球冠（球キャップ）の表面積計算機（曲面の面積＝ 2πRh）

球冠（球を平面で切り取ったドーム形）の「底面の半径 \(r\)」「球の半径 \(R\)」「高さ \(h\)」のうち、わかっている2項目だけに数値を入力してください。残りの1項目を逆算したうえで、丸い曲面部分の面積（\(2\pi Rh\)）・底面の円の面積・その合計を計算します。

単位

底面の半径 \(r\)（切り口の円の半径）

球の半径 \(R\)（もとの球の半径）

高さ \(h\)（球冠の高さ）

入力するのは2項目だけです（残り1項目の欄は空欄のまま）。長さは0より大きい数値（小数も可）で、単位は3項目で揃えてください（例：すべてcm）。面積は入力した単位の2乗（cmならcm²）になります。\(r\) と \(R\) を入力した場合、高さ \(h\) の答えは2通り（浅い球冠と深い球冠）出ることがあります。

計算結果・図形

左の入力欄に、3項目のうちわかっている2つを入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

球冠（球を平面でスパッと切り取った、ドームのような形）の表面積がその場でわかります
「底面の半径 \(r\)」「球の半径 \(R\)」「高さ \(h\)」のうち、わかっている2つを入れるだけ。残りの1つも自動で逆算します
丸い曲面部分の面積（\(2\pi Rh\)）・底面（切り口の円）の面積・その合計を、途中式付きでまとめて表示します
計算結果の球冠を3Dの図形でも表示します（ドラッグで回せます）
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

面積は入力した長さの単位の2乗（cmで入力すればcm²）になります。対象は「球を平面でまっすぐ切り取った形」（切り口が円になる形）です。ドームの屋根・お椀・レンズ・水面から出た浮きなどがこの形にあたります。

この計算は何の役に立つ？

プラネタリウムやドーム屋根の面積を見積もる（建築）

プラネタリウム・天文台・ドーム球場の丸い屋根は、まさに球冠の形です。屋根材や塗装の量は曲面の面積 \(2\pi Rh\) で見積もれます。
例えば直径16m（底面の半径8m）・高さ4mのドームなら、もとの球の半径は \(R = (4^2 + 8^2) \div (2 \times 4) = 10\)m、屋根の面積は \(2\pi \times 10 \times 4 \fallingdotseq 251\,\mathrm{m^2}\) と計算できます。

レンズの丸み（曲率半径）を測る（光学・眼鏡）

眼鏡やコンタクトレンズの表面は球冠の形をしていて、その丸みは「もとの球の半径」（曲率半径）で表されます。レンズ職人が使う球面計という道具は、レンズ表面の幅 \(2r\) と盛り上がり \(h\) を測り、式6（\(R = (h^2 + r^2) \div 2h\)）でもとの球の半径を割り出します。
例えば半径6mmの範囲で盛り上がりが0.9mmなら、曲率半径は \((0.9^2 + 6^2) \div 1.8 \fallingdotseq 20.5\)mm です。

ドーム型ケーキのコーティング量を見積もる（料理・製菓）

ドーム型のケーキ（半球）にチョコレートやグラサージュ（つやのある上がけ）をかけるとき、必要な量は表面の面積に比例します。直径12cmの半球ケーキなら \(R = h = 6\)cm なので、曲面の面積は \(2\pi \times 6 \times 6 \fallingdotseq 226\,\mathrm{cm^2}\) です。
「型のサイズを2倍にしたらコーティングは何倍必要か」（面積なので約4倍）といった見積もりにも使えます。

水面に浮かぶブイ・浮きの「見えている部分」の面積（海・船）

球形のブイ（浮き）が水に浮かぶと、水面の上に出ている部分は球冠になります。半径15cmのブイが水面上に10cm出ているなら、空気に触れている面積は \(2\pi \times 15 \times 10 \fallingdotseq 942\,\mathrm{cm^2}\) です。
球全体の表面積 \(4\pi R^2 \fallingdotseq 2827\,\mathrm{cm^2}\) から引けば、水につかっている面積（防汚塗装が必要な範囲）が約 \(1885\,\mathrm{cm^2}\) とわかります。

