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半径10cmの球を、てっぺんから高さ2cmのところで切り取った球冠の、丸い曲面部分の面積を求めましょう。円周率は \(\pi\) のまま使います。
解答：\(40\pi\) cm²
曲面の面積の式に \(R = 10\)、\(h = 2\) を入れて計算します。
\(2 \times \pi \times R \times h = 2 \times \pi \times 10 \times 2 = 40\pi\)
底面の半径がわからなくても、\(R\) と \(h\) の2つだけで計算できるのがこの式のポイントです。
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半径5cmの球をちょうど半分に切った半球の、丸い曲面部分の面積を求めましょう。円周率は \(\pi\) のまま使います。
解答：\(50\pi\) cm²
半球は高さ \(h = R = 5\)cm の球冠です。
\(2 \times \pi \times 5 \times 5 = 50\pi\)
球全体の表面積を計算すると次のようになります。
\(4\pi \times 5^{2} = 100\pi\)
曲面の面積はそのちょうど半分になっています。
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底面（切り口の円）の半径が4cmの球冠の、底面の面積を求めましょう。円周率は \(\pi\) のまま使います。
解答：\(16\pi\) cm²
底面は半径4cmの普通の円です。
円の面積の式で計算します。
\(\pi \times 4^{2} = 16\pi\)
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底面の半径3cm・高さ1cmのドーム形（球冠）があります。もとの球の半径を求めましょう。
解答：5cm
式6を使います。
\(R = \dfrac{h^{2} + r^{2}}{2h} = \dfrac{1 + 9}{2} = \dfrac{10}{2} = 5\)
小さなかけらから、もとの球の大きさが復元できました。
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半径3cmの球を半分に切った半球について、曲面と切り口の円を合わせた「表面積の合計」を求めましょう。円周率は \(\pi\) のまま使います。
解答：\(27\pi\) cm²
曲面の面積を求めます（\(h = R = 3\)cm）。
\(2 \times \pi \times 3 \times 3 = 18\pi\)
切り口の円の面積を求めます。
\(\pi \times 3^{2} = 9\pi\)
2つを合わせます。
\(18\pi + 9\pi = 27\pi\)