動きます。先頭の初期投資額・割引率・キャッシュフローの一覧を書き換えて実行してください（例では回収期間3.875年・割引回収期間5.452年になります）。累積が0円をまたぐ年の途中を比例配分（線形補間）で求める、教科書通りの方法です。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

回収期間（毎年同じ額のとき）

PP = I ÷ CF

PP = \dfrac{I}{CF}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>PP</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>I</mi>
      <mi>CF</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

PP = I / (CF)

invest/cf

PP := invest/cf;

PP = invest/cf;

PP = I/CF

毎年増減するときの各年のキャッシュフロー

CFₙ = CF₁ × (1 ± g)ⁿ⁻¹

CF_n = CF_1 \times (1 \pm g)^{n-1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>CF</mi><mi>n</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>CF</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x00B1;</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow>
    </msup>
  </mrow>
</math>

CF_n = CF_1 (1 +- g)^(n-1)

cf1*(1 + g)^(n - 1)

cfn := cf1*(1 + g)^(n - 1);

cfn = cf1*(1 + g)^(n - 1);

CF_n = CF_1 (1 ± g)^(n−1)

割引キャッシュフロー（将来のお金を今の価値に直す）

DCFₙ = CFₙ ÷ (1 + r)ⁿ

DCF_n = \dfrac{CF_n}{(1+r)^{n}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>DCF</mi><mi>n</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msub><mi>CF</mi><mi>n</mi></msub>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>n</mi>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

DCF_n = (CF_n) / ((1 + r)^n)

cfn/(1 + r)^n

DCFn := cfn/(1 + r)^n;

dcfn = cfn/(1 + r)^n;

DCF_n = CF_n/(1 + r)^n

表から回収期間を求める（不規則なキャッシュフロー）

PP = k + R ÷ CFₖ₊₁

PP = k + \dfrac{R}{CF_{k+1}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>PP</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>k</mi>
    <mo>+</mo>
    <mfrac>
      <mi>R</mi>
      <msub><mi>CF</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

PP = k + R / (CF_(k+1))

k + rem/cfnext

PP := k + rem/cfnext;

PP = k + rem/cfnext;

PP = k + R/CF_(k+1)

割引回収期間（毎年同じ額のときの解析式）

DPP = −ln(1 − I × r ÷ CF) ÷ ln(1 + r)

DPP = \dfrac{-\ln\left(1 - \dfrac{I \times r}{CF}\right)}{\ln(1+r)}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
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    <mi>DPP</mi>
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        <mi>ln</mi>
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          <mo>(</mo>
          <mn>1</mn>
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            <mrow><mi>I</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>r</mi></mrow>
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      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

DPP = (-ln(1 - (I r) / (CF))) / (ln(1 + r))

-Log[1 - invest*r/cf]/Log[1 + r]

DPP := -ln(1 - invest*r/cf)/ln(1 + r);

DPP = -log(1 - invest*r/cf)/log(1 + r);

DPP = −ln(1 − I r/CF)/ln(1 + r)

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは投資の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

10万円を投資して、1年目から順に 5,000円・25,000円・35,000円・40,000円・30,000円・10,000円 のキャッシュフローを受け取ります。割引率は年10%です。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. 回収期間（年・小数3桁）＝ 累積ネットキャッシュフローが0円になる時点（符号が変わる2点間の線形補間）
2. 割引回収期間（年・小数3桁）＝ 各年のキャッシュフローを (1+0.1)^年数 で割ってから同じ方法で求めた時点
3. キャッシュフロー収益率（%・小数2桁）＝ 系列（0年目=-100000, 1〜6年目=上記）のIRR（内部収益率）

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。