人工衛星の電波が届く範囲の広さ（宇宙・通信）

人工衛星から電波が届く地球上の範囲（フットプリント）は、地球の表面の一部＝球冠として近似できます。カバーする面積は地球の半径 \(R \fallingdotseq 6371\)km と範囲の深さ \(h\) を使って \(2\pi Rh\) で見積もれます（実際の設計では電波の強さの分布なども考慮されます）。
「衛星を高くするとカバー範囲がどれだけ広がるか」という通信網の計画は、この式の考え方が土台になっています。

式と図

球冠（丸い曲面部分）の面積

図

数学表記（一般的な数式）

\(S_1\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(R\) \(\times\) \(h\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑤ 球冠の曲面の面積 \(S_1\) \(=\) ④ 定数 \(2\) \(\times\) ③ 円周率 \(\pi\) \(\times\) ① 球の半径 \(R\) \(\times\) ② 球冠の高さ \(h\)

式を日本語で読むと

① 球の半径 \(R\) に

② 球冠の高さ \(h\) を掛け

③ 円周率 \(\pi\) を掛け

④ 定数 \(2\) をさらに掛けると

⑤ 球冠の曲面の面積 \(S_1\) になる

簡単な例

半径10cmの球を、てっぺんから高さ5cmのところで切り取った球冠の、丸い曲面部分の面積は

球冠の曲面の面積 \(S_1\) \(=\) 定数 \(2\) \(\times\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 球の半径（10cm） \(\times\) 高さ（5cm）

\(2 \times \pi \times 10 \times 5 = 100\pi \fallingdotseq 314.2\,\mathrm{cm^2}\)

考え方のポイント

不思議なことに、この式には底面の半径 \(r\) が出てきません。球冠の曲面の面積は「もとの球の半径 \(R\)」と「高さ \(h\)」の2つだけで決まります。しかも \(2\pi Rh\) は「半径 \(R\)・高さ \(h\) の円柱の側面積」とまったく同じ——球を同じ厚さで輪切りにすると、端に近くても真ん中でも曲面の面積が等しくなるという、古代ギリシャの数学者アルキメデスが発見した美しい性質です。 \(h = 2R\)（球をまるごと）を入れると \(2\pi R \times 2R = 4\pi R^2\) となり、球の表面積の公式とぴったり一致することも確かめられます。

底面（切り口の円）の面積

図

数学表記（一般的な数式）

\(S_2\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(r\) \(2\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 底面の円の面積 \(S_2\) \(=\) ③ 円周率 \(\pi\) \(\times\) ① 底面の半径 \(r\) ② 2乗（同じ数を2回掛ける）

式を日本語で読むと

① 底面の半径 \(r\) を

② 2乗（同じ数を2回掛ける）し

③ 円周率 \(\pi\) を掛けると

④ 底面の円の面積 \(S_2\) になる

簡単な例

底面（切り口の円）の半径が3cmの球冠の、底面の面積は

底面の円の面積 \(S_2\) \(=\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 底面の半径（3cm） 2乗

\(\pi \times 3^{2} = 9\pi \fallingdotseq 28.3\,\mathrm{cm^2}\)

考え方のポイント

これは普通の「円の面積＝円周率 × 半径の2乗」の式そのものです。球をどこで切っても、平面で切った切り口は必ず円になるので、底面の面積は円の面積の式で求められます。

表面積の合計（曲面＋底面）

図

数学表記（一般的な数式）

\(S\) \(=\) \(2\pi R h\) \(+\) \(\pi r^2\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 表面積の合計 \(S\) \(=\) ① 曲面の面積 \(2\pi Rh\) \(+\) ② 底面の面積 \(\pi r^2\)

式を日本語で読むと

① 球冠の曲面の面積 \(2\pi Rh\)（式1）に

② 底面の円の面積 \(\pi r^2\)（式2）を足すと

③ 表面積の合計 \(S\) になる

簡単な例

半径10cmの球を高さ5cmで切り取った球冠（底面の半径は \(\sqrt{75} \fallingdotseq 8.66\)cm）の、表面積の合計は

表面積の合計 \(S\) \(=\) 曲面の面積（\(100\pi\) cm²） \(+\) 底面の面積（\(75\pi\) cm²）

\(2\pi \times 10 \times 5 + \pi \times (\sqrt{75})^{2} = 100\pi + 75\pi\)

