扇形の面積計算機（半径と中心角から）

扇形の半径と中心角を入力してください。面積（πr² × 中心角 ÷ 360）を計算し、扇形の図も描画します。

単位

半径 r

中心角（度）

中心角（ラジアン）

中心角は「度」か「ラジアン」のどちらか一方だけに入力してください。数値は半角で、単位は付けずに入力します（半径をcmで入れれば面積はcm²、mならm²）。

計算結果・図形

左の入力欄に半径と中心角（度またはラジアンのどちらか一方）を入れて「計算する」を押すと、ここに結果と扇形の図が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
- 扇形の面積（中心角が度のとき）
- 扇形の面積（中心角がラジアンのとき）
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

半径と中心角を入れるだけで、扇形の面積（\(\pi r^2 \times\) 中心角 \(\div\, 360\)）がその場でわかります
中心角は「度（°）」でも「ラジアン」でも入力できます（どちらか一方の欄に入力します）
割り切れる場合は、円周率 \(\pi\) を残した正確な形（半径30・中心角90°なら \(225\pi\)）も表示します
計算結果と一緒に扇形の図も描くので、円全体のうちどの部分の面積を求めたのかがひと目でわかります
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

円周率は \(\pi = 3.14159\ldots\) を使って計算します（小学校の算数で使う「3.14」はこの近似値です）。単位は付けず数値だけを入力してください。半径をcmで入れれば面積はcm²、mならm²になります。

この計算は何の役に立つ？

ピザやホールケーキの1切れの大きさを比べる（食べ物の等分）

直径30cm（半径15cm）のピザを8等分すると、1切れは中心角 \(360^\circ \div 8 = 45^\circ\) の扇形です。面積は \(\pi \times 15^2 \times \dfrac{45}{360} = \dfrac{225\pi}{8} \fallingdotseq 88.4\,\mathrm{cm^2}\) です。
「Mサイズ8等分の1切れと、Lサイズ12等分の1切れはどちらが大きいか」のような比較も、この式で面積を出せば数字で判断できます。

スプリンクラーの散水範囲を見積もる（園芸・農業）

首振り式のスプリンクラーは、水の届く距離を半径、首を振る角度を中心角とする扇形の範囲に水をまきます。半径10mで180°回るタイプなら \(\pi \times 10^2 \times \dfrac{180}{360} = 50\pi \fallingdotseq 157.1\,\mathrm{m^2}\) です。
庭や畑の面積と比べれば、必要な台数や置き場所を購入前に計画できます（実際の散水量は風や水圧でも変わるので、あくまで範囲の目安です）。

車のワイパーが拭ける範囲を考える（自動車の設計・整備）

ワイパーはアームの付け根を中心に扇形に動きます。先端が届く半径が60cmで90°動くなら、掃く範囲の扇形は \(\pi \times 60^2 \times \dfrac{90}{360} = 900\pi \fallingdotseq 2827\,\mathrm{cm^2}\)（約0.28m²）。
実際に拭けるのは、ここからブレードが届かない内側の小さい扇形を引いた部分（バウムクーヘンのような形）なので、「大きい扇形 − 小さい扇形」と2回この式を使って求めます。

扇形の花壇や広場の面積を出す（造園・ガーデニング）

道路の角や建物の前には、おうぎ形の花壇・芝生がよく作られます。半径3m・中心角120°の花壇なら \(\pi \times 3^2 \times \dfrac{120}{360} = 3\pi \fallingdotseq 9.4\,\mathrm{m^2}\) です。
芝生や土、レンガなどの材料は面積あたりの必要量（1m²あたり◯袋など）で売られているので、面積がわかれば買う量を見積もれます。

防犯カメラやセンサーがカバーする範囲を確かめる（防犯・見守り）

防犯カメラや人感センサーの仕様書には「視野角90°・検知距離8m」のように書かれています。水平方向にカバーできる範囲を扇形とみなすと \(\pi \times 8^2 \times \dfrac{90}{360} = 16\pi \fallingdotseq 50.3\,\mathrm{m^2}\) となります。
駐車場や店内の図面と重ねれば、死角がないか・何台必要かを設置前に検討できます（障害物や高さ方向の向きで実際の映る範囲は変わります）。

式と図

扇形の面積（中心角が度のとき）

図

数学表記（一般的な数式）

\(S\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(r\) \(2\) \(\times\) \(\theta\) \(\div\) \(360\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑥ 扇形の面積 \(S\) \(=\) ③ 円周率 \(\pi\) \(\times\) ① 半径 \(r\) ② 2乗（同じ長さを2回掛ける） \(\times\) ④ 中心角 \(\theta\)（度） \(\div\) ⑤ 円全体の角度 \(360^\circ\)