\(100\pi + 75\pi = 175\pi \fallingdotseq 549.8\,\mathrm{cm^2}\)

考え方のポイント

「表面積の合計」は、球から切り取った中身の詰まったかたまり（球欠）を外から見たときの、表面全体の面積です（丸い曲面＋切り口の円）。ドームの屋根の面積のように「丸い曲面だけ」を知りたいときは、式1の \(S_1 = 2\pi Rh\)（計算結果の「球冠（丸い曲面部分）の面積」）の値を使ってください。

底面の半径 \(r\) の求め方（\(R\) と \(h\) がわかるとき）

図

数学表記（一般的な数式）

\(r\) \(=\) \(\sqrt{2Rh - h^{2}}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

② 底面の半径 \(r\) \(=\) ① \(2Rh - h^2\) の平方根

式を日本語で読むと

① \(2Rh - h^2\)（球の半径×高さの2倍から、高さの2乗を引いた値）の平方根を求めると

② 底面の半径 \(r\) になる

簡単な例

半径10cmの球を高さ5cmで切り取った球冠の、底面（切り口の円）の半径は

底面の半径 \(r\) \(=\) \(2 \times 10 \times 5 - 5^2\)（＝75）の平方根

\(r = \sqrt{2 \times 10 \times 5 - 5^{2}} = \sqrt{100 - 25}\)

\(r = \sqrt{75} \fallingdotseq 8.66\,\mathrm{cm}\)

考え方のポイント

球の中心・底面の円の中心・切り口のふち、の3点を結ぶと直角三角形ができます。そこに三平方の定理を使うと \(r^2 = R^2 - (R-h)^2 = 2Rh - h^2\) となり、この式が導けます。ルートの中身は \(2Rh - h^2 = h(2R - h)\) と変形できるので、高さ \(h\) が球の直径 \(2R\) 以下でありさえすれば0以上になり、必ず計算できます。

高さ \(h\) の求め方（\(r\) と \(R\) がわかるとき・答えは2通り）

図

数学表記（一般的な数式）

\(h\) \(=\) \(R\) \(\pm\) \(\sqrt{R^{2} - r^{2}}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 球冠の高さ \(h\) \(=\) ① 球の半径 \(R\) \(\pm\) ② \(R^2 - r^2\) の平方根

式を日本語で読むと

① 球の半径 \(R\) に

② \(R^2 - r^2\)（球の半径の2乗から底面の半径の2乗を引いた値）の平方根を足したもの・引いたもの（±の2通り）が

③ 球冠の高さ \(h\) になる

簡単な例

半径2mの球を、底面の半径が1mになるように切り取るときの、球冠の高さは

球冠の高さ \(h\) \(=\) 球の半径（2m） \(\pm\) \(2^2 - 1^2\)（＝3）の平方根

\(h = 2 \pm \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = 2 \pm \sqrt{3} \fallingdotseq 2 \pm 1.732\)

\(h = 2 - \sqrt{3} \fallingdotseq 0.268, \quad h = 2 + \sqrt{3} \fallingdotseq 3.732\)

考え方のポイント

答えが2通り出るのは、同じ大きさの切り口でも「浅く切り取る（てっぺん側の小さい球冠）」と「深く切り取る（残りの大きい球冠）」の2通りがあるためです。2つの高さを足すと必ず球の直径 \(2R\) になります（例では \(0.268 + 3.732 = 4 = 2R\)）。また \(r = R\)（球の一番太いところで切る）のときは \(\sqrt{R^2 - r^2} = 0\) となって答えは \(h = R\) の1通り＝ちょうど半球です。

球の半径 \(R\) の求め方（\(r\) と \(h\) がわかるとき）

図

数学表記（一般的な数式）

\(R\) \(=\) \((\) \(h^{2}\) \(+\) \(r^{2}\) \()\) \(\div\) \((\) \(2h\) \()\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 球の半径 \(R\) \(=\) \((\) ① 高さ \(h\) の2乗 \(+\) ② 底面の半径 \(r\) の2乗 \()\) \(\div\) \((\) ③ 高さ \(h\) の2倍 \(2h\) \()\)