式を日本語で読むと

① 半径 \(r\) を

② 2乗（同じ長さを2回掛ける）し

③ 円周率 \(\pi\)（約3.14）を掛けると、まず円全体の面積 \(\pi r^2\) になる。そこに

④ 中心角 \(\theta\)（度）を掛けて

⑤ 円全体の角度 \(360^\circ\) で割る（＝中心角が円全体のどれだけの割合かを掛ける）と

⑥ 扇形の面積 \(S\) になる

簡単な例

半径30cm、中心角90°の扇形の面積は

扇形の面積 \(S\) \(=\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 半径（30cm） 2乗 \(\times\) 中心角（90°） \(\div\) 円全体の角度（360°）

\(\pi \times 30^2 \times \dfrac{90}{360} = 900\pi \times \dfrac{1}{4} = 225\pi\)

\(225\pi = 225 \times 3.14159\ldots \fallingdotseq 706.86\,\mathrm{cm^2}\)

考え方のポイント

扇形は「円をピザのように中心角で切り取った1切れ」です。だから面積は、円全体の面積 \(\pi r^2\) に「中心角が円全体（360°）のうちどれだけの割合か」\(\left(\dfrac{\theta}{360}\right)\) を掛けるだけで求められます。中心角90°なら円全体の \(\dfrac{90}{360} = \dfrac{1}{4}\)、180°なら半分、360°ならちょうど円全体です。中心角が360°の約数（90°・60°・45°など）のときは、先に \(\dfrac{\theta}{360}\) を約分してから掛けると計算が楽になります。

扇形の面積（中心角がラジアンのとき）

図

数学表記（一般的な数式）

\(S\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(r\) \(2\) \(\times\) \(\theta\) \(\div\) \(2\pi\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑥ 扇形の面積 \(S\) \(=\) ③ 円周率 \(\pi\) \(\times\) ① 半径 \(r\) ② 2乗（同じ長さを2回掛ける） \(\times\) ④ 中心角 \(\theta\)（ラジアン） \(\div\) ⑤ 円全体の角度 \(2\pi\)

式を日本語で読むと

① 半径 \(r\) を

② 2乗（同じ長さを2回掛ける）し

③ 円周率 \(\pi\)（約3.14）を掛けると、まず円全体の面積 \(\pi r^2\) になる。そこに

④ 中心角 \(\theta\)（ラジアン）を掛けて

⑤ 円全体の角度 \(2\pi\)（ラジアン）で割る（＝中心角が円全体のどれだけの割合かを掛ける）と

⑥ 扇形の面積 \(S\) になる

簡単な例

半径10cm、中心角1.5708ラジアン（約90°）の扇形の面積は

扇形の面積 \(S\) \(=\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 半径（10cm） 2乗 \(\times\) 中心角（1.5708ラジアン） \(\div\) 円全体の角度（\(2\pi\) ラジアン）

\(\pi \times 10^2 \times \dfrac{1.5708}{2\pi} = 10^2 \times \dfrac{1.5708}{2}\)

\(100 \times 1.5708 \div 2 = 78.54\,\mathrm{cm^2}\)

考え方のポイント

ラジアンは高校で習う角度の測り方（弧度法）で、\(180^\circ = \pi\) ラジアン、\(360^\circ = 2\pi\) ラジアンです。考え方は度のときとまったく同じで、円全体の面積 \(\pi r^2\) に「中心角が円全体（\(2\pi\) ラジアン）のうちどれだけの割合か」を掛けます。この式では分子の \(\pi\) と分母の \(\pi\) が約分されて消えるので、整理すると高校の教科書に載っている \(S = \dfrac{1}{2} r^2 \theta\)（半径の2乗 × 中心角 ÷ 2）というシンプルな形になります。

扇形の面積は「円全体の面積 \(\pi r^2\) × 中心角の割合」で求められます。中心角が度なら \(\div\,360\)、ラジアンなら \(\div\,2\pi\)（整理すると \(S = \dfrac{1}{2} r^2 \theta\)）。半径をcmで入れれば答えはcm²になります。

用語・記号の解説

記号

\(S\)	エス	面積を表すのによく使われる記号です。このページでは扇形の面積を表します。
\(r\)	アール	半径。英語の radius（半径）の頭文字です。円の中心から弧までの長さを表します。
\(r^2\)	アールの2乗	同じ数 \(r\) を2回掛け合わせた値（\(r \times r\)）。右上の小さい2は「2回掛ける」という意味の指数です。
\(\theta\)	シータ	角の大きさを表すのによく使われるギリシャ文字です。このページでは扇形の中心角を表します。
\(\pi\)	パイ	円周率。円周が直径の何倍かを表す数で、\(3.14159265\ldots\) とどこまでも続いて循環しない小数（無理数）です。小学校では約3.14として計算します。
\(^\circ\)	ど（度）	角度の単位。円1周を360等分した角の大きさが1°です。分度器で測る、一番身近な角度の表し方（度数法）です。
\(\mathrm{rad}\)	ラジアン	高校で習う角度の単位（弧度法）。半径と同じ長さの弧に対する中心角が1ラジアンで、\(180^\circ = \pi\) ラジアン（1ラジアン ≒ 57.3°）です。

用語

扇形	おうぎがた	円を2本の半径で切り取った、扇（おうぎ）のような形。「せんけい」と読むこともあります。2本の半径と弧で囲まれています。
中心角	ちゅうしんかく	扇形の要（かなめ）の部分、つまり円の中心のところにできる角。扇形の開き具合を表し、大きいほど面積も弧も大きくなります。
弧	こ	円周の一部分。扇形の外側の曲線の部分です。
円周率	えんしゅうりつ	円周 ÷ 直径の値。どんな大きさの円でも同じ値（\(3.14159\ldots\)）になります。記号は \(\pi\) です。
度数法	どすうほう	円1周を360°として角度を測る方法。小学校からずっと使ってきた「度（°）」の測り方です。
弧度法	こどほう	弧の長さをもとに角度を測る方法（単位はラジアン）。円1周は \(2\pi\) ラジアンです。高校の数学Ⅱ以降で使います。
割合	わりあい	全体のうちどれだけを占めるかを表す数。このページでは「中心角 ÷ 円全体の角度」が、扇形が円全体のうちどれだけの割合かを表します。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

割合と分数の掛け算（小学5〜6年）	「全体のうちどれだけか」を \(\dfrac{90}{360} = \dfrac{1}{4}\) のような分数（割合）で表せること分数の約分と、数 × 分数の計算ができること
円の面積（小学6年）	円の面積が「半径 × 半径 × 円周率（3.14）」で求められることがわかること cm²・m²という面積の単位を読み書きできること
文字式と円周率π（中学1年）	円周率を文字 \(\pi\) のまま残して、\(225\pi\) のような形で答えを書けること
平面図形・扇形（中学1年）	扇形・中心角・弧という用語の意味がわかること扇形が「円を中心角の割合で切り取った形」だとイメージできること
弧度法（高校・数学Ⅱ）※ラジアンの欄を使う場合のみ	ラジアンの意味と、\(180^\circ = \pi\) ラジアン（円1周＝ \(2\pi\) ラジアン）の対応がわかること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「扇形の面積（中心角が度のとき）」を求める表

半径	30
中心角（度）	90
扇形の面積	=PI()B1^2B2/360

「扇形の面積（中心角がラジアンのとき）」を求める表

半径	10
中心角（ラジアン）	1.5708
扇形の面積	=B1^2*B2/2

貼り付けると、A列に項目名、B列に数値が入ります。上の行が入力欄で、最後の行の数式が入力欄の値を使って自動計算します。
数式の中の「B1」「B2」は「そのセルに入っている数値を使う」という意味で、「*」は掛け算、「/」は割り算、「^」はべき乗（何回掛ける）の記号です。「PI()」は円周率 π（3.14159…）を返す関数です。
1つ目の表なら、B3に π × 30² × 90 ÷ 360 ＝約706.86 と表示されます（cmで入力したのでcm²）。2つ目の表（ラジアン版は半径² × 中心角 ÷ 2）はB3に78.54が出ます。入力欄の数値を自分の扇形に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「扇形の面積（中心角が度のとき）」を求める表

半径	30
中心角（度）	90
扇形の面積	=PI()B1^2B2/360

「扇形の面積（中心角がラジアンのとき）」を求める表

半径	10
中心角（ラジアン）	1.5708
扇形の面積	=B1^2*B2/2

Excelと同じ式（PI()関数も同じ）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分の扇形に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

radius = 30    # 半径（この例ではcm）
degrees = 90   # 中心角（度）

area = math.pi * radius ** 2 * degrees / 360   # 扇形の面積（入力単位の2乗。この例ではcm2）

print(f"扇形の面積: {area} cm2")

# 中心角をラジアンで測る場合（高校の弧度法）は「半径の2乗 × 中心角 ÷ 2」
radians = 1.5708
area_by_radians = radius ** 2 * radians / 2
print(f"中心角{radians}ラジアンなら: {area_by_radians} cm2")

標準ライブラリだけで動きます。「math.pi」が円周率 π、「**」がべき乗（2乗）、「*」が掛け算、「/」が割り算の記号です。先頭の半径と中心角の値を書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

扇形の面積（中心角が度のとき）

S = πr² × θ ÷ 360

S = \pi r^{2} \times \dfrac{\theta}{360}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x03C0;</mi>
    <msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>&#x03B8;</mi><mn>360</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

S = pi r^2 xx theta/360

Pi r^2 theta/360

S := Pi*r^2*theta/360;

S = pi*r^2*theta/360;

S = πr^2 × θ/360

扇形の面積（中心角がラジアンのとき）

S = πr² × θ ÷ (2π)

S = \pi r^{2} \times \dfrac{\theta}{2\pi}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x03C0;</mi>
    <msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>&#x03B8;</mi><mrow><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

S = pi r^2 xx theta/(2 pi)

Pi r^2 theta/(2 Pi)

S := Pi*r^2*theta/(2*Pi);

S = pi*r^2*theta/(2*pi);

S = πr^2 × θ/(2π)

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは算数・数学の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

半径30cm、中心角90°の扇形があります。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. この扇形の面積は何cm²か（小数で）
2. その面積を円周率πを残した正確な形で表すとどうなるか

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。