式を日本語で読むと

① 高さ \(h\) の2乗に

② 底面の半径 \(r\) の2乗を足し

③ 高さ \(h\) の2倍 \(2h\) で割ると

④ 球の半径 \(R\) になる

簡単な例

底面の半径3cm・高さ2cmのドーム形（球冠）の、もとの球の半径は

球の半径 \(R\) \(=\) \((\) 高さの2乗（\(2^2 = 4\)） \(+\) 半径の2乗（\(3^2 = 9\)） \()\) \(\div\) \((\) 高さの2倍（\(4\)） \()\)

\(R = \dfrac{2^{2} + 3^{2}}{2 \times 2} = \dfrac{4 + 9}{4} = \dfrac{13}{4} = 3.25\,\mathrm{cm}\)

考え方のポイント

「まん丸の一部だけ」が残った形（お皿のかけら・レンズ・ドーム）から、もとの球の大きさを復元できる式です。切り口の半径 \(r\) と、そこからの盛り上がり \(h\) の2つを測るだけで、もとの球の半径がわかります。レンズや鏡の表面の丸みを表す「曲率半径」を測る道具（球面計）も、まさにこの式で計算しています。

球冠の丸い曲面の面積は「2 × 円周率π × 球の半径R × 高さh」だけで求められます（底面の半径rが出てこないのがポイント）。切り口の円まで含めた表面積の合計は、そこに円の面積 πr² を足すだけです。r・R・h は、どれか2つがわかれば残りの1つも計算できます。

用語・記号の解説

記号

\(S\)	エス	面積を表すのによく使われる記号。英語の surface（表面）や square（四角・平方）の頭文字です。このページでは球冠の表面積を表します。
\(R\)	アール（大文字）	もとの球（切り取る前のまるごとの球）の半径。英語の radius（半径）の頭文字です。小文字の \(r\) と区別するために大文字で書きます。
\(r\)	アール（小文字）	底面（切り口の円）の半径。同じ「半径」でも、大文字の \(R\)（球の半径）とは別の長さなので注意してください。
\(h\)	エイチ	球冠の高さ。切り口の面から球面のてっぺんまでの距離です。英語の height（高さ）の頭文字です。
\(\pi\)	パイ	円周率。円周が直径の何倍かを表す定数で、約3.14159…とどこまでも続く数です。小学校では3.14として計算します。
\(r^2\)	アールの2乗	同じ数 \(r\) を2回掛け合わせた値（\(r \times r\)）。右上の小さい2は「2回掛ける」という意味の指数です。（例：\(3^2 = 3 \times 3 = 9\)）
\(\sqrt{\phantom{0}}\)	ルートへいほうこん（平方根）	2乗するとその数になる、0以上の数を表す記号。（例：\(\sqrt{75}\) は「2乗すると75になる数」で約8.66）
\(\pm\)	プラスマイナス	「足す場合と引く場合の両方が答えになる」という意味の記号。式5で高さ \(h\) の答えが2通り出ることを表しています。
\(\mathrm{cm^2}\)	平方センチメートル	面積の単位。1辺1cmの正方形の面積が1cm²です。この計算機の面積は「入力した長さの単位の2乗」になります（mで入力すればm²）。

用語

球冠	きゅうかん	球を1つの平面でスパッと切ったときにできる、丸い曲面の部分。「球帽（きゅうぼう）」「球キャップ」とも呼ばれます。ドームの屋根・お椀・コンタクトレンズのような形です。
球欠	きゅうけつ	球を1つの平面で切り取った「中身の詰まったかたまり」のこと。その表面は球冠（丸い曲面）と底面（切り口の円）でできていて、このページの「表面積の合計」は球欠の表面全体の面積にあたります。
半球	はんきゅう	球を中心を通る平面でちょうど半分に切った形。高さ \(h\) が球の半径 \(R\) と等しい（\(h = R\)）特別な球冠です。
表面積	ひょうめんせき	立体の表面全体の面積。体積（中身のかさ）とは別の量で、塗装する面積・包む紙の面積などを考えるときに使います。
曲面	きょくめん	平らではなく、丸く曲がった面のこと。球冠の「丸い部分」は曲面で、切り口の円は平面です。
三平方の定理	さんへいほうのていり	直角三角形で「直角をはさむ2辺の2乗の和＝斜辺の2乗」が成り立つという定理（ピタゴラスの定理）。式4〜6の逆算の式は、球の断面にできる直角三角形へこの定理を使って導かれています。
平方根	へいほうこん	2乗するとその数になる数のこと。記号は \(\sqrt{\phantom{0}}\)（ルート）。逆算の式4・式5で「2乗の計算を元に戻す」ために出てきます。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

円の面積と円周率（小学5〜6年）	円周率π（約3.14）が「円周は直径の何倍か」を表す決まった数だとわかること円の面積＝半径 × 半径 × 円周率で求められること
累乗・指数（中学1年）	\(3^2 = 3 \times 3\) のように、「2乗」が同じ数を2回掛けることだとわかること
球の表面積の公式（中学1年）	球の表面積の公式 \(S = 4\pi r^2\) を知っていること（球冠の式で \(h = 2R\) とするとこの式に一致します）半球の「曲面」と「切り口の円」が別の面積だと区別できること
平方根（中学3年）	\(\sqrt{75}\) のような平方根（ルート）が「2乗するとその数になる数」だとわかること電卓や計算機で平方根のおおよその値が求められること
三平方の定理（中学3年）	直角三角形で「直角をはさむ2辺の2乗の和＝斜辺の2乗」が成り立つこと逆算の式（式4〜6）がこの定理から導かれていると聞いて納得できること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「球冠（曲面）の面積」を求める表

球の半径 R	10
球冠の高さ h	5
球冠（曲面）の面積	=2PI()B1*B2

「底面（切り口の円）の面積」を求める表

底面の半径 r	3
底面の円の面積	=PI()*B1^2

「表面積の合計」を求める表（Rとhから）

球の半径 R	10
球冠の高さ h	5
底面の半径 r（自動計算）	=SQRT(2B1B2-B2^2)
表面積の合計	=2PI()B1B2+PI()B3^2

「底面の半径 r」を逆算する表

球の半径 R	10
球冠の高さ h	5
底面の半径 r	=SQRT(2B1B2-B2^2)

「高さ h」を逆算する表（答えは2通り）

底面の半径 r	1
球の半径 R	2
高さ h（解1・浅い球冠）	=B2-SQRT(B2^2-B1^2)
高さ h（解2・深い球冠）	=B2+SQRT(B2^2-B1^2)

「球の半径 R」を逆算する表

底面の半径 r	3
球冠の高さ h	2
球の半径 R	=(B2^2+B1^2)/(2*B2)

貼り付けると、A列に項目名、B列に数値が入ります。上の行が入力欄で、最後の行の数式が入力欄の値を使って自動計算します。
「PI()」は円周率π（3.14159…）を返す関数、「SQRT()」は平方根（ルート）を求める関数です。「*」は掛け算、「/」は割り算、「^」はべき乗（2乗）の記号です。
例えば1つ目の表ならB3に約314.16、3つ目の表ならB4に約549.78と表示されます。5つ目の表は高さの答えが2通り出る例（約0.268と約3.732）です。入力欄の数値を自分の値に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「球冠（曲面）の面積」を求める表

球の半径 R	10
球冠の高さ h	5
球冠（曲面）の面積	=2PI()B1*B2

「底面（切り口の円）の面積」を求める表

底面の半径 r	3
底面の円の面積	=PI()*B1^2

「表面積の合計」を求める表（Rとhから）

球の半径 R	10
球冠の高さ h	5
底面の半径 r（自動計算）	=SQRT(2B1B2-B2^2)
表面積の合計	=2PI()B1B2+PI()B3^2

「底面の半径 r」を逆算する表

球の半径 R	10
球冠の高さ h	5
底面の半径 r	=SQRT(2B1B2-B2^2)

「高さ h」を逆算する表（答えは2通り）

底面の半径 r	1
球の半径 R	2
高さ h（解1・浅い球冠）	=B2-SQRT(B2^2-B1^2)
高さ h（解2・深い球冠）	=B2+SQRT(B2^2-B1^2)

「球の半径 R」を逆算する表

底面の半径 r	3
球冠の高さ h	2
球の半径 R	=(B2^2+B1^2)/(2*B2)

Excelと同じ式（PI()・SQRT()関数を含む）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分の値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

ball_radius = 10   # 球の半径 R（この例ではcm）
cap_height = 5     # 球冠の高さ h

base_radius = math.sqrt(2 * ball_radius * cap_height - cap_height ** 2)   # 底面の半径 r（逆算）
cap_area = 2 * math.pi * ball_radius * cap_height                         # 球冠（曲面）の面積
base_area = math.pi * base_radius ** 2                                    # 底面の円の面積
total_area = cap_area + base_area                                         # 表面積の合計

print(f"底面の半径 r: {base_radius} cm")
print(f"球冠（曲面）の面積: {cap_area} cm2")
print(f"底面の円の面積: {base_area} cm2")
print(f"表面積の合計: {total_area} cm2")

標準ライブラリだけで動きます。「math.pi」が円周率π、「math.sqrt()」が平方根（ルート）、「**」がべき乗（2乗）の記号です。先頭の球の半径と高さを書き換えて実行してください（cmで入力した場合の例です）。rとhから球の半径を逆算したいときは、「ball_radius = (cap_height ** 2 + base_radius ** 2) / (2 * cap_height)」に置き換えます。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

球冠（丸い曲面部分）の面積

S₁ = 2πRh

S_1 = 2\pi R h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <mi>R</mi>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

S_1 = 2 pi R h

2*Pi*R*h

S1 := 2*Pi*R*h;

S1 = 2*pi*R*h;

S_1 = 2πRh

底面（切り口の円）の面積

S₂ = πr²

S_2 = \pi r^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

S_2 = pi r^2

Pi*r^2

S2 := Pi*r^2;

S2 = pi*r^2;

S_2 = πr^2

表面積の合計（曲面＋底面）

S = 2πRh + πr²

S = 2\pi R h + \pi r^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn><mi>&#x3C0;</mi><mi>R</mi><mi>h</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>&#x3C0;</mi><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

S = 2 pi R h + pi r^2

2*Pi*R*h + Pi*r^2

S := 2*Pi*R*h + Pi*r^2;

S = 2*pi*R*h + pi*r^2;

S = 2πRh + πr^2

底面の半径 \(r\) の求め方（\(R\) と \(h\) がわかるとき）

r = √(2Rh − h²)

r = \sqrt{2Rh - h^{2}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>r</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
      <mrow>
        <mn>2</mn><mi>R</mi><mi>h</mi>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
      </mrow>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

r = sqrt(2Rh - h^2)

Sqrt[2*R*h - h^2]

r := sqrt(2*R*h - h^2);

r = sqrt(2*R*h - h^2);

r = √(2Rh − h^2)

高さ \(h\) の求め方（\(r\) と \(R\) がわかるとき・答えは2通り）

h = R ± √(R² − r²)

h = R \pm \sqrt{R^{2} - r^{2}}

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    <mi>h</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>R</mi>
    <mo>&#xB1;</mo>
    <msqrt>
      <mrow>
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        <mo>&#x2212;</mo>
        <msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
      </mrow>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

h = R +- sqrt(R^2 - r^2)

Solve[r^2 + (R - h)^2 == R^2, h]

solve(r^2 + (R - h)^2 = R^2, h);

h = [R - sqrt(R^2 - r^2), R + sqrt(R^2 - r^2)];

h = R ± √(R^2 − r^2)

球の半径 \(R\) の求め方（\(r\) と \(h\) がわかるとき）

R = (h² + r²) ÷ (2h)

R = \dfrac{h^{2} + r^{2}}{2h}

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    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
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      </mrow>
      <mrow><mn>2</mn><mi>h</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

R = (h^2 + r^2) / (2h)

(h^2 + r^2)/(2*h)

R := (h^2 + r^2)/(2*h);

R = (h^2 + r^2)/(2*h);

R = (h^2 + r^2)/(2h)

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは算数・数学の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

半径10cmの球を、てっぺんから高さ5cmのところで平面で切り取って、球冠（ドーム形）を作ります。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. 底面（切り口の円）の半径 r（r = √(2Rh − h²)）
2. 球冠の丸い曲面部分の面積（S₁ = 2πRh）
3. 底面の円の面積（S₂ = πr²）
4. 表面積の合計（S = S₁ + S₂）

